BÀI TẬP TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TUHOCTOAN EDU VN

Kinh Tế - Quản Lý - Báo cáo khoa học, luận văn tiến sĩ, luận văn thạc sĩ, nghiên cứu - Quản trị kinh doanh Bài tập tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan.edu.vn Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa : Giả sửK là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm sốf xác định trênK được gọi là : Đồng biến trênK nếu với mọi 1 2 1 2, ,x x K x x    1 2f x f x Nghịch biến trênK nếu với  1 2 1 2, ,x x K x x    1 2f x f x . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm sốf có đạo hàm trên khoảngI Nếu hàm sốf đồng biến trên khoảngI thì  '''' 0f x với mọix I Nếu hàm sốf nghịch biến trên khoảngI thì  '''' 0f x với mọix I 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Định lý : Giả sửI là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn ,f là hàm số liên tục trênI và có đạo hàm tại mọi điểm trong củaI ( tức là điểm thuộcI nhưng không phải đầu mút củaI ) .Khi đó : Nếu  '''' 0f x với mọix I thì hàm sốf đồng biến trên khoảngI Nếu  '''' 0f x với mọix I thì hàm sốf nghịch biến trên khoảngI Nếu  '''' 0f x với mọix I thì hàm sốf không đổi trên khoảngI Chú ý : Nếu hàm sốf liên tục trên ;a b và có đạo hàm  '''' 0f x trên khoảng ;a b thì hàm sốf đồng biến trên ;a b Nếu hàm sốf liên tục trên ;a b và có đạo hàm  '''' 0f x trên khoảng ;a b thì hàm sốf nghịch biến trên ;a b . Ta có thể mở rộng định lí trên như sau Giả sử hàm sốf có đạo hàm trên khoảngI . Nếu''''( ) 0f x với x I ( hoặc''''( ) 0f x với x I ) và''''( ) 0f x tại một số hữu hạn điểm củaI thì hàm sốf đồng biến (hoặc nghịch biến) trênI . Chú ý. Vận dụng định lí trên vào các hàm số thường gặp trong chương trình. Nếu hàm số f là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = ( ) ( ) P x Q x (trong đó P(x) là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K    , ''''( ) 0 ( ''''( ) 0)x K f x f x . Nếu hàm số f là hàm nhất biến ,    ( ) ax b f x cx d với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K    , ''''( ) 0( ''''( ) 0).x K f x f x B. CÁC VÍ DỤ MINH HỌA: Ví dụ 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? Bài tập tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan.edu.vn A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  2; và  ; 2 . B. Hàm số đã cho đồng biến trên      ; 1 1;2 . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 . D. Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2 . Hướng dẫn giải: Vì    0;2 1;2 , mà hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 nên suy ra C đúng. Chọn C. Ví dụ 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số đồng biến trên 1; . B. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên      ; 1 1; . Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1; , nghịch biến trên 1;1 nên các khẳng định A, B, C đúng. Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng ;a b thì khẳng định D sai. Ví dụ 3 : Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . C. Hàm số đồng biến trên khoảng .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . Hướng dẫn giải: Chọn B. Dựa vào đồ thị hàm số ta có: và . Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng hàm số nghịch biến trên các khoảng Ví dụ 4: Khoảng đồng biến của hàm số   3 3 4y x x là A. 0;1 . B. 0;2 . C.  ; 1 và 1; . D. 1;1 Hướng dẫn giải:Chọn D f x y f x f x 1; 2 f x 0; 2 f x 2;1 f x 1;1 y f x     0 2;0 2;f x x           0 ; 2 0;2f x x       y f x( 2;0), (2; + )  y f x( ; 2), (0; 2)  Bài tập tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan.edu.vn Ta có      2 '''' 3 3; '''' 0 1.y x y x Bảng xét dấu y’ Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên 1;1 . Ví dụ 5 : Cho hàm số   3 2 2 6 6 2017y x x x . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số đã cho đồng biến trên . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên . C. Trên khoảng  ; 2 hàm số đã cho đồng biến.D. Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến. Hướng dẫn giải:Chọn B + TXĐ: .D R +          22 6 12 6 6 1 0;y x x x x R (Dấu'''''''' '''''''' chỉ xảy ra tại 1x ) Suy ra hàm số đồng biến trên.R Ví dụ 6: Cho hàm số   3 2 3 4y x x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 . D. Hàm số đồngbiến trên khoảng 2;0 . Hướng dẫn giải:Chọn D           2 2 3 6 , 0 0 x y x x y x Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 . Ví dụ 7: Cho hàm số  4 2 8 4y x x . Các khoảng đồng biến của hàm số là A. 2;0 và 2; . B. 2;0 và 0;2 . C.  ; 2 và 0;2 . D.  ; 2 và 2; . Hướng dẫn giải:Chọn A Tập xác định:D . Đạo hàm  3 4 16y x x ;           3 0 0 4 16 0 2 x y x x x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2; . Ví dụ 8: Hàm số   4 2 4 1y x x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây? A.  2; 2 .B.  3;0 ; 2; .C.    2;0 ; 2; D.( 2; ) . Hướng dẫn giải:Chọn C   3 4 8y x x , vậy        0 0 2 x y x Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng    2;0 ; 2; Ví dụ 9: Cho hàm số    2 1 x y x . Xét các mệnh đề sau. Bài tập tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan.edu.vn 1) Hàm số đã cho đồng biến trên      ; 1 1; .2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 . 3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định. 4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và   1; . Số mệnh đề đúng là :A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Hướng dẫn giải:Chọn B Ta có        2 1 0 x 1 1 y x . Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng  ; 1 và   1; . Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B Ví dụ 10 : Cho hàm số    3 . 2 x y x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng: A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng       ; 2 2; . C. Hàm số nghịch biến trên \ 2 .D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; . Hướng dẫn giải:Chọn D          2 3 1 0 2 2 x y y x x Ví dụ 11: Hàm số  2 2y x x nghịch biến trên khoảng nào. A. 0;1 . B. ;1 . C. 1;2 . D. 1; . Hướng dẫn giải:Chọn C Tập xác định  0;2D . Ta có     2 1 2 x y x x ;   0 1y x . Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 Ví dụ 12 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số      3 2 4 9 5y x mx m x vớim là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên củam để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ? A.4. B.6. C.7. D.5. Hướng dẫn giải: TXĐ:D . Đạo hàm    2 '''' 3 2 4 9.y x mx m Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; thì   '''' 0,y x ('''' 0y có hữu hạn nghiệm)            2 '''' 0 3 4 9 0 9 3m m m      9; 8;...; 3 .m m Chọn C. Sai lầm hay gặp là'''''''' Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ; thì   '''' 0,y x'''''''' . Khi đó ra giải ra   9 3m và chọn D.                            1 2 1 2 1 2 1 21 2 2 2 0 4 2 4 02 2 0 x x x x x x x xx x Bài tập tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan.edu.vn                  2 2 1 4 3 2 3 2 2 1 2. 4 0 3 3 m m m m          5 3 23 22 2 m m m . Chọn Ví dụ 13: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thựcm để hàm số   3 21 4 3 y x mx x m đồng biến trên khoảng  ; . A.  ; 2 . B. 2; . C. 2;2 . D. ;2 . Hướng dẫn giải:Chọn C Ta có:   2 2 4y x mx . Hàm số đồng biến trên khoảng  ; khi và chỉ khi      0, ;y x .        2 4 0 2 2m m . Ví dụ 14: GọiS là tập hợp các số nguyênm để hàm số     2 3 3 2 x m y x m đồng biến trên khoảng  ; 14 . Tính tổngT của các phần tử trong.S A. 9.T B. 5.T C. 6.T D. 10.T Hướng dẫn giải: TXĐ:  D \ 3 2m . Đạo hàm       2 5 5 '''' . 3 2 m y x m Hàm số đồng biến trên khoảng          ; 14 '''' 0, ; 14y x                              5 5 05 5 0 5 5 0 , 14 3 2 3 2 ; 14 3 2 14 mm m x x m m m              4 1 4; 3; 2; 1;0 10.m m m T Chọn D. Ví dụ 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thựcm thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số        3 2 2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x đồng biến trên khoảng 2; ? A.999. B.1001. C.998. D.1998. Hướng dẫn giải: Ta có                   2 2 '''' 6 6 2 1 6 1 6. 2 1 1y x m x m m x m x m m . Xét phương trình 0y có            2 2 1 4 1 1 0, .m m m m Suy ra phương trình 0y luôn có hai nghiệm1 2x x với mọim . Theo định lí Viet, ta có         1 2 1 2 2 1 . 1 x x m x x m m Để hàm số đồng biến trên  2; phương trình 0y có hai nghiệm 1 2 2x x                                               1 2 1 2 1 2 1 21 2 2 2 0 4 2 1 4 1 2 4 0 1 2 2 1 4 02 2 0 x x x x m m x x x x m m mx x     999; 998;...;1 .m m Vậy có1001 số nguyênm thuộc khoảng 1000;1000 . Chọn B. Vậy hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với 1m . Bài tập tính đơn điệu của hàm số tuhoctoan.edu.vn Ví dụ 16: Cho hàm số y f x có đạo ...

Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa :

Giả sử K là một khoảng , một đoạn hoặc một nửa khoảng Hàm số f xác định trên K được gọi là :

 Đồng biến trên K nếu với mọi x x1, 2K , x1x2f x   1 f x2

 Nghịch biến trên K nếu với x x1, 2K x, 1x2 f x 1 f x 2

2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu :

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

 Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x' 0 với mọi x I 

 Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x' 0 với mọi x I 

3 Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu :

Định lý :

Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn , f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi

điểm trong của I ( tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I ) Khi đó :

 Nếu f x' 0 với mọi x I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I 

 Nếu f x' 0 với mọi x I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I 

 Nếu f x' 0 với mọi x I thì hàm số f không đổi trên khoảng I 

Chú ý :

 Nếu hàm số f liên tục trên  a b; và có đạo hàm f x' 0 trên khoảng  a b; thì hàm số f đồng biến

trên  a b;

Nếu hàm số f liên tục trên  a b; và có đạo hàm f x' 0 trên khoảng  a b; thì hàm số f nghịch biến

trên  a b;

 Ta có thể mở rộng định lí trên như sau

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu f x'( ) 0 với  x I

( hoặc f x'( ) 0 với  x I) và f x'( ) 0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I

Chú ý Vận dụng định lí trên vào các hàm số thường gặp trong chương trình

*Nếu hàm số f là hàm đa thức (không kể hàm số hằng) hoặc f(x) = ( )

( )

P x

Q x (trong đó P(x) là đa thức bậc hai , Q(x) là đa thức bậc nhất và P(x) không chia hết cho Q(x) thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K

  x K f x, '( ) 0 ( '( ) 0) f x 



( ) ax b

f x

cx d với a,b,c,d là các số thực và ad – bc 0 thì hàm số f đồng biến (nghịch biến ) trên K   x K f x, '( ) 0( '( ) 0). f x 

B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA:

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?



A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  2;  và  ; 2 

B Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 1  1;2 

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;2 D Hàm số đã cho đồng biến trên 2;2

Hướng dẫn giải: Vì   0;2  1;2, mà hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 nên suy ra C đúng Chọn

C

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đồng biến trên 1; B Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1  D Hàm số đồng biến trên   ; 1 1;

Hướng dẫn giải: Dựa vào đồ thị ta có kết quả: Hàm số đồng biến trên  ; 1 và 1;, nghịch biến trên 1;1 nên các khẳng định A, B, C đúng

Theo định nghĩa hàm số đồng biến trên khoảng  a b; thì khẳng định D sai

Ví dụ 3 : Cho hàm số xác định trên và có đồ thị hàm số là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng B.Hàm số nghịch biến trên khoảng

C Hàm số đồng biến trên khoảng D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Hướng dẫn giải: Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:

Khi đó, hàm số đồng biến trên các khoảng

hàm số nghịch biến trên các khoảng

Ví dụ 4: Khoảng đồng biến của hàm số   3 

3 4

A  0;1 B  0;2 C  ; 1và1; D 1;1

Hướng dẫn giải:Chọn D

 

 

 

 

y f x

f x    x   f x      0 x  ; 2  0; 2

 

y f x ( 2; 0), (2; + ) 

 

y f x ( ; 2), (0; 2)

Ta có   2    

' 3 3; ' 0 1

Từ bảng xét dấu của y’ ta có hàm số đồng biến trên 1;1

Ví dụ 5 : Cho hàm số  3 2 

2 6 6 2017

y x x x Mệnh đề nào dưới đây sai?

nghịch biến trên

C Trên khoảng  ; 2 hàm số đã cho đồng biến.D Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến

Hướng dẫn giải:Chọn B

+ TXĐ: D R 

+   2     2  

6 12 6 6 1 0;

y x x x x R (Dấu '' '' chỉ xảy ra tại  x 1 )

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Ví dụ 6: Cho hàm số   3 2

3 4

y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số đồngbiến trên khoảng 2;0

Hướng dẫn giải:Chọn D

 



  2     2

0

x

x

Lập bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng 2;0

8 4

y x x Các khoảng đồng biến của hàm số là

A 2;0 và 2; B 2;0 và  0;2

C  ; 2 và  0;2 D  ; 2 và 2;

Hướng dẫn giải:Chọn A

Tập xác định: D

Đạo hàm   3

4 16

2

x

x

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng 2;0 và 2;

Ví dụ 8: Hàm số   4 2

4 1

y x x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A  2; 2.B  3;0; 2;.C  2;0 ;  2;D ( 2;)

Hướng dẫn giải:Chọn C

   3

4 8

   

 



0 0

2

x y

x

Lập bảng biến thiên, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  2;0 ;  2;

Ví dụ 9: Cho hàm số  



2 1

x y

x Xét các mệnh đề sau

1) Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1  1; .2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1 

3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và   1; 

Số mệnh đề đúng là :A 3 B 2 C 1 D 4

Hướng dẫn giải:Chọn B

Ta có

1

0 x 1 1

y

Suy ra hàm số đã cho đồng biến các khoảng  ; 1 và   1; 

Do đó chỉ có mệnh đề 3 và 4 đúng nên chọn đáp án B

Ví dụ 10 : Cho hàm số  



3 2

x y

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 2  2; 

C Hàm số nghịch biến trên \ 2 .D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

Hướng dẫn giải:Chọn D

0

x

2

y x x nghịch biến trên khoảng nào

Hướng dẫn giải:Chọn C

Tập xác định D 0;2

Ta có   

 2

1 2

x y

x x

; y   0 x 1 Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1;2

Ví dụ 12 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y  x3 mx24m9x5 với m là tham số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; ?

Hướng dẫn giải: TXĐ: D Đạo hàm   2  

' 3 2 4 9

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  thì    y' 0, x (y' 0 có hữu hạn nghiệm)

' 0 m 3 4m 9 0 9 m 3



   m m 9; 8; ; 3  Chọn C

Sai lầm hay gặp là ''Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  thì    y' 0, x '' Khi đó

ra giải ra    9 m 3 và chọn D



 









 



2

4 3

m







  



5

3 2

3

2 2

2

m

m

Ví dụ 13: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 3 2 

4 3

y x mx x m đồng biến trên khoảng  ; 

A  ; 2 B 2; C 2;2 D ;2

Hướng dẫn giải:Chọn C

Ta có:   2 

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  khi và chỉ khi y     0, x  ; 



Ví dụ 14: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số   

2 3

3 2

y

x m đồng biến trên khoảng  ; 14

Tính tổng T của các phần tử trong S. A T 9. B T 5. C T 6 D T 10

Hướng dẫn giải: TXĐ:D \ 3 m2 Đạo hàm



m y

Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 14 y' 0,    x  ; 14

m

x



         4 m 1 m m 4; 3; 2; 1;0   T 10. Chọn D

Ví dụ 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số

y x m x m m x đồng biến trên khoảng 2;?

A 999 B 1001 C 998 D 1998

Xét phương trình /

0

y có    2      

2m 1 4m m 1 1 0, m Suy ra phương trình / 

0

y luôn có hai nghiệm x1x2 với mọi m

Theo định lí Viet, ta có  





1 2

1

x x m m

Để hàm số đồng biến trên 2;  phương trình /

0

y có hai nghiệm x1x2 2



1

m



  m m 999; 998; ;1 

Vậy có 1001 số nguyên m thuộc khoảng 1000;1000  Chọn B

Vậy hàm số luôn tăng trên ;1 và 1; với m1

Ví dụ 16: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Đường cong trong

hình vẽ bên là đồ thị của hàm số yf x , f x  liên tục trên Xét

hàm số    2  

2

g x f x Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0;2

Hướng dẫn giải: Giả sử      2  

2

x

x

Do đó hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0;2 và  ; 2 Chọn C

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

Câu1: Khoảng đồng biến của hàm số   3 

3 4

A  0;1 B  0;2 C  ; 1và1; D 1;1

Câu 2: Hàm số  3  2  

y x x x đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

Câu 3 Cho hàm số  3 2  

2 6 6 2017

y x x x Mệnh đề nào dưới đây sai?

nghịch biến trên

C Trên khoảng  ; 2 hàm số đã cho đồng biến

D Trên khoảng 2; hàm số đã cho đồng biến

Câu 4 Hàm số  3 2 

3 9 4

y x x x nghịch biến trên:

A  3; .B ;1 C 3;1 D  ; 3; 1;

Câu 5 Cho hàm số   3 2

3 4

y x x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2 D Hàm số đồngbiến trên khoảng 2;0

Câu 6 Khoảng đồng biến của hàm số   3 2 

3 9 4

A  ; 3 B 3;1 C 3; D 1;3

Câu 7 Cho hàm số  4  2

8 4

y x x Các khoảng đồng biến của hàm số là

A. 2;0 và 2; B 2;0 và  0;2

C  ; 2 và  0;2 D  ; 2 và 2;

Câu 8 Hàm số  3  2  

y x x x đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

Câu 9 Cho hàm số yf x  2x33x212x5 Mệnh đề nào sau đây sai?

A f x  đồng biến trên khoảng  0;2 B f x  đồng biến trên khoảng 1;1

C f x  nghịch biến trên khoảng 1; D f x  nghịch biến trên khoảng  ; 3

Câu 10 Cho hàm số  1 3 2 

2 3 1 3

y x x x Tìm mệnh đề đúng:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 3; B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;3

Câu 11 Hàm số 1 4 2

3 5 2

y x x đồng biến trong khoảng nào sau đây?

A 0; B ;0 C  ; 3 D 1;5

Câu 12 Hàm số   4 2

4 1

y x x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

C  2;0 ;  2; D ( 2;)

Câu 13 Hàm số y  x4 8x26 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( 2;2). B ( ; 2) và (0;2)

C ( ; 2) và (2;) D ( 2;0) và (2;)

Câu 14 Hàm số yx42x21 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  4; 3 B 1;0 C  0;1 D  ; 1

Câu 15 Cho hàm số  



2 1

x y

x Xét các mệnh đề sau

1) Hàm số đã cho đồng biến trên ; 1  1;  2) Hàm số đã cho đồng biến trên \ 1  3) Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

4) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng  ; 1 và   1; 

Số mệnh đề đúng là

Câu 16 Cho hàm số 2

x y

x Mệnh đề nào đưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên tập xác định.B Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ;0 và 0;

C Hàm số đồng biến trên ;0  0;

D Hàm số đồng biến trên hai khoảng ;0 và 0;

Câu 17 Cho hàm số 





3 2

x y

x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên khoảng     ; 2  2; 

C Hàm số nghịch biến trên \ 2 .D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

Câu 18 Cho hàm số  





2 1

x y

x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;

C Hàm số đồng biến trên \ 1   D Hàm số đồng biến với mọi x1

Câu 19 Cho hàm số  



2 1

x y

x Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

A Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên \ 1 D Hàm số nghịch biến với mọi x1 Câu 20 Xét tính đơn điệu của hàm số  



2 1 1

x y x

A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1  1;

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định D \ 1   D Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; .

Câu 21 Cho hàm số  



2 1

x y

x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 và 1;

C Hàm số đồng biến trên \ 1   D Hàm số đồng biến với mọi x1

Câu 22 Hàm số   2

2

y x x nghịch biến trên khoảng nào

Câu 23 Hàm số  



2

2 3 1

x y

x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A  ; 1 và  ; 

3 1

2 B ;

 

3

3 1

2 D  ; 1

Câu 24 Cho các hàm sốyx5x32 ;x yx31;y   x3 x 4sinx Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng

Câu 25 Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số       

ax b

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A ad0 và bd0 B ad0 và ab0 C bd0 và ab0 D ad0 và ab0

Câu 26 Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 27 Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây Hãy tìm hàm số

đó





2 3

1

x

y







2 3 1

x y

 





2 3 1

x y

 





1 2

x y

x

Câu 28 Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

1 2

x

y

x







2 1 2

x y x







2 5 2

x y x







3 2

x y x







y

1

+ ∞

A  



8

3

x

y







3 1 1

x y

 





1 3

x y







3 2

5 7

x y

x

Câu 29 Hàm số nào sau đây đồng biến trên   ; ?

A yx4x22 B yx3 x 2 C yx2 x 1 D yx3 x 1

Câu 30 Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

Câu 31 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A  



1

2

x

y

x .B yx34x23 – 1x C yx4 – 2x2 – 1.D 1 31 2 

3 1

3 2

Câu 32 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 1;1?

A y1

3 1

y x x C y 12

x D y 1

x

Câu 33 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?





1

2

x

y

x .B yx34x23 – 1x C yx4 – 2x2 – 1.D 1 31 2 

3 1

3 2

Câu 34: Cho hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;0) B Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) Câu 35 : Cho hàm sốy f x  có đạo hàm   2

1

f x x ,  x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

Câu 36: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Chọn khẳng định đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên (;0) (1; ) B Hàm số nghịch biến trên (0;1)

C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1;) D Hàm số đồng biến trên (0;1)

Câu 37: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Nhận xét nào sau đây là sai ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng khoảng ;0 và

1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;3 và 1;

Câu 38 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số yx33x2mx m đồng biến trên tập xác định

A m1 B m3 C   1 m 3 D m3

2

1

1

y  x

( )

y

x

-1 -1

3 2 1

O 1

Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số

y x m x m m x đồng biến trên khoảng 2;?

A 999 B 1001 C 998 D 1998

Câu 40 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số   



2 3

y

x m với m là tham số thực Gọi S

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định Tìm số phần tử

của S

A 5 B 4 C Vô số D 3

Câu 41 Nếu hàm số y f x  đồng biến trên khoảng  0;2 thì hàm số y f 2x đồng biến trên khoảng nào?

A  0;2 B  0;4 C  0;1 D 2;0

Câu 42 : ( Đề chính chức 2019) : Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x  như sau:

Hàm số yf5 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 5;  B  2;3 C  0;2 D  3;5

BẢNG ĐÁP ÁN

41 42

C C