PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (7 điểm). Vuacode.com, Vua Code Câu 1: Cho , và , là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 2: Giá trị của biểu thức là là: A. 1. B. 2. C. . D. . Câu 3: Đồ thị sau là của hàm số nào? A. . B. . C. . D. . Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ? A. . B. . C. . D. . Câu 5: Nghiệm của phương trình là: A. B. C. D. Câu 6: Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 7:Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số tại ? A. . B. . C. . D. . Câu 8: Cho hàm số . Tính đạo hàm của hàm số tại điểm . A. B. C. D. Câu 9: Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm thì liên tục tại điểm đó. (2) Nếu hàm số liên tục tại điểm thì có đạo hàm tại điểm đó. (3) Nếu hàm số gián đoạn tại điểm thì chắc chắn không có đạo hàm tại điểm đó. Trong ba mệnh trên: A. (1) và (3) đúng. B. (2) đúng. C. (1) và (2) đúng. D. (2) và (3) đúng. Câu 10: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? A. . B. . C. . D. . Câu 11: Hàm số có đạo hàm trên khoảng đạo hàm của hàm số . A. B. . C. . D. . Câu 12: Trong các công thức sau, công thức nào đúng? A. B. C. D. Câu 13: Hàm số xác định trên . Giá trị bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số ? A. B. C. D. Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số bằng biểu thức nào sau đây? A. . B. . C. . D. . Câu 16: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau. Khi đó A. B. C. D. Câu 17: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG: A. Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố giao của và . B. Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và . C. Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố hợp của và . D. Cho hai biến cố và . Biến cố " hoặc xảy ra", kí hiệu là , được gọi là biến cố xung khắc. Câu 18: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, Khi đó bằng A. 0,58 B. 0,7 C. 0,1 D. 0,12 Câu 19: Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, Khi đó bằng A. 0,5. B. 0,55. C. 0,06. D. 0,25. Câu 20: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ". Mô tả bằng lời biến cố A. "Hai viên bi lấy ra có cùng màu" B. "Hai viên bi lấy ra có khác màu" C. "Hai viên bi lấy ra có màu bất kì" D. "Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh" Câu 21: Cho , là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 22: Cho là hai biến cố xung khắc. Biết , . Tính . A. . B. . C. . D. . Câu 23: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết Tính A. B. C. D. Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong B. Nếu đường thẳng thì vuông góc với hai đường thẳng trong C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì D. Nếu và đường thẳng thì Câu 26: Cho hai đường thẳng phân biệt và mặt phẳng trong đó . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu thì B. Nếu thì C. Nếu thì D. Nếu thì Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng và nằm trong mặt phẳng . Mọi mặt phẳng chứa và vuông góc với thì vuông góc với . B. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng và mặt phẳng chứa , mặt phẳng chứa thì vuông góc với . C. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , mọi mặt phẳng chứa thì vuông góc với . D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 28: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và là: A. Đường thẳng vừa vuông góc với và vuông góc với B. Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau và C. Đường thẳng vuông góc với và cắt đường thẳng D. Đường thẳng vuông góc với và cắt đường thẳng Câu 29: Cho khối chóp diện tích đáy bằng và chiều cao . Khi đó thể tích của khối chóp bằng: A. B. C. D. Câu 30: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . B. . C. D. Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Tính thể tích của khối chóp A. B. C. D. Câu 32: Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau: A. Nếu đường thẳng cắt một đường thẳng thì góc giữa và là góc giữa đường thẳng và . B. Nếu đường thẳng không vuông góc với thì góc giữa và hình chiếu của trên gọi là góc giữa đường thẳng và . C. Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì góc giữa và là góc giữa đường thẳng và . D. Nếu đường thẳng song song với đường thẳng thì góc giữa và là góc giữa đường thẳng và . Câu 33: Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Khi đó A. . B. . C. . D. . Câu 34: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy, gọi . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là: A. . B. . C. . D. . PHẦN 2: TỰ LUẬN (3 điểm). Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) . b) . Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy. Câu 3: Một hộp đựng viên bi trong đó có viên bi đỏ, viên bi xanh, viên bi vàng, viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố : “hai viên bi cùng màu”. Câu 4: Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn. Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ , độ dài đáy xấp xỉ (theo số liệu mới nhất trên https://vi.wikipedia.org/wiki/). Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên.
Trang 1(1) Nếu hàm số f x( ) có đạo hàm tại điểm x=x0 thì f x( ) liên tục tại điểm đó (2) Nếu hàm số f x( ) liên tục tại điểm x=x0 thì f x( ) có đạo hàm tại điểm đó
(3) Nếu hàm số f x( ) gián đoạn tại điểm x=x0 thì chắc chắn f x( ) không có đạo hàm tại điểm đó
Trong ba mệnh trên:
A (1) và (3) đúng B (2) đúng C (1) và (2) đúng D (2) và (3) đúng
Câu 10: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
Trang 2Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số ( ) 2
f x =x bằng biểu thức nào sau đây?
Câu 17: Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG:
A Cho hai biến cố A và B Biến cố " A hoặc B xảy ra", kí hiệu là AB, được gọi là biến
Câu 20: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kich thước và khối lượng Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B
là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ" Mô tả bằng lời biến cố AB
A "Hai viên bi lấy ra có cùng màu"
B "Hai viên bi lấy ra có khác màu"
C "Hai viên bi lấy ra có màu bất kì"
D "Hai viên bi lấy ra chỉ có màu xanh"
Câu 21: Cho A, B là hai biến cố xung khắc Đẳng thức nào sau đây đúng?
A P A( B)=P A( )+P B( ) B P A( B)=P A P B( ) ( ).
C P A( B)=P A( )−P B( ) D P A( B)=P A( )+P B( )
Câu 22: Cho A B, là hai biến cố xung khắc Biết P A =( ) 15, P A B( )=13 Tính P B( )
Trang 3Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai?
A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( )
B Nếu đường thẳng d ⊥( ) thì d vuông góc với hai đường thẳng trong ( )
C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d ⊥( )
D Nếu d ⊥( ) và đường thẳng a/ /( ) thì d⊥a
Câu 26: Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P trong đó a⊥( )P Chọn mệnh đề sai
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng ( )P Mọi mặt phẳng ( )Q chứa a và vuông góc với b thì ( )P vuông góc với ( )Q
B Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng ( )P chứa a, mặt phẳng
( )Q chứa b thì ( )P vuông góc với ( )Q
C Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( )P ,mọi mặt phẳng ( )Q chứa a thì ( )P
vuông góc với ( )Q
D Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước
Câu 28: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b là:
A Đường thẳng vừa vuông góc với a và vuông góc với b
B Đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt hai đường thẳng chéo nhau a và b
C Đường thẳng vuông góc với a và cắt đường thẳng b
D Đường thẳng vuông góc với b và cắt đường thẳng a
Câu 29: Cho khối chóp diện tích đáy bằng S và chiều cao h Khi đó thể tích V của khối chóp bằng:
Trang 4Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a 2 Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a, cạnh bên SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD .
Câu 32: Khẳng định nào ĐÚNG trong các khẳng định sau:
A Nếu đường thẳng a cắt một đường thẳng d ( )P thì góc giữa a và d là góc giữa đường thẳng a và ( )P
B Nếu đường thẳng a không vuông góc với ( )P thì góc giữa a và hình chiếu a của a trên
( )P gọi là góc giữa đường thẳng a và ( )P
C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng d( )P thì góc giữa a và d là góc giữa
Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SB vuông góc với đáy, gọi O=BDCA Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) là:
Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC=a 3,AC =2a Cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 3 Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy
Câu 3: Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên hai bi, tính xác suất biến cố A: “hai viên bi cùng màu”
Câu 4: Kim tự tháp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của
pharaoh Khufu Được xây dựng vào đầu thế kỷ 26 trước Công nguyên trong khoảng thời gian 27 năm, đây là kim tự tháp lâu đời nhất còn nằm trong Bảy kỳ quan của thế giới cổ đại, và là kim tự tháp duy nhất với phần lớn còn nguyên vẹn Kim tự tháp này được xây dựng theo mô hình là hình chóp tứ
SBC
Trang 5Vuacode.com – 0766734539
giác đều với kích thước như sau: chiều cao xấp xỉ 138m, độ dài đáy xấp xỉ 230 m (theo số liệu mới nhất trên https://vi.wikipedia.org/wiki/) Tính khoảng cách từ tâm của đáy kim tự tháp đến mặt bên
- HẾT -
Trang 6Vuacode.com – 0766734539
HƯỚNG DẪN CHẤMI PHẦN TRẮC NGHIỆM
Trang 7Ta mô hình kim tự tháp như hình vẽ, là hình chóp tứ giác đều SABCD Gọi O=BDACSO⊥(ABCD), K là trung điểm AB
Trang 8Câu 2: Cho biểu thức 4 23
P= xx , (x 0) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 3: Cho a, b, c là các số dương và a 1, khẳng định nào sau đây sai?
A loga(b c+ )=logab.logac B logab logab logac
S = −tt + t, với t là thời gian tính bằng giây, S là
quãng đường chuyển động tính bằng mét Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, tại thời điểm t =2 giây thì vận
tốc v của chuyển động có giá trị bằng bao nhiêu?
Trang 9Câu 13: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại
C Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường
Câu 16: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
C Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
D Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào ĐÚNG?
A Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau
Câu 18: Cho hai đường thẳng phân biệt a b, và mặt phẳng ( )P , trong đó a⊥( )P Chọn mệnh đề sai A Nếu b//a thì b//( )P B Nếu b//a thì b⊥( )P
C Nếu b⊥( )P thì b//a D Nếu b//( )P thì b⊥ a
Câu 19: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau Gọi H là hình chiếu của O
trên mặt phẳng (ABC Mệnh đề nào sau đây đúng? )
A H là trung điểm của AC B H là trọng tâm tam giác ABC
C H là trung điểm của BC D H là trực tâm của tam giác ABC
Câu 20: Cho hình chóp S ABC có SA=SB=SC và tam giác ABC vuông tại B Vẽ SH ⊥(ABC),
H ABC Khẳng định nào sau đây đúng?
A Htrùng với trọng tâm tam giác ABC B Htrùng với trực tâm tam giác ABC
C Htrùng với trung điểm của AC D Htrùng với trung điểm của BC
Câu 21: Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu
A mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia
B mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia
C mặt phẳng này chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia
D mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau
Trang 10D Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân ởA .H là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây sai?
A Các mặt bên của ABC A B C là các hình chữ nhật bằng nhau
B (AA H ) là mặt phẳng trung trực của BC
C Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên (A BC ) thì OA H
D Hai mặt phẳng (AA B B và )(AA C C vuông góc nhau )
Câu 24: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA⊥(ABCD) Gọi I là trung điểm của SC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? )
Câu 25: Cho hình lập phương có cạnh bằng Khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng
Câu 26: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AB=BC=a, SA=a 3 SA⊥(ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là
Câu 27: Nếu hai biến cố A và B độc lập thì
A P AB( )=P A P B( ) ( ) B P AB( )=P A( )+P B( ).
C P AB( )=P A( )−P B( ) D P AB( )=P A( ) / P B( ).
Câu 28: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố “Lần đầu gieo xuất hiện mặt chẵn chấm”, B là
biến cố “Kết quả hai lần gieo là như nhau” Tập hợp mô tả biến cố giao AB là
Trang 11Vuacode.com – 0766734539
Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ" Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?
A "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm"
B "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ"
C "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ"
D "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau"
Câu 34: Chọn ngẫu nhiên 2 đinh của một hình bát giác đều nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R Xác suất đề khoàng cách giũ̃a hai đỉnh đó bằng R 2 là
Câu 35: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời
hai viên bi từ hộp Gọi A là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh”, B là biến cố “Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ” Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A ∪ B
giây, s được tính bằng mét Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 24 ( )m/s Bài 2: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a 2 Biết
SA⊥ ABC và SA=a Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Bài 3: Đầu năm 2023, anh Hùng có xe công nông trị giá 100 triệu đồng Biết mỗi tháng thì xe công nông hao mòn mất 0, 4% giá trị, đồng thời làm ra được 6 triệu đồng (số tiền làm ra mỗi tháng là không đổi) Hỏi sau một năm, tổng số tiền (bao gồm giá tiền xe công nông và tổng số tiền anh Hùng làm ra) anh Hùng có là bao nhiêu?
Bài 4: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10 Người ta chọn ra ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất sao cho tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3
………….………… HẾT ………….…………
Trang 12Suy ra góc giữa (SBC) và (ABC) bằng góc SMA Ta có tanSMASAa 1 SMA 45
Sau một năm số tiền anh Hùng làm ra là 6.12=72 triệu đồng Sau một năm giá trị xe công nông còn 12
Không gian mẫu: n( )C103
Gọi A là biến cố tổng ba số chia hết cho 3
Trang 14Vuacode.com – 0766734539
KIỂM TRA SỐ 03
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: Chọn phương án đúng trong các phương án A, B, C, D
Câu 1: Cho a , 0 b 0 và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log3 =1 B ln 3log e3 C log 53 log 47 D 1
Câu 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sau đây là đúng?
A Nếu hàm số yf x không liên tục tại x0 thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
B Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x0
thì nó không liên tục tại điểm đó.
C Nếu hàm số yf x có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
D Nếu hàm số yf x liên tục tại x0
thì nó có đạo hàm tại điểm đó.
Câu 7: Cho hàm số yf x có đạo hàm tại x0 là fx0 Mệnh đề nào sau đây sai?
Trang 15A SB⊥(ABC) B SA⊥(ABC) C SC⊥(ABC) D BC⊥(SAB).
Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB dài hơn cạnh AD. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (xem hình vẽ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A BD⊥(SAC) B CD⊥(SAD) C BC⊥(SAD) D AC⊥(SBD).
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB dài hơn cạnh AD. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (xem hình vẽ) Hình chiếu của cạnh SB trên mặt phẳng (ABCD) là:
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (xem hình
vẽ) Khẳng định nào sau đây đúng?
A CD⊥SB B AC⊥SB C BC⊥SD D BC⊥SB.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình vuông Khẳng định nào sau đây đúng?
A (SAB)⊥(SAD) B (SAD)⊥(SAC) C (SAB)⊥(SAC) D (SBC)⊥(ABCD).
Câu 19: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B SA vuông góc mặt phẳng (ABC) AH là đường cao tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai?
A (SAB)⊥(SBC) B (SAC)⊥(SBC) C (SAC)⊥(ABC) D (AHC)⊥(SBC)
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD, H trung điểm cạnh BC. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A (SCD)⊥(ABCD) B (SOH)⊥(ABCD) C (SAB)⊥(ABCD) D (SBC)⊥(ABCD)
Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD Khẳng định nào sau đây sai?
Trang 16C ( ' )A C ⊥(ABC) D ABC là tam giác đều
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O Góc giữa SB và (ABCD) là:
Câu 24: Cho hai mặt phẳng (𝑃) và (𝑄) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến 𝑑 Khi đó số đo góc nhị diện [𝑃1, 𝑑, 𝑄1] là
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật AB = a; BC=a 3, SA vuông góc (ABCD) và SA=a 2 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB)
Câu 26: Một kim tự tháp ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều, đáy là hình vuông cạnh bằng 180 2 Cạnh bên dài 320m Hỏi mỗi cạnh của kim tự tháp nghiêng so với đáy góc bao nhiêu độ? (Làm tròn hàng đơn vị)
Câu 27: Hình nào sau đây là hình chóp cụt tứ giác đều
Câu 28: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ" Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?
A "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm"
B "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ"
C "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ"
D "Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau"
Câu 29: Cho A, B là hai biến cố xung khắc Đẳng thức nào sau đây đúng?
A P A( B)=P A( )+P B( ) B P A( B)=P A P B( ) ( ).
C P A( B)=P A( )−P B( ) D P A( B)=P A( )+P B( )
Câu 30: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện
Nếu A và B xung khắc thì có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
(I) P A B P A P B
(II) P ABP AP B
Trang 17P A = P B = P AB = Ta kết luận hai biến cố A và B là:
A Độc lập B Không xung khắc C Xung khắc D Không rõ
Câu 32: Cho A B, là hai biến cố Biết P =
Câu 34: Cho hai biến cố A và B Khi đó biến cố 𝐴 ∪ 𝐵 có nghĩa là
A “𝐴 hoặc 𝐵 xảy ra” B “𝐴 và 𝐵 đồng thời xảy ra”
C “𝐴 xảy ra và 𝐵 không xảy ra” D “𝐴 và 𝐵 không xảy ra”
Câu 35: Cho A và B là hai biến cố độc lập Biết P A =( ) 0, 4 và P B =( ) 0, 5 Xác suất của biến cố AB là
Trang 18gian tính bằng giây và stính bằng mét Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t=1
Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh 2a, H là trung điểm của AB,SH ⊥(ABCD)
và SH =a 3
a) Chứng minh (SAB) (⊥ ABCD)
b) Gọi M là trung điểm BC Tính theo a khoảng cách giữaDM vàSC
Câu 38: Gieo 3 đồng xu cân đối Gọi A là biến cố có ít nhất một đồng xu lật ngửa và B là biến cố có đúng 2 đồng xu lật ngửa
a) Tính xác suất để có ít nhất một đồng xu ngửa b) Tính P A( B)
HẾT
Trang 19c) Chứng minh (SAB) (⊥ ABCD)
d) Gọi M là trung điểm BC Tính theo a khoảng cách giữaDM vàSC
Lời giải
Trang 21Vuacode.com – 0766734539
Trang 22C log xa( +y)=log xa +log ya D log xb =log a.log xb a
Câu 4: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?
Câu 5: Tập xác định của hàm số y=log x2 là
A 0; +) B (− +; ) C (0;+) D 2; +)
Câu 6: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với m và n
B Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc tù
C Góc giữa hai đường thẳng a và b bất kì luôn là góc nhọn
D Góc giữa hai đường thẳng m và n bằng góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng song song
Câu 8: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc cùng một mặt phẳng thì nó
Trang 23Vuacode.com – 0766734539
A Tam giác cân B Tam giác đều C Hình thang cân D Hình chữ nhật
Câu 11: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 (giây) bằng:
Câu 18: Đạo hàm cấp hai của hàm số y=sinxlà
Câu 19: Cho y= có đạo hàm cấp 2 bằng ex
Câu 22: Cho hình lập phươngABCD.A’B’C’D’ như hình vẽ
Khẳng định nào sau đây đúng
A AA'⊥(ABB A' ') B CA'⊥(ABC D' ') C AA'⊥(ABCD) D CA'⊥(ABCD)
Câu 23: Hàm số y=cos x2 có đạo hàm là
A y'=2 sin 2x B y =2 cos 2x C y = −2 os2xc D y'= −2 sin 2x
Trang 24Câu 30: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bòng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp Xác suất để chọn được học sinh không thích cả bóng chuyền và bóng rổ là
Trang 25Vuacode.com – 0766734539
Câu 35: Cho hàm số f(x) = (x + 1)3 Giá trị f’’(0) bằng
II TỰ LUẬN (3 điểm)
Câu 36: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt
Câu 38: (0,5 điểm) Hai chuyến bay của hai hãng hàng không X và Y, hoạt động độc lập với nhau Xác suất để
chuyến bay của hãng X và hãng Y khởi hành đúng giờ tương ứng là 0, 92 và 0, 98 Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để chỉ có duy nhât một trong hai chuyển bay khởi hành đúng giờ
Trang 26Vuacode.com – 0766734539
Đáp án tự luận Câu 36: (1 điểm)
Gọi độ dài cạnh đáy là a
Gọi H là tâm của đáy suy ra SH ⊥(ABC)
Hình chiếu vuông góc của SA lên mặt phẳng (ABC) là AH nên (SA,(ABC)) = (SA,AH) =SAH
Gọi M là trung điểm của BC Suy ra 2 2 3 3
Gọi A là biến cố: “ Chuyến bay của hang X khởi hành đúng giờ” và B là biến cố: “Chuyến bay của hang Y khởi hành đúng giờ” Từ giả thiết ta có A và B là hai biến cố độc lập
Trang 27Vuacode.com – 0766734539
KIỂM TRA SỐ 05 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm)
Câu 1: Cho a là số thực dương, m n, tùy ý Phát biểu nào sau đây là phát biểu sai?
Câu 2: Cho a0;a1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A logaxn =nlogax B logax có nghĩa x
C logaa = 0 D loga( )x y =logax.logay; x 0
Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (0; +)?
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 3
y= f x =x tại điểm mà tiếp điểm có tung độ bằng −1 có phương trình là:
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D (tham khảo hình vẽ bên dưới)
Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
Trang 28Vuacode.com – 0766734539
Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?
A (SBC) (⊥ SAB) B (SAC) (⊥ SAB) C (SAC) (⊥ SBC) D (ABC) (⊥ SBC).
Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt
phẳng song song với nó đồng thời chứa đường thẳng kia
B Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
lần lượt chứa hai đường thẳng đó
C Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường
thẳng này đến đường thẳng kia
D Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA⊥(ABC) và SA=a 6 Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng:
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC,J là hình chiếu của A lên BC Kí hiệu d A SBC( , ( )) là khoảng cách giữa điểm Avà mặt phẳng (SBC) Khẳng định nào sau đây đúng?
A d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SC.B d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SM
C d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SB.D d A SBC( , ( ))=AK với K là hình chiếu của A lên SJ
Câu 14: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng
Câu 15: Cho hình chóp A BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a Biết AC=a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng
Trang 29Vuacode.com – 0766734539
Câu 17: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a BC, =a 3, SB=a 2, hình chiếu vuông góc của
S lên mặt phẳng đáy là trung điểm cạnh AC. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 20: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?
Câu 25: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm BC Góc giữa SM và (ABC) bằng 600 Tính độ dài đoạn SA
Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và
(ABC)
Trang 30Vuacode.com – 0766734539
Câu 28: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “A hoặc B xảy ra” được gọi là
A Biến cố giao của A và B B Biến cố đối của A
C Biến cố hợp của A và B D Biến cố đối của B
Câu 29: Cho hai biến cố A và B. Biến cố “ Cả A và B đều xảy ra” được gọi là A Biến cố giao của A và B B Biến cố đối của A.
C Biến cố hợp của A và B D Biến cố đối của B
Câu 30: Cho A và B là hai biến cố độc lập Mệnh đề nào dưới đây ĐÚNG?
A Hai biến cố A và B không độc lập B Hai biến cố A và B không độc lập
C Hai biến cố A và B độc lập D Hai biến cố A và AB độc lập
Câu 31: Câu lạc bộ cờ vua của một trường THPT có 20 thành viên ở ba khối, trong đó khối 10 có 3 nam và 2 nữ, khối 11 có 4 nam và 4 nữ, khối 12 có 5 nam và 2 nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên một thành viên
của câu lạc bộ để tham gia thi đấu giao hữu Xét các biến cố sau:
A “Thành viên được chọn là học sinh khối 11”;B: “Thành viên được chọn là học sinh nam” Khi đó biến cố AB là
A “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và là học sinh nam”
B “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 và không là học sinh nam” C “Thành viên được chọn là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam” D “Thành viên được chọn không là học sinh khối 11 hoặc là học sinh nam”
Câu 32: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ 1 đến 20 Xét các biến cố A:“Số được chọn chia hết cho 3”; B:“Số được chọn chia hết cho 4” Khi đó biến cố AB là
A 3; 4;12 B 3; 4; 6;8;9;12;15;16;18; 20 C 12 D
3; 6;9;12;15;18
Câu 33: Trên giá sách có 4 quyến sách toán, 3 quyến sách lý, 2 quyến sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển là môn toán
Câu 34: Ba cầu thủ sút luân lưu 11m, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x, y và 0, 6 (với
x y) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0, 976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi ban là 0, 336 Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn
Câu 35: Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0, 51 Tính xác suất sao cho ba lần sinh có ít nhất một con trai A P A ( ) 0, 78 B P A ( ) 0, 32 C P A ( ) 0,88 D P A ( ) 0, 23
II PHẦN TỰ LUẬN ( 3 điểm)
Câu 1: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S= −t3 3t2−9t, trong đó t được tính bằng giây và
S được tính bằng mét Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu
Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC =60 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H M N, , lần lượt là trung điểm các cạnh
Trang 31Vuacode.com – 0766734539
Câu 4 Đầu tiết học cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi từng học sinh từ đầu danh sách lớp lên trả
lời câu hỏi Biết rằng các học sinh có tên đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình, Cường với xác suất thuộc bài là 0,9 ; 0,8 ; 0,6, cô giáo sẽ dừng kiểm tra khi đã có 2 học sinh thuộc bài
a Tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Bình
b Tính xác suất để cô giáo dừng kiểm tra ở học sinh Cường
Câu 5: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4
ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng
Trang 32Vuacode.com – 0766734539
Gọi O=CEBH Khi đó O là trung điểm của AG Gọi I = AFBE
Ta có BC⊥(ABFE)BC⊥ AI Lại có AI ⊥BE nên AI ⊥(EBCH) IO là hình chiếu của AO trên (EBCH) = (AG EBCH,())=(AO EBCH,())=(AO IO, )=AOI
Gọi A ‘An thuộc bài ’’ P A =( ) 0, 9
Gọi B ‘Bình thuộc bài ’’ P(B)=0,8
Gọi C ‘Cường thuộc bài ’’ P(C)=0, 6
Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván
Trang 33Câu 3: Cho hàm số y=logax có đồ thị như hình vẽ
Kết quả nào sau đây sai ?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) B Hàm số có cơ số a 1
Câu 4: Giới hạn lim
Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A (sin ) 'x =cosx B (cos ) 'x =sinx C = 1 ' 12
Trang 34Vuacode.com – 0766734539
Góc giữa cặp đường thẳng SA và CD là góc hợp bởi hai đường thẳng
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt phẳng ,
(minh họa như hình vẽ) Hãy chọn khẳng định đúng
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , (tham khảo hình bên) Hãy chọn khẳng định đúng
A BC⊥(ABC) B BC⊥(SBC) C BC⊥(SAC) D BC⊥(ABC)
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , (tham khảo hình bên) Hãy chọn khẳng định đúng
Trang 35Vuacode.com – 0766734539
A (SAB) (⊥ ABC) B (SAB) (⊥ SBC) C (SAB) (⊥ SAC) D (SBC) (⊥ ABC)
Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao ,(tham khảo hình bên)
Hình chiếu của đường thẳng và mặt phẳng là
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD A B C D có AAABCD Gọi M là trung điểm của AB, qua
M kẻ đường thẳng a vuông góc với AA (hình tham khảo bên dưới)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A aCDD C B aABCD C aADD A D aBCC B
Câu 14: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A Đáy là đa giác đều
B Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy C Các cạnh bên là những đường cao
D Các mặt bên là những hình bình hành
Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật
Câu 16: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA.
B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
D Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình vuông thì nó là hình lập phương
.
Trang 36Vuacode.com – 0766734539
B Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương C Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương
D Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương
Câu 18: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng B Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều C Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều
D Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều
Câu 19: Cho( )P và( )Q là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng
m Gọi a b c d, , , là các đường thẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Nếu a( )Pvà a⊥ thì ma⊥( )Q B Nếu c⊥ thì mc⊥( )Q C Nếu b⊥m thì b( )P hoặc b( )Q D Nếu d ⊥m thì d ⊥( )P
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật B Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật C Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật D Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d Với mỗi điểm
A thuộc ( )P và mỗi điểm B thuộc ( )Q thì ta có AB vuông góc với d
B Nếu hai mặt phẳng ( )P và ( )Q cùng vuông góc với mặt phẳng ( )R thì giao tuyến của ( )P và
( )Q nếu có cũng sẽ vuông góc với ( )R
C Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau D Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , biết AB =3, AC =5(tham khảo hình vẽ)
Trang 37Vuacode.com – 0766734539
Tính khoảng cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng , SA=a 3 (minh họa như hình vẽ)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ABvà CD
Câu 25: Cho hình lập phương cạnh a (tham khảo hình vẽ)
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song(BB C C và ' ' )(AA D D ' ' )
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( tham khảo hình bên)
Trang 38Vuacode.com – 0766734539
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là
Câu 27: Cho hình lập phương ABCD A B C D (hình tham khảo bên dưới)
Xác định góc nhị diện [ ,A BD A , ]
Câu 28: Cho hai biến cố A và B Biến cố « Cả A và B cùng xảy ra », kí hiệu AB hoặc AB được gọi là biến cố giao của A và Bcó hình minh hoạ là
Trang 39Vuacode.com – 0766734539
Câu 32: Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp Hãy tìm đáp án đúng về biến cố xung khắc?
A: “Hai viên bi lấy ra cùng màu xanh”
B: “Hai viên bi lấy ra cùng màu đỏ”
A Hai biến cố A và B xung khắc B Hai biến cố A và B xung khắc C Hai biến cố A và B xung khắc D Hai biến cố AB xung khắc với B
Câu 33: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố "Tích số chấm xuất hiện là số lẻ" Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?
A "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm" B "Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ"
C "Xuất hiện it nhất một mặt có số chấm là số lẻ" D "Xuất hiện hai mặt có số
II Phần tự luận (3 điểm)
Câu 1 <VD> Tìm giá trị của biểu thức log22 log 122
Câu 2 <VD> Tính đạo hàm của hàm số y x= sinx
1.sinx x.cosx
Câu 3 <VD> Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, có các cạnh bên đều bằng 2a Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SAB trên mặt phẳng ABCD
Hình chiếu của tam giác SAB là tam giác OAB
Câu 4<VDC> Một quạt trần có bề dày thân quạt bằng 20cm Người ta muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ quạt đến sàn nhà là 2,5m Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6m
Trang 40Gọi S là diện tích đáy lớn: S 25m2
S là diện tích đáy nhỏ: S 4m2
Câu 6 <VD> Hai bệnh nhân X và Y bị nhiễm vi rút SARS-CoV-2 Biết rằng xác suất bị biến chứng nặng của
bệnh nhân X là 0,1 và của bệnh nhân Y là 0,2 Khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập Hãy
tính xác suất của các biến cố:
“Cả hai bệnh nhân đều bị biến chứng nặng”;
Gọi A là biến cố “Bệnh nhân X bị biến chứng nặng” Ta có P A( )=0,1; P A( )=0,9
Gọi B là biến cố “Bệnh nhân Y bị biến chứng nặng” Ta có P B( )=0, 2; P B( )=0,8