Luận văn thạc sĩ khoa học: Tán xạ từ bề mặt của các nơtron phân cực trên tinh thể phân cực đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

12Chương 3 - Phản xạ gương và khúc xạ của các notron trên tỉnh thể được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn...-...--cc 222cc csẰ: 20 Chương 4 - Tan xạ từ của các notron phân c

Trang 1

Luận văn thục sĩ khoa học

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

===) CQ===

NGUYEN THI THUY

TAN XA TU BE MAT CUA CAC NOTRON PHAN CUC

TREN TINH THE PHAN CUC DAT TRONG TU TRUONG NGOAI BIEN THIEN TUAN HOAN

Chuyên ngành : Vật ly lý thuyết và Vật lý toán

Mã số: 60 44 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Người hướng dẫn : PGS TS NGUYEN ĐÌNH DUNG

Trang 2

Pu) 8n Ả 1

i01 0117 -4AgA 2

Mở đầu 3Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tỉnh thể 2 s5 +5 5

1.1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của notron chậm trong tinh thê .5

1.2 Thế tương tác của notron chậm trong tinh thể +5: 9Chương 2 — Tan xa của các nơtron phân cực trong tinh thé phân cực 12Chương 3 - Phản xạ gương và khúc xạ của các notron trên tỉnh thể được đặt trong

từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn - cc 222cc csẰ: 20

Chương 4 - Tan xạ từ của các notron phân cực trên mặt tinh thé phân cực được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản xạ 274.1 Tiết diện hiệu dụng của tán xạ từ không dan hồi của các nơtron trên tinh théphân cực được đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn 274.2 Tiết diện tán xạ từ bề mặt hiệu dụng của các notron trong trường hợp có phản

xạ toàn phân + c1 1011111111111 2225111111111 1 111111111111 k vn nh na 38

IV )8I i01) KG a4

2 Nguyễn Thị Thúy

Trang 3

MỞ DAU

Trong những năm gần đây, sự tán xạ của nơtron chậm đã được sử dụng rộng rãi dénghiên cứu vat lý các chat đông đặc

Các notron chậm là một công cụ độc đáo trong việc nghiên cứu động học của các

nguyên tử vật chất và các cấu trúc từ của chúng Điều này đã được kiểm chứng trong

các tài liệu [13,18,19].

Hiện nay, để nghiên cứu cấu trúc tinh thé, đặc biệt là cấu trúc từ của tinh thé,

phương pháp quang notron đã được sử dụng rộng rãi Chung ta dùng chùm nơtron chậm

phân cực ban vào bia (năng lượng cỡ dưới 1 MeV và không đủ dé tạo ra quá trình sinhhủy hạt ) Nhờ notron có tính trung hòa điện, đồng thời môment lưỡng cực điện vô cùngnhỏ (gần bằng 0) nên nơtron không tham gia tương tác điện dẫn đến độ xuyên sâu củachùm nơtron vào tinh thé là rất lớn, và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta

thông tin về cau trúc tinh thé và cấu trúc từ của bia

Nghiên cứu quang học nơtron phân cực giúp ta hiểu rõ hơn về sự tiến động spin

của các notron trong bia có các hạt nhân phân cực [2,13,15,16].

Các nghiên cứu và tính toán về tán xạ phi đàn hồi của các nơtron phân cực trongtinh thé phân cực cho phép chúng ta nhận được các thông tin quan trọng về tiết điện tán

xạ của các notron chậm trong tinh thé phân cực, hàm tương quan spin của các nút mạng

điện tử [18,19, 23] Ngoài ra các vấn đề về nhiễu xạ bề mặt của các nơtron trong tinh

thể phân cực đặt trong trường ngoài biến thiên tuần hoàn và sự thay đổi phân cực củanotron trong tinh thé cũng da được nghiên cứu trong các tài liệu [7,10,13]

Trong bài luận văn này, chúng tôi nghiên cứu: Tan xa từ bê mặt của các notron

phân cực trên tinh thé phân cực đặt trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

Một phần kết quả của luận văn đã được báo cáo tại hội nghị vật lý của trường Đạihọc Khoa Học Tự Nhiên — Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tháng 10 năm 2012

Nội dung của luận văn được trình bày trong 4 chương:

Trang 4

Chương 1 - Lý thuyết tán xạ của nơtron chậm trong tinh thé

Chương 2 — Tan xa của các notron phân cực trong tinh thé phân cực

Chương 3 - Phản xạ gương và khúc xạ của các nơtron trên tỉnh thể được đặt trong

từ trường ngoài biên thiên tuần hoàn

Chương 4 - Tan xa từ của các notron phân cực trên mặt tinh thể phân cực được đặt

trong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn trong điều kiện có phản xạ

Trang 5

CHƯƠNG I

LÝ THUYÉT TÁN XẠ CỦA NƠTRON CHẬM

TRONG TINH THẺ

1 1.Cơ sở lý thuyết tán xạ của notron cham trong tinh thé

Hiện tượng: Dùng 1 chùm hat nơtron chậm phân cực chậm bắn vào bia (năng

lượng cỡ dưới 1MeV và không đủ để tạo ra quá trình sinh huỷ hạt), nhờ tính chất trung

hoà về điện, đồng thời moment lưỡng cực điện vô cùng nhỏ ( gần bằng 0) nên nơtronkhông tham gia tương tác điện, dẫn đến độ xuyên sâu của chùm nơtron vào tỉnh thể làlớn và bức tranh giao thoa của sóng tán xạ sẽ cho ta thông tin về cấu trúc tinh thé và

câu trúc từ của bia

Một chùm hạt nơtron phân cực khi di vào trong tinh thể sẽ chịu tác dụng củatương tác hạt nhân, tương tác trao đổi spin và tương tác từ gây ra bởi sự phân cực củachùm notron và sự chuyền động của các electron, ca electron tự do lẫn electron khôngkết cặp trong bia tỉnh thê

Nguyên nhân sinh ra tương tác từ:

Nếu tính trung bình trong 1 chùm notron không phân cực thì moment spin sẽ bằng

0, moment từ trung bình của chùm cũng bang 0 ( i,,,, = 45,5 là spin của notron,mag

u=-1.1.913uo với Uo là manheton cua hạt nhân( wz, = _ eh) Còn trong trường hop

2mproton

nơtron phân cực sé ton tại một giá tri moment từ xác định Sự chuyền động của cácelectron tự do và các electron không kết cặp trong nguyên tử sẽ tạo ra từ trường ( từtrường của các electron kết cặp triệt tiêu nhau), từ trường này và moment từ do sựphân cực của chùm notron đó sẽ là 2 nguyên nhân gây ra tương tác từ giữa tinh thé vàchùm nơtron Chính tương tác từ này sẽ cho ta thông tin về tính chất từ của bia

Nguyên nhân sinh ra tương tác spin:

Do nơtron có spin khi đi vào mạng tỉnh thể sẽ xảy ra tương tác trao đổi spin giữa

notron với hạt nhân và giữa notron với các electron trong nguyên tử, tương tác này tỉ lệ

Trang 6

với tích vô hướng vecto spin của notron với hạt nhân, cũng như giữa notron với

electron

Đối với phần thế hạt nhân, thông thường người ta tính trung bình thế của nó trêntoàn bộ tinh thé và coi nó là tổng của một phan hằng số và một lượng nhỏ biến thiên,phan nhỏ này là gọi là giả thế Fecmi có ảnh hưởng không lớn lên tiết diện tán xạ so vớiphần còn lại Giá tri của phần hang số được xác định từ thực nghiệm

Từ những phân tích định tính trên, dé tính toán tiết diện tán xạ của chùm notronmột cách thuận tiện ta có thé chọn lý thuyết nhiễu loạn với phép xấp xi gần đúng Born

Giả sử ban đầu hạt nhân bia được mô tả bởi hàm sóng Im,lm), là hàm riêng của

toán tử Hamilton của bia với năng lượng tương ứng là Eạ: HH |n) = E, | n

’

Sau khi tương tác với notron, sẽ chuyên trạng thái khác |n ›

Còn nơtron có thé thay đổi xung lượng va spin của nó Giả sử trạng thái ban đầu

của notron được mô tả bởi hàm sóng | p,/),| p,24) là hàm riêng của toán tử Hamilton và

toán tử năng lượng E, : H| p,4) = E, | p,2) vàcó vecto sóng là k

Trang thái của nơtron sau khi tương tác là | p',2') với năng lượng E,: và vectơ sóng

là k'

Theo lý thuyết nhiễu loạn, xác định xác suất để nơtron chuyển từ trạng thái

| p, A) sang trạng thái | p',2') mà không cần quan tâm tới trạng thái của bia được tinh

ø„„: thành phần chéo của ma trận mật độ hạt nhân bia

En, Em, Ep, E, là các năng lượng tương ứng cua hạt nhân bia và nơtron trước và sau khi tán xạ

Trang 7

Luận văn thạc sĩ khoa học

6(E,+ E,—E, —E,°) — Hàm delta Dirac

+œ i

—=(Eg.+E„—Ey,—E„)t

"=

6(E,+ Ep— En —E, eñ dt(En+ )= 22h 3,

Ở đây chúng ta đưa vào kí hiệu hỗn hợp dé cho yếu tố ma trận

F = L

(|v | = Moe Mol)

Như vậy là các yếu tố ma trận của toán tử tương tác của notron với hạt bia lay theo

các trạng thái của nơtron và Vor là toán tử tương đối với các biến số hạt bia

Viết (1) dưới dang tường minh:

=(E,,+E,,=E,~E,)!

Wriys “55 LÍ 3,0,,(nIV,sụ, In) (VV pina me dt

—oh,n'

nu -E,)t “(Ey -E,)t

rv [Suni papa |n per Án]V pÂ'pÂ | ne? dt—ooft,n'

+o 1

vy -E, )t

—(E,-E, )t +

vi Leal ")ÁwÌV,,„„; Ie nye" dt (1.1.2)

ns Ea là các tri riêng của toán tử Hamilton với các hàm riêng |n›, |n›, ta việt lai tron

E,, E, | t toán tử Hamilt h 5, t t lại t

biểu diễn Heisenberg

LE, -E, )t

@rIV,„„„; |n)e" = (nV ny, (f) In) (1.1.3)

Thay (1.1.3) vào (1.1.2), chú ý rằng trong trường hop này ta không quan tâm tới sukhác nhau của hạt bia trước và hạt bia sau tương tác, vì vậy công thức lấy tông theo n’,

n chính là vêt của chúng và được viết lại:

Trang 8

trong do k, - hang số Boltzman, T- Nhiệt độ tuyệt đối

Giá trị trung bình thống kê của đại lượng Vật lý được tính theo các hàm phân bố

là:

sp[e-ÊFA}

(A) = Yn D„Ä= Sp(pA)= sp[a-ER} ( 1.1.6)

Do các detector hiện tai của chúng ta thường "mù" đối với sự định hướng spInnên thông thường chúng ta lấy trung bình cho tất cả các trạng thái phân cực của nơtron

Trang 9

|

Trong đó : Po = 2 (I+ PgØ) là ma trận mật độ của nơtron tới, 7 là ma trận đơn

vị, Po = Sp (p,o ) là vecto phân cực của notron, co 1a các ma tran Pauli.

Nêu chuân hóa ham sóng của notron trên ham đơn vị thì tiét diện tan xạ hiệu dung

Nhu vậy với một cấu trúc tinh thé xác định, về mặt nguyên tắc chúng ta có thể

tính toán được tiết điện tán xạ của chùm nơtron phân cực tán xạ trên bia tinh thể Trên

đây chúng ta đã xem xét hiện tượng, các loại tương tác tham gia và di tới công thức tông quát của tiệt diện tan xạ của chùm nơtron phân cực trong bài toán nghiên cứu

1.2 Thế tương tác của notron chậm trong tinh thé

Thế tương tác giữa notron chậm và bia tinh thé gồm ba phan: thế tương tac hạtnhân, thế tương tác từ và thế tương tác trao đôi giữa notron và hạt nhân , giữa nơtron vàelectron tự do va electron không kết cặp trong bia tinh thé

Yếu t6 ma trận cua tương tác hạt nhânThế tương tác hạt nhân và tương tác trao đổi giữa notron và hạt nhân được cho bởi

giả thế Fermi:

V„„„„=V„„= 5 la, + 6,(eï, )bf - R,) (1.2.1)

Ở đây lay tông theo tat cả các hạt nhân trong bia

7 - vectơ toa độ của nơtron

Ñ, - vecto toa độ của hạt nhân thứ 1

a, đ,- là các hang số ứng với hạt nhân thứ |

Phan sắn với tích (af ,) là phan tương tác trao đổi spin giữa nơtron và hat nhân thứ |

Trang 10

Yếu tố ma trận của tương tác từ

Tương tác từ của notron trong mạng tinh thể xuất hiện do các điện tử tự do chuyền

động Và bản thân nơtron cũng có mômen từ sinh ra.

Mômen từ của notron là : im, „„„ = ñ,„ = SMS Trong đó:

y =—1.913- độ lớn mômen từ hóa trên manhêton Bohr hạt nhân

ch

2m Ccproton

g=2; H„u =

§ - spin của notron tới

Thế vecto do các electron tự do va electron không kết cặp gây ra là :

are Mejectron * x (F _Rj)_ P eye ,x[ƑF—R ;)

Uy là hệ số từ thâm của chân không

R, 1 tọa độ cua electron thứ j

` ; là vectơ momen spin cua electron thứ |

Vay từ trường do các electron gây ra tại vi trí có toa độ 7 là:

Trang 11

Nên: ð(z)=Š#9z($ vv 47 jf 5Vay thê tương tác từ gây ra bởi sự phân cực của notron va tu trường của các electron trong bia là:

Vậy thé tương tác tông cộng là:

Vint = Vw + Vy +V change = = Le, + 8, (a, ky ~ R, |

4 Brute Ho Ss s(§,v}y

z F =z +F`šSðfƑ — R,)

J

Nhu vậy khi xét bài toán của một chùm notron chậm không phân cực tán xa trong

tinh thể, ngoài tương tác hạt nhân chúng còn tương tác từ và tương tác giữa notron vàelectron tự do va electron không kết cặp trong bia tinh thé Tiết diện tán xạ vi phân sẽ

gồm đóng góp ba phần được đặc trưng bởi ba loại tương tác ở trên

Trang 12

CHƯƠNG II

TAN XA CUA CÁC NƠTRON PHAN CUC TRONG TINH THE

PHAN CUC.

Đặc trưng cho tan xa của các notron phân cực là sự giao thoa giữa tan xa hạt nhân

và tán xạ từ, mà điêu này đã không xảy ra khi nơtron không có sự phân cực Khi notron phân cực, biêu thức đôi với tiệt diện tán xạ vi phân có dạng như sau:

2 2 1 +00 T(E„~E,)

dˆø _ = : Dp [ate t

dQdE,, (2n)*h® p 2P 3splo„V› V„„(Ð} (2.1.1)

Trong đó :

ø„: ma trận mật độ spin của nơtron

Trạng thái phân cực của chùm nơtron tới được cho bởi ma trận mật độ spin:

1l 1.

Po = 2u + Po) (2.1.2)

Trong đó: sẽ là toán tử spin của nơtron

Py) =sp(„ø) vecto phân cực của notron và bang hai lần giá trị trung bình của spin của

chum hat có các spin là 5 Điêu này chi có thé suy ra trực tiép từ các tinh chat của các

ma trận Pauli Rõ ràng răng khi tiệt diện tan xạ của các notron đòi hỏi các biêu thức đê cho vêt các tích khác nhau của ma trận Pauli

Trang 13

Từ các hệ thức giao hoán (2.1.3) ta dé dàng tính được biểu thức các biểu thức cầnthiết :

£„„„: Ten xơ hoàn toàn phan đối xứng

Vì nơtron tương tác với tỉnh thể bởi hai loại chủ yếu là tương tác hạt nhân và tương

tác từ Do vậy đại lượng V„„ được viết dưới dạng :

ĩ 2 m

- 2 “5 _

Vạ, ->|4 +28, (ai, | 5 rs LP Ge ¬ (2.1.5)

Số hạng thứ nhất mô tả tương tác hạt nhân giữa nơtron với hạt nhân

Số hạng thứ hai mô tả tương tác từ của nơtron với nguyên tử

Trang 14

Trong tích với toán tử khác và với các ma trận Pauli, kêt quả của tính toán đó

được biểu diễn dưới dạng của biểu thức (2.1.8),trong đó M ; là:

=2sp(Ø“1) Na oa S’oa* —o0*S* (e’o" Je”) }

= 6,5" —6,,¢7 (eS#) = §*“ =e*(e"S) =8 —&(Sé) = M

Trang 15

= p°ơ*ơ” Sơ” — p*ơ*ơ”S”(e"ø")e?

5 spÑBZ)81]= fie," =ie,„„e°e5S2) )p* =i( §-e(88) )x ]=i[ Mxp |

Công thức (4): 2s| (pa)La}=-i[ lữ x |

5 sp| (BALB}= + sp{(PAVGE,F- EAVES}

(p*ơ”)Lơ” =(p*a"% (S’%oa* —$S”(e"ø°)e?)ơ7

=p*ơ"S?ơ?ø” - p*o*S*(e’a" je’ oa”

2 spB#)rở]= We„„S7 —ie„„e°(e?S?) )p* =-i( S—é(Sé) )x p ]=-i[| Mxp |

+S? (eo je“ Si (e’a” Je“ }

= 6,8) Sh — (e787 )e? 54,84 — Sie", (Sie") + Sere S,y,e°SHe" }

= S?S% —(e* SZ \(e? SP —(S#e”(Sƒe“)+(S7e“)e®e“(S/e“) }

Trang 16

=s[ ( Sơ“ -Sé(e%o)e* )ơ'( So" -S#(e’a”)e" )

=5 9p S/ơ*ơ'Sƒơ"- S?(e?ơ”)e°ơ'Sơ"” - Sơ ”“ơ'Sƒ(e°ø")e“

Trang 17

Trang 18

1 a ax, 4a 1 1 - -iäÑ, _ igR, (0

(Trong tính toán trên ta đã áp dung các công thức tinh vết (1) và (2) (3))

Trang 19

47h” 1

= (1 DLP @-Ar( M, )Po) CD) (2.1.14)

HÀ

m

( Trong tính toán trên ta áp dụng công thức tính vết (1) và (2))

Trong các kêt quả trên đê đơn giản vân đê ta bỏ qua sự tương quan giữa các spin

của các hạt nhân Và ta tiến hành tổng quát hóa theo tat cả các trang thái của hệ

Thay các kết quả (2.1.9), (2.1.10), (2.1.11), (2.1.12) vào (2.1.8)ta tính được:

Đây chính là vết trong công thức tính tiết diện tán xa tổng quát trong trường

notron phân cực và các spin của các hạt nhân không tương quan với nhau Công thức này sẽ được áp dụng trong từng trường hợp khi ta tính toán tan xạ notron phân cực trên

từng chất riêng biệt

Trang 20

CHUONG II

PHAN XA GƯƠNG VÀ KHÚC XA CUA CÁC NOTRON TREN TINH THE DUOC ĐẶT TRONG TỪ TRƯỜNG NGOÀI BIEN

THIÊN TUẦN HOÀN

Chúng ta đi phân tích phản xạ gương và khúc xạ của các notron trong tinh théđược đặt trong từ trường ngoài biến thiên

Giả sử, các notron tiễn tới đơn tinh thé với các hạt nhân không phân cực được đặttrong từ trường ngoài biến thiên tuần hoàn

HữŒ,Ð=|H,Œ)cosax]†+|H,Œ)sinax + Hạ) (3.1)

ở đó: HạứŒ),H,(r) : không phụ thuộc thời gian

qo: tần số của từ trường ngoài hiệu dụng

Phương trình mô tả tán xạ của các notron trong trường hợp này có dạng:

| lãi A, +V(r) iG) (3.2)2m

nee _

ot

ở đó: m- khôi lượng cua nơtron

H, =uo là momen từ của nơtron

o : là vecto tạo từ các ma tran Pauli

Ham sóng ban đâu của các notron là bó sóng

Trang 21

nel a, +v( }- ¿|n,Íb +} COS Øf + Ø, án) (3.4)

Dùng công thức :

iot iot

——Ø;, Ơ_ —9,

> c “=F [¢, cosar +o, sina] (*)

Dựa vào công thức (*) Hamiltonien của phương trình (3.4) có thê viết dưới dang :

H=-?a (V(r) 2m, atte oe?" | (3.5)2m

Dua vào những hàm sóng mới W nhờ các biêu thức sau :

Đặt (3.6) vào (3.7) và nhân hai vế của đăng thức từ phía trái với toán tử

exp {iato, /2} chúng ta nhận được :

nee geal) [lane sabe lệ

not Jn av()- ` (3.8)

Trang 22

Như vậy, các nghiệm của phương trình Schodinger (3.2) có thé tìm được dựa vào biểu

Định dạng
Số trang	45
Dung lượng	7,33 MB