báo cáo bài tập lớn vật lý đại cương a1 đề tài 07 vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động

Quađó, khi biểu diễn y = yx, ta có phương trình quỹ đạo của vật- Đề tài này chúng ta sẽ sử dụng chương trình Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động và xác định bán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC & ỨNG DỤNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1

ĐỀ TÀI 07

VẼ QUỸ ĐẠO CỦA VẬT KHI CÓ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Giảng viên hướng dẫn: Đậu Sỹ Hiếu

Lớp P02

Thành phố Hồ Chí Minh – 2023

Mục lục Trang

PHẦN1:GIỚITHIỆUĐỀTÀI VÀLÝTHUYẾT

I.Giới thiệu chung 1

1.Giớithiệuđềtài 1

2.Lídochọnđềtài 2

II.Cơsở lý thuyết 2

1.Phươngtrìnhchuyểnđộng 2

2.Phươngtrìnhquỹđạo 2

3.Vectorvịtrí 2

4.Vectorvậntốc 2

5.Vectorgiatốc 3

6.Bánkínhquỹđạo 4

PHẦN2:CODEMATLABVÀGIẢITHÍCH CÁCHÀMĐÃSỬ DỤNG I Code Matlab 4

1.Vẽquỹđạocủavậttrongkhoảngthờigiantừt=0đếnt=5s 4

2.Xácđịnhbánkínhcongcủaquỹđạolúc t=1s .4

II Giải thích các hàm đã sử dụng trong code 5

III.Diễngiải chi tiết từng dòngcode 5

PHẦN3:KẾTQUẢVÀKẾTLUẬN I.Kếtquả 7

II.Kếtluận 8

III.Tài liệu tham khảo 8

Page1

PHẦN 1 :GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI VÀ LÝ THUYẾT

I Giới thiệu chung

1.Giới thiệu đề tài

- Phương trình chuyển động dạng động học thường được biểu diễn bởi hệ phương trình Qua

đó, khi biểu diễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo của vật

- Đề tài này chúng ta sẽ sử dụng chương trình Matlab để vẽ quỹ đạo của vật khi có phương trình chuyển động và xác định bán kính cong quỹ đạo ở thời điểm bất kì, cụ thể là “Chất điểm chuyển động với phương trình” : y=8tx=3t3−4t2

a Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s

b Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t=1s

*Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

Page2

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ hình

*Chú ý: có thể dùng các cách tiếp cận khác

2.Lí do chọn đề tài

- Động lực học chất điểm nói riêng và cơ học nói chung là một trong những nội chung cơ bản

và cần thiết trong quá trình học tập của các bạn sinh viên cũng như có tính ứng dụng cao trong thực tế Thật vậy, trong thực tế ta có thể bắt gặp phần động lực học ở mọi nơi như quỹ đạo của quả bóng rổ, quỹ đạo của Trái Đất quanh mặt trời,…

- Khi thực hiện đề tài, ta có thể rèn luyện được khả năng vận dụng các kiến thức đã học để áp dụng vào bài toán cụ thể cũng như học tập được một số kĩ năng mới như kĩ năng làm việc nhóm, kĩ năng giao tiếp và tăng khả năng sáng tạo, tinh thần tự học của bản thân

- Ngoài ra, ta còn có cơ hội để tìm hiểu thêm về phần mềm Matlab, một công cụ thông dụng

và hiệu quả được sử dụng nhiều trong quá trình học tập và nghiên cứu Thông qua đó ta biết thêm nhiều kiến thức cơ bản của Matlab, cũng như các áp dụng Matlab vào các bài toán thực tế

II Cơ sở lý thuyết

1.Phương trình chuyển động

- Là các phương trình mô tả hành vi của một hệ vận động về chuyển động của nó như một hàm số theo thời gian

2.Phương trình quỹ đạo

- Phương trình quỹ đạo của một chất điểm chuyển động là phương trình mô tả những điểm mà chất điểm đi qua, còn gọi là quỹ đạo hay quỹ tích: y=y(x)

3.Vector vị trí

- Trong hình học, một vị trí hoặc vector vị trí, còn được gọi là toạ độ vector hoặc bán kính vector, là một vector đại diện cho vị trí của một điểm P trong không gian liên quan đến một

hệ quy chiếu gốc O tuỳ ý Thường được ký hiệu là x,r hoặc s tương ứng với đoạn thẳng từ O tới P Nói cách khác nó là li độ hoặc phép tinh tiến từ gốc đến P

4.Vector vận tốc

- Là đạo hàm của vector vị trí theo thời gian có gốc đặt tại điểm chuyển động

v =ds dt Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đó

Chiều: là chiều chuyển động

Page3

Độ lớn: v=dsdt

5.Vector gia tốc

- Là đạo hàm của vector vận tốc theo thời gian

- Gia tốc gồm 2 thành phần:

* Gia tốc tiếp tuyến: là thành phần làm thay đổi độ lớn của vector vận tốc và nằm trên

phương vector vận tốc

at=dv dt Phương: trùng với phương của tiếp tuyến

Chiều: cùng chiều với vật thể khi chuyển động tăng dần và ngược chiều vật thể khi chuyển động giảm

Độ lớn: at=dv

dt

* Gia tốc pháp tuyến: là thành phần thay đổi phương chiều của vector vận tốc là luôn hướng

về tâm của quỹ đạo chuyển động

an=v 2

Rn

n : vecto đơn vị phương pháp tuyến

Phương: trùng với phương pháp tuyến của quỹ đạo tại P

Chiều: hướng về tâm của quỹ đạo

Độ lớn: ��= ��2�

- Tóm lại, vector gia tốc gồm 2 thành phần là vector gia tốc tiếp tuyến và vector gia tốc pháp tuyến

�=��+��

=> Độ lớn của gia tốc: �= ��2+ ��2

Page4

6.Bán kính quỹ đạo

- Trong trường hợp quỹ đạo là một đường cong bất , tại mỗi vị trí trên quỹ đạo � có thể phân tích thành hai thành phần ��và ��với cùng một biểu thức như trên với R là bán kính của quỹ đạo tại vị trí khảo sát

- Bán kính cong của quỹ đạo được tính theo công thức: R=v2a

n

PHẦN 2 : CODE MATLAB VÀ GIẢI THÍCH CÁC HÀM ĐÃ SỬ DỤNG

I Code Matlab

1 Vẽ quỹ đạo của vật trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=5s.

% Tạo một mảng các giá trị t từ 0 đến 5 với bước nhảy 0.01

t = 0:0.01:5;

% Tính toán các giá trị x và y tương ứng với mỗi giá trị t

x = 3*t;

y = 8*t.^3 - 4*t.^2;

% Vẽ đường quỹ đạo

plot(x,y);

title('Quỹ đạo của chất điểm');

xlabel('x');

ylabel('y');

2 Xác định bán kính cong của quỹ đạo lúc t = 1 s.

% Thời điểm cần tính bán kính cong

t = 1;

% Tính toán các giá trị của x, y và các đạo hàm tương ứng

x = 3*t;

y = 8*t.^3 - 4*t.^2;

x_dot = 3;

y_dot = 24*t.^2 - 8*t;

x_dotdot = 0;

y_dotdot = 48*t - 8;

% Tính bán kính cong

R = abs((x_dot^2 + y_dot^2)^(3/2) / (x_dot*y_dotdot - y_dot*x_dotdot));

Page5

% In kết quả

fprintf('Bán kính cong của quỹ đạo tại t = 1s là %.2f\n', R);

II Giải thích các hàm đã sử dụng trong code

Clearall Xoátấtcảhàm,biến

clc Xoá các cửa sổ lệnh

plot(x,y) Vẽ đồ thị hai chiều của các điểm được cho

bởi tập hợp các giá trị của hai biến độc lập x

và y xlabel('x') Đặt tên cho trục x

ylabel('y') Đặt tên cho trục y

x_dot đạo hàm của phương trình chuyển động theo

trục x theo thời gian tại thời điểm tương ứng y_dot Đạo hàm của phương trình chuyển động theo

trục y theo thời gian tại thời điểm tương ứng x_dotdot Đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển

động theo trục x theo thời gian tại thời điểm

tương ứng

y_dotdot Đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển

động theo trục y theo thời gian tại thời điểm

tương ứng

Công thức tính R R = abs((x_dot^2 + y_dot^2)^(3/2) /

(x_dot*y_dotdot - y_dot*x_dotdot));

III.Diễn giải chi tiết từng dòng code

*Câu A

Dòng 1: Tạo một mảng các giá trị t từ 0 đến 5 với bước nhảy 0.01

Dòng 2 và 3: Sử dụng phương trình chuyển động x = 3*t và y = 8*t^3 - 4*t^2 để tính toán các giá trị x và y tương ứng với mỗi giá trị t.

Dòng 4: Sử dụng hàm plot() để vẽ đường quỹ đạo của chất điểm trên trục tọa độ x-y với các giá trị x và y đã được tính toán ở trên.

Dòng 5-6: Đặt tiêu đề cho biểu đồ với hàm title() và đặt tên cho trục x và trục y với hàm xlabel() và ylabel() tương ứng.

Page6

*Câu B

Dòng 1: Khai báo biến t và gán giá trị cho t bằng 1 (Đây là thời điểm cần tính bán kính cong) Dòng 3-4: Tính giá trị của biến x và y dựa trên biến t đã được khai báo ở trên, theo phương trình đề bài.

Dòng 5-6: Tính giá trị của đạo hàm cấp cấp một của x và y tương ứng theo biến t đã được khai báo ở trên.

Dòng 7-8: Tính giá trị của đạo hàm cấp hai của x và y tương ứng theo biến t đã được khai báo ở trên.

Dòng 10: Sử dụng công thức tính bán kính cong R = abs((x_dot^2 + y_dot^2)^(3/2) / (x_doty_dotdot - y_dotx_dotdot)) để tính giá trị bán kính cong R của quỹ đạo chất điểm tại thời điểm t = 1.

Page7

PHẦN 3 : KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN

I Kết quả

Quỹđạocủa vậtđitừ 0sđến5s

Page8

II Kết luận

- Với MATLAB, ta đã tính toán được bán kính cong của vật tại thời điểm xác định và vẽ được quỹ đạo của vật trong không gian Oxy Với công cụ này, chúng ta có thể giải quyết bài toán phức tạp một cách nhanh chóng và chính xác

III Tài liệu tham khảo

- Giáo trình Vật Lý Đại Cương A1, Nguyễn Thị Bé Bảy - Huỳnh Quang Linh - Trần Thị Ngọc Dung, NXB Đại học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh

- A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall,

Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html

- Physics for Scientists and Engineers - Serway, Jewett, NXB Wiley

- Bài tập vật lí cơ học - Nguyễn Thị Bé Bảy

- Cơ sở vật lí - Halliday, Resnick, Walker, NXB giáo dục

Kếtquảtính toánbánkính quỹđạo