Đang tải... (xem toàn văn)
Quađó, khi biểu diễn y = yx, ta có phương trình quỹ đạo của vật- Đề tài này chúng ta sẽ sử dụng chương trình Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động và xác định bán
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA KHOA HỌC & ỨNG DỤNG
BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1ĐỀ TÀI 07
VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
Giảng viên hướng dẫn: Đậu Sỹ HiếuLớp P02
Thành phố Hồ Chí Minh – 2023
Trang 3II Giải thích các hàm đã sử dụng trong code 5
III.Diễngiải chi tiết từng dòngcode 5
Trang 5PHẦN 1 :GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ LÝ THUYẾT I Giới thiệu chung
1.Giới thiệu đề tài
- Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ phương trình Qua
đó, khi biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của vật
- Đề tài này chúng ta sẽ sử dụng chương trình Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thể là “Chất điểm chuyển động với phương trình” : y=8tx=3t3−4t2
a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s
*Nhiệm vụ
Xây dựng chương trình Matlab:
1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho).
Trang 6- Động lực học chất điểm nói riêng và cơ học nói chung là một trong những nội chung cơ bản
và cần thiết trong quá trình học tập của các bạn sinh viên cũng như có tính ứng dụng cao trong thực tế Thật vậy, trong thực tế ta có thể bắt gặp phần động lực học ở mọi nơi như quỹ đạo của quả bóng rổ, quỹ đạo của Trái Đất quanh mặt trời,…
- Khi thực hiện đề tài, ta có thể rèn luyện được khả năng vận dụng các kiến thức đã học để áp dụng vào bài toán cụ thể cũng như học tập được một số kĩ năng mới như kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp và tăng khả năng sáng tạo, tinh thần tự học của bản thân.
- Ngoài ra, ta còn có cơ hội để tìm hiểu thêm về phần mềm Matlab, một công cụ thông dụng và hiệu quả được sử dụng nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu Thông qua đó ta biết thêm nhiều kiến thức cơ bản của Matlab, cũng như các áp dụng Matlab vào các bài toán thực tế.
II Cơ sở lý thuyết
1.Phương trình chuyển động
- Là các phương trình mô tả hành vi của một hệ vận động về chuyển động của nó như một hàm số theo thời gian.
2.Phương trình quỹ đạo
- Phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích: y=y(x)
3.Vector vị trí
- Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là toạ độ vector hoặc bán kính vector, là một vector đại diện cho vị trí của một điểm P trong không gian liên quan đến một hệ quy chiếu gốc O tuỳ ý Thường được ký hiệu là x,r hoặc s tương ứng với đoạn thẳng từ O tới P Nói cách khác nó là li độ hoặc phép tinh tiến từ gốc đến P
4.Vector vận tốc
- Là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian có gốc đặt tại điểm chuyển động
v =ds dt Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó Chiều: là chiều chuyển động
Trang 7Phương: trùng với phương của tiếp tuyến
Chiều: cùng chiều với vật thể khi chuyển động tăng dần và ngược chiều vật thể khi chuyển động giảm
Độ lớn: at=dv
* Gia tốc pháp tuyến: là thành phần thay đổi phương chiều của vector vận tốc là luôn hướng
về tâm của quỹ đạo chuyển động
an=v 2 Rn n : vecto đơn vị phương pháp tuyến
Phương: trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại P Chiều: hướng về tâm của quỹ đạo
Trang 86.Bán kính quỹ đạo
- Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất , tại mỗi vị trí trên quỹ đạo � có thể phân tích thành hai thành phần ��và ��với cùng một biểu thức như trên với R là bán kính của quỹ đạo tại vị trí khảo sát.
- Bán kính cong của quỹ đạo được tính theo công thức: R=v2a
PHẦN 2 : CODE MATLAB VÀ GIẢI THÍCH CÁC HÀM ĐÃ SỬ DỤNG I Code Matlab
1 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.
% Tạo một mảng các giá trị t từ 0 đến 5 với bước nhảy 0.01
2 Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.
% Thời điểm cần tính bán kính cong
Trang 9% In kết quả
fprintf('Bán kính cong của quỹ đạo tại t = 1s là %.2f\n', R);
II Giải thích các hàm đã sử dụng trong code
Clearall Xoátấtcảhàm,biến clc Xoá các cửa sổ lệnh plot(x,y) Vẽ đồ thị hai chiều của các điểm được cho
bởi tập hợp các giá trị của hai biến độc lập x và y
xlabel('x') Đặt tên cho trục x ylabel('y') Đặt tên cho trục y
x_dot đạo hàm của phương trình chuyển động theo trục x theo thời gian tại thời điểm tương ứng y_dot Đạo hàm của phương trình chuyển động theo trục y theo thời gian tại thời điểm tương ứng x_dotdot Đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển
động theo trục x theo thời gian tại thời điểm tương ứng.
y_dotdot Đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động theo trục y theo thời gian tại thời điểm
Dòng 1: Tạo một mảng các giá trị t từ 0 đến 5 với bước nhảy 0.01
Dòng 2 và 3: Sử dụng phương trình chuyển động x = 3*t và y = 8*t^3 - 4*t^2 để tính toán cácgiá trị x và y tương ứng với mỗi giá trị t.
Dòng 4: Sử dụng hàm plot() để vẽ đường quỹ đạo của chất điểm trên trục tọa độ x-y với cácgiá trị x và y đã được tính toán ở trên.
Dòng 5-6: Đặt tiêu đề cho biểu đồ với hàm title() và đặt tên cho trục x và trục y với hàmxlabel() và ylabel() tương ứng.
Trang 10*Câu B
Dòng 1: Khai báo biến t và gán giá trị cho t bằng 1 (Đây là thời điểm cần tính bán kính cong).Dòng 3-4: Tính giá trị của biến x và y dựa trên biến t đã được khai báo ở trên, theo phươngtrình đề bài.
Dòng 5-6: Tính giá trị của đạo hàm cấp cấp một của x và y tương ứng theo biến t đã đượckhai báo ở trên.
Dòng 7-8: Tính giá trị của đạo hàm cấp hai của x và y tương ứng theo biến t đã được khaibáo ở trên.
Dòng 10: Sử dụng công thức tính bán kính cong R = abs((x_dot^2 + y_dot^2)^(3/2) /(x_doty_dotdot - y_dotx_dotdot)) để tính giá trị bán kính cong R của quỹ đạo chất điểm tạithời điểm t = 1.
Trang 12II Kết luận
- Với MATLAB, ta đã tính toán được bán kính cong của vật tại thời điểm xác định và vẽ được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy Với công cụ này, chúng ta có thể giải quyết bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác.
III.Tài liệu tham khảo
- Giáo trình Vật Lý Đại Cương A1, Nguyễn Thị Bé Bảy - Huỳnh Quang Linh - Trần Thị Ngọc Dung, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh.
- A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall,
Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html - Physics for Scientists and Engineers - Serway, Jewett, NXB Wiley - Bài tập vật lí cơ học - Nguyễn Thị Bé Bảy
- Cơ sở vật lí - Halliday, Resnick, Walker, NXB giáo dục Kếtquảtính toánbánkính quỹđạo