Bộ đề ôn thi toán pdf

B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 1 Câu I Cho hàm s: Cho hàm s:     3 2 2 os 3sin 8 1 os2 1 3 y x c x c x          1. Chng minh rng vi mi  hàm s luôn có cc đi và cc tiu. 2. Gi s rng hàm s đt cc tr ti 1 2 , x x . Chng minh: 2 2 1 2 18 x x   Câu II 1. Gii phng trình:     3 1 2cosx tanx tanx 2sin x    2. Gii h phng trình sau: 3 3 x y 2 2 2 3 3 x y 10 2 2                Câu III 1. Trong mt phng Oxy, cho Parabol   2 : 64 P y x  và đng thng : 4 3 46 0     x y . Tìm A thuc (P) sao cho khong cách t A đn  nh nht. Tính khong cách nh nht đó. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai đim     0;0; 3 , N 2;0; 1   M và mt phng   :3 8 7 1 0      x y z . a) Tìm ta đ giao đim I ca đng thng MN vi mt phng    . b) Tìm ta đ P nm trên mt phng    sao cho tam giác MNP đu. Câu IV 1.Tính tích phân :   ln5 ln 2 . 10 1 x x x e dx I e e     2. Tìm tp hp đim M mà ta đ phc ca nó tha mãn điu kin: z 2 i 1    . Câu V 1. Tính 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C P 1.2 2.3 3.4 4.5 2011.2012       2. Cho a, b, c là ba s thc tho mãn điu kin: 0 a b c    . Chng minh rng: 27 27 27 3 3 3      a b c a b c .   1 www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 2 Câu I 1. Xét PT:     2 y 2x 2 cos 3sin x 8 1 cos2 0           Ta có:       2 2 2 cos 3sin 16 1 cos2 cos 3sin 32cos 0                   . Nu 0    thì 2 2 cos 3sin 0 sin 0 0 sin cos 1 cos 0 cos 0                        . iu này vô lý. Suy ra 0      . Do đó hàm s luôn có cc đai, cc tiu. 2. Theo đnh lý Viet, ta có:   1 2 1 2 x x 3sin cos ; x x 4 1 cos2          .       2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 2x x 3sin cos 8 1 cos2            2 2 9sin 6sin cos 17cos        .   2 2 2 2 2 2 1 2 18 9sin 6sin os 17cos 18 sin os x x c c                2 3sin cos 0      luôn đúng. T đây, ta suy ra: đpcm. Câu II 1. K: cos x 0          2 2 PT 3 1 2cos x tan x 1 2cosx 1 2cos x 3 tan x 0         2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 cosx cosx cos x cosx 2 2 2 2 1 cos x tan x 3 sin x 3cos x 1 cos x 3cos x 4                                       2 1 1 2 cos x cos2x 2x k2 x k 4 2 3 3                    k   tha mãn điu kin ban đu. 2. K: 3 3 x, y 2 2    . Áp dng bt đng thc Bunhiacopski:   2 2 2 3 3 3 3 2 1. x 1. y 1 1 x y x y 2 2 2 2 2                         (1)   2 2 2 3 3 3 3 10 1. x 1. y 1 1 x y x y 2 2 2 2 2                         (2) HNG DN GII www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 3 T (1) và (2) suy ra x y 2   , ngha là du bng xy ra  (1) và (2). Khi đó 3 3 x y 2 2 1 1 x y 3 3 x y 2 2 1 1                  . Vy     x;y 1;1  là nghim duy nht ca h. Câu III 1.   2 2 a A P : y 64x A ;a 64              2 2 2 2 2 a 4. 3a 46 64 1 1 d A, a 48a 736 a 24 160 80 80 4 3              2 1 160 a 24 160 2 80 80          . Du bng xy ra khi ch khi a 24 0 a 24      . Lúc đó   Mind A, 2   khi   A 9; 24  . 2. a) ng thng MN qua   M 0;0; 3  nhn   MN 2;0;2   làm VTCP nên có phng trình: x 2t y 0 z 3 2t             I MN P    Ta đ đim I ng vi tham s t là nghim ca phng trình:   11 11 4 3.2t 8.0 7. 3 2t 1 0 t I ;0; 10 5 5                 . b) Gi    là mt phng trung trc ca đon thng MN. Gi K là trung đim MN   K 1;0; 2   . Chn   1 n MN 1;0;1 2     làm VTPT ca    . Lúc đó,    có phng trình:     1. x 1 1. z 2 0 x z 1 0         .   P   sao cho MNP  đu     2 2 P MN NP            Gi s ta đ đim N là   a;b;c , ta có: www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 4   2 2 2 3a 8b 7c 1 0 a c 1 0 a b c 3 8                 . Gii h phng trình , ta tìm đc   2 2 1 P 2; 2; 3 , P ; ; 3 3 3            . Câu IV 1. t x 2 x x t e 1 t e 1 2tdt e dx        i cn: x ln2 t 1 ; x ln5 t 2            2 2 2 2 2 1 1 1 1 2tdt dt 1 1 1 1 3 t 1 5 I 2 dt ln ln 3 t 3 t 3 3 t 3 t 3 3 t 3 2 9 t t                       . 2. Hai s phc liên hp có mođun bng nhau, ta suy ra z 2 i z 2 i      Vì   z 2 i z 2 i z 2 i          . T đó ta có: z 2 i 1    . Tp hp các đim M là đng tròn tâm   I 2;1 , bán kính R 1.  Câu V 1. 0 0 1 1 2 2 3 3 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 C 2 C 2 C 2 C 2 C A 1 2 3 4 2011       Ta có:                                   k k k k k 2010 k k 1 k 1 2011 1 2 2011 1 2 2011 2011 2011 2011 2011 0 0 2011 2 2010! 2 2010! 2 C 1 k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k ! 2 2011! 1 1 2 C 2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022 1 P 2 C 2 C 2 C 4022 1 1 2 1 2 C 4022 2011                                                 2. t a b c x 3 ; y 3 ; z 3    . Bài toán quy v chng minh bt đng thc: 3 3 3 x y z x y z      vi x, y, z dng tha mãn a b c a b c 0 xyz 3 .3 .3 3 3 1       . Ta có: 3 33 x 1 1 3 x .1.1 3x     . Tng t 3 y 1 1 3y    ; 3 z 1 1 3z    . www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 5 Cng v theo v các bt đng thc trên, ta đc:     3 3 3 x y z 6 3 x y z       . (1) Mt khác         3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x y z x y z 2 x y z x y z 2.3 x y z                  3 3 3 3 3 3 x y z 2.3xyz x y z 6         (2) T (1) và (2) suy đpcm. Câu I Cho hàm s:   2 1 1    x y C x và đim M bt kì thuc (C). Gi I là giao đim hai tim cn. Tip tuyn ti M ct hai tim cn ti A và B. 1. Chng minh rng: M là trung đim AB. 2. Chng minh din tích tam giác IAB không đi. 3. Tìm ta đ đim M đ chu vi tam giác IAB nh nht. Câu II 1. Gii phng trình:   3 3 8sin x 1 162sin x 27 0     . 2. Tìm m đ phng trình sau có nghim: 2 2 x x 1 x x 1 m       . Câu III 1.Trong mt phng Oxy, cho parabol (P): 2 2 y x x   và elip (E): 2 2 1 9 x y   . Chng minh rng (P) và (E) ct nhau ti 4 đim phân bit A, B, C, D và bn đim đó cùng nm trên mt đng tròn. Xác đnh tâm và bán kính ca đng tròn đó. 2. Cho 3 tia OA, OB, OC đôi mt vuông góc và OA = a, OB = b, OC = c. Gi , ,    ln lt là các góc ca các mt phng (OAB), (OBC) , (OCA) vi mt phng (ABC). Chng minh rng: 2 2 2 os os os 1.       c c c Câu IV 1. Tính tích phân: 3 0 dx I 1 sinx cosx        2 www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 6 2. Gi A, B theo th t là các đim ca mt phng phc biu din s z khác 0 và 1 i z z 2    . Chng minh tam giác OAB vuông cân. Câu V 1. Gii h phng trình sau:   2 1 2 2 5 5 2 2 2 log 3 1 log 2 4 1                 y x y x x y y x y 2. Cho 3 s thc dng thay đi x, y, z tha mãn điu kin 2 2 2 1 1 1 1 1 1 24 1 2 x y z x y z                   . Tìm giá tr ln nht ca biu thc: 1 1 1 30 4 2008 30 4 2008 30 4 2008 Q x y z y z x z x y          . Câu I 1. Ta có : TC : x 1  vì x 1 2x 1 lim x 1      ; TCN: y 2  vì x 2x 1 lim 2 x 1     . Giao đim ca hai tim cn là   I 1;2 Hàm s đc vit li nh sau: 1 y 2 x 1    Gi   0 0 1 M x ;2 C . x 1          Tip tuyn vi (C) ti M là:    0 0 0 1 y y x x x 2 . x 1       Giao đim ca tip tuyn vi TC là 0 2 A 1;2 x 1         . Giao đim ca tip tuyn vi TCN là   0 B 2x 1;2  . Ta có : A B M 0 A B M 0 x x x x 2 y y 1 y 2 2 x 1                và A , M , B thng hàng nên M trung đim ca đon thng AB. 2.   IAB 0 0 1 1 2 S .IA.IB . 2 x 1 2. 2 2 x 1       Vy din tích tam giác IAB không đi. HNG DN GII www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 7 3. Ta có: IA.IB 4  Chu vi   2 2 IAB IA IB AB IA IB IA IB           2 IA.IB 2IA.IB 2 2 2     Du bng xy ra khi     0 0 0 x 0 M 0; 1 IA IB 2 x 1 1 x 2 M 2;3                . Câu II 1. t u 2sin x  K: 2 u 2    PT đã cho thành:     3 3 3 3 u 1 81u 27 0 u 1 81u 27         . t 3 3 3v u 1 3u v 1      . Do đó, ta có:         3 3 3 3 3 2 2 3 u 1 3v u 1 3v u 1 3v u v 3 v u u v u uv v 3 0 v 1 3u                                    3 3 3 2 2 u 1 3v u 1 3v 3u u 1 v 3 u v u v 3 0 u v 2 4                                     Lúc đó: 3 3 1 6sin x 8sin x 1 3sin x 4sin x sin3x sin 2 6         2 3x k2 x k 6 18 3 5 5 2 3x k2 x k 6 18 3                               2. 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 x x 1 x x 1 m x x m 2 2 2 2                                      Trong mt phng vi h ta đ Oxy, xét: 1 3 1 3 A ; ; B ; 2 2 2 2              và đnh   M x;0 ta có: AB 1  . Vi mi đim M thì AM BM AB 1    . Mà 2 2 2 2 1 3 1 3 AM x ; BM= x 2 2 2 2                              Suy ra: m 1 1 m 1      . Vy phng trình đã cho có nghim khi 1 m 1    . www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 8 Câu III 1. Ta đ giao đim ca (P) và (E) là nghim ca h phng trình:   2 2 2 2 4 3 2 2 2 y x 2x x x 2x 1 9x 36x 37x 9 0 x 9 y 1 9                   . t   4 3 2 f x 9x 36x 37x 9       f x liên tc trên  .         1 1 f 1 .f 0 657 0 x 1;0 :f x 0                  2 2 f 0 .f 1 9 0 x 0;1 :f x 0                3 3 f 1 .f 2 5 0 x 1;2 : f x 0                4 4 f 2 .f 3 405 0 x 2;3 :f x 0        Do PT:   f x 0  là PT bc 4 nên có ti đa 4 nghim. Vy PT   f x 0  có đúng 4 nghim phân bit nên (P) ct (E) ti 4 đim phân bit. Gi s       0 0 P E M x ;y   . Khi đó, ta có: 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 y x 2x x 2x y 0 8x 16x 8y 0 x x 9y 9 0 x 9y 9 0 y 1 9                                  Cng v theo v ca hai phng trình trên, ta đc : 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 16 8 9x 9y 16x 8y 9 0 x y x y 1 0 9 9            2 2 0 0 8 4 161 x y 9 9 81                 . Vy 4 giao đim ca (P) và (E) cùng nm trên đng tròn tâm 8 4 I ; 9 9       , bán kính 161 R 9  . 2. y A B C z x O www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 9   : 1 0     x y z mp ABC a b c có phng vect pháp tuyn 1 1 1 1 , ,         n a b c   mp OAB có vect pháp tuyn   2 0,0,     n OC c ( ) mp OBC có vect pháp tuyn   3 ,0,0     n OA a   mp OAC có vect pháp tuyn 4 (0, ,0)     n OB b Gi , ,    ln lt là góc gia các mt phng       , , OAB OBC OCA vi   mp ABC .Vy : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 os 1 1 1 1 1 1 0 0            c a b c c c c a b c a b c (1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 os 1 1 1 1 1 1 0 0            a a b c a c a a b c a b c (2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 0 os 1 1 1 1 1 1 0 0            b a b c b c b a b c a b c (3) T (1), (2) và (3) suy ra: 2 2 2 os os os 1.       c c c Câu IV 1. t 2 x 2dt t tan dx 2 1 t     1 x 0 t 0 ; x = t 3 3         1 1 3 3 1 3 2 0 2 0 0 2 2 2dt dt 1 I ln 1 t ln 1 1 t 2t 1 t 3 1 t 1 1 t 1 t                           . 2. Gi s z x yi   thì ta có :   A x;y . Vì z 0  nên 2 2 x y 0   . Ta có    1 i 1 x y x y z z 1 i x yi i. 2 2 2 2           Vy B có ta đ : x y x y B ; . 2 2         www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc  0982 333 443 quocdhsptoan@gmail.com 10 Ta li có: 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y OA x y ; OB 2 2 2                     . 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y y x x y AB x y . 2 2 2 2 2                                     T đó, suy ra : 2 2 2 OB AB . OA OB AB       Vy tam giác OAB vuông cân ti B. Câu V 1.       2 1 2 2 5 5 2 2 2 1 log 3 1 log 2 4 1 2                 y x y x x y y x y K: y 0  . Chia c hai v ca (1) cho x 2 0  ta đc:     y x 2 y x 2 y x y x y x y x 2 1 2 2 2 2 2 2 0 2 2                    Loi y x 2 2 0     ( vô lý). Nhn y x 2 1 x y     . Thay y x  vào (2) ta đc:     2 2 2 5 5 5 1 log x 3x 1 log x 2x 4x 1 log x 3 1 2 x 1 x                    (3) Áp dng bt đng thc Cauchy:     5 5 1 VT 3 log x 3 log 2 3 1 x             .   VP 3 1  . Vy       2 1 x x VT 3 VP 3 1 x 1 y 1 x 1 0                (tha K y 0  ) Vy     x;y 1;1  là nghim duy nht ca h phng trình. 2. 2 2 1 1 1 1 1 0 x 6 x 3x 36            . Du bng xy ra khi x 6  . Tng t : 2 1 1 1 y 3y 36   . Du bng xy ra khi y 6  . 2 1 1 1 z 3z 36   . Du bng xy ra khi y 6  . www.MATHVN.com www.mathvn.com [...]... 2cos x 1 2sin x m 1 có nghi x log3 y 2y log3 x 27 ình: log 3 y log 3 x 1 2 Gi Câu III x2 H : 4 1 Trong m tr àt góc nhau 2 Cho hình chóp (S.ABCD) vuông góc v y2 1 Tìm nh 2 à hai ti ình vuông c ên ày vuông à có tâm O SA à IO ABCD và tính kho ch t 3 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2;5 Ch d1 : x 3 2 Vi Câu IV y 6 z 1 x 4 ; d2 : 2 1 1 ình chính t 4 ln 9 x 2 z2 z 2 1 ln 9 x 1 Tính tích phân:... x 2 1 (1) ên và v àm s hú Qu m 1 quocdhsptoan@gmail.com www.mathvn.com 11 www.MATHVN.com B Dành cho h 2 Tìm m vuông cân Câu II àm s 1 Tìm m 1 x2 ình sau có nghi ình sau: 1 y2 y 2 Gi x 1 x2 2 3 1 x 2 m 1 3 Câu III x 2 y2 g Oxy, cho elip E : 1 18 8 à B Tìm v 1 Trong m v giác OAB nh 2 Trong không gian v a) L ình t M 0;0;1 , N 3;0;0 và t Oxy m 3 A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c v à th O 0;0;0 Câu IV ãn a 2... 1 ã cho là: S 4B2 2 2 4A 2B 3;9 , 1 1 ; 9 3 2 By 0 Ax By Ax 0 0 B x x0 Ay 0 Bx Ay Bx 0 0 Bx ti 2 A2 2 0 M ìm à vuông góc nhau d 2 A2x 0 ãn A x x0 ình: và 2A 2 y Ox , d và d nên có d d 1 th 9 1 3 x 2 1 V Câu III 1 G M x 0 ;0 y 9 2 b V a 1 B2 A2 2;0 th 2 B2 x 0 mãn yêu c 2 x0 2 x0 2 ài toán z 2 Ch h tr t A O , AB Ox , AD Oy , AS Oz T t ng v các i : A 0,0,0 , B a,0,0 , C a, a,0 , D 0, a,0 , S I a a a... bi 2 m 0 m 1 m m 0 m 0 m 1 x1 , x 2 m ** m 0; 3 m 3 m 2 2m m 0 x1 , x 2 vuông góc nhau khi và ch khi Ti tuy n t 2x1 2m 2x 2 2m y x1 y x 2 1 1 x1 m x2 m 2 Gi s Cm c 2x1 2m 2x 2 5m 3m 2m D vào ** ta ch Câu II 1 K: 3 x 1 Ox t hai di 2m 5m 2 phân bi Khi x1 m x 2 0 m m 2 5m 0 m 5 th 5x1x 2 3m x1 x2 5m 2 m 0 m 5 mãn yêu càu bài toán hú Qu quocdhsptoan@gmail.com www.mathvn.com 29 0 www.MATHVN.com B Dành... trinh (*) tr thành: m Ph ng trình ã cho có nghi trên 0;1 7t 2 12t 9 Xét hàm s : f t 5t 2 16t 7 f t liên t trên 0;1 52t 2 8t 60 f t 5t B bi 2 16t 7 2 f t là hàm ngh h bi 0 trên 0;1 thi n: 0 t 1 f t 9 7 f t 9 7 D vào b bi thi n ta suy ra: Ph ng trình ã cho có nghi 7 9 m khi 9 7 2 K: 3x y 0 Chia c hai v c ph ng trình (1) cho 3x y 0 , ta : 3x y 3 3x y 10 3x y 3x y 2 3x 3x y y 2 3x y 3 3x y hú Qu 10 0... 2 Tìm m g Câu II Cm 1 Gi m 2 x m x 2 ên và v có c ình: 4 x ex 2 Ch ey x1 x Cm 2 y y2 1 x x2 1 4 1 x 3 1 T 4 x3 4 2010 M thu C : x2 y2 20102 và elip C ta k MT1 và MT2 T1 , T2 là các ti TT2 luôn 1 ti 2 Trong không gian Oxyz a) Ch M , bán kính MO Tìm t b) Vi ình m x2 1 x òn y2 22 1 x 2010 Câu III 1 Trong m x2 E : 2 25 m 1 àm s ình A 2;0;0 , M 0; 3;6 P : x 2 y 9 0 ti Q ch VOABC 3 m Oy, Oz t àc Câu... quocdhsptoan@gmail.com www.mathvn.com 25 www.MATHVN.com B Ch Dành cho h 2 CM a u nên CM có ph 2 a a , a,0 là vect ch ph 2 x a t ng trình tham s là: y a ng c th CM 2t z 0 M ph nên có ph :1 x G H i qua I vuông góc CM nh u 1, 2,0 làm vect pháp tuy ng trình: a a 2 y 0 0 2 x 4 y 3a 0 2 2 x a t CM Thay x H có t a t , y=a + 2t , z = 0 vào ph 2 a t có: là nghi 4 a 2t 3a c h : ng trình m 3a 0 t 10 7a 4a 2a a 5a... 2 2 1 Gi x 4 y 2 z 2 1 4 1 G 3;6;1 G là tr xA xB xC 1 3 2b 4 c xG 3 3 3 yA yB yC 2 6 2b 2 4c yG 6 3 3 z A zB zC 5 1 b 2 c zG 1 3 3 y a 2t z 0 2x 4y 3a 0 ph 2 x 4 y 3a 0 ta Suy ra H hú Qu d1 , d 2 th ông th d 2 là trung tuy c;2 4c;2 c x 3; y 6;z 1 ên 2b c 1 b 2c 4 b c 5 quocdhsptoan@gmail.com www.mathvn.com 26 www.MATHVN.com B Dành cho h b 2 B 7;2; 1 c 3 C 1;14; 1 T ta d àng l x 1 y 2 z 5 AB : 1 0... thì ti à ti Câu II 4m 3 x 3 ình sau có nghi 3m 4 1 x m 1 0 3 9x 2 2 Gi ình: y2 3x 1 3x y y 10 3x y 6 2 3x y 2 1 2 Câu III Oxy , l ình òn C qua M 2;4 và 1 Trong m ti 2 Cho hình l ABC.A1B1C1 AA1 2a và vuông góc v BB1 ên c AA1 Tìm GTLN- GTNN c MC1D A 2;0;0 và J 2;0;0 Gi 3 là m àc Oz l B 0;b;0 , C 0;0;c v b,c 0 Ch g minh r bc b c và tìm b, c sao cho di 2 Câu IV 1 Cho P : y 2 2 x ; C : x 2 y 2 8 P chia... thì sin x isin sin à ch isin 4 5 12 x N ; 1- i = 2 cos 6 5n 12 cos 2 là nghi 0 cos isin 6 x và cos 2 n 2 cos n thì 2 sin n ày ch là nghi 2 Trong m x u sin a,cos a u v sin bsin c;cos bcosc cos 1 n n 2 không ph à nghi ình ã cho ình V x 2 sin 2 a cos 2a 1 v u.v u.v Mà sin 2 bsin 2 c cos 2 bcos 2c sin 2 bsin 2 c cos 2bcos 2c sin a.sin b.sin c cosa.cos b.cos c cos 2 b 1 sin 2 c sin 2 bsin 2 c cos 2 bcos 2c . 1       Vy din tích tam giác IAB không đi. HNG DN GII www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn Phú Quc.  (1) 1. Kho sát s bin thi n và v đ th hàm s (1) khi m 1.    3 www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D.   2 P : y x  có hai đim không thuc đ th hàm s vi mi m.   4 www.MATHVN.com www.mathvn.com B đ ôn thi i hc Dành cho hc sinh khi 12 ôn thi vào i hc khi A, B, D Vn