BT Phương trình lượng giác nâng cao lớp 11

BTVN: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MÔN: TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO. CÓ ĐÁP ÁN.

1

Câu 1: (ID: 588685) Phương trình 3 sinxcosx 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. sin 1

3

x 

   

1 sin

  

1 sin

x 

  

  D. sin x 6 1



   

Câu 2: (ID: 588577) Phương trình sin 2x 3 cos 2x 1 tương đương với phương trình:

3 2

x 

   

  B.

1 sin 2

6 2

x 

   



   

  D.

1 sin 2

3 2

x 

   

Câu 3: (ID: 448480) Tìm nghiệm của phương trình 2

cos xcosx0 thỏa mãn điều kiện 0 x 

A.

2

x

4

x

Câu 4: (ID: 446988) Phương trình sin 2x 3 cos 2x 1 tương đương với phương trình

A. sin 2 sin

  

    

C. sin 2 sin

  

    

Câu 5: (ID: 444287) Giải phương trình 3 cos2xsin 2x 3 sin2x1

2

6

x   k x  k k

6

x   k k

4 12

x  k x  k k

4

x   k k

Câu 6: (ID: 443651) Giải phương trình lượng giác: sin2 3cos 2 7

4

x x

3

x   k k

6

x   k k

4

x   k k

2

1

x    k k

BTVN: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

MÔN: TOÁN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO) BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

 Phương trình đưa về bậc hai

 Phương trình lượng giác có dạng asinx + bcosx = c

MỤC TIÊU

2

Câu 7: (ID: 443602) Tổng các nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2 trên đoạn 0; 4 là:

A. 8

3



B. 7

3



C. 7

6



D. 13

6



Câu 8: (ID: 441676) Giải phương trình lượng giác sau: cos 2x3cosx 4 0

A. x  k2k  B. xkk  C. xk2k  D. x   k2k 

Câu 9: (ID: 441665) Phương trình: cos5xsin 5x 2 tương đương với phương trình nào sau đây:

x 

   



   



  

2 cos 5

x 

   

Câu 10: (ID: 440116) Giải phương trình lượng giác: cos 2x3sinx 2 0

S  k  k  k  k 

     

S  k   k   k k 

5

S  k   k   k  k 

Câu 11: (ID: 435051) Nghiệm của phương trình sin 2x 3 sinx0 là:

2 6

x k

k







  



2 3

x k

k







   



2 6

x k

k







   



2 6

2

x k

k







   



Câu 12: (ID: 435914) Giải phương trình 2 cos2 xsin 2x0

x  k  x   k k

x  k x   k k

x  k x  k k

x  k  x  k k

Câu 13: (ID: 435067) Giải phương trình cos2x3sinx 3 0

2

x  k k

2

x  k  k

4

x  k  k

4

x  k k

Câu 14: (ID: 424880) Giải phương trình sin 3 2 sin2 2sin cos 2

3

x x x x

x   k  x  k  k

x  k x  k k

x  k  x  k  x  k  k

;

k

x  k x   k

3

Câu 15: (ID: 380130) Phương trình 2  

3tan x 6 3 tanx2 3 0 có nghiệm là :

A.

 

2 6

arctan 2 2



  







B.

 

3 arctan 2



  







C.

 

6 arctan 2



  







D.

 

6 arctan 2



  







Câu 16: (ID: 378067) Giải phương trình 2  

2

2 2cot 5 tan cot 4 0

A. S  k B. 2

2

S k 

Câu 17: (ID: 443654) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình lượng giác sau đây có nghiệm: sin 2m x12cos 2x13

A. m    ; 5 5;.B. m ( ;5] C. m  [ 5; ) D. m [ 5;5]

Câu 18: (ID: 428973) Tìm điều kiện để phương trình asin2x a sin cosx x b cos2 x0 với a0 có nghiệm?

A. a4b B. a 4b C. 4b 1

a 

Câu 19: (ID: 428972) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm?

sin x2 m1 sin cosx x m1 cos xm

Câu 20: (ID: 514596) Giải các phương trình sau:

1) 2sin2 xsinx 3 0

2) cosx 3 sinx 2

3) 4sin cos 2x x 3 2 cos 2x2 3sinx

-HẾT -

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác dạng: sina x b cosxc

+ Chia cả 2 vế cho 2 2

a b

+ Nếu

2c 2 1

a b



 thì phương trình vô nghiệm

+ Nếu

a b

 , đưa vế trái về dạng sin cosa bsin cosb asina b 

Cách giải:

sin cos cos sin

1 sin

   

Chọn B

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

Chia cả 2 vế cho 2

Đưa vế trái phương trình về dạng sin cosa bsin cosb asina b 

Cách giải:

sin 2 3 cos 2 1

sin 2 cos 2

1 sin 2 cos cos 2 sin

1 sin 2

x



Chọn A

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích

5

- Giải phương trình lượng giác cơ bản

- Giải bất phương trình 0 x  tìm các nghiệm thỏa mãn

Cách giải:

Ta có:

2

2

2

k x

x k









2

x  k k

ta có:

2

 Có 1 nghiệm thỏa mãn là

2

x

+ Xét họ nghiệm xk2k  ta có:

1

2

 Có 0 nghiệm thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn 0 x  là

2

x 



Chọn A

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

- Chia cả hai vế cho 2

- Sử dụng công thức sin cosa bcos sina bsina b 

Cách giải:

Ta có:

sin 2 3 cos 2 1

sin 2 cos 2

1 sin 2 cos cos 2 sin

x

Chọn D

6

Câu 5 (VD):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức hạ bậc cos2 1 cos 2 ;sin2 1 cos 2

x  x 

, đưa phương trình về dạng sin 2 cos 2

A xB xC

- Chia cả 2 vế phương trình cho A2B2 , sau đó sử dụng công thức sin cosa bsin cosb asina b  đưa

về phương trình lượng giác cơ bản

- Giải phương trình lượng giác cơ bản sin sin 2  

2



 



     

Cách giải:

Ta có:

3 cos sin 2 3 sin 1

3 3 cos 2 2sin 2 3 3 cos 2 2

2 sin 2 2 3 cos 2 2

sin 2 3 cos 2 1

sin 2 cos 2

1 sin 2 cos cos 2 sin

x

5

k



4 12

x  k x  k k

Chọn C

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức hạ bậc sin2 1 cos 2

2

x

x 

- Giải phương trình lượng giác cơ bản cosxcos    x  k2k 

7

Cách giải:

Ta có:

sin 3cos 2

4

3cos 2

cos 2

1

cos 2

2 3

2

2

6

x

x

x

x



Vậy nghiệm của phương trình là  

6

x   k k

Chọn B

Câu 7 (VD):

Phương pháp:

- Chia cả 2 vế phương trình cho 2

- Sử dụng công thức sin cosa bsin cosb asina b 

sin sin

2



 



     

Cách giải:

Ta có:

sin cos cos sin 1

3

2

2

6

x



   

Vì x0; 4 nên 0 2 4 1 23

8

Mà k  k  0;1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

6

x

và 13

6

x 

, tổng của chúng là

Chọn B

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức nhân đôi cos 2x2 cos2 x1

- Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosxcos    x  k2k 

Cách giải:

Ta có:

2

2

cos 2 3cos 4 0

cos 1

5 cos

2 2

x

x k  k











Vậy phương trình đã cho có nghiệm xk2k 

Chọn C

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

- Chia cả 2 vế cho 2

- Sử dụng công thức sin cosx ycos sinx ysinxy hoặc cos cosx ysin sinx ycosxy

Cách giải:

Ta có:

9

cos 5 sin 5 2

cos 5 sin 5 1

cos 5 cos sin 5 sin 1

4

x



Chọn C

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi: 2

cos 2x 1 2sin x, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Cách giải:

2

2

2 2 sin 1

2 1

6 sin

2

5 2 6

x

x

  















Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2 ; 2 ;5 2 ,

S  k   k   k  k 

Chọn D

Câu 11 (TH):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức nhân đôi sin 2x2sin cosx x

- Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

Ta có:

10

sin 2 3 sin 0

2sin cos 3 sin 0

3

cos

2

2 6

x

x

x k

k

















   



Chọn C

Câu 12 (TH):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức nhân đôi sin 2x2sin cosx x

- Đưa phương trình về dạng tích

- Giải phương trình lượng giác đặc biệt và cơ bản

Cách giải:

Ta có:

2

2

2 cos sin 2 0

2 cos 2 sin cos 0

2 cos cos sin 0

2

4

k

  



  



x  k x  k k

Chọn C

Câu 13 (TH):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức cos2 x 1 sin2x, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Giải phương trình bậc hai, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

11

Ta có:

2

2

2

sin 1

in

2

2

x

x  k  k







Vậy nghiệm của phương trình là 2  

2

x  k  k

Chọn B

Câu 14 (VD):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: 1    

2

a b  a b  a b 

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin sin 2  

2



 



     

Cách giải:

2

2 2 2

2

sin 3 sin 2 sin cos 2

3

3 sin 3 2 sin 3 sin 3 sin

3 sin 3 2 sin 3 sin 3 3 sin

2 sin 3 sin 0

sin 1

3

sin

2

2 2

2 3

2

2 3

x

x









  











x  k  x  k  x  k  k

Chọn C

12

Câu 15 (TH):

Phương pháp:

Giải phương trình bậc 2 rồi tìm nghiệm

Cách giải:

3tan x 6 3 tanx2 3 0

3 tan

6 3

arctan 2

x

k

x





Chọn C

Câu 16 (VD):

Cách giải:

2 2

2

2

2

2

2

2 cot 5 tan cot 4 0

2

tan

k

x

x

x



tan xt t0 , phương trình trở thành:

 

  2

11 105

0

11 105

0 4

t









Vậy phương trình vô nghiệm

Chọn D

Câu 17 (NB):

Phương pháp:

Phương trình dạng sina x b cosxc có nghiệm khi và chỉ khi a2b2 c2

Cách giải:

Phương trình sin 2m x12cos 2x13 có nghiệm khi và chỉ khi

5

m

m





        

Vậy để phương trình có nghiệm thì m    ; 5 5;

Chọn A

Câu 18 (VD):

13

Phương pháp:

- Sử dụng công thức hạ bậc: sin2 1 cos 2

2

x

x 

, cos2 1 cos 2

2

x

x 

- Đưa phương trình về dạng asin bc so  c

- Phương trình asin bc so  c có nghiệm 2 2 2

  

Cách giải:

Ta có:

sin 2 c so 2

a x a x x b x

a a x a x b b x

a x a b x a b

Phương trình trên có nghiệm

2

2

2

4

4

4

1

a a b a b

a a ab b a ab b

a ab

b

a

b

a

b

a

Chọn C

Câu 19 (VD):

Phương pháp:

- Sử dụng công thức hạ bậc: sin2 1 cos 2

2

x

x 

, cos2 1 cos 2

2

x

x 

- Đưa phương trình về dạng asin bc so  c

- Phương trình asin bc so  c có nghiệm a2b2 c2

Cách giải:

Ta có:

14

Để phương trình trên có nghiệm thì

2

m m

m

  

Mà m  m  0;1

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn A

Câu 20 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình ban đầu, đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

1 2sin2xsinx 3 0

sin 1

3

2

x









sinx 1

2

x  k  k

2 cos 3 sin 0 1cos 3sin 2

   

7

,

k



x  k  x  k  k

3 Ta có phương trình ban đầu tương đương với pt sau: (2cos 2x 3)(2sinx 1) 0

( , ) 3

x=

cos2x=

12 2

k l l



