Phân tích sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu và áp dụng suy diễn thống kê trong kinh tế lượng

ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

Với các giả thiết của phương pháp OLS, các ước lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch.

SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

Tuy nhiên, mục đích chính của phân tích hồi quy không phải chỉ là suy đoán về ˆ1 và ˆ2 hay PRF, mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc và thực hiện các dự báo. Với các giả thiết trên, các ước lượng bình phương nhỏ nhất ˆ1,ˆ2 và ˆ2 là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất.

SUY DIỄN THỐNG KÊ

Trong các ước lượng không chệch (ULKC) của 1, 2 bất kể là tuyến tình hay phi tuyến thì ˆ ˆ1, 2 có phương sai nhỏ nhất. Với tính chất trên chúng ta có thể thực hiện các suy diễn thống kê từ các tham số hồi quy.

Dự báo

PHẦN THỰC HÀNH

Phương sai là:. Nhưng vì phương sai nhiễu 2 nói chung là chưa biết nên ta dùng ước lượng không chệch của nó là ˆ2, khi đó. Khoảng tin cậy 1 của Y0 được xác định bởi:. 6) Xác định khoảng tin cậy cho phương sai của nhiễu với độ tin cậy 95%. Nếu dữ liệu là hàng năm thì ta chọn Annual, hàng nửa năm ta chọn Semi-Annual, hàng quý ta chọn Quaterly, hàng tháng ta chọn Monthly, tương tự cho số liệu hàng tuần hàng ngày (cho tuần 5 ngày và tuần 7 ngày) và số liệu bất quy tắc (số liệu không rơi vào một trong các dạng trên) thì ta chọn Undated or Irregular.

BÀI TẬP CHƯƠNG I

Như vậy, HHQ giải thích được 93.7% sự thay đổi của lượng vốn đầu tư là do yếu tố LSNH tác động. Trong Eviews, dựa vào bảng Output ta có ngay. thông qua điểm trung bình  x,y. Thông qua phương pháp đại số biểu diễn giá trị trung bìnhyˆtrong trung bình mẫu y. Hãy GT các KN sau đây:. a) Hàm HQTT và hàm HQM. c) Các HS hồi quy, UL của các HSHQ. e) Phương sai của sai số đồng đều. f) Hàm hồi quy tuyến tính. a) Nếu ta nhân mỗi Xi với một hằng số, chẳng hạn 10, khi đó các phần dư e và các giá trị ˆYsẽ thay đổi? Hãy giải thích?. b) Nếu ta cộng mỗi Xi với một hằng số thì các e và các giá trị ˆYsẽ thay đổi không?. Bảng sau đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập. Trong mỗi trường hợp hãy cho biết quan hệ giữa hai biến là: cùng chiều, ngược chiều hay không xác định. Hãy giải thích?. Biến phụ thuộc Biến độc lập. b) Tiết kiệm cá nhân Lãi suất. c) Cầu về tiền GDP. d) Sản lượng Vốn cơ bản (hoặc lao động). e) Lượng cầu về xe máy Giá xăng f) Lượng điện tiêu thụ của hộ. Cho dãy số liệu thống kê:. a) Hãy xác định các ước lượng ˆ ˆ0, 1 của các hệ số hồi quy tuyến tính trong mô hình dưới đây:. Cho chuỗi số liệu :. c) Kiểm định sự phù hợp với HHQ thành lập được so với chuỗi số liệu thực tế. Ở bảng dưới đây đưa ra tuổi và cân nặng của 24 bé sinh tại một bệnh viện. Ở độ tuổi này ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của giới tính đến cân nặng mà ta chỉ nghiên cứu về cân nặng so với tuổi như thế nào. Bé trai Bé gái. a) Hãy UL MHHQ tuyến tính của cân nặng theo tuổi của bé (có hệ số chặn). b) Hãy tính ESS, RSS, ước lượng của phương sai của u. Lượng sản phẩm (Q) mà công ty sản xuất phụ thuộc vào giá sản phẩm này trên thị trường (P). Dependent Variable: Sản lượng Method: Least Squares. Included observations: 20. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. a) Viết hàm HQTT, HQM. b) Hệ số chặn và hệ số góc được ước lượng bằng bao nhiêu?. c) Các hệ số thu được từ hàm hồi quy mẫu có phù hợp LTKT?. d) Các hệ số của mô hình có YNTK kê không? Con số prob cho biết điều gì?. e) Có thể nói rằng khi P thay đổi thì Q có thay đổi không?. f) Hệ số xác định đo độ phù hợp của hàm hồi quy bằng bao nhiêu, giá trị đó có ý nghĩa gì?. g) Hàm có thể coi là phù hợp không?. h) Tìm ước lượng điểm cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên i) Tổng bình phương phần dư bằng bao nhiêu?. j) TSS và ESS bằng bao nhiêu?. k) Tìm khoảng tin cậy cho hệ số chặn và hệ số góc của mô hình. l) Khi giá tăng thêm 1 nghìn đồng thì lượng cung thay đổi trung bình trong khoảng nào?. m) Khi giá tăng 1 nghìn thì lượng cung tăng tối đa bao nhiêu?. n) Có thể nói khi giá giảm 1 nghìn thì lượng cung giảm 0,5 đơn vị được không?. o) Tìm một ước lượng điểm cho lượng cung khi giá là 10,5 nghìn đồng. p) Tìm lượng cung trung bình và cá biệt khi giá là 10,55 nghìn đồng.

HỒI QUY BỘI VÀ ĐA CỘNG TÍNH

HỒI QUY BỘI I. HỒI QUY K BIẾN

• CÁC KẾT LUẬN THỐNG KÊ 1. Kiểm định t về các hệ số hồi quy riêng

Tương tự như mô hình hồi quy đơn, hệ số R2 sẽ cho biết đường hồi quy mẫu thích hợp với tập số liệu như thế nào tức là đo sự thích hợp của phương trình hồi quy, nó là tỷ lệ hay phần trăm của tổng biến thiên trong biến phụ thuộc Y trong mô hình hồi quy được giải thích bởi chỉ các biến giải thích X2 và X3,…, Xk đồng thời. Khi hồi quy của biến Y đối với các biến chẳng hạn X2, X3, chúng ta giới thiệu một cách liên tiếp, nghĩa là trước hết ta hồi quy Y đối với X2 và sự liên hệ giữa Y và X2 là có ý nghĩa sau đó thêm X3 vào và tìm xem liệu nó có đóng góp gì không.

ĐA CỘNG TÍNH

• HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH 1. Trường hợp xảy ra đa cộng tính hoàn hảo
• PHÁT HIỆN RA SỰ TỒN TẠI ĐA CỘNG TÍNH 1. R 2 cao nhưng t ít ý nghĩa

Các ước lượng bình phương bé nhất sẽ là:. Giả sử có đa cộng tính hoàn hảo X3i X2i, trong đó là hằng số khác không. Như vậy khi có đa cộng tính hoàn hảo thì ta không ước lượng các hệ số hồi quy. Trường hợp đa cộng tính không hoàn hảo. Thường có xảy ra liên hệ tuyến tính không chính xác giữa các biến, đặc biệt trong số liệu chuỗi thời gian. Giả sử ta có mối liên hệ sau giữa các biến:. Khi đó hệ số ước lượng sẽ có dạng:. HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH. Trong trường hợp đa cộng tính gần hoàn hảo, có thể có các hậu quả sau đây:. Ước lượng OLS là các ước lượng không chệch. Tính không chệch là tính chất của mẫu lặp. Nhưng điều này chẳng nói gì về tính chất của ước lượng trong mẫu như vậy. * Cộng tính không phá huỷ tính chất cực tiểu phương sai. Nhưng điều này không có nghĩa là phương sai của ước lượng OLS là phải nhỏ trong mẫu đã cho. * Đa cộng tính cơ bản là hiện tượng mẫu, theo nghĩa là nếu các biến X không có liên hệ tuyến tính trong tổng thể, nhưng có thể có liên hệ đó trong mẫu. * Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS bị phóng đại:. Phương sai của ˆ2:. Phương sai của ˆ3:. Rừ ràng cỏc phương sai và hiệp phương sai trở nờn lớn khi cỏc biến giải thớch tương quan cao. * Dấu hiệu hệ số hồi quy có thể sai. * Thêm vào hay bớt đi các biến có thể làm thay đổi lớn các hệ số ước lượng được. * Bỏ đi hay thêm vào các điểm số liệu có thể gây ra thay đổi lớn trong hệ số ước lượng được. * Khoảng tin cậy rộng hơn.. Vì sai số tiêu chuẩn lớn cho nên khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể có liên quan sẽ rộng. Điều này dễ dẫn đến sai lầm loại 2. PHÁT HIỆN RA SỰ TỒN TẠI ĐA CỘNG TÍNH 1. Tương quan cặp cao trong số các biến hồi quy. Người ta đề nghị rằng hệ số tương quan cặp hoặc tương quan bậc không giữa hai biến hồi quy cao chẳng hạn 0,8 thì vấn đề đa cộng tính là nghiêm trọng. Hồi quy phụ. Một trong cách tìm xem biến Xi có liên hệ với các biến còn lại hay không là hồi quy Xi lên. các biến còn lại và tính Ri2. Mỗi một trong các hồi quy này được gọi là hồi quy phụ. Kiểm định giả thiết H0: không có đa cộng tính. Tíêu chuẩn kiểm định:. Nhân tử phóng đại phương sai. Một thước đo khác của đa cộng tính là nhân tử phóng đại phương sai. trong đó Ri2 là hệ số xác định trong hồi quy phụ của Xi qua các biến khác. Để khắc phục hiện tượng Đa cộng tuyến người ta thường thực hiện một số cách thức sau:. Sử dụng thông tin tiên nghiệm. Kết hợp số liệu chéo và số liệu chuỗi thời gian 3. Thủ tục sai phân cấp một 5. Bổ sung thêm số liệu. Trong đó: Y là lượng hàng bán được của một loại hàng, đơn vị tính là tấn/tháng;. X1 là thu nhập của người tiêu dùng, đơn vị tính là triệu đồng/tháng. X2 là giá bán của mặt hàng này, đơn vị tính là ngàn đồng/kg. các hệ số hồi quy riêng. Cho biết ý nghĩa của việc kiểm định này. 6) Xác định khoảng tin cậy của phương sai của nhiễu, với độ tin cậy 95%. ˆ1 0.5714: với điều kiện giá bán của mặt hàng đó không đổi, nếu thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì lượng hàng bán được trung bình tăng 0.5714 tấn/tháng (với điều kiện các yếu tố khác không đổi).

BÀI TẬP CHƯƠNG II

Nếu công ty giữ nguyên chi phí cho quảng cáo và giảm giá bán một nghìn đồng cho một sản phẩm thì có thể hy vọng số lượng sản phẩm trung bình bán được tăng bao nhiêu trong một tuần?. X6: lực lượng lao động có việc làm (ngàn) (không hiệu chỉnh cho sự biến đổi theo mùa). Xem hàm tổng cầu cho lượng xe ôtô:. lnY lnX lnX lnX lnX lnX u. 1) Theo bạn dấu của lnX2và lnX3 trong mô hình trên sẽ như thế nào?. 3) Dựa vào KQHQ hãy khảo sát hiện tượng ĐCT trong mô hình. 4) Nếu có đa cộng tính, hãy ước lượng các hồi quy phụ và tìm các biến giải thích có cộng tính cao?. 5) Sau khi loại ra một hoặc nhiều biến X, mô hình cuối cùng là gì? Mô hình cuối cùng tốt hơn mô hình đầu tiên?. 6) Những biến nào mà bạn nghĩ sẽ giúp giải thích tốt hàm cầu của xe ô tô?.

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

• MÔ HÌNH CHỨA BIẾN LƯỢNG VÀ BIẾN CHẤT 1. Trường hợp biến chất hai phạm trù

Hầu hết các mô hình kinh tế lượng mà chúng ta nghiên cứu cho đến nay hầu hết đều là mô hình liên tục theo nghĩa là cả biến độc lập và biến phụ thuộc lấy một số lớn giá trị và sự thay đổi nhỏ trong một biến này có ảnh hưởng đo được đến biến khác. Hệ số của D1 âm và có ý nghĩa thống kê, hệ số của D2 không có ý nghĩa thống kê điều đó cho thấy chiến tranh thế giới thứ 2 ảnh hưởng tới mức tiêu dùng của người dân Mỹ, còn chiến tranh ở miền Nam Việt Nam thì không!.

BÀI TẬP CHƯƠNG III

PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

• PHÁT HIỆN PSSS THAY ĐỔI
• KHẮC PHỤC PSSS

Bước 3: Ước lượng hồi quy (4.9) trong đó biến giải thích (Xi) là biến giải thích trong hồi quy gốc, nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích, hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với ˆ. Yi không chính xác là E(Yi), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi) vì vậy phép biến đổi (4.33) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn.

Thí dụ

Xét xem có thể loại bỏ tình trạng phương sai của sai số thay đổi trong phương trình ban đầu hay không, bằng cách giả thiết rằng phương sai của nhiễu tỷ lệ với bình phương của tổng sản phẩm trong nước. Hiện tượng phương sai thay đổi (PSTĐ) là gì? Ảnh hưởng của nó đến các điều sau như thế nào?. Ước lượng OLS của hệ số hồi quy và phương sai của chúng. Khoảng tin cậy. Các phát biểu sau đúng hay sai, tại sao?. 1) Trong trường hợp có PSSS, UL OLS là chệch, không HQ. 3) Nếu có PSTĐ, thường phương pháp OLS luôn ước lượng trên (over-estimates) sai số chuẩn của các ước lượng. 4) Không có kiểm định tổng quát cho PSTĐ, rằng giả định bất kỳ về số hạng sai số của biến là có tương quan với nhau.

TỰ TƯƠNG QUAN

• TỰ TƯƠNG QUAN 1. Tự tương quan là gì?

Từ đây, có một nguyên tắc thực hành như sau: Khi ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận, có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn. Ta biết rằng, hiện tượng tự tương quan có thể là do việc bỏ sót biến giải thích nào đó, đồng thời lý thuyết kinh tế về giả thuyết thu nhập thường xuyên gợi ý rằng ta nên đưa vào một biến tiêu dùng trễ với tư cách là biến giải thích cho mức tiêu dùng hiện tại.

CHỌN LỰA MÔ HÌNH

Thí dụ 4

Chúng ta phải mở dữ liệu này trước để xác định dạng dữ liệu: bao nhiêu biến, tên biến, số quan sát, tần suất quan sát để đưa vào EViews. Thực hiện một hàm hồi qui: dạng hàm này rất có ý nghĩa trong kinh tế và được gọi là hàm giới hạn.

116 PHỤ LỤC: CÁC BẢNG THỐNG KÊ

Phân vị mức , n bậc tự do của phân bố Student ký hiệu là tn là số thực thỏa mãn. Phân vị mức , n bậc tự do của phân bố Khi- bình phương ký hiệu là 2,n là số thực thỏa mãn.