BT Các công thức lượng giác p1 lớp 11

BTVN: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. CÓ ĐÁP ÁN.

1

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: (ID: 337593) Biểu thức nào sau đây sai ?

A cos 2xcos2 xsin2x B cos 2x 1 2sin2x C cos 2x2 cos2 x1 D cos 2x2sin cosx x

Câu 2: (ID: 337594) Cho cos 1

3

  Hãy tính giá trị của cos 2 

A cos 2 7

9

3

3

9

 

Câu 3: (ID: 337595) Cho biểu thức sin2

2sin



 , kết quả nào sau đây là rút gọn của biểu thức P?

A Pcos  B 1cos

2

2sin

P



Câu 4: (ID: 337596) Biểu thức thu gọn của M sin4 xcos4x là:

1 2sin cos

1 sin 2

1 2sin 2

1 sin 2 2

M   x

Câu 5: (ID: 337597) Biểu thức thu gọn của M sin6xcos6 x là :

A M  1 3sin2xcos2x B M  1 3sin 22 x C 1 3sin 22

4

4

M   x

Câu 6: (ID: 337598) Nếu 1 0 0

5

a a  a thì giá trị đúng của tan 2a là:

A 20

7

24

24 7



Câu 7: (ID: 337599) Biểu thức 1 sin 4 cos 4

1 sin 4 cos 4

  có kết quả rút gọn bằng :

Câu 8: (ID: 337600) Biểu thức

2

1 8sin cos 4

  có kết quả rút gọn bằng:

BTVN: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (PHẦN 1) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

MÔN: TOÁN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

 Nắm được các công thức lượng giác: công thức cộng, góc nhân đôi, công thức mở rộng linh hoạt,

chính xác vào giải một số bài tập tính giá trị lượng giác của góc, rút gọn biểu thức, chứng minh

MỤC TIÊU

2

A 2 tan a2 B 1tan2

4

Câu 9: (ID: 337603) Biết sin 1

3

x và 900  x 1800 thì biểu thức 1 sin 2 cos 2

1 sin 2 cos 2

  có giá trị bằng:

2 2



Câu 10: (ID: 337604) Cho cota15, giá trị của sin 2a bằng:

A 11

13

15

17 113

Câu 11: (ID: 337605) Cho hai góc nhọn ,a b với sin 1

3

a và sin 1

2

b Giá trị của sin 2 a b   là:

A 2 2 7 3

18



B 3 2 7 3

18



C 4 2 7 3

18



D 5 2 7 3

18



Câu 12: (ID: 337607) Rút gọn biểu thức

sin 3 os 3

a c a P

a c a

Câu 13: (ID: 337610) Cho a là góc thỏa mãn sin 1

4

a Tính giá trị của biểu thức

2sin 2 cos 2a a2sin 2acosa

A 15

225 128

15 8



Câu 14: (ID: 337611) Giá trị đúng của biểu thức cos cos2 cos3 cos4 cos5 cos6 cos7

bằng:

A 1

1

1

1 128

Câu 15: (ID: 337612) Cho tam giác ABC thỏa mãn cos 2Acos 2Bcos 2C 1 thì:

A Tam giác ABC vuông B Không tồn tại tam giác ABC

C Tam giác ABC đều D Tam giác ABC cân

Phần II Tự luận

Câu 16: (ID: 629465) Không dùng MTCT, hãy tính giá trị của sin15 , cos15 ,sin 75  và cos 75

Câu 17: (ID: 629467) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) Asin 6 cos12 cos 24 cos 48   

b) cos2 cos4 cos8

3

Câu 18: (ID: 629466) Rút gọn các biểu thức

a) sin( ) sin sin( )

2

d)

P

     



     

Câu 19: (ID: 629468) Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x

a) A8sin4 x4 cos 2xcos 4x3

tan cos 2

x

B

Câu 20: (ID: 629469)

a) Cho cos 2 1

2

a Biết 0

2

a 

  Tính sin 3 , cos 3 , tan 3 , cot 3a a a a

b) Cho cos3a  1 Tính sin 2a

-HẾT -

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng các công thức nhân đôi

Cách giải:

cos 2xcos xsin x 1 2sin x2cos x1

Đáp án D sai

Chọn D

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi 2

cos 2a2 cos a1

Cách giải:

2

      

Chọn A

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức sin 22sincos

Cách giải:

sin2 2sin cos

cos

Chọn A

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Thêm bớt tạo hằng đẳng thức Sử dụng công thức nhân đôi sin 2x2sin cosx x

Cách giải:

5

2

1

2 1

1 sin 2

2

x

 

Chọn D

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng biến đổi 3 3  3  

3

a b  ab  ab ab và công thức nhân đôi sin 2x2sin cosx x

Cách giải:

3

2

Chọn C

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

+) Từ giả thiết sin cos 1

5

a a , bình phương 2 vế, sử dụng công thức sin 2a2sin cosa a Tính sin 2a

+) sin 22 acos 22 a 1 Tính cos 2a

+) tan 2 sin 2

cos 2

a a

a

  Tính tan 2a

Cách giải:

1 sin 2 sin cos cos

25

Ta có:

2

a a  a     a 

 

Do 450 900 900 2 1800 cos 2 0 cos 2 7

25

6

Vậy tan 2 sin 2 24: 7 24

a a

a



Chọn D

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

1 cos 2 x2sin x,1 cos 2 x2 cos x

Cách giải:

2 2

sin 4 1 cos 4

1 sin 4 cos 4

1 sin 4 cos 4 sin 4 1 cos 4

2 sin 2 cos 2 2 sin 2

2 sin 2 cos 2 2 cos 2

2 sin 2 cos 2 sin 2

tan 2

2 cos 2 sin 2 cos 2

a

 













Chọn C

Câu 8 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi: sin 2a2sin cosa a và 1 cos 2 a2sin2a

Cách giải:

2

4

2 2

2 sin cos 4 1 sin sin 2 4 sin 4

4 cos 1 sin

4 sin cos 4 cos

2 sin 2 8sin 2 2 sin cos 8sin

cos

2 sin sin

a

a a

 



4

cot

a

a a

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức nhân đôi: sin 2a2sin cosa a và 1 cos 2 a2sin2a

Cách giải:

2 2

2 cos sin cos

1 sin 2 cos 2 2 cos 2sin cos

cot

1 sin 2 cos 2 2sin 2sin cos 2sin sin cos

x



2

1

sin

x

7

c so 0

x

x







Chọn C

Câu 10 (NB):

Phương pháp:

2 2 2

2 sin

1 tan

cos

1

a x

a

a x a

  





Cách giải:

2

1 2

1 15

a  a  a 

 

   

Chọn C

Câu 11 (TH):

Phương pháp:

+) Tính cos , cosa b

+) Sử dụng các công thức sin 2x2sin cos , sinx x a b sin cosa bcos sin ,a b

Cách giải:

Ta có:

sin 2 2 sin cos cos sin cos cos sin sin

3 2 2 2 6 1

7 3 4 2 sin 2

18

a b

a b

a b

      

 



 

Chọn C

Câu 12 (TH):

8

Phương pháp:

sin 3a3sina4sin a, cos 3a4 cos a3cosa

Cách giải:

sin 3 os 3

3 4 sin 4 cos 3 3 4 sin 4 cos 3

4 6 4 cos 2 8 cos 2

a c a

P

a c a

Chọn A

Câu 13 (VD):

Phương pháp:

sin 4a2sin 2 cos 2 , cos 2a a a 1 2 cos a

Cách giải:

2 2

2sin 2 cos 2 2sin 2 cos 2sin 2 cos 2 1 cos

2 2 2 cos 2.2sin cos 2 cos

sin a cos a a a a a

Chọn C

Câu 14 (VDC):

Phương pháp:

+) Nhân cả 2 vế với 2sin

15



và áp dụng công thức sin 2a2sin cosa a +) Sử dụng tính chất của các góc bù nhau và hơn kém nhau 

Cách giải:

M

M

M

M



  cos4 cos5 cos6 cos7

9

1

M

M

M

M

cos cos

1

128

M

M

M

M

M

M

M

Chọn D

Câu 15 (VDC):

Phương pháp:

cos 2A 1 2 cos A, cos 2Bcos 2C2 cos B C cos B C +) Sử dụng tính chất: cosA cosA

Cách giải:

2

2

0

0

0 0

cos 2 cos 2 cos 2 1

cos cos

90

90 90

A

A

A B C



    

 

     

10

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Chọn A

Phần II: Tự luận

Câu 16 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Cách giải:

sin15 sin 45 30 sin 45 cos 30 sin 30 cos 45

4

cos15 cos 45 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30

4

sin 75 sin 45 30 sin 45 cos 30 sin 30 cos 45

4

cos 75 cos 45 30 cos 45 cos 30 sin 45 sin 30

4

Câu 17 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân đôi

Cách giải:

a) Acos 6 sin 6 cos 6 cos12 cos 24 cos 48    

1

sin12 cos12 cos 24 cos 48

2

1

sin 24 cos 24 cos 48

4

1

sin 48 cos 48

8

sin 96 cos 6

1

16

A







 

b) sin2 sin2 cos2 cos4 cos8

8

1

B

  

Câu 18 (VD):

11

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Cách giải:

a) Asin cosa bsin cosb acos sina bsin cosa b

b) Ta có

2

2

2

2

1

(cos sin )(cos sin ) sin

1

cos

2

a



c) cos cos sin sin sin cos sin cos (sin cos sin cos )

sin cos sin cos sin cos

sin cos



d)

sin cos cos sin cos cos sin sin

2 cos

2 sin sin cos cos sin cos cos sin sin

a

a



Câu 19 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân đôi

Cách giải:

2

8 sin 4 cos 2 cos 4 3

2

2 2

1 cos 2

2

2 1 2 cos 2 cos 2 4 cos 2 cos 4 3

2 cos 2 cos 4 1

cos 4 cos 4 0

x



Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của x

cos 2 sin cos 2

x x

B

12

2

sin 2 cos sin

sin cos 2

2 sin cos sin

sin cos 2

x x

x x









sin 2 cos 1 sin cos 2

1 sin cos 2 sin cos 2



Vậy B không phụ thuộc våo giá trị của biến

Câu 20 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng công thức nhân ba

Cách giải:

a) cos 2 3 2 cos2 1 3 cos2 7 cos 14

Do 0

2

a 

  nên ta có cos 14

4

a

sin 1 cos

4

3 3

3 3

5 2

tan 3

8

cot 3

tan 3 5

a a

a

a

a

 

      

 

 

 

b) cos 3a  1 4 cos3a3cosa 1 0

cos 1

cos

2

a

a







 Với cosa 1 sina 0 sin 2a2sin cosa a0