Luận văn thạc sĩ Vật lý: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [2, 13, 15, 19, 21] Hiện nay, để nghiên cứu cấu trú

ĐẠI HOC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

NGUYEN THỊ THU HOÀN

PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA TOAN PHAN

LUAN VAN THAC Si VAT LY

Hà Nội - 2014

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

KHOA VẬT LÝ

NGUYEN THỊ THU HOÀN

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC VÀ VÉC TƠ

PHAN CỰC CUA CÁC NOTRON TAN XA TREN BE MAT TINH THE

PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA TOAN PHAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2014

1

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, em xin được gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thay giáo,

PGS.TS Nguyễn Đình Dũng Cảm ơn thầy đã truyền đạt cho em những kiến thứcchuyên ngành hết sức cần thiết, đã chỉ bảo em nhiệt tình trong suốt quá trình học tậpmôn học và quá trình thực hiện luận văn này.

Em xin được gửi lời cảm ơn chân thành đến ban chủ nhiệm khoa Vật lý, các

thầy cô trong khoa Vật lý, các thầy cô trong tổ Vật lý trường Đại học Khoa học Tựnhiên đã quan tâm tạo điều kiện giúp đỡ em trong suốt thời gian làm khóa luận cũng

như trong suốt quá trình học tập, rèn luyện tại trường

Em xin được gửi lời cảm ơn đến các anh chị nghiên cứu sinh, các bạn học

viên cao học khóa 2012 — 2014 đang học tập và nghiên cứu tại Bộ môn Vật lý lý

thuyết và vật lý toán — Khoa Vật lý — Trường DH KHTN - DHQGHN đã nhiệt tình

hướng dẫn và giúp đỡ em trong quá trình học tập

Cuối cùng em xin được bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, bạn bè đã luôn độngviên, quan tâm, giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 8 tháng 9 năm 2014

Học viên

Nguyễn Thị Thu Hoàn

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 5-5221 22 15212112121121221211112111211111210112121211111112111112 0 re |

CHUONG 1 LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM TRONGTINH THẺ 252521 21 21221221221211211211 2121212121121 ke 3

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thể - 3

1.2 Thế tương tác của notron chậm trong tỉnh thỂ -5- 2 5s+5s+scczzsecxz2 8CHƯƠNG 2 TIỀN ĐỘNG HẠT NHÂN CỦA SPIN CỦA CÁC NƠTRONTRONG MOI TRUONG PHAN CỰC - 2-52 52222 2 E111 EEeErtres 122.1 Tính góc tiến động bằng phương pháp toán tử - 75-225 s++ssx+ 12

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng 2-5 25552 142.3 Sử dung bảo toàn năng lượng dé tính góc tiến động - 5- 18

CHƯƠNG 3 TAN XA HẠT NHÂN CUA CÁC NƠTRON PHAN CUC TREN

BE MAT TINH THE CÓ CAC HẠT NHÂN PHAN CUC TRONG DIEUKIEN CÓ PHAN XẠ 5-5 1 2 1 1121211212112111121111211 221122111 rey 20

3.1 Tiết điện tán xạ hiệu dụng của tán xạ không đàn hồi của các notron trên

tinh thé có các hạt nhân phân cực - 52+ 2ESE2EEEE2EcEErErrkerrrreree 20

3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các notron trong trường hợp có

phan xạ toàn phầhn - 2-5 S1 S1 1 E1 EE1218212112121121211111121 1121211111 re 27

CHƯƠNG 4 VÉC TƠ PHÂN CỰC CỦA CÁC NƠTRON TÁN XẠ HẠT

NHÂN TREN BE MAT TINH THE CÓ CÁC HẠT NHÂN PHAN CUC

TRONG DIEU KIỆN CÓ PHAN XA TOÀN PHẢN 2-52-52555+: 31

KẾT LUẬN 2-5-5221 2212121221211 212112121121211212112112121121 21121212 45

TÀI LIEU THAM KHẢO - 2-22 ©5225 SE SE22E2EE2E22212512521221 21221222 46

MỞ DAU

Trong những năm gan đây, sự tán xạ của notron chậm đã được sử dụng rộng

rãi dé nghiên cứu vật lý các chất đông đặc [12, 13, 18]

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của

các hạt nhân nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng [2, 13, 15, 19, 21]

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tỉnh thể, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thể

phương pháp quang học notron phân cực đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùngchùm notron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ

để tạo ra quá trình sinh, hủy hạt)

Nhờ notron có tính trung hòa điện, đồng thời momen lưỡng cực điện vô cùng

nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu

của chùm nơtron vào tinh thé là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ

cho ta thông tin về cấu trúc tinh thé, cấu trúc từ của bia và hiểu rõ hơn về sự tiến

động spin của các nơtron trong bia có các hạt nhân phân cực [2, 15, 16]

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các notron phân cựctrong tinh thé phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về

tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thể phân cực, hàm tương quan spincủa các hạt nhan [11, 12, 13, 23] Ngoai ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các

notron trong các tinh thé phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sựthay đổi phân cực của notron trong tinh thể cũng đã được nghiên cứu [7, 9, 10, 15]

Trong luận văn nảy, chúng tôi đã nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các notron phân cực và véc tơ phân cực của các notron tán xạ trên bê mặt tinh thê phân cực trong điều kiệu có phản xạ toàn phân.

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1: Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tỉnh thể

Chương 2: Tiến động hạt nhân của spin của các nơtron trong môi

trường phân cực.

Chương 3: Tan xạ hạt nhân của các notron phân cực trên bề mặt tinh

thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Chương 4: Véctơ phân cực của các notron tán xạ hạt nhân trên bề mặttỉnh thể có các hạt nhân phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

CHƯƠNG 1

LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM

TRONG TINH THE

1.1 Cơ sở lý thuyết tán xa của notron chậm trong tinh thé

Hiện tượng: Dùng một chùm notron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng

lượng dưới IMeV và không đủ dé tạo ra quá trình sinh hủy hạt), nhờ tinh chất trunghòa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nênnơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào

tinh thể là lớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc

tinh thê và câu trúc từ của bia.

Một chùm hạt notron phân cực khi di vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng của

tương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi phân cực của

chùm nơtron và sự chuyển động của các electron, cả electron tự do va electron

không kết cặp trong bia tinh thể

Nguyên nhân gây ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm notron không phân cực thi moment spin sẽbang 0, moment từ trung bình của chùm cũng bằng 0 (Mmag = H„Š , S là spin của

từ trường (từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và

moment từ do sự phân cực của chùm notron đó sẽ là hai nguyên nhân gây ra tương

tác từ giữa tinh thé và chùm nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về

tính chất từ của bia

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

3

Do nơtron có spin khi đi vào mang tinh thé sẽ xảy ra tương tác trao đôi giữa

notron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên tử, tương tác này

tỷ lệ với tích vô hướng véc tơ spin của notron với hạt nhân, cũng như giữa notron với electron.

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùm

nơtron một cách thuận tiện ta có thé chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xi gầnđúng Born.

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm song |) , là ham riêng củatoán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là È„:

H|n) = E, |n)Sau khi tương tac notron, sẽ chuyền trang thái khác | 7’)

Còn notron có thé thay đổi xung lượng va spin của nó Giả sử trạng thái banđầu của nơtron được mô tả bởi ham song | p,A), | p,A) là hàm riêng của toán tử

Hamilton và toán tử năng lượng £,,: HỊ p,A) =, | p,A) và có véc tơ song là k

Trang thái của notron sau khi tương tác là | p’,A’) với năng lượng bẻ va véc

to sóng là k’

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất dé notron chuyên từ trang thái | p,/)

sang trạng thái | Pp , } mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tính theo

V: là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia (thế nhiễu loạn gây ra sự

chuyên trạng thái, thé này bao gồm thé hạt nhân, thé trao đôi spin và thé từ)

Ø„: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

BE, EE, là các năng lượng tương ứng của hạt nhân bia và notron trước

Viết (1.1.1) đưới đạng tường minh:

E, bà là các giá trị riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng | ”),| 7’), ta viết

lại trong biểu diễn Heisenberg

2( ~R)t

ÿr|V - | ne" ={#ï|ƒ (ị|r (1.13)p3»VÄ pÄVÄ

y iy Ht

th=e e

Voi pa \ p ( ) pupa

Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rang trong trường hợp nay ta không quan tâm

tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bias au tương tác, vì vậy công thức lay

tổng theo n, n chính là vết của chúng va được viết lai:

= h Pe +=a Je V` V ()di ñ? Š ( pe\pa sana 6 ) (1.1.4)

Ở biểu thức trên, dưới đấu vết có chứa toán tử thống kê của bia P, các phần

tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suât Ø„

Theo quy luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân bằng nhiệtđộng ta có hàm phân bô trạng thái:

-BH 1

< với B =— (1.1.5)

PS spe?) k7

Trong đó k, - hang số Boltzman, T — Nhiệt độ tuyệt đối

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân

bố là:

Ssp|e”“A)

A= A= Sp(pé)=——_2

(A) =>) p,4 = Sp(p) ieTM) (1.1.6)

Do các detector hiện tại của chúng ta thường “mù” đối với sự định hướng

spin nên thong thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của

nơtron sau khi tán xạ:

Le -E,)t

LÝ :

Ww => rr P pR\ph pR\paWw oa =a | có” %(p,W' V Œ))# (1.1.7)

| ——_

Trong đó: P, = 5 + Ø,Ø) là ma trận mật độ của notron tới, I là ma trận

đơn vị, p, =ŠØ(ЄØ) là véc tơ phân cực của nơtron, o là các ma trậnPauli.

Nêu chuan hóa hàm sóng cua notron trên ham don vi thi tiét diện tan xạ hiệu

dụng được tính trên một don vi góc khối và một khoảng đơn vị năng lượng

1.2 Thế tương tác của notron chậm trong tinh thé

Thế tương tác của notron chậm và bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tác

hạt nhân, thé tương tác từ và thế tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân, giữa

notron va electron tự do va electron không kết cặp trong bia tinh thé

Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân được

cho bởi giả thiết Fermi:

“-¬ 3 le, +, (z7,)b (r-R,) (2.1.1)

Ở đây lay tông theo tat cả các hat nhân trong bia

r - véc tơ tọa độ của nơtron

R, - véc tơ tọa độ của hạt nhân thứ 1

a, B, - là các hằng số ứng với hạt nhân thứ l

l¡ - là spin hạt nhân thứ |

Phần gắn với tích (ø 1 ) là phần tương tác trao đổi spin giữa notron và hạt

nhân thứ |

Yếu tố ma trận của tương tác từ.

Tương tác từ của notron trong mang tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do

chuyên động Và bản thân notron cũng có mômen từ sinh ra.

Mômen từ của nơtron là: ƒfineuron = Mneu = SVU, Š

S - spin của notron tới

Thế véc tơ do các electron tự do và các electron không kết cặp gây ra là:

H„ là hệ số từ thâm của chân không

R ¿ là tọa độ cua electron thứ j

Sj là véc to moment spin cua electron thứ j

Vay từ trường do các electron gây ra tai vi tri có toa độ 7 là:

Vậy thế tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của nơtron và từ trường của các

electron trong bia là:

Tương tác trao đôi spin giữa eletron và notron tới được cho bởi công thức:

exchange

V =f3;s5,ð(r~#,)

Trong đó F là hằng số

Vậy thế tương tác tông cộng là:

Fo Fou +, + Voces = Do] ai +8 (Ø1) BÍT=R)

HE |§,v)v me +F2 y5,ð(7~R,)

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cực tan xạ

trong tinh thé, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác trao

đổi giữa nơtron va electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thé Tiết

diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở

trên.

11

CHƯƠNG 2

TIEN ĐỘNG HẠT NHÂN CUA SPIN CUA CÁC NOTRON TRONG MOI

TRUONG PHAN CUC2.1 Tinh gĩc tiến động bằng phương pháp tốn tứ

Giả sử hạt tới và bia đều cĩ spin Chúng ta xem xét quá trình chuyển động

của notron chậm qua vat chat.

Trong trường hợp nay, hàm sĩng mơ tả quá trình va chạm đàn hồi của notronvới hạt nhân được gắn ở điểm R, cĩ dạng:

^ —

ƒ=ơœơ+ừ (2.1.2)

Trong đĩ: o =28, S là tốn tử spin của notron

o là tốn tử ma trận được tạo bới các ma trận Pauli

J là tốn tử spin của hạt nhân

a’ là biên độ tán xa trong trạng thái ứng với momen tông cộng của notron va

w{”)=e“z,[] X nue +> f = + “Ƒ—R| eT] Xuuen (2.1.3)

Trong đó [ [ nc» là hàm sóng pin của các hạt nhân với giả thiết rằng các

m

hat nhân không tương tác với nhau.

Để tìm sóng kết hợp trong trường hợp này, chúng ta làm trung bình cộngcông thức (2.1.3) theo phân bố của các hạt nhân bia và theo trạng thái spin của

P = 1 : Véc tơ phân cực của hạt nhân

I: spin của hạt nhân

Nếu các hạt nhân được phân bồ hỗn loạn trên mặt phăng z = z, thì chúng ta

sẽ nhận được biéu thức sau cho sóng kết hợp đi qua mặt phang trên:

13

So sánh (2.1.5) và (2.1.6) ta có thé kết luận: sau khi di qua mặt phang phân

cực, spin của nơtron đã quay đi một góc:

59 = <7 ip Re(B) (2.1.7)

Nếu hàm sóng của các notron di qua m mặt thì góc quay tông cộng là:

m

9 — TP pm Re(B) (2.1.8)

Hay, khi di qua một tắm bia có độ dạy L xác định, chúng ta sẽ thu được: khi

notron di qua bia phân cực nay, spin của nó sẽ quay một góc:

0 = TP ipLRe(8)

Kết quả này có thé nhận được bang các phương pháp khác

2.2 Tính góc tiến động bằng phương pháp hàm sóng

Chọn trục lượng tử song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p Nếu nơtron tới

mặt phẳng có spin song song với véc tơ p(y, = 8 ), thi song két hop (v (7), có

dạng:

14

(v(7)) -[ 1227 |e 5 (2.2.1)

Trong do:

~

# =œ~ Bïp là biên độ tán xạ kết hợp đàn hồi đưới góc bằng 0 của nơtron với

spin phản song song với véc tơ phân cực của hạt nhân p

Nếu hàm sóng đi qua một lớp vật chất có độ dày xác định thì lặp lại tất cả

các lý luận dẫn đến biểu thức của hệ số khúc xạ đối với bia phân cực mà ta đã biết

thì chúng ta sẽ nhận được hệ số khúc xạ của các nơtron có spin song song với véc tơ

được xác định bởi hiệu các biên độ tán xạ của sóng kết hợp tương ứng và khác 0 chi

trong bia phân cực.

Như vậy, trong hạt nhân bia phân cực, notron có hai hệ số khúc xạ

Xét trường hợp nơtron có véc tơ phân cực tạo thành một góc tương đối với

hướng của véc tơ phân cực hạt nhân Chọn một hướng của p tạo thành một góc

tương đối với trục z Véc tơ phân cực của hạt nhân bia có phương vuông góc với bề

mặt.

Hàm sóng cơ sở có dạng:

15

Hàm sóng của nơtron trong trạng thái phân cực thay đổi theo chiều sâu xácđịnh theo biéu thức sau:

> CW, r an ‘Tn os 1 — Tr, 0

Véc to phân cực của notron là: p, = (v lev) (2.2.8)

J2

Sử dụng các dang thức (2.2.9) ta có:

Py = COS L1 Re( n.— n) z| ek imn, 12

Py = sin| k, Re(n, —n )Z] ¿man )z (2.2.10)

16

Biểu thức của (2.2.11) phù hợp với (2.2.10)

Trong trường hợp tổng quát, véc tơ phân cực của hạt nhân không xác định

Dé mô tả hiệu ứng quay của spin notron ta dùng toán tử quay spin đi một góc @ nào

đó.

Sử dụng (2.1.5) ta có: sau khi đi qua m mặt phang phân cực, hàm sóng của

nơtron là:

(v (*)) = [ + (a+ pir) ey (2.2.12)

Sau khi notron di qua lớp vật chất có bề day là z = ma (a là bề day của một

lớp) thì W (7) được viết như sau:

(v (:)) = ered %, (2.2.13)

n=14+24 (7 (0)) (2.2.14)2

Zz

f (0) là biên độ tán xa đàn hồi trên hạt nhân với một góc bằng 0 So sánh

với việc mô tả bằng toán tử quay spin của nơtron đi một góc trong [16]:

OSn ,

-B=e? , ta thay, trong trường hợp này, toán tử quay spin nơtron được mô tả

bởi:

17

B, =o i222 Re(0)/en,c (2.2.15)

Zz

Ngoài ra, sự quay spin của notron trong bia phân cực có thé nhận được bằngcách khác.

2.3 Sử dụng bảo toàn năng lượng để tính góc tiến động

Goi năng lượng của sóng kết hợp là E,,

Năng lượng của sóng tự do trong chân không là Z#„

Theo định luật bảo toàn năng lượng thì thế năng có dạng:

Khi nơtron chuyên động trong từ trường, năng lượng tương tác của thành

phan spin song song với H được tính theo công thức: W, =-yH

Tương tự với thành phan spin ngược lai ta có năng lượng bằng W_ = uHHiệu năng lượng là: W -W_ =-2uH

Giới han của tần số chuyền động tiến động của notron trong từ trường H là:

_2nH

Op h

18

Hoàn toàn tương tự, trong từ trường tồn tại hiệu số thế U,-U_, pin của

nơtron chuyền động tiến động quanh trục song song với véc to phân cực của hạt

nhân với tân sô:

Refip (2.3.4)

U,-U_|_ 4xhp

m

Trong thời gian t, spin của notron quay đi một góc ô= œ

Nếu phần có từ trường có độ dài |, thời gian để nơtron đi qua là: ;=-—

Vv

Vay spin cua notron quay đi một góc:

! mol 47p 0=a@ Re B ipl

kk RRRZz z Zz

Điều này hoàn toàn phù hợp với công thức (2.1.9)

Trong từ trường thì tương tác giữa spin của nơtron với hạt nhân có từ trường

Tương tự, nếu như bia phân cực có từ trường phụ thuộc vào thời gian B(t) và

véc tơ phân cực của hạt nhân cũng phụ thuộc vào thời gian P = P( thì từ trường

CHƯƠNG 3

TÁN XẠ HẠT NHÂN CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC

TREN BE MAT TINH THẺ CÓ CÁC HẠT NHÂN PHAN CUC

TRONG DIEU KIỆN CÓ PHAN XA

3.1 Tiết diện tán xa hiệu dung của tan xạ không đàn hồi của các notron trên

tỉnh thể có các hạt nhân phân cực

Chúng ta đi xem xét tán xạ không đàn hồi của các notron phân cực trong tinhthé khi có các hạt nhân phân cực khi có phản xạ và khúc xạ

Giả sử chùm notron tiễn tới tinh thể có các hạt nhân phân cực, được đặt ở

nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thé trùng với mặt phang y0z

Như chúng ta đã biết, trong tinh thé phân cực tác động lên chùm notron có

trường tông cộng:

——>Huc

Gey =B+Hự

—— HuC

ở đó Hạ là giả từ trường hiệu dụng hạt nhân [15]

Theo giả thuyết trên thì trong một nửa không gian x > 0, trong tinh thé có các

hạt nhân phân cực có từ trường hiệu dụng đồng nhất Ge (x) dang:

lx>0 0,x<0

Gis = Gay = OGin = Ges -0(0), 0189 06)={

Quá trình tán xa phi dan hồi của các notron phân cực trong tinh thé có cáchạt nhân phân cực được xác định bởi Hamilton [22,25]:

H,: Hamilton của tinh thé - bia tán xạ

W, =V, (x) ~ Wo Gar (x)

Lt : Moment từ cua notron

o tương ứng với các thành phan Ø xØyØ, là các ma trận Pauli

Số hạng thứ 2 của W, mô tả thé năng tương tác của notron với từ trường hiệu

dụng

W, =>) 4 +Bio(Ji -(i1)) B(r-R)) ma ta phan thế nhỏ tương tác của

j

notron voi hat nhan.

r, Ri: Véc to vị trí của nơtron, hạt nhân

J: Toán tử spin hạt nhân

Sử dụng phương pháp các sóng méo ta đi tính yêu tô ma trận chuyên T ek

cua qua trinh tan xa trén

iy r

PQ, =e" O(X)X, (3.1.4)

1 0

Xa =G ñ +C, Í ham sóng spin riêng của notron

# và rII: các thành phân của véc tơ sóng và véc tơ vị trí của notron song

song với bề mặt tinh thé

Đặt (3.1.4) vào (3.1.3) ta có phương trình Schrodinger dé cho Ø, (3):