Tài liệu tham khảo: Kinh tế lượng - Nguyễn Minh Hải

HỒI QUY HAI BIẾN

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT

Chẳng hạn, để quan tâm đến mối liên hệ giữa thu nhập (X) và tiêu dùng thực phẩm (Y) trong một khoảng thời gian 1 tháng của các hộ gia đình Thậm chí, muốn dự đoán mức chi tiêu bình quân của các hộ gia đình này khi biết thu nhập của họ Giả sử ta đã có một bảng cho biết mức thu nhập và chi tiêu của tất cả các hộ gia đình Chẳng hạn với mức thu nhập 10 triệu đồng một tháng (X triệu đồng/1 tháng), thì trung bình hộ gia đình chi tiêu cho tiêu dùng thực phẩm là 6 triệu đồng

Như vậy trung bình có điều kiện có thể ký hiệu là E Y X( X i ), ứng với mỗi một gia đình khác nhau thì mức thu nhập cũng khác nhau, nghĩa là trung bình có điều kiện đã mô tả như trên là hàm của X i :

E Y X f X (1) f(X i ) là hàm của biến giải thích (mà ở đây là thu nhập của hộ gia đình)

Phương trình (1) gọi là hàm hồi quy tổng thể, ký hiệu (PRF) Hàm này ngụ ý rằng phân phối bình quân của tổng thể Y với X i đã cho, là hàm của X i

Vấn đề đặt ra là dạng hàm của f(X i ) là gì? Dạng hàm tuyến tính đơn giản nhất để mô tả mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng và thu nhập có dạng:

Các 1 và 2 là các tham số cố định chưa biết 1 được gọi là HS chặn, 2 là là

HS độ dốc của hàm hồi quy Mô hình (2) được gọi là MHHQ tổng thể tuyến tính Lưu ý rằng thuật ngữ tuyến tính ở đây ngụ ý là tuyến tính theo tham số chứ không đề cập đến biến X i

Một vấn đề cần làm rõ ở đây là E Y X( X i ) chỉ cho biết mức chi tiêu bình quân của hộ có thu nhập X i , nhưng các hộ gia đình cụ thể thì không nhất thiết giống nhau Chẳng hạn, cùng mức TN 10 triệu, nhưng có hộ chỉ CT 6 triệu, có hộ CT 6,1 triệu, cũng có hộ chi tiêu 5,6 triệu, nghĩa là không đúng bằng E Y X( X i ) mà dao động quanh giá trị bình quân Vì vậy, có thể biểu diễn độ lệch của chi tiêu Y i quanh giá trị trung bình là:

( ) i i i u Y X hay Y i 1 2 X i u i (3) u i được gọi là sai số ngẫu nhiên

Muốn nghiên cứu quan hệ giữa Thu nhập (X cố định) và Tiêu dùng (Y) của của tất cả các hộ gia đình và chúng ta phải điều tra thu thập toàn bộ (tổng thể) dữ liệu củ các hộ gia đình, điều này thường khó thực hiện được vì lý do thời gian và tài chính Khắc phục nhược điểm này, người ta xem xét trên mẫu ngẫu nhiên được lấy ra từ tổng thể và ƯL hàm hồi mẫu trên cơ sở mẫu quan sát

Tương tự như đã làm với hồi quy tổng thể, ta xây dựng hàm (SRF) dạng:

Y - là ước lượng của E Y X( i ); ˆ1- ước lượng cho hs 1; ˆ2 là ước lượng cho hs 2

Từ mối quan hệ giữa chi tiêu cho TD và TN của các hộ gia đình dẫn đến việc UL hàm HQ tổng thể:

Y E Y X u X u trên cơ sở hồi quy mẫu:

Phương pháp OLS (Ordinarry Least Square) do Gauss đề xuất

Giả sử có hàm HQ tổng thể (PRF):

Trong đó, Y i là biến được giải thích;

X i là biến hồi quy; u i là sai số ngẫu nhiên;

E Y X là kỳ vọng có điều kiện của Y

Y X là HQ mẫu ước lượng được, Trong đó: ˆ 1 , ˆ 2 là giá trị UL của 1 và 2 tương ứng; e i là sai số; ˆ

Y i là giá trị UL của

Nội dung phương pháp OLS: Tìm ˆ

Y i sao cho: ˆ ˆ 1 ˆ 2 2 i i i i e Y Y Y X càng nhỏ càng tốt

Ta có thể minh họa bằng đồ thị sau đây:

Vì e i i 1,n có thể dương, có thể âm Ta cần tìm ˆ

Y i sao cho tổng bình phương của các phần dư nhỏ nhất Tức là, tìm ˆ ˆ 1 , 2 phải thỏa mãn điều kiện:

( , ) ( ) n n i i i i i f e Y X Điều kiện cần của cực trị: ˆ ˆ 1 , 2 là nghiệm của hệ phương trình sau:

1 2 ˆ Y ˆX (1.3) Điều kiện đủ của cực trị: Ta có ma trận Hessian như sau:

            nên ma trận H xác định dương, do đó ˆ ˆ 1 , 2 là điểm cực tiểu của hàm f ˆ ˆ 1 , 2

2 TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

(i) ˆ ˆ 1 , 2 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (X i , Y i )

(ii) ˆ ˆ 1 , 2 là các ước lượng điểm của 1 , 2 , với các mẫu khác nhau cho các giá trị khác nhau ˆ ˆ 1 ˆ 2 i i

3 CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA OLS

Khi các giả thiết OLS sau đây được thỏa mãn thì ˆ 1 ,ˆ 2 là các ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất

Giả thiết 1 E u( | i X i ) 0 Đồ thị chỉ ra rằng với mỗi giá trị của X, các giá trị có thể có của Y xoay quanh giá trị trung bình Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là các u i , theo giả thiết này trung bình của các chênh lệch này bằng 0

Chú ý: Giả thiết E u( | i X i ) 0 kéo theo E Y X( i | i ) 1 2 X i

Hình 1.2 Giả thiết 2 Phương sai của sai số ngẫu nhiên u i là không đổi: var( |u i X i ) var(u j |X j ) 2 i j Giả thiết này có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị X đã cho có phương sai bằng nhau, các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau

Phương sai của sai số không đổi mật độ

Phương sai của sai số thay đổi

Nhận xét: Giả thiết 2 kéo theo phương sai có điều kiện của Y i cũng thuần nhất Nghĩa là var(Y X i | i ) 2

Giả thiết 3 Không có sự tương quan giữa các u i , nghĩa là cov( , )u u i j 0, i j

Giả thiết 5 Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị của chúng là các số đã được xác định

Vấn đề đặt ra : vì sao phải có các giả thiết này? Chúng được thực hiện như thế nào? Điều gì sẽ xảy ra nếu các giả thiết này không được thỏa mãn? Bằng cách nào biết được mô hình sẽ thỏa mãn tất cả các giả thiết này Các câu hỏi này ta sẽ lần lượt trả lời ở các phần tiếp theo

4 ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

Ta trên các ước lượng ˆ ˆ 1 , 2 được xác định theo công thức:

Với các giả thiết của phương pháp OLS, phương sai và độ lệch chuẩn của các hệ số ước lượng được cho bởi các công thức sau:

Trong thực nghiệm 2 sẽ được thay thế bằng ước lượng không chệch của nó là:

2 ( 2) n n i i i i e e n n Định lý (Gauss-Markov) Với các giả thiết của phương pháp OLS, các ước lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch

5 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

Từ hàm HQ mẫu ta có: ˆ i i i

Y Y e , mà có thể viết lại như sau: ˆ ˆ ˆ i i i i i

Y Y Y Y e Y Y e hay y i yˆ i e i , từ đây suy ra

TSS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y i với giá trị trung bình của chúng

ESS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình của chúng (Yˆ Y), nó đo độ chính xác của hàm hồi quy

RSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy

Về mặt hình học có thể minh họa như trên hình 1.5

Hình 1.5: Phân rã phương sai của Y i thành 2 thành phần TSS = ESS + RSS

Từ công thức: TSS = ESS + RSS ˆ i

Y Y: do hồi quy e i : do phần dư

Chia hai vế cho TSS, thu được:

Ký hiệu: S X 2 ; S Y 2 lần lượt là phương sai mẫu của X và Y tương ứng

Nhận xét: i) 0 r 2 1 ii) Từ định nghĩa R 2 cho thấy R 2 đo tỷ lệ (số %) sự biến động của biến PT được giải thích bởi biến ĐL

6 PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA U i

Mặc dù đã ước lượng các giá trị của ˆβ1β1 và ˆβ2β2 bằng phương pháp OLS ở phần trước, nhưng mục đích chính của phân tích hồi quy không chỉ là suy luận về ˆβ1β1 và ˆβ2β2 hay hàm quan hệ dân số (PRF) Cũng cần phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc và thực hiện dự báo Để làm được như vậy, cần biết phân bố xác suất của ˆβ1β1 và ˆβ2β2, nhưng phân bố của ˆβ1β1 và ˆβ2β2 lại phụ thuộc vào phân bố của ui Vì vậy, cần phải bổ sung thêm giả thiết này.

Giả thiết 6 u i có phân bố chuẩnN(0, 2 )

Với các giả thiết trên, các ước lượng bình phương nhỏ nhất ˆ 1 ,ˆ 2 và ˆ 2 là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Nhận xét Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân bố

1 1 ˆ N( , ) Từ tính chất này suy ra:

4 Trong các ước lượng không chệch (ULKC) của 1 , 2 bất kể là tuyến tình hay phi tuyến thì ˆ ˆ 1 , 2 có phương sai nhỏ nhất

Với tính chất trên chúng ta có thể thực hiện các suy diễn thống kê từ các tham số hồi quy

Với các giả thiết trên thì:

X n x x nhưng do 2 chưa biết nên

2 ˆ cũng chưa biết Vì vậy, phải dùng ước lượng không chệch của 2 là ˆ 2 Khi đó các thống kê 1 1

Do đó, có thể tìm KTC, KĐGT về các HS hồi quy và 2

1 Khoảng tin cậy của ꞵ i , i =1,2 ˆ ( 2) se( )ˆ i i t t n

Với hệ số tin cậy 1 ta tìm được t /2 (n 2) thỏa mãn

Khoảng tin cậy (1 ) của i là:

2 Kiểm định giả thiết đối với ꞵ i

Có thể đưa ra giả thiết nào đó về i , chẳng hạn giả thiết: H : 0 i i * Nếu giả thiết này đúng thì:

Ta có bảng sau đây:

Bảng 1.1 : Kiểm định giả thiết về i

Loại giả thiết Giả thiết H 0 Giả thiết đối H 1 Miền bác bỏ

Phía trái i i * i i * t t n( 2) thường nhỏ hơn 0,1

3 Khoảng tin cậy đối với σ 2

Do đó, khoảng tin cậy (1 ) của 2 được xác định từ:

4 Kiểm định giả thiết đối với σ 2

Nội dung của kiểm định giả thiết đối với 2 có thể trình bày trong bảng sau:

Ta biết dự báo là một trong những khâu quan trọng không thề thiếu được trong phân tích hồi quy Ở đây ta sẽ trình bày phương pháp sử dụng hồi quy ước lượng được để dự báo

Có hai loại dự báo trên hàm hồi quy Đó là dự báo giá trị trung bình và dự báo riêng

Giả sử cho trước giá trị của biến ngoại sinh: X=X 0, yêu cầu dự báo cho E Y X( 0 )

Từ ước lượng điểm của hàm hồi quy mẫu: Yˆ 0 ˆ 1 ˆ 2 X 0 ˆ0

Y - là ULKC của E Y X( 0 ), có phương sai nhỏ nhất Tuy nhiên giá trị ước lượng ˆ0

Y vẫn khác so với giá trị thực của nó ˆ0

Y - có phân bố chuẩn với kỳ vọng là 1 2 X 0 nên phương sai là:

2 0 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ var var var 2 cov , ˆ ˆ ˆ ˆ var var 2 cov , 2

Nhưng vì phương sai nhiễu 2 nói chung là chưa biết nên ta dùng ước lượng không chệch của nó là ˆ 2 , khi đó

Khoảng tin cậy 1 của E Y X( 0 ) được xác định bởi:

Do đó khoảng tin cậy (1 ) của E Y X( 0 ) là:

5.2 Dự báo giá trị cá biệt

Giả sử cho trước giá trị của biến ngoại sinh: X=X 0, yêu cầu dự báo cho Y=Y 0 Từ ước lượng điểm của hàm hồi quy mẫu:

Khoảng tin cậy 1 của Y 0 được xác định bởi:

6 Trình bày kết quả hồi quy

Kết quả HQ được trình bày dưới dạng sau:

1 2 ˆ + ˆ ˆ ˆ ˆ se se( ) se( ) ˆ ˆ ˆ ˆ se( ) se( ) i i

Y X t r 2 : hệ số xác định df: số bậc tự do

Thí dụ: Giả sử có số liệu về LSNH (X % ), tổng VĐT ( Y - tỉ VND) trong 10 năm liên tiếp:

1) Lập MH HQTT mô tả mối quan hệ giữa VĐT và LSNN Cho biết ý nghĩa kinh tế của hệ số hồi quy ước lượng được

2) KĐGT về HSHQ của X trong hàm HQTT bằng 0 ở mức ý nghĩa 2%

3) Với mức ý nghĩa 5%, có thể xem hệ số góc của mô hình hồi quy bằng – 11 được không?

4) Xác định khoảng tin cậy của hệ số góc với độ tin cậy 90%

5) Cho biết mức độ phù hợp của mô hình hồi quy ước lượng được với mức ý nghĩa 1%

6) Xác định khoảng tin cậy cho phương sai của nhiễu với độ tin cậy 95%

7) Có tài liệu cho rằng: phương sai của nhiễu là 2, có nên tin số liệu này không với mức ý nghĩa 10%

8) Xác định khoảng tin cậy của hệ số chặn với độ tin cậy 95%

Trả lời: Đặt giả thiết: tổng vốn đầu tư phụ thuộc vào lãi suất ngân hàng và giả sử mối quan hệ này là quan hệ tuyến tính

1) Ta cần tìm hàm hồi quy sau: ˆ ˆ ˆ

SRF :Y i X i Thực hiện tính toán, chúng ta có bảng số liệu:

Với tổng số quan sát của mẫu n = 10, ta có:

Vậy hàm hồi quy ước lượng là: ˆ i 94.5522 9.8209 i

Y X Ý nghĩa của hệ số hồi quy được giải thích như sau: ˆ= - 9.8209: khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì lượng vốn đầu tư trung bình trên địa bàn tỉnh A có xu hướng giảm tương ứng xấp xỉ 9.82 tỉ đồng (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)

Hồi quy mẫu

Muốn nghiên cứu quan hệ giữa Thu nhập (X cố định) và Tiêu dùng (Y) của của tất cả các hộ gia đình và chúng ta phải điều tra thu thập toàn bộ (tổng thể) dữ liệu củ các hộ gia đình, điều này thường khó thực hiện được vì lý do thời gian và tài chính Khắc phục nhược điểm này, người ta xem xét trên mẫu ngẫu nhiên được lấy ra từ tổng thể và ƯL hàm hồi mẫu trên cơ sở mẫu quan sát

Tương tự như đã làm với hồi quy tổng thể, ta xây dựng hàm (SRF) dạng:

Y - là ước lượng của E Y X( i ); ˆ1- ước lượng cho hs 1; ˆ2 là ước lượng cho hs 2

Từ mối quan hệ giữa chi tiêu cho TD và TN của các hộ gia đình dẫn đến việc UL hàm HQ tổng thể:

Y E Y X u X u trên cơ sở hồi quy mẫu:

Phương pháp OLS

Phương pháp OLS (Ordinarry Least Square) do Gauss đề xuất

Giả sử có hàm HQ tổng thể (PRF):

Trong đó, Y i là biến được giải thích;

X i là biến hồi quy; u i là sai số ngẫu nhiên;

E Y X là kỳ vọng có điều kiện của Y

Y X là HQ mẫu ước lượng được, Trong đó: ˆ 1 , ˆ 2 là giá trị UL của 1 và 2 tương ứng; e i là sai số; ˆ

Y i là giá trị UL của

Nội dung phương pháp OLS: Tìm ˆ

Y i sao cho: ˆ ˆ 1 ˆ 2 2 i i i i e Y Y Y X càng nhỏ càng tốt

Ta có thể minh họa bằng đồ thị sau đây:

Vì e i i 1,n có thể dương, có thể âm Ta cần tìm ˆ

Y i sao cho tổng bình phương của các phần dư nhỏ nhất Tức là, tìm ˆ ˆ 1 , 2 phải thỏa mãn điều kiện:

( , ) ( ) n n i i i i i f e Y X Điều kiện cần của cực trị: ˆ ˆ 1 , 2 là nghiệm của hệ phương trình sau:

1 2 ˆ Y ˆX (1.3) Điều kiện đủ của cực trị: Ta có ma trận Hessian như sau:

            nên ma trận H xác định dương, do đó ˆ ˆ 1 , 2 là điểm cực tiểu của hàm f ˆ ˆ 1 , 2

TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

(i) ˆ ˆ 1 , 2 được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (X i , Y i )

(ii) ˆ ˆ 1 , 2 là các ước lượng điểm của 1 , 2 , với các mẫu khác nhau cho các giá trị khác nhau ˆ ˆ 1 ˆ 2 i i

CÁC GIẢ THIẾT CƠ BẢN CỦA OLS

Khi các giả thiết OLS sau đây được thỏa mãn thì ˆ 1 ,ˆ 2 là các ước lượng tuyến tính, không chệch, có phương sai nhỏ nhất

Giả thiết 1 E u( | i X i ) 0 Đồ thị chỉ ra rằng với mỗi giá trị của X, các giá trị có thể có của Y xoay quanh giá trị trung bình Phân bố của phần lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị trung bình chính là các u i , theo giả thiết này trung bình của các chênh lệch này bằng 0

Chú ý: Giả thiết E u( | i X i ) 0 kéo theo E Y X( i | i ) 1 2 X i

Hình 1.2 Giả thiết 2 Phương sai của sai số ngẫu nhiên u i là không đổi: var( |u i X i ) var(u j |X j ) 2 i j Giả thiết này có nghĩa là phân bố có điều kiện của Y với giá trị X đã cho có phương sai bằng nhau, các giá trị cá biệt của Y xoay quanh giá trị trung bình với phương sai như nhau

Phương sai của sai số không đổi mật độ

Phương sai của sai số thay đổi

Nhận xét: Giả thiết 2 kéo theo phương sai có điều kiện của Y i cũng thuần nhất Nghĩa là var(Y X i | i ) 2

Giả thiết 3 Không có sự tương quan giữa các u i , nghĩa là cov( , )u u i j 0, i j

Giả thiết 5 Các biến giải thích là phi ngẫu nhiên, tức là các giá trị của chúng là các số đã được xác định

Vấn đề đặt ra : vì sao phải có các giả thiết này? Chúng được thực hiện như thế nào? Điều gì sẽ xảy ra nếu các giả thiết này không được thỏa mãn? Bằng cách nào biết được mô hình sẽ thỏa mãn tất cả các giả thiết này Các câu hỏi này ta sẽ lần lượt trả lời ở các phần tiếp theo.

ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS

Ta trên các ước lượng ˆ ˆ 1 , 2 được xác định theo công thức:

Với các giả thiết của phương pháp OLS, phương sai và độ lệch chuẩn của các hệ số ước lượng được cho bởi các công thức sau:

Trong thực nghiệm 2 sẽ được thay thế bằng ước lượng không chệch của nó là:

2 ( 2) n n i i i i e e n n Định lý (Gauss-Markov) Với các giả thiết của phương pháp OLS, các ước lượng bình phương nhỏ nhất là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch

SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU (SRF)

Từ hàm HQ mẫu ta có: ˆ i i i

Y Y e , mà có thể viết lại như sau: ˆ ˆ ˆ i i i i i

Y Y Y Y e Y Y e hay y i yˆ i e i , từ đây suy ra

TSS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y i với giá trị trung bình của chúng

ESS - là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị của biến phụ thuộc Y nhận được từ hàm hồi quy mẫu với giá trị trung bình của chúng (Yˆ Y), nó đo độ chính xác của hàm hồi quy

RSS là tổng bình phương của tất cả các sai lệch giữa các giá trị quan sát Y và các giá trị nhận được từ hàm hồi quy

Về mặt hình học có thể minh họa như trên hình 1.5

Hình 1.5: Phân rã phương sai của Y i thành 2 thành phần TSS = ESS + RSS

Từ công thức: TSS = ESS + RSS ˆ i

Y Y: do hồi quy e i : do phần dư

Chia hai vế cho TSS, thu được:

Ký hiệu: S X 2 ; S Y 2 lần lượt là phương sai mẫu của X và Y tương ứng

Nhận xét: i) 0 r 2 1 ii) Từ định nghĩa R 2 cho thấy R 2 đo tỷ lệ (số %) sự biến động của biến PT được giải thích bởi biến ĐL

6 PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA U i

Phần trên, ta đã trình bày các ước lượng điểm của ˆ 1 và ˆ 2 thu được bằng phương pháp OLS Tuy nhiên, mục đích chính của phân tích hồi quy không phải chỉ là suy đoán về ˆ 1 và ˆ 2 hay PRF, mà còn phải kiểm tra bản chất của sự phụ thuộc và thực hiện các dự báo Muốn vậy, cần phải biết phân bố xác suất của ˆ 1 và ˆ 2 , nhưng phân bố của ˆ 1 và ˆ 2 lại phụ thuộc vào phân bố của các u i Vì vậy, cần phải bổ sung thêm giả thiết như sau:

Giả thiết 6 u i có phân bố chuẩnN(0, 2 )

Với các giả thiết trên, các ước lượng bình phương nhỏ nhất ˆ 1 ,ˆ 2 và ˆ 2 là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Nhận xét Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ với giá trị thực của phân bố

4 Trong các ước lượng không chệch (ULKC) của 1 , 2 bất kể là tuyến tình hay phi tuyến thì ˆ ˆ 1 , 2 có phương sai nhỏ nhất

Với tính chất trên chúng ta có thể thực hiện các suy diễn thống kê từ các tham số hồi quy

1 Khoảng tin cậy của ꞵ i , i =1,2 ˆ ( 2) se( )ˆ i i t t n

2 Kiểm định giả thiết đối với ꞵ i

3 Khoảng tin cậy đối với σ 2

4 Kiểm định giả thiết đối với σ 2

Ta biết dự báo là một trong những khâu quan trọng không thề thiếu được trong phân tích hồi quy Ở đây ta sẽ trình bày phương pháp sử dụng hồi quy ước lượng được để dự báo

6 Trình bày kết quả hồi quy

Giá trị hệ số hồi quy ˆ = - 9.8209 cho biết rằng khi lãi suất ngân hàng tăng 1%, lượng vốn đầu tư trung bình trên địa bàn tỉnh A sẽ có xu hướng giảm xấp xỉ 9,82 tỉ đồng Điều này cho thấy lãi suất ngân hàng có tác động tiêu cực đến đầu tư, gây ra sự sụt giảm ở lượng vốn đầu tư khi lãi suất gia tăng.

Nhận thấy lãi suất ngân hàng và lượng vốn đầu tư có quan hệ nghịch biến, như vậy khi lãi suất ngân hàng càng giảm thì vốn đầu tư có xu hướng càng tăng Khi lãi suất tiến về 0, thì vốn đầu tư tiến về giá trị lớn nhất, do đó ta có thể phát biểu ý nghĩa của ˆ như sau: ˆ= 94.5522: phản ánh lượng vốn đầu tư trung bình tối đa trên địa bàn tỉnh A Để thực hiện trên phần mềm Eviews ta làm như sau:

- Chạy phần mềm Eviews (nhấp đúp vào trong thư mục Eviews

- Màn hình xuất hiện như sau:

Tiếp đó ta chọn File\New\Workfile thì cửa sổ sau xuất hiện:

Trong cửa sổ Workfile Range\Frequency:

Nếu dữ liệu là hàng năm thì ta chọn Annual, hàng nửa năm ta chọn Semi-Annual, hàng quý ta chọn Quaterly, hàng tháng ta chọn Monthly, tương tự cho số liệu hàng tuần hàng ngày (cho tuần 5 ngày và tuần 7 ngày) và số liệu bất quy tắc (số liệu không rơi vào một trong các dạng trên) thì ta chọn Undated or Irregular

Trong cửa sổ Workfile Range\ Range: ta chọn quan sát đầu tiên cho Start date và quan sát cuối cho End date

- Sau đó cửa sổ làm việc xuất hiện như hình vẽ:

Cửa sổ này có các đối tượng mặc định c (chuỗi hệ số) và resid (chuỗi phần dư) Trong Eviews, mỗi biến trong hồi quy được lưu trữ dưới dạng một đối tượng Để tạo đối tượng Laisuat lưu trữ số liệu của chuỗi lãi suất, chọn Object\New Object.

Trong cửa sổ Type of object ta chọn Series, trong cửa sổ Name of object ta chọn tên của đối tượng như Laisuat hay biến X sau đó nhấn OK Sau khi tạo các đối tượng X,Y trong cửa sổ làm việc xuất hiện như sau:

Ta bôi đen các đối tượng sau đó đưa chuột và vùng đen, nhấn phải chuột chọn Open\As Group Chọn Edit+/- để nhập Có thể sao chép dữ liệu từ Excell sang Eviews Sau khi nhập dữ liệu xong, ta vào View\Graph\Scatter\None như hình:

Và ta được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y:

Dựa vào đồ thị này ta có thể xác định mối quan hệ (tuyến tính, mũ, loga, ) giữa các biến

Sau đó, để xây dựng mô hình hồi quy ta vào Quick\Estimate Equation thì cửa sổ sau đây hiện ra

Trong Equation specification ta dùng lệnh: Y C X , Eviews sẽ hiểu rằng đây là hồi quy tuyến tính với Y là biến phụ thuộc, C là hằng số, X là biến phụ thuộc Trong cửa sổ

Method ta chọn PPUL là LS-Least Squares (Bình phương nhỏ nhất), trong cửa sổ Sample ta chọn quan sát trong vùng quan tâm Sau đó nhấn OK ta được kết quả ước lượng như sau:

Dependent Variable: Y Biến phụ thuộc là Y

Method: Least Squares Phương pháp ước lượng là Bình phương nhỏ nhất

Date: 09/26/10 Time: 21:16: Thời gian thực hiện

Sample: 1 10 Mẫu quan sát từ quan sát 1 đến quan sát 10

Included observations: 10 Bao gồm 10 quan sát

Hệ số của biến độc lập

Std Error Độ lệch tiêu chuẩn của hệ số t-Statistic

Thống kê t dùng để kiểm tra ý nghĩa thống kê của hệ số

Xác suất kiểm định sự bằng 0 của hệ số hồi qui

R-squared: Hệ số xác định R 2

Adjusted R-squared: Hệ số xác định hiệu chỉnh

S.E of regression: Độ lệch tiêu chuẩn của hồi qui

Sum squared resid: Tổng bình phương sai số

Log likelihood: Loga hàm hợp lý

Durbin-Watson stat: Thống kê Durbin-Watson

Mean dependent var Trung bình của biến phụ thuộc

S.D dependent var Độ lệch tiêu chuẩn của biến phụ thuộc Y

Akaike info criterion TC Akaike

F-statistic Thống kê F dùng để kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi qui

Prob(F-statistic) Xác suất bác bỏ ứng với thống kê F

Vào View\Representations ta được phương trình ước lượng là

Vào View\Actual, Fitted, Residual ta được các loại đồ thị như sau:

Giá trị Actual, Fitted lần lượt là giá trị quan sát và là giá trị tính toán từ mô hình của biến Y Giá trị Residual là phần chênh lệch giữa hai giá trị trên (gọi là phần dư)

2) Yêu cầu bài toán cần KĐGT: H : 0 0;H : 1 0. Để thực hiện cần tính sai số của ước lượng se ˆ

25 là hệ số của lãi suất X trong hàm hồi quy được chấp nhận có giá trị khác 0, điều này có nghĩa là ta thừa nhận yếu tố lãi suất thực sự có ảnh hưởng đến lượng vốn đầu tư Để thực hiện điều này trên Eviews ta làm như sau:

Cách 1: Dựa vào bảng Output ta xem xét cột Prob Nếu giá trị thu được nhỏ hơn mức ý nghĩa thì ta bác bỏ hệ số bằng 0, ngược lại ta chấp nhận H0

Cách 2: Vào View\Coefficient Test\Wald-Coefficient Restrictions…

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=0 (hệ số của biến độc lập thứ 2) Nếu giá trị

Probability bé hơn mức YN thì bác bỏ GT c(2)=0 trong cách thứ 2 này ta có thể kiểm định về MQH giữa các HS như: c(1)+c(2)=1…

0 1.3166 0.025 2.306 t t chấp nhận H 0 , vậy có thể = -11

Vào View\Coefficient Test\Wald-Coefficient Restrictions…

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=-11 ta được kết quả:

Giá trị Probability thống kê F là 0.224417, theo thống kê Khi-bình phương là

0.187950 cả hai giá trị này đều cao hơn mức ý nghĩa 5% nên giả thiết = -11 được chấp nhận

Khoảng tin cậy của là : ( ˆ t n /2 2 se ˆ ; ˆ t n /2 2 se ˆ )

5) Để đánh mức độ phù hợp của MHHQ, ta cần tính R 2 và kiểm định giá trị tìm được

Với độ tin cậy 99% = 0.01, tra bảng F ta có:

Vì F 0 F 0,01 1, 8 bác bỏ GT H 0 Như vậy, HHQ giải thích được 93.7% sự thay đổi của lượng vốn đầu tư là do yếu tố LSNH tác động

Trong Eviews, dựa vào bảng Output ta có ngay

Với giá trị xác suất 0.000004 ta bác bỏ H 0 và do đó mô hình hồi quy là phù hợp

Ta có 2 0 16.1194 0.05 2 8 15.5073 nên bác bỏ giả thiết H 0 Vậy không thể xem 2 = 2

Khoảng tin cậy của là: (ˆ t n /2 2 se ˆ ; ˆ t n /2 2 se ˆ )

Bài 1.1 Xem xét 5 quan sát sau của y t = {5, 2, 3, 2, -2} và x t = {3, 2, 1, -1, 0} Tính toán bằng tay: a) Tìm x x y x y x y t t t t t t t t t , , , , ,

b) Tìm b 1 và b 2, trong mô hìnhy t b 1 b 2 x t c) Trên đồ thị vẽ các điểm và phác họa đường HQ d) Giải thích YN của HS b 1 và b 2. e) Trên đường phác họa ở phần (c), xác định vị trí của những giá trị trung bình  x,y Có phải đường chuẩn đi qua những điểm này? Nếu không, hãy vẽ lại chính xác

Bài 1.2 Thông qua phương pháp đại số phác họa đường bình phương bé nhất t t b b x yˆ  1  2

27 thông qua điểm trung bình   x,y

Bài 1.3 Thông qua phương pháp đại số biểu diễn giá trị trung bìnhyˆtrong trung bình mẫu y Từ đó chỉ ra yˆ y , ở đây yˆ yˆ t /T

SUY DIỄN THỐNG KÊ

Khoảng tin cậy của ꞵ i , i =1,2

Kiểm định giả thiết đối với ꞵ i

Khoảng tin cậy đối với σ 2

Kiểm định giả thiết đối với σ 2

Dự báo

Dự báo đóng vai trò thiết yếu trong quá trình phân tích hồi quy Phương pháp hồi quy ước lượng cho phép thực hiện dự báo bằng cách sử dụng các ước lượng thu được từ mô hình hồi quy Các ước lượng này được sử dụng để ngoại suy và đưa ra dự đoán về giá trị tương lai của biến phụ thuộc dựa trên giá trị của các biến độc lập.

Trình bày kết quả hồi quy

Y X Ý nghĩa của hệ số hồi quy được giải thích như sau: ˆ= - 9.8209: khi lãi suất ngân hàng tăng 1% thì lượng vốn đầu tư trung bình trên địa bàn tỉnh A có xu hướng giảm tương ứng xấp xỉ 9.82 tỉ đồng (trong điều kiện các yếu tố khác không đổi)

Nhận thấy lãi suất ngân hàng và lượng vốn đầu tư có quan hệ nghịch biến, như vậy khi lãi suất ngân hàng càng giảm thì vốn đầu tư có xu hướng càng tăng Khi lãi suất tiến về 0, thì vốn đầu tư tiến về giá trị lớn nhất, do đó ta có thể phát biểu ý nghĩa của ˆ như sau: ˆ= 94.5522: phản ánh lượng vốn đầu tư trung bình tối đa trên địa bàn tỉnh A Để thực hiện trên phần mềm Eviews ta làm như sau:

- Chạy phần mềm Eviews (nhấp đúp vào trong thư mục Eviews

- Màn hình xuất hiện như sau:

Tiếp đó ta chọn File\New\Workfile thì cửa sổ sau xuất hiện:

Trong cửa sổ Workfile Range\Frequency:

Tần suất dữ liệu là yếu tố quan trọng khi lựa chọn biểu đồ phù hợp Nếu dữ liệu được thu thập hàng năm, hãy chọn biểu đồ "Niên độ" (Annual) Tương tự, đối với dữ liệu thu thập hàng nửa năm, quý, tháng, tuần (cả tuần 5 ngày và tuần 7 ngày) hoặc dữ liệu không theo chu kỳ cố định (Undated or Irregular), hãy lựa chọn biểu đồ phù hợp với tần suất đó.

Trong cửa sổ Workfile Range\ Range: ta chọn quan sát đầu tiên cho Start date và quan sát cuối cho End date

- Sau đó cửa sổ làm việc xuất hiện như hình vẽ:

Trong cửa sổ này có 2 đối tượng mặc định là c (chuỗi hệ số) và resid (chuỗi phần dư) Mỗi một biến trong hồi quy được lưu trữ dưới dạng một đối tượng trong Eviews Để tạo ra đối tượng Laisuat để lưu số liệu của chuỗi lãi suất, ta chọn Object\New Object thì cửa sổ sau xuất hiện:

Trong cửa sổ Type of object ta chọn Series, trong cửa sổ Name of object ta chọn tên của đối tượng như Laisuat hay biến X sau đó nhấn OK Sau khi tạo các đối tượng X,Y trong cửa sổ làm việc xuất hiện như sau:

Để nhập dữ liệu vào Eviews, bôi đen đối tượng, nhấp chuột phải chọn "Open As Group" Sau đó chọn "Edit+/-" để nhập dữ liệu Bạn có thể sao chép dữ liệu từ Excel vào Eviews Sau khi nhập dữ liệu xong, vào "View\Graph\Scatter\None" để hiển thị dữ liệu.

Và ta được đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa X và Y:

Dựa vào đồ thị này ta có thể xác định mối quan hệ (tuyến tính, mũ, loga, ) giữa các biến

Sau đó, để xây dựng mô hình hồi quy ta vào Quick\Estimate Equation thì cửa sổ sau đây hiện ra

Trong Equation specification ta dùng lệnh: Y C X , Eviews sẽ hiểu rằng đây là hồi quy tuyến tính với Y là biến phụ thuộc, C là hằng số, X là biến phụ thuộc Trong cửa sổ

Method ta chọn PPUL là LS-Least Squares (Bình phương nhỏ nhất), trong cửa sổ Sample ta chọn quan sát trong vùng quan tâm Sau đó nhấn OK ta được kết quả ước lượng như sau:

Dependent Variable: Y Biến phụ thuộc là Y

Method: Least Squares Phương pháp ước lượng là Bình phương nhỏ nhất

Date: 09/26/10 Time: 21:16: Thời gian thực hiện

Sample: 1 10 Mẫu quan sát từ quan sát 1 đến quan sát 10

Included observations: 10 Bao gồm 10 quan sát

Hệ số của biến độc lập

Std Error Độ lệch tiêu chuẩn của hệ số t-Statistic

Thống kê t dùng để kiểm tra ý nghĩa thống kê của hệ số

Xác suất kiểm định sự bằng 0 của hệ số hồi qui

R-squared: Hệ số xác định R 2

Adjusted R-squared: Hệ số xác định hiệu chỉnh

S.E of regression: Độ lệch tiêu chuẩn của hồi qui

Sum squared resid: Tổng bình phương sai số

Log likelihood: Loga hàm hợp lý

Durbin-Watson stat: Thống kê Durbin-Watson

Mean dependent var Trung bình của biến phụ thuộc

S.D dependent var Độ lệch tiêu chuẩn của biến phụ thuộc Y

Akaike info criterion TC Akaike

F-statistic Thống kê F dùng để kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi qui

Prob(F-statistic) Xác suất bác bỏ ứng với thống kê F

Vào View\Representations ta được phương trình ước lượng là

Vào View\Actual, Fitted, Residual ta được các loại đồ thị như sau:

Giá trị Actual là giá trị quan sát được của biến Y, còn giá trị Fitted là giá trị được tính toán từ mô hình Giá trị Residual là chênh lệch giữa giá trị Actual và giá trị Fitted.

2) Yêu cầu bài toán cần KĐGT: H : 0 0;H : 1 0. Để thực hiện cần tính sai số của ước lượng se ˆ

25 là hệ số của lãi suất X trong hàm hồi quy được chấp nhận có giá trị khác 0, điều này có nghĩa là ta thừa nhận yếu tố lãi suất thực sự có ảnh hưởng đến lượng vốn đầu tư Để thực hiện điều này trên Eviews ta làm như sau:

Dựa vào bảng Output, quan sát cột Prob Nếu giá trị thu được nhỏ hơn mức ý nghĩa, tức là p < 0,05, ta bác bỏ hệ số bằng 0 Điều này có nghĩa là hệ số đó không có ý nghĩa thống kê, không có tác động đáng kể đến biến phụ thuộc Ngược lại, nếu p ≥ 0,05, ta chấp nhận H0 và kết luận rằng hệ số có ý nghĩa thống kê, có tác động đáng kể đến biến phụ thuộc.

Cách 2: Vào View\Coefficient Test\Wald-Coefficient Restrictions…

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=0 (hệ số của biến độc lập thứ 2) Nếu giá trị

Probability bé hơn mức YN thì bác bỏ GT c(2)=0 trong cách thứ 2 này ta có thể kiểm định về MQH giữa các HS như: c(1)+c(2)=1…

0 1.3166 0.025 2.306 t t chấp nhận H 0 , vậy có thể = -11

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=-11 ta được kết quả:

Giá trị Probability thống kê F là 0.224417, theo thống kê Khi-bình phương là

0.187950 cả hai giá trị này đều cao hơn mức ý nghĩa 5% nên giả thiết = -11 được chấp nhận

Khoảng tin cậy của là : ( ˆ t n /2 2 se ˆ ; ˆ t n /2 2 se ˆ )

5) Để đánh mức độ phù hợp của MHHQ, ta cần tính R 2 và kiểm định giá trị tìm được

Với độ tin cậy 99% = 0.01, tra bảng F ta có:

Vì F 0 F 0,01 1, 8 bác bỏ GT H 0 Như vậy, HHQ giải thích được 93.7% sự thay đổi của lượng vốn đầu tư là do yếu tố LSNH tác động

Trong Eviews, dựa vào bảng Output ta có ngay

Với giá trị xác suất 0.000004 ta bác bỏ H 0 và do đó mô hình hồi quy là phù hợp

Ta có 2 0 16.1194 0.05 2 8 15.5073 nên bác bỏ giả thiết H 0 Vậy không thể xem 2 = 2

Khoảng tin cậy của là: (ˆ t n /2 2 se ˆ ; ˆ t n /2 2 se ˆ )

Bài 1.1 Xem xét 5 quan sát sau của y t = {5, 2, 3, 2, -2} và x t = {3, 2, 1, -1, 0} Tính toán bằng tay: a) Tìm x x y x y x y t t t t t t t t t , , , , ,

b) Tìm b 1 và b 2, trong mô hìnhy t b 1 b 2 x t c) Trên đồ thị vẽ các điểm và phác họa đường HQ d) Giải thích YN của HS b 1 và b 2. e) Trên đường phác họa ở phần (c), xác định vị trí của những giá trị trung bình  x,y Có phải đường chuẩn đi qua những điểm này? Nếu không, hãy vẽ lại chính xác

Bài 1.2 Thông qua phương pháp đại số phác họa đường bình phương bé nhất t t b b x yˆ  1  2

27 thông qua điểm trung bình   x,y

Bài 1.3 Thông qua phương pháp đại số biểu diễn giá trị trung bìnhyˆtrong trung bình mẫu y Từ đó chỉ ra yˆ y , ở đây yˆ yˆ t /T

Bài 1.4 Hãy GT các KN sau đây: a) Hàm HQTT và hàm HQM b) YTNN c) Các HS hồi quy, UL của các HSHQ d) Tự tương quan e) Phương sai của sai số đồng đều f) Hàm hồi quy tuyến tính

Bài 1.5 Trong mô hình Y i 1 2 X i u i a) Nếu ta nhân mỗi X i với một hằng số, chẳng hạn 10, khi đó các phần dư e và các giá trị ˆYsẽ thay đổi? Hãy giải thích? b) Nếu ta cộng mỗi X i với một hằng số thì các e và các giá trị ˆYsẽ thay đổi không?

Bài 1.11 Bảng sau đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập Trong mỗi trường hợp hãy cho biết quan hệ giữa hai biến là: cùng chiều, ngược chiều hay không xác định Hãy giải thích?

HỒI QUY BỘI VÀ ĐA CỘNG TÍNH

HỒI QUY BỘI

Xét hàm hồi quy tổng thể có dạng:

Trong đó: 1 - là hệ số chặn; j : j 2,k là các HSHQ riêng

Giả sử với n quan sát, mỗi quan sát bao gồm k giá trị ( ,Y X i 2 i ,X ki ):

Khi đó ta có thể viết: y X u

Trong phần này sẽ biểu diễn lại các giả thiết HQTT cổ điển bằng ngôn ngữ ma trận

E u u i j hay E uu( ') 2 I (I ma trận đơn vị cấp n)

Giả thiết 3: X 2, X 3,…, X k đã được xác định hay ma trận số liệu X đã cho

Giả thiết 4: Không có hiện tượng đa cộng tính giữa các biến

Giả thiết 2 được viết lại một cách đầy đủ như sau:

I - ma trận đơn vị cấp n

Ma trận hiệp phương sai của u i có các phần tử nằm trên đường chéo chính là phương sai của u i , các phần tử còn lại chính là hiệp phương sai (ở đây cov(X i , u i )=0 do giả thiết 2)

III ƯỚC LƯỢNG CÁC THAM SỐ- OLS

Xét hàm hồi quy mẫu (SRF):

Các ước lượng OLS được tìm bằng cách:

1 n i i e là tổng bình phương của các phần dư (RSS)

i i ki i i i i i ki ki ki i ki i ki k n k k kn n n X X X

2 Ma trận hiệp phương sai Để thực hiện các suy diễn thống kê cần phải tìm var( ),ˆ i i 1,k và cov( , )ˆ ˆ i j

Ma trận hiệp phương sai sẽ cho phép chúng ta tìm chúng một cách dễ dàng:

1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ var( ) cov( , ) cov( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov( , ) var( ) cov( , ) cov( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov( , ) cov( , ) var( ) k k k k k

cov( ) có thể được xác định như sau: ˆ

Với ( ' )X X 1 là ma trận nghịch đảo của ma trận ( ' ), X X 2 là var(u i ), nhưng chưa biết, chúng ta phải dùng ước lượng không chệch của 2 là:

Tương tự như mô hình hồi quy đơn, hệ số R 2 sẽ cho biết đường hồi quy mẫu thích hợp với tập số liệu như thế nào tức là đo sự thích hợp của phương trình hồi quy, nó là tỷ lệ hay phần trăm của tổng biến thiên trong biến phụ thuộc Y trong mô hình hồi quy được giải thích bởi chỉ các biến giải thích X 2 và X 3,…, X k đồng thời ˆ ˆ ˆ ˆ

Bình phương cả hai vế của đẳng thức này sau đó lấy tổng theo i ta được:

Khi đó, hệ số R 2 được xác định:

Lưu ý trong trường hợp 3 biến thì R 2 có thể biểu diễn dưới dạng sau:

Hệ số xác định bội được điều chỉnhR 2

R 2 mà chúng ta đã định nghĩa ở trên có nhược điểm là nó phụ thuộc vào số các biến hồi quy Để khắc phục nhược điểm đó ta sử dụng một độ đo suy ra từ R 2 mà được gọi là hệ số xác định được điều chỉnh với bậc tự do Ký hiệu là R 2 và được xác định như sau:

Vì e i 2 có (n-k) bậc tự do; y i 2 có (n-1) bậc tự do Công thức trên được viết lại dưới dạng:

R R n k Với k >1, thì R 2 R 2 , nghĩa là khi số biến hồi quy tăng lên, hệ số xác định được điều chỉnh tăng ít hơn hệ số xác định không được điều chỉnh R 2 có thể âm

VI CÁC KẾT LUẬN THỐNG KÊ

1 Kiểm định t về các hệ số hồi quy riêng

(i) Giả thiết cần kiểm định:

H : 0 (ii) Tính giá trị của thống kê kiểm định t, tra bảng để tính giá trị t /2 (tới hạn) với n-k bậc tự do

(iii) Quy tắc ra quyết định: nếu | |t t /2 thì bác bỏ giả thiết H0

2 Kiểm định F – phân tích phương sai và kiểm định ý nghĩa chung của hồi quy

Chúng ta không thể sử dụng kiểm định t thông thường để kiểm tra giả thuyết tổng hợp mà các hệ số độ dốc riêng đồng thời bằng không Thay vào đó, chúng ta phải sử dụng kỹ thuật phân tích phương sai để kiểm định giả thuyết này.

Như chúng ta đã biết: TSS = ESS + RSS

Trong đó, TSS có n-1 bậc tự do và RSS có n-k bậc tự do, ESS có thể được trình bày trong bảng sau:

Nguồn biến thiên Tổng bình phương Bậc tự do Phương sai

Do hồi quy (ESS) ˆ'X Y nY' - 2 k-1 ( 'ˆ X Y' nY 2 ) /k 1

Có thể chỉ ra rằng dưới giả thiết phân phối chuẩn cho các nhiễu u i và giả thiết không

Mối liên hệ giữa R 2 và F:

Nhận xét: Hệ số R 2 càng lớn thì F càng tăng

Khi R 2 = 1 thì F là vô hạn

3 Đóng góp tăng thêm hoặc đóng góp biên của biến giải thích

Khi hồi quy của biến Y đối với các biến chẳng hạn X 2, X 3, chúng ta giới thiệu một cách liên tiếp, nghĩa là trước hết ta hồi quy Y đối với X 2 và sự liên hệ giữa Y và X 2 là có ý nghĩa sau đó thêm X 3 vào và tìm xem liệu nó có đóng góp gì không Bằng cách như vậy, ta muốn nói liệu việc thêm biến vào mô hình có làm tăng ESS và R 2 có tăng một cách ý nghĩa không Đóng góp này có thể gọi là đóng góp biên của biến giải thích

Chủ đề đóng góp biên là chủ đề quan trọng trong thực hành Trong hầu hết các nghiên cứu thực hành, người nghiên cứu không hoàn toàn chắc chắn liệu có đáng giá đưa thêm biến X nào đó vào mô hình không Người ta không hy vọng đưa vào mô hình những biến có đóng góp ít vào ESS Cũng vậy, người ta không muốn loại khỏi mô hình những biến mà làm tăng ESS lên nhiều Nhưng làm thế nào để ta có thể biết rằng một biến X nào làm giảm RSS một cách có ý nghĩa Kỹ thuật phân tích phương sai có thể trả lời câu hỏi này

Giả sử ta cần xem xét đóng góp tăng thêm của X 3 vào hồi quy của Y đối với X 2 Thủ tục sẽ được tiến hành như sau:

Hồi quy Y đối với X 2: Y i 1 12 X 2 i W i , tính Q 1 ˆ 12 X 2 2 i và ESScũ

Giả sử giả thiết H 0 bị bác bỏ, ta đưa X 3 vào ước lượng hồi quy mới:

Bảng phân tích phương sai đánh giá đóng góp tăng thêm của các biến là:

Nguồn biến thiên Tổng bình phương Bậc tự do Phương sai

ESS do thêm vào biến X 3 Q 2 Q 3 Q 1 1 Q 2 /1

Tổng Q 2 Y i 2 n-1 Để đánh giá đóng góp của X 3 sau khi có đóng góp của X 2 , chúng ta kiểm định giả thiết:

H : 0 Thống kê kiểm định là:

F Q df df mới cũ mới

Trong đó m = số các biến hồi quy mới (số các biến giải thích mới trường hợp này bằng 1); df = n - số các tham số trong hồi quy mới (trường hợp này bằng 3), n là cỡ mẫu

Nếu giá trị của thống kê F > F tới hạn thì bác bỏ H 0 và kết luận rằng việc thêm biến X 3 vào mô hình làm cho ESS tăng lên một cách có ý nghĩa

4 Kiểm định bằng nhau về hệ số

Cho mô hình hồi quy tuyến tính bội:

Giả sử ta muốn kiểm định giả thiết :

Thống kê kiểm định t là:

Thủ tục gồm các bước:

(i) Ước lượng ˆ ˆ 3 , 4 nhờ ước lượng hồi quy

(ii) Tính var và cov của các tham số ước lượng được

(iii) Thu được tỷ số t

Nếu kết quả tính toán từ công thức t lớn hơn t(n-k) tại mức ý nghĩa thống kê mong muốn với bậc tự do tương ứng, thì ta có đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết H0; ngược lại, nếu t nhỏ hơn t(n-k), ta sẽ chấp nhận giả thuyết H0.

5 phương pháp bình phương bé nhất có ràng buộc

Một vấn đề kinh tế đặt ra là liệu công nghệ sản xuất của một xí nghiệp, một ngành hay toàn bộ nền kinh tế có thỏa mãn giả thiết hiệu quả không đổi theo quy mô không? Đây là câu hỏi thực nghiệm Câu hỏi này dẫn đến việc kiểm định xem các tham số nào đó có thỏa mãn giả thiết nhất định hay không? Ví dụ trường hợp hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas:

Trong đó Y là sản lượng sản xuất, X 2 là lao động, X 3 là vốn

Lấy logarit tự nhiên cả hai vế ta được:

Nếu đây là trường hợp hiệu quả không đổi theo quy mô (hoặc hiệu quả theo quy mô không đổi), thì lý thuyết đề nghị rằng:

Làm thế nào để tìm ra trường hợp này nếu nó tồn tại Có hai cách tiếp cận:

Thủ tục đơn giản nhất là ước lượng mô hình không có ràng buộc dưới dạng hiển:

* 2 2 3 3 lnY i lnX i lnX i u i , sau đó kiểm định giả thiết hiệu quả theo quy mô không đổi như sau:

Nếu kiểm định t tính được từ (**) mà vượt giá giới hạn t với mức ý nghĩa đã cho thì chúng ta có thể từ bỏ giả thiết về hiệu quả theo quy mô không đổi

5.2 Kiểm định F - phương pháp bình phương bé nhất có ràng buộc

Giả sử ta cần ước lượng hồi quy:

0 2 2 3 3 lnY i lnL i lnK i u i (Hồi quy không ràng buộc)

Trong đó L là lao động; K là vốn; Y là sản lượng Giả sử cần kiểm định giả thiết hiệu quả theo quy mô hằng số, chúng ta tiến hành như sau:

Ta sử dụng ràng buộc tuyến tính của các tham số để biểu diễn sự phụ thuộc tuyến tính của một tham số kia, để giảm các tham số cần ước lượng Nghĩa là đặt

Sau đó sẽ biến đổi mô hình thành mô hình với sô biến phù hợp với tham số đã được biến đổi, nghĩa là :

0 3 ln (1 )ln ln ln ln ln ln ln / ln( / ) * * * i i i i i i i i i i i i i i

Y L K L u (hồi quy có ràng buộc)

Trong đó Y i/L i là tỷ số sản lượng trên lao động và K i/L i là tỷ số vốn trên lao động Thủ tục OLS để ước lượng (***) được gọi là phương pháp OLS có ràng buộc

ĐA CỘNG TÍNH

Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển ta đã giả thiết là không có đa cộng tính trong số các biến giải thích

Giả sử có vấn đề đa cộng tính trong biến giải thích: chúng ta sẽ trả lời các câu hỏi sau đây:

1 Bản chất của đa cộng tính là gì?

2 Nguyên nhân của đa cộng tính là gì?

3 Đa cộng tính có thật sự là vấn đề hay không?

4 Hậu quả thực hành của đa cộng tính là gì?

5 Làm thế nào để phát hiện ra đa cộng tính?

6 Các biện pháp khắc phục khi có đa cộng tính

I BẢN CHẤT ĐA CỘNG TÍNH

Thuật ngữ "đa cộng tuyến" được Ragnar Frisch đặt ra vào năm 1934, dùng để mô tả mối liên hệ tuyến tính hoàn hảo giữa các biến độc lập trong một mô hình hồi quy Trong mô hình hồi quy đa biến, điều này có nghĩa là các biến độc lập có sự tương quan chặt chẽ đến mức có thể tính được giá trị một biến một cách chính xác từ các biến khác.

Mối liên hệ tuyến tính chính xác giữa các biến giải thích được hiểu theo nghĩa là các biến giải thích này có sự phụ thuộc tuyến tính, nghĩa là tồn tại các số i không đồng thời bằng không sao cho:

1 X 1 i 2 X 2 i k X ki v i 0 (2.2) trong đó v i là số hạng sai số ngẫu nhiên

II NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TÍNH

Có nhiều nguyên nhân có thể dẫn đến đa cộng tính, chẳng hạn như :

(1) Vấn đề thu thập số liệu: phương pháp thu nhập số liệu có thể sinh ra đa cộng tính nếu ta thu thập số liệu có giá trị liên hệ trên một số biến

(2) Trong hồi quy có chứa các biến giải thích với luỹ thừa bậc cao

III HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH

1 Trường hợp xảy ra đa cộng tính hoàn hảo

Hệ số khi có đa cộng tính và sai số tiêu chuẩn là vô hạn Điều này có thể được chỉ ra dưới đây Xét hồi quy dưới dạng độ lệch có dạng sau:

Các ước lượng bình phương bé nhất sẽ là:

Giả sử có đa cộng tính hoàn hảo X 3 i X 2 i , trong đó là hằng số khác không Thay giá trị này của X 3i vào trong (2.5) ta được:

Như vậy khi có đa cộng tính hoàn hảo thì ta không ước lượng các hệ số hồi quy.

2 Trường hợp đa cộng tính không hoàn hảo

Thường có xảy ra liên hệ tuyến tính không chính xác giữa các biến, đặc biệt trong số liệu chuỗi thời gian Giả sử ta có mối liên hệ sau giữa các biến:

Trong đó, 0và v i là sai số ngẫu nhiên: X v 2 i i 0 (nghĩa là không có tương quan giữa X 2i và v i )

Khi đó hệ số ước lượng sẽ có dạng:

IV HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TÍNH

Trong trường hợp đa cộng tính gần hoàn hảo, có thể có các hậu quả sau đây: Ước lượng OLS là các ước lượng không chệch Tính không chệch là tính chất của mẫu lặp Nhưng điều này chẳng nói gì về tính chất của ước lượng trong mẫu như vậy

* Cộng tính không phá huỷ tính chất cực tiểu phương sai Nhưng điều này không có nghĩa là phương sai của ước lượng OLS là phải nhỏ trong mẫu đã cho

* Đa cộng tính cơ bản là hiện tượng mẫu, theo nghĩa là nếu các biến X không có liên hệ tuyến tính trong tổng thể, nhưng có thể có liên hệ đó trong mẫu

* Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS bị phóng đại:

Hệ số tương quan giữa X 2 và X 3, r 23 sẽ là:

Phương sai - hiệp phương sai: cov( ,ˆ ˆ 2 3 )

Khi tương quan giữa các biến X 2 và X 3 là cao thì r 23 dẫn đến 1, nghĩa là đa cộng tính tăng lên

Công thức (2.8), (2.9') và (2.11) có thể viết dưới dạng:

Trong đó A, B và C là các hằng số:

Rõ ràng các phương sai và hiệp phương sai trở nên lớn khi các biến giải thích tương quan cao

* Dấu hiệu hệ số hồi quy có thể sai

* Thêm vào hay bớt đi các biến có thể làm thay đổi lớn các hệ số ước lượng được

* Bỏ đi hay thêm vào các điểm số liệu có thể gây ra thay đổi lớn trong hệ số ước lượng được

* Khoảng tin cậy rộng hơn

Vì sai số tiêu chuẩn lớn cho nên khoảng tin cậy cho tham số của tổng thể có liên quan sẽ rộng Điều này dễ dẫn đến sai lầm loại 2

Ví dụ kiểm định giả thiết H0: 2 0, thống kê kiểm định sẽ là t 2 / se( )ˆ 2 , khi có đa cộng tính thì sai số tiêu chuẩn lớn dẫn đến t nhỏ và tăng khả năng chấp nhận giả thiết H0 dù nó sai

* R 2 cao nhưng t không có ý nghĩa

V PHÁT HIỆN RA SỰ TỒN TẠI ĐA CỘNG TÍNH

2 Tương quan cặp cao trong số các biến hồi quy

Người ta đề nghị rằng hệ số tương quan cặp hoặc tương quan bậc không giữa hai biến hồi quy cao chẳng hạn 0,8 thì vấn đề đa cộng tính là nghiêm trọng

Một phương pháp xác định mối liên hệ của biến X i với các biến còn lại là thực hiện hồi quy X i trên các biến đó và tính R i 2 Mỗi hồi quy như vậy được gọi là hồi quy phụ.

Kiểm định giả thiết H0: không có đa cộng tính

Nếu giá trị của thống kê F vượt F tới hạn với k-2 và n-k+1 bậc tự do với mức ý nghĩa đã cho thì bác bỏ giả thiết H0

4 Nhân tử phóng đại phương sai

Một thước đo khác của đa cộng tính là nhân tử phóng đại phương sai

R (2.16) trong đó R i 2 là hệ số xác định trong hồi quy phụ của X i qua các biến khác

VI KHẮC PHỤC Để khắc phục hiện tượng Đa cộng tuyến người ta thường thực hiện một số cách thức sau:

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm

2 Kết hợp số liệu chéo và số liệu chuỗi thời gian

4 Thủ tục sai phân cấp một

5 Bổ sung thêm số liệu

PHẦN THỰC HÀNH Thí dụ 1: Ta có số liệu của một mẫu gồm 8 quan sát như sau:

Trong đó: Y là lượng hàng bán được của một loại hàng, đơn vị tính là tấn/tháng;

X 1 là thu nhập của người tiêu dùng, đơn vị tính là triệu đồng/tháng

X 2 là giá bán của mặt hàng này, đơn vị tính là ngàn đồng/kg.

Ta có mô hình hồi quy của Y theo X 1 và X 2 như sau: Y 0 1 X 1 2 X 2 U

1) Tìm hàm hồi quy mẫu: ˆ 0 ˆ 1 1 ˆ 2 2 ˆ i i i i

Y X X U , và cho biết ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng

2) Kiểm định giả thiết H 0 : 2 0 ; H 1 : 2 0, với mức ý nghĩa 5% Cho biết ý nghĩa của việc kiểm định này

3) Kiểm định giả thiết H 0 : 2 1 ; H 1 : 2 1, với mức ý nghĩa 5% 4) Xác định khoảng tin cậy của 2 , với độ tin cậy 99%

5) Kiểm định sự phù hợp của hàm SRF, với mức ý nghĩa 5%

6) Xác định khoảng tin cậy của phương sai của nhiễu, với độ tin cậy 95%

7) Kiểm định giả thiết H 0 : 2 0.5 ; H 1 : 2 0.5 , với mức ý nghĩa 2% 8) Nếu giá bán không đổi, khi thu nhập tăng lên 1% thì lượng hàng bán được thay đổi bao nhiêu %?

9) Hãy kiểm định giả thiết H 0 : 1 9 2 ; H 1 : 1 9 2 , với mức ý nghĩa

1) Mô hình hồi quy tổng thể như sau: Y 0 1 X 1 2 X 2 U

Ta kẻ bảng để tính các tổng như sau:

Từ số liệu đã cho, ta có được các ma trận sau:

Ta có ma trận nghịch đảo X X T 1 như sau:

X X T Áp dụng công thức (4.5), ta có:

Y X X U Ý nghĩa của các hệ số hồi quy: ˆ1 0.5714: với điều kiện giá bán của mặt hàng đó không đổi, nếu thu nhập của người tiêu dùng tăng 1 triệu đồng/tháng thì lượng hàng bán được trung bình tăng 0.5714 tấn/tháng (với điều kiện các yếu tố khác không đổi) ˆ2 0.4286: với điều kiện thu nhập không đổi, nếu giá bán của mặt hàng này tăng 1 ngàn đồng/kg thì lượng hàng bán được trung bình giảm 0.4286 tấn/tháng (với điều kiện các yếu tố khác không đổi)

Trong cửa sổ Equation specification ta đánh vào lệnh: Y C X1 X2, Eviews sẽ hiểu rằng đây là hồi quy tuyến tính với Y là biến phụ thuộc, C là hằng số, X 1, X 2 là các biến độc lập (biến giải thích) Trong cửa sổ Method ta chọn phương pháp ước lượng là LS- Least Squares (Bình phương nhỏ nhất), trong cửa sổ Sample ta chọn quan sát trong vùng quan tâm Sau đó nhấn OK ta được kết quả ước lượng như sau:

2) Theo yêu cầu, cần kiểm định giả thiết H 0 : 2 0 ; H 1 : 2 0 Trình tự tiến hành tính toán như sau:

Sử dụng công thức (4.16) để tìm se ˆ 2 như sau:

2 0 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ var cov , cov , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov cov , var cov , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ cov , cov , var

Với MYN = 5%, tra t n /2 3 t 0.025 5 2.571 Nhận thấy 0.5297= t 0 t /2 =2.571 Chấp nhận H 0

Như đã biết hệ số 2 phản ánh tác động của yếu tố giá đối với lượng hàng bán được, vì vậy việc chấp nhận giả thiết H 0 : 2 = 0 mang ý nghĩa thừa nhận giá không ảnh hưởng đến lượng hàng bán được Trong thực tế, việc tiêu thụ những mặt hàng thiết yếu thường

48 phản ứng “yếu ớt” dưới sự thay đổi về giá cả, nên có thể xem như yếu tố giá không tác động đến lượng hàng bán được

Trong Eviews ta tính được cov ˆ :

Bằng cách: Vào View\Covariance Matrix Theo bảng này

Trong Eviews, theo bảng Output, xác suất ứng với 2 = 0 là 0.6175>0.05 nên ta chấp nhận H 0

Ta có t 0 0.7062 t 0.025 5 2.571 nên chấp nhận giả thiết H 0 Vậy có thể xem 2 = -

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(3)= -1 ta được kết quả:

Cả hai xác suất thu được đều lớn hơn 0.05 nên ta chấp nhận gỉa thiết H0

Khoảng tin cậy của 2 là:

Ta có F 0 25.6849 F 0.05 2.5 5.786 nên BBGT H 0 Vậy SRF phù hợp

Theo kết quả của bảng Output ta có:

Theo kết quả này, giá trị P-value (F-statistic)= 0.002292 < 0.05, nên ta bác bỏ H 0 : R 2 =0 Nghĩa là mô hình phù hợp

Ta có 0.5543 0.99 2 5 3.4580 0.01 2 5 15.0863 nên chấp nhận H 0 Vậy có thể xem

8) HSCD của Y theo X 1 , khi X 2 cố định:

Vậy khi thu nhập tăng lên 1% thì lượng hàng bán được tăng lên 0.3721(%), với điều kiện giá bán không đổi

Trong cửa sổ này ta đánh vào lệnh c(2)=-9*c(3) ta được kết quả:

Với giá trị Probability lần lượt bằng 0.696538 và 0.679412 đều >0.05 nên ta chấp nhận giả thiết H 0 : 1 9 2

Thí dụ 2: Cho các số liệu sau đây, trong đó Y là mức TD của HGĐ; X 2 là TN và X 3 là

13 143.5 155.4 622.4 a Hãy tính hệ số tương quan giữa các biến số và cho nhận xét b Hãy ước lượng mô hình

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢ

HỒI QUY BIẾN GIẢ

Giả sử sau khi nhà nước cho phép xí nghiệp tư nhân hoạt động, có nhiều người lao động làm việc trong các xí nghiệp tư nhân Một vấn đề đặt ra là liệu tiền lương của người thợ có cùng trình độ tay nghề làm việc cho các xí nghiệp tư nhân có thể có thu nhập cao hơn khi làm việc cho các xí nghiệp quốc doanh không?

Trước hết ta giả sử rằng, ở nước ta có hai loại hình xí nghiệp, đó là xí nghiệp quốc doanh và xí nghiệp tư nhân Chúng ta có thể biểu thị điều này bằng phương trình hồi quy sau:

Trong đó, W i là tiền lương của công nhân i

Biến giả D i nhận một trong hai giá trị như sau:

1 nếu công nhân làm việc trong xí nghiệp tư nhân

0 nếu công nhân làm việc trong xí nghiệp quốc doanh (QD)

Mô hình hồi quy trên đây giống như mô hình hồi quy 2 biến mà chúng ta gặp trước đây, chỉ khác là biến số lượng X được thay bằng biến giả D Căn cứ vào mô hình này chúng ta có thể xác định được tiền lương trung bình (TLTB) của CN làm việc trong xí nghiệp TN có khác với TLTB của CN làm việc ở xí nghiệp quốc doanh hay không?

Hệ số 1 cho biết TLTB của CN làm việc trong xí nghiệp quốc doanh Hệ số

2cho biết mức độ chênh lệch về TLTB của CN làm việc trong các xí nghiệp quốc doanh đến các xí nghiệp tư nhân

Bằng cách phân rã mô hình (3.1) với D i = 0; D i = 1:

Kiểm định giả thiết H0: 2 =0 cung cấp kiểm định về giả thiết là không có sự khác nhau về tiền lương của CN làm việc trong các xí nghiệp TN và NN

Hồi quy trên có thể mô tả trên hình 3.1

Nếu chúng ta xem xét thu nhập cá nhân tính cả đến biến giả trong đó biến giả lấy giá trị là 1 nếu như cá nhân là nam, là 0 nếu như cá nhân là nữ Sau đó, chúng ta sẽ ước lượng hệ số biến giả Giá trị ước lượng là phần chênh lệch dự đoán giữa thu nhập cá nhân khi cá nhân là nam với thu nhập cá nhân khi cá nhân là nữ, các điều khác là không đổi

Nếu chúng ta hồi quy thu nhập cá nhân qua tuổi và giới tính, phương trình hồi quy có thể là

Tiền lương công nhân làm ở xí nghiệp QD

Tiền lương công nhân làm ở xí nghiệp tư nhân

Hệ số B 1 là độ dốc (slope) của đường tuyến tính

Hệ số giới tính B 2 là sự thay đổi đường tuyến tính với những cá nhân nam Kết quả có thể được biểu diễn trên đồ thị dưới đây:

Như một sự lựa chọn, chúng ta có thể thêm yếu tố tác động qua lại lẫn nhau Điều này cho phép ảnh hưởng của giới tính lên thu nhập của nam và nữ là khác biệt Trong trường hợp này, mô hình có thể là

Thể hiện kết quả có thể lên đồ thị:

MÔ HÌNH CHỨA BIẾN LƯỢNG VÀ BIẾN CHẤT

1 Trường hợp biến chất hai phạm trù Ở trường hợp này, MHHQ chỉ cần 1 biến giả

Ví dụ xét MH sau:

Y i là tiền lương hàng tháng của công nhân i;

X i là bậc thợ của công nhân i;

1 nếu công nhân làm việc trong khu vực tư nhân

0 nếu công nhân làm việc trong khu vực quốc doanh. i

Bằng cách lấy kì vọng cả hai vế của (3.3):

TLTB của CN làm việc trong KVNN:

TLTB của CN làm việc trong KVTN:

Hình 3.2 cho thấy, tốc độ tăng trưởng TLTB của CN làm việc trong KVTN và KVNN như nhau (cùng độ dốc 3 ) Nói các khác mô hình này cho thấy xuất phát điểm về mức TLTB của CN làm việc ở KVTN khác với mức TLTB của CN làm việc ở KVNN khi cùng bậc thợ

2 Trường hợp biến định tính có nhiều phạm trù

Khi biến chất có N-phạm trù thì mô hình cần sử dụng (N-1) biến giả

Chẳng hạn, người ta muốn so sánh thu nhập (TN) hằng năm của một giảng viên đại học (GVĐH) với thâm niên giảng dạy và nơi công tác Vì biến nơi công tác là biến định tính, có 3 phạm trù là là Bắc, Trung, Nam Như vậy, MHHQ sẽ có 2 biến giả

MH cần xét sẽ có dạng:

Trong đó: Y i là thu nhập của một GVĐH (năm);

X i là thâm niên giảng dạy;

1 nếu giảng viên thuộc một trường đại học ở miền Bắc

0 nếu giảng viên thuộc một trường đại học không ở miền Bắc i

1 nếu giảng viên thuộc một trường đại học ở miền Nam

0 nếu giảng viên thuộc một trường đại học không ở miền Nam i

D1i = D2i = 0 – phạm trù cơ sở là GV thuộc một trường đại học ở MT Phân rã mô hình (3.6) ta được:

TNBQ của một GVĐH ở miền trung:

Tiền lương CN làm ở KVTN

Y Tiền lương CN làm ở KVNN

TNBQ của một GCĐH ở miền Bắc:

TNBQ của một GVĐH ở miền Nam:

Giả sử 1 > 0 ta minh hoạ:

Hình 3.3 Thu nhập của GVĐH trong mối quan hệ với tuổi nghề và vùng (miền) nơi công tác (với giả thiết 3 > 2 ).

SO SÁNH HAI HỒI QUY

1 So sánh hai hồi quy

Chẳng hạn khi nghiên cứu MQH giữa TK và TN và sau năm 1986 của Việt Nam Cần một phương pháp để so sánh sự khác biệt của HS chặn, HS góc giữa hai thời ký? Thời kỳ trước cải tổ:

Thời kỳ sau cải tổ:

Y X U j n (3.9b) trong đó X là thu nhập; Y là tiết kiệm; u 1i, u 2i là các nhiễu trong 2 hồi quy Có 4

KN có thể xảy ra:

1 1 1 và 2 2 , nghĩa là 2 hồi quy đồng nhất, trên đồ thị chúng chồng khít lên nhau (Hình 3.4a)

2 1 1 và 2 2 , nghĩa là 2 hồi quy có cùng hệ số góc (Hình 3.4b)

3 1 1 và 2 2 , nghĩa là 2 hồi quy có cùng hệ số chặn nhưng khác nhau về hệ số góc (Hình 3.4c)

4 1 1 và 2 2 nghĩa là 2 hồi quy hoàn toàn khác nhau (Hình 3.4d)

Hình 3.4 : Biểu diễn các hồi quy

Kiểm định Chow là phương pháp phổ biến để kiểm định sự khác biệt giữa các hệ hồi quy trong mô hình chứa biến giả, gồm các bước:

Bước 1: Thực hiện hồi quy gộp cho mẫu gồm tấc cả các quan sát của 2 nhóm (n n 1 + n 2) Mô hình hồi quy gộp lúc này có thể viết dưới dạng:

Từ hồi quy này chúng ta thu được tổng bình phương các phần dư là RSS với số bậc tự do n 1 + n 2 - k (trong đó k là tham số được ước lượng, trong mô hình (3.10) thì k 2)

Bước 2: Ước lượng riêng của từng hồi quy (3.9a) và (3.9b) và thu được tổng bình phương các phần dư tương ứng từ mô hình (3.9a) là RSS1 và từ mô hình (3.9b) là RSS2 và bậc tự do tương ứng n 1 - k và n 2 - k Đặt RSS RSS 1 RSS 2 với bậc tự do n 1 + n 2 - 2k

Bước 3: Sử dụng tiêu chuẩn F như sau:

Nếu F qs > F(α,k, n-2k) thì bác bỏ giả thiết H0 Tức là, hai tập số liệu này không thể gộp chung được.

MÔ HÌNH CHỨA BIẾN TƯƠNG TÁC

Ký hiệu, Y i -là tiêu dùng mỗi năm cho quần áo; X i -là thu nhập tiền lương;

= 0 nếu là công nhân viên

Ngụ ý của mô hình trên đây là ảnh hưởng chênh lệch của biến giả giới tính D 2 là hằng số qua 2 tầng lớp sinh viên và công nhân viên và ảnh hưởng chênh lệch D 3 cũng là hằng số qua 2 giới Điều này có ý nghĩa là nếu chi tiêu trung bình về quần áo của nữ cao hơn của nam thì điều này cũng đúng với cả hai tầng lớp Tương tự cũng có thể nói rằng chi tiêu trung bình về quần áo của sinh viên nhiều hơn của công nhân thì điều đó cũng đúng dù nó là nam hay nữ

Trong nhiều áp dụng thì giả thiết như vậy không duy trì được Nữ sinh có thể tiêu dùng nhiều quần áo hơn nam công nhân viên Nói cách khác có thể ảnh hưởng tương tác giữa hai biến chất D 2 và D 3 và do đó ảnh hưởng của chúng lên trung bình Y có thể không phải là phép cộng đơn giản như trên mà là nhân như mô hình sau:

Phân rã (3.14) ta thấy CTBQ của một nữ sinh về quần áo:

Trong đó, độ lớn của hệ số 2 biểu diễn mức chênh lệch của nữ; độ lớn của hệ số

3 là biễu diễn mức chênh lệch của sinh viên, còn độ lớn của 4 cho biết mức của nữ sinh Ngoài ra, độ lớn của hệ số 4 cho biết độ chênh lệch về CTBQ về quần áo của một nữ sinh so với CTBQ của của nam và nữ công nhân Điều này cho thấy sự tương tác của biến chất và biến lượng đã làm thay đổi ảnh hưởng lên mức CTBQ về quần áo.

HỒI QUY TUYẾN TÍNH TỪNG KHÚC

Hầu hết các mô hình kinh tế lượng mà chúng ta nghiên cứu cho đến nay hầu hết đều là mô hình liên tục theo nghĩa là cả biến độc lập và biến phụ thuộc lấy một số lớn giá trị và sự thay đổi nhỏ trong một biến này có ảnh hưởng đo được đến biến khác Điều này đã được cải biến khi chúng ta sử dụng thủ tục biến giả để giải thích cho sự khác nhau về hệ số chặn hay độ dốc hoặc cả hệ số chặn và độ dốc Bây giờ chúng ta mở rộng sự phân tích cho phép thay đổi độ dốc, nhưng hạn chế rằng đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục

Ta xem xét tiêu dùng của nước ta trước và sau khi chuyển đổi thì chúng ta thấy mô hình có dạng như Hình 3.5

Hình 3.5 Ở đây cần nhấn mạnh rằng mô hình đang xem xét khác với các mô hình biến giả

66 được trình bày trong mục trước bởi vì chúng ta giả thiết rằng không có sự mất liên tục hoặc sự dịch chuyển trong mức tiêu dùng từ năm này qua năm khác Mô hình như vậy chúng ta gọi là mô hình tuyến tính từng khúc Ở hình (3.5) mô hình gồm 2 đoạn Chúng ta sẽ thấy mô hình có thể ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với việc sử dụng biến giả thích hợp Để ước lượng mô hình đã cho trong hình (3.5), chúng ta giả thiết rằng tiêu dùng nước ta trong 2 thời kỳ trước và sau chuyển đổi khác nhau Gọi năm chuyển đổi kinh tế (từ cơ chế kế hoạch sang cơ chế thị trường) là t0 Ta xét mô hình sau:

X : thu nhập trong năm bắt đầu chuyển giai đoạn từ cơ chế có kế hoạch sang cơ chế thị trường;

0 nếu là giá trị khác t t t

X Với giả thiết E(u t ) = 0 chúng ta thấy ngay rằng: trung bình của tiêu dùng trong những năm trước khi chuyển đổi kinh tế là:

Và với D t =1 thì ta có

Vậy 2 cho độ dốc của đường hồi quy trước khi chuyển đổi, 2 3 cho độ dốc của đường hồi quy sau khi chuyển đổi

Chú ý rằng không có sự gián đoạn vì:

Ta cũng chú ý rằng 3 0 thì phương trình (3.17) sẽ trở thành phương trình của đường thẳng, vậy kiểm định 3 0 sẽ cung cấp cho ta kiểm định đơn giản về sự thay đổi cấu trúc có xảy ra hay không

Thí dụ Chiến tranh luôn ảnh hưởng đến nhiều mặt của đời sống xã hội, số liệu sau cho mức tiêu dùng và thu nhập của Mỹ trong thời kỳ 1929-1970 sẽ giúp bạn nghiên cứu một trong những vấn đề đó: obs CS D 1 D 2 Y

Trong thời gian này đã xảy ra chiến tranh thế giới thứ II, 1941-1946, ngoài ra từ

1960 đã xảy ra cuộc chiến tranh ở miền Nam nước ta với sự tham gia trực tiếp của Mỹ Các biến số:

CS: mức tiêu dùng thực tế theo đầu người; Y: thu nhập thực tế theo đầu người ;

D 1: biến giả, bằng 1 trong thời kỳ 1941-1946 , D 2: biến giả, bằng 1 trong thời kỳ 1964-

A Ước lượng mô hình: ln(CS) = 1+2ln(Y)+3 D 1+U và giải thích kết quả nhận được

B Ước lượng mô hình: ln(CS) = 1+2ln(Y)+3 D 1+4 D 2+U và giải thích kết quả nhận được

A Ước lượng mô hình: ln(CS) = 1+2ln(Y)+3 D 1+U Để ước lượng mô hình trên ta vào Quick\Estimate Equation… xuất hiện cửa sổ sau và ta điền vào cửa sổ này nội dung như trong màn hình: log(cs) c log(y) d1

Kết quả của mô hình ước lượng cho dưới bảng Output sau:

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

Adjusted R-squared 0.985799 S.D dependent var 0.269669 S.E of regression 0.032135 Akaike info criterion -3.968968 Sum squared resid 0.040275 Schwarz criterion -3.844848

Durbin-Watson stat 1.608487 Prob(F-statistic) 0.000000

Hệ số của D 1 âm và có ý nghĩa thống kê, có nghĩa là chiến tranh thế giới thứ 2 ảnh hưởng làm giảm mức tiêu dùng của người dân Mỹ

B Ước lượng mô hình: ln(CS) = 1+2ln(Y)+3 D 1+4 D 2+U Để ước lượng mô hình trên ta vào Quick\Estimate Equation… xuất hiện cửa sổ sau và ta điền vào cửa sổ này nội dung như trong màn hình: log(cs) c log(y) d2 sau đó nhấn OK

Kết quả của mô hình ước lượng cho dưới bảng Output sau:

Hệ số hồi quy của biến đại diện cho Chiến tranh thế giới thứ II (D1) có giá trị âm và có ý nghĩa thống kê, trong khi hệ số hồi quy của biến đại diện cho Chiến tranh Việt Nam (D2) không có ý nghĩa thống kê Điều này cho thấy Chiến tranh thế giới thứ II có tác động đáng kể đến mức tiêu dùng của người dân Mỹ, trong khi Chiến tranh Việt Nam không có tác động như vậy.

Bài 3.1 Nghiên cứu sự biến động của lượng gas bán ra (Q: bình) phụ thuộc vào giá gas

( PG: nghìn đồng/bình), có người cho rằng chất lượng gas là quan trọng, người đó cho rằng trong những tháng đại lý nhập bình gas mới thì lượng bán ra không giống với những tháng nhập bình gas cũ, do đó đã hồi quy mô hình có các biến như sau:

D=1 với những tháng nhập bình mới, D=0 với những tháng khác, GDP=D PG *

Adjusted R-squared 0.985834 S.D dependent var 451.937 S.E of regression 41.568 Akaike info criterion

Sum squared resid 39741.7 Schwarz criterion

Durbin-Watson stat 1.617595 Prob(F-statistic) a Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu cho từng trường hợp tháng bán bình gas mới và cũ? b Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch của hệ số chặn trong 2 trường hợp trên? c Trong tháng bán bình gas mới nếu giá gas là 110 nghìn thì ước lượng điểm lượng bán là bao nhiêu? Với tháng bán bình cũ thì giá trị đó bằng bao nhiêu? d Vẽ đồ thị của hàm hồi quy mẫu trong 2 trường hợp e Các hệ số của mô hình có khác 0 một cách có ý nghĩa? f Hệ số chặn của mô hình trong những tháng nhập bình mới và bình cũ có thực sự khác nhau không? g Đồ thị thực tế của hàm hồi quy tổng thể có thể có dạng như thế nào? h Khi cùng giảm giá 1 nghìn thì khả năng bán thêm của những bình gas cũ và mới chênh lệch nhau trong khoảng nào? i Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đánh giá việc đưa thêm biến giả có cần thiết hay không so với mô hình chỉ có một biến giải thích nói ở bài tập 2.10? j Một người cho rằng do bình gas luôn có giá cao và an toàn nên lượng bán không chịu ảnh hưởng của chất lượng bình gas mà chịu ảnh hưởng của việc quảng cáo Anh ta cho rằng trong những tháng có quảng cáo tích cực thì lượng bán tăng hơn so với những tháng không tích cực quảng cáo Hãy xây dựng mô hình và nêu cách kiểm tra k Nếu muốn xem xét ảnh hưởng đồng thời của cả việc tháng nhập bình gas mới hay cũ và có quảng cáo tích cực hay không thì phải xây dựng mô hình và thực hiện các kiểm định như thế nào?

Bài 3.3 Cho 40 quan sát về các biến BEER-mức chi tiêu cho bia/người/năm; Y-thu nhập/người/năm; AGE - tuổi; SEX- giới tính (1 nam; 0 nữ), D1=1 nếu tốt nghiệp trung học ; D1 = 0 đối với các trường hợp khác; D2=1 nếu tốt nghiệp cao đẳng, D2 = 0 đối với các trường hợp khác; D3 =1 nếu tốt nghiệp đại học, D3 = 0 đối với các trường hợp khác obs Y AGE BEER D1 D2 D3 SEX

40 80000 45 281 0 0 1 0 a Hãy ước lượng hàm tiêu dùng về bia phụ thuộc vào thu nhập và tuổi b Nhu cầu về bia có phụ thuộc theo giới tính không? c Nhu cầu về bia có phân biệt theo các loại học vấn không ? d Hãy ước lượng nhu cầu về bia phụ thuộc vào tất cả các yếu tố e Hãy tìm ra mô hình đơn giản nhất có các yếu tố : Y, AGE, SEX và trình độ học vấn

Bài 3.4 Biểu sau đây cho số liệu về lao động trong nông nghiệp (NN), phi nông nghiệp

(PNN), TS =NN+PNN, lực lượng vũ trang (QS), GNP, giá GNP (GDPD), trong khoảng thời gian 1947-1962 ở một địa phương ở Mỹ Trong khoảng thời gian này có xảy ra cuộc chiến tranh ở Triều Tiên và chấm dứt vào năm 1953 Vấn đề đặt ra là sau chiến tranh quan hệ giữa tổng số lao động, lao động trong hai ngành với các biến số GNPP, GNP, QS còn lại có thay đổi không ? Hãy dùng kiểm định Chow và phương pháp biến giả để kết luận về vấn đề trên

Bài 3.5 Một cơ quan nghiên cứu mối quan hệ giữa sản lượng đầu ra (Q) của các cơ sở sản xuất và nguồn lực đầu vào (Vốn: K; Lao động : L) cho rằng cơ sở sản xuất thuộc sở hữu nhà nước và không thuộc sở hữu nhà nước thì hiệu quả của nguồn vốn và lao động không như nhau , do đó xem xét sự biến động của sản lượng không chỉ phụ thuộc vào vốn và lao động mà còn cả yếu tố thuộc sở hữu nhà nước hay không Khi đặt thêm biến D: D=1 nếu cơ sở sản xuất không thuộc nhà nước và D=0 nếu ngược lại, và hồi quy mô hình sau với DL=D L;DK=D K * * Cho 5%

S.E of regression 29.39 Akaike info criterion

Sum squared resid 12957.2 Schwarz criterion

Durbin-Watson stat 2.617595 Prob(F-statistic) a Viết hàm hồi quy tổng thể Người nghiên cứu xem xét yếu tố thuộc và không thuộc sở hữu nhà nước tác động đến những hệ số hồi quy nào? Có xem xét tác động đến hệ số chặn không? b Viết hàm hồi quy mẫu cho các cơ sở sản xuất thuộc sở hữu nhà nước và không thuộc sở hữu nhà nước c Tìm ước lượng điểm của sản lượng của doanh nghiệp thuộc nhà nước và không thuộc sở hữu nhà nước khi có 30 công nhân và nguồn vốn 350 triệu d Tìm ước lượng điểm mức chênh lệch sản lượng của cơ sở thuộc sở hữu nhà nước và không thuộc sở hữu nhà nước khi thay đổi 1 lao động và nguồn vốn thay đổi 1 triệu e Khi cùng thay đổi nguồn vốn, lao động không đổi thì cơ sở thuộc và không thuộc sở hữu nhà nước mức sản lượng thay đổi có khác nhau không? Nếu cùng thay đổi lao động, vốn không đổi thì mức thay đổi sản lượng trong hai trường hợp trên có giống nhau không? f Việc đưa thêm biến giả vào có thực sự cần thiết và làm tăng ý nghĩa mô hình không? Dùng kiểm định thu hẹp hồi quy để đưa ra kết luận nếu biết với mô hình S phụ thuộc vào K, L có hệ số chặn RSS = 17925,0

73 g Nếu có người quan tâm không phải là việc cơ sở sản xuất đó thuộc hay không thuộc sở hữu nhà nước mà là cơ sở sản xuất thuộc loại lớn (nguồn vốn trên 1 tỷ) hay loại nhỏ (nguồn vốn dưới 1 tỷ) vì cho rằng cơ sở loại lớn thì hiệu quả nguồn vốn và nguồn lao động lớn hơn cơ sở loại nhỏ Khi đó muốn kiểm tra thì phải làm như thế nào? h Nếu muốn xem xét tác động của cả yếu tố thuộc và không thuộc sở hữu nhà nước và yếu tố cơ sở lớn và nhỏ thì phải làm như thế nào?

PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI

BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂN CỦA HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ

Giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là E u i 2 2 với mọi i Ngược lại với trường hợp này là phương sai của sai số thay đổi, nghĩa là

E u Phương sai có điều kiện của u i không còn là hằng số nữa

Có một số lý do giải thích vì sao có hiện tượng phương sai sai số (PSSS) thay đổi như sau:

(1) Do việc tính lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm, ví dụ như nhân viên đánh máy lúc mới đánh có thể có nhiều lỗi nhưng khi đánh có kinh nghiệm thì lỗi sẽ ít đi

(2) Do bản chất của mối liện hệ kinh tế

(3) Kỹ thuật thu thập số liệu được cải thiện dần do đó i 2 giảm.

HẬU QUẢ CỦA MÔ HÌNH KHI CÓ HIỆN TƯỢNG PSSS THAY ĐỔI

Giả sử các giả thiết OLS vẫn giữ nguyên trừ giả thiết về PSSS: E u i 2 i 2 Xét mô hình

Y X u Áp dụng phương pháp OLS để ước lượng tham số ta được ˆ 2 :

2 2 2 var ˆ i i i x x khác với phương sai trong trường hợp giả thiết phương sai thuần nhất:

Các ước lượng thu được từ OLS là không chệch nhưng không phải tốt nhất nữa.

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT TỔNG QUÁT

Phương pháp ước lượng tham số trong mô hình hồi quy tuyến tính khi có sự hiện diện của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi là gán trọng số khác nhau hoặc tầm quan trọng khác nhau đối với mỗi quan sát

Nội dung của phương pháp này là như sau:

Xét mô hình hồi quy

Giả sử mô hình (4.1) thỏa mãn các giả thiết OLS ngoại trừ giả thiết:

Chia cả hai vế của (4.1) cho i ta được:

(4.2) trong đó X 0i = 1 với mọi i (4.2) có thể viết lại dưới dạng:

Y X X u là các tham số trong mô hình biến đổi

Phép biến đổi này cho phép ta khắc phục được tình trạng phương sai sai số thay đổi Thực vậy vì:

Như vậy mô hình đã cho thỏa mãn tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển

Thủ tục ước lượng các tham số của hồi quy tổng thể như sau:

Lập hàm hồi quy mẫu:

Y X X e Để thu được ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát, ta cực tiểu hàm:

W ta có thể viết ngay được các ước lượng:

PHÁT HIỆN PSSS THAY ĐỔI

Bản chất của vấn đề thường gợi ý: mô hình này có hiện tượng PSSS thay đổi? Trên

Hiện tượng PSSS thay đổi là đặc điểm thường gặp trong thực tế dữ liệu chéo Ví dụ điển hình là dữ liệu chéo về chi phí bán hàng quy về sản xuất (CPBQ) của các doanh nghiệp theo quy mô khác nhau Để chuẩn đoán PSSS thay đổi, có một số cách như sau:

1 Sử dụng đồ thị phần dư Đây là một phương pháp trực quan để biết được liệu một mô hình có mắc phải hiện tượng PSSS thay đổi hay không Độ rộng của biểu đồ phần dư sẽ mô tả quan hệ giữa ui và X Mức độ phân tán giữa ui và X ngày càng rộng thì mô hình có PSSS thay đổi

2 Kiểm định Park Ý tưởng mà Park đưa ra i 2 có liên quan đến biến X Park đề xuất dạng hàm:

Lấy logarit cả hai vế của (4.7) ta được:

2 2 ln i ln 2lnX i v i (4.8) trong đó v i là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

Vì i 2 là chưa biết nên Park đã đề nghị sử dụng e i 2 thay cho i 2 và ước lượng hồi quy sau:

2 1 2 lne i ln lnX i v i lnX i v i (4.9) trong đó 1 ln 2 ,e i 2 thu được từ hồi quy gốc

Như vậy để thực hiện kiểm định Park ta sẽ tiến hành các bước sau:

Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có hoặc không tồn tại hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

Bước 2: Từ hồi quy gốc thu được các phần dư e i sau đó bình phương chúng được i 2 e rồi lấy lne i 2

Bước 3: Ước lượng hồi quy (4.9) trong đó biến giải thích (X i ) là biến giải thích trong hồi quy gốc Nếu có nhiều biến giải thích có thể ước lượng hồi quy đối với mỗi biến giải thích hoặc có thể ước lượng hồi quy đối với ˆ

Y i làm biến giải thích, trong đó ˆ i

Y là Y i đã ước lượng được

Bước 4: Kiểm định giả thiết H 0 : 2 0 nghĩa là không có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi Nếu có tồn tại mối liên hệ có ý nghĩa về mặt thống kê giữa lne 2 và lnX thì giả thiết H 0 : 2 0 có thể bị bác bỏ, trong trường hợp này ta phải tìm cách khắc phục

Bước 5: Nếu giả thiết H 0 : 2 0 được chấp nhận thì 1 trong hồi quy (4.9) có thể được giải thích như là giá trị của phương sai không đổi 1 ln 2

Sau khi hồi quy OLS và lấy được phần dư e i , Glejser đề xuất hồi quy e i vào biến

Trong đó v i là số hạng sai số

Giả thiết H0 : ꞵ2 = 0 – mô hình PSSS thay đổi

Nếu giả thiết H0 bị bác bỏ thì mô hình có PSSS thay đổi

4 Kiểm định Breusch- Pagan (BP)

Xét mô hình k biến sau:

Giả sử phương sai của sai số i 2 được miêu tả như là hàm của các biến phi ngẫu nhiên Z i, Z i là các biến X i (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến i 2 , có dạng:

2 2, 3 , , i f z z i i z ni f(…) là hàm tuyến tính hoặc dạng loga Đặc biệt ta giả thiết

Từ (4.22) ta thấy rằng nếu 2 3 m 0 thì i 2 1 (hằng số) Do vậy việc kiểm định xem liệu i 2 có thay đổi hay không, người ta có thể kiểm định giả thiết H 0 : 2 3 m 0 Đó chính là tư tưởng cơ bản của kiểm định Breusch-Pagan Thủ tục kiểm định được tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng (4.21) bằng phương pháp bình phương bé nhất để thu được các phần dư e 1, e 2, , e n

Bước 4: Hồi quy p i theo các biến Z i dưới dạng

Trong đó v i là số hạng ngẫu nhiên của hồi quy này

Bước 5: Thu được ESS (tổng các bình phương được giải thích), từ (4.23) và xác định:

Giả thiết rằng u i có phân phối chuẩn và khi cỡ mẫu n tăng lên vô hạn thì

2 m 1 Tức là sẽ xấp xỉ 2 với m-1 bậc tự do Như vậy nếu trong áp dụng mà ta tính được vượt điểm tới hạn 2 với m-1 bậc tự do với mức ý nghĩa đã chọn, thì chúng ta bác bỏ giả thiết H0 về tính đồng phương sai Ngược lại có thể chấp nhận nó

Kiểm định Breusch - Pagan đòi hỏi u có phân bố chuẩn, White đề nghị một thủ tục không đòi hỏi u có phân bố chuẩn

Kiểm định này là một kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai Xét mô hình sau đây:

Bước 1: ƯL (4.25) bằng OLS Từ đó thu được phần dư e i

(4.26a) và (4.26b) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không có hệ số chặn

R 2 là hệ số xác định bội thu được từ (4.21a) với mô hình có số hạng chéo và (4.21b) với mô hình không có số hạng chéo

Bước 3: Với H0: PSSS không đổi- HS của MH (4.21a và 4.21b) bằng không

Bước 4: Nếu nR 2 không vượt quá giá trị 2 df , thì giả thiết H0 không có cơ sở bị bác bỏ Điều này nói rằng trong mô hình (4.26a) 2 3 4 5 0 hoặc

2 3 6 0 Trong trường hợp ngược lại giả thiết H0 bị bác bỏ

Ta có thể nhận thấy rằng bậc tự do của nR 2 tăng nhanh khi có thêm biến độc lập Trong trường hợp có sai lầm chỉ định, kiểm định White có thể đưa ra nhận định sai là phương sai của sai số thay đổi trong khi phương sai của sai số là đồng đều

6 Kiểm định dựa vào biến phụ thuộc Ý tưởng của kiểm định này như sau:

1 2 i E Y i (4.22) trong (4.27), i 2 và E(Y i ) đều chưa biết do đó sử dụng các ước lượng của nó là i 2 e và ˆ 2

Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng OLS Từ đó thu được e i và Y i 2

Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng OLS:

Từ kết quả này thu được R 2 tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định mục 6.1 hoặc 6.2 được trình bày dưới đây để kiểm định giả thiết:

H0: phương sai của sai số đồng đều

H1: phương sai của sai số thay đổi

Trong kiểm định này ta sẽ sử dụng thông tin thu được về R 2 và quan sát mẫu để tính nR 2 Vì nR 2 có phân bố xấp xỉ 2 (1), nên nếu nR 2 lớn hơn 2 (1) với mức ý nghĩa mong muốn thì H0 bị bác bỏ

Trường hợp ngược lại không có cơ sở bác bỏ H0

Trong kiểm định này ta sẽ sử dụng thông tin về ˆ 2 và se ˆ 2 từ mô hình ước lượng được ở bước 2

F se có phân bố F(1, n-2) nên: Nếu F > F (1, n-2) thì hệ số 2 0, có nghĩa là H0 bị bác bỏ.

KHẮC PHỤC PSSS

PSSS thay đổi không làm mất tính không chệch và tính vững của các ước lượng OLS, nhưng nó làm cho các UL đó không còn là ULHQ quả nữa Do đó cần phải khắc phục PSSS thay đổi

Khi i 2 đã biết, chúng ta sử dụng phương pháp GLS

Giả sử MH (4.28) thỏa mãn các yêu cầu về MH HQTT ngoại trừ GT về PPSS không đổi Khi đó một số GT về PSSS sẽ được xem xét

Giả thiết 1: PSSS có tỷ lệ với bình phương của một biến độc lập:

Bằng cách chia 2 vế của (4.28) cho X X i i 0

X là số hạng nhiễu đã được biến đổi và rõ ràng rằng E v i 2 2 , thực vậy:

Như vậy tất cả các GT của MH HQTT cổ điển được thỏa mãn nên ta có thể áp dụng phương pháp OLS đã được biến đổi Hồi quy i i

X i Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì số hạng chặn 2 là hệ số góc trong phương trình hồi quy gốc và hệ số góc 1 là số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc

Giả thiết 2: Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X

Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích X và quan sát thấy hiện tượng phương sai của sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích hoặc bằng cách nào đó có thể tin tưởng như vậy thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

Với mỗi i chia cả 2 vế của mô hình gốc cho X i (với X i > 0)

X và có thể thấy ngay rằng E v i 2 2

Chú ý: Mô hình (4.31) là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sẽ sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng 1 , 2 , sau khi ước lượng (4.31) chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế (4.31) với X i

Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là E u i 2 2 E Y i 2

Khi đó thực hiện phép biến đổi như sau:

- MHHQ (4.32) thỏa mãn GT về PSSS không đổi

- E(Y i ) phụ thuộc vào 1 và 2 chưa biết

Y X là ước lượng của E(Y i ), do đó có thể tiến hành theo 2 bước sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi quy Y i 1 2 X i u i bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được ˆ

Y i để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

Bước 2: Ước lượng hồi quy (4.33), dù ˆ

Y i không chính xác là E(Y i ), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Y i ) vì vậy phép biến đổi (4.33) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối lớn

Giả thiết 4: Phép biến đổi loga Để dự đoán i 2 người ta thường đổi định dạng của MH:

Việc ước lượng hồi quy (4.34) có thể làm giảm PSSS thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc 2 là độ CD của Y đối với X

Thí dụ này xem xét trường hợp phương sai của sai số thay đổi với một mô hình về nợ nước ngoài co dãn theo tổng sản phẩm trong nước Số liệu thống kê theo khu vực

81 gồm 73 nước đang phát triển Nợ nước ngoài Y và tổng sản phẩm trong nước X đều được tính theo triệu USD cho năm 1988 obs Y X obs Y X

Hồi quy tuyến tính Y theo X: Y 0 1 X U, trong đó U là nhiễu ngẫu nhiên, ghi lại các phần dư với tên là E, giá trị Y nhận được từ đường hồi quy mẫu với tên

Thực hiện phép kiểm định Park và Glejser cho giá trị PSSS thay đổi để kiểm tra giả thuyết PSSS thay đổi Tiếp theo, thực hiện phép kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey, kiểm định White và ước lượng mô hình Cobb-Douglas để đánh giá tính phù hợp của mô hình Cần xem xét khả năng loại bỏ phương sai sai số thay đổi trong mô hình ban đầu bằng cách giả định phương sai nhiễu tỷ lệ với bình phương tổng sản phẩm trong nước Khi đó, mô hình ban đầu sẽ được chuyển dạng và sử dụng phép kiểm định giả thuyết H0 về phương sai đồng đều của nhiễu trong mô hình chuyển dạng.

Trong bài tập này ta phải kiểm định cặp giả thiết :

H0 : (Phương sai của sai số đồng đều) Homoscedaticity

H1 : (Phương sai của sai số thay đổi) Hetereoscedaticity

Thực hiện hồi quy tuyến tính trong đó Y là biến phụ thuộc còn X là biến giải thích, mô hình có hệ số chặn, ta có kết quả báo cáo như dưới đây:

Ta vào Procs\Make Residual Series… , trong cửa sổ Name for resid series ta đánh vào tên cho chuỗi là e

Cách thứ 2, phần dư Eviews ngầm định với tên Resid Trên của sổ lệnh bạn đánh : Genr E = Resid, và Enter, bạn đã ghi lại phần dư với tên là E

Để tạo biểu đồ hàm số mũ e^2 theo biến số x, bạn sử dụng chức năng Quick/Graph trong phần mềm máy tính Khai báo biến số x ở trục hoành trước, sau đó là biến số e^2 ở trục tung, đặt một khoảng trống giữa hai biến số Sau đó, chọn OK và Scatter Diagram để tạo biểu đồ dạng đồ thị điểm.

Theo đồ thị này, phần dư thực sự phụ thuộc vào độ lớn của GDP Khi GDP tăng lên, biên độ của phần dư tăng lên nhanh chóng Đây là biểu hiện của phương sai của phần nhiễu không đổi (PSSS) đang tồn tại.

Kiểm định- Park đòi hỏi bạn ước lượng phương trình sau: lne 2= 1 + 2 lnX + U Eviews ước lượng trực tiếp không cần thực hiện các phép tính trung gian Khi khai báo phương trình hồi quy, bạn khai báo trực tiếp biến phụ thuộc là LOG (e 2 ), biến

83 độc lập LOG (X) Từ kết quả hồi quy nhận được, ta kiểm định: H0: 2 = 0; H1: 2  0 Nếu

H0 bị bác bỏ thì phương sai của sai số là không đồng đều

Trong báo cáo, giá trị t tính toán bằng 3.8033 và nếu tra bảng t cho kiểm định hai phía với mức ý nghĩa 5% và bậc tự do là 71 (lấy gần đúng là 60) ta được giá trị tới hạn t= 1.671 hoặc giá trị p = 0.0003, do đó giả thuyết H0 : 2 = 0 bị bác bỏ Điều đó cũng có nghĩa là: giả thuyết H0 cho rằng phương sai của sai số đồng đều bị bác bỏ (tức là không có tính Homoscedaticity) b.Kiểm định Glejser đối với tính Hetereoscedaticity: Để thực hiện phép kiểm định Glejser ta có thể HQ theo một trong MH sau:

Khi thực hiện các hồi quy này, chú ý sử dụng các hàm mẫu, ta có các tóm tắt

Dựa trên các kết quả này, tiến hành kiểm định giả thuyết H0: 2 = 0 ; H1 : 2  0 ta thấy cả hai trường hợp đầu H0 đều bị bác bỏ, mô hình thứ ba, giả thuyết H0 được chấp nhận Tuy nhiên trong mô hình thứ ba này R 2 lại rất nhỏ c Kiểm định dựa trên (Y 2 ) đối với tính Hetereoscedaticity Để thực hiện kiểm định phương sai của u phụ thuộc vào Y 2 tiến hành ước lượng phương trình sau e 2 = 1 + 2 (Y) 2 tức là tiến hành hồi quy các phần dư theo các giá trị tương hợp Sau đó kiểm định giả thuyết H0 : 2 = 0 chẳng hạn với mức ý nghĩa 5% Nếu

TỰ TƯƠNG QUAN

1 Tự tương quan là gì?

Tự tương quan là thước đo mức độ tương tự của các giá trị trong một dãy quan sát theo thời gian hoặc không gian Trong số liệu chuỗi thời gian, tự tương quan thể hiện mối quan hệ giữa các giá trị trong cùng một dãy theo thời gian Trong khi đó, trong số liệu chéo, tự tương quan cho thấy mối quan hệ giữa các giá trị ở các vị trí khác nhau trong không gian.

Trong phạm vi hồi quy, MH HQTT cổ điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu u i , nghĩa là:

Mô hình HQTT cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

E(u i , u j ) 0; (i j) (5.2) Đồ thị dưới cho cho thấy trục tung biểu thị u i (hoặc e i ) là phần dư, trục hoành biểu thị thời gian

Từ hình 5.1 đến hình 5.4 cho thấy tự tương quan giữa các u i Chẳng hạn hình 5.2 và hình 5.3 cho thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong các nhiễu

2 Nguyên nhân của tự tương quan Đương nhiên chúng ta cần phải đặt ra câu hỏi: Vì sao có sự tự tương quan, liệu điều đó có xảy ra trong thực tế hay không?

Có thể trình bày tóm tắt các nguyên nhân của tự tương quan như sau:

Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu kỳ Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế, tổng sản phẩm có xu hướng đi lên Trong quá trình biến động này, giá trị của chuỗi ở mỗi thời điểm sau lại cao hơn giá trị của nó ở thời điểm trước Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau

Người ta thấy rằng việc cung nhiều mặt hàng nông sản biểu hiện hiện tượng

"mạng nhện", trong đó cung về hàng hóa phản ứng lại với giá có trễ một khoảng thời gian, bởi vì các quyết định cung phải mất một thời gian để thực hiện, người ta gọi đó là thời kỳ thai nghén

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá mùa lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu Cho nên cung về lạc có thể biểu diễn dưới dạng hàm:

Giả sử ở cuối thời kỳ thanh tra giá lạc P t < P t-1, do đó trong thời kỳ t + 1 những người nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t Rõ ràng trong trường hợp đó, ta không mong đợi các nhiễu u i là ngẫu nhiên, có lẽ nông dân sẽ giảm sản xuất ở năm t + 1 Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện

Trong phân tích hồi quy chuỗi thời gian, hiện tượng phụ thuộc biến phụ thuộc t vào t - 1 gọi là tính tự tương quan trong dữ liệu Hiện tượng này thường gặp trong nghiên cứu kinh tế, chẳng hạn khi mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập cho thấy tiêu dùng thời kỳ hiện tại không chỉ phụ thuộc vào thu nhập hiện tại mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng thời kỳ trước đó.

Trong đó: Y t : tiêu dùng ở thời kỳ t;

Y t-1: tiêu dùng ở thời kỳ t-1; u: nhiễu;

Chúng ta có thể lý giải mô hình (5.4) như sau: người tiêu dùng thường không thay đổi thói quen tiêu dùng, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ trong (5.4), số hạng SSNN sẽ có tính hệ thống do tính chất trễ gây ra

Ngoài các nguyên nhân khách quan dẫn đến hiện tượng tự tương quan thì còn những nguyên nhân chủ quan dẫn đến hiện tượng TTQ Đó là các nguyên nhân trong kỹ thuật xử lý dữ liệu và chỉ định mô hình

Trong phân tích thực nghiệm, việc xử lý số liệu thô là bước quan trọng Trong trường hợp hồi quy chuỗi thời gian với số liệu theo quý, các giá trị này thường được suy ra từ số liệu hàng tháng thông qua phương pháp nội suy.

 Sai số do lập mô hình: Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình Có hai loại sai lầm có thể gây ra hiện

Một là: Không đưa đủ các biến vào trong mô hình Việc không đưa đủ các biến vào trong mô hình có thể sẽ gây ra hiện tượng tự tương quan

Thí dụ: ta có mô hình về cầu như sau:

Y - là cầu về thịt bò;

X 3 là thu nhập của người tiêu dùng;

X 4 là giá thịt lợn; t là thời gian; u t là nhiễu

Giả sử mô hình chỉ định ban đầu chỉ có hai biến X 2 và X 3:

Vậy nếu (5.5) là mô hình đúng thì tiến hành phép hồi quy (5.6) cũng tương đương như là cho v t 4 X 4 t u t

Nhưng vì việc tăng giá (X4) tác động đến tiêu dùng (Y) nên thành phần nhiễu v sẽ có sai số hệ thống và tạo nên tự tương quan

Hai là: Dạng hàm sai Dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan

Thí dụ: Giả sử mô hình đúng của quan hệ chi phí biên và sản lượng là:

Ký kiệu, MC - là chi phí cận biên;

Nhưng ta lại ước lượng hàm hồi quy dưới dạng:

Chúng ta hãy xem đường cong chi phí biên ứng với mô hình đúng (đường nét đứt) và đường thẳng chi phí biên theo (5.7) ở hình 5.6

Trên hình vẽ ta thấy giữa các điểm A, B thì đường chi phí biên cho ước lượng cao hơn so với đường chi phí cận biên thực tế, nhưng ở ngoài các điểm đó nó ước lượng thấp hơn đường chi phí cận biên đúng Vì sao vậy? Bởi vì số hạng nhiễu v i trên thực tế nó có dạng: v i 3 Q i 2 u i Điều này cho thấy dạng hàm chỉ định không chính xác.

ƯỚC LƯỢNG OLS KHI GẶP TỰ TƯƠNG QUAN

Giả sử các giả thiết OLS được thỏa mãn ngoại trừ giả thiết E(u i , u j ) 0 (i j)

91 Điều gì sẽ xảy ra khi dùng phương pháp OLS để UL tham số trong MHHQ? Để đơn giản ta xét mô hình:

Y X u (5.8) trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu dạng chuỗi thời gian)

Với giả thiết tổng quát E(u t , u t+s ) 0 (s 0) (là giả thiết quá chung đối với thực hành) vì vậy chúng ta giả thiết có một số cơ chế sản sinh ra u t , như là một điểm xuất phát hoặc xấp xỉ ban đầu Ta có thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau:

Với gọi là hệ số tương quan, t là nhiễu NN thỏa mãn các giả thiết OLS: kỳ vọng bằng không, phương sai không đổi và không tự tương quan

Lúc đó (5.9) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov Chúng ta ký hiệu lược đồ đó là AR(1) Nếu u t có dạng

1 1 2 2 t t t t u u u ta có lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2)

Trong trường hợp tổng quát nếu u t có dạng

1 2 2 t t t t p t p t u u u u ta có lược đồ tự hồi quy bậc p và kí hiệu AR(p)

Chú ý rằng hệ số trong (5.9) có thể giải thích là hệ số tự tương quan bậc nhất hay đúng hơn là hệ số tự tương quan trễ một thời kỳ

(5.9) cho chúng ta biết rằng sự vận động của u t gồm hai phần: Một phần thuần túy ngẫu nhiên t , còn một phần chứa đựng sự vận động có tính hệ thống là u t 1 Bằng phương pháp OLS ta tính được:

(5.10) và phương sai của nó, trong trường hợp có tự tương quan bậc nhất là

Nhìn vào (5.11) ta thấy phương sai ˆ 2 dưới sơ đồ tự hồi quy bậc nhất bằng phương sai của ˆ 2 thông thường

2 2 var ˆ x t cộng với một số hạng phụ thuộc vào

Nếu = 0 thì rõ ràng 2 2 ˆ AR 1 ˆ var var

Giả sử tiếp tục sử dụng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai

92 thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì dễ chứng minh rằng:

- ˆ 2 nhưng không còn là ULHQ Tức là, nó không phải ULTT KC tốt nhất Vấn đề đặt ra: Liệu có thể tìm được một ULKC tốt nhất?

ƯỚC LƯỢNG TUYẾN TÍNH KHÔNG CHỆCH TỐT NHẤT KHI CÓ TỰ TƯƠNG QUAN

Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước và thu được:

(5.12) trong đó C là hằng số hiệu chỉnh mà trong thực hành ta có thể bỏ qua

Còn phương sai được cho bằng công thức:

D x x (5.13) trong đó D cũng là hằng số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành

Ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát (GLS) là phương pháp ước lượng trực tiếp cho phép kết hợp thông tin bổ sung vào thủ tục ước lượng bằng cách biến đổi biến Do đó, ước lượng GLS của tham số tự tương quan trong (5.12) được đưa vào công thức ước lượng Vì vậy, ước lượng GLS là ước lượng tuyến tính không sai lệch tốt nhất, trong khi ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường thì không Ước lượng GLS tận dụng tối đa thông tin có được Khi hệ số tự tương quan bằng 0, không có thông tin bổ sung nào được xem xét, vì vậy ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường và GLS trở nên giống nhau.

HẬU QUẢ CỦA TỰ TƯƠNG QUAN

Câu hỏi tự nhiên đặt ra là nếu có tự tương quan mà ta cứ tiếp tục sử dụng phương pháp OLS hậu quả sẽ như thế nào? Ta có một số nhận xét sau:

1 Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, nhưng chúng không phải là ước lượng hiệu quả nữa Nói cách khách ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa

2 Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường là chệch Đôi khi công thức để tính phương sai và sai số tiêu chuẩn của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thường đưa đến ước lượng quá thấp phương sai thực và sai số tiêu chuẩn, do đó phóng đại tỷ số t Hậu quả sẽ ngộ nhận rằng một hệ số nào đó khác

93 không có ý nghĩa về mặt thống kê, nhưng thực tế lại không phải như vậy

3 Do đó các KĐ t và F nói chung không ĐTC

4 Kết quả là R 2 được tính toán như đã biết, có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R 2 thực và dường như ước lượng cao R 2

5 Các PSSS của dự đoán đã tính được cũng có thể không hiệu quả

Như vậy, chúng ta thấy hậu quả này cũng giống như đối với trường hợp phương sai thay đổi và cũng là vấn đề nghiêm trọng trong thực hành Nhưng làm thế nào để phát hiện TTQ và cách cứu chữa làm sao? Mục sau sẽ cho ta biết cách phát hiện ra căn bệnh "tự tương quan".

PHÁT HIỆN

Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình cổ điển gắn với các nhiễu tổng thể u t không quan sát được Cái mà chúng ta có thể quan sát được là các phần dư e t thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường

Tuy chuỗi thời gian và chuỗi dữ liệu chéo không hoàn toàn giống nhau, nhưng việc quan sát trực quan thường có thể cung cấp manh mối về cấu trúc tự tương quan trong chuỗi dữ liệu chéo Trên thực tế, việc kiểm tra trực quan chuỗi thời gian hoặc chuỗi dữ liệu chéo bình phương có thể cung cấp thông tin có giá trị về sự tự tương quan, sự không đồng đẳng sai và sự không phù hợp của mô hình.

Có những cách khác nhau để xem xét phần dư, chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của chúng theo thời gian như hình 5.7

Hình 5.7 Đồ thị phần dư theo thời gian ở trên không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên Những phần dư như vậy hình như phân bố ít nhiều ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng

Một cách khác là vẽ đồ thị các phần dư chuẩn hóa theo thời gian Lưu ý rằng, theo giả thiết của MH HQTT cổ điển, u t có phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn là Do đó nếu đem chia u t cho ta sẽ được u t ~ 0,1

N Vì vậy việc chia e t cho ˆ t ta được các phần dư đã được chuẩn hóa Trong các mẫu lớn ˆ t t e phân phối xấp xỉ chuẩn với trung bình bằng không và phương sai bằng 1 Việc xem xét đồ thị phần dư sẽ cho ta ý tưởng về các nhiễu u t có phải là ngẫu nhiên không

Biểu đồ e t so với e t-1 cho phép đánh giá trực quan tính đủ điều kiện của mô hình AR(1) Phương pháp đồ thị này mang tính chủ quan, dựa trên đánh giá chất lượng về sự phù hợp của đường thẳng với các điểm dữ liệu.

Có một số phép kiểm định số lượng có thể dùng để bổ sung cho cách tiếp cận thuần túy chất lượng Sau đây ta sẽ xét một số phép kiểm định này

Phương pháp kiểm định có ý nghĩa nhất để phát hiện ra tương quan chuỗi là kiểm định d của Durbin - Watson

Thống kê d được định nghĩa như sau:

Thống kê d là tỷ số của tổng bình phương các hiệu số giữa các phần dư kế tiếp nhau chia cho tổng bình phương các phần dư Lưu ý rằng trên tử số của thống kê d, số quan sát là n - 1 vì một quan sát đã bị mất khi lấy hiệu giữa các quan sát kế tiếp.

Ưu điểm nổi bật của thống kê d là phương pháp này dựa trên các phần dư đã ước lượng Nhờ đó, thống kê d được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực ngày nay Tuy nhiên, cần lưu ý đến những giá trị làm cơ sở cho phương pháp thống kê này.

 MHHQ bao gồm số HS chặn trên trục Y Nếu không có số hạng này, như trong trường hợp hồi quy qua gốc tọa độ thì điều căn bản là phải ước lượng lại hồi quy có số hạng chặn để thu được RSS

 Các biến giải thích X là phi NN

 Các nhiễu u t có tự HQ bậc nhất:

 MH HQ không chứa các giá trị của biến PT Như vậy phép kiểm định này không áp dụng được với mô hình loại sau:

Trong đó Y t-1 là giá trị trễ một thời kỳ của Y Các mô hình như vậy được gọi là mô hình tự hồi quy

Việc đưa ra một phân bố xác suất hoặc phân phối mẫu chính xác cho thống kê d là rất khó vì nó phụ thuộc theo những cách phức tạp vào các giá trị của X có trong mẫu d được tính từ e t mà bản thân e t lại phụ thuộc giá trị của X đã cho Do đó không giống như các kiểm định t, F hoặc 2 ở đây không có giá trị tới hạn duy nhất dẫn đến việc bác bỏ hay thừa nhận giả thiết H0

Tuy nhiên, Durbin và Watson đã thành công trong việc đưa ra được cận dưới d L và cận trên d U sao cho nếu d tính toán được từ (5.18) nằm ngoài các giá trị tới hạn này thì có thể quyết định đối với việc có tương quan chuỗi thuận hay ngược chiều Hơn nữa các giới hạn này chỉ phụ thuộc vào số các quan sát n và số biến giải thích và không phụ thuộc vào giá trị của các biến giải thích này Trong phần phụ lục thống kê d được tính với n 1,200, số biến giải thích X từ 1 đến 20

Trên thực tế thì thủ tục kiểm định rất dễ dàng và có thể chỉ ra rằng giới hạn của d nằm trong khoảng từ 0 đến 4 Điều này có thể thiết lập như sau:

2 2 t t t t 2 t t t t e e e e e e d e e và vì các e t 2 và e t 2 1 xấp xỉ bằng nhau Đặt e t 2 e t 2 1 thì lúc đó:

Bây giờ chúng ta định nghĩa:

Trong đó ˆ là hệ số TTQ bậc nhất, đó là UL của

Vì 1 1 suy ra: 0 d 4 Đây là các biên cho d, bất cứ giá trị nào của d ước lượng được cũng phải nằm trong giới hạn này

Từ phương trình (5.22) ta thấy rằng ˆ 0 d 2 tức là nếu không tồn tại tương quan chuỗi thì d được kỳ vọng là 2 Do đó theo quy tắc ngón tay cái nếu d gần bằng 2 thì có thể giả định rằng không có tự tương quan bậc nhất Nếu ˆ 1 nghĩa là có tự tương quan dương hoàn hảo trong phần dư thì d 0 Do đó nếu d càng gần 0 thì càng chứng tỏ có sự tương quan thuận chiều

Nếu ˆ 1 thì có sự tương quan ngược chiều hoàn hảo giữa các phần dư kế tiếp nhau khi đó d 4 Vì vậy d càng gần 4 càng chứng tỏ có sự tương quan chuỗi ngược chiều

Nếu các giả định của kiểm định d thỏa mãn thì có thể trình bày quy tắc ra quyết định như sau:

Bảng 5.4: Kiểm định d - Durbin - Watson

Quy tắc ra quyết định

Giả thiết H 0 Quyết định Nếu

Không có tự tương quan dương Bác bỏ 0 d d L

Không có tự tương quan dương Không quyết định d L d d U

Không có tự tương quan âm Bác bỏ 4 d L d 4

Không có tự tương quan âm Không quyết định 4 d U d 4 d L

Không có tự tương quan dương hoặc âm Không bác bỏ d U d 4 d U

Các quy tắc ra quyết định có thể minh họa ở hình 5.8

Miền không có kết luận

Chấp nhận giả thiết có TTQ chuỗi bậc nhất dương hoặc âm

Miền không có kết luận

Bác bỏ giá trị H0 chứng tỏ có sự TTQ ngược chiều (âm)

Hình 5.8: Thống kê d Durbin - Watson

Có thể tóm tắt thủ tục của KĐ d như sau:

- ƯLHQ bằng phương pháp OLS và thu được phần dư e t

- Tính giá trị của thống kê d theo công thức (5.18)

- Với cỡ mẫu đã cho n và số biến giải thích, tìm các giá trị tới hạn d U và d L

- Theo các quy tắc ra quyết định đã cho trong bảng

Ngày nay các phần mềm KTL đều tự động cho giá trị d

Giả sử chúng ta tiến hành hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất với n

= 18 và k' = 3 và giá trị tính toán của thống kê d= 3,1 Giả sử chúng ta muốn kiểm định

2 phía Từ phụ lục bảng 5 chúng ta thấy với 0,1 thì:

Vì giá trị tính toán của thống kê d = 3,1 > 4- d L nên chúng ta kết luận rằng có chứng cớ về sự tương quan ngược chiều trong sai số

Giả sử chúng ta tiến hành hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất với n

Như vậy d L < d< d U do đó phép kiểm định trên không cho kết luận

CÁC BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC

Vì khi có sự tương quan chuỗi các ước lượng "bình phương nhỏ nhất thông thường" là không hiệu quả, làm thế nào để có thể khắc phục các hiện tượng này? Có một số biện pháp khắc phục hiện tượng đó nhưng các biện pháp lại phụ thuộc vào thông tin về bản chất phụ thuộc qua lại giữa các ui Có hai hai tình huống:

- Khi cấu trúc TTQ chưa biết

1 Khi cấu trúc của tự tương quan đã biết

Vì các nhiễu u t không quan sát được nên tính chất của tương quan chuỗi thường là vấn đề suy đoán hoặc là do những đòi hỏi cấp bách của thực tiễn Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng u t theo mô hình tự hồi quy bậc nhất, nghĩa là:

Trong đó 1 và t thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, nghĩa là: Trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan

Xét mô hình hồi quy hai biến:

Nhân hai vế (5.25) với ta được:

Y Y Y X X X thì phương trình (5.27) có thể viết dưới dạng:

Vì t thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường đối với các biến Y * và X * và các ước lượng tìm được có tất cả các tính chất tối ưu, nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Phương trình hồi quy (5.27) được gọi là phương trình sai phân tổng quát

Dùng phương pháp OLS để ước lượng mô hình (5.28) Từ đó suy ra giá trị ước

Nhưng trong thực tế thì chưa biết nên ta xét trường hợp sau đây:

2.1 Tìm dựa vào thống kê Durbin - Watson

2 d d (5.34) Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của từ thống kê d Từ (5.34) chỉ ra rằng giả thiết sai phân cấp với = 1 chỉ đúng khi d = 0 hoặc xấp xỉ bằng không Cũng vậy khi d = 2 thì ˆ 0 và khi d = 4 thì ˆ 1 Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được ước lượng của Nhưng lưu ý rằng quan hệ (5.34) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với các mẫu nhỏ Đối với các mẫu nhỏ có thể sử dụng thống kê d cải biến của Theil -

Khi đã ước lượng được từ (5.34) thì có thể biến đổi tập số liệu như đã chỉ ra ở (5.28) và tiến hành ước lượng theo phương pháp OLS

Vấn đề đặt ra: liệu các tham số ước lượng có các thuộc tính tối ưu thông thường của các mô hình cổ điển hay không? Đối với phương trình sai phân dạng tổng quát khi thực hiện hồi quy theo OLS thì sử dụng ˆ thay cho Từ đây, có một nguyên tắc thực hành như sau: Khi ta sử dụng một ước lượng thay cho giá trị đúng, thì các hệ số ước lượng thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất có thuộc tính tối ưu thông thường chỉ tiệm cận, có nghĩa là có thuộc tính đó trong các mẫu lớn

2.2 Thủ tục Cochrane-Orcutt để ước lượng

Thủ tục Cochrane – Orcutt sử dụng các phần dư e t để tìm chưa biết Nội dung của phương pháp Cochrane- Orcutt như sau:

Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:

Giả sử u t được sinh ra từ lược đồ AR(1), cụ thể là

Các ước lượng được tiến hành như sau:

(1) Ước lượng mô hình (5.35) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường và thu được các phần dư e t

(2) Sử dụng các phần dư đã ước lượng được để ước lượng hồi quy:

(3) Sử dụng ˆ thu được từ (5.37) để ước lượng phương trình sai phân tổng quát (5.27), cụ thể là phương trình:

Ta ước lượng hồi quy (5.38)

(4) Vì chưa khẳng định ˆ thu được từ (5.37) có phải là ước lượng tốt nhất của nên ta gán ˆ 1 * ˆ 1 1 ˆ và ˆ 2 * thu được từ (5.38) vào hồi quy gốc ban đầu (5.35) và thu được các phần dư mới chẳng hạn e **

Các phần dư có thể tính dễ dàng Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (5.37)

1 t t t e e w (5.40) ˆ* là ước lượng vòng 2 của

Thủ tục này tiếp tục cho đến khi hai UL liên tiếp của bé hơn 0,01 hoặc 0,005 Trong thực nghiệm kết quả sẽ dừng sau 3- 4 bước

2.3 Thủ tục Cochrane - Orcutt hai bước Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp Trong bước 1 ta ước lượng từ bước lặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (5.37) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của để ước lượng phương trình sai phân tổng quát Đôi khi trong thực hành phương pháp hai bước này cho ta các kết quả hoàn toàn tương tự với các kết quả thu được từ thủ tục lặp nhiều bước ở trên

2.4 Phương pháp Durbin - Watson 2 bước để ước lượng Để minh họa phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát như dưới dạng sau:

Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước như sau để ước lượng :

(1) Coi (5.41) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y t theo X t , X t-1 và Y t-1 và giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y t-1 ˆ là ước lượng của Mặc dù

UL là một ULC nhưng lại là một UL vững của

(2) Sau khi thu được ˆ, hãy biến đổi Y t * Y t ˆY t 1 và X t * X t ˆX t 1 và ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các biến đã biến đổi đó như ở (5.28)

Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng còn bước 2 là để thu được các ước lượng tham số

Xét hai biến số: Tiêu dùng (CS) và Thu nhập (X) thời kỳ 1960 - 1986 của Nigieria

Số liệu được cho trong bảng sau: obs CS X obs CS X

Các bước thực hiện kiểm tra và xử lý tự tương quan trong mô hình hồi quy bao gồm:- Ước lượng hệ số hồi quy theo phương pháp bình phương tối thiểu (OLS).- Kiểm định Durbin-Watson để phát hiện khả năng tồn tại tự tương quan.- Kiểm định theo tiêu chuẩn Breusch-Godfrey để xác định trật tự tự tương quan.- Khắc phục tự tương quan bằng phương pháp Cochrane-Orcutt.

Trước hết dùng Eviews ước lượng mô hình

Adjusted R-squared 0.787050 S.D dependent var 789.2231 S.E of regression 364.1989 Akaike info criterion 14.70446 Sum squared resid 3316021 Schwarz criterion 14.80045

Từ kết quả ước lượng này, trên bạn chọn Resids, máy sẽ vẽ đồ thị của:

Phần dư (Residual), C (Actual) và CSF

Trên đồ thị bạn có thể nhận thấy phần dư khá ổn định trong khoảng thời gian

1960 - 1976, từ 1976 trở đi chúng biến thiên khá lớn

Khi vẽ đồ thị e t phụ thuộc e t 1 ta thấy có quan hệ giữa chúng Điều này có nghĩa là về mặt trực giác có tồn tại hiện tượng tự tương quan b Kiểm định Durbin-Watson

H0:  =0 (N0 Autocorrelation- Không tự tương quan)

Trong kết quả báo cáo trên ta thấy giá trị thống kê- DW tính toán được là

102 d = 0.46283 Trong khi đó tra bảng giá trị thống kê - DW với 27 quan sát và với k' =1, và với mức ý nghĩa 5%, ta được các tới hạn là dL = 1.316 và dU = 1.469 Vì d < dL bác bỏ giả thuyết H0 Nghĩa là tồn tại TTQ c Kiểm định BD (Breusch -Godfrey)

Kiểm định BG đòi hỏi phải UL MH:

1 2 1 1 t t t t e X e v trong đó: e t là phần dư ƯLMH : e t 1 2 X t 1 e t 1 v t ta được:

Included observations: 26 after adjusting endpoints

 2 = (n -1) *R 2 = 26* 0.59542 = 15,48092;  2 0,05 (1) = 3,841 Để sử dụng tiêu chuẩn F ta phải ước lượng mô hình e t 1 2 X t v t Khi ước lượng mô hình này ta nhận được

Adjusted R-squared -0.040000 S.D dependent var 357.1264 S.E of regression 364.1989 Akaike info criterion 14.70446 Sum squared resid 3316021 Schwarz criterion 14.80045

Log likelihood -196.5103 Durbin-Watson stat 0.462830

Vì R 2 = 0, do đó F= (0,59542 - 0) * (27 -2)/ ( 1- 0,059542) *1= 35, 032; F0,05 (1,24) 4,259 Cả hai tiêu chuẩn này đi đến kết luận là tồn tại tự tương quan bậc 1

Eviews thực hiện kiểm định BG một cách tự động Sau khi ước lượng mô hình bạn chọn VIEW và tiếp tục theo bảng sau đây:

View/Residual test/Serial Correlation LM test

Residual test: Kiểm định phần dư

Serial Correlation LM test: Kiểm định tương quan chuỗi bằng nhân tử Lagrange

Bảng sau đây sẽ tiếp diễn, cần nhập vào bậc của TTQ

Trong trường hợp này là 1

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

Presample missing value lagged residuals set to zero

Cả hai thông tin trên đều đi đến kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan d Thủ tục ước lượng Cochrane- Orcutt Để khắc phục hiện tượng tự tương quan bằng phương pháp Corchane- Orcutt, ta quay lại thủ tục ước lượng mô hình Ở vế trái của mô hình ta phải khai báo bậc của tự tương quan bằng cách đánh vào AR (J), J là bậc của tự tương quan Cần phải khai báo đầy đủ các bậc của tự tương quan, chẳng hạn nếu bậc của tự tương quan là bậc 1, bậc 2 và bậc 4, thì các số hạng là AR(1) AR (2), AR(4) Trong thí dụ này bậc của tự tương quan bằng 1, nên ta đánh máy vào AR (1), rồi chọn OK Quá trình trên được thể hiện ở hai bảng sau đây:

Kết quả ước lượng trên đây đựơc hiểu là kết quả ước lượng ở bước cuối cùng của phương pháp Cochrane- Orcutt Ta được hàm hồi quy mẫu:

Các thông tin khác được hiểu một cách bình thường

Trong trường hợp này có tự tương quan bậc nhất khá cao, t= 9.155465, p- value=0 e Khắc phục tự tương quan bằng cách đưa thêm biến

Ta biết rằng, hiện tượng tự tương quan có thể là do việc bỏ sót biến giải thích nào đó, đồng thời lý thuyết kinh tế về giả thuyết thu nhập thường xuyên gợi ý rằng ta nên đưa vào một biến tiêu dùng trễ với tư cách là biến giải thích cho mức tiêu dùng hiện tại Do đó bây giờ ta hãy ước lượng mô hình sau

CHỌN LỰA MÔ HÌNH

MÔ HÌNH THIẾU BIẾN

Như đã đề cập ở trên, mô hình nghiên cứu nên được thiết kế theo hướng đơn giản nhưng phải đảm bảo chứa đựng các biến chủ yếu Điều này nhằm phản ánh bản chất của hiện tượng hoặc quá trình đang được nghiên cứu Bằng cách này, mô hình sẽ giúp nắm bắt các khía cạnh quan trọng của đối tượng nghiên cứu và cung cấp thông tin hữu ích để hiểu rõ hơn về chúng.

Mô hình "đúng" là mô hình có dạng:

Mô hình thiếu biến có dạng:

Vấn đề đặt ra: việc bỏ mất biến X 3t gây ảnh hưởng gì?

Làm sao phát hiện mô hình thiếu biến?

Trả lời: Bổ sung biến nghi ngờ bị bỏ sót vào mô hình và thực hiện kiểm định T, F

2 MÔ HÌNH DẠNG HÀM SAI

Giả sử dạng đúng của mô hình:

Vì lý do nào đó lại đi ước lượng mô hình:

Mô hình (6.9) cho thấy các biến được áp dụng là những biến đúng Do giả thiết (6.5) quy định mô hình đúng, nên nếu (6.9) là mô hình được chỉ định sai thì kết quả hồi quy (6.9) dựa trên bảng số liệu được ước lượng sẽ xảy ra sai sót.

2 3 lnYˆ t 23,72662 3, 897514 lnX t 0, 0526251lnX t (6.9') Nhìn vào KQHQ ta có một số nhận xét sau:

Hệ số ˆ 2 3, 8975 trong (6.9') cho biết khi X 2 1% thì Y tăng 3,8975% Như vậy nếu mô hình (6.9) là đúng thì hệ số từ (6.9') sẽ không sát, do đó sẽ cho kết luận không chính xác về ảnh hưởng của chính sách kinh tế.

PHÁT HIỆN CÁC SAI LẦM CHỈ ĐỊNH

1 Loại bỏ biến không cần thiết

Nghi ngờ biến X 5 bị thừa trong mô hình ta thực hiện kiểm định:

5 ˆ se( )ˆ t phân phối t Student với n-5 bậc tự do

Nếu giá trị t tính được không vượt quá giới hạn t ở mức ý nghĩa đã chọn thì ta không bác bỏ giả thiết H0 Nếu ta bác bỏ giả thiết H0 thì biến X 5 có thể thuộc vào mô hình

Trường hợp ta không chắc chắn rằng cả X 4 vàX 5 có thực sự cần thiết ở trong mô hình hay không thì giả thiết H0: 4 5 0 Khi đó ta sử dụng kiểm định F đã biết Như vậy việc phát hiện ra sự có mặt của các biến không cần thiết trong mô hình không phải là việc khó khăn, tuy nhiên chúng ta cần lưu ý rằng trong việc tiến hành các kiểm định về chỉ định này, ta đã có một mô hình trong đầu mà ta thừa nhận là mô hình đúng Khi đã cho mô hình đó, ta có thể tìm ra một hay một số biến X có thực sự là thích hợp không bằng các kiểm định t và F

2 Kiểm định các biến bị bỏ sót

Giả sử có mô hình hồi quy tuyến tính sau:

Nghi ngờ mô hình trên bị bỏ sót một biến quan trọng là Z t , ta bổ sung biến Zt vào mô hình:

Y X Z u và kiểm định giả thiết H0: 2 0

Trong trường hợp chưa biết biến Z thì có thể thực hiện bằng các cách sau:

Ramsey đã đề xuất sử dụng Y Yˆ ˆ t 2 , t 3 và ˆ 4

Y t là ước lượng của Y t từ hồi quy gốc) Các bước của kiểm định Ramsey Reset:

Bước 1: Hồi quy OLS Y t theo X t tìm ˆ

Y t , R 2 thu được từ ước lượng hồi quy này gọi là R cò 2

Bước 2: Hồi quy Y t đối với X Y Y Y t , ˆ ˆ ˆ t 2 , t 3 , t 4 và tính được R 2 từ hồi quy này gọi là

Bước 3: Sử dụng KĐ thu hẹp hàm hồi quy để kết luận về giả thiết H0: các hệ số của các biến mới Y ˆ i đều bằng không

Thống kê kiểm định là

Trong đó m là số biến độc lập mới; k là HS của mô hình mới

Nếu F qs F(m, (n-k)) bác bỏ giả thiết H0 nghĩa là mô hình mất chỉ định Ví dụ: giả sử ta đã ước lượng được hàm hồi quy ˆ t 166, 47 19,9 t

R cò ước lượng mô hình quy mới bằng cách thêm các biến Y ˆ i vào ta được

Thống kê F tính ta được là

So sánh F qs với F tới hạn với 2 và 6 bậc tự do ở bất kỳ mốc ý nghĩa nào cũng cho thấy F qs F tới hạn nên bác bỏ H0; các hệ số của ˆ 2

Y t đều bằng không Điều này có nghĩa là mô hình mất chỉ định

3 Kiểm định khác về chỉ định sai dạng hàm và bỏ sót các biến

Như chúng ta đã biết việc xem xét phần dư e i là một sự chuẩn đoán trực quan tốt để phát hiện ra hiện tượng tự quan hoặc không đồng phương sai, nhưng ta cũng có thể xem xét các phần dư này để phát hiện ra sai lầm chỉ định MH bỏ sót một biến quan trọng hoặc dạng hàm sai

4 Kiểm định quy luật phân bố chuẩn của U

4.1 Kiểm định Jarque-Bera (JB)

Thống kê JB đo sự khác nhau của hệ số bất đối xứng và độ nhọn của chuỗi

Thống kê JB được tính như sau:

Trong đó S là hệ số bất đối xứng, K là độ nhọn Trong trường hợp tổng quát S và

Với n khá lớn JB có phân bố xấp xỉ 2 (2) Xét cặp giả thiết:

H1: u không có phân bố chuẩn

H0 sẽ bị bác bỏ nếu JB> 2 , trường hợp ngược lại không có cơ sở bác bỏ H0

Dựa vào bảng số liệu trên, có thể thấy mối quan hệ giữa Tổng sản phẩm ngành công nghiệp (GDP) và chi phí lao động/vốn Trong năm đầu tiên, chi phí lao động/vốn chiếm 20% GDP, tỷ lệ này tăng mạnh trong những năm đầu và đạt đỉnh 60% vào năm thứ 6 Tuy nhiên, từ năm thứ 7 trở đi, tỷ lệ này giảm dần và ổn định ở mức 30% vào năm thứ 15 Điều này cho thấy khi nền kinh tế phát triển, chi phí lao động/vốn ban đầu sẽ tăng cao do nhu cầu về lao động và vốn tăng mạnh Tuy nhiên, khi công nghệ phát triển, năng suất lao động tăng lên, chi phí lao động/vốn sẽ giảm dần.

Trong đó: Y: Tổng sản phẩm;

Giả sử hàm sản xuất đúng về mặt lý thuyết là hàm sản xuất có dạng:

1 2 2 3 3 lnY t lnX t lnX t U t a Với số liệu đã cho ở trên hãy ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas và giải thích kết quả thu được b Giả sử số liệu về vốn lúc ban đầu không có sẵn và do đó người ta đã ước lượng hàm sản xuất sau đây:

1n Y t =1 + 2 1n X 2t +V t c Ta giả thiết rằng số liệu về chi phí lao động lúc ban đầu không có sẵn và người ta đã ước lượng mô hình sau đây:

Hậu quả của những sai lầm định dạng trong ước lượng mô hình Y t = X 3t là ước lượng không nhất quán, có nghĩa là kết quả ước lượng có thể thay đổi theo mẫu dữ liệu được sử dụng Dữ liệu trong bảng ước lượng cho thấy hệ số hồi quy của X 3t không có ý nghĩa thống kê (p-value > 0,05), điều này chỉ ra rằng biến X 3t không có tác động đáng kể đến biến phụ thuộc Y t Kết quả này cho thấy mô hình Y t = X 3t không phù hợp để giải thích biến động của Y t và cần phải tìm kiếm các mô hình thay thế.

Lời giải: a Với số liệu đã cho ở trên ta ước lượng hàm sản xuất Cobb-Douglas và kết quả thu được:

Mô hình đã cho không có hiện tượng phương sai của sai số thay đổi cũng như không có hiện tượng tự tương quan sai số Các thống kê t đối với các hệ số đều có ý nghĩa, điều đó nói lên rằng không có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình

Như vậy mô hình đã ước lượng là một hình có thể dùng để dự báo được b Mô hìnhlnY t 1 2 lnX 2 t U t

Trong mô hình này phương sai của sai số đồng đều nhưng có tự tương quan sai số b Mô hìnhlnY t 1 3 lnX 3 t U t

Presample missing value lagged residuals set to zero

Cũng giống như mô hình trên mô hình này có hiện tượng tự tương quan

Ta cần xem xét một tính chất quan trọng của dạng hàm Cobb-Douglas hàm này là Constant Return to Scale

Ta sử dụng dữ liệu sau:

Chúng ta phải mở dữ liệu này trước để xác định dạng dữ liệu: bao nhiêu biến, tên biến, số quan sát, tần suất quan sát để đưa vào EViews

Vì dữ liệu này theo năm nên chúng ta chọn Annual khi tạo một Workfile mới

Thực hiện một hàm hồi qui: dạng hàm này rất có ý nghĩa trong kinh tế và được gọi là hàm giới hạn Chúng ta nên suy nghĩ là tại sao chúng ta lại đưa ra dạng hàm này và từ đâu?

Kết quả hồi quy cho chúng ta ở bảng kế tiếp

Sau đó hồi quy biến phụ thuộc theo tất cả các biến giải thích có trong bộ dữ liệu Dạng hàm này là hàm không giới hạn

Thực hiện kiểm định Wald cho hai hàm nói trên bằng cách tính thống kê F

Hãy kiểm tra Fc = 3.77 có đúng hay không và chúng được tính như t hế nào? Sau đó tra bảng tìm F(1,17, 0.05) = 4.45 Chúng ta cũng có thể tìm trực tiếp giá trị này trong EViews Như vậy chấp nhận giả thiết không

Cách làm tương tự trong EViews sẽ được lập lại rất đơn giản

Kết quả thống kê F và p-value cũng cho ra nhận xét tương tự

Hãy suy nghĩ ý nghĩa kinh tế của trường hợp này Máy tính sẽ không giúp được gì nếu chúng ta không biết sử dụng chúng một cách khôn ngoan

PHỤ LỤC: CÁC BẢNG THỐNG KÊ

Bảng 1 Bảng phân vị của phân bố chuẩn tắc

Phân vị mức của phân bố chuẩn tắc ký hiệu là z là số thực thỏa mãn P Z( z ) , trong đó Z là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn tắc z z z z z z z

Bảng 2 Bảng phân vị của phân bố Student

Phân vị mức , n bậc tự do của phân bố Student ký hiệu là t n là số thực thỏa mãn

P T t , trong đó T là biến ngẫu nhiên có phân bố Student

Bảng 3 Bảng phân vị của phân bố Khi-bình phương

Phân vị mức , n bậc tự do của phân bố Khi- bình phương ký hiệu là 2 ,n là số thực thỏa mãn

P , trong đó 2 là biến ngẫu nhiên có phân bố Khi-bình phương

Bảng 4 Bảng phân vị của phân bố Fisher

Phân vị mức , với các bậc tự do n n 1 , 2 của phân bố Fisher ký hiệu là F n n 1 , 2 là số thực thỏa mãn P F F n n 1 , 2 , trong đó F là biến ngẫu nhiên có phân bố

Bảng 5 Giá trị d L và d U của thống kê Durbin-Watson

Tiêu đề	Kinh Tế Lượng
Người hướng dẫn	GS. TS. Nguyễn Khắc Minh
Trường học	Trường Đại Học Ngân Hàng
Chuyên ngành	Kinh Tế Lượng
Thể loại	Tài Liệu Tham Khảo

Định dạng
Số trang	135
Dung lượng	7,13 MB