Luận văn thạc sĩ khoa học: Tán xạ từ của các nơtron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xạ trên bề mặt tinh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Luda van thạc sĩ khoa hoeMO DAUTrong những năm gan đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của notron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi dé nghiên cứu vat lý các chất đôn

Trang 1

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

THÁI THỊ HÀNG

TAN XA TU CUA CÁC NƠTRON PHAN CỰC VÀ VEC TO

PHAN CUC CUA CAC NOTRON TAN XA TREN BE MAT TINH

LUAN VAN THAC Si KHOA HOC

Hà Nội - 2015

Trang 2

ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

THÁI THỊ HÀNG

TAN XA TỪ CUA CÁC NƠTRON PHAN CỰC VA VEC TO

PHAN CUC CUA CAC NOTRON TAN XA TREN BE MAT TINH

THE PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA TOAN

PHAN

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Đình Dũng

Hà Nội - 2015

Trang 3

Luda van thục sĩ khoa hoe

LOI CAM ON

Em xin gửi lời cam on chân thành và sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Đình

Dũng — Người đã dìu dắt em bước dau làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tậntình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn nay

Em xin chân thành cảm ơn các thay cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, cácthay cô trong khoa Vật lý — Trường Đại học Khoa học Tự nhiên — Đại học Quốcgia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận

văn nay.

Xin gti loi cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các ban trong lớp cao học

vật lý khóa 2012 — 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bồ ích trong quá

trình tôi làm luận văn.

Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo

điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành

bản luận văn này.

Hà Nội, tháng 8 năm 2015

Học viên

Thái Thị Hằng

Trang 4

Luda van thạc sĩ khoa hoe

MUC LUC

¡082710700255 |

CHUONG 1: LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM _TRONG TINH

¡0 ,ƠỎ 31.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thê -: s¿©s+¿ 31.2 Thế tương tác của notron chậm trong tinh thỂ -¿- 5¿s22++2s++zx++sse2 6

CHƯƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH

THE ooo -:ỮƠ 9

CHUONG 3: TAN XA TỪ CUA CÁC NƠTRON PHAN CUC TREN BE

MAT TINH THE PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CĨ PHAN XẠ 183.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xa từ khơng đàn hồi của các notron phân cực trên bề mặt

tỉnh thé phân CựC - ¿5£ £+SSE£EE£EE9EEEEEEEEEEEEEXEE10711111111111111111111 1111.1111 c1 19 3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dung của notron trong điều kiện cĩ phản xạ tồn phần 32CHƯƠNG 4: VEC TO PHAN CUC CUA CÁC NƠTRON TAN XA TỪ TREN

BE MAT TINH THẺ SAT TỪ TRONG DIEU KIỆN CO PHAN XA TOAN3:79 35

KET LUẬN - 2-5252 SE2E2112112717112112712111112112111111211 1111111 erre 41TÀI LIEU THAM KHẢO À -. 2-5256 SSE2E2EE2EEEEEEEE12E121171 2112111, 48

Thái Thị Hằng

Trang 5

MO DAUTrong những năm gan đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của

notron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi dé nghiên cứu vat lý các chất

đông đặc có các hạt nhân phân cực [13, 16, 23].

Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động

học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng Điều này đã đượckiểm chứng trong các tải liệu [13,18,19]

Hiện nay, dé nghiên cứu cấu trúc tinh thé, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thé,

phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm

nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo

ra quá trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment

lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bang 0) nên notron không tham gia tương tácđiện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh

giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thé va cau trúc từ củabia Nghiên cứu quang học notron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiễn động

spin của các notron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].

Các nghiên cứu và tính toán về tán xa phi đàn hồi của các notron phân cựctrong tinh thé phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng vềtiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thé phân cực, ham tương quan spin

cua cac nut mang dién tu [9, 10, 23].

Ngoài ra các van dé về nhiễu xạ bề mặt của các notron trong tinh thé phân

cực đặt trong trường ngoài biên thiên tuân hoàn và sự thay đôi phân cực của

notron trong tinh thé cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10, 11, 13]

Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:

Tan xạ từ của các notron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xa

trên bề mặt tỉnh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần

Thái Thị Hằng |

Trang 6

Nội dung của luận van được trình bay trong 4 chương:

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thé

Chương 2 — Tan xạ của các nơtron phân cực trong tinh thé

Chương 3 — Tan xạ từ của các notron phân cực trên bề mặt tinh thé phân cực

trong điều kiện có phản xạ

Chương 4 — Véc tơ phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thé sắt

từ trong điêu kiện có phản xạ toàn phân.

Thái Thị Hằng 2

Trang 7

CHUONG 1

LY THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM

TRONG TINH THE1.1 Cơ sở lý thuyết tan xa của notron chậm trong tinh thé

Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),

dé tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận

thời gian

Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng |n) , là ham riêng cua toán tửHamilton của bia

H|n)=Ea|n) (1.1.1)

Sau khi tương tác với notron sẽ chuyền sang trạng thái |n Còn notron có thé

thay đôi xung lượng va spin cua nó Gia sử ban dau trang thai của notron được mô

tả bởi hàm sóng | p) Ta đi xác định xác suất mà trong đó notron sau khi tương tác

với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái |p') va hat bia chuyén sang trang thai

V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.

En? E,,E,,E, là các năng lượng tương ứng của hạt bia và notron trước va sau khi tán xạ.

ð(E, +E,-E,, —E„) - ham delta Dirac.

6(E,+E,-E,-E,)=— |e? dt (1.1.3)

Thai Thi Hang 3

Trang 8

Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phan Wp;p của quá trình trong đó notron

sau khi tương tác với bia sẽ chuyên sang trạng thái | P): nó nhận được bằng cách

tổng hóa các xác suất Wnpnp theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo

các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cô định do đó ta phải tong

quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng

Như vậy là các yêu tô ma tran của toán tử tương tac cua notron với hat bia lây

('ZV|nð) 3E, +, ~E, =E, )

6(E,+E,-E,-E,) (1.1.4)

theo các trang thái của notron và V,°, là toán tử tương đôi với các biên sô hat bia

Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:

Wp pe fern” Na 2, (nlVy,|n) (Wane ®! (16)

E,, E, là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là |n), |n'), từ

đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:

(n †w,„| n) gute = » Vp (:)| n) (1.1.7)

in

O day: V,., (t)=e" "V,, eo "la biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp-p với toán

tử Hamilton.

Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp nay ta không quan tâm

tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy

tông theo n’, n chính là vêt của chúng và được việt lại:

m\V¿,V„„(0)|»)

Trang 9

1T? „ ;(E»=E,} +

= a5 | ate! Sp{pV;.,V,», (t)} (1.1.8)

Ở biéu thức cuối, biéu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ø,

các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất Py

Theo qui luat phan bố Gibbs nếu hat bia nam ở trạng thái cân bang nhiệt động

Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ở) thì tiết

diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vi góc câu và một khoảng đơn vi năng

2

lượng a , sẽ liên quan tới xác suât này bởi biêu thức sau:

2 2 mm 2 1 +00 i — D —SỐCem PW =P gil’ (VeVn()) — d9)

dOAE„ (2zh)Ìp ` (2x) h® p*,

Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm cácnơtron ban đầu và tông hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ

Trang 10

m - khéi luong notron

Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mat độ spin của notron tới p, và sử

Trong đó: p,- ma trận mật độ spin notron

1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tỉnh thế

Thế tương tác giữa notron chậm va bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tác hạt

nhân, thé tương tác từ và thé tương tác trao đôi giữa notron và hạt nhân, giữa nơtron

và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tỉnh thê

Tương tác hạt nhân

Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đôi giữa nơtron và hạt nhân được

cho bởi giả thế Fermi:

Viuclear S Vj„ = » le, +B, (a, Jbl — Ñ, ) (1.2.1)

1

Ở day lay tông theo tat cả các hạt nhân trong bia

r - véc tơ toạ độ của nơtron

R,- véc tơ toa độ của hạt nhân thứ |

a, B,- là các hang số ứng với hạt nhân thứ 1

Phần gắn với tích (af ') là phan tương tác trao déi spin giữa notron va hạt nhân

Trang 11

Trong đó:

y =—1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

ch 2m Ccproton

g=2; Hau =

§ - spin cua notron tới

Thế véc tơ do các electron tự do va electron không kết cặp gây ra là :

elf R)_ 7 gu 5,x(F-R,)

Metectron X 0 BY i J

A(r) “LE oe lr - R |

u, là manheton Borh

Hy là hệ số từ thâm của chân không

R ; là tọa độ cua electron thứ j

` ; là véc tơ mômen spin cua electron thứ 1

Vậy từ trường do các electron gây ra tại vi trí có tọa độ 7 là:

Trang 12

Nên: B(7)= a (S, vy

Vay thê tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của notron va từ trường của các

electron trong bia là:

trong bia tinh thê

Tương tác trao doi spin giữa electron và notron tới được cho bởi công thức:

Nhu vậy khi xét bài toán của một chùm notron chậm không phân cực tán xạ

trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác traođổi spin giữa notron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thé.Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương

tác ở trên.

Trang 13

CHUONG 2

TAN XA CUA CAC NOTRON PHAN CUC TRONG TINH THE

Đặc trưng cho tan xạ của các notron phan cực là sự giao thoa giữa tan xạ hat

nhân và tán xạ từ, mà điêu này đã không xảy ra khi notron không có sự phân cực.

Khi notron phân cực, biêu thức đôi với tiệt diện tan xạ vi phân có dạng như sau:

do mĩ Dp te 7 (Ep E pt

dOdE,, 5 (22)*h? P Jae sp\ „V„V„„(Đ} (2.1.1)

Trong đó :

ø„: ma trận mật độ spin của notron

Trạng thai phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

1x 2.

Po =sự + Poo) (2.1.2)

Trong đó:

Loy, ae

2° là toán tử spin của nơtron

P, =sp(„ø) véc tơ phân cực của notron và bằng hai lần giá trị trung bình

cua spin cua notron trong chum

I: ma tran don vi

Cac thanh phan của ma tran Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:

O10 4-040, =2l£„„Ø,„

0,0, + 0,0, = 2645 (2.1.3)

Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tong quát dé

` roe ¬ | hog > oe KHẢ Koy,

cho chum hạt có các spin là 5 Điêu này chỉ có thê suy ra trực tiêp từ các tinh

Trang 14

chat của các ma tran Pauli Rõ ràng rang khi tiét diện tán xa của các notron đòi hỏi các biêu thức dé cho vét các tích khác nhau của ma trận Pauli

Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dé dàng tính được biểu thức các biểuthức cần thiết :

#„„„: Len xơ hoàn toàn phản đôi xứng

Vì nơtron tương tác với tinh thé bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân vatương tác từ Do vậy đại lượng V,>, được viết dưới dạng :

1 and igR 42h? igR 3 ¬ soy

Viv =>, A, +5 B,(GI,) |e = hy 27,4 '(S,,š—(5)£) (2.1.5)

Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

Trang 15

Như vậy nhận thay từ (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bai toán về tán xa của các

nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử

L, =(S,,5—(és)é) (2.1.8)

Trong tích với toán tử khác và với các ma tran Pauli, kêt qua cua tính toán

đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó 4, là:

M , =(S, -(éS,)é) (2.1.9)

Như vậy chúng ta chứng minh một số công thức tinh vết dưới đây dé tinh

tiệt diện tan xạ:

={ 6,5" —6,,e’ (e?S”) )p“ =(S“ —e%(e"S"))p* =( S-&(Sé) )ð =( Mp )

Thai Thi Hang 11

Trang 16

=3 | ( S¥o% —Si(e%a* )e* X Sƒøơ“-Sƒ(e°ø")e*“ )

= 50 Sto? Sto" —Si(e%o* je? Ska" —S*o"Sk(e’o” je"

+S? (e?ơ? ye" Ss (e°a” ye“ }

= 6,584 — (6° S/)e 8S; — Sĩe"ð„(S7e") + S/e°“e"ö„e°S/e" }

=§9S# —(e“S7)e?S? —(S#e*)(SƑe*“)+(S7e“)e°e*“(S7e“) }

Trang 17

=S*( Sỹ -e*(e?Sƒ )—(e“S#)e?(Sƒ +e%(e"S#) )

= al S;ơ“ơ'Sƒơ"- Sf(e°ơ?)e°ơ'S/ơ“— Sơ ”ơ'Sƒ(e°ơ")e“

+ 8% (e% a" Je*a' SK (e°o” Je" }

=S/S71e„ — (C78 Je? SHE 4 — Sĩ e°(SƑe")ie„„ + (Shee? (SHe" erie }

Trang 18

Trang 19

= spt (ha +(pyo" Dap + 2B, (a, | 4 + 2B, (372) ) (eit git

= spi lšú+0/ø 531 A,A,.+— 5B (oI! )A, +5 ABI} (0)

+2 BBO" IE Yo" J} (t)) ] Vie eit y }

1 a 1 1

= 3I AA,+B,ArPi ð„Jƒ +2B,Aepi 5 Syd f(t) + 25:8, ổz JP J7)

+2B,B, Peep SPITE) | Ketel

1

= DL AA +2 B,A,pj77 +28, A, pele ()+ 7 BB, J/J/0)

i

+7 BB, Peep SPIE | het elt)

=> [ AA, ta BIG, +Uổy [e*ei®) (2.1.11)

Trang 20

( Trong tính toán trên ta áp dung công thức tính vết (1) và (2))

Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa cácspin của các hạt nhân và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của

Trang 21

+ đc nz2) DF, @.-F,G@( MM.) ie eit) +

Ác i DoF, (4).A,.(( M, po) (ee) (2.1.15)

Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường

hợp notron phân cực va các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau.

Công thức nay sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tan xa

notron phân cực trên từng chất riêng biệt

Trang 22

CHUONG 3

TAN XA TU CUA CAC NOTRON PHAN CUC TREN BE MAT

TINH THE PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA

3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xa từ không dan hồi của các nơtron phân cực

trên bề mặt tỉnh thể phân cựcChúng ta di xem xét tan xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặttinh thé phân cực khi có phản xạ

Giả sử tinh thé được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thé đótrùng với mặt phăng yoz, chùm notron tiến tới mặt phang tinh thé đó

Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:

tt tg, 1

dQGdE, = (27) n° k Jae h »|sU + PG) Ø1, wh

odo: , là ma trận mật độ spin cua các electron.

Như chúng ta đã biết, trong tinh thé phân cực tác động lên chùm notron có từ

trường tổng cộng :

>/1MCHep (t)=H(t)+H ot

— nuc

ở đó Her là giả từ trường hiệu dung hat nhân [13]

Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thé phân cực có

từ trường hiệu dụng đồng nhất H „ (X) dạng

1 ,x>0

Hy, = Hạ, =0 > FL oy =H, Ox), ở đó 909=|) x<0

Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thé phân cực

được xác định bởi Hamilton [8,23] :

H= H,+H,+W,+W, (3.1.1)

wv?

O đó H,

=-2m

H, : Hamilton của tinh thé- bia tán xa

Thai Thi Hang 18

Trang 23

W, =-uỡH ep (X) : Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng

điện tử.

uw: Moment từ của notron

o tương ứng với các thành phan o,, o, ,o, là các ma tran Pauli

W, mm“ 9,65, -(5,)F I pearls, -(5,)Pe-8) : Mô ta phan

thé nhỏ tương tác từ của notron với các nút mạng điện tử

r, Riz véc to vi tri cua notron, nút mạng điện tử thứ j

Sử dung phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tổ ma trận chuyền T,„ của

Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ

Biểu diễn ø, trong dang:

— 2Ì,

Qe =€ "0Ø,(*)Z„ (3.1.4)

1 0

Xa =, B + ƒ hàm sóng spin riêng của notron

k, va i, - các thành phan của véc tơ sóng va véc tơ vị trí của notron song song

Trang 24

ở đó, kK = là >0 khi x<0

hk, :

E, =E,- 5 — là năng lượng chuyên động doc của notron

m

Ký hiệu k?, = le, +uH.,) - khix>0

Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.5) và theo đó là nghiệm của phương trình (3.1.3) trong dạng sau:

B, = ake : Biên độ của sóng khúc xa của nơtron

Nhờ các ma trận Pauli o chúng ta đi biểu diễn (3.1.6) dưới dạng:

Trang 25

AA, =4, +A Je (ara, =ATA ee ]

KA, == pla: 4 A'ykeeh + (A7A, _ ANA } ke} ]

Ti

Tính tích phân (3.1.2):

Te, = [ dị e8" | fase [are al- ra 2zø\Š, -(5,))>(F-R,)

aw, (S, -(5,))¥, a Joes élx, + faxs pr +82]

Trang 26

- Khi notron ở ngoài tinh thé thì 7 #R;:

fay ẹ 8ñ [alxr+" é baa để, ö(Ƒ 7—R, are é|= 0

- Khi nơtron cham đến bề mặt tinh thé thì tồn tai 7 =R::¡

1=f di, e°" (_2mgu, a) dx[B'1 + B0,|6.2,5(7 - R, |8, 1 + Ø.ø:|

Theo phương Ox:

1, = [di e 85(C 22g, yale 1+ Bo, |o,e,.6(7 - R, |B, 1+ Bo,|=0

Theo phuong Oy:

1, = | đã e “10 "( 2718 Up LM yarB 1+ Bolo,ð(Ƒ - R,Ì# 1+ Bo}

= eo [a4 2 — BB, — 8:8; Ø;+ BB, Ø; Ic 2ag/0,u)ơ,e,„ðÌF — R,)= 0

0

Theo phuong Oz:

I, =| di e'9"(—2zgu„u yar 8 1+ alone,.ð|Ƒ —R, JB, I +Ø,ø]

=(-2zmu)e 55! far] OA, + BB, +B fro + BB, aloe, 5(r-R,)

= § 5 TB My MOE kh ("Bei ky, Wry + B’B el +k) Mr,

, (pp) ' iÍk) +k IR,

+ B Boel kỳ: )R _ B Boel tt} |

* $6 hang chứa øE,Ÿ, ý, — 5 ie cận tích phan ƒ

I= [die “av Ỉ dx +A, os [Fann Jae2, =

Dùng công thức toán hoc:

Trang 27

+0,;(A, —A_)e ~o,(A" — A" ` }

= SHMs oe fa ( z„4,—£„Ø,T—£„Ò ) a“ —1 J qx idx j*Xy J*x, Fs g + QO, i(q, + 4) +0

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	11,14 MB