đề tài số 5 vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

8 I.Một số lệnh cơ bản của matlab được sử dụng trong bài toán ..... TÓM TẮTVẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động I.Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải bài toán sau: “Một khí cầu ba

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN VẬT LÝ ỨNG DỤNG

-* -

Đề tài số 5: VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT THEO PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

GV dạy lý thuyết: Trần Văn Lượng

GV dạy bài tập: Nguyễn Ngọc Quỳnh

Lớp : L28 – nhóm số 5

Nhóm sinh viên thực hiện:

1 Vũ Huy Gia Khang 2311486

4 Đỗ Nguyên Khôi 2311661

Chấm điểm bài tập lớn Vật lí 1:

File

Điểm nộp và gửi bài đúng yêu cầu (1 điểm)

Điểm hình thức (2 điểm)

Điểm nội dung (2 điểm)

Tổng điểm File

powerpoint

File pdf

Tổng điểm

Tp HCM, tháng 11 năm 2023

MỤC LỤC

TÓM TẮT 4

I.Yêu cầu 4

II.Điều kiện 4

III.Nhiệm vụ 4

CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU 5

I.Mục đích báo cáo 5

II.Ý nghĩa của bài toán 5

III Hướng giải quyết của bài tập 5

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 6

I.Phương trình chuyển động(PTCĐ) 6

II.Vecto vận tốc 6

1.Vecto vận tốc trung bình 6

2.Vecto vận tốc tức thời 6

III.Phương trình quỹ đạo(PTQĐ) 7

IV.Quỹ đạo của vật 7

CHƯƠNG 3: MATLAB 8

I.Một số lệnh cơ bản của matlab được sử dụng trong bài toán 8

II.Đoạn code matlab của bài toán 8

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 10

I.Kết quả 10

II.Kết luận 11

TÀI LIỆU THAM KHẢO 13

TÓM TẮT

Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động

I.Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Một khí cầu bay lên từ mặt đất với vận tốc không đổi v0 Gió truyền cho khí cầu thành phần vận tốc theo phương ngang vx =ay, y là độ cao Cho trước các giá trị v0, a

• Xác định phương trình chuyển động của vật

• Xác định phương trình quỹ đạo của vật

• Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

II Điều kiện

• Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

• Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

III Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

• Nhập các giá trị ban dầu (những đại lượng đề cho)

• Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ

phương trình

• Vẽ hình

CHƯƠNG 1 : MỞ ĐẦU

I Mục đích của báo cáo

1 Báo cáo kết quả bài tập cho giáo viên

2 Ghi chép lại quá trình giải quyết bài tập của cả nhóm

II Ý nghĩa của bài toán

Bài toán giúp ta biết lập phương trình chuyển động từ các điều kiện cho trước, từ

phương trình chuyển động suy ra phương trình quỹ đạo Từ đó ta có thể vẽ được quỹ đạo của vật

III Hướng giải quyết bài tập

1 Ôn lại các kiến thức cần thiết trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT

ĐIỂM” của Vật Lý 1

2 Tìm hiểu về lập trình cơ bản trong Matlab (các lệnh, các hàm symbolic và đồ hoạ)

3 Giải quyết bài toán trên Matlab

4 Chạy chương trình và chỉnh sửa lại những sai sót

5 Viết báo cáo bằng word và trình bày trên Micosoft Powerpoint

CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Bài toán sử dụng cơ sở lí thuyết động học chất điểm trong hệ trục toạ độ Oxy Phần kiến thức liên quan chủ yếu nằm trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của giáo trình

Vật Lý Đại Cương A1

I.Phương trình chuyển động (PTCĐ)

Khi chất điểm M chuyển động , vecto vị trí 𝑟⃗ 𝑠ẽ 𝑡ℎ𝑎𝑦 đổ𝑖 𝑡ℎ𝑒𝑜 𝑡ℎờ𝑖 𝑔𝑖𝑎𝑛:

𝑟⃗ = {

𝑥 = 𝑓1 (𝑡)

𝑦 = 𝑓2 (𝑡)

𝑧 = 𝑓3 (𝑡) Các phương trình trên gọi là phương trình chuyển động của chất điểm

VD: chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có phương trình chuyển động (hệ tọa

độ Oxy)

{ 𝑥 = 5𝑡 + 3

𝑦 = 15𝑡 + 10

II Vecto vận tốc

1 Vecto vận tốc trung bình

Giả sử ở thời điểm t1, chất điểm ở tại P có vecto vị trí 𝑟⃗⃗⃗⃗.Tại thời điểm t1 2, chất điểm

ở tại Q có vecto vị trí 𝑟⃗⃗⃗⃗ Vậy trong khoảng thời gian ∆𝑡 = 𝑡2 2− 𝑡1, vecto vị trí đã thay đổi 1 lượng ∆𝑟⃗ = 𝑟⃗⃗⃗⃗ − 𝑟2 ⃗⃗⃗⃗ Người ta định nghĩa vecto vận tốc trung bình trong khoảng 1 thời gian ∆𝑡 là:

𝑣 ⃗⃗⃗⃗ = ∆𝑟⃗

∆𝑡 Vận tốc tức thời mô tả sự nhanh chậm và chiều chuyển động tại một thời điểm nào

đó trên đường đi của vật

2 Vecto vận tốc tức thời

Để đặc trưng một cách đầy đủ về phương, chiều và tốc độ chuyển động của chất điểm, người ta đưa ra đại lượng vật lý vecto vận tốc tức thời ( hay vecto vận tốc) được định nghĩa như sao

Vecto vận tốc tức thời là giới hạn của vecto vận tốc trung bình khi ∆𝑡 → 0

𝑣 = lim

∆𝑡 → 0

∆𝑟⃗

∆𝑡 =

𝑑𝑟⃗

𝑑𝑡

Trong hệ tọa độ Descartes

{

𝑑𝑟⃗

𝑑𝑟 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡𝑖⃗ +

𝑑𝑦

𝑑𝑡𝑗⃗ +

𝑑𝑧

𝑑𝑡𝑘⃗⃗

𝑣⃗ = 𝑣𝑥𝑖⃗ + 𝑣𝑦𝑗⃗ + 𝑣𝑧𝑘⃗⃗

Vecto vận tốc 𝑣⃗ là đạo hàm của vecto vị trí theo thời gian, có gốc đặt tại điểm chuyển động, phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó, chiều là chiều chuyển động và

có độ lớn là v

VD: Từ ví dụ ở mục 1 Ta suy ra vecto vận tốc tức thời của chất điểm là:

{

𝑣𝑥 = 𝑑𝑥

𝑑𝑡 = 5

𝑣𝑦 = 𝑑𝑦

𝑑𝑡 = 15 III Phương trình quỹ đạo (PTQĐ)

Là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm Cách tìm phương trình quỹ đạo từ phương trình chuyển động

PTCĐ: {

𝑥 = 𝑓1 (𝑡)

𝑦 = 𝑓2 (𝑡)

𝑧 = 𝑓3 (𝑡)

Khử t PTQĐ {𝐹(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0

𝐺(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0 VD: Từ ví dụ ở trên , ta có được PTQĐ từ PTCĐ là:

y – 3x – 1 = 0

IV Quỹ đạo của vật

Là đường mà chất điểm vạch nên trong không gian trong suốt quá trình chuyển động Có thể vẽ quỹ đạo của chất điểm từ phương trình quỹ đạo

VD: Từ ví dụ ở trên, ta vẽ được quỹ đạo của vật từ PTQĐ là một đường thẳng trong không gian Oxy

Hình 2.4

CHƯƠNG 3 : MATLAB

I Một số lệnh cơ bản của matlab được sử dụng trong bài toán

- clear : xóa các đề mục trong bộ nhớ

- clc : xóa cửa sổ lệnh

- syms : khai báo biến

- input ( ) : khai báo biến được nhập từ bàn phím

- disp : trình bày nội dung ra màn hình

- int(f,x,a,b): Tính tích phân xác định của hàm f theo biến x với cận lấy tích phân từ a đến

b

- fprintf ( ) : in ra màn hình chuỗi ký tự

- fplot (x,y,[0,5] ) : vẽ hàm y theo x với t chạy từ 0->5

- title ( ) : thêm nhãn vào đồ hoạ

- grid on : nhãn được đặt phía trên đồ họa

- solve (f,t) : giải phương trình f theo biến t

II.Đoạn code matlab của bài toán

Hình 3.2

CHƯƠNG 4 : KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

I Kết quả

Giả sử v0 = 10 , a =2 là các giá trị cho trước

a, Phương trình chuyển động của vật là:

{ 𝑥(𝑡) = 10𝑡2 𝑦(𝑡) = 10𝑡

Hình 4.1.1

b, Phương trình quỹ đạo của vật là :

𝑥 = 𝑦

2

10

Hình 4.1.2

c, Quỹ đạo của vật là :

Là đường parabol đi qua gốc tọa độ

Hình 4.1.3

II Kết luận

- Nhóm đã hoàn thành bài toán của giáo viên cho với đề tài :”Vẽ quỹ đạo của vật theo phương trình chuyển động”

- Vận dụng được

- Kết quả đồ thị quỹ đạo đạt được trên Matlab đúng với tính toán và đúng với hình dạng

đồ thị so với phần mềm khác ( Geogebra classic)

Hình 4.2.1

- Kết quả của phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo đúng với lý thuyết đã học

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Trong quá trình nghiên cứu đề tài nhóm em có tham khảo một số tài liệu và phần mềm sau:

1 Sách “Vật lý đại cương A1” – Trường Đại học Bách Khoa

2 Sách “ Bài tập vật lý đại cương” – Trường Đại học Bách Khoa

4 Phần mềm Matlab

5 Phần mềm Geogebra classic