BT Phương trình lượng giác nâng cao lớp 11

BTVN: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MÔN: TOÁN 11 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO. CÓ ĐÁP ÁN.

1 Câu 1: (ID: 588685) Phương trình 3 sinxcosx 1 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. sin 13

Câu 3: (ID: 448480) Tìm nghiệm của phương trình 2

cos xcosx0 thỏa mãn điều kiện 0 x 

x   k k

x    k k

BTVN: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO

CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC MÔN: TOÁN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO)

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

 Phương trình đưa về bậc hai

 Phương trình lượng giác có dạng asinx + bcosx = c

MỤC TIÊU

2 Câu 7: (ID: 443602) Tổng các nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2 trên đoạn 0; 4 là:

  

   

   

   

Câu 12: (ID: 435914) Giải phương trình 2 cos2 xsin 2x0.

3 Câu 15: (ID: 380130) Phương trình 2 

3tan x 6 3 tanx2 3 0 có nghiệm là :

 26

2cot 5 tan cot 4 0.

A. S  k B. 22

4 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1 (NB):Phương pháp:

Giải phương trình lượng giác dạng: sinax b cosxc + Chia cả 2 vế cho 22

a b + Nếu

1sin 2

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích

5

- Giải phương trình lượng giác cơ bản

- Giải bất phương trình 0 x  tìm các nghiệm thỏa mãn

+ Xét họ nghiệm xk2k  ta có:

- Chia cả hai vế cho 2

- Sử dụng công thức sin cosabcos sinabsina b 

6 Câu 5 (VD):

sin 2 cos 2

1sin 2 cos cos 2 sin

x  k x  k k

Chọn C Câu 6 (VD):Phương pháp:

- Sử dụng công thức hạ bậc sin2 1 cos 22

xx 

- Giải phương trình lượng giác cơ bản cosxcos    x  k2k 

7 Cách giải:

Ta có:

sin 3cos 24

- Chia cả 2 vế phương trình cho 2

- Sử dụng công thức sin cosabsin cosbasina b 

26

- Sử dụng công thức nhân đôi cos 2x2 cos2 x1

- Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: cosxcos    x  k2k 

cos 2 3cos 4 0

cos 15cos

- Chia cả 2 vế cho 2

- Sử dụng công thức sin cosxycos sinxysinxy hoặc cos cosxysin sinxycosxy

Cách giải:

Ta có:

Sử dụng công thức nhân đôi: 2

cos 2x 1 2sin x, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

Cách giải:

22sin 1

- Sử dụng công thức nhân đôi sin 2x2sin cosxx

- Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

Ta có:

   

Chọn C Câu 12 (TH):Phương pháp:

- Sử dụng công thức nhân đôi sin 2x2sin cosxx - Đưa phương trình về dạng tích

- Giải phương trình lượng giác đặc biệt và cơ bản

  

x  k x  k k

Chọn C Câu 13 (TH):Phương pháp:

- Sử dụng công thức cos2 x 1 sin2x, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

- Giải phương trình bậc hai, sau đó giải phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

sin 1in

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: 1 

ab  a b  a b  - Đưa phương trình đã cho về dạng tích

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: sin sin 2 2

sin 13sin

  



12 Câu 15 (TH):

2 cot 5 tan cot 4 0

11 1050

11 10504

Vậy phương trình vô nghiệm

Chọn D Câu 17 (NB):Phương pháp:

Phương trình dạng sinax b cosxc có nghiệm khi và chỉ khi a2b2 c2

Vậy để phương trình có nghiệm thì m    ; 5 5;

Chọn A Câu 18 (VD):

13 Phương pháp:

- Sử dụng công thức hạ bậc: sin2 1 cos 22

xx 

, cos2 1 cos 22

xx 

- Đưa phương trình về dạng asin bc so  c

aa ba b

aaab baab baab

- Sử dụng công thức hạ bậc: sin2 1 cos 22

xx 

, cos2 1 cos 22

xx 

- Đưa phương trình về dạng asin bc so  c

- Phương trình asin bc so  c có nghiệm a2b2 c2

Cách giải:

Ta có:

Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi phương trình ban đầu, đưa về phương trình lượng giác cơ bản

Cách giải:

1 2sin2xsinx 3 0

sin 13

k ll