Luận văn thạc sĩ khoa học: Tán xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể có các hạt nhân phân cực trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

-2- 2 Sc S9E+EE+EE£EEEEEEEEEEEEEEEEEEE2171 7171.1222 rxe 14 CHƯƠNG 3 : PHAN XA GƯƠNG VÀ KHÚC XA CUA CÁC NƠTRON TREN TINH THẺ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIEN THIÊN TUẦN CHUONG 4: TAN

Luận văn thạc sĩ khoa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHUONG 2: TIẾT DIỆN TAN XA VI PHAN CUA NOTRON PHAN CỰC

TRONG TINH THE -2- 2 Sc S9E+EE+EE£EEEEEEEEEEEEEEEEEEE2171 7171.1222 rxe 14

CHƯƠNG 3 : PHAN XA GƯƠNG VÀ KHÚC XA CUA CÁC NƠTRON TREN

TINH THẺ ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIEN THIÊN TUẦN

CHUONG 4: TAN XA HẠT NHÂN CUA CÁC NOTRON PHAN CỰC TREN

MAT TINH THE CO CÁC HẠT NHÂN PHAN CUC ĐƯỢC ĐẶT TRONG

TU TRUONG NGOAI BIEN THIEN TUAN HOAN TRONG DIEU KIEN CO J0 32

4.1 Tiết điện tán xạ hạt nhân không đàn hồi trên bề mặt tinh thể có các hạt

nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

ỸỒẦỮÚ A 32

4.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dụng của các notron trong trường hợp có

phản xạ toàn phần - 2-2 ©5£ + 2E2EE2EEEEEEEEEEEEEEEEEEerkrrkerkee 40

KET LUẬN _ -©E- CS 2 E212 1221211111112 reo 43

TÀI LIEU THAM KHẢO - 5-52 522SSEEEEEEE 2212212712171 ce 44

Phạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

MỞ ĐẦU

Trong những năm gân đây, sự tán xạ của notron chậm đã được sử dung

rộng rãi dé nghiên cứu vật lý các chất đông đặc

Các nơtron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động

học của các nguyên tử vật chất và các cau trúc từ của chúng [7,18,19,22]

Hiện nay, dé nghiên cứu cấu trúc sâu của tinh thé, đặc biệt là cấu trúc từ

của tinh thé, phương pháp quang nơtron đã được sử dụng rộng rãi Chúng tadùng chùm notron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV vàkhông đủ để tạo ra quá trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa

điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm notron vào

tinh thé là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin

về cau trúc tinh thé và cấu trúc từ của bia Việc nghiên cứu tán xạ của cácnơtron phân cực trong bia phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiễn động spin

của các notron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thé phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan

trọng về tiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tĩnh thể phân cực, hamtương quan spin của các nút mạng điện tử Ngoài ra các van đề về nhiễu xạ bềmặt của các notron trong tinh thé phân cực đặt trong trường ngoài biến thiêntuần hoàn va sự thay đổi phân cực của notron trong tinh thé cũng đã được

nghiên cứu [9,10,11,23].

Phạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tán xạ hạt nhân của các notron phân cực trên bê mặt tỉnh thê có các hạt nhân phân cực được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của

trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tháng 10

năm 2012.

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thé.

Chương 2 - Tiết diện tán xạ vi phân của các nơtron phân cực trong tinh

thé.

Chương 3 - Phan xạ gương và khúc xạ của các notron trên tinh thé được

đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.

Chương 4 - Tan xạ hạt nhân của các nơtron phân cực trên mặt tinh thể

có các hạt nhân phân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuầnhoàn trong điêu kiện có phản xạ.

Phạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHƯƠNG 1: LY THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM

TRONG TINH THE

1.1 CƠ SỞ LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM TRONG TINH THE.

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hat nơtron chậm phan cực cham bắn vào bia(năng lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ dé tạo ra quá trình sinh huỷ hat),nhờ tính chất trung hoa về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùngnhỏ ( gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện, dẫn đến độxuyên sâu của chim nơtron vào tinh thé là lớn và bức tranh giao thoa của

sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về câu trúc tinh thê và câu trúc từ của bia.

Một chùm hạt notron phân cực khi di vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụngcủa tương tác hạt nhân, tương tác trao đồi spin và tương tác từ gây ra bởi sựphân cực cua chùm notron va sự chuyên động của các electron, cả electron tự

do lẫn electron không kết cặp trong bia tinh thé

Nguyên nhán sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm notron không phân cực thì moment

spin sẽ bằng 0, moment từ trung bình của chum cũng bang 0 và đi cùng với

nó moment từ của chùm cũng bang 0 Còn trong trường hợp notron phân cực,hiển nhiên sẽ tôn tại một giá trị moment từ xác định Sự chuyên động của các

electron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường ( từ trường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này vàmoment từ do sự phân cực của chùm nơtron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây raPhạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

tương tác từ giữa tinh thể và chùm nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho tathông tin về tính chất từ của bia

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

Do notron có spin khi di vào mang tinh thé sẽ xảy ra tương tác trao đôi spin giữa nơtron với hạt nhân và giữa nơtron với các electron trong nguyên

tử, tương tác nảy tỉ lệ với tích vô hướng vectơ spin của notron với hạt nhân,

cũng như giữa notron với electron.

Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của

nó trên toàn bộ tinh thé và coi nó là tổng của một phan hang số và một lượngnhỏ biến thiên, phần nhỏ nay là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn

lên tiết điện tán xạ so với phần còn lại Giá tri của phần hăng số được xácđịnh từ thực nghiệm.

Từ những phân tích định tính trên, để tính toán tiết diện tán xạ của chùmnơtron một cách thuận tiện ta có thé chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xigần đúng Born

Giả sử ban đâu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng |»), là hàm riêng

của toán tử Hamilton cua bia với năng lượng tương ứng là E,:

n

Hịn)=E n) (1.1.1)

Sau khi tương tác với notron, sẽ chuyên trạng thái khác |n')

Còn notron có thé thay đôi xung lượng va spin của nó Giả sử trang thái

ban đâu của notron được mô tả bởi hàm sóng |p) Ta đi xác định xác suât

Phạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

mà trong đó notron sau khi tương tác với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạngthai |) và hạt bia chuyền sang trạng thái |n')

Xác xuất W của quá trình đó được tinh theo lý thuyết nhiễu loan trongnp Inp

gan đúng bậc nhất sé bang:

W = Flip IV Inp)nplnp h 6(E, +E, -E, -E,) (1.1.2)

Trong do :

V: là toán tử tương tác của notron với hạt nhân bia ( thế nhiễu loạn gây

ra sự chuyền trạng thái, thế này bao gồm thế hạt nhân, thế trao đổi spin và thế từ)

E,, E,, E,, E„ là các năng lượng tương ứng cua hạt nhân bia và notronn2? p?

trước và sau khi tan xa.

6(E,+ E,—E, —E,°) — Ham delta Dirac.

Ị fener ar (1.1.3)

5(E, +E, -E, E,)“2

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phan W „ của quá trình trong đóplp

nơtron sau khi tương tác với bia sẽ chuyên sang trạng thái |p) ; nó nhận đượcbang cách tổng hóa các xác suất W theo các trạng thái cuối của bia và layn'p'\Inp

trung bình theo các trang thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trang thái cố định

do đó ta phải tổng quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trang thái hỗn

tạp với xác suất của trạng thái |n) là ø„ Theo đó ta có :

Phạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

_ 2a

Wp — h Pr,

© nn! ụ 'ZY|»PÏ ð(E, +, —E„ -E,)

*6(E, +E, ~Ey -E,) (1.1.4)

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp dé cho các yếu tố ma trận

l(ø'ø'v|np)|=|(z Vpp n)| (1.1.5)

Như vậy là các yêu tô ma trận của toán tử tương tac cua notron với hat bia lây theo các trạng thái của notron và V,,, là toán tử tương đôi với các biên

số hạt bia

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

Wop le ) "a Py Ân \V„,|la) (»|„„|a il nh Fal (1.1.6)

E,, E, là các tri riêng của toán tu Hamilton H với các ham riêng là |n) , n'),

từ đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

(n'\V,., ner EN (nV, (t)2) (1.1.7)

O day: V„„(f)= onlY„ „e1 "Ta biểu diễn Heisenberg của toán tử V,:; với toán

tử Hamilton.

Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp nay ta không quan

tâm tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy côngthức lấy tổng theo n’, n chính là vết của chúng và được viết lại:

Phạm Thị Hằng

Luận văn thạc sĩ khoa học

(E,: -E,)

Wp ra el "aE Pm (n'\v P'p 5„V„„ (r)|n)

P{ØV,.„V„„ (t)} (1.1.8)

O biêu thức cuôi, biêu thức đưới dâu vét có chứa toán tử thông kê của

bia ø, các phân tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suât p,.

Theo qui luật phân bố Gibbs nếu hạt bia nằm ở trạng thái cân băng nhiệt động ta có hàm phân bố trạng thái là:

Luận văn thạc sĩ khoa học

m - khôi lượng nơtron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mật độ spin của nơtron tới p, và sử dụng công thức:

Luận văn thạc sĩ khoa học

1.2 THẺ TƯƠNG TAC CUA NOTRON CHAM TRONG TINH THẺ.

Tan xạ của notron chậm khi di vào mang tinh thé sẽ chiu tac động cua tương tac hat nhân va tương tác từ.

1.2.1 Yếu tố ma trận của tương tác hạt nhân

Ta xây dựng thế hạt nhân của notron và hạt nhân bia dưới dạng sau:

J- Spin của hạt nhân

s - Spin của notron

Do đó thé tương tác của notron với hat nhân thứ / là:

V.ữ,)=øõŒ; —Ñ,) (1.2.3)

Lay tong công thức (1.2.3) theo / từ 1 đến số hạt nhân trong bia ta sẽ tìm

được thê tương tác của notron với toàn bộ bia:

N

V„„= dee (1.2.4)

Pham Thi Hang

12

Luận văn thạc sĩ khoa học

Các yếu t6 ma trận V,,, thuộc toán tử tương tác hạt nhân V từ xung lượng

P đến p' được ghi nhận trên cơ sở (1.2.3) có dạng:

v„,=3|A.+B, (2)}“ (1.2.5)PP

I

Trong đó q=p-—p': Véctơ tán xa của notron

1.2.2 Yếu tổ ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của notron trong mang tinh thể xuất hiện do các điện tử

tự do chuyên động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra Thế đặc

trưng cho tương tác này được cho bởi biểu thức [21]

m - khối lượng notron

y =-1.913- độ lớn momen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

S,- Spin của nguyên tử thứ j

R,- là véctơ tọa độ vi trí hạt nhân thứ /

qG = p— p'- véctơ tan xa của notron

- vécto tan xa don vi

1 Il

OQ [QL

Pham Thi Hang

13

Luận văn thạc sĩ khoa học

3 - spin của notron tới

Biểu thức: = F,G)=[y; Š e (s5)> 3 (5, " (1.2.7)y dT,J

Với ý, =>” s„ là toán tử spin của nguyên tử thứ j

3, là đại lượng spin của nguyên tử thứ j

y, là hàm sóng của điện tử thứ jF,) đặc trưng cho sự phân bố của mật độ spin trong nguyên tử

Như vậy khi xét bài toán của một chùm nơtron chậm không phân cựctán xạ trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ Do đó

trong biéu thức tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp hai phan được đặc

trưng bởi hai loại tương tác ở trên

2 2 2

do _ do, do, (1.2.8)= + m

dQdE, dOdE,„ dQdE,,

Do vậy đại lượng V„ được viết lại dưới dạng sau:

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHUONG 2: TIẾT DIỆN TAN XA VI PHAN CUA CÁC NƠTRON

PHAN CUC TRONG TINH THE.

Đặc trưng cho tán xa của các nơtron phân cực là sự giao thoa giữa tan xa hạt nhân và tán xạ từ, mà điêu này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực Khi nơtron phân cực, biêu thức đôi với tiệt diện tan xa vi phân có dạng như sau:

do m kite Ae, -B,

ø„: ma trận mật độ spin của notron

Trạng thai phân cực của chùm notron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

1x 1.

Trong đó: sẽ là toán tử spin của nơtron

öạ =sp(„ö) vectơ phân cực của notron và bằng hai lần giá trị trung bình củaspin cua nơtron trong chùm

I: ma trận đơn vi

Các thành phần của ma trận Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:

O40 g — Ơ;Ø,„, = Ey,ijk y

Ø„Øy +00, = 2Ö,„„ (2.3)

Pham Thi Hang

15

Luận văn thạc sĩ khoa học

Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dang tổng quát

để cho chùm hạt có các spin là 5 Điều này chỉ có thé suy ra trực tiếp từ các

tính chat của các ma tran Pauli Rõ ràng răng khi tiệt diện tan xạ của các notron đòi hỏi các biêu thức đê cho vét các tích khác nhau của ma tran Pauli

Từ các hệ thức giao hoán (2.3) ta dé dang tính được biểu thức các biểu

#„„ : Len xơ hoàn toàn phản đôi xứng

Vì nơtron tương tác với tỉnh thê bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân

và tương tác từ Do vậy đại lượng Vị; được viết dưới dạng :

ï 2 m

1 > | ugk 47h? 1 = GR, So pam

V„„ = ra +—B (GI, if aR -| Wot 5 DF (qe (,,s — 95) (2.5)

Jj

Số hang thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa notron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

Phạm Thị Hằng

l6

Luận văn thạc sĩ khoa học

Nhu vậy nhận thấy để giải quyết bài toán về tán xạ của các notron phân

cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử

L, =(S,,š ~(3)£) (2.8)

trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kêt quả của tính toán đó

được biểu diễn qua véc toM , Véc tơ đó được biểu diễn dưới dạng sau:

M , =(S, -(éS,)é) (2.9)

Như vậy chúng ta chứng minh một số công thức tinh vết đưới đây dé tính

tiêt diện tán xa:

Luận văn thạc sĩ khoa học

=| ổ„S“”—ö„„e eS”) )p% =(S* =e“(e?S”))p“ =( S—&(Sé) )p =( Mp )

Công thức (3): 5 (paraL }=i[ Mxp |

Luận văn thạc sĩ khoa học

= 6,8 Ss — (eS Je% 55, SK — Sực°ð„„(SƑe")+ S/e°e?ð,e"S/e" }

= SSS —(e*S? ye? SP —(Sie* (S#e") + (Sve Jefe" (S#e") }

=9( Sỹ —e*(e? SP )—(e“S#)e?(Sƒ +e%(e"S4) )

= SPS SIE yy — (CSS Je? SJie„a — Se? (Sie" ievat

Pham Thi Hang

19

+(Sfe®)e? (She erigng }

Luận văn thạc sĩ khoa học

=-i([ 5, =(Œ5,)2 ]xS,-[ 8,- E52 KeS,)£ )

Công thức (8): _ sp{0Ø)L,øt, }= WM (WM p)+ (Wi pM, — BUN.)

Sử dung công thức tinh vết trên ta di tinh tiết điện tán xa

Luận văn thạc sĩ khoa học

—§D “Ít l4 wr PLA @A,| Ar5 8047.) Je vo

Ta đi tinh từng số hạng của công thức (2.10):

Luận văn thạc sĩ khoa học

=( HY 3) LF, (q).F; (Gf M iM, (t) ) le “AR, GRO) +m

Se tot DADE, DL M, Wi (0 Tp (ee) (2.12)

Luận văn thạc sĩ khoa học

( Trong tính toán trên ta áp dụng công thức tinh vết (1) và (2))

Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa

các spin của các hạt nhân Và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạngthái của hệ

Phạm Thị Hằng

23

Luận văn thạc sĩ khoa học

Thay các kết quả (2.11), (2.12), (2.13), (2.14) vào (2.10)ta tính được:

pP PP

sp\ „(Y„ V (Đ)}= » [ AA, st Be, + lối, ](e “4 eit) +HÀ 4

reas ri LAO OL MxM ,(t) |p, (ee)

“a na (AFD ( MyBy )) }@ 820

== 0y PLEDAM M, )ñụ) (ee) (2.1.15)

Đây chính là vết trong công thức tinh tiết diện tan xa tong quát trong

trường notron phân cực va spin của các hạt nhân không tương quan với nhau.

Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tán xạ

nơtron phân cực trên từng chất riêng biệt

Phạm Thị Hằng

24

Luận văn thạc sĩ khoa học

CHUONG 3: PHAN XA GƯƠNG VÀ KHÚC XA CUA CÁC NOTRON

TREN TINH THE ĐƯỢC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIEN

THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trong

tinh thé được đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Gia sử, các notron tiên tới đơn tinh thê với các hạt nhân không phân cực

được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn.

H(7,t)=[H,(F) cos at]i +[H,()sin at] j +H, (7k (3.1)

ở đó: H,(r),H,(r): không phụ thuộc thời gian

œ: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tan xạ của các notron trong trường hợp nay có dạng:

Ov

ot

ở đó: m- khôi lượng cua notron

,=,uö là momen từ của nơtron

co : là vecto tạo từ các ma tran Pauli Hàm sóng ban dau của các notron là bó sóng

Luận văn thạc sĩ khoa học

e2 ˆ xa =F lo, cos or +c, sine] (*)

Dựa vào công thức (*) Hamiltonien của phương trình (3.4) có thé viết dưới

dạng :

?? —iot iot

H=-——A,+V(7)-y] H,(7)o,+ Hye? oe?" (3.5)

Dua vào những ham sóng mới W nhờ các biêu thức sau :

Ứ=c? V ; V=e? Ứ (3.6)

Ý nghĩa vật lý của (3.6) là w và w có thé chuyên đổi qua nhau nhờ phép

quay xung quanh trục z đi một góc at Có nghĩa là khi ta tiến hành các phépbiến đổi (3.6) chúng ta đã chuyển sang hệ tọa độ quay Lay đạo hàm biểu

thức (3.6) theo thời gian, chúng ta nhận được :