đề tài 1 xác định phương trình chuyển động và vẽ quỹ đạo của vật

Yêu cầu Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính.. Phương pháp nghiên cứuViệc ứng dụng tin học trong quá

Nhóm s : 1 ố

TP H Ồ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022

TRƯỜNG ĐẠI H C BÁCH KHOA Ọ

Nguyễn Th Ng c Ánh ị ọ 2210161 - Soạn chương 2 – cơ sở lý thuyết

Lê S Nh t Anh ỹ ậ 2210069 - Soạn tóm t t và chương 1 – mở u ắ đầ

Nguyễn Tuấn Anh 2210108 - Soạn chương 4 – Kết qu và kả ết lu n ậ

TP H Ồ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2022

ii

DANH M C HÌNH NH iv Ụ Ả

Hình 1.1 iv

Hình 1.2 iv

DANH M ỤC BẢ NG BI U v Ể Bảng 1 v

B ng 2 v ả TÓM T T 1 Ắ CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG 2

1.1 Lý do chọn đề tài 2

1.2 Phương pháp nghiên cứu 2

1.3 N i dung và nhi m v nghiên c u 2 ộ ệ ụ ứ 1.3.1 N i dung 2 ộ 1.3.2 Nhi m v 2 ệ ụ 1.4 Hình th c bài báo cáo 2 ứ CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 4

2.1 Cơ sở lý thuyết 4

2.2 Các h trệ ục toạ độ 4

2.3 Các khái ni m vệ ề động lực h c chọ ất điểm 4

2.3.1 Khái ni m chuyệ ển động 4

2.3.2 vectơ vị trí 5

CHƯƠNG 3 MATLAB 7

3.1 Gi i thi u chung v Matlab 7 ớ ệ ề

3.2 M t s lộ ố ệnh cơ bản trong Matlab được sử ụ d ng trong bài toán 7 3.3 Gi i bài toán trên Matlab 9 ả

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 10

4.1 K t qu 10 ế ả 4.2 K t lu n 14 ế ậ

TÀI LI U THAM KH O 15 Ệ Ả

PHỤ L C 16 Ụ

iv

1 Hình minh ho cho l nh plot:ạ ệ

2 Một s hình d ng quố ạ ỹ đạ o:

1

1 Yêu cầu

Sử dụng Matlab để giải bài toán sau:

“Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vectơ bán kính Cho trước các giá trị x0, y 0và φ, xác định quỹ đạo của vật 𝑟 = x0cos(5t)𝑖 + y cos(5t + 0 𝜑)𝑗

2 Điều kiện

1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB

2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa

3 Nhiệm vụ

Xây dựng chương trình Matlab:

1) Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

2) Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình Từ đó đưa ra phương trình chuyển động của vật và kết luận về quỹ đạo

3) Vẽ hình quỹ đạo của vật theo thời gian

Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG

1.1 Lý do chọn đề tài

Vật lý đại cương 1 là môn học đại cương có tầm quan trọng đối với sinh viên ĐH Bách Khoa TPHCM nói riêng và sinh viên các ngành khối khoa học kỹ thuật – công nghệ nói chung Do đó, việc dành cho môn học này một khối lượng thời gian nhất định

và thực hành là điều tất yếu để giúp cho sinh viên có được cơ sở vững chắc về các môn KHTN và làm tiền đề để học tốt các môn khác trong chương trình đào tạo

1.2 Phương pháp nghiên cứu

Việc ứng dụng tin học trong quá trình giải thích các cơ sở dữ liệu của vật lý, giải các bài toán vật lý đã làm cho thời gian bỏ ra được rút ngắn lại và mang hiệu quả cao hơn Như ta đã biết, phần mềm ứng dụng Matlab đã giải quyết được các vấn đề đó Vì thế việc tìm hiểu matlab và ứng dụng matlab trong việc thực hành môn học vật lý đại cương 1 rất quan trọng và có tính cấp thiết cao

1.3 Nội dung và nhiệm vụ nghiên cứu

Xây dựng chương trình Matlab:

- Nhập các giá trị ban đầu (những đại lượng đề cho)

- Thiết lập các phương trình tương ứng Sử dụng các lệnh symbolic để giải hệ phương trình

- Vẽ hình quỹ đạo theo thời gian

1.4 Hình thức bài báo cáo

- Khoảng cách dòng (line spacing): 1,5

- Khoảng cách các đoạn (paragraph spacing): before: 6pt, after: 0pt

- Lề trên (top): 2.0cm, lề dưới (bottom): 2.0cm, lề trái (left): 3.0cm, lề phải (right): 2.0cm

- Từ 15 đến 25 trang đối với bài tiểu luận, số trang này chỉ tính cho phần nội dung

CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 Cơ sở lý thuyết:

Bài toán sử dụng cơ sở lý thuyết động học chất điểm trong hệ trục toạ độ Oxy Phần kiến thức liên quan chủ yếu nằm trong chương 1 “ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM” của giáo trình Vật Lý 1

2.3 Các khái niệm về động lực học chất điểm

2.3.1 Khái niệm chuyển động

Chuyển động của một vật là sự thay đổi liên tục vị trí của vật theo thời gian

* Phương trình chuyển động

Khi chất điểm M chuyển động, vectơ vị trí r sẽ thay đổi theo thời gian:

r = { x = f t, y = f t, z = f1 2 3t

Các phương trình được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm M

* Quỹ đạo và phương trình quỹ đạo

Quỹ đạo là đường mà chất điểm M vạch nên trong không gian suốt quá trình chuyển

động Phương trình quỹ đạo là phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các tọa độ không gian của chất điểm

Một số dạng phương trình quỹ đạo:

7

CHƯƠNG 3 MATLAB 3.1 Giới thiệu chung về Mathlab

MATLAB (Matrix Laboratory) là một phần mềm khoa học được thiết kế để cung cấp việc tính toán số và hiển thị đồ họa bằng ngôn ngữ lập trình cấp cao MATLAB cung cấp các tính năng tương tác tuyệt vời cho phép người sử dụng thao tác dữ liệu linh hoạt dưới dạng mảng ma trận để tính toán và quan sát Các

dữ liệu vào của MATLAB có thể được nhập từ "Command line" hoặc từ "mfiles", trong đó tập lệnh được cho trước bởi MATLAB

MATLAB cung cấp cho người dùng các toolbox tiêu chuẩn tùy chọn Người dùng cũng có thể tạo ra các hộp công cụ riêng của mình gồm các "mfiles" được viết cho các ứng dụng cụ thể

3.2 M t s l ộ ố ệnh cơ bản trong Matlab được sử ụ d ng trong bài toán:

syms : khai báo biến

input( ): khai báo biến là giá trị được nhập vào từ bàn phím

VD: x= input(‘Nhap gia tri x =’) : x sẽ nhận giá trị được nhập từ bàn phím num2str: chuyển số thực sang dạng chuỗi

VD: disp('Quy dao cua vat la duong elip xien')

plot: Vẽ đồ thị tuyến tính trong không gian 2 chiều

plot(x,y,’linetype’)

x,y: vẽ y theo x

linetype: kiểu phần tử tạo nên nét vẽ bao gồm 3 thành phần:

a/ Thành phần thứ nhất là các ký tự chỉ màu sắc:

9

VD: xlabel('y')

title: thêm tiêu đề của đỉnh đồ thị

VD: title('Quy dao chuyen dong cua vat')

grid on: thêm đường lưới vào đồ thị

axis : chia lại trục tọa độ

VD: axis([-10 10 -10 10])

Giải thích thu t toán: ậ

+ L p trình m t cách gi i chung cho dậ ộ ả ạng bài toán tìm phương trình chuyển động và xác

định qu o của vật.ư ỹ đạ

Phương trình đề cho: 𝑟 = 𝑥𝑜 cos 5𝑡( )𝑖 + 𝑦𝑜 cos(5𝑡 + 𝜑) 𝑗

Input: Các giá trị 𝑥𝑜, 𝑦𝑜, 𝜑

Output: Phương trình chuyển động và quỹ đạo của vật theo thời gian

+ Các bước giải bài toán

Phân ra các trường hợp của góc 𝜑 sau đó tìm cách khử t để suy ra phương trình chuyển động của vật

Từ phương trình chuyển động kết luận hình dạng quỹ đạo của vật và thể hiện hình nh quả ỹ đạo của vật trên Matlab b ng l nh plot ằ ệ

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 4.1 K t qu ế ả

Đáp án sau khi chạy code trên Matlab:

1/

2/

11

3/

4/

13 5/

4.2 K t lu n ế ậ

- S d ng thành công ph n m m Matlab ử ụ ầ ề

- Xác định rõ m c tiêu và yêu cụ ầu đề bài

- Xác định đúng các phương trình chuyển động v i nh ng d liớ ữ ữ ệu đề cho

- V ẽ được đồ ị th theo đúng yêu cầu đề bài

- K t qu ế ả đồ ị th qu ỹ đạo đạt được trên matlab theo đúng dự tính và đồng thời đúng hình dáng đồ thị so với các phần mềm khác

[2] Giáo trình vật lý đại cương A1 – ĐHQG TPHCM

[3] Ph m Th Ng c Y n, Lê Hạ ị ọ ế ữu Tình, “Cơ ở s Mathlab và ng dứ ụng” NXB Khoa học

& K Thu t ỹ ậ

PHỤ LỤC

*Đoạn code trên Matlab

syms xy

xo = input('Nhap du lieu xo: ');

yo = input('Nhap du lieu yo: ');

p = input('Nhap goc phi(rad): ');

disp(['x = ',A,'cos(5t)'])

disp(['y = ',B,'cos(5t) -> x/',A,'= y/',B])

disp(['Phuong trinh quy dao cua vat la: y = ',num2str(yo/xo), ])'x'

disp('Quy dao cua vat la duong thang')

y =(yo/xo)*x;

elseif or(mod(p/(pi/2),4) == 1,mod(p/(pi/2),4) == 3) && xo == yodisp(['x = ',A,'cos(5t) -> x^2 = ',C,'*cos^2(5t)'])

disp(['y = -',B,'sin(5t) -> y^2 = ',D,'*sin^2(5t)'])

disp(['=> x^2 + y^2 =',C,'*cos^2(5t) +',D,'*sin^2(5t) =',C])disp(['Phuong trinh quy dao cua vat la: x^2 + y^2 = ',C])disp(['Quy dao cua vat la duong tron ban kinh R=',A])

17

y = yo*sin(5*t); x.^2 + y.^2 == xo.^2;

elseif or(mod(p/(pi/2),4) == 1,mod(p/(pi/2),4) == 3) && xo ~= yo

disp(['x = ',A,'cos(5t) -> x^2 = ',C,'*cos^2(5t)'])

disp(['y = -',B,'sin(5t) -> y^2 = ',D,'*sin^2(5t)'])

disp(['=> x^2/',C,'+ y^2/',D,'= cos^2(5t) + sin^2(5t) = 1'])

disp(['Phuong trinh quy dao cua vat la: x^2/',C,' + y^2/',D,' = 1'])

disp('Quy dao cua vat la duong elip')

y = yo*sin(5*t); x.^2/(xo.^2) + y.^2/(yo.^2) == 1;

elseif mod(p/pi,2) ~= 0 && mod(p/pi,1) == 0

x = xo*cos(5*t);

disp(['x = ',A,'cos(5t)'])

disp(['y = -',B,'cos(5t) -> x/',A,'= -y/',B])

disp(['Phuong trinh quy dao cua vat la: y = -',num2str(yo/xo), ])'x'

disp('Quy dao cua vat la duong thang')

y =-(yo/xo)*x;

% Truong hop goc phi bat ki

else

disp(['x/',A,'= cos(5t) -> sin^2(5t) = 1-(x/',A,')^2'])

disp(['y/',B,'= cos(5t+' ') -> y/',P, ,B,' = cos(5t)*cos(' ')-sin(5t)*sin(' ')',P, ,P, ])disp(['=> y/',B,' - (x/',A,')*cos(' ') = sin(5t)*sin(' ')',P, ,P, ])

disp([' y^2/',D,'+(x^2/',C,')*cos^2(' ')-(2xy/',P, ,num2str(xo*yo),')*cos(' ') = (1-,P,

x^2/',C,')*sin^2(' ')',P, ])

disp([' x^2/',C,' + y^2/',D,' -2*(xy/',num2str(xo*yo),')*(cos(',P,'))= sin^2(',P, ])')'

disp('Phuong trinh chuyen dong cua vat:')

disp([' x^2/',C,' + y^2/',D,' -(',num2str(2*(1/(xo*yo))*cos(p)),')xy = ',num2str((sin(p))^2)])

disp('Quy dao cua vat la duong elip xien')

y = yo*cos(5*t + p);

x.^2/(xo.^2) + y.^2/(yo.^2) - 2*((x*y')/(xo*yo))*cos(p) == sin(p).^2;