1 Đề 10 Bài 1: 1. Khảo sát hàm số 1 1 2 x xx y , (C ) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và 2 đường thẳng x=2,x=3. 3. Biện luận số nghiệm của phương trình lượng giác: 20 0cos)1(sin 2 t mtmx 4. Tìm quỹ tích những điểm trên trục tung mà từ đó ta vẽ được ít nhất một tiếp tuyến của (C). 5. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C), y=0,x=2,x=3 quay một vòng quanh trục Ox. Bài 2: 1. Cho Hypebol (H): 1 6 10 22 yx a. Viết phương trình Elip (E) đi qua điểm ) 5 6 ,5( có chung các tiêu điểm với Hypebol (H). b. Viêt phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng (d) 1 6 10 yx . Tìm trên (E) tiêu điểm M có khoảng cách ngắn nhất đến (d). 2. Tìm số hạng chứa a 8 trong khai triển nhị thức 12 1 a a . Bài 3: 1. Tính các tích phân sau: a. 0 2 2cos1 dx x I b. e dx x x J 1 )sin(ln 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường x y 4 ,y=0,x=1,x=4 quay quanh trục Ox. Bài 4: Thiết lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng d: 4 1 1 1 13 zyx và tiếp xúc với mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x-4y-6z-67=0. Đề 11 Bài 1: 1. Cho hàm số y=(m+3)x 3 -3(m+3)x 2 -(6m+1)x+m+1 (C m ) 2 a. Chứng minh rằng (C m ) đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng. b. Khảo sát và vẽ đồ thị (C 1 ) khi m=1. 2. Cho hàm số f(x)=x 3 – 2x 2 –(m-1)x +m (với m là tham số). Tìm m để x xf 1 )( , với 2 x Bài 2: 1. Chứng minh rằng : 1321 2 32 nn nnnn nnCCCC 2. Một cái hộp đựng 7 quả cầu trắng và 3 quả cầu đỏ. Ta lấy ra 4 quả cầu. a. Hỏi có bao nhiêu cách. b. Trong đó có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu đỏ c. Có bao nhiêu cách lấy nhiều nhất là 2 quả cầu đỏ. d. Có bao nhiêu cách lấy ít nhất là 2 quả cầu đỏ Bài 3: 1. Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Cho biêt BC: 2x-3y- 5-0 và AB: x+y+1=0. Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm M(1,1). 2. Cho họ đường thẳng m : (m+1)x-2(m-2)y+3=0, m là tham số.Tìm m để 1 m và chứng minh rằng m luôn đi qua một điểm cố định. Đề 12 Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +(2m+1)x+5m-1 (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1. Chứng minh rằng điểm uốn là tâm đối xứng của (C). 2. Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục Ox. 3. Tìm m để đường thẳng qua cực điểm của (C m ) cũng đi qua gốc toạ độ. Bài 2: 1. Với các số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có số 1 và 5. 2. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y=x 2 -2x, y=0,x=- 1,x=2. a. Tính diện tích của (H). b. Tìm thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi (H) quay quanh Ox. Bài 3: Trong không gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng: 022 03 1 zy x D , tz ty tx D 21 2 21 2 1. Chứng minh rằng D 1 không cắt D 2 nhưng D 1 vuông góc D 2 . 2. Viết phương trình mặt phẳng )( chứa D 1 , )( vuông góc D 2 , mặt phẳng )( chứa D 2 và )( vuông góc D 1 . 3 3. Tìm giao điểm của D 2 và )( , D 1 và )( . Suy ra phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với D 1 , D 2 . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxyz cho đường tròn (C ) : x 2 +y 2 +4x- 2x+1=0. 1. Định tâm và bán kính của (C ). 2. Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục Ox, K là giao điểm của (C) và trục Oy. Tính diện tích tam giác KAB. Đề 13 Bài 1: Cho hàm số y=(x+1) 2 (x-1) 2 . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 3. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : (x 2 - 1)-2m+1=0. 4. Tìm b để Parabol y=2x 2 +b tiếp xúc với (C) Bài 2: 1. Cho 3 số tự nhiên k,p,n với npk . Chứng minh: k p p n kp kn k n CCCC 2. Tính các tích phân sau: a. xdxI 2 0 5 sin b. e dxxxJ 1 2 )1ln( Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : 6 1 3 2 2 1 :)( zyx D , 0454 0242 ' zyx zyx D 1. Chứng minh rằng (D) vuông góc với (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (D) và (D’). Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm )0,3( A , ) 4 5 ,0(B , )1,2(C 1. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với AB tại H. Tìm toạ độ điểm H. 3. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm A và trục Oy là đường chuẩn. Đề 14 Bài 1: Cho hàm số m x mxm y )1( ,(C m ) 1. Tìm những điểm cố định của (C m ) 2. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1. 3. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận nhỏ nhất. 4 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và 2 trục toạ độ. 5. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) và song song với phân giác góc phần tư thứ nhất. Bài 2: 1. Cho 3 0 sin1 x dx I , 3 0 2 )sin1( cos. dx x xx J a. Tính I. b. Dùng phương pháp tích phân từng phần suy ra giá trị của J. 2. Với các số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt số 0 và 6. Bài 3: Cho 2 đường thẳng : 04 0 )( zyx yx D , 02 013 )'( zy yx D 1. Chứng tỏ (D) không cắt (D’). 2. Tính khoảng cách giữa (D) và (D’). 3. Viết phương trình đường thẳng qua M(2,3,1) và cắt (D), (D’) Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E): x 2 +4y 2 =4 và đường tròn (C): x 2 +y 2 -4y+3=0. 1. Tìm tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và phương trình đường chuẩn (E). 2. Xác định tâm và bán kính của (C). 3. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). Đề 15 Bài 1: Cho hàm số : 1 42 x x y 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y-2x-m=0. 3. Trong trường hợp (d) cắt (C ) tại 2 điểm M,N. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn MN. 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) khi m=5. Bài 2: 1. Tính các tích phân sau: dx x x I 1 2 2 2 2 1 , e dx x x J 1 3 ln 2. Tìm : a. Số nguyên tự nhiên n thoả 3 .4 nn AP b. Một bình đựng 5 bi xanh, 4 bi đỏ, 6 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 1 bi vàng. 5 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 -2x- 6y-4z=0 1. Xác định tâm và bán kính mặt cầu . 2. Gọi A, B,C là giao điểm (khác O) của (S) với các trục Ox,Oy, Oz. Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC). Bài 4: Cho Hypebol (H) : 9x 2 -16y 2 -144=0. 1. Xác định tiêu điểm , đỉnh, tiêu cự, tâm sai và đường chuẩn của (H). 2. Tìm m thuộc (H) sao cho 2 bán kính qua tiêu điểm vuông góc nhau. 3. Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có cùng hình chữ nhật cơ sở với (H). Đề 16 Bài 1: Cho hàm số x xx y 1 33 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ). Tìm trên (C ) những điểm có toạ độ nguyên. 2. Biện luận theo m vị trí tương đối của (C ) với đường thẳng (d) y=3x+m. a. Khi (d) tiếp xúc với (C ). Xác định toạ độ tiếp điểm. b. Khi (d) cắt (C) tại 2 điểm M,N. Tìm quỹ tích trung điểm của MN. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), tiệm cận xiên và 2 đường thẳng x=2,x=3. Bài 2: 1. Tính các tích phân: 4 6 3 sin cos dx x xx I , 7 0 3 1 dx x x J 2. Tìm số hạng có chứa x 2 y 5 trong khai thức (x-2y) 7 Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng :)( 2x-y+2z- 1=0, :)( x + 6y + 2z + 5 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng )( qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của )( và )( . 2. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1,2,-3) và song song với )( và )( . Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Parabol (P) : y 2 =-8x. 1. Tìm toạ độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) . Vẽ (P). 2. Chứng tỏ với 0 k đường thẳng (d): y=kx+2k luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 3. Lập phương trình tiếp tuyến với (P) biết tiếp tuyến đi qua M(3,-1). Đê 17 6 Bài 1: Cho hàm số 2)12( 3 1 23 mxmmxxy , (C m ) 1. Tìm các điểm cố định mà (C m ) luôn đi qua. 2. Khảo sát và vẽ (C ) khi m=2. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) và đi qua ) 3 4 ; 9 4 (A 4. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C ), y=0, x=0, x=1 quay quanh Ox. Bài 2: 1. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol y=x 2 -2x+2, tiếp tuyến với nó tại điểm M(5,3) và trục tung. 2. Tìm số tự nhiên n thoả: n nn AA 2 2 50.2 Bài 3: Cho mặt phẳng )( : 6x+3y+2z-6=0 1. Tìm toạ độ hình chiếu của điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng )( 2. Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ của A qua )( Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) : 4x 2 -5y 2 -20=0 1. Xác định các đỉnh, tiêu điểm, tâm sai và phương trình các đường chuẩn của (H ). 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (H) và đi qua M(3,- 2). 3. Lập phương trình Elip (E) có đỉnh là 2 tiêu điểm của (H) và 2 tiêu điểm của nó là 2 đỉnh của (H). . gian cho Oxyz cho 2 đường thẳng: 022 03 1 zy x D , tz ty tx D 21 2 21 2 1. Chứng minh rằng D 1 không cắt D 2 nhưng D 1 vuông góc D 2 . 2. Viết phương trình. M(1,1). 2. Cho họ đường thẳng m : (m+1)x -2( m -2) y+3=0, m là tham số.Tìm m để 1 m và chứng minh rằng m luôn đi qua một điểm cố định. Đề 12 Bài 1: Cho hàm số y=x 3 -3(m-1)x 2 +(2m+1)x+5m-1. sau: a. xdxI 2 0 5 sin b. e dxxxJ 1 2 )1ln( Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng : 6 1 3 2 2 1 :)( zyx D , 0454 024 2 ' zyx zyx D