Bài giảng kỹ thuật Điện tử số it01 2 Đại học mở hà nội

BÀI 1 - CÁC HỆ THỐNG SỐ ĐẾM Bài này bao gồm 3 mục lớn: I. Mở đầu II. Hệ đếm nhịn phân (Binary) III. Hệ đếm cơ số 8 (Octal) IV. Hệ đếm cơ số 16 (Hexa) Mục tiêu Sau khi học xong bài này, anh/ chị sẽ: - Nắm được các hệ thống đếm cơ bản sử dụng trong kỹ thuật điện tử số - Hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của các hệ đếm sử dụng trong kỹ thuật điện tử số Nội dung I. Mở đầu Trong đời sống hàng ngày, chúng ta quen dùng một hệ thống số đếm (Number System) trong đó sử dụng 10 chữ số đếm là 0, 1, 2,..., 9. Hệ đếm này được gọi là Hệ đếm Thập phân - Hệ đếm Cơ số 10 (Decimal). Trong hệ thập phân, mỗi số được biểu diễn bởi tập hợp các chữ số viết thành dãy theo các nguyên tắc sau: trong mỗi số gồm có 2 phần: phần nguyên và phần lẻ, hai phần được ngăn cách bằng dấu phẩy “,”. Vị trí mỗi chữ số trong số có một giá trị khác nhau: giá trị ứng với mỗi vị trí trong dãy số bằng 1/10 giá trị ứng với vị trí liền trước nó và bằng 10 giá trị ứng với vị trí liền sau nó. Giá trị ứng với mỗi vị trí trong số được gọi là “Trọng số” của vị trí đó.

Trang 1

Kỹ thuật điện tử số – Bài 1 Trang 1

BÀI 1 - CÁC HỆ THỐNG SỐ ĐẾM

Bài này bao gồm 3 mục lớn:

I Mở đầu

II Hệ đếm nhịn phân (Binary)

III Hệ đếm cơ số 8 (Octal)

IV Hệ đếm cơ số 16 (Hexa)

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, anh/ chị sẽ:

- Nắm được các hệ thống đếm cơ bản sử dụng trong kỹ thuật điện tử số

- Hiểu được ý nghĩa, ứng dụng của các hệ đếm sử dụng trong kỹ thuật điện tử số

Nội dung

I Mở đầu

Trong đời sống hàng ngày, chúng ta quen dùng một hệ thống số đếm (Number

System) trong đó sử dụng 10 chữ số đếm là 0, 1, 2, , 9 Hệ đếm này được gọi là Hệ đếm Thập phân - Hệ đếm Cơ số 10 (Decimal)

Trong hệ thập phân, mỗi số được biểu diễn bởi tập hợp các chữ số viết thành dãy theo các nguyên tắc sau: trong mỗi số gồm có 2 phần: phần nguyên và phần lẻ, hai phần được ngăn cách bằng dấu phẩy “,”

Vị trí mỗi chữ số trong số có một giá trị khác nhau: giá trị ứng với mỗi vị trí trong dãy

số bằng 1/10 giá trị ứng với vị trí liền trước nó và bằng 10 giá trị ứng với vị trí liền sau nó

Giá trị ứng với mỗi vị trí trong số được gọi là “Trọng số” của vị trí đó

Trang 2

Ví dụ: Ta có số: 357,46 hệ thập phân, trong số này có 357 đơn vị nguyên dương và

0,46 là phần lẻ nhỏ hơn đơn vị

Chữ số 3 ở vị trí có trọng số là 102 Chữ số 5 ở vị trí có trọng số là 101Chữ số 7 ở vị trí có trọng số là 100Chữ số 4 ở vị trí có trọng số là 10-1 Chữ số 6 ở vị trí có trọng số là 10-2

Ngoài hệ đếm thập phân người ta còn sử dụng một số các hệ đếm khác thuận lợi hơn cho việc tính toán bằng máy, đó là:

- Hệ đếm Nhị phân, (Bynary) Cơ số 2

- Hệ đếm Cơ số 8 (Octal) Cơ số 8

- Hệ đếm Cơ số 16 (Hexa Decimal) Cơ số 16

Hệ thập phân được sử dụng rộng rãi trong đời sống hàng ngày, các hệ đếm Cơ số 2,

Cơ số 8, Cơ số 16 được sử dụng chủ yếu trong kỹ thuật tính toán và máy tính

Biểu diễn trong hệ đếm

 Một chữ số trong hệ nhị phân được gọi là một “Bit”

 Nhóm 4 Bit được gọi là một “Nibble” Ví dụ: 1101 là 1 Nibble

 Nhóm 8 Bit được gọi là một “Byte” Ví dụ 11010010 là 1 Byte

Quá trình chuyển đổi các thông tin thành các số để đưa vào cho máy tính xử lý được gọi là quá trình Mã hoá Quá trình chuyển đổi này được xử lý thông qua một bộ phân gọi là

Bộ mã hóa

Mã hoá còn giúp việc bảo mật các thông tin trong quá trình sử dụng vì vậy việc lựa chọn bộ mã để xử lý là tuỳ thuộc vào người sử dụng

Trang 3

Tín hiệu số sau khi đã xử lý xong cần đươc đưa trở về dạng tín hiệu thông thường được gọi là quá trình giải mã Quá trình chuyển đổi này thông qua một bộ phận gọi là Bộ giải mã

Trong quá trình sử dụng cũng có thể đồng thời sử dụng nhiều bộ mã khác nhau, do vậy việc thiết lập các bộ mã hoá hoặc bộ giải mã là những yêu cầu đặt ra, cần phải thực hiện trong quá trình sử dụng

Khi biểu diễn một số trong bất kỳ hệ đếm nào cũng đều phải tuân theo một quy tắc chung đó là: Dùng các chữ số và các kýý hiệu, dấu để biểu diễn thành dãy với các quy định

cụ thể sau đây:

 Một số được chia 2 phần: Phần nguyên và phần lẻ, giữa 2 phần được ngăn cách bởi dấu Phẩy “,”

 Vị trí của mỗi chữ số trong số có một trọng số nhất định, trọng số này tuỳ thuộc vào

hệ đếm đang sử dụng Đó là độ lớn do vị trí của chữ số đứng trong số đó

Dạng biểu diễn tổng quát của một con số có thể viết như sau:

Ở đó: 0 ≤ di ≤ b -1 và i = - m(n -1)

Trang 4

Đặc điểm của một số hệ đếm được trình bày ở Bảng 1

Trang 5

hệ tiền tố SI Ví dụ: Trong hệ SI, 1K = 103 = 1.000, nhưng trong hệ điều hành máy tính: 1K = 210 = 1.024

Tiền tố nhị phân ví dụ kilo, mega v.v được sử dụng vay mượn từ tiền tố thập phân trong hệ tiền tố SI sẽ gây nên những nhầm lẫn đáng tiếc Ví dụ nói kilo byte sẽ được hiểu

là 1000 byte hay 1024 byte?

Để tránh những nhầm lẫn này, cần quy chuẩn các tiền tố nhị phân Các tiền tố như kibi-, mebi-, gibi- và các ký hiệu Ki, Mi, Gi, v.v đã được đề xuất Tiền tố theo tiêu chuẩn IEC được sử dụng thay thế cho tiêu chuẩn SI và ngày càng phổ biến hơn Bảng dưới đây cho thấy các tiền tố, ký hiệu và giá trị trong hai hệ SI và IEC

Bảng 1.2 Các tiền tố trong tiêu chuẩn SI và IEC

Tiền tố Ký hiệu Cơ số 10 Tiền tố Ký hiệu Cơ số 2 Ví dụ, cách gọi

Để tính một giá trị lũy thừa 2, ta có thể tách các số mũ để quy về các giá trị có trong bảng 1.2 Ví dụ:

211 = 2 210 = 2K

212 = 22 210 = 4K

220 = 210 210 = 1K 1K = 1M (Mega)

Trang 6

2 Chuyển đổi giữa hệ Thập phân và Nhị phân

a) Chuyển đổi từ hệ Nhị phân sang hệ Thập phân

Quy tắc: Muốn chuyển đổi một số biểu diễn trong hệ Nhị phân sang hệ Thập phân ta lập Tổng theo trọng số của từng bit Nhị phân, Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn thập phân của số đó

Ví dụ: Chuyển đổi sang hệ Thập phân số: m = 1101, 011

Trang 7

Thực hiện: Ta lập tổng theo trọng số của từng bit Nhị phân:

m = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 0x2-1 + 1x2-2 + 1x2-3

m = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 1/4 + 1/8

m = (13, 375) 10

b) Chuyển đổi từ Hệ Thập phân sang Nhị phân

Quy tắc: Chuyển đổi từng phần nguyên và lẻ theo quy tắc sau:

- Phần Nguyên: Chia liên tiếp phần nguyên cho 2, giữ lại các số dư Phép chia dừng khi thương bằng 0 Số nhị phân được chuyển đổi sẽ là dãy các số dư liên tiếp tính từ lần chia cuối về lần chia đầu tiên

- Phần lẻ: Nhân liên tiếp phần lẻ với 2; giữ lại các phần nguyên được tạo thành Phần lẻ của số Nhị phân sẽ là dãy liên tiếp các phần nguyên sinh ra sau mỗi phép nhân tính từ lần nhân đầu tiên đến lần nhân cuối

Ví dụ 1: Chuyển sang hệ nhị phân số: (13,563)10

Thực hiện: Phần Nguyên: 13 : 2 Thương = 6 dư 1

Trang 8

Ví dụ 2: Chuyển sang hệ nhị phân số: (67,476)10

Thực hiện: Phần Nguyên: 67 : 2 = 33 dư 1

Trang 9

Chú ý: Việc chuyển đổi từ hệ thập phân sang Nhị phân không phải luôn luôn được

chẵn, gọn gàng chính xác, trong trường hợp phép tính chuyển đổi kéo dài, thì tuy theo yêu cầu về độ chính xác của phép chuyển đổi mà ta có thể dừng phép tính ở mức độ chính xác cần thiết thích hợp với yêu cầu của bài toán

Trang 10

SỐ HẠNG 2

Chú ý: - Khi cộng, thực hiện từ bít có trọng số thấp đến bít có trọng số cao

- Nếu có số nhớ thì số nhớ sinh ra được cộng thêm vào bit có trọng số cao hơn

Trang 11

Chú ý: - Phép trừ được thực hiện từ Bit trọng số thấp đến bit trọng số cao

- Số vay sẽ được trừ vào bít có trọng số cao hơn ở liền kề

Ví dụ: Thực hiện các phép trừ nhị phân:

1 0 1 1 1 1 1 0

- 0 1 1 0 - 1 0 0 1 - -

0 1 0 1 0 1 0 1 Chú ý: Để thực hiện phép trừ được thuận lợi hơn, người ta chuyển đổi phép trừ thành phép cộng với số bù của nó

Phương pháp tìm số bù của một số được thực hiện như sau:

+ Số Bù một của một số: Số bù một của một số nhị phân là một số nhị phân có được bằng cách đổi các bit 1 thành 0 và bít 0 thành 1

Trang 12

Cộng thêm 1: + 1 + 1

- -

Số bù hai của nó là: 10110010 11001011

- Quy tắc chung tìm Bù hai của một số

Để tìm Bù 2 của một số ta đi từ bit có trọng số nhỏ nhất ngược lên Cho đến khi gặp

được bit 1 đầu tiên, các bit 0 và bit 1 đã gặp và bit 1 đâu tiên sẽ được giữ nguyên trong bù

2 Các bít còn lại sau bit 1 đầu tiên được đổi 1 thành 0 và 0 thành 1 trong bù 2

 Nếu nhớ cuối cùng là 0 (Không có nhớ) thì kết quả phép trừ là một số âm Kết quả phép cộng thu được mới chỉ là bù 2 của kết quả phép trừ Muốn có kết quả thật của phép trừ ta phải lấy Bù 2 một lần nữa

Trang 13

Suy ra kết qủa là: 0010

(Khi viết kết quả, nếu số nhớ là 1 cho ta kết quả là số dương, ta bỏ qua số nhớ 1 và không ghi trong kết quả của phép trừ) Ví dụ 2: Có phép tính: 0101 - 0111 Thực hiện: 0101 0101

- 0111 + 1001 (Số bù 2 của 0111) -

1110

Vì số nhớ là 0, kết quả phép trừ là một số âm, Bù 2 của kết quả phép trừ là: 1110 Kết quả của phép trừ là 0010 c) Phép nhân nhị phân Phép nhân Nhị phân được thực hiện như nhân thập phân Ví dụ: Có phép tính: 1001 X 1101 Ta thực hiện: 1001 (Số bị nhân - Multiplicant) x 1101 (Số nhân - Multiplier) -

1001

+ 0000

1001

-

Kết quả phép nhân là: 1110101

Trang 14

d) Phép chia nhị phân

Phép chia nhị phân được thực hiện như quy tắc chia thập phân

Ví dụ: Có phép tính: 1110101 : 1001

Ta thực hiện: 1110101 : 1001

1001 1101

-

01011

1001

-

001001

1001

-

0000

Kết quả phép chia là: 1111010 : 1001 = 1101

III Hệ đếm cơ số 8 (Octal)

1 Đặc điểm

Là hệ đếm có những đặc điểm sau:

 Chữ số đếm là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 Trọng số của vị trí trong số là 8 i

 Phần nguyên và phần lẻ ngăn cách bởi dấu phẩy “,”

Ví dụ: Có các số số: (4251,52)8 , (326,021)8

Trang 15

2 Chuyển đổi giữa hệ cơ số 8 và hệ thập phân

a) Chuyển đổi từ hệ cơ số 8 sang hệ Thập phân

Quy tắc: Lập tổng theo trọng số của mỗi bit trong biểu diễn cơ số 8, kết quả của tổng

sẽ là biểu diễn thập phân của số đó

Ví dụ 1: Chuyển số M = (6327,4051) 8 sang số thập phân

Thực hiện: Lập tổng theo trọng số cho từng bít cơ số 8:

= (3287,5100098) 10

Ví dụ 2: Chuyển số N = (1327,405) 8 sang số thập phân

Thực hiện: Ta lập tổng theo trọng số cho từng bit cơ số 8

b) Chuyển đổi số Thập phân sang hệ cơ số 8

Quy tắc: Được thực hiện như chuyển đổi hệ thập phân sang nhị phân nhưng việc chia

phần nguyên và nhân phần lẻ được thực hiện với cơ số 8

Trang 16

Ví dụ1: Chuyển số M = (328,502) 10 sang Cơ số 8

Trang 17

Vậy (0,50977)10 = (0,405)8

Kết quả chung là: (727,50977)10 = (1327,405)8

3 Chuyển đổi giữa hệ Nhị phân và hệ cơ số 8

 Biểu diễn các chữ số hệ cơ số 8 bằng nhóm nhị phân 3 bit:

Chữ số cơ số 8 Nhóm nhị phân 3 bit

Thay mỗi chữ số cơ số 8 bằng nhóm nhị phân 3 bit tương ứng của nó

Ví dụ: Chuyển số: M = (574, 321) 8 sang biểu diễn nhị phân

Thực hiện: Thay mỗi chữ số bằng nhóm nhị phân 3 bit tương ứng

M = 101 111 100, 011 010 001

5 7 4, 3 2 1

M = (574,321)8

Trang 18

b) Chuyển số Nhị phân sang cơ số 8

Quy tắc: Thực hiện hai bước:

- Trong số nhị phân, gộp thành từng nhóm 3 bit nhị phân, bắt đầu tính từ dấu phẩy về 2 phía;

- Thay thế nhóm 3 bit nhị phân bằng chữ số cơ số 8 tương ứng của nó

Ví dụ: Chuyển số M = (1001110,101001)2 sang cơ số 8

 Trọng số của vị trí trong con số là 16 i

 Phần nguyên và phần lẻ phân cách bởi dấu phẩy “,”

Ví dụ: Có số: 15A9,B6F

Trang 19

2 Chuyển đổi giữa 2 hệ đếm Thập phân và cơ số 16

a) Chuyển đổi từ hệ Cơ số 16 sang Thập phân

Quy tắc: Lập tổng theo trọng số của mỗi bít trong biểu diễn cơ số 16

Kết quả của tổng sẽ là biểu diễn Thập phân của số đó

Ví dụ: Chuyển số M = (3A,2F)16 sang hệ Thập phân

Trang 20

Phần nguyên là: (2A3)16

- Phần lẻ: 0,625 x 16 = 2,000

Phần lẻ là: (0, 2) 16

Kết quả chuyển đổi là: M = (675,625)10 = (2A3, 2)16

Ví dụ 2: Chuyển đổi số thập phân N = (4660,32)10 sang số Hexa

Trang 21

3 Chuyển đổi giữa hai hệ Nhị phân và cơ số 16 (hệ Hexa)

SỐ THẬP PHÂN CƠ SỐ 16 NHỊ PHÂN 4 BIT

a) Chuyển từ hệ Hexa sang Nhị phân: (16 → 2)

Quy tắc: Thay từng chữ số biểu diễn trong hề Hexa bằng nhóm nhị phân 4 bit tương

ứng ta được số nhị phân chuyển đổi

Trang 22

Ví dụ: Chuyển số M = (2F,9A)16 sang số Nhị phân

Thực hiện: M = 0010 1111, 1001 1010

2 F 9 A

Quy tắc: Thực hiện 2 bước:

- Gộp các bit nhị phân thành từng nhóm mỗi nhóm 4 bit, tính từ dấu phẩy về hai phía;

- Thay nhóm 4 bit nhị phân bằng chữ số Hexa tương ứng

Cũng được thực hiện tương tự nhưng không trình bày ở đây

Bảng 1.6 Bảng chuyển đổi chữ số giữa các hệ đếm

CƠ SỐ 10 Decimal

CƠ SỐ 16 Hexa

CƠ SỐ 8 Octal

CƠ SỐ 2 Binary

Trang 23

Trang 24

Hình 1.1 Sơ đồ các quy tắc chuyển đổi một số qua các hệ đếm

Quy tắc A: Lập tổng theo trọng số cho từng bit

Quy tắc B: Chia phần nguyên, nhân phần lẻ của số thập phân cho cơ số của hệ đếm

chuyển đến

Quy tắc C: Thay thế chữ số trong hệ đếm cơ số 8 hoặc cơ số 16 bằng nhóm nhị phân 3 bit

hoặc 4 bit tương ứng

Quy tắc D: Thay thế nhóm nhị phân 3 bit hoặc 4 bít của số nhị phân bằng chữ số tương

ứng trong hệ đếm cơ số 8 hoặc cơ số 16

Trang 25

Trang 26

BÀI 2 - NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỬ SỐ

Chương này bao gồm 4 mục lớn:

I Mở đầu

II Đại số logic - (Đại số Boolean)

III Tối thiểu hóa hàm Boolean

IV Các mạch số cơ bản

Mục tiêu

Sau khi học xong chương này, anh/ chị sẽ:

- Hiểu được trong tính toán của Đại số Logic người ta dùng các số là 0 và 1

- Nắm được những vấn đề thực tế đã được chuyển đổi thành những bài toán

- Nắm vững cơ sở toán học đại số Logic

Nội dung

I Mở đầu

Ngày nay các thiết bị điện tử số đã trở nên quen thuộc đối với chúng ta đó là: Máy ảnh kỹ thuật số, máy tính, đồng hồ, điện thoại, các hệ thống quảng cáo, chương trình phát thanh, truyền hình số

Một trong những nguyên nhân cho phép kỹ thuật số có nhiều ứng dụng rộng rãi đó là

sự ra đời của các mạch tích hợp kỹ thuật số (IC Logic)

Các mạch tích hợp kỹ thuật số về mặt linh kiện, chúng đã là những linh kiện chức năng được cấu tạo nhằm thực hiện những thuật toán khác nhau, từ các IC ta có thể cấu tạo thành các thiết bị với nhiều chức năng khác nhau một cách dễ dàng với nhiều ưu điểm:

 Năng lực thực hiện tính toán cao, tốc độ thực hiện cao;

Trang 27

 Kích thước nhỏ, tiêu hao năng lượng ít;

 Có khả năng chịu đựng được nhiều tác động của môi trường

Vì vậy với việc sử dụng các IC đã cho phép ra đời những thiết bị tính toán có dung lượng lớn, tốc độ cao làm cơ sở thúc đẩy nhiều mặt khoa học và công nghệ phát triển Cùng với sự ra đời của các IC, những ưu việt của kỹ thuật Điện tử số đã mang lại nhiều ứng dụng rộng rãi hơn nữa, những ưu việt đó là:

 Trạng thái hoạt động của linh kiện điện tử số là đơn giản: Nó chỉ có 2 trạng thái là ON – OFF do vậy độ tin cậy cao;

 Hoạt động trên cơ sở toán học là Đại số Logic- Đại số Boolean, mọi tính toán đều đưa về các phép tính cơ bản đơn giản

 Các mạch toán đều được cấu trúc thành mạch, thành linh kiện cơ bản độ tin cậy cao, khả năng chịu tác động lớn;

 Mạch cơ bản được sản xuất hàng loạt nên giá thành rẻ, chất lượng ổn định

 Mạch số có khả năng nhớ nên nó là cơ sở cho máy tính hình thành và phát triển

 Lĩnh vực Kỹ thuật số đã là lĩnh vực cuốn hút đầy hấp dẫn trong nghiên cứu cơ bản cũng như nghiên cứu ứng dụng, vì vậy số người đầu tư trí tuệ vào lĩnh vực này nhiều hơn và do vậy nó lại càng được đẩy đi nhanh hơn, xa hơn, phát triển nhanh hơn cả về phần cứng cũng như phần mềm

Có thể nói Kỷ nguyên Công nghệ tính toán cũng là kỷ nguyên phát triển của Điện tử số

Trong tính toán của Đại số Logic người ta dùng các số là 0 và 1, trong kỹ thuật người

ta đã chuyển đổi các mức 0 và 1 thành các mức Logic để cấu trúc nên các linh kiện nhằm thực hiện các thuật toán Nhờ vậy những vấn đề thực tế đã được chuyển đổi thành những bài toán và sử dụng máy để thực hiện tính toán trong việc giải các bài toán này

Trang 28

Việc chuyển đổi từ bài toán thực tế thành bài toán của Đại số Logic là tùy thuộc vào người thực hiện, vì vậy nắm vững cơ sở toán học đại số Logic sẽ cho ta phương pháp thực hiện thông minh hơn, hiệu quả hơn khi giải các bài toán này

II Đại số logic - (Đại số Boolean)

a- Hệ tiên đề và các định lý

Đại số Logic là công cụ toán học dùng để phân tích và tổng hợp các thiết bị mạch số trên cơ sở thiết lập mối liên hệ giữa các biến số trạng thái bởi những mối quan hệ toán học (Đó là các phép tính cơ bản của đại số Logic) Các biến số trạng thái này được gọi là biến Logic, biến Logic chỉ nhận các giá trị 0 và 1

Ba phép tính cơ bản của Đại số logic là:

 Phép Phủ định logic: (Phép Đảo) Ký hiệu dấu gạch ngang “-” trên đầu các

biến có phủ định

 Phép Cộng logic: (Tuyển) Ký hiệu là “+”, hay 

 Phép Nhân logic: (Hội) Ký hiệu là “.” , hay 

Trang 29

Dùng giản đồ Venn trong lý thuyết tập hợp để mô tả các thuật toán logic ta có thể thấy được trên hình sau:

b- Các nguyên lý cơ bản của đại số logic

1) Tập logic B một miền chứa ít nhất 2 phần tử logic x, y với x ≠ y và trong nó chỉ chứa các phần tử logic mà thôi

Các phần tử logic x, y là những phần tử chỉ nhận một trong các giá trị 0 hoặc 1 2) Tính khép kín: Với mọi x, y thuộc B thì:

A

A+B

A

B AB

Trang 30

5) Phần tử trung hoà:

 Tồn tại trong tập Logic B một phần tử trung hoà với phép cộng, đó là Phần

tử 0 Sao cho: X + 0 = X với mọi X trong B

 Tồn tại trong tập Logic B một phần tử trung hoà với phép nhân, đó là phần

tử 1, Sao cho: X 1 = X Với mọi X trong B

6) Luật phân phối: Với mọi X, Y, Z trong tập Logic B thì:

Trang 31

 Tập hợp B chứa chỉ các phần tử Xi là những biến Logic thì được gọi là Tập Logic B Tập B chỉ chứa các giá trị 0 và 1

 Biến Logic được dùng cho việc biến đổi những hiện tượng, quá trình, trạng thái của những bài toán thực tế thành bài toán Logic toán học Nhờ vậy việc giải các bài toán được thực hiện bởi toán học Logic sẽ được nhanh hơn, thuận lợi hơn và chính xác hơn …

Trong thực tế mức Logic 0 và 1 có thể là mức nhiệt độ, là mức điện áp, là các hiện tượng

như: Sống - Chết, Âm - Dương, Ngày- Đêm, Nắng - Mưa, Đúng - Sai, Có - Không v.v

Mức Logic 0 và 1 thường được biểu diễn các trạng thái thực tế sau:

Trang 32

Có hàm logic một biến f = f (A)

Trong đó A là biến logic Các giá trị của hàm được ghi ở bảng dưới đây:

 F2 = A - Hàm Phủ định, hay gọi là hàm NOT

Ký hiệu cổng logic cho hàm phủ định, hàm NOT (cổng NOT) là:

b- Hàm logic 2 biến

Có hàm logic 2 biến f = f (A, B)

Trang 33

Trong đó A và B là các biến logic, giá trị của 16 hàm (từ F0 đến F15) được ghi ở bảng dưới đây:

Trang 34

Ký hiệu mạch logic cho hàm AND (cổng AND) là:

 F7 = A + B; F7 = 0 khi và chỉ khi A = B = 0

= 1 khi có ít nhất một biến bằng 1

Nó được gọi là hàm “HOAC” hay hàm “OR”

Ký hiệu mạch logic cho hàm OR (cổng OR) là:

 F6 = A  B; F6 = 1 Khi A ≠ B

= 0 Khi A = B

Hàm F6 được gọi là hàm “XOR”, “Hàm không tương đương”

Ký hiệu mạch logic cho hàm XOR (cổng XOR) là:

- Các hàm phủ định:

 Hàm F14 = F1 gọi là hàm “và-phủ định”; hay gọi là hàm “NAND”

Ký hiệu mạch logic cho hàm NAND (cổng NAND) là:

 Hàm F8 F7 gọi là hàm “Hoặc – Phủ định”; hàm “ NOR “

Ký hiệu mạch logic cho hàm NOR (cổng NOR) là:

Trang 35

 Hàm F9 F6 gọi là “Hàm Tương đương” hay hàm “XNOR”

Ký hiệu mạch logic cho hàm XNOR (cổng XNOR) là:

Trước hết ta xem xét khái niệm hàm xác định đầy đủ và hàm không xác định đầy đủ:

 Hàm xác định đầy đủ - là hàm với mọi tổ hợp biến hàm đều có những giá trị

Sau đây là các phương pháp biểu diễn hàm:

a- Phương pháp Bảng giá trị (Bảng Chân lý)

Bảng giá trị là một bảng ở đó ghi đầy đủ các tổ hợp biến và các giá trị tương ứng của

hàm Bảng giá trị của hàm còn được gọi là “Bảng Chân lý”

Cách dựng bảng chân lý cho một hàm

Nếu hàm có n biến, ta lập bảng có:

- (n+1) cột ở đó, n cột ứng với giá trị của n biến và 1 cột biểu diễn giá trị của

Hàm

- Bảng có 2 n hàng tương ứng với 2n tổ hợp biến

Lối vào

B

A

AB= A ~B Lối ra

Trang 36

Ví dụ: Một hàm 3 biến F (ABC) có bảng chân lý sau:

Trong đó: tổ hợp biến số 2, 3, 6 hàm không có giá trị xác định

Phương pháp biểu diễn này có ưu điểm là rõ ràng, đầy đủ các giá trị của biến, của hàm, dễ nhìn, khó nhầm lẫn song có nhược điểm là cồng kềnh, phức tạp, tuy vậy người ta vẫn hay dùng

b- Phương pháp hình học

Trong phương pháp này ta chuyển miền xác định của hàm thành một miền trong không gian n chiều

Mỗi tổ hợp biến được biểu diễn bằng một điểm trong không gian đó:

Hình 2.2 là biểu diễn hình học của một số hàm logic 1, 2, 3 biến:

F(A); F(AB); F(ABC)

Trang 37

c- Phương pháp biểu diễn hàm bằng biểu thức đại số

Định lý: Một hàm Logic n biến bất kỳ, luôn luôn có thể được biểu diễn bằng biểu thức đại số dưới dạng Chuẩn tắc tuyển đầy đủ (CTT) hoặc dạng Chuẩn tắc hội đầy đủ (CTH)

 Dạng chuẩn tắc Tuyển đầy đủ (CTT): Là Tổng (Tuyển) của nhiều thành phần, mà mỗi thành phần là một Tích (Hội) đầy đủ của n biến Ta gọi tắt là

1) Cách viết hàm dưới dạng Chuẩn tắc tuyển đầy đủ (CTT)

 Chỉ quan tâm các tổ hợp biến mà hàm có giá trị 1 Số lần hàm có giá trị 1 sẽ là

00

C 01

001

010 011

100 101

110 111

Hình 2.2 Các ví dụ dùng phương pháp hình học biểu diễn hàm Logic

Trang 38

Nghĩa là: Nếu A = 1 Trong tích viết là: A

A = 0 A

 Biểu thức của hàm là Tổng của các tích đó

2) Cách viết hàm dưới dạng Chuẩn tắc hội đầy đủ (CTH)

 Chỉ quan tâm các tổ hợp biến mà hàm có giá trị 0 Số lần hàm có giá trị 0 sẽ là

 Biểu thức của hàm là tích của các Tổng đó

Ví dụ Cho hàm 3 biến F(ABC), các giá trị của hàm được cho như bảng chân lý sau

đây Ta viết biểu thức CTT và CTH cho hàm

Tích các biến

Tổng các biến

Trang 39

3) Cách viết hàm dạng đầy đủ thu gọn

Để đơn giản cho việc biểu diển biểu thức đầy đủ của một hàm người ta thường dùng

cách biểu diễn hàm Dạng đầy đủ thu gọn như sau:

- Với dạng CTT: Dùng dấu Tổng “” để lập tổng của các tổ hợp biến mà hàm có giá

trị 1 và ghi thêm các đỉnh hàm không xác định (để nêu rõ các tổ hợp biến hàm không xác định ta dùng kýý hiệu N =) Với hàm trên ta viết:

F(ABC) =  (0;4;5) Với N = (3;6)

Trang 40

- Với dạng CTH: Dùng dấu Tích “” để lập tích của các tổ hợp biến mà hàm có giá trị

0, và ghi thêm các đỉnh hàm không xác định với ký hiệu N =) Với hàm trên ta viết:

F(ABC) =  (1;2;7) Với N = (3;6)

d- Phương pháp biểu diễn hàm bằng bảng Cacno (Karnaugh)

Để biểu diễn một hàm (dạng CTT hay CTH) ta dùng một bảng gọi là bảng Cacno Bảng Cacno là bảng ở đó có ghi đầy đủ các tổ hợp biến và các giá trị của hàm, bảng được thiết lập như sau:

- Hàm có n biến ta lập bảng có 2n ô, mỗi ô tương ứng với một tổ hợp biến Toạ độ các

ô trên các trục được ghi sao cho:

 Các ô ở cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ khác nhau một biến;

 Các cột và hàng cạnh nhau hoặc đối xứng nhau cũng chỉ được khác nhau một biến

- Cách ghi trong mỗi ô

 Góc trên bên trái của ô ghi số thứ tự của tổ hợp biến;

 Giữa ô ghi giá trị của hàm ứng với tổ hợp biến đó, khi ghi phải tuân thủ:

o Với bảng Cacno dạng CTT chỉ ghi giá trị 1 và giá trị X của hàm vào các ô tương ứng, các ô ở đó hàm có giá trị 0 được để trống

o Với bảng Cacno dạng CTH chỉ ghi giá trị 0 và giá trị X của hàm vào các ô tương ứng và các ô ở đó hàm có giá trị 1 được để trống

Ví dụ 1: Với hàm 2 biến

Giả sử có hàm 2 biến được biểu diễn bởi biểu thức: F(AB) =  (0; 1)

Bảng Cacno dạng như sau:

Tiêu đề	Các Hệ Thống Số Đếm
Trường học	Đại học mở hà nội
Chuyên ngành	Kỹ thuật điện tử số
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	214
Dung lượng	6,56 MB