Lọc ảnh trong miền tần số và lọc contourlet

Mi n t n s

Ta sẽ tìm hiểu khái ni m v t n s trong không gian 1 chi u

- Chu kỳ c a cos là � giây, t c tín hi u sẽ lặp l i sau mỗi � giây

- Chu kỳ c a cos � là 1 giây

- Ta ký hi u chu kỳ là �

- Đơn v đo cho t n s là (Hertz), kỳ hi u là , t ơng ng v i s chu kỳ x y ra trong 1 giây

- Hàm cos � ∙ có chu kỳ /� và t n s

- Đơn v đo cho t n s góc là / , ký hi u là �

Ví dụ: Gi sử m t b c nh có các điểm nh th a hàm s

Khi đó, chúng ta có được mức xám trung bình là 128, với biên độ nằm trong khoảng [ , ] Đường cong của ảnh là một pha, và tần số không gian của hàm sin "vừa" với đường cong của hình ảnh, chia cho tần số không gian trong một vòng đơn tại điểm nhấn.

Ta đ ợc nh t ơng ng là

1.3 S ự khác bi ệ t gi ữ a mi n không gian và mi n t n s

Trong mi n không gian, ta xử lý tr c ti p trên từng điểm nh, còn trong mi n t n s , ta xử lý d a trên t c đ thay đổi giá tr nh trên mi n không gian

- Mi n không gian: Ma trận nh đ u vào  Xử lý  Ma trận nh đ u ra

- Mi n t n s : nh vào  Phân b t n s  Xử lý  Chuyển đổi ng ợc  nh ra

Mi n t n s không gian có thể t o ra m i quan h chu kỳ rõ ràng trong mi n không gian, và trong mi n t n s , m t s toán tử xử lý nh sẽ tr nên hi u qu hơn.

Trong nhi u tr ng hợp, ng i ta dùng chuyển đổi Fourier để chuyển nh từ mi n không gian sang mi n t n s

1.4 Khái ni ệ m v chu ỗ i Fourier và chuy ển đổ i Fourier

Chuỗi Fourier, được phát triển bởi nhà toán học Pháp Jean Baptiste Joseph Fourier vào thế kỷ 19, cho rằng bất kỳ hàm số tuần hoàn nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các hàm số sine và cosine với các tần số khác nhau Tổng hợp các hàm số này tạo thành chuỗi Fourier.

Hình 1.4 - 1 Minh h a v chuỗi Fourier, hàm sóng dòng cu i cùng là k t qu tổ hợp tuy n tính c a 4 hàm sóng trên Hàm s d i cùng chính là tổng c a b n hàm s phía trên

1.4.1 Chuy ển đổ i Fourier cho hàm liên t ụ c

Ph ơng trình (1.4 – 1) là cách khai triển hàm s sine và cosine theo công th c Euler trong tr ng s ph c:

Hàm số \( s \) có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hàm cos và hàm sin, không có tính tuần hoàn Tuy nhiên, diện tích dưới đường cong của hàm số này là hữu hạn Chúng ta có thể diễn tả hàm số \( s \) thông qua tích phân của hàm sine và cosine, kết hợp với hàm trọng số Phương pháp này được gọi là chuyển đổi Fourier.

Ta xác đ nh ph ơng trình chuyển đổi Fourier c a m t hàm s liên tục có bi n liên tục nh sau:

Biến liên tục ∞ v i là một khái niệm quan trọng trong toán học Khi thực hiện tích phân, chúng ta chỉ còn lại biến l i, do đó cần ký hiệu rõ ràng hơn cho phương trình chuyển đổi Fourier.

Ng ợc l i, cho tr c � , ta có thể tìm l i bằng cách sử dụng chuyển đổi ng ợc Fourier (inverse Fourier transform), = ℑ − { }, vi t là:

Sử dụng công th c Euler, ta vi t l i ph ơng trình (2) nh sau:

Bi n còn l i khi l y tích phân là �, chính là t n s c a hàm l ợng giác nên mi n c a chuyển đổi Fourier là mi n t n s

V i tr ng hợp hàm 2 bi n, ta có chuyển đổi Fourier nh sau:

1.4.2 Chuy ển đổ i Fourier cho hàm r ờ i r ạ c

Vì các điểm nh là các d li u r i r c nên để áp dụng chuyển đổi Fourier, ta c n xây d ng m t công th c sử dụng cho các bi n r i r c

Gi sử ta có b d li u dãy � (v i � = , , , … ), ta xác đnh DFT cho nh sau:

Chuyển đổi ng ợc (IDFT) là

V b n ch t, chuyển đổi Fourier sử dụng trong s ph c, nh ng trong xử lý nh, ta xem ph n o là 0

Gi sử , là nh đ u vào, DFT cho hàm 2 bi n này là

Hàm ng ợc IDFT là

1.4.3 Chuy ển đổ i Fourier nhanh (FFT)

Để chuyển đổi một miền không gian sang miền tần số, phương pháp chuyển đổi Fourier thông thường yêu cầu chi phí cao khi số điểm lớn Tuy nhiên, phép biến đổi nhanh Fourier (FFT) cung cấp giải pháp tiết kiệm chi phí hơn nhiều, với độ phức tạp chỉ là O(log N) cho N điểm.

Thuật toán FFT, được phát triển bởi J.W Cooley và John Tukey, là một phương pháp hiệu quả để tính toán chuyển đổi Fourier cho các giá trị rời rạc Thuật toán này sử dụng kỹ thuật đệ quy để tính toán các giá trị ở vị trí chẵn và lẻ, giúp tối ưu hóa quá trình xử lý tín hiệu.

⏟ = DFT cho các ph n chẵn

⏟ = DFT cho các ph n lẻ

� = + − � v i là tổng các ph n chẵn còn là tổng các ph n lẻ

Do tính tu n hoàn có chu kỳ c a DFT nên

+ Khi đó, ta vi t l i ph ơng trình (1.4 – 8) và (1.4 – 9) thành

Mặt khác, − 2� � hình thành từ:

Khi đó, ta có thể gi m kh i l ợng tính toán xu ng m t nửa V i ≤ � < / , từph ơng trình (1.4 – 10), ta đ ợc:

Thuật toán 1.4 – 1 Chuyển đổi Fourier nhanh (FFT)

Input: chu ỗ i s ố x, s ố lượ ng N, giá tr ị s

7 for k = 0 to N/2−1 \\Kết hợp 2 nửa DFTs thành một DFT:

Để tính FFT của hàm 2 biến, ta bắt đầu từ giá trị của hàm 1 biến Cụ thể, ta thực hiện tính toán theo một chiều với từng giá trị cũ (theo cột), sau đó tiến hành tính ngược lại theo chiều còn lại (theo hàng) dựa trên các giá trị thu được trước đó.

Trong Matlab, ta sử dụng hàm fft2 để chuyển nh sang chuỗi Fourier và dùng hàm ifft2 để tr ng ợc l i

Khi thực hiện phép tích chập trong không gian, người ta thường sử dụng khái niệm tích chập, trong đó kết quả sau khi xử lý từ hai hàm số liên tục sẽ tạo ra một hàm mới Từ góc độ toán học, tích chập của hai hàm số này được định nghĩa như một phép toán đặc biệt, giúp kết hợp thông tin từ cả hai hàm.

Ta áp dụng tích chập cho 2 hàm s sau khi th c hi n chuyển đổi Fourier nh sau

ℑ{ℎ − � } = � − �� v i � là chuyển đổi Fourier c a ℎ , khi đó:

Vậy, gi sửℑ{ } = � , ℑ{ℎ } = � , khi đó

ℑ{ ∗ ℎ } = � � Áp dụng cho tr ng hợp 2 chi u, gi sử , là nh đ u vào, ℎ , là b l c nh, ℑ{ , } = , , ℑ{ℎ , } = , , khi đó:

Khi chụp ảnh, chúng ta có thể thu được những bức ảnh có tần số thấp, với sự thay đổi màu xám ít, chẳng hạn như những bức ảnh mờ của bầu trời, hoặc những bức ảnh có tần số cao, như các chi tiết của vật thể Do đó, cần có bộ lọc để giảm tần số cao khi chụp các tần số thấp, giúp bức ảnh trở nên mượt mà hơn Ngược lại, cần có bộ lọc để tăng cường chi tiết ở tần số cao, giúp làm nổi bật hình dạng của vật thể, đồng thời giảm độ tương phản với nền.

Hình 1.5 – 1 nh trên là hàm đ th t n s ng v i nh bên d i

Ta hãy xem m t nh trong mi n t n s trông nh th nào, ta quan sát nh sau:

Sử dụng hàm fft2 trong Matlab, ta sẽ biểu di n nh trên trong mi n t n s là

Hình 1.5 – 3 nh Mặt Trăng khi chuyển qua mi n t n s

Tích chập đóng vai trò quan trọng trong việc thiết lập mối quan hệ giữa miền không gian và miền tần số Cụ thể, thông qua quá trình tích chập, một tín hiệu trong miền không gian có thể được chuyển đổi sang miền tần số và ngược lại Quy trình này bao gồm các bước: nh tín hiệu, thực hiện chuyển đổi Fourier, lọc tín hiệu, áp dụng chuyển đổi Fourier ngược và cuối cùng là thu nhận tín hiệu.

- B c 1: Xử lý nh trong mi n không gian, t c tăng hoặc gi m đ sáng c a nh

- B c 3: Canh gi a DFT, t c mang DFT từ góc nh ra gi a nh, trong Matlab ta sử dụng hàm shiftfft để th c hi n

- B c 4: Th c hi n tích chập v i hàm l c

- B c 5: Tr ợc DFT từ gi a nh ra góc

- B c 6: L y chuyển đổi ng ợc IDFT, t c chuyển nh từ mi n t n s sang mi n không gian

Khái ni m b l c trong mi n t n s t ơng t nh khái ni m mặt n trong mi n không gian

Sau khi chuyển nh sang mi n không gian, ta áp dụng m t s b l c trong quy trình l c nh nhằm làm m nh, gi m nhi u, làm nét nh

- L c thông th p Ideal (Ideal low pass filter)

- L c thông th p Gauss (Gaussian low pass filter)

- L c thông th p Butterworth (Butterworth lowpass filters)

- L c thông cao Ideal (Ideal high pass filter)

- L c thông cao Gauss (Gaussian high pass filter)

- L c thông cao Butterworth (Butterworth highpass filter)

Ta sẽđi qua m t s ng dụng sử dụng các b l c này

Ta có thể làm m nh bằng cách gi m các t n s cao, t c ta sử dụng phép l c thông th p Phép m nh có nh ng tính ch t sau:

- T t c giá tr trong mặt n m đ u d ơng.

- Tổng các giá tr bằng 1

- Làm gi m ph n c nh bằng mặt n m

- Khi kích th c mặt n tăng, nh càng m ợt

Là phép l c 2 chi u đi qua t t c t n s mà không làm gi m chúng trong bán kính đ ng tròn tính từ tâm phép l c và “chặt cụt” t t c t n s bên ngoài hình tròn này

B l c này xác đ nh nh sau:

, = { n u , ≤ n u , > − v i là hằng s d ơng và , là kho ng cách gi a điểm , trong mi n t n s và tâm c a hình ch nhật t n s , t c:

− v i và là kích th c nh

Bây gi ta sẽ l c nh sau:

Ta t o b l c thông th p Ideal có kích th c nh nh trên, sử dụng công th c (1.5 – 2) v i

Thuật toán 1.5 – 1 L c thông th p Ideal

Output: ả nh sau khi dùng b ộ l ọ c thông th ấ p Ideal

1 %Khai báo ả nh vào, bi ế n ki ể u double

4 P = size(f, 1); %T ạ o b ộ l ọc có kích thướ c b ằ ng v ớ i ả nh

32 end nh c a b l c thông th p Ideal:

Hình 1.5 – 5 nh c a b l c thông th p Ideal trong mi n không gian

Bây gi ta chuyển nh ban đ u và b l c qua mi n t n s bằng hàm fft2.

Hình 1.5 – 6 Chuyển nh Mặt Trăng từ mi n không gian ( nh trái) sang mi n t n s ( nh ph i)

Hình 1.5 – 6 Chuyển nh (1.5 – 5) từ mi n không gian ( nh trái) sang mi n t n s ( nh ph i) hình nh chuyển đổi Fourier c a b l c, 4 góc hình có 4 đ m sáng do tính ch t c a chu kỳ

Hình 1.5 – 7 Chu kỳ t n s c a nh, là chi u r ng c a nh, là t n s c a nh t i v trí

Chúng ta mu n sử dụng nguyên vẹn c 1 chu kỳ, vì vậy ta c n “tr ợt” tâm chu kỳ vào gi a nh

Hình 1.5 – 8 “Tr ợt” tâm chu kỳ(điểm cao nh t) vào gi a nh

Trong Matlab, l nh tr ợt tâm chu kỳ v gi a nh là l nh fftshift

Thuật toán 1.5 – 2 T r ợ t tâm chu k ỳ v gi a nh

Input: ả nh f và ả nh h trong mi ề n t ầ n s ố

Output: ả nh F và ả nh H trong mi ề n không gian

1 F = fft2(f); %Chuy ể n ả nh f qua mi ề n t ầ n s ố thông qua FFT

2 H = fftshift(h); %Chuy ể n b ộ l ọ c qua mi ề n t ầ n s ố, đưa tâm chu kỳ v ề

Hình 1.5 – 9 nh b l c trong mi n t n s sau khi chuyển tâm v gi a hình

Ta th c hi n phép tính tích chập, sau đó th c hi n phép chuyển đổi ng ợc Fourier để thu v nh sau khi l c

Thuật toán 1.5 – 3 L y tích chập, dùng chuyển đổi Fourier chuyển nh từ mi n t n s v mi n không gian

Input: ả nh H, ả nh F trong mi ề n không gian

1 G = H.*F; %Th ự c hi ệ n tích ch ậ p, H là ả nh trong mi ề n t ầ n s ố , F là b ộ

2 %l ọ c ả nh trong mi ề n t ầ n s ố , G là ả nh sau khi th ự c hi ệ n phép

4 g = ifft2(G); %Bi ến đổi ngượ c ả nh G t ừ mi ề n t ầ n s ố sang ả nh g trong

5 %mi ề n không gian nh thu đ ợc là

Hình 1.5 – 10 nh Mặt Trăng đ ợc làm m khi sử dụng l c thông th p Ideal

Nh vậy, v i phép l c thông th p Ideal, ta đư làm m nh, làm gi m các t n s cao, ví dụ nh đ nét c a biên mặt trăng sau khi l c đư gi m xu ng

Hình 1.5 – 11 so sánh tần số của ảnh trước và sau khi lọc Ảnh trên bên trái là ảnh ban đầu, trong khi ảnh trên bên phải là ảnh sau khi lọc Ảnh dưới bên trái thể hiện tần số ảnh ban đầu, còn ảnh dưới bên phải là tần số ảnh sau khi lọc Hình phổ (theo đường chéo trên – phải xuống dưới – trái) cho thấy sau khi lọc, tần số của ảnh được kéo giãn ra, điều này có nghĩa là nhiều tần số cao được kéo xuống.

Hãy chú ý đến các đường biên quanh mặt trăng, nơi xuất hiện những đốm biên mờ Đây là hiện tượng chuông, có thể được giải thích thông qua định lý tích chập.

Gi sử là nh đ u vào, nh đ u ra là và hàm l c là (xét trong mi n t n s ), đnh lý tích chập cho ta

, = , , − Tích chập t ơng ng trong mi n không gian là

ℎ , xét mi n không gian, là chuyển đổi Fourier ng ợc c a hàm l c ,

Hàm l c trong mi n không gian ℎ , có 2 đặc điểm chính

+ Các ph n tròn đ ng tâm nằm ph n trung tâm

Hình 1.5 – 11 nh trái: nh trong mi n t n s nh ph i: nh trong mi n không gian khi áp dụng IDFT c a nh bên trái

Ph n trung tâm c a l c trong mi n không gian dùng để làm m

Ph n tròn đ ng tâm gây ra hi u ng chuông

Hình 1.5 – 12 mô tả quá trình sử dụng phép tích chập trong không gian hai chiều Nhập vào là nh đầu vào, trong khi nh gi a biểu thị b l c trong miền không gian với các vòng tròn đồng tâm Kết quả bên phải cho thấy ảnh hưởng của phép tích chập, thể hiện rõ nét hiệu ứng chuông sau khi thực hiện.

Trong thực tế, người ta ít sử dụng đèn lắc thông thường để ra hiệu, mà thay vào đó, họ thường chọn những biện pháp khác có khả năng hiệu quả hơn trong việc thu hút sự chú ý.

Hàm phân phối Gauss, hay còn gọi là hàm mật độ xác suất, được sử dụng để mô tả sự phân bố của nhiều biến ngẫu nhiên Việc áp dụng hàm phân phối Gauss giúp làm mịn và giảm thiểu độ nhiễu trong dữ liệu Trong trường hợp một chiều, công thức của phân phối Gauss được thể hiện rõ ràng và có ứng dụng quan trọng trong thống kê.

− � 2 2 v i �là đ l ch chu n c a phân ph i, Ta gi sử phân ph i này có trung bình là 0

Hình 1.5 – 13: Đ th phân ph i Gauss

Khi xử lý nh, ta sẽ sử dụng hàm phân ph i Gauss cho 2 chi u, hình thành bằng tích c a 2 hàm Gauss 1 chi u và

B l c thông th p Gauss có d ng:

� 2 − v i , là kho ng cách từđiểm , đ n tâm hình

Ta sẽ xử lý nh sau v i phép l c thông th p Gauss

Thuật toán 1.5 – 4 L c thông th p Gauss

Output: ả nh sau khi dùng b ộ l ọ c thông th ấ p Gauss

15 end nh c a b l c mi n không gian chuyển sang mi n t n s là

Hình 1.5 – 15 nh trái: nh b l c thông th p Gauss nh ph i: nh c a b l c sau khi chuyển qua mi n t n s

Sử dụng thuật toán 1.5 – 3, ta tính tích chập c a nh g c trong mi n t n s và b l c trong mi n t n s , sau đó l y chuyển đổi ng ợc

Ta đ ợc nh sau khi l c là:

Hình 1.5 – 16 nh Mặt Trăng sau khi l c sử dụng l c thông th p Gauss

Ta quan sát phổ c a nh ban đ u và sau khi l c (h ng trên – ph i xu ng d i – trái)

Hình 1.5 – 17 So sánh t n s c a nh tr c và sau khi l c nh trên – trái: nh ban đ u nh trên – Ph i: nh sau khi l c nh d i – trái: t n s nh ban đ u nh d i – ph i: t n s nh sau khi l c

Khái ni m v chu ỗ i Fourier và chuy ển đổ i Fourier

Chuy ển đổ i Fourier cho hàm liên t ụ c

Ph ơng trình (1.4 – 1) là cách khai triển hàm s sine và cosine theo công th c Euler trong tr ng s ph c:

Hàm số \( s \) có thể được biểu diễn dưới dạng \( s = \cos x + \sin x \), mặc dù nó không có tính tuần hoàn Tuy nhiên, diện tích dưới đồ thị của hàm số này là hữu hạn Chúng ta có thể biểu diễn hàm số \( s \) thông qua tích phân của hàm sine và cosine, nhân với hàm trọng số Biểu thức này được gọi là chuyển đổi Fourier.

Ta xác đ nh ph ơng trình chuyển đổi Fourier c a m t hàm s liên tục có bi n liên tục nh sau:

Biến liên tục ∞ v i là một yếu tố quan trọng trong toán học Khi hoàn thành tích phân, chúng ta chỉ còn lại biến l i Do đó, chúng ta sẽ ký hiệu l i trong phương trình chuyển đổi Fourier để làm rõ hơn về quá trình này.

Ng ợc l i, cho tr c � , ta có thể tìm l i bằng cách sử dụng chuyển đổi ng ợc Fourier (inverse Fourier transform), = ℑ − { }, vi t là:

Sử dụng công th c Euler, ta vi t l i ph ơng trình (2) nh sau:

Bi n còn l i khi l y tích phân là �, chính là t n s c a hàm l ợng giác nên mi n c a chuyển đổi Fourier là mi n t n s

V i tr ng hợp hàm 2 bi n, ta có chuyển đổi Fourier nh sau:

Chuy ển đổ i Fourier cho hàm r i r c

Vì các điểm nh là các d li u r i r c nên để áp dụng chuyển đổi Fourier, ta c n xây d ng m t công th c sử dụng cho các bi n r i r c

Gi sử ta có b d li u dãy � (v i � = , , , … ), ta xác đnh DFT cho nh sau:

Chuyển đổi ng ợc (IDFT) là

V b n ch t, chuyển đổi Fourier sử dụng trong s ph c, nh ng trong xử lý nh, ta xem ph n o là 0

Gi sử , là nh đ u vào, DFT cho hàm 2 bi n này là

Hàm ng ợc IDFT là

Chuy ển đổ i Fourier nhanh (FFT)

1.4.3.1 Hàm 1 bi n Để chuyển nh từ mi n không gian sang mi n t n s bằng cách sử dụng chuyển đổi Fourier thông th ng đòi h i chi phi l n khi nh l n ( v i là s điểm nh), phép FFT cho ra chi phí rẻhơn nhi u ( log ) v i là s điểm nh)

Thuật toán FFT, được phát triển bởi J.W Cooley và John Tukey, là một phương pháp hiệu quả để tính toán chuyển đổi Fourier cho các giá trị thực Thuật toán này sử dụng phương pháp đệ quy để tính toán các giá trị ở vị trí chẵn và lẻ, giúp tối ưu hóa quá trình xử lý tín hiệu.

⏟ = DFT cho các ph n chẵn

⏟ = DFT cho các ph n lẻ

� = + − � v i là tổng các ph n chẵn còn là tổng các ph n lẻ

Do tính tu n hoàn có chu kỳ c a DFT nên

+ Khi đó, ta vi t l i ph ơng trình (1.4 – 8) và (1.4 – 9) thành

Mặt khác, − 2� � hình thành từ:

Khi đó, ta có thể gi m kh i l ợng tính toán xu ng m t nửa V i ≤ � < / , từph ơng trình (1.4 – 10), ta đ ợc:

Thuật toán 1.4 – 1 Chuyển đổi Fourier nhanh (FFT)

Input: chu ỗ i s ố x, s ố lượ ng N, giá tr ị s

7 for k = 0 to N/2−1 \\Kết hợp 2 nửa DFTs thành một DFT:

Để tính FFT của hàm 2 biến, ta bắt đầu từ hàm 1 biến bằng cách tính theo một chiều với từng giá trị cụ thể Sau đó, ta thực hiện phép nghịch đảo theo chiều hàng với các giá trị thu được trước đó.

Trong Matlab, ta sử dụng hàm fft2 để chuyển nh sang chuỗi Fourier và dùng hàm ifft2 để tr ng ợc l i.

Đ nh lý tích ch ậ p

Khi lặp lại hoặc tăng cường nhạc trong không gian, người ta sử dụng khái niệm tích chập, trong đó nhạc sau khi xử lý bằng tích chập sẽ mang tính chất của nhạc ban đầu và bổ sung thêm yếu tố mới Về mặt toán học, đối với hai hàm số liên tục, tích chập của hai hàm số này được định nghĩa rõ ràng.

Ta áp dụng tích chập cho 2 hàm s sau khi th c hi n chuyển đổi Fourier nh sau

ℑ{ℎ − � } = � − �� v i � là chuyển đổi Fourier c a ℎ , khi đó:

Vậy, gi sửℑ{ } = � , ℑ{ℎ } = � , khi đó

L c nh trong mi n t n s

Khái ni m

Khi chụp ảnh, chúng ta có thể thu được những hình ảnh có tần số thấp, như những bức ảnh tĩnh, hoặc những hình ảnh có tần số cao, ví dụ như biên cạnh của vật thể Để cải thiện chất lượng hình ảnh, cần điều chỉnh độ phơi sáng để giảm tần số cao khi chụp các tần số thấp, giúp hình ảnh trở nên mượt mà hơn Ngược lại, cần điều chỉnh độ phơi sáng để tăng cường chi tiết hình ảnh đối với các tần số cao, đồng thời giảm độ tương phản với tần số thấp.

Hình 1.5 – 1 nh trên là hàm đ th t n s ng v i nh bên d i

Ta hãy xem m t nh trong mi n t n s trông nh th nào, ta quan sát nh sau:

Sử dụng hàm fft2 trong Matlab, ta sẽ biểu di n nh trên trong mi n t n s là

Hình 1.5 – 3 nh Mặt Trăng khi chuyển qua mi n t n s

Tích chập trong không gian và miền tần số giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa hai miền này Cụ thể, thông qua tích chập, một tín hiệu trong miền không gian có thể được chuyển đổi sang miền tần số và ngược lại Quy trình thực hiện chuyển đổi này bao gồm các bước: nh tín hiệu, thực hiện phép chuyển đổi Fourier, xử lý tín hiệu, áp dụng phép chuyển đổi Fourier ngược và cuối cùng là thu được tín hiệu ban đầu.

- B c 1: Xử lý nh trong mi n không gian, t c tăng hoặc gi m đ sáng c a nh

- B c 3: Canh gi a DFT, t c mang DFT từ góc nh ra gi a nh, trong Matlab ta sử dụng hàm shiftfft để th c hi n

- B c 4: Th c hi n tích chập v i hàm l c

- B c 5: Tr ợc DFT từ gi a nh ra góc

- B c 6: L y chuyển đổi ng ợc IDFT, t c chuyển nh từ mi n t n s sang mi n không gian

Khái ni m b l c trong mi n t n s t ơng t nh khái ni m mặt n trong mi n không gian

Sau khi chuyển nh sang mi n không gian, ta áp dụng m t s b l c trong quy trình l c nh nhằm làm m nh, gi m nhi u, làm nét nh

- L c thông th p Ideal (Ideal low pass filter)

- L c thông th p Gauss (Gaussian low pass filter)

- L c thông th p Butterworth (Butterworth lowpass filters)

- L c thông cao Ideal (Ideal high pass filter)

- L c thông cao Gauss (Gaussian high pass filter)

- L c thông cao Butterworth (Butterworth highpass filter)

Ta sẽđi qua m t s ng dụng sử dụng các b l c này

Ta có thể làm m nh bằng cách gi m các t n s cao, t c ta sử dụng phép l c thông th p Phép m nh có nh ng tính ch t sau:

- T t c giá tr trong mặt n m đ u d ơng.

- Tổng các giá tr bằng 1

- Làm gi m ph n c nh bằng mặt n m

Hình 1.5 – 11 so sánh tần số của ảnh trước và sau khi lọc Ảnh bên trái là ảnh ban đầu, trong khi ảnh bên phải là ảnh sau khi lọc Tần số ảnh ban đầu được thể hiện bên trái, và tần số ảnh sau khi lọc ở bên phải Hình phổ (theo đường chéo từ trên – phải xuống dưới – trái) cho thấy sau khi lọc, tần số của ảnh được kéo giãn ra, điều này có nghĩa là nhiều tần số cao được kéo xuống.

Hãy chú ý đến những đám mây quanh biên của mặt trăng, bạn sẽ thấy có một số đám mây mờ Hiện tượng này được gọi là hiện tượng chuông, và chúng ta có thể giải thích hiện tượng này thông qua định lý tích chập.

Hình 1.5 – 12 mô tả hiệu ứng chuông khi áp dụng phép tích chập Nhập vào là nh đ u vào, nh gi a thể hiện b l c trong miền không gian với các vòng tròn đồng tâm Kết quả bên phải cho thấy hiện tượng chuông xuất hiện sau khi thực hiện phép toán.

Trong thực tế, người ta ít sử dụng đèn lạc thông thường cho việc báo hiệu, mà thay vào đó, họ thường chọn những bóng đèn khác có khả năng điều chỉnh hiệu ứng này.

1.5.3.2 L c thông th p Gauss Đặc tr ng cho nhi u đó là hàm mật đ xác su t thể hi n s phân b c a nhi u Ta sử dụng hàm phân ph i Gauss làm b l c nhằm làm m nh và gi m nhi u Trong tr ng hợp 1 chi u, phân ph i Gauss có công th c:

Sau khi lặp lại, độ biến thiên của các giá trị giảm xuống, trong khi các giá trị trung bình sau khi lặp lại lại cao hơn Hiện tượng này không xảy ra theo quy luật chuẩn thông thường Phép lặp thông thường Gauss này cho thấy sự khác biệt rõ rệt.

B l c này bao g m các tính ch t c a l c thông th p Ideal và l c thông th p Gauss B l c thông th p Butterworth có d ng sau:

- , là kho ng cách từ tâm nh đ n điểm , (gi ng nh trong l c thông th p Ideal)

Từ d ng c a b l c, ta có nh ng tính ch t sau

Bây gi , ta sử dụng b l c này để l c nh Mặt Trăng

Kh i t o b l c có kích th c × (bằng v i kích th c hình ban đ u)

Thuật toán 1.5 – 4 L c thông th p Butterworth

Output: ảnh sau khi dùng bộ lọc thông thấp Butterworth

Khi đó, ta đ ợc nh b l c trong mi n không gian và mi n t n s là

Hình 1.5 – 19 B l c Butterworth trong mi n không gian (bên trái) chuyển sang mi n t n s (bên ph i)

Hình 1.5 – 20 nh Mặt Trăng đ ợc làm m bằng b l c Butterworth

Ta quan sát phổ c a nh g c và sau khi l c

V i b l c này, nh sau khi l c có đ bi n thiên t n s ít hơn, không làm tăng giá tr t n s , hi u ng chuông nh h ng không đáng kể

1.5.4 ng d ụ ng phép l c làm m ờ ả nh

Phép l c này có nhi u ng dụng nh :

- Nhận d ng ký t trong tri th c máy

- Dùng trong công nghi p in n

- Xử lý nh trên v tinh hoặc trên không trung

Hình nh d i đây cho th y m t đo n văn có đ phân gi i th p, m t vài ký t b đ t gãy

Sử dụng phép l c thông th p Gauss, ta đ ợc nh đo n văn rõ nét hơn

Hình 1.5 – 22 nh trái: đo n văn có ký t “ea” b gãy nh ph i: ký t “ea” li n nét bằng b l c thông th p Gauss

Mặc dù mắt người dễ dàng nhận diện nét chữ, nhưng hệ thống nhận dạng của máy móc lại không đạt được điều đó Một giải pháp cho vấn đề này là kết hợp các mô hình lại với nhau bằng cách làm mờ chúng Hình bên phải minh họa các ký tự nét bằng bộ lọc Gaussian.

Lịch trình thông thập được ứng dụng trong ngành in ấn với nhiều hàm số để "sơ chế" nh, bao gồm việc xác định rõ hình dạng Hình ảnh dưới đây minh họa một ứng dụng của lịch trình thông thập, giúp quá trình in ấn trở nên mượt mà và dễ nhìn hơn.

Hình 1.5 – 23 Áp dụng l c thông th p để làm mắt trông m ợt hơn (từ trái sang ph i)

Mục tiêu chính của việc giảm độ nét cửa đông dạng là làm cho hình ảnh trở nên mềm mại hơn, đặc biệt là xung quanh vùng mắt Hình ảnh cho thấy hai ứng dụng của loại lọc này trên cùng một hình ảnh với các đối tượng khác nhau Ảnh bên trái phân giải bức xạ cao, cho thấy hình ảnh vệ tinh của Mexico (bên trái) và Florida (bên phải) do NOAA chụp lại Biên cận của các vật thể trong nước được chụp bởi vòng lặp dòng, minh họa hành vi của thám hiểm về việc biến đổi khí hậu, cho thấy các dòng quét rõ ràng theo hướng quét cánh.

Hình 1.5 – 24 Sử dụng l c thông th p để gi m đ phân gi i b c x (từ trái sang ph i)

Lực thông thấu cho kết quả thô nhằm giảm thiểu ảnh hưởng của sóng ngang Hình dạng sử dụng là lực thông thấu Gauss, giúp đơn giản hóa việc phát hiện các đặc tính như các biên giới của dòng nước biển Kết quả của phép lực thông thấu Gauss cho thấy vật thể b có nhiều chi tiết nhạy cảm, từ đó cải thiện khả năng nhận diện Cách lực này là một phần của bước chuẩn bị cho hệ thống phân tích hình nhằm tìm kiếm các đặc tính rìa nh.

Phép l c thông th p giúp đơn gi n hóa khi phân tích bằng cách tính trung bình các đặc tính nh hơn đặc tính mong mu n

Chúng ta có thể cải thiện hình ảnh bằng cách giảm các tần số cao khi sử dụng chuyển đổi Fourier Để làm sắc nét các biên, cần giữ lại các tần số cao và giảm thiểu các phần có tần số thấp, nhằm làm nổi bật biên vật thể trong ảnh, đồng thời tăng cường các tần số cao.

Hình 1.5 – 25 nh ph i là đ th t n s c a nh trái khi đi qua đ ng biên vật thể Khi đi qua đ ng biên, đ bi n thiên t n s l n

Cho b l c thông th p, ta thu đ ợc b l c thông cao bằng công th c:

�� , = − � , − v i � , là hàm chuyển đổi l c thông th p Công th c này có nghĩa rằng khi l c thông th p làm gi m t n s thì l c thông cao b qua đi u đó và ng ợc l i

Bây gi , ta sẽ tìm hiểu m t s b l c thông cao

L c thông cao Ideal có d ng nh sau:

Ta th y rằng d ng c a l c thông cao Ideal ng ợc v i d ng c a l c thông th p Ideal Ta dùng phép l c này để l c hình sau:

Hình 1.5 – 26 Hình qu bí ngô

Thuật toán 1.5 – 5 L c thông cao Ideal

Output: ả nh sau khi dùng b ộ l ọ c thông cao Ideal

1 h = zeros(P, Q); %T ạ o ma tr ận 0 có kích thướ c × b ằ ng v ớ i kích

Ta đ ợc hình nh b l c từ mi n không gian sang mình t n s nh sau:

Hình 1.5 – 27 nh b l c thông cao Ideal trong mi n không gian ( nh trái) chuyển san mi n t n s ( nh ph i)

Hình 1.5 – 28 nh qu bí ngô sau khi l c bằng l c thông cao Ideal

Nhìn vào nh, ta th y rằng phép l c này gây ra hi u ng chuông Ta quan sát phổ c a nh g c và nh sau khi l c (trên – ph i xu ng d i – trái)

Phép l c này bi n các giá tr t n s khác biên tr nên g n nh nhau, đ ng th i làm nổi bật t n s biên qu bí ngô

34 nh sau đây minh h a hi u ng chuông khi sử dụng phép l c thông cao Ideal v i giá tr

(từ trái sang) l n l ợt là 15, 30 và 80

Hình 1.5 – 30 Hi u ng chuông trong nh sử dụng b l c thông cao Ideal v i bán kính từ trái sang là 15, 30, 80

Phép l c thông cao Gauss 2 chi u có d ng:

Ta dùng phép l c này để l c nh qu bí ngô sau

Hình 1.5 – 31 nh qu bí ngô

Thu ậ t toán 1.5 – 6 L c thông cao Gauss

Output: ảnh sau khi dùng bộ lọc thông cao Gauss

15 P = size(f, 1); %T ạ o b ộ l ọ c có kích thướ c b ằ ng v ớ i ả nh

Ta đ ợc nh b l c trong mi n không gian và mi n t n s nh sau

Hình 1.5 – 32 nh b l c thông cao Gauss trong mi n không gian (bên trái, có d u ch m đen nh gi a hình) sang mi n t n s (bên ph i)

Hình 1.5 – 33 nh qu bí ngô sau khi l c bằng b l c thông cao Gauss

Ta quan sát phổ c a nh g c và nh sau khi l c (trên – ph i xu ng d i – trái)

Nhìn nh, ta th y rằng nh không có hi u ng chuông, phổ nh cho th y các giá tr t n s th p dao đ ng gi a t n s cao (biên qu bí ngô)

Phép l c thông cao Butterworth trong không gian 2 chi u có c p � và t n s chặt cụt xác đinh b i công th c

V i , là kho ng cách từ tâm hình nh đ n t a đ ,

Ta dùng b l c này để l c hình qu bí ngô:

Thuật toán 1.5 – 6 L c thông cao Butterworth

Output: ả nh sau khi dùng b ộ l ọ c thông cao Butterworth

Ta đ ợc nh c a b l c trong mi n không gian và mi n t n s nh sau:

Hình 1.5 – 36 nh b l c thông cao Butterworth trong mi n không gian (bên trái) chuyển sang mi n t n s (bên ph i)

Hình 1.5 – 37 nh qu bí ngô sau khi l c sử dụng b l c thông cao Butterworth

Ta quan sát phổ c a nh tr c và sau khi l c

Hình 1.5 – 35 so sánh tần số của nhạc trước và sau khi lọc Ở phía trên bên trái là nhạc ban đầu, còn phía trên bên phải là nhạc sau khi lọc Ở phía dưới bên trái là tần số nhạc ban đầu và phía dưới bên phải là tần số nhạc sau khi lọc Nhạc sau khi lọc có hiện tượng chuông nhẹ hơn so với lúc ban đầu, đặc biệt là tần số phổ tần số và nhạc cho thấy phần biên có tần số cao hơn hẳn những phần khác.

Hình nh sau là ví dụ c a phép l c thông cao Butterworth c p 2 v i các m c l n l ợt (trái sang ph i) là 15, 30 và 80

Hình 1.5 – 35 nh sử dụng b l c thông cao Butterworth v i từ trái sang là 15, 30, 80

Các phép lực nhận diện vân tay có tác dụng quan trọng trong việc tăng cường độ chính xác của quá trình nhận diện Yếu tố quyết định để máy móc nhận diện vân tay hiệu quả là tăng cường độ vân và giảm thiểu các tạp chất Để đạt được điều này, cần sử dụng vân tay có tần số cao, điều này sẽ không thay đổi khi áp dụng lực thông cao Đồng thời, phép lực này cũng giúp giảm thiểu các thành phần tạp chất như phông nền và các vật bẩn Do đó, việc tối ưu hóa độ chính xác có thể đạt được bằng cách giảm thiểu tất cả các đặc trưng ngoại trừ những đặc trưng có tần số cao.

Hình nh vân tay d i đây sử dụng phép l c thông cao Butterworth c p 4 và t n s chặt cụt là 50

Làm m nh trong mi n t n s

Hình 1.5 – 11 so sánh tần số của ảnh trước và sau khi lọc Ảnh bên trái là ảnh ban đầu, trong khi ảnh bên phải là ảnh sau khi lọc Tần số ảnh ban đầu được thể hiện ở bên trái, và tần số ảnh sau khi lọc ở bên phải Hình phổ (theo đường chéo từ trên – phải xuống dưới – trái) cho thấy sau khi lọc, tần số của ảnh được kéo giãn ra, điều này có nghĩa là nhiều tần số cao được kéo xuống.

Hãy chú ý đến các đốm sáng quanh biên của mặt trăng, chúng tạo nên hiệu ứng chuông Hiện tượng này có thể được giải thích thông qua lý thuyết tích chập.

Hình 1.5 – 12 mô tả hiện tượng chuông khi áp dụng phép tích chập trong không gian Nhập vào là nh đầu vào, nh gi a là b l c trong miền không gian với các vòng tròn đồng tâm Kết quả bên phải thể hiện hiệu ứng chuông sau khi lặp lại, xuất hiện hiện tượng chuông rõ ràng.

Trong thực tế, việc sử dụng chuông nên ít phổ biến hơn, thay vào đó, người ta thường lựa chọn những biện pháp khác có khả năng loại bỏ hiệu ứng này.

1.5.3.2 L c thông th p Gauss Đặc tr ng cho nhi u đó là hàm mật đ xác su t thể hi n s phân b c a nhi u Ta sử dụng hàm phân ph i Gauss làm b l c nhằm làm m nh và gi m nhi u Trong tr ng hợp 1 chi u, phân ph i Gauss có công th c:

Sau khi lặp lại quá trình, độ biến thiên của các giá trị thường thấp hơn so với các giá trị trước đó, trong khi các giá trị sau khi lặp lại thường cao hơn Hiện tượng này không tạo ra hiệu ứng chuông như phép lặp thông thường Phép lặp thông thường Gauss cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong các nhóm dữ liệu.

B l c này bao g m các tính ch t c a l c thông th p Ideal và l c thông th p Gauss B l c thông th p Butterworth có d ng sau:

- , là kho ng cách từ tâm nh đ n điểm , (gi ng nh trong l c thông th p Ideal)

Từ d ng c a b l c, ta có nh ng tính ch t sau

Bây gi , ta sử dụng b l c này để l c nh Mặt Trăng

Kh i t o b l c có kích th c × (bằng v i kích th c hình ban đ u)

Thuật toán 1.5 – 4 L c thông th p Butterworth

Output: ảnh sau khi dùng bộ lọc thông thấp Butterworth

Khi đó, ta đ ợc nh b l c trong mi n không gian và mi n t n s là

Hình 1.5 – 19 B l c Butterworth trong mi n không gian (bên trái) chuyển sang mi n t n s (bên ph i)

Hình 1.5 – 20 nh Mặt Trăng đ ợc làm m bằng b l c Butterworth

Ta quan sát phổ c a nh g c và sau khi l c

V i b l c này, nh sau khi l c có đ bi n thiên t n s ít hơn, không làm tăng giá tr t n s , hi u ng chuông nh h ng không đáng kể.

ng d ụ ng phép l c làm m nh

Phép l c này có nhi u ng dụng nh :

- Nhận d ng ký t trong tri th c máy

- Dùng trong công nghi p in n

- Xử lý nh trên v tinh hoặc trên không trung

Hình nh d i đây cho th y m t đo n văn có đ phân gi i th p, m t vài ký t b đ t gãy

Sử dụng phép l c thông th p Gauss, ta đ ợc nh đo n văn rõ nét hơn

Hình 1.5 – 22 nh trái: đo n văn có ký t “ea” b gãy nh ph i: ký t “ea” li n nét bằng b l c thông th p Gauss

Mặc dù mắt người dễ dàng nhận diện nét chữ, nhưng hệ thống nhận diện của máy móc lại không đạt được điều đó Một giải pháp hiệu quả là kết nối các mảnh hình ảnh lại với nhau bằng cách làm mờ chúng Hình bên phải minh họa các ký tự nét bằng bộ lọc thông thấp Gauss.

Lịch sử thông thập đã được áp dụng trong ngành in với nhiều hàm số nhằm "sơ chế" nh, bao gồm việc xác định rõ hình dạng Hình ảnh dưới đây minh họa một ứng dụng của lịch sử thông thập, giúp cho việc thiết kế trở nên mượt mà và dễ nhìn hơn.

Hình 1.5 – 23 Áp dụng l c thông th p để làm mắt trông m ợt hơn (từ trái sang ph i)

Mục tiêu chính của việc giảm độ nét cửa động là làm cho hình ảnh trở nên mềm mại và giảm bớt các nhược điểm không mong muốn Trong hình ảnh, chúng ta đã giảm độ nét xung quanh vùng mắt, giúp cho bức ảnh trông mượt mà hơn Hình ảnh bên trái phân chia bức xạ rõ rệt giữa các khu vực, bao gồm Vịnh Mexico (bên trái) và Florida (bên phải), được chụp lại bởi vệ tinh NOAA Biên giới của các vật thể trong nước được ghi lại qua vòng lặp dòng, minh họa hành vi của dòng chảy và cho thấy các dòng quét rõ ràng theo hướng quét của vệ tinh.

Hình 1.5 – 24 Sử dụng l c thông th p để gi m đ phân gi i b c x (từ trái sang ph i)

Lực thông thập là phương pháp đơn giản giúp giảm thiểu ảnh hưởng của sức ngang, sử dụng lực thông thập Gauss với công thức cụ thể Việc giảm thiểu các ảnh hưởng quét này giúp đơn giản hóa quá trình phát hiện các đặc tính như biên giới của dòng nước biển Kết quả từ phép lực thông thập Gauss cho thấy vật thể b có nhiều chi tiết tinh tế, từ đó giúp nhận dạng các đặc tính rõ ràng hơn Cụ thể, phương pháp này là một phần quan trọng trong việc chuẩn bị cho hệ thống phân tích hình nhằm tìm kiếm các đặc tính rìa nh.

Phép l c thông th p giúp đơn gi n hóa khi phân tích bằng cách tính trung bình các đặc tính nh hơn đặc tính mong mu n.

L c s ắ c nh

Chúng ta có thể cải thiện độ sắc nét của biên nhờ vào việc sử dụng các tần số cao trong chuyển đổi Fourier Để làm rõ các biên, cần tập trung vào các tần số cao và giảm thiểu các phần có tần số thấp, điều này giúp làm nổi bật các chi tiết và đặc điểm của vật thể trong hình ảnh.

Hình 1.5 – 25 nh ph i là đ th t n s c a nh trái khi đi qua đ ng biên vật thể Khi đi qua đ ng biên, đ bi n thiên t n s l n

Cho b l c thông th p, ta thu đ ợc b l c thông cao bằng công th c:

�� , = − � , − v i � , là hàm chuyển đổi l c thông th p Công th c này có nghĩa rằng khi l c thông th p làm gi m t n s thì l c thông cao b qua đi u đó và ng ợc l i

Bây gi , ta sẽ tìm hiểu m t s b l c thông cao

L c thông cao Ideal có d ng nh sau:

Ta th y rằng d ng c a l c thông cao Ideal ng ợc v i d ng c a l c thông th p Ideal Ta dùng phép l c này để l c hình sau:

Hình 1.5 – 26 Hình qu bí ngô

Thuật toán 1.5 – 5 L c thông cao Ideal

Output: ả nh sau khi dùng b ộ l ọ c thông cao Ideal

Ta đ ợc hình nh b l c từ mi n không gian sang mình t n s nh sau:

Hình 1.5 – 27 nh b l c thông cao Ideal trong mi n không gian ( nh trái) chuyển san mi n t n s ( nh ph i)

Hình 1.5 – 28 nh qu bí ngô sau khi l c bằng l c thông cao Ideal

Nhìn vào nh, ta th y rằng phép l c này gây ra hi u ng chuông Ta quan sát phổ c a nh g c và nh sau khi l c (trên – ph i xu ng d i – trái)

Phép l c này bi n các giá tr t n s khác biên tr nên g n nh nhau, đ ng th i làm nổi bật t n s biên qu bí ngô

34 nh sau đây minh h a hi u ng chuông khi sử dụng phép l c thông cao Ideal v i giá tr

(từ trái sang) l n l ợt là 15, 30 và 80

Hình 1.5 – 30 Hi u ng chuông trong nh sử dụng b l c thông cao Ideal v i bán kính từ trái sang là 15, 30, 80

Phép l c thông cao Gauss 2 chi u có d ng:

Ta dùng phép l c này để l c nh qu bí ngô sau

Hình 1.5 – 31 nh qu bí ngô

Thu ậ t toán 1.5 – 6 L c thông cao Gauss

Output: ảnh sau khi dùng bộ lọc thông cao Gauss

15 P = size(f, 1); %T ạ o b ộ l ọ c có kích thướ c b ằ ng v ớ i ả nh

Ta đ ợc nh b l c trong mi n không gian và mi n t n s nh sau

Hình 1.5 – 32 nh b l c thông cao Gauss trong mi n không gian (bên trái, có d u ch m đen nh gi a hình) sang mi n t n s (bên ph i)

Hình 1.5 – 33 nh qu bí ngô sau khi l c bằng b l c thông cao Gauss

Ta quan sát phổ c a nh g c và nh sau khi l c (trên – ph i xu ng d i – trái)

Nhìn nh, ta th y rằng nh không có hi u ng chuông, phổ nh cho th y các giá tr t n s th p dao đ ng gi a t n s cao (biên qu bí ngô)

Phép l c thông cao Butterworth trong không gian 2 chi u có c p � và t n s chặt cụt xác đinh b i công th c

V i , là kho ng cách từ tâm hình nh đ n t a đ ,

Ta dùng b l c này để l c hình qu bí ngô:

Thuật toán 1.5 – 6 L c thông cao Butterworth

Output: ả nh sau khi dùng b ộ l ọ c thông cao Butterworth

Ta đ ợc nh c a b l c trong mi n không gian và mi n t n s nh sau:

Hình 1.5 – 36 nh b l c thông cao Butterworth trong mi n không gian (bên trái) chuyển sang mi n t n s (bên ph i)

Hình 1.5 – 37 nh qu bí ngô sau khi l c sử dụng b l c thông cao Butterworth

Ta quan sát phổ c a nh tr c và sau khi l c

Hình 1.5 – 35 so sánh tình trạng của nhạc trước và sau khi lọc Ở phía trên bên trái là hình ảnh ban đầu, trong khi phía trên bên phải là hình ảnh sau khi lọc Bên dưới, phía trái là tình trạng nhạc ban đầu và bên phải là tình trạng nhạc sau khi lọc Sau khi lọc, có hiện tượng chuông nhưng nhẹ hơn so với lúc ban đầu, giúp tạo ra âm thanh lý tưởng với phổ tần số và nhạc cho thấy phần biên có tần số cao hơn hẳn so với các phần khác.

Hình nh sau là ví dụ c a phép l c thông cao Butterworth c p 2 v i các m c l n l ợt (trái sang ph i) là 15, 30 và 80

Hình 1.5 – 35 nh sử dụng b l c thông cao Butterworth v i từ trái sang là 15, 30, 80

ng d ụ ng phép l c s ắ c nh

Các phép lực nhận diện dấu vân tay cao cấp được áp dụng để cải thiện độ chính xác trong việc nhận diện Yếu tố quan trọng nhất là tăng cường độ tương đồng của vân tay và giảm thiểu các yếu tố gây nhiễu Để đạt được điều này, cần sử dụng các dấu vân tay có độ tương đồng cao, không thay đổi khi áp dụng lực mạnh Đồng thời, phép lực này cũng giúp giảm thiểu các thành phần có độ tương đồng thấp, như phông nền và các vật thể không liên quan Nhờ vậy, ta có thể tối ưu hóa khả năng nhận diện bằng cách loại bỏ các đặc trưng không cần thiết, chỉ giữ lại những đặc trưng có độ tương đồng cao.

Hình nh vân tay d i đây sử dụng phép l c thông cao Butterworth c p 4 và t n s chặt cụt là 50

Hình 1.5 – 36 Nh trái: Nh vân tay có nhiễu vật thể, bẩn, đường vân có nơi không rõ nét Nh phải: Nh vân tay rõ nét sau khi sử dụng phép lọc thông cao Butterworth Để tiện quan sát, ta sẽ biến đổi nh bên phải theo quy tắc: điểm nh có giá trị âm sẽ có màu đen, còn dương sẽ có màu trắng.

Hình 1.5 – 37 Bi n đổi nh 1.5 – 36 ( nh ph i), điểm nh có giá tr âm sẽcó màu đen, còn d ơng sẽ có màu trắng

Sử dụng phép l c thông cao, ta đư lo i b nh ng v t b n trong nh và thu v nh vân tay rõ nét, thuận lợi hơn trong công tác đi u tra.

L c ch ặ n

Lắc nhắc là một ứng dụng quan trọng trong miền tần số, cho phép chặn hoặc đi qua các tín hiệu riêng biệt Ví dụ, với nhiều chu kỳ ngắn và các nhánh trong miền tần số, chúng ta có thể thiết kế một bộ lọc có tín hiệu 0 tại những vị trí nhất định để loại bỏ các nhiễu không mong muốn.

Ví dụ về những chu kỳ nhấp nháy khi kết hợp nhiều nhạc liệu để tạo khung, nhiều dòng quét khi sử dụng máy quét, hoặc nhiều bán sắc (kiểu gợn sóng) của bức tranh trong tờ báo.

Hình 1.5 – 38 nh xe b nhi u bán sắc, có nh ng đ ng s c ngang d c

Chuyển nh vào mi n t n s , ta đ ợc nh sau

Hình 1.5 – 39 nh 1.5 – 38 chuyển sang mi n t n s

B n có thể th y trên nh có nh ng đỉnh nh , đỉnh này t ơng ng v i d ng nhi u chu kỳ c a nh bên mi n không gian

- Nhìn vào phổ| , | c a nh nhi u , , tìm v trí t n s có liên quan đ n nhi u

- T o nh mặt n , v i v t khuy t (các s 0) t i v trí đó, nh ng v trí còn l i có giá tr 1

- L y tích mặt n v i nh ban đ u đư đ ợc chuyển đổi, các giá tr 0 sẽ làm m t các t n s nhi u

- L y chuyển đổi Fourier ng ợc để thu v nh khôi phục

Ta xác đnh v trí có v t khuy t

Hình 1.5 – 40 Vòng tròn đen là chỗ có v t khuy t

L y tích chập, chuyển đổi ng ợc, ta đ ợc k t qu

Hình 1.5 – 41 nh chi c xe sau khi l c chặn

Nh vậy ta đư lo i b đ ợc các đ ng quét trong nh ban đ u

M t ví dụ sau v phép l c chặn

Hình 1.5 – 42 Bên trái là nh có nh ng đ ng s c ngang d c, dùng phép l c chặn, ta đ ợc nh bên ph i rõ ràng hơn

Quá trình bi n đổ i Contourlet

Ví d ụ minh h a

Tiêu đề	Lọc Ảnh Trong Miền Tần Số Và Lọc Contourlet
Tác giả	Võ Hoàng Trọng
Người hướng dẫn	PGS. TS. Phạm Thế Bảo
Trường học	Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Toán – Tin Học
Thể loại	Đề Tài Môn
Năm xuất bản	2015
Thành phố	Thành Phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	1,94 MB