BT Các công thức lượng giác p2 lớp 11

BTVN: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (PHẦN 2) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC. CÓ ĐÁP ÁN.

1

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1: (ID: 339127) Giá trị biểu thức

cos80 cos 20 sin 40 cos10 sin10 cos 40



A. 3

Câu 2: (ID: 339128) Rút gọn biểu thức cos cos

     

Câu 3: (ID: 339129) Chọn công thức đúng trong các công thức sau:

2

a b   a b  a b  B. sin sin 2sin cos

C. tan 2 2 tan

1 tan

a a

a



cos 2asin acos a

Câu 4: (ID: 339130) Cho hai góc nhọn ;a b biết rằng cos 1, cos 1

a b Tính giá trị của biểu thức

cos cos

P a b a b

A. 113

144

144

144

144



Câu 5: (ID: 339134) Gọi M cosxcos 2xcos 3x thì :

A. M 2 cos 2xcosx1 B. 4 cos 2 1 cos

2

M  x  x

C. 2 cos 2 cos cos

M  x      

    D. 4 cos 2 cos 2 6 cos 2 6

M  x      

Câu 6: (ID: 339136) Rút gọn biểu thức 1 cos 2 cos 2 cos 3

A



A. cos x B. 2cosx1 C. 2 cos x D. cosx1

BTVN: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (PHẦN 2) CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

MÔN: TOÁN 11 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO) BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

 Vận dụng công thức biến tích thành tổng và tổng thành tích trong một số bài toán

MỤC TIÊU

2

Câu 7: (ID: 339137) Rút gọn biểu thức sin 3 2 sin

M

x





 .

Câu 8: (ID: 339138) Cho cos 3

4

a Tính cos3 cos

A. 23

16 B.

21

7

23 8

Câu 9: (ID: 339139) Gọi M cosa b  cos a b  sina b  sin a b  thì:

1 2 cos

1 2sin

Câu 10: (ID: 339140) Biểu thức sin2 sin2 2 sin2 2

x   x   x

    không phụ thuộc vào x và kết quả rút

gọn bằng:

A. 2

3

3

4 3

Câu 11: (ID: 339141) Cho A,B,C là các góc của tam giác ABC thì:

A. sin 2Asin 2Bsin 2C4cos cos cosA B C B. sin 2Asin 2Bsin 2C 4cosAcos cosB C

C. sin 2Asin 2Bsin 2C4sinAsinBsinC D. sin 2Asin 2Bsin 2C 4sinAsinBsinC

Câu 12: (ID: 339145) Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?

A. 3 2 cos 4sin 150 s 50

2 in 2 1

2

2

cos

x

x

     

 

C. sin 72 xcos 52 xcos12 cos 2x x D. sin cos 2 2 cos cos

x x

Câu 13: (ID: 339146) Hãy chỉ ra hệ thức sai?

A. 4 cosa b  cos b c  cos c a cos 2a b  cos 2b c  cos 2c a 

B. cos 2 sin 5 cos 3 sin10 sin 6 sin 4

4



C.

sin 40 cos10 cos8

4

D. sin sin 2 sin 3 sin 4 sin 6 sin 2

4



Câu 14: (ID: 339148) Cho tam giác ABC thỏa mãn cos cos cos 1

8

A B C thì:

A. Không tồn tại tam giác ABC B. Tam giác ABC đều

3

Phần II Tự luận

Câu 15: (ID: 629704) Biến đổi mỗi biểu thức sau đây thành một tổng:

a) A2sin(a b ) sin(a b )

c) C8cos sin 2 sin 3x x x

b) Bsin sin 2 sin 3x x x

d) Dcos cosx x60 cos x60

Câu 16: (ID: 629705) Biến đổi các biểu thức sau đây thành một tích:

a) Asinasin 3asin 5a

b) B 1 cosxcos 2xcos3x

c) cos cos

cos cos





Câu 17: (ID: 629708) Rút gọn biểu thức

a) cos cos5 cos7

b) cos2 cos4 cos6

Câu 18: (ID: 629706) Chứng minh rằng 4 cos cos cos cos 3

x  x  x x

cos cos 3 sin sin 3 cos 4

Câu 20: (ID: 629709) Cho ABC với diện tích S và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp Chứng minh rằng:

2

2 sin 2A sin 2B sin 2C S

R

-HẾT -

4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức cos cos 2sin sin

   và sina b sin cosa bcos sina b

Cách giải:

0 0

cos80 cos 20 2sin 50 sin 30

sin 40 cos10 sin10 cos 40 sin 40 10





Chọn B

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng công thức cos cos 2sin cos

Cách giải:

2

2 sin sin 2 sin 2 sin



      

Chọn B

Câu 3 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi

Cách giải:

Đáp án đúng là A

Sửa lại các đáp án sai như sau :

Đáp án B: sin sin 2 cos sin

5

Đáp án C: tan 2 2 tan2

1 tan

a a

a



cos 2acos asin a

Chọn A

Câu 4 (NB):

Phương pháp:

2

a b  a b  a b  và công thức nhân đôi cos 2a2 cos2a1

Cách giải:

Ta có:

1

2

1

   

      

   

Chọn D

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức cos cos 2cos cos

Cách giải:

cos cos 2 cos 3 2 cos 2 cos cos 2

1 cos 2 2 cos 1 2 cos 2 cos

2

4 cos 2 cos cos



Chọn D

Câu 6 (TH):

Phương pháp:

Cách giải:

6

2

2

2

1 cos cos 2 cos 3

2 cos 2 cos 2 cos

2 cos cos cos 2

cos cos 2

2 cos

A

x















Chọn C

Câu 7 (TH):

Phương pháp:

Sử dụng công thức sin sin 2 cos sin

cos 2a2 cos a1

Cách giải:

2

sin 3 sin 2cos 2 sin

2sin



Chọn D

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

2

a b  a b  a b 

Cách giải:

       

    

Chọn C

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

2

2

a b   a b  a b  +) Sử dụng công thức nhân đôi 2

cos 2a 1 2sin a

Cách giải:

7

2

cos 2 cos 2 cos 2 cos 2

1

cos 2 cos 2 cos 2 cos 2

2

cos 2 1 2sin

Chú ý khi giải:

Học sinh có thể sử dụng công thức M cosa b  cos a b  sina b  sin a b 

cos a b a b  cos 2a

      Do đây là đề thi sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng nên chúng tôi giới thiệu cách làm như trên

Chọn B

Câu 10 (VD):

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức hạ bậc: 2 1 cos 2

sin

2

x

+) Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos cos

Cách giải:

2 4

3 cos 2 2 cos cos 2

3 2 4

3 cos 2 1 2 cos

3 2

1

3 cos 2 1 2

2 2

x

x

x













2

Chọn B

Câu 11 (VD):

Phương pháp:

8

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đôi tổng thành tích, tích thành tổng

Cách giải:

4sin sin sin 4sin sin



Chọn C

Câu 12 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng, các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc

Cách giải:

* Xét đáp án A:

0

3

2

2 cos 3

VP

        

 Đáp án A đúng

* Xét đáp án B:

2

2

2

2

cos

2 1 2 sin 1

2 cos 2 1

4 sin 3

cos

VP

x

x x

x

x



     





* Xét đáp án C:

9

sin 7 cos 5

cos10 cos14 2 cos12 cos 2

cos12 cos 2



 Đáp án C đúng

Chọn D

Câu 13 (VD):

Phương pháp:

Sử dụng linh hoạt các công thức biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và các công thức nhân đôi

Cách giải:

* Đáp án A:

2

2

 Đáp án A sai

* Đáp án B:

sin10 sin 6 sin 4 2 sin 5 cos 5 2 sin 5 cos

2 sin 5 cos 5 cos sin 5 2 cos 3 cos 2

cos 2 sin 5 cos 3

VP



 Đáp án B đúng

* Đáp án C:

sin 58 sin 42 cos 8 2sin 50 cos 8 cos 8

cos 8 2sin 50 1

4

1 sin 40 cos10 cos 8 sin 50 sin 30 cos 8

2 2sin 50 1 cos 8

sin 50 cos 8

VP

VT







 Đáp án C đúng

* Đáp án D:

10

 

sin 4 sin 2 sin 6 sin 4 sin 6 sin 2

2sin 3 cos cos 3 2sin 3 cos 2sin 3 cos 3

sin 3 2sin 2 sin

sin sin 2 sin 3 2

VP





 Đáp án D đúng

Chọn A

Câu 14 (VDC):

Phương pháp:

2

a b  a b  a b  +) ABC là tam giác    A B C  Sử dụng mối quan hệ cosA c so  A

+) Thêm bớt tạo hằng đẳng thức, đưa đẳng thức về dạng 2 2 0

0

0

A

A B

B





Cách giải:

2

1

4 1

4 1

4 1

4

1

2







2

2

2

2

1

4

A B

Do

2

2

2 2

1

1

4

A B



11

Dấu “=” xảy ra

2

1

2 cos 1

2 cos cos 2

3

4

A B

A B









Vậy tam giác ABC đều

Chọn B

Phần II: Tự luận

Câu 15 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tích thành tổng

Cách giải:

2

A a b a b   a b a b    a b a b    b a

Vậy A2sin(a b ) sin(a b ) cos 2bcos 2a

b) Bsin sin 2 sin 3x x x

sin 3 (sin 2 sin )

1

sin 3 [cos cos 3 ]

2

sin 3 cos sin 3 cos 3

[sin 2 sin 4 ] sin 6



Vậy sin sin 2 sin 3 1sin 2 1sin 4 1sin 6

c) C8cos sin 2 sin 3x x x

2

8sin 3 sin 2 cos

4[cos cos 5 ]cos

4 cos 4 cos 5 cos

2(1 cos 2 ) 2(cos 4 cos 6 )



Vậy C8cos sin 2 sin 3x x x 2 2cos 2x2cos 4x2cos 6x

d) Dcos cosx x60 cos x60 cos 1 cos120 cos 2

2

cos cos 2 cos cos 2 cos cos cos 2 cos 4

Vậy cos cos 60 cos  60  1cos 1cos 2 1cos 4

Câu 16 (TH):

12

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Cách giải:

a) sinasin 3asin 5asin 5asinasin 3a2sin 3 cos 2a asin 3asin 3 (2cos 2a a1)

Vậy Asinasin 3asin 5asin 3 (2 cos 2a a1)

b) B 1 cosxcos 2xcos3x

2

(cos 3 cos ) (cos 2 1)

2 cos 2 cos 2 cos 1 1

2 cos (cos 2 cos )

3

2 cos 2 cos cos

x

c)

2 cos cos

Câu 17 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích

Cách giải:

a) cos cos5 cos7 cos 2 cos6 cos cos 2 1 cos 0

b) cos2 cos4 cos6

1

2

H

H

   

  

Câu 18 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tích thành tổng

Cách giải:

13

4 cos cos cos 4 cos cos( 2 ) cos

x  x  x x  x 

2 cos cos 2x x cosx cos 3x cos( x) cosx cos 3 ,x x

Vậy 4 cos cos cos cos 3

x  x  x x

Câu 19 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tích thành tổng

Cách giải:

Ta có

cos cos 3 sin sin 3 (cos 3 cos ) cos (sin 3 sin ) sin

[cos 2 cos 4 ]cos [cos 2 cos 4 ]sin

cos 2 cos cos 4 cos cos 2 sin cos 4 sin

1

cos 2 cos 2

2

2

(cos 4 cos 0) cos 4

a



cos cos 3 sin sin 3 cos 4

Câu 20 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng công thức biến tổng thành tích công thức diện tích của tam giác

Cách giải:

Đặt Qsin 2Asin 2Bsin 2C Khi đó

2sin( ) cos( ) 2sin cos

Q A B A B  C C 2sinCcos(A B ) 2sin CcosC

2sinC cos(A B) cosC

   2sinCcos(A B ) cos( AB)

4sinAsinBsinC