Luda van thạc sĩ khoa hoeMO DAUTrong những năm gan đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của notron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi dé nghiên cứu vat lý các chất đôn
Trang 1ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
THÁI THỊ HÀNG
TAN XA TU CUA CÁC NƠTRON PHAN CỰC VÀ VEC TO
PHAN CUC CUA CAC NOTRON TAN XA TREN BE MAT TINH
LUAN VAN THAC Si KHOA HOC
Hà Nội - 2015
Trang 2ĐẠI HỌC QUOC GIA HÀ NOI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
THÁI THỊ HÀNG
TAN XA TỪ CUA CÁC NƠTRON PHAN CỰC VA VEC TO
PHAN CUC CUA CAC NOTRON TAN XA TREN BE MAT TINH
THE PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA TOAN
PHAN
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Đình Dũng
Hà Nội - 2015
Trang 3Luda van thục sĩ khoa hoe
LOI CAM ON
Em xin gửi lời cam on chân thành và sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Đình
Dũng — Người đã dìu dắt em bước dau làm quen với nghiên cứu khoa học, đã tậntình hướng dẫn em hoàn thành bản luận văn nay
Em xin chân thành cảm ơn các thay cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, cácthay cô trong khoa Vật lý — Trường Đại học Khoa học Tự nhiên — Đại học Quốcgia Hà Nội đã giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành bản luận
văn nay.
Xin gti loi cảm ơn các anh,chị, bạn khóa trước và các ban trong lớp cao học
vật lý khóa 2012 — 2014 đã trao đổi, đóng góp những ý kiến rất bồ ích trong quá
trình tôi làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, đồng nghiệp, bạn bè đã tạo
điều kiện, giúp đỡ và động viên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành
bản luận văn này.
Hà Nội, tháng 8 năm 2015
Học viên
Thái Thị Hằng
Thái Thị Hằng
Trang 4Luda van thạc sĩ khoa hoe
MUC LUC
¡082710700255 |
CHUONG 1: LÝ THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM _TRONG TINH
¡0 ,ƠỎ 31.1 Cơ sở lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thê -: s¿©s+¿ 31.2 Thế tương tác của notron chậm trong tinh thỂ -¿- 5¿s22++2s++zx++sse2 6
CHƯƠNG 2: TÁN XẠ CỦA CÁC NƠTRON PHÂN CỰC TRONG TINH
THE ooo -:ỮƠ 9
CHUONG 3: TAN XA TỪ CUA CÁC NƠTRON PHAN CUC TREN BE
MAT TINH THE PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CĨ PHAN XẠ 183.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xa từ khơng đàn hồi của các notron phân cực trên bề mặt
tỉnh thé phân CựC - ¿5£ £+SSE£EE£EE9EEEEEEEEEEEEEXEE10711111111111111111111 1111.1111 c1 19 3.2 Tiết diện tán xạ bề mặt hiệu dung của notron trong điều kiện cĩ phản xạ tồn phần 32CHƯƠNG 4: VEC TO PHAN CUC CUA CÁC NƠTRON TAN XA TỪ TREN
BE MAT TINH THẺ SAT TỪ TRONG DIEU KIỆN CO PHAN XA TOAN3:79 35
KET LUẬN - 2-5252 SE2E2112112717112112712111112112111111211 1111111 erre 41TÀI LIEU THAM KHẢO À -. 2-5256 SSE2E2EE2EEEEEEEE12E121171 2112111, 48
Thái Thị Hằng
Trang 5Luda van thạc sĩ khoa hoe
MO DAUTrong những năm gan đây, cùng với sự phát triển của khoa học, sự tán xạ của
notron chậm phân cực đã được sử dụng rộng rãi dé nghiên cứu vat lý các chất
đông đặc có các hạt nhân phân cực [13, 16, 23].
Các nơtron chậm phân cực là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động
học của các nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng Điều này đã đượckiểm chứng trong các tải liệu [13,18,19]
Hiện nay, dé nghiên cứu cấu trúc tinh thé, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thé,
phương pháp quang học nơtron đã được sử dụng rộng rãi Chúng ta dùng chùm
nơtron chậm phân cực bắn vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ để tạo
ra quá trình sinh hủy hạt ) Nhờ nơtron có tính trung hòa điện, đồng thời môment
lưỡng cực điện vô cùng nhỏ (gần bang 0) nên notron không tham gia tương tácđiện dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tinh thể là rất lớn, và bức tranh
giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thé va cau trúc từ củabia Nghiên cứu quang học notron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiễn động
spin của các notron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].
Các nghiên cứu và tính toán về tán xa phi đàn hồi của các notron phân cựctrong tinh thé phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng vềtiết diện tán xạ của các nơtron chậm trong tinh thé phân cực, ham tương quan spin
cua cac nut mang dién tu [9, 10, 23].
Ngoài ra các van dé về nhiễu xạ bề mặt của các notron trong tinh thé phân
cực đặt trong trường ngoài biên thiên tuân hoàn và sự thay đôi phân cực của
notron trong tinh thé cũng đã được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10, 11, 13]
Trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu:
Tan xạ từ của các notron phân cực và véc tơ phân cực của các nơtron tán xa
trên bề mặt tỉnh thể phân cực trong điều kiện có phản xạ toàn phần
Thái Thị Hằng |
Trang 6Luda van thạc sĩ khoa hoe
Nội dung của luận van được trình bay trong 4 chương:
Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thé
Chương 2 — Tan xạ của các nơtron phân cực trong tinh thé
Chương 3 — Tan xạ từ của các notron phân cực trên bề mặt tinh thé phân cực
trong điều kiện có phản xạ
Chương 4 — Véc tơ phân cực của các notron tán xạ từ trên bề mặt tinh thé sắt
từ trong điêu kiện có phản xạ toàn phân.
Thái Thị Hằng 2
Trang 7Luda van thạc sĩ khoa hoe
CHUONG 1
LY THUYET TAN XA CUA NOTRON CHAM
TRONG TINH THE1.1 Cơ sở lý thuyết tan xa của notron chậm trong tinh thé
Trong trường hợp khi bia tán xạ cấu tạo từ số lớn các hạt (ví dụ như tinh thể),
dé tính toán tiết diện tán xạ một cách thuận tiện ta đưa vào lý thuyết hình thức luận
thời gian
Giả sử ban đầu bia được mô tả bởi hàm sóng |n) , là ham riêng cua toán tửHamilton của bia
H|n)=Ea|n) (1.1.1)
Sau khi tương tác với notron sẽ chuyền sang trạng thái |n Còn notron có thé
thay đôi xung lượng va spin cua nó Gia sử ban dau trang thai của notron được mô
tả bởi hàm sóng | p) Ta đi xác định xác suất mà trong đó notron sau khi tương tác
với hạt nhân bia sẽ chuyển sang trạng thái |p') va hat bia chuyén sang trang thai
V là toán tử tương tác của nơtron với hạt nhân bia.
En? E,,E,,E, là các năng lượng tương ứng của hạt bia và notron trước va sau khi tán xạ.
ð(E, +E,-E,, —E„) - ham delta Dirac.
6(E,+E,-E,-E,)=— |e? dt (1.1.3)
Thai Thi Hang 3
Trang 8Luda van thạc sĩ khoa hoe
Chúng ta quan tâm tới xác suất toàn phan Wp;p của quá trình trong đó notron
sau khi tương tác với bia sẽ chuyên sang trạng thái | P): nó nhận được bằng cách
tổng hóa các xác suất Wnpnp theo các trạng thái cuối của bia và lấy trung bình theo
các trạng thái đầu Bởi vì bia không luôn ở trạng thái cô định do đó ta phải tong
quát hóa đối với trường hợp khi nó ở trong trạng thái hỗn tạp với xác suất của trạng
Như vậy là các yêu tô ma tran của toán tử tương tac cua notron với hat bia lây
('ZV|nð) 3E, +, ~E, =E, )
6(E,+E,-E,-E,) (1.1.4)
theo các trang thái của notron và V,°, là toán tử tương đôi với các biên sô hat bia
Thay phương trình (1.1.3) vào (1.1.4) ta được:
Wp pe fern” Na 2, (nlVy,|n) (Wane ®! (16)
E,, E, là các trị riêng của toán tử Hamilton H với các hàm riêng là |n), |n'), từ
đó ta viết lại trong biểu diễn Heisenberg:
(n †w,„| n) gute = » Vp (:)| n) (1.1.7)
in
O day: V,., (t)=e" "V,, eo "la biểu diễn Heisenberg của toán tử Vp-p với toán
tử Hamilton.
Thay (1.1.7) vào (1.1.6), chú ý rằng trong trường hợp nay ta không quan tâm
tới sự khác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy
tông theo n’, n chính là vêt của chúng và được việt lại:
m\V¿,V„„(0)|»)
Thái Thị Hằng 4
Trang 9Luda van thạc sĩ khoa hoe
1T? „ ;(E»=E,} +
= a5 | ate! Sp{pV;.,V,», (t)} (1.1.8)
Ở biéu thức cuối, biéu thức dưới dấu vết có chứa toán tử thống kê của bia ø,
các phần tử đường chéo của ma trận của nó chính là xác suất Py
Theo qui luat phan bố Gibbs nếu hat bia nam ở trạng thái cân bang nhiệt động
Nếu chuẩn hóa hàm sóng của nơtron trên hàm đơn vị ( trên hàm ở) thì tiết
diện tán xạ hiệu dụng được tính trên một đơn vi góc câu và một khoảng đơn vi năng
2
lượng a , sẽ liên quan tới xác suât này bởi biêu thức sau:
2 2 mm 2 1 +00 i — D —SỐCem PW =P gil’ (VeVn()) — d9)
dOAE„ (2zh)Ìp ` (2x) h® p*,
Gạch trên đầu là trung bình theo các trạng thái spin của nơtron trong chùm cácnơtron ban đầu và tông hóa các trạng theo các trạng thái spin trong chùm tán xạ
Thái Thị Hằng 5
Trang 10Luda van thạc sĩ khoa hoe
m - khéi luong notron
Trong công thức (1.1.11) đưa vào toán tử mat độ spin của notron tới p, và sử
Trong đó: p,- ma trận mật độ spin notron
1.2 Thế tương tác của nơtron chậm trong tỉnh thế
Thế tương tác giữa notron chậm va bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tác hạt
nhân, thé tương tác từ và thé tương tác trao đôi giữa notron và hạt nhân, giữa nơtron
và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tỉnh thê
Tương tác hạt nhân
Thế tương tác hạt nhân và tương tác trao đôi giữa nơtron và hạt nhân được
cho bởi giả thế Fermi:
Viuclear S Vj„ = » le, +B, (a, Jbl — Ñ, ) (1.2.1)
1
Ở day lay tông theo tat cả các hạt nhân trong bia
r - véc tơ toạ độ của nơtron
R,- véc tơ toa độ của hạt nhân thứ |
a, B,- là các hang số ứng với hạt nhân thứ 1
Phần gắn với tích (af ') là phan tương tác trao déi spin giữa notron va hạt nhân
Trang 11Luda van thạc sĩ khoa hoe
Trong đó:
y =—1.913 - độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân
ch 2m Ccproton
g=2; Hau =
§ - spin cua notron tới
Thế véc tơ do các electron tự do va electron không kết cặp gây ra là :
elf R)_ 7 gu 5,x(F-R,)
Metectron X 0 BY i J
A(r) “LE oe lr - R |
u, là manheton Borh
Hy là hệ số từ thâm của chân không
R ; là tọa độ cua electron thứ j
` ; là véc tơ mômen spin cua electron thứ 1
Vậy từ trường do các electron gây ra tại vi trí có tọa độ 7 là:
Trang 12Luda van thạc sĩ khoa hoe
Nên: B(7)= a (S, vy
Vay thê tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của notron va từ trường của các
electron trong bia là:
trong bia tinh thê
Tương tác trao doi spin giữa electron và notron tới được cho bởi công thức:
Nhu vậy khi xét bài toán của một chùm notron chậm không phân cực tán xạ
trong tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác traođổi spin giữa notron và electron tự do và electron không kết cặp trong bia tinh thé.Tiết diện tán xạ vi phân sẽ gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương
tác ở trên.
Thái Thị Hằng 8
Trang 13Luda van thạc sĩ khoa hoe
CHUONG 2
TAN XA CUA CAC NOTRON PHAN CUC TRONG TINH THE
Đặc trưng cho tan xạ của các notron phan cực là sự giao thoa giữa tan xạ hat
nhân và tán xạ từ, mà điêu này đã không xảy ra khi notron không có sự phân cực.
Khi notron phân cực, biêu thức đôi với tiệt diện tan xạ vi phân có dạng như sau:
do mĩ Dp te 7 (Ep E pt
dOdE,, 5 (22)*h? P Jae sp\ „V„V„„(Đ} (2.1.1)
Trong đó :
ø„: ma trận mật độ spin của notron
Trạng thai phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:
1x 2.
Po =sự + Poo) (2.1.2)
Trong đó:
Loy, ae
2° là toán tử spin của nơtron
P, =sp(„ø) véc tơ phân cực của notron và bằng hai lần giá trị trung bình
cua spin cua notron trong chum
I: ma tran don vi
Cac thanh phan của ma tran Pauli thỏa mãn các hệ thức sau:
O10 4-040, =2l£„„Ø,„
0,0, + 0,0, = 2645 (2.1.3)
Chúng ta cần nhấn mạnh một điều là biểu thức (2.1.2) có dạng tong quát dé
` roe ¬ | hog > oe KHẢ Koy,
cho chum hạt có các spin là 5 Điêu này chỉ có thê suy ra trực tiêp từ các tinh
Thái Thị Hằng 9
Trang 14Luda van thạc sĩ khoa hoe
chat của các ma tran Pauli Rõ ràng rang khi tiét diện tán xa của các notron đòi hỏi các biêu thức dé cho vét các tích khác nhau của ma trận Pauli
Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dé dàng tính được biểu thức các biểuthức cần thiết :
#„„„: Len xơ hoàn toàn phản đôi xứng
Vì nơtron tương tác với tinh thé bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân vatương tác từ Do vậy đại lượng V,>, được viết dưới dạng :
1 and igR 42h? igR 3 ¬ soy
Viv =>, A, +5 B,(GI,) |e = hy 27,4 '(S,,š—(5)£) (2.1.5)
Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân
Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử
Trang 15Luda van thạc sĩ khoa hoe
Như vậy nhận thay từ (2.1.1) đến (2.1.7) tất cả các bai toán về tán xa của các
nơtron phân cực dẫn đến việc phải đi tính vết của toán tử
L, =(S,,5—(és)é) (2.1.8)
Trong tích với toán tử khác và với các ma tran Pauli, kêt qua cua tính toán
đó được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó 4, là:
M , =(S, -(éS,)é) (2.1.9)
Như vậy chúng ta chứng minh một số công thức tinh vết dưới đây dé tinh
tiệt diện tan xạ:
={ 6,5" —6,,e’ (e?S”) )p“ =(S“ —e%(e"S"))p* =( S-&(Sé) )ð =( Mp )
Thai Thi Hang 11
Trang 16Luda van thạc sĩ khoa hoe
=3 | ( S¥o% —Si(e%a* )e* X Sƒøơ“-Sƒ(e°ø")e*“ )
= 50 Sto? Sto" —Si(e%o* je? Ska" —S*o"Sk(e’o” je"
+S? (e?ơ? ye" Ss (e°a” ye“ }
= 6,584 — (6° S/)e 8S; — Sĩe"ð„(S7e") + S/e°“e"ö„e°S/e" }
=§9S# —(e“S7)e?S? —(S#e*)(SƑe*“)+(S7e“)e°e*“(S7e“) }
Thái Thị Hằng 12
Trang 17Luda van thạc sĩ khoa hoe
=S*( Sỹ -e*(e?Sƒ )—(e“S#)e?(Sƒ +e%(e"S#) )
= al S;ơ“ơ'Sƒơ"- Sf(e°ơ?)e°ơ'S/ơ“— Sơ ”ơ'Sƒ(e°ơ")e“
+ 8% (e% a" Je*a' SK (e°o” Je" }
=S/S71e„ — (C78 Je? SHE 4 — Sĩ e°(SƑe")ie„„ + (Shee? (SHe" erie }
Trang 18Luda van thạc sĩ khoa hoe
Trang 19Luda van thạc sĩ khoa hoe
= spt (ha +(pyo" Dap + 2B, (a, | 4 + 2B, (372) ) (eit git
= spi lšú+0/ø 531 A,A,.+— 5B (oI! )A, +5 ABI} (0)
+2 BBO" IE Yo" J} (t)) ] Vie eit y }
1 a 1 1
= 3I AA,+B,ArPi ð„Jƒ +2B,Aepi 5 Syd f(t) + 25:8, ổz JP J7)
+2B,B, Peep SPITE) | Ketel
1
= DL AA +2 B,A,pj77 +28, A, pele ()+ 7 BB, J/J/0)
i
+7 BB, Peep SPIE | het elt)
=> [ AA, ta BIG, +Uổy [e*ei®) (2.1.11)
Trang 20Luda van thạc sĩ khoa hoe
( Trong tính toán trên ta áp dung công thức tính vết (1) và (2))
Trong các kết quả trên để đơn giản vấn đề ta bỏ qua sự tương quan giữa cácspin của các hạt nhân và ta tiến hành tổng quát hóa theo tất cả các trạng thái của
Trang 21Luda van thạc sĩ khoa hoe
+ đc nz2) DF, @.-F,G@( MM.) ie eit) +
AP LS |AF,@((,p, )) plete)m © 24
Ác i DoF, (4).A,.(( M, po) (ee) (2.1.15)
Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xạ tổng quát trong trường
hợp notron phân cực va các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau.
Công thức nay sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tan xa
notron phân cực trên từng chất riêng biệt
Thái Thị Hằng 17
Trang 22Luda van thạc sĩ khoa hoe
CHUONG 3
TAN XA TU CUA CAC NOTRON PHAN CUC TREN BE MAT
TINH THE PHAN CUC TRONG DIEU KIEN CO PHAN XA
3.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xa từ không dan hồi của các nơtron phân cực
trên bề mặt tỉnh thể phân cựcChúng ta di xem xét tan xạ từ không đàn hồi của các nơtron phân cực trên mặttinh thé phân cực khi có phản xạ
Giả sử tinh thé được đặt trong nửa không gian x > 0 và mặt của tinh thé đótrùng với mặt phăng yoz, chùm notron tiến tới mặt phang tinh thé đó
Tiết diện tán xạ từ của nơtron phân cực:
tt tg, 1
dQGdE, = (27) n° k Jae h »|sU + PG) Ø1, wh
odo: , là ma trận mật độ spin cua các electron.
Như chúng ta đã biết, trong tinh thé phân cực tác động lên chùm notron có từ
trường tổng cộng :
>/1MCHep (t)=H(t)+H ot
— nuc
ở đó Her là giả từ trường hiệu dung hat nhân [13]
Theo giả thuyết trên thì trong nửa không gian x > 0, trong tinh thé phân cực có
từ trường hiệu dụng đồng nhất H „ (X) dạng
1 ,x>0
Hy, = Hạ, =0 > FL oy =H, Ox), ở đó 909=|) x<0
Quá trình tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trong tinh thé phân cực
được xác định bởi Hamilton [8,23] :
H= H,+H,+W,+W, (3.1.1)
wv?
O đó H,
=-2m
H, : Hamilton của tinh thé- bia tán xa
Thai Thi Hang 18
Trang 23Luda van thạc sĩ khoa hoe
W, =-uỡH ep (X) : Thế từ hiệu dụng không phụ thuộc vào spin của nút mạng
điện tử.
uw: Moment từ của notron
o tương ứng với các thành phan o,, o, ,o, là các ma tran Pauli
W, mm“ 9,65, -(5,)F I pearls, -(5,)Pe-8) : Mô ta phan
thé nhỏ tương tác từ của notron với các nút mạng điện tử
r, Riz véc to vi tri cua notron, nút mạng điện tử thứ j
Sử dung phương pháp các sóng méo ta đi tính yếu tổ ma trận chuyền T,„ của
Với tiệm cận ở vô cùng trong dạng sóng phân kỳ và sóng hội tụ
Biểu diễn ø, trong dang:
— 2Ì,
Qe =€ "0Ø,(*)Z„ (3.1.4)
1 0
Xa =, B + ƒ hàm sóng spin riêng của notron
k, va i, - các thành phan của véc tơ sóng va véc tơ vị trí của notron song song
Trang 24Luda van thạc sĩ khoa hoe
ở đó, kK = là >0 khi x<0
hk, :
E, =E,- 5 — là năng lượng chuyên động doc của notron
m
Ký hiệu k?, = le, +uH.,) - khix>0
Chúng ta sẽ nhận được nghiệm của phương trình (3.1.5) và theo đó là nghiệm của phương trình (3.1.3) trong dạng sau:
B, = ake : Biên độ của sóng khúc xa của nơtron
Nhờ các ma trận Pauli o chúng ta đi biểu diễn (3.1.6) dưới dạng:
Trang 25Luda van thạc sĩ khoa hoe
AA, =4, +A Je (ara, =ATA ee ]
KA, == pla: 4 A'ykeeh + (A7A, _ ANA } ke} ]
Ti
Tính tích phân (3.1.2):
Te, = [ dị e8" | fase [are al- ra 2zø\Š, -(5,))>(F-R,)
aw, (S, -(5,))¥, a Joes élx, + faxs pr +82]
Trang 26Luda van thạc sĩ khoa hoe
- Khi notron ở ngoài tinh thé thì 7 #R;:
fay ẹ 8ñ [alxr+" é baa để, ö(Ƒ 7—R, are é|= 0
- Khi nơtron cham đến bề mặt tinh thé thì tồn tai 7 =R::¡
1=f di, e°" (_2mgu, a) dx[B'1 + B0,|6.2,5(7 - R, |8, 1 + Ø.ø:|
Theo phương Ox:
1, = [di e 85(C 22g, yale 1+ Bo, |o,e,.6(7 - R, |B, 1+ Bo,|=0
Theo phuong Oy:
1, = | đã e “10 "( 2718 Up LM yarB 1+ Bolo,ð(Ƒ - R,Ì# 1+ Bo}
= eo [a4 2 — BB, — 8:8; Ø;+ BB, Ø; Ic 2ag/0,u)ơ,e,„ðÌF — R,)= 0
0
Theo phuong Oz:
I, =| di e'9"(—2zgu„u yar 8 1+ alone,.ð|Ƒ —R, JB, I +Ø,ø]
=(-2zmu)e 55! far] OA, + BB, +B fro + BB, aloe, 5(r-R,)
= § 5 TB My MOE kh ("Bei ky, Wry + B’B el +k) Mr,
, (pp) ' iÍk) +k IR,
+ B Boel kỳ: )R _ B Boel tt} |
* $6 hang chứa øE,Ÿ, ý, — 5 ie cận tích phan ƒ
I= [die “av Ỉ dx +A, os [Fann Jae2, =
Dùng công thức toán hoc:
Thái Thị Hằng 22
Trang 27Luda van thạc sĩ khoa hoe
+0,;(A, —A_)e ~o,(A" — A" ` }
= SHMs oe fa ( z„4,—£„Ø,T—£„Ò ) a“ —1 J qx idx j*Xy J*x, Fs g + QO, i(q, + 4) +0
Thái Thị Hằng 23