Tài liệu tham khảo: Kinh tế lượng - Nguyễn Minh Hải

NHÂN HÀNG NHÀ NƯỚC VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG

Tài liệu tham khảo

KINH TẾ LƯỢNG

2

LỜI GIỚI THIỆU

Chất lượng đào tạo là một trong những vấn đề cấp bách mà trường Đại học Ngân hàng quan tâm Trong đó, biên soạn giáo trình, tài liệu tham khảo của các môn học nói chung và môn học "Kinh tế lượng" nói riêng nhằm đáp ứng yêu cầu vềnội dung kiến thức đào tạo đối với môn học, ngành học, trình độ đào tạo của giáo dục đại học là rất cần thiết

Kinh tế lượng là môn không thể thiếu được của khối ngành Kinh tế Nội dung của Tài liệu tham khảo được biên soạn phù hợp với khung chương trình chuẩn của Trường Đại học Ngân hàng hiện hành và có tham khảo, kế thừa nhiều giáo trình đang được sử dụng rộng rãi ở trong nước và nước ngoài

Mục đích của giáo trình này là là trang bị cho sinh viên những kiến thức cơ bản, hiện đại và chuyên sâu về kinh tế lượng, và đồng thời còn là cẩm nang cho sinh viên trong thực hành

Tác giả xin chân thành cảm ơn thấy GS TS Nguyễn Khắc Minh đã có nhiều đóng góp ý kiến quý báu trong quá trình biên soạn tài liệu tham khảo này

Trong quá trình biên soạn không tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp xây dựng của các đồng nghiệp, bạn đọc để hiệu chỉnh và hoàn thiện nhằm nâng cao chất lượng tài liệu tham khảo này

LỜI NÓI ĐẦU

Những tài liệu tham khảo kinh tế lượng được xuất bản trước đây là những tài liệu thường không gắn với tin học do đó sau khi học xong, sinh viên thường vẫn rất lúng túng khi áp dụng Nhận thấy điều đó, Bộ môn Toán kinh tế của trường Đại học Ngân hàng đã biên soạn tài liệu không chỉ trang bị cho sinh viên kiến thức cơ bản mà còn là cẩm nang trong thực hành về kinh tế lượng Thực hiện yêu cầu đó và do sự phát triển nhanh chóng của tin học, các chương trình chuyên dùng cho kinh tế lượng cũng được phát triển rất hữu hiệu, nhóm biên soạn đã biên soạn cuốn Tài liệu tham khảo thực hiện đúng hai mục tiêu là kiến thức kinh tế lượng và cẩm nang cho thực hành

Về phương pháp cuốn Tài liệu tham khảo được biên soạn kết hợp cả lý thuyết - thực tế và tin học

Cuốn Tài liệu tham khảo này có 1 điểm mới so với các TLTK KTL hiện có, đó là: (i) Đây vừa là TLTK về KTL vừa là cẩm nang thực hành thông qua việc hướng dẫn chi tiết phương pháp sử dụng phần mềm thông dụng hiện nay

Về nội dung cuốn tài liệu tham khảo này gồm các chương:

Chương I: Mô hình hồi quy đơn, ước lượng và kiểm định giả thiết Chương II: Hồi quy bội và đa cộng tính

Chương III: Hồi quy với biến giả Chương IV: Phương sai sai số thay đổi Chương V: Tự tương quan

Chương VI: Chọn mô hình

Cuốn sách được biên soạn lần đầu nên không thể tránh khỏi những khiếm khuyết Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp chân tình của các đồng nhiệp và bạn đọc để hoàn thiện cuốn giáo trình trong những lần tái bản sau

4 Contents

LỜI GIỚI THIỆU 2

LỜI NÓI ĐẦU 3

CHƯƠNG I HỒI QUY HAI BIẾN 7

1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 7

1 Hồi quy tổng thể 7

2 Hồi quy mẫu 8

3 Phương pháp OLS 8

2 TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS 10

3 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA OLS 10

4 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS 12

5 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF) 13

6 PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA Ui 14

7 SUY DIỄN THỐNG KÊ 15

1 Khoảng tin cậy của ꞵi, i =1,2 15

2 Kiểm định giả thiết đối với ꞵi 15

3 Khoảng tin cậy đối với σ2 16

4 Kiểm định giả thiết đối với σ2 16

5 Dự báo 16

6 Trình bày kết quả hồi quy 18

PHẦN THỰC HÀNH 18

BÀI TẬP CHƯƠNG I 26

CHƯƠNG II HỒI QUY BỘI VÀ ĐA CỘNG TÍNH 32

A HỒI QUY BỘI 32

I HỒI QUY K BIẾN 32

II CÁC GIẢ THIẾT 32

III ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ- OLS 33

1 Ước lượng tham số 33

2 Ma trận hiệp phương sai 34

IV HỆ SỐ R2 34

VI CÁC KẾT LUẬN THỐNG KÊ 35

1 Kiểm định t về các hệ số hồi quy riêng 35

2 Kiểm định F – phân tích phương sai và kiểm định ý nghĩa chung của hồi quy 35

3 Đóng góp tăng thêm hoặc đóng góp biên của biến giải thích 36

4 Kiểm định bằng nhau về hệ số 37

5 phương pháp bình phương bé nhất có ràng buộc 38

6 Hồi quy thu hẹp 39

7 Dự báo 40

B ĐA CỘNG TÍNH 41

I BẢN CHẤT ĐA CỘNG TÍNH 41

II NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TÍNH 41

III HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH 41

1 Trường hợp xảy ra đa cộng tính hoàn hảo 41

2 Trường hợp đa cộng tính không hoàn hảo 42

IV HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH 42

V PHÁT HIỆN RA SỰ TỒN TẠI ĐA CỘNG TÍNH 44

1 R2 cao nhưng t ít ý nghĩa 44

2 Tương quan cặp cao trong số các biến hồi quy 44

3 Hồi quy phụ 44

4 Nhân tử phóng đại phương sai 44

VI KHẮC PHỤC 44

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm 44

2 Kết hợp số liệu chéo và số liệu chuỗi thời gian 44

CHƯƠNG III HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ 59

I HỒI QUY BIẾN GIẢ 59

II MÔ HÌNH CHỨA BIẾN LƯỢNG VÀ BIẾN CHẤT 61

1 Trường hợp biến chất hai phạm trù 61

2 Trường hợp biến định tính có nhiều phạm trù 62

IV SO SÁNH HAI HỒI QUY 63

2 Kiểm định Chow 64

V MÔ HÌNH CHỨA BIẾN TƯƠNG TÁC 64

VII HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỪNG KHÚC 65

PHẦN THỰC HÀNH 67

BÀI TẬP CHƯƠNG III 69

CHƯƠNG IV PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI 74

I BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI 74

II HẬU QUẢ CỦA MÔ HÌNH KHI CÓ HIỆN TƯỢNG PSSS THAY ĐỔI 74

III PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT TỔNG QUÁT 74

IV PHÁT HIỆN PSSS THAY ĐỔI 75

2 Nguyên nhân của tự tương quan 88

II ƯỚC LƯỢNG OLS KHI GẶP TỰ TƯƠNG QUAN 90

III ƯỚC LƯỢNG TUYẾN TÍNH KHÔNG CHỆCH TỐT NHẤT KHI CÓ TỰ TƯƠNG QUAN 92

IV HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN 92

V PHÁT HIỆN 93

1 Đồ thị 93

VI CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC 97

1 Khi cấu trúc của tự tương quan đã biết 97

2 Khi ρ chưa biết 98

PHẦN THỰC HÀNH 99

BÀI TẬP CHƯƠNG V 105

6

CHƯƠNG VI CHỌN LỰA MÔ HÌNH 107

I MÔ HÌNH THIẾU BIẾN 107

III PHÁT HIỆN CÁC SAI LẦM CHỈ ĐỊNH 107

1 Loại bỏ biến không cần thiết 107

2 Kiểm định các biến bị bỏ sót 108

3 Kiểm định khác về chỉ định sai dạng hàm và bỏ sót các biến 109

4 Kiểm định quy luật phân bố chuẩn của U 109

PHẦN THỰC HÀNH 109

PHỤ LỤC: CÁC BẢNG THỐNG KÊ 116

Bảng 1 Bảng phân vị của phân bố chuẩn tắc 116

Bảng 2 Bảng phân vị của phân bố Student 118

Bảng 3 Bảng phân vị của phân bố Khi-bình phương 121

Bảng 4 Bảng phân vị của phân bố Fisher 127

Bảng 5 Giá trị dL và dU của thống kê Durbin-Watson 131

CHƯƠNG I HỒI QUY HAI BIẾN

Trong chương này, chúng ta sẽ nghiên cứu cách thức là làm sao có thể sử dụng mẫu dữ liệu kinh tế để biết về mối liên hệ như vậy Là các nhà kinh tế, chúng ta quan tâm đến câu hỏi như nếu một biến thay đổi (chẳng hạn giá hàng hóa thay đổi) theo một cách nhất định thì sẽ làm cho các biến kinh tế khác (cầu về hàng hóa) thay đổi như thế nào Thậm chí, nếu muốn biết sự thay đổi của một chính sách (có thể vi mô hay vĩ mô) có ảnh hưởng đến kết quả sản xuất, tiêu dùng hay kinh doanh như thế nào Những câu hỏi như vậy có thể trả lời theo ngôn ngữ của kinh tế lượng là dự báo của biến phụ thuộc (chẳng hạn cầu hàng hóa, sản lượng sản xuất ) khi biến độc lập được phép thay đổi Dự báo được thực hiện thông qua sử dụng hồi quy Cũng giống như các mô hình khác, mô hình hồi quy dựa trên các giả thiết

1 PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT 1 Hồi quy tổng thể

Chẳng hạn, để quan tâm đến mối liên hệ giữa thu nhập (X) và tiêu dùng thực phẩm (Y) trong một khoảng thời gian 1 tháng của các hộ gia đình Thậm chí, muốn dự

đoán mức chi tiêu bình quân của các hộ gia đình này khi biết thu nhập của họ Giả sử ta đã có một bảng cho biết mức thu nhập và chi tiêu của tất cả các hộ gia đình Chẳng hạn

với mức thu nhập 10 triệu đồng một tháng (X=10 triệu đồng/1 tháng), thì trung bình hộ

gia đình chi tiêu cho tiêu dùng thực phẩm là 6 triệu đồng

Như vậy trung bình có điều kiện có thể ký hiệu là E Y X( Xi), ứng với mỗi một gia đình khác nhau thì mức thu nhập cũng khác nhau, nghĩa là trung bình có điều

kiện đã mô tả như trên là hàm của Xi :

f(Xi) là hàm của biến giải thích (mà ở đây là thu nhập của hộ gia đình)

Phương trình (1) gọi là hàm hồi quy tổng thể, ký hiệu (PRF) Hàm này ngụ ý rằng

phân phối bình quân của tổng thể Y với Xi đã cho, là hàm của Xi

Vấn đề đặt ra là dạng hàm của f(Xi) là gì? Dạng hàm tuyến tính đơn giản nhất để mô tả mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng và thu nhập có dạng:

8

Một vấn đề cần làm rõ ở đây là E Y X( Xi) chỉ cho biết mức chi tiêu bình

quân của hộ có thu nhập Xi, nhưng các hộ gia đình cụ thể thì không nhất thiết giống nhau Chẳng hạn, cùng mức TN 10 triệu, nhưng có hộ chỉ CT 6 triệu, có hộ CT 6,1 triệu, cũng có hộ chi tiêu 5,6 triệu, nghĩa là không đúng bằng E Y X( Xi) mà dao

động quanh giá trị bình quân Vì vậy, có thể biểu diễn độ lệch của chi tiêu Yi quanh giá trị trung bình là:

ui được gọi là sai số ngẫu nhiên

2 Hồi quy mẫu

Muốn nghiên cứu quan hệ giữa Thu nhập (X cố định) và Tiêu dùng (Y) của của tất

cả các hộ gia đình và chúng ta phải điều tra thu thập toàn bộ (tổng thể) dữ liệu củ các hộ gia đình, điều này thường khó thực hiện được vì lý do thời gian và tài chính Khắc phục nhược điểm này, người ta xem xét trên mẫu ngẫu nhiên được lấy ra từ tổng thể và ƯL hàm hồi mẫu trên cơ sở mẫu quan sát

Tương tự như đã làm với hồi quy tổng thể, ta xây dựng hàm (SRF) dạng:

ˆ là ước lượng cho hs 2

Từ mối quan hệ giữa chi tiêu cho TD và TN của các hộ gia đình dẫn đến việc UL hàm HQ tổng thể:

Trong đó, Yi là biến được giải thích;

Xi là biến hồi quy;

ui là sai số ngẫu nhiên;

YX là HQ mẫu ước lượng được,

Trong đó: ˆ , 1 ˆ là giá trị UL của 2 1 và 2 tương ứng; ei là sai số; ˆY là giá trị UL của iYi

càng nhỏ càng tốt

Ta có thể minh họa bằng đồ thị sau đây:

Hình 1.1

Vì e ii 1,n có thể dương, có thể âm Ta cần tìm ˆY sao cho tổng bình i

phương của các phần dư nhỏ nhất Tức là, tìm ˆ ˆ1, 2 phải thỏa mãn điều kiện:

ˆ ˆ,

ˆˆ ˆ,

2ˆ ˆˆ ˆ

2 TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

(i) ˆ ˆ1, 2được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (Xi, Yi) (ii) ˆ ˆ1, 2là các ước lượng điểm của

1, 2, với các mẫu khác nhau cho các giá trị khác nhau

(iii) Y ˆ1 ˆ2X (iv) Yˆ Y

(v) 1

(vii) cov (ei, Xi)= 0 , tức là: 1

3 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA OLS

Khi các giả thiết OLS sau đây được thỏa mãn thì ˆ ,1 ˆ là các ước lượng tuyến 2tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất

Giả thiết 1 ( |E uiXi) 0

Đồ thị chỉ ra rằng với mỗi giá trị của X, các giá trị có thể có của Y xoay quanh giá trị trung bình Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là các ui, theo giả thiết này trung bình của các chênh lệch này bằng 0

Chú ý: Giả thiết (E ui |Xi) 0 kéo theo E Y X( i | i) 1 2X i

12

Hình 1.4: var( |u Xii) var( |uiXj) 2j;ji

Phương sai của sai số thay đổi

Nhận xét: Giả thiết 2 kéo theo phương sai có điều kiện của Yi cũng thuần nhất Nghĩa là 2

var(Y Xi | i)

Giả thiết 3 Không có sự tương quan giữa các ui, nghĩa là cov( , )u uij 0, ij

Giả thiết 4 cov( ,u Xii) 0, i

Giả thiết 5 Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị của chúng là các số

đã được xác định

Vấn đề đặt ra: vì sao phải có các giả thiết này? Chúng được thực hiện như thế nào?

Điều gì sẽ xảy ra nếu các giả thiết này không được thỏa mãn? Bằng cách nào biết được mô hình sẽ thỏa mãn tất cả các giả thiết này Các câu hỏi này ta sẽ lần lượt trả lời ở các phần tiếp theo

4 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

Ta trên các ước lượng ˆ ˆ1, 2 được xác định theo công thức:

ni ii

Định lý (Gauss-Markov) Với các giả thiết của phương pháp OLS, các ước lượng bình

phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất

trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch

5 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

Từ hàm HQ mẫu ta có: YiYˆie , mà có thể viết lại như sau: i

ESS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y

nhận được từ hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình của chúng ˆ(YY , nó đo độ )chính xác của hàm hồi quy

RSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị

nhận được từ hàm hồi quy

Về mặt hình học có thể minh họa như trên hình 1.5

Hình 1.5: Phân rã phương sai của Yi thành 2 thành phần TSS = ESS + RSS

Từ công thức: TSS = ESS + RSS ˆ

Y Y= tổng biến thiên

i ii i

x yx y

x yR

Phần trên, ta đã trình bày các ước lượng điểm của ˆ và 1 ˆ thu được bằng phương 2pháp OLS Tuy nhiên, mục đích chính của phân tích hồi quy không phải chỉ là suy đoán về ˆ và 1 ˆ hay PRF, mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc và thực hiện các 2dự báo Muốn vậy, cần phải biết phân bố xác suất của ˆ và 1 ˆ , nhưng phân bố của 2 ˆ 1và ˆ lại phụ thuộc vào phân bố của các u2 i Vì vậy, cần phải bổ sung thêm giả thiết như sau:

Giả thiết 6 ui có phân bố chuẩnN(0, 2)

Với các giả thiết trên, các ước lượng bình phương nhỏ nhất ˆ ,1 ˆ và 2 ˆ2 là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Nhận xét Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân

bố

1

2

3

tuyến thì ˆ ˆ1, 2 có phương sai nhỏ nhất

Với tính chất trên chúng ta có thể thực hiện các suy diễn thống kê từ các tham số hồi quy

7 SUY DIỄN THỐNG KÊ

Với các giả thiết trên thì:

ˆ cũng chưa biết Vì vậy, phải dùng ước lượng

Do đó, có thể tìm KTC, KĐGT về các HS hồi quy và 2

ˆse( )

Có thể đưa ra giả thiết nào đó về i, chẳng hạn giả thiết: H :0 ii* Nếu giả thiết này đúng thì:

16

ˆse( )

Ta có bảng sau đây:

Bảng 1.1: Kiểm định giả thiết về i

Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết đối H1Miền bác bỏ

Nội dung của kiểm định giả thiết đối với 2 có thể trình bày trong bảng sau:

Loại giả thiết Giả thiết H0 Giả thiết đối H1 Miền bác bỏ

Hai phía 2 02 2 02

Có hai loại dự báo trên hàm hồi quy Đó là dự báo giá trị trung bình và dự báo riêng

5.1 Dự báo GTTB

Giả sử cho trước giá trị của biến ngoại sinh: X=X0, yêu cầu dự báo cho E Y X ( 0)Từ ước lượng điểm của hàm hồi quy mẫu: Yˆ0 ˆ1 ˆ2X 0

Y - là ULKC của E Y X , có phương sai nhỏ nhất Tuy nhiên giá trị ước lượng ( 0)0

Y vẫn khác so với giá trị thực của nó

Y - có phân bố chuẩn với kỳ vọng là 1 2X nên phương sai là: 0

Nhưng vì phương sai nhiễu 2nói chung là

chưa biết nên ta dùng ước lượng không chệch của nó là ˆ2, khi đó

5.2 Dự báo giá trị cá biệt

Giả sử cho trước giá trị của biến ngoại sinh: X=X0, yêu cầu dự báo cho Y=Y0 Từ ước lượng điểm của hàm hồi quy mẫu:

6 Trình bày kết quả hồi quy

Kết quả HQ được trình bày dưới dạng sau:

2) KĐGT về HSHQ của X trong hàm HQTT bằng 0 ở mức ý nghĩa 2%

3) Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem hệ số góc của mô hình hồi quy bằng – 11 được không?

4) Xác định khoảng tin cậy của hệ số góc với độ tin cậy 90%

5) Cho biết mức độ phù hợp của mô hình hồi quy ước lượng được với mức ý nghĩa 1%

6) Xác định khoảng tin cậy cho phương sai của nhiễu với độ tin cậy 95%

7) Có tài liệu cho rằng: phương sai của nhiễu là 2, có nên tin số liệu này không với mức ý nghĩa 10%

8) Xác định khoảng tin cậy của hệ số chặn với độ tin cậy 95%

6 34 204 36 1156 6 32 192 36 1024 6 35 210 36 1225 5.5 40 220 30.25 1600 5.5 42 231 30.25 1764 5 48 240 25 2304 4.5 50 225 20.25 2500

Ý nghĩa của hệ số hồi quy được giải thích như sau:

ˆ = - 9.8209: khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì lượng vốn đầu tư trung bình trên địa bàn tỉnh A có xu hướng giảm tương ứng xấp xỉ 9.82 tỉ đồng (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)

20

Nhận thấy lãi suất ngân hàng và lượng vốn đầu tư có quan hệ nghịch biến, như vậy khi lãi suất ngân hàng càng giảm thì vốn đầu tư có xu hướng càng tăng Khi lãi suất tiến về 0, thì vốn đầu tư tiến về giá trị lớn nhất, do đó ta có thể phát biểu ý nghĩa của ˆ như sau:

ˆ= 94.5522: phản ánh lượng vốn đầu tư trung bình tối đa trên địa bàn tỉnh A Để thực hiện trên phần mềm Eviews ta làm như sau:

- Chạy phần mềm Eviews (nhấp đúp vào trong thư mục Eviews - Màn hình xuất hiện như sau:

Tiếp đó ta chọn File\New\Workfile thì cửa sổ sau xuất hiện:

Trong cửa sổ Workfile Range\Frequency:

Nếu dữ liệu là hàng năm thì ta chọn Annual, hàng nửa năm ta chọn Semi-Annual, hàng quý ta chọn Quaterly, hàng tháng ta chọn Monthly, tương tự cho số liệu hàng

tuần hàng ngày (cho tuần 5 ngày và tuần 7 ngày) và số liệu bất quy tắc (số liệu không

rơi vào một trong các dạng trên) thì ta chọn Undated or Irregular

Trong cửa sổ Workfile Range\ Range: ta chọn quan sát đầu tiên cho Start date và quan sát cuối cho End date

- Sau đó cửa sổ làm việc xuất hiện như hình vẽ:

Trong cửa sổ này có 2 đối tượng mặc định là c (chuỗi hệ số) và resid (chuỗi phần dư) Mỗi một biến trong hồi quy được lưu trữ dưới dạng một đối tượng trong Eviews Để tạo ra đối tượng Laisuat để lưu số liệu của chuỗi lãi suất, ta chọn Object\New Object thì cửa sổ sau xuất hiện:

Trong cửa sổ Type of object ta chọn Series, trong cửa sổ Name of object ta chọn tên

của đối tượng như Laisuat hay biến X sau đó nhấn OK Sau khi tạo các đối tượng X,Y

trong cửa sổ làm việc xuất hiện như sau:

22

Ta bôi đen các đối tượng sau đó đưa chuột và vùng đen, nhấn phải chuột chọn Open\As Group Chọn Edit+/- để nhập Có thể sao chép dữ liệu từ Excell sang Eviews

Sau khi nhập dữ liệu xong, ta vào View\Graph\Scatter\None như hình:

Và ta được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y:

Dựa vào đồ thị này ta có thể xác định mối quan hệ (tuyến tính, mũ, loga, ) giữa các biến

Sau đó, để xây dựng mô hình hồi quy ta vào Quick\Estimate Equation thì cửa sổ sau đây hiện ra

Trong Equation specification ta dùng lệnh: Y C X, Eviews sẽ hiểu rằng đây là hồi quy

tuyến tính với Y là biến phụ thuộc, C là hằng số, X là biến phụ thuộc Trong cửa sổ

Method ta chọn PPUL là LS-Least Squares (Bình phương nhỏ nhất), trong cửa sổ Sample ta chọn quan sát trong vùng quan tâm Sau đó nhấn OK ta được kết quả ước lượng như sau:

Trong kết quả này:

số

t-Statistic

Thống kê t dùng để kiểm tra ý nghĩa thống kê

của hệ số

Prob

Xác suất kiểm định sự bằng 0 của hệ số

hồi qui

C X

24

qui

thuộc

biến phụ thuộc Y

định sự phù hợp của mô hình hồi qui

thống kê F

Vào View\Representations ta được phương trình ước lượng là Y = 94.55223881 - 9.820895522*X

Vào View\Actual, Fitted, Residual ta được các loại đồ thị như sau:

Giá trị Actual, Fitted lần lượt là giá trị quan sát và là giá trị tính toán từ mô hình của

biến Y Giá trị Residual là phần chênh lệch giữa hai giá trị trên (gọi là phần dư)

2) Yêu cầu bài toán cần KĐGT: H :0 0;H :1 0 Để thực hiện cần tính sai số của ước lượng se ˆ

là hệ số của lãi suất X trong hàm hồi quy được chấp nhận có giá trị khác 0, điều này

có nghĩa là ta thừa nhận yếu tố lãi suất thực sự có ảnh hưởng đến lượng vốn đầu tư Để thực hiện điều này trên Eviews ta làm như sau:

Cách 1: Dựa vào bảng Output ta xem xét cột Prob Nếu giá trị thu được nhỏ hơn mức ý

nghĩa thì ta bác bỏ hệ số bằng 0, ngược lại ta chấp nhận H0

Cách 2: Vào View\Coefficient Test\Wald-Coefficient Restrictions…

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=0 (hệ số của biến độc lập thứ 2) Nếu giá trị

Probability bé hơn mức YN thì bác bỏ GT c(2)=0 trong cách thứ 2 này ta có thể kiểm

Vào View\Coefficient Test\Wald-Coefficient Restrictions…

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=-11 ta được kết quả:

Giá trị Probability thống kê F là 0.224417, theo thống kê Khi-bình phương là

0.187950 cả hai giá trị này đều cao hơn mức ý nghĩa 5% nên giả thiết = -11 được chấp nhận

4) Với độ tin cậy 1 = 0.90 t0.0258 = 1.860

Khoảng tin cậy của là : ( ˆ tn/22 se ˆ ; ˆ tn/22 se ˆ )

Với độ tin cậy 99% = 0.01, tra bảng F ta có:

26

Vì F0 F0,01 1, 8 bác bỏ GT H Như vậy, HHQ giải thích được 93.7% sự thay đổi 0

của lượng vốn đầu tư là do yếu tố LSNH tác động Trong Eviews, dựa vào bảng Output ta có ngay

F-statistic 120.2678 Prob(F-statistic) 0.000004

Với giá trị xác suất 0.000004 ta bác bỏ H và do đó mô hình hồi quy là phù hợp 0

6) Với độ tin cậy 1 = 0.95 12 /2 n 2 20.975 8 2.1797Ta có KTC 2là

t, , , , ,5

b) Tìm b1 và b2, trong mô hìnhyt b1b2xt c) Trên đồ thị vẽ các điểm và phác họa đường HQ

d) Giải thích YN của HS b1 và b2.

e) Trên đường phác họa ở phần (c), xác định vị trí của những giá trị trung bình x,y Có phải đường chuẩn đi qua những điểm này? Nếu không, hãy vẽ lại chính xác

Bài 1.2 Thông qua phương pháp đại số phác họa đường bình phương bé nhất

ttbbxyˆ  1 2

thông qua điểm trung bình  x,y

mẫu y Từ đó chỉ ra ˆ y , ở đây ˆyyˆ /tT

Bài 1.4 Hãy GT các KN sau đây:

a) Hàm HQTT và hàm HQM b) YTNN

c) Các HS hồi quy, UL của các HSHQ d) Tự tương quan

e) Phương sai của sai số đồng đều f) Hàm hồi quy tuyến tính

a) Nếu ta nhân mỗi Xi với một hằng số, chẳng hạn 10, khi đó các phần dư e và

các giá trị ˆY sẽ thay đổi? Hãy giải thích?

b) Nếu ta cộng mỗi Xi với một hằng số thì các e và các giá trị ˆY sẽ thay đổi

không?

Bài 1.11 Bảng sau đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập Trong mỗi trường hợp hãy

cho biết quan hệ giữa hai biến là: cùng chiều, ngược chiều hay không xác định Hãy giải thích?

f) Lượng điện tiêu thụ của hộ gia đình

Giá ga

a) Chứng minh công thức xác định 2 trong mô hình có dạng: 2

c) Chứng minh 2 là ước lượng tuyến tính không chệch của 2

e) 2= 2i/ n - 2 là ước lượng không chệch của 2

2 Cho chuỗi số liệu :

28

X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150

a) Lập mô hình tuyến tính Yib1 b X2 iu và UL các tham số i

b) KĐ ý nghĩa thống kê của các tham số 1và 2 bằng thống kê t, với 0,1 c) Kiểm định sự phù hợp với HHQ thành lập được so với chuỗi số liệu thực tế

Bài tập 1.4

Ở bảng dưới đây đưa ra tuổi và cân nặng của 24 bé sinh tại một bệnh viện Ở độ tuổi này ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của giới tính đến cân nặng mà ta chỉ nghiên cứu về cân nặng so với tuổi như thế nào

Bé trai Bé gái

Tuổi (tuần) Cân nặng (g) Tuổi (tuần) Cân nặng (g) 40 2968 40 3317 38 2795 36 2729 40 3163 40 2935 35 2925 38 2754 36 2625 42 3210 37 2847 39 2817 41 3292 40 3126 40 3473 37 2539 37 2628 36 2412 38 3176 38 2991 40 3421 39 2875 38 2975 40 3231

a) Hãy UL MHHQ tuyến tính của cân nặng theo tuổi của bé (có hệ số chặn)

b) Hãy tính ESS, RSS, ước lượng của phương sai của u

c) Với ĐTC 95% hãy tìm KTC của các HS hồi quy

d) Với mức ý nghĩa 5% hãy KĐGT: Cứ mỗi tuần bé tăng lên 200 (g)

Bài 1.5 Giả sử Moscow Makkers, một đại lý mới về Hămbơgơ ở Moscow không biết

chắc chắn về chính sách giá Mỗi tuần, kho hàng thay đổi một chút giá của Hămbơgơ, sử dụng những thay đổi đặc biệt Lượng bán và giá tương ứng của hàng được biểu diễn trong bảng:

Tuần Lượng bán (qt) Giá (pt) 1 892 1.23 2 1012 1.15 3 1060 1.10 4 987 1.20 5 680 1.35 6 739 1.25 7 809 1.28

8 1275 0.99 9 946 1.22 10 874 1.25 11 720 1.30 12 1096 1.05

Giả sử rằng phương trình cầu mà mối quan hệ giữa lượng bán (qt) tới giá (pt) là:

họa chúng trên biểu đồ (“ln” là Lôgarit cơ số tự nhiên)

b) Giả sử rằng giả thiết của mô hình hồi quy đơn được giữ không đổi cho giá

trị y và x Tìm ước lượng bình phương nhỏ nhất của 1và 2 c) Giải thích ý nghĩa kinh tế của2

d) Makkers nên tăng hay giảm giá nếu họ muốn tăng doanh thu?

Bài 1.6 Xét mô hình hồi quy tuyến tính về mức tiêu dùng (Y)/đầu người và thu nhập

(X)/ đầu người tính theo giá cố định (1980, đơn vị: 100.000 VNĐ) trong thời kỳ từ

1971-1990 ở Bình Định

Ước lượng mô hình Yi 1 2Xiu trên phần mềm Eviews ta có kết quả sau: i

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/05/10 Time: 09:55 Sample: 1982 1999

Included observations: 18

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 3.490522 1.374553 0.0219 X 0.857033 0.020609 0.0000 R-squared Mean dependent var 60.05944 Adjusted R-squared 0.990259 S.D dependent var 8.477844 S.E of regression 0.836714 Akaike info criterion 2.585770 Sum squared resid 11.20144 Schwarz criterion 2.684700 Log likelihood -21.27193 F-statistic

Durbin-Watson stat 1.034369 Prob(F-statistic) 0.000000

a) Hãy cho biết KQUL có phù hợp với LTKT không? Vì sao? Các HS của MH có YNTK không?

b) Hãy tính ESS, RSS, ước lượng của phương sai của u

c) Với ĐTC 95% hãy tìm KTC của các HSHQ

d) Với mức YN 5% hãy KĐGT 2 0 Nêu YNKT của kết luận

Bài 1.8 Lượng sản phẩm (Q) mà công ty sản xuất phụ thuộc vào giá sản phẩm này trên

thị trường (P) Dựa trên số liệu trong 20 tháng từ tháng 1 năm 2006 đến tháng 8 năm 2007, người ta ước lượng được mô hình dưới đây Cho 5%; Q (nghìn sản phẩm), P (nghìn VND)

Dependent Variable: Sản lượng Method: Least Squares

Included observations: 20

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 1170.608 270.8481 0.0004 Giá -135.7035 51.41326 0.0167 R-squared Mean dependent var 460.2000 Adjusted R-squared 0.238989 S.D dependent var 155.3125 S.E of regression 135.4883 Akaike info criterion 12.75029 Sum squared resid 330427.5 Schwarz criterion 12.84986

j) TSS và ESS bằng bao nhiêu?

k) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mô hình

l) Khi giá tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng cung thay đổi trung bình trong khoảng nào?

m) Khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa bao nhiêu?

n) Có thể nói khi giá giảm 1 nghìn thì lượng cung giảm 0,5 đơn vị được không?

o) Tìm một ước lượng điểm cho lượng cung khi giá là 10,5 nghìn đồng p) Tìm lượng cung trung bình và cá biệt khi giá là 10,55 nghìn đồng

Bài 1.9 Một cơ quan nghiên cứu mối quan hệ giữa số đơn vị sản phẩm và các yếu tố

đầu vào của quá trình sản xuất ở một số cơ sở sản xuất đã đưa ra những mô hình hồi quy Lúc đầu người nghiên cứu chú trọng vào quản lý nguồn nhân lực nên đưa ra mô hình sau:

Với Q là sản lượng, L là lao động (người) Cho 5%

Dependent Variable: Sản lượng Included observations: 16

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C -48643.96 58633.59 -0.829626 0.4207 Lao động 62.24053 24.66142 2.523802 0.0243 R-squared 0.312700 Mean dependent var 98446.75

a) Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm số đó và các hệ số có YN?

b) Viết hàm hồi quy mẫu Các hệ số của hàm hồi quy mẫu có phù hợp LTKT? c) Theo lý thuyết thì khi không có lao động sẽ không có sản lượng, nhưng trong hàm hồi quy mẫu thì khi không có lao động ước lượng điểm mức sản lượng lại không bằng không Trên thực tế giá trị đó có thể coi là bằng 0 hay không?

d) Hệ số góc của mô hình có YNTK không?

e) Hệ số xác định bằng bao nhiêu %, giá trị đó có ý nghĩa như thế nào? f) Có thể nói hàm hồi quy phù hợp không?

g) Tìm ước lượng điểm và khoảng phương sai yếu tố ngẫu nhiên h) RSS, TSS, ESS bằng bao nhiêu?

i) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn của mô hình

j) Khi doanh nghiệp thêm 1 lao động thì sản lượng tăng trong khoảng nào? k) Khi giảm bớt 1 lao động thì sản lượng giảm tối đa bao nhiêu đơn vị?

l) Có thể cho rằng khi bớt 1 lao động thì sản lượng giảm 29 đơn vị được không?

m) ƯL sản lượng TB và CB khi DN có 35 người?

32

CHƯƠNG II HỒI QUY BỘI VÀ ĐA CỘNG TÍNH

A HỒI QUY BỘI I HỒI QUY K BIẾN

Xét hàm hồi quy tổng thể có dạng:

II CÁC GIẢ THIẾT

Trong phần này sẽ biểu diễn lại các giả thiết HQTT cổ điển bằng ngôn ngữ ma trận

Ký hiệu:

( )

Giả thiết 3: X2, X3,…, Xk đã được xác định hay ma trận số liệu X đã cho

Giả thiết 4: Không có hiện tượng đa cộng tính giữa các biến Giả thiết 5: uiN(0, 2) i hay uN(0, 2I )

Giả thiết 2 được viết lại một cách đầy đủ như sau:

Ma trận hiệp phương sai của ui có các phần tử nằm trên đường chéo chính là

phương sai của ui, các phần tử còn lại chính là hiệp phương sai (ở đây cov(Xi, ui)=0 do

e là tổng bình phương của các phần dư (RSS)

'XY

34

Nếu tồn tại (X' X)-1 thì:

ˆ ( ' )X XX Y '

Để thực hiện các suy diễn thống kê cần phải tìm var( ),ˆii 1,k và cov( , )ˆ ˆij Ma trận hiệp phương sai sẽ cho phép chúng ta tìm chúng một cách dễ dàng:

enk

Hệ số xác định bội được điều chỉnhR2

R2 mà chúng ta đã định nghĩa ở trên có nhược điểm là nó phụ thuộc vào số các

biến hồi quy Để khắc phục nhược điểm đó ta sử dụng một độ đo suy ra từ R2 mà được gọi là hệ số xác định được điều chỉnh với bậc tự do Ký hiệu là R2 và được xác định như sau:

Vì ei2 có (n-k) bậc tự do; y có (n-1) bậc tự do Công thức trên được viết i2

(iii) Quy tắc ra quyết định: nếu | |tt /2thì bác bỏ giả thiết H0

2 Kiểm định F – phân tích phương sai và kiểm định ý nghĩa chung của hồi quy

Chúng ta không thể sử dụng kiểm định t thông thường để kiểm định giả thiết hợp

là các hệ số độ dốc riêng thực đồng thời bằng không Giả thiết hợp này có thể kiểm định bằng kỹ thuật phân tích phương sai

Như chúng ta đã biết: TSS = ESS + RSS

Trong đó, TSS có n-1 bậc tự do và RSS có n-k bậc tự do, ESS có thể được trình

bày trong bảng sau:

3 Đóng góp tăng thêm hoặc đóng góp biên của biến giải thích

Khi hồi quy của biến Y đối với các biến chẳng hạn X2, X3, chúng ta giới thiệu một

cách liên tiếp, nghĩa là trước hết ta hồi quy Y đối với X2 và sự liên hệ giữa Y và X2 là có ý

nghĩa sau đó thêm X3 vào và tìm xem liệu nó có đóng góp gì không Bằng cách như vậy,

ta muốn nói liệu việc thêm biến vào mô hình có làm tăng ESS và R2 có tăng một cách ý nghĩa không Đóng góp này có thể gọi là đóng góp biên của biến giải thích

Chủ đề đóng góp biên là chủ đề quan trọng trong thực hành Trong hầu hết các nghiên cứu thực hành, người nghiên cứu không hoàn toàn chắc chắn liệu có đáng giá

đưa thêm biến X nào đó vào mô hình không Người ta không hy vọng đưa vào mô hình

những biến có đóng góp ít vào ESS Cũng vậy, người ta không muốn loại khỏi mô hình những biến mà làm tăng ESS lên nhiều Nhưng làm thế nào để ta có thể biết rằng một

biến X nào làm giảm RSS một cách có ý nghĩa Kỹ thuật phân tích phương sai có thể trả

lời câu hỏi này

Giả sử ta cần xem xét đóng góp tăng thêm của X3 vào hồi quy của Y đối với X2 Thủ tục sẽ được tiến hành như sau:

Bảng phân tích phương sai đánh giá đóng góp tăng thêm của các biến là:

Nguồn biến thiên Tổng bình phương Bậc tự do Phương sai

HHThống kê kiểm định t là:

(ii) Tính var và cov của các tham số ước lượng được

(iii) Thu được tỷ số t

(iiv) Nếu tỷ số t tính được từ (*) lớn hơn t(n-k)ở mức ý nghĩa mong muốn với bậc tự do đã cho thì ta có thể từ bỏ giả thiết H0, ngược lại ta chấp nhận nó

5 phương pháp bình phương bé nhất có ràng buộc

Một vấn đề kinh tế đặt ra là liệu công nghệ sản xuất của một xí nghiệp, một ngành hay toàn bộ nền kinh tế có thỏa mãn giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô không? Đây là câu hỏi thực nghiệm Câu hỏi này dẫn đến việc kiểm định xem các tham số nào đó có thỏa mãn giả thiết nhất định hay không? Ví dụ trường hợp hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas:

Nếu kiểm định t tính được từ (**) mà vượt giá giới hạn t với mức ý nghĩa đã cho

thì chúng ta có thể từ bỏ giả thiết về hiệu quả theo quy mô không đổi

5.2 Kiểm định F - phương pháp bình phương bé nhất có ràng buộc

Giả sử ta cần ước lượng hồi quy:

lnYi lnLi lnKiu (Hồi quy không ràng buộc) i

Trong đó L là lao động; K là vốn; Y là sản lượng Giả sử cần kiểm định giả thiết

hiệu quả theo quy mô hằng số, chúng ta tiến hành như sau:

Ta sử dụng ràng buộc tuyến tính của các tham số để biểu diễn sự phụ thuộc tuyến tính của một tham số kia, để giảm các tham số cần ước lượng Nghĩa là đặt

Trong đó Yi/Li là tỷ số sản lượng trên lao động và Ki/Li là tỷ số vốn trên lao động Thủ tục OLS để ước lượng (***) được gọi là phương pháp OLS có ràng buộc Thủ tục để kiểm định ràng buộc được đặt ra ở trên có đúng không, ta tiến hành như sau:

Ước lượng hồi quy không có ràng buộc và hồi quy có ràng buộc để thu được tổng bình phương các phần dư eUR2 RSSUR và eR2 RSSR tương ứng

Trong đó: m là các ràng buộc tuyến tính;

k là số các tham số trong hồi quy không có ràng buộc; n là số các quan sát

Kiểm định F ở trên có thể biểu diễn qua R2 như sau:

Trong đó R và UR2 R là các hệ số xác định thu được từ hồi quy không ràng buộc R2

và hồi quy có ràng buộc tương ứng

Quy tắc ra quyết định: nếu giá trị của thống kê F tính được lớn hơn giá trị F tới hạn với (m,n-k) bậc tự do và mức ý nghĩa đã cho thì ta bác bỏ giả thiết H0

6 Hồi quy thu hẹp

Xét mô hình hồi quy

40

Ký hiệu :

eR: Véctơ phần dư từ hàm hồi có điều kiện ràng buộc;

eUR: Véctơ phần dư từ hàm hồi quy ban đầu (không điều kiện ràng buộc);

m: Số biến bị loại ra khỏi mô hình ban đầu (số điều kiện ràng buộc); n: Số quan sát

Tiêu chuẩn kiểm định:

RRUR URUR UR

Nếu FF m n, k thì bác bỏ H 0Đôi khi ta dùng công thức sau đây:

XXX