Lọc ảnh trong miền tần số và lọc contourlet

Đ I H C QU C GIA THÀNH PH H CHÍ MINH TR NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN KHOA TOÁN – TIN H C L C TRONG MI N T N S VÀ L C CONTOURLET Đ tài mơn: Phân tích Xử lý nh GI NG VIÊN H NG D N: PGS TS Ph m Th B o SINH VIÊN TH C HI N: Võ Hoàng Tr ng 2015 ṆI DUNG L i m đ u Ph n L C TRONG MI N T N S 1.1 Gi i thi u 1.2 Mi n t n s 1.3 S khác bi t gi a mi n không gian mi n t n s 1.4 Khái ni m v chuỗi Fourier chuyển đổi Fourier 1.4.1 Chuyển đổi Fourier cho hàm liên tục 1.4.1.1 Hàm bi n 1.4.1.2 Hàm bi n 1.4.2 Chuyển đổi Fourier cho hàm r i r c 1.4.2.1 Hàm bi n 1.4.2.2 Hàm bi n 1.4.3 Chuyển đổi Fourier nhanh (FFT) 1.4.3.1 Hàm bi n 1.4.3.2 Hàm bi n 10 1.4.4 Đ nh lý tích chập 10 1.5 L c nh mi n t n s 11 1.5.1 Khái ni m 11 1.5.2 Các b l c 13 1.5.3 Làm m nh mi n t n s 13 1.5.3.1 L c thông th p Ideal 14 1.5.3.2 L c thông th p Gauss 21 1.5.3.3 L c thông th p Butterworth 25 1.5.4 ng dụng phép l c làm m nh 28 1.5.5 L c sắc nh 30 1.5.5.1 L c thông cao Ideal 31 1.5.5.2 L c thông cao Gauss 34 1.5.5.3 L c thông cao Butterworth 36 1.5.6 ng dụng phép l c sắc nh 39 1.5.7 L c chặn 41 1.6 Tổng k t 43 1.7 Tài li u tham kh o 44 Ph n 45 L C CONTOURLET 45 2.1 Gi i thi u 45 2.2 So sánh bi n đổi Wavelet bi n đổi Contourlet 45 2.3 Quá trình bi n đổi Contourlet 46 2.3.1 Tháp Laplace 48 2.3.2 Băng l c có h ng đ ợc lặp (Iterated Directional Filter Bank – IDFB) 49 2.3.3 Bi n đổi Contourlet r i r c 51 2.4 Thuật toán bi n đổi Contourlet 51 2.5 Ví dụ minh h a 52 2.5.1 L c nhi u 54 2.5.2 X p xỉ phi n 56 2.6 ng dụng c a bi n đổi Contourlet 57 2.7 Tài li u tham kh o 59 Lời mở đ u Ngành xử lý nh xu t phát vào kho ng thập niên 60 c a th kỷ tr đ ợc ng dụng nh v tinh, chụp nh xa, nh y h c, ầ c, có nhi u kỹ thuật M t nh ng v n đ quan tr ng c a xử lý nh l c nhằm giúp cho nh rõ ràng, sắc nét hay lo i b tín hi u “nhi u” nh (d th y nh t “ch m nh ” nh) Các kỹ thuật l c th ng áp dụng điểm nh lân cận (g i l c mi n không gian) hay xử lý thơng qua hàm sóng t n s sin sóng cos c a nh (g i l c mi n t n s ) Bài báo cáo trình bày v phép l c mi n t n s nh m t s k t qu thu đ ợc từ phép l c Ngoài ra, vào kho ng đ u nh ng năm 2000, Đỗ Ng c Minh Martin Vetterli đư đ xu t phép chuyển đổi Contourlet ng dụng khử nhi u, rút trích đặc tr ng c a anh Bài báo cáo trình bày nh ng khái ni m b n c a chuyển đổi Contourlet nh m t s ng dụng Bài báo cáo g m ph n: L c nh mi n t n s l c Contourlet L c nh mi n t n s : Tơi trình bày v s tốn h c, cơng th c th c hi n phép chuyển đổi Fourier, b l c m nh, sắc nh, l c chặn hình nh ví dụ nh ng dụng th c t c a b l c L c Contourlet: Tơi trình bày nh ng u, nh ợc điểm c a phép l c Wavelet, từ nêu ý t ng hình thành phép l c Contourlet Sau tơi trình bày nh ng cơng cụ c n thi t c a phép l c này, thuật toán Contourlet nh ng ví dụ nhằm so sánh hi u qu c a l c Contourlet so v i l c Wavelet, cu i m t s ng dụng c a phép l c Contourlet Ph n L C TRONG MI N T N S 1.1 Giới thiệu Ch ơng trình bày v khái ni m mi n t n s , cơng cụ tốn h c sử dụng nh phép l c mi n t n s ng dụng Ành vào nh xám, nh nh đư đ ợc l c tùy theo b l c sử dụng Tôi sử dụng ngơn ng Matlab để trình bày thuật tốn 1.2 Mi n t n s Ta tìm hiểu khái ni m v t n s không gian chi u - Chu kỳ c a cos � giây, t c tín hi u lặp l i sau � giây - Chu kỳ c a cos � giây - Ta ký hi u chu kỳ � - Đơn v đo cho t n s giây - Hàm cos � ∙ (Hertz), kỳ hi u , t ơng ng v i s chu kỳ x y có chu kỳ /� t n s - Đơn v đo cho t n s góc = � / , ký hi u � �= � � Ví dụ: Gi sử m t b c nh có điểm nh th a hàm s , = + � sin ( � + �) − Khi đó, ta bi t đ ợc nh có m c xám trung bình 128, biên đ � ∈ [ , ], đ r ng c a nh , � pha t n s khơng gian (s vịng hàm sin “vừa” v i đ r ng c a hình, chia cho  t n s không gian vòng đơn v điểm nh) Cho hàm Ta đ ợc nh t ơng ng , = + sin ( �∙ − + ) Hình 1.2 - nh , 1.3 Sự khác biệt mi n không gian mi n t n s Trong mi n không gian, ta xử lý tr c ti p điểm nh, mi n t n s , ta xử lý d a t c đ thay đổi giá tr nh mi n không gian - Mi n không gian: Ma trận nh đ u vào  Xử lý  Ma trận nh đ u - Mi n t n s : nh vào  Phân b t n s  Xử lý  Chuyển đổi ng ợc  nh Mi n t n s khơng gian t o m i quan h chu kỳ rõ ràng mi n không gian, mi n t n s , m t s toán tử xử lý nh tr nên hi u qu Trong nhi u tr ng hợp, ng gian sang mi n t n s i ta dùng chuyển đổi Fourier để chuyển nh từ mi n không 1.4 Khái niệm v chuỗi Fourier chuyển đổi Fourier Chuỗi Fourier (Fourier series) đ ợc nhà Toán h c ng i Pháp tên Jean Baptiste Joseph Fourier đ a vào th kỷ 19 Ông khẳng đ nh v i b t kỳ hàm s tu n hoàn v i chu kỳ � đ u biểu di n đ ợc d i d ng tổng c a hàm s sine cosine v i nh ng t n s khác nhau, hàm s nhân v i m t h s t ơng ng Khi đó, ta g i tổng chuỗi hàm s sine cosine chuỗi Fourier Hình 1.4 - Minh h a v chuỗi Fourier, hàm sóng dịng cu i k t qu tổ hợp n tính c a hàm sóng Hàm s d i tổng c a b n hàm s phía 1.4.1 Chuyển đổi Fourier cho hàm liên tục 1.4.1.1 Hàm bi n Chuỗi Fourier có d ng ∞ � � = ∑ =−∞ V i = � �/ ∫ −�/ − � � − , � = ,± ,± ,± ,… − Ph ơng trình (1.4 – 1) cách khai triển hàm s sine cosine theo công th c Euler tr ng s ph c: � = cos � + sin � Đ i v i nh ng hàm s khơng có tính tu n hồn, nh ng di n tích d i đ ng cong c a hàm s h u h n, ta biểu di n hàm s d i d ng tích phân c a hàm sine cosine nhân v i hàm tr ng s Biểu th c thu đ ợc g i chuyển đổi Fourier Ta xác đ nh ph ơng trình chuyển đổi Fourier c a m t hàm s liên tục tục nh sau: có bi n liên +∞ − }= ∫ ℑ{ −∞ �� v i � bi n liên tục Vì l y xong tích phân m t nên ta l i �, ta ký hi u l i ph ơng trình chuyển đổi Fourier cho rõ ràng nh sau: +∞ − � = ∫ −∞ �� − Ng ợc l i, cho tr c � , ta tìm l i cách sử dụng chuyển đổi ng ợc − { }, vi t là: Fourier (inverse Fourier transform), =ℑ +∞ = ∫ �� � −∞ � Sử dụng công th c Euler, ta vi t l i ph ơng trình (2) nh sau: +∞ � = ∫ −∞ [cos �� − sin �� ] − Bi n cịn l i l y tích phân �, t n s c a hàm l ợng giác nên mi n c a chuyển đổi Fourier mi n t n s 1.4.1.2 Hàm bi n V i tr ng hợp hàm bi n, ta có chuyển đổi Fourier nh sau: Chuyển đổi ng ợc: +∞ +∞ , = ∫ ∫ −∞ −∞ , +∞ +∞ = ∫ ∫ −∞ −∞ − , � − , + � − + 1.4.2 Chuyển đổi Fourier cho hàm rời rạc − Vì điểm nh d li u r i r c nên để áp dụng chuyển đổi Fourier, ta c n xây d ng m t công th c sử dụng cho bi n r i r c 1.4.2.1 Hàm bi n Gi sử ta có b d li u dãy � (v i � = , , , … ), ta xác đ nh DFT cho nh sau: � � = v i � = , , ,… − ∑ = � / Chuyển đổi ng ợc (IDFT) � / � = ∑� � = v i � = , , ,… V b n ch t, chuyển đổi Fourier sử dụng s ph c, nh ng xử lý nh, ta xem ph n o 1.4.2.2 Hàm bi n Gi sử , nh đ u vào, DFT cho hàm bi n Hàm ng ợc IDFT , ∑∑ = , = = = ∑∑ = − , = − , � � + + 1.4.3 Chuyển đổi Fourier nhanh (FFT) 1.4.3.1 Hàm bi n Để chuyển nh từ mi n không gian sang mi n t n s cách sử dụng chuyển đổi Fourier thông th ng đòi h i chi phi l n nh l n ( v i s điểm nh), phép FFT cho chi phí rẻ nhi u ( log ) v i s điểm nh) Thuật tốn FFT thơng dụng nh t thuật tốn J.W Cooley John Tukey đ xu t, tính chuyển đổi Fourier cho giá tr r i r c cách sử dụng đ quy tính giá tr v trí chẵn lẻ � = ∑ ⏟= − � DFT cho ph n chẵn +∑ ⏟= + − � DFT cho ph n lẻ + − � = ∑ = v i � / − � − + � = tổng ph n chẵn ∑ = − + − + � / − � tổng ph n lẻ Do tính tu n hồn có chu kỳ c a DFT nên + = + = Khi đó, ta vi t l i ph ơng trình (1.4 – 8) (1.4 – 9) thành � ={ Mặt khác, − 2� � + � − − / hình thành từ: − + − � � ; ≤ + / ≤ ; − / − = = < � −� − −� =− < − � � Khi đó, ta gi m kh i l ợng tính tốn xu ng m t nửa V i trình (1.4 – 10), ta đ ợc: � � = + / = + − − � − − ≤�< / , từ ph ơng � Thuật toán 1.4 – Chuyển đổi Fourier nhanh (FFT) Input: chuỗi số x, số lượng N, giá trị s Output: chuỗi X = X0, …, X(N-1) X0, ,N-1 ← ditfft2(x, N, s): \\DFT của(x_0,x_s,x_2s,…,x_(N-1)s): if N = then X0 ← x0 \\Trường hợp tầm thường else X0, ,N/2−1 ← ditfft2(x, N/2, 2s) \\DFT của(x_0,x_2s, …) XN/2, ,N−1 ← ditfft2(x+s, N/2, 2s)\\DFT (x_s,x_3s,…) for k = to N/2−1 \\Kết hợp nửa DFTs thành DFT: t ← Xk “d u ch m” (hình vng nh ) để nắm gi đ ng cong Trái l i, bi n đổi Contourlet sử dụng hình đ ợc kéo dài nhi u h ng theo đ ng cong để vẽ đ ng cong v i nhi u tính linh đ ng, d u n nén Bi n đổi Contourlet sử dụng phân đo n đ ng cong để th c hi n cục b , khai triển nh có h ng đa phân gi i Và nh vậy, tính hi u qu c a bi n đổi Wavelet có lẽ khơng cao bi n đổi Contourlet n u đ ng cong không theo chi u ngang hay d c D a vào ý t ng trên, k t hợp v i h th ng th giác ng i th ng kê nh t nhiên, phép bi n đổi Contourlet t o nh m i ph i th a tiêu chí: - Đa phân gi i: Cho x p xỉ nh t t, đ phân gi i từ thơ đ n m n - Tính đ a ph ơng: Các ph n tử s c a nh biểu di n ph i nằm c mi n không gian t n s - L y m u gi i h n: M t s ng dụng (nh nén nh), nh biểu di n ph i t o thành s m t khung v i s d nh - Có tính đ nh h ng: Phép biểu di n ph i bao hàm ph n tử đ nh h h ng, nhi u m t vài h ng sử dụng Wavelet khác ng s nhi u - B t đẳng h ng: Để bắt đ ng bao trơn nh, phép biểu di n ph i ch a ph n tử s sử dụng đa d ng hình thon dài v i tỉ l khác tiêu chí đ u tiên th c hi n sóng Wavelet, nh ng tiêu chí cu i địi h i m t c u trúc m i M t thử thách bắt tính hình h c h ng c a nh đ n từ tính r i r c c a d li u, đ u vào nh m u xác đ nh l i hình ch nhật Ví dụ, h ng khơng ph i h ng ngang d c nhìn r t khác l i hình ch nhật Do nh t o b i điểm nh, ta khơng có khái ni m rõ ràng để xác đ nh đ ng bao trơn c a nh Nhi u phép chuyển đổi ban đ u xác đ nh mi n liên tục, sau m i phát triển qua r i r c sử dụng d li u nh, phép bi n đổi Contourlet phát triển c u trúc mi n r i r c tr c, sau nghiên c u tính h i tụ v m t kho ng m mi n liên tục Bi n đổi Contourlet dùng m t dàn l c hai chi u, phân tích nh thành subband có h ng t i nhi u m c T i m c s k t hợp gi a m t tháp Laplace m t dàn l c có h ng Nh c u trúc lợp ngói mà b c phân tích đ c lập v i nhau, m c có m t s h ng khác (là lũy thừa c a 2) Đặc tr ng n cho Contourlet bi n đổi đ t đ ợc đ linh ho t cao v i m t chi phí tính tốn ch p nhận đ ợc 2.3 Quá trình bi n đổi Contourlet Q trình đ ợc mơ t cụ thể nh sau: Bi n đổi Contourlet g m hai phân tích: phân tích đa m c (multi-scale) phân tích có h ng (directional) 46 Hình 2.3 – Dàn l c Contourlet m c đ u tiên, nh đ u vào đ ợc phân tích qua hai b c - B c 1: Tháp Laplace (Laplace Pyramid – LP) đ ợc dùng để thu gi nh ng điểm r i r c LP phân tích nh đ u vào thành nh “thô” m t tập nh band-pass - B c 2: Băng l c có h ng (Directional Filter Bank - DFB) đ ợc dùng để n i điểm r i r c thành c u trúc d ng n tính theo nhi u h ng DFB phân tích nh bandpass b c thành nh con, “ch ng” lên m c ti p theo, trình phân tích nh b c đ ợc lặp l i v i đ u vào c a m c đ u c a m c tr c K t qu sau phân tích LP DFB Hình 2.3 – M t phân ho ch th ng dùng c a bi n đổi Contourlet Bi n đổi Contourlet tr c h t sử dụng tháp Laplace để bắt điểm khơng liên tục sau sử dụng m t băng l c có h ng n i điểm khơng liên tục thành m t c u trúc n tính K t qu chung m t nh m r ng có sử dụng ph n tử s nh phân đo n đ ng vi n, g i Contourlet Đặc bi t, Contourlet hỗ trợ kéo dài v i nhi u thang đo, h ng tỉ l hình dáng, u cho phép Contourlet x p xỉ hi u qu đ ng vi n m ợt v i đ 47 phân gi i đa d ng Trong mi n t n s , chuyển đổi Contourlet cho cách phân rư đa m c có h ng 2.3.1 Tháp Laplace M t cách để đ t đ ợc phân rư đa m c sử dụng LP Burt Adelson gi i thi u Phân rã LP m c sinh m t thông th p (lowpass) c a tín hi u g c m t nh băng t n (bandpass) thể hi n sai s gi a tín hi u g c tín hi u d đoán, k t q a c a nh băng t n đ ợc biểu di n hình sau Hình 2.3 – L ợc đ tháp LP (a) m t m c phân rã, (b) xây d ng l i H G b l c phân tích tổng hợp M ma trận l y m u Q trình đ ợc lặp tín hi u thơ hình trên, đ u m t x p xỉ thô [�] sai s [�] gi a tín hi u g c tín hi u d đốn Ta lặp q trình cách phân rã tín hi u thơ nhi u l n (th ng theo nhân tử c a 2) nh g c đ ợc l y nhân chập Gauss, nh k t qu m t phiên b n đ ợc l c lowpass c a nh g c Sau LP tính tốn sai s gi a nh g c nh đ ợc l c lowpass Q trình ti p tục để có đ ợc tập nh đ ợc l c bandpass Nh vậy, LP m t tập hợp c a b l c bandpass thu đ ợc vi c lặp l i b c nhi u l n v i m t chuỗi nh Sau l n th c hi n, kích th c nh gi m m t l ợng / + ( nh sau l c, + nh tr c l c) Theo cách này, ta có m t c u trúc x p ch ng lên nhau, t ơng t nh c u trúc Kim t tháp mà kích th c gi m d n từ g c đ n đỉnh 48 Hình 2.3 – C u trúc tháp Laplace LP đ ợc sử dụng để biểu di n nh nh m t dãy nh đ ợc l c băng t n, nh đ ợc l y m u t i mật đ th a liên ti p LP th ng đ ợc sử dụng xử lý nh nhận d ng LP gi m s tính tốn M t h n ch c a LP l y m u ch ng n (implicit oversampling) Tuy nhiên trái ng ợc v i l ợc đ Wavelet đ ợc l y m u m t cách t i h n LP có đặc tính phân bi t mà m c tháp sinh m t nh bandpass (thậm chí cho tr ng hợp đa h ng) nh khơng có t n s b “đổi t n” (“scrambled”) S đổi t n x y dàn l c Wavelet m t kênh t n cao, sau l y m u xu ng, đ ợc x p tr l i băng t n th p, nh phổ nh c a b ph n chi u Trong LP, ta tránh hi u ng vi c l y m u kênh t n th p 2.3.2 Băng l c có hướng lặp (Iterated Directional Filter Bank – IDFB) Năm 1992, Bamberger Smith đư gi i thi u m t băng l c có h ng 2-D (DFB) nén nh t i đa mà v n tái t o nh t t DFB th c hi n hi u qu thông qua phân gi i c u trúc nh phân − c p, đ a băng v i phân vùng t n s hình nêm ch V (wedgeshaped) nh hình d i 49 Hình 2.3 – Phân vùng t n s DFB v i = Hình 2.3 – nh đa kênh c a băng l c có h ng c u trúc m c Xây d ng c a DFB liên quan t i vi c u chỉnh nh đ a vào sử dụng băng l c x p ngũ điểm (Quincunx Filter Bank - QFB) v i b l c hình thoi Để đ t đ ợc phân vùng t n s mong mu n,ta ph i sử dụng quy tắc m r ng ph c t p để băng (subbands) đ nh h ng t t Minh Martin đư gi i thi u m t c u trúc DFB m i, không c n u chỉnh nh đ u vào, có quy tắc đơn gi n để m r ng phân gi i DFB bao g m kh i, kh i đ u tiên QFB kênh v i b l c qu t (fan filter) chia phổ chi u thành h ng ngang d c nh hình sau Hình 2.3 – Vùng màu đen t n s lý t ng hỗ trợ cho b l c, ma trận l y m u x p ngũ điểm 50 Kh i th toán tử kéo (shearing operator) nhằm đ nh l ợng x p l i cho m u nh Hình d i minh h a cho tốn tử kéo v i c nh có h ng − tr thành thẳng đ ng Hình 2.3 – (a): nh ban đ u (b): Kéo nh (a) nghiêng − Bằng cách thêm cặp toán tử kéo ng ợc c a tốn tử (khơng kéo) tr c sau băng l c kênh, ta thu đ ợc phân vùng t n s có h ng khác v n tái t o nh t t Do đó, m u ch t c a DFB ph i bi t cách k t hợp toán tử kéo thích hợp v i phân vùng h ng c a QFB node c u trúc băng l c nh phân để thu v phổ phân lo i chi u mong mu n 2.3.3 Bi n đổi Contourlet rời rạc K t hợp tháp Laplace băng l c có h ng, ta có c u trúc băng l c đôi (Double Filter Bank – DoFB) Do DoFB thi t k để bắt t n s cao (đ i di n cho h ng) c a nh vào, t n s th p gi nh d i s phân rư đa tỉ l có h ng sử dụng tổ hợp LP băng l c có h ng (DFB) nh bandpass từ LP đ ợc đ a vào DFB, ta bắt đ ợc thơng tin có h ng Gi n đ lặp cho nh thơ Hình 2.3 – Gi n đ phân rư đa tỉ l có h ng sử dụng LP DFB K t qu tổ hợp c u trúc l c băng đơi lặp, có ch c phân rư nh thành băng có h ng nhi u thang đo 2.4 Thuật toán bi n đổi Contourlet Đ u vào: - nh đ a vào 51 - Ch n s phân rư h ng c p - Chon b l c để tính tốn phân rư h ng Xử lý: - Tính tốn phân rã c a m t nh - Tính tốn phân rư h - Lặp l i hai b ng c a nh bandpass c đ n s phân rư tháp h ng đ ợc hoàn thành Đ u ra: - nh đ ợc xây d ng l i 2.5 Ví dụ minh h a Ví dụ: xét nh Hình 2.5 - Ta ch n s phân rã 4, m c c a phân rã l n l ợt 0, 2, 3, b l c pkva Sau phân rã nh, ta đ ợc nh m c nh sau 52 Hình 2.5 – S nh m c từ xu ng l n l ợt 53 , , , Sau xử lý m c, tái t o nh, ta đ ợc nh sau Hình 2.5 – nh trái: nh ban đ u nh ph i: nh sau xử lý Sai s bình ph ơng trung bình 2.5.1 L c nhiễu Ta dùng bi n đổi Wavelet bi n đổi Contourlet để khử nhi u m t nh Ta ch n s phân rã 5, m c c a phân rã l n l ợt 0, 0, 4, 4, b l c pkva để phân rã nh, b l c 9-7 dùng LP - nh g c 54 - Làm nhi u nh Hình 2.5 – nh sau làm nhi u nh g c K t qu : -Wavelet Hình 2.5 – L c nhi u nh 2.5 – Wavelet - Contourlet 55 Hình 2.5 – L c nhi u nh 2.5 – Contourlet So sánh nh v i nh g c, ta th y phép Contourlet có kh phục h i đ t t Wavelet ng bao 2.5.2 X p xỉ phi n Ta so sánh phép x p xỉ phi n c a bi n đổi Wavelet bi n đổi cotourlet V i giá tr cho tr c, ta ch n h s thích hợp nh t mi n bi n đổi, sau so sánh nh tái t o từ tập h s Ta hi v ng đa s phép làm m n x y biên c a nh Ta xử lý nh sau Hình 2.5 – K t qu 56 Hình 2.5 – X p xỉ nh 2.5 – sử dụng Wavelet (hàng trên) Contourlet (hàng d i) Hình nh chuỗi nh x p xỉ phi n, nh sử dụng Wavelet, nh d i sử dụng Contourlet V i gi n đ Wavelet cho th y phép bi n đổi bắt đ ng bao chậm cách cô lập d u “ch m” Ng ợc l i, gi n đ Contourlet cho th y kh ch n l c nhanh cách “phác h a” đ ng bao nh d i so sánh chi ti t nh x p xỉ phi n chuyển đổi Contourlet Wavelet Phép Contourlet cho th y kh bắt đ ng bao m n t t Wavelet (ví dụ nh đ ng có h ng qu n) Hình 2.5 – X p xỉ phi n nh bên trái Wavelet ( nh gi a) Contourlet ( nh ph i) 2.6 ng dụng c a bi n đổi Contourlet 57 Bi n đổi Contourlet m t c u trúc bi n đổi r i r c có kh cung c p cách m r ng th a cho nh có đ ng bao m ợt Bi n đổi có nh ng ng dụng nh - Khử nhi u nh, rút trích đặc tr ng nh - Dùng làm mi n bi n đổi h th ng n thông tin nhằm tăng c ng đ m nh nh đ b n v ng, ng dụng cho vi c ch ng chép, b o v b n quy n, ầ tín hi u s - Phát hi n c nh: Thuật toán phát hi n c nh nh sau: + L y bi n đổi Contourlet c a nh + Ch n h s tỉ l , chặt cụt h s khác + Th c hi n bi n đổi ng ợc + L y ng ỡng d a trung bình điểm nh D i nh so sánh k t qu phát hi n c nh d a bi n đổi Contourlet so v i phép bi n đổi khác Hình 2.6 – Dùng phép bi n đổi để phát hi n c nh c a nh – trái nh – gi a: Bi n đổi Prewitt nh – ph i: Bi n đổi Sobel nh d i – trái: B n đổi Canny nh d i – gi a: Bi n đổi Wavelet nh d i – ph i: Bi n đổi Contourlet 58 2.7 Tài liệu tham khảo M N Do and M Vetterli, The contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation, IEEE Transactions Image on Processing, vol 14, no 12, pp 2091-2106, Dec 2005 M N Do and M Vetterli, Framing pyramids, IEEE Transactions on Signal Processing, vol 51, pp 2329-2342, Sep 2003 A L Cunha, J Zhou, and M N Do, The nonsubsampled contourlet transform: Theory, design, and applications, IEEE Transactions on Image Processing, vol 15, no 10, pp 3089-3101, Oct 2006 Wei-shi Tsai, Contourlet Transforms for Feature Detection, May 9, 2008 D ơng Minh Đ c D ơng Anh Đ c, Kỹ thuật ẩn thông tin ảnh dựa điều biến lượng tử biến đổi Contourlet, T p chí phát triển KH&CN, tập 12, s 11 – 2009 59 60 ... Input: ảnh H, ảnh F miền không gian Output: ảnh g miền tần số G = H.*F; %Thực tích chập, H ảnh miền tần số, F %lọc ảnh miền tần số, G ảnh sau thực phép %tích chập g = ifft2(G); %Biến đổi ngược ảnh. .. nh Input: ảnh f ảnh h miền tần số Output: ảnh F ảnh H miền không gian F = fft2(f); %Chuyển ảnh f qua miền tần số thông qua FFT H = fftshift(h); %Chuyển lọc qua miền tần số, đưa tâm chu kỳ %giữa... Input: ảnh cần lọc Output: ảnh sau dùng lọc thông cao Butterworth P = size(f, 1); %Tạo lọc có kích thước với ảnh Q = size(f, 2); h = zeros(P, Q); n = 5; %Chọn cấp lọc D0 = 30; %Chọn tần số chặt