CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MÔN: TOÁN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO). CÓ ĐÁP ÁN.
Trang 11
Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1: (ID: 437920) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin xm có nghiệm
Câu 2: (ID: 603489) Nghiệm của phương trình 0
sin x10 1 0 là:
Câu 3: (ID: 588683) Phương trình cos 1
2
x
có các nghiệm là:
3
x k k
6
x k k
3
x k k
6
x k k
Câu 4: (ID: 603487) Phương trình 2cos 2x 2 0 có các nghiệm là:
8
x k k
8
3
x k k
8
x k k
8
x k k
Câu 5: (ID: 603485) Phương trình tanx 3 0 có các nghiệm là:
3
x k k
3
x k k
6
x k k
6
x k k
Câu 6: (ID: 600540) Phương trình cot 3x 3 có các nghiệm là:
3
x k k
18
x k k
x k k
6
x k k
Câu 7: (ID: 600554) Phương trình 0
cos 2x60 cosx có các nghiệm là:
BTVN: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
MÔN: TOÁN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO)
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Giải các phương trình lượng giác cơ bản
MỤC TIÊU
Trang 22
20 ,
x x k
3
x k x k k
x k x k k
Câu 8: (ID: 600552) Phương trình cos 2 x 1 cosx3 có các nghiệm là:
4 2 ,
3
x k x k k
x k x k k
x k x k k
Câu 9: (ID: 600555) Phương trình sin 3 cos
3
x k x k k
x k x k k
x k x k k
x k x k k
Câu 10: (ID: 600549) Phương trình tan 3 x 1 1 có các nghiệm là:
x k k
3
12 3
x k k
12 3
x k k
12
x k k
Câu 11: (ID: 440098) Nghiệm của phương trình tan tan
3
x
là:
3
x k
B.
3
x k
C.
3
x k
3
x k
Câu 12: (ID: 600559) Giải phương trình cos 22 1
4
x
6
2
x k k
x k x k k
x k x k k
2 6
x k x k k
Câu 13: (ID: 603488) Phương trình cot 3 0
1 sin
2
x x
có các nghiệm là:
6
x k k
6
x k k
6
x k k
6
x k k
Câu 14: (ID: 603490) Tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin 4 1 0
3
x
,
x k x k k
B. xk,x k2k
2
xk x k k
2
x k xk k
Trang 3
3
Câu 15: (ID: 435040) Tìm a để phương trình a1 cos x1 có nghiệm
A. 0 a 2,a1 B. 0
2
a a
Phần II Tự luận
Câu 16: (ID: 629694) Giải các phương trình sau:
a) sin 2
2
x
b) sin3x s ni 5x
Câu 17: (ID: 632833) Giải phương trình
a) sin 1
4
x b) cos2 2
5
x c) 3tanx 1 0
Câu 18: (ID: 632834) Giải phương trình
x
1 cot
Câu 19: (ID: 629697) Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
2 cos 5
6
x t
Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét Hãy cho biết trong khoảng thời gian
từ 0 đến 6 giấy, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Câu 20: (ID: 629695) Khi Mặt Trăng quay quanh Trái Đất, mặt đối diện với Trái Đất thường chỉ được Mặt Trời chiếu sáng một phần Các pha của Mặt Trang được mô tả mức độ phần bề mặt của nó được Mặt Trời chiếu sáng Khi góc giữa Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là 0 0
thì tỉ lệ F của phần Mặt Trăng đuọc chiếu sáng cho bởi công thức 1
1 cos 2
F Xác định góc tương ứng với các pha sau của Mặt Trăng:
a) F = 0 (trăng mới)
b) F = 0,25 (trăng lưỡi liềm)
c) F = 0,5 (trăng bán nguyệt đầu tháng hoặc trăng bán nguyệt cuối tháng)
d) F = 1 (trăng tròn)
Trang 44
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất: 1 sin x1
Cách giải:
Ta có: 1 sin x1 nên phương trình sin xm có nghiệm khi và chỉ khi 1 m 1 hay m 1;1
Chọn C
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
18
Cách giải:
Chọn A
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cos xm
Cách giải:
3
Chọn A
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
2
2
Cách giải:
Trang 55
2
2 cos 2 2 0 cos 2
2 3
cos 2 cos
3 4
4 3
8
3
8
x
k
Chọn C
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
tanxtan x k,k
Cách giải:
tan
3
Chọn B
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
tanxtan x k k
Cách giải:
1
6 3
3
Chọn C
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
2
2
Cách giải:
Trang 66
0
cos 2 60 cos
k
Chọn A
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
2
2
Cách giải:
k
Chọn C
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
2
2
Cách giải:
k
Chọn A
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Cách giải:
Trang 77
4
1
12
Chọn A
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanxtan x kk
Cách giải:
tan tan
x x k k
Chọn B
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Hạ bậc: 2 1 cos 2
cos
2
a
a
2
2
Cách giải:
2
cos 4 cos
2 3
x
k
k
Chọn A
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: tanxtan x kk
Cách giải:
Trang 88
ĐKXĐ:
2
5
2 6
3 t
1
an tan
x x k k
Kết hợp điều kiện xác định 7
6
x k k
Chọn D
Câu 14 (TH):
Phương pháp:
2
Cách giải:
1
5
x
k
k k
Chọn A
Câu 15 (VD):
Phương pháp:
- Biện luận phương trình bậc nhất ax b 0
- Sử dụng tính chất: 1 cosx1 x
Cách giải:
TH1: a 1 0 a 1, khi đó phương trình trở thành 0.cosx1 (Vô nghiệm)
TH2: a 1 0 a 1, khi đó ta có 1
1
a
Vì 1 cos x 1 x 1 1 1
a
Trang 99
1
2 1
1
0
a
a
a a
a
tm a
0
a
a
Chọn B
Phần II: Tự luận
Câu 16 (TH):
Phương pháp:
2
2
Cách giải:
3
2 4
sin 3 sin 5
2
2
k x
Câu 17 (TH):
Phương pháp:
arcsin 2 sin
arcsin 2 arccos 2 cos
arccos 2
x m
x m
Cách giải:
Trang 1010
a)
1 arcsin 2
sin
1 4
arcsin 2 4
x
b) 2
2
5
c
a
os
2
5
x
c) ĐKXĐ:
2
x k
x x x x k
Câu 18 (TH):
Phương pháp:
Áp dụng công thức giải phương trình lượng giác cơ bản
Cách giải:
a) Do sin 3
nên:
3
2
k Z
Vậy phương trình có hai họ nghiệm
2
k Z
Trang 1111
Vậy phương trình có một họ nghiệm arctan 2 ( )
5
x k kZ
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm ( )
12
x k kZ
d) cot 4 x35 1
Điều kiện 4x35 k180 ( kZ)
Ta có: cot 4 x35 1 cot 4 x35cot45 4x35 45k180
Vậy phương trình có 1 họ nghiệm x 20k45(kZ)
Câu 19 (VD):
Phương pháp:
Giải phương trình x = 0 tìm nghiệm t thuộc (0;6)
Cách giải:
Xét phương trình 0 2 cos 5 0
6
2
k
15 5
k
t k
Vậy có 28 số nguyên k thoả mãn hay vật đi qua vị trí cân bằng 28 lần
Câu 20 (VD):
Phương pháp:
2
2
Cách giải:
Trang 1212
F k k
Do 00 3600 0 2
0 0
2
6
k
k
2 3
2 3
k
k k
Do 00 3600 0 2
0
0
2
Do 00 3600 0 2
0
0
90 0
1
2
3
270
k
k
2
F F k2k
Do 00 3600 0 2
0
2
2