bài thu hoạch môn tối ưu hóa2

BÀI TẬP THU HOẠCH Môn học: TỐI ƯU HÓAMột công ty cần thực hiện một dự án lắp đặt hệ thống nhà xưởng bao gồm các công việc với các yêu cầu đặt ra cho trong bảng sau đây.. Trong đó, a là t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP.HCM

KHOA KINH TẾ

BÀI THU HOẠCH MÔN: TỐI ƯU HÓA

MÃ MÔN HỌC: MAOP230706 (Thứ hai tiết 4-6)

NHÓM THỰC HIỆN: 21

GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: Ngô Hữu Tâm

Tháng 5, 2022

1

DANH SÁCH THÀNH VIÊN

Nhận xét của giảng viên:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2022

Ký tên

1

BÀI TẬP THU HOẠCH

Môn học: TỐI ƯU HÓA

Mã đề: 20225221 Nhóm:21

Bảng theo dõi việc SINH VIÊN + GIÁO VIÊN thực hiện, kiểm tra, đánh giá Bài Thu Hoạch

Công việc Thời gian cần (ngày) Thời gian tiến hành

3,532,56,567,53,525,53,56,55,5562

43,57108105,52,567106672,5

Bắt đầu ngayBắt đầu ngayBắt đầu ngaySau A hoàn thànhSau B,C,D hoàn thànhSau A hoàn thànhSau B,C,D hoàn thànhSau C hoàn thànhSau C hoàn thànhSau E,F,G,H hoàn thànhSau E,F hoàn thànhSau E,F hoàn thànhSau B,D,H hoàn thànhSau J,K,M hoàn thànhSau B,D,H hoàn thànha) Hãy tính kỳ vọng và phương sai cho các đại lượng ngẫu nhiên biểu thị thời gian hoàn thànhcông việc Khi tính kỳ vọng làm tròn số phần thập phân như sau:

2

Làm tròn thành 0,125 0,25 0,375 0,5 0.625 0,75 0,875 1

b) Lập sơ đồ PERT, xác định đường găng, ước tính thời gian trung bình để hoàn thành dự án Tínhxác suất để toàn bộ dự án được hoàn thành với thời gian không quá 33 ngày (bỏ qua sai số do việc làm tròn số) Lập bảng chỉ tiêu thời gian cho các công việc Dựng sơ đồ PERT ngang với điều

kiện công việc H và I không thể thực hiện trong cùng một thời điểm Dựng sơ đồ PERT ngangvới điều kiện nguồn lực của công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm.c) Giả sử chi phí để rút ngắn thời gian hoàn thành mỗi công việc theo quy luật ( là hệ số tỷ lệđược cho trong bảng, C là chi phí rút ngắn ngày thứ k ứng với mỗi công việc và có đơn vị tínhk

d) Dự án đang thực hiện theo kế hoạch đang lập ở (c) thì vào đầu ngày 6 có một sự cố xảy ralàm toàn bộ công việc của công ty phải ngưng thực hiện 01 ngày Hy điều chỉnh kế hoạchsao cho thời gian trung bình hoàn thành dự án không quá 25 ngày với chi phí thấp nhất e) Trình bày chi tiết mỗi kế hoạch ở (c) và (d) trên 1 trang giấy A 3 biết: Dự án bắt đầu ngày sáng thứhai ngày 04/07/2022, mỗi tuần làm việc 5 ngày (thứ hai đến thứ sáu), sáng từ 7 giờ đến 11 giờ vàchiều từ 13 giờ đến 17 giờ.(phần này giáo viên sẽ hướng dẫn chi tiết)

Yêu cầu tiến độ thực hiện phần I

Từ lúc nhận đề đến 12/5/2022 Làm xong câu (a), (b) và báo cáo kết quả với giáo

viên hướng dẫn (chưa đánh máy)

Từ 12/5/2022đến 14/5/2022 Làm xong câu (c) và báo cáo kết quả với giáo viên

hướng dẫn (chưa đánh máy)

Từ 14/5/2022đến 16/5/2022 Làm xong câu (d) và báo cáo kết quả với giáo viên

hướng dẫn (chưa đánh máy)

Từ 16/5/2022đến 19/5/2022 Kiểm tra một lần nữa kết quả câu (c), (d) chính xác

& giáo viên hướng dẫn chi tiết làm câu (e)

Từ 19/5/2022đến 21/5/2022 Đánh máy, vẽ hình, trình bày đầy đủ bài thu hoạch

Kiểm tra và sửa (làm lại) những chỗ còn sai sót (nếu có)

Từ 21/5/2022đến 23/5/2022

là các ngày dự trữ & nộp bài.

Cả nhóm kiểm tra toàn bộ kết quả chính xác và trìnhbày đầy đủ rồi thì mới nộp bài cho giáo viên

3

Phần II (3,5 điểm)

Tìm hiểu cách sử dụng một trong các phần mềm Excel, Maple, Matlab,…để giải bài toán quy hoạchtuyến tính, bài toán vận tải Trình bày cách giải, nhập số liệu, giải và in kết quả đối với các bài toán(đối với bài 3, bài 4 phải lập mô hình toán học) sau:

Bài 1 Giải bài toán QHTT

đơn vị sản phẩm Lợi nhuận (đơn vị tính 1.000.000 đồng/1 sản phẩm và tính bằng giá bán trừ chi phí cho mỗi sản phẩm) của mỗi sản phẩm khi sản xuất tại các xí nghiệp được cho trong bảng sau

Đại lý

Sản phẩm

B190

B270

B360

B450

Vì chiến lược phát triển chung của công ty, nên xí nghiệp B phải sản xuất đủ 60 đơn vị sản phẩm.3

Hỏi phải phân phối cho các xí nghiệp sản xuất số lượng các sản phẩm như thế nào để tổng lợi nhuận

Bài 3

The National Credit Union has $250,000 available to invest in a 12-month commitment The moneycan be placed in Treasury notes yielding an 8% return or in municipal bonds at an average rate ofreturn of 9% Credit union regulations require diversification to the extent that at least 50% of theinvestment be placed in Treasury notes Because of defaults in such municipalities as Cleveland andNew York, it is decided that no more than 40% of the investment be placed in bonds How muchshould the National Credit Union invest in each security so as to maximize its return on investment?

Bài 4

Wilson Creek Farm has 200 acres of land available for planting The owner is considering plantingthree crops: corn, soybeans, and wheat The production yield, water requirements, and laborrequirements for a salable crop are given here The owner expects to have only 35,000 gallons ofwater available per week to use for the crops, and during the growing season he will only have 8000person-hours of labor available The expected profit per bushel of each crop is

$1.50 for corn, $1.90 for soybeans, and $3.60 for wheat The

4

owner can use any mix of crops (i.e., he can plant the same crop on all 200 acres or he can plant all three crops in different proportions).

a) Formulate the problem as a linear program to find the profit-maximizing planting strategy.b) Solve the problem using a computer

Phần III (1,5 điểm) DESIGNING YOUR LIFEHow to Build a Well-Lived, Joyful Life?

5

Designing/Planning/Programming YOUR LIFE

CUỘC ĐỜI CỦA BẠN như thế nào là TỐI ƯU?

3.1) CUỘC ĐỜI CỦA BẠN như thế nào là TỐI ƯU?

6

Nếu bạn có được một đời Bình an-Hạnh phúc-Cân bằng-Viên mãn là tối ưu chưa? Hay bạncần phải Giàu sang-Thành đạt có đầy đủ Của cải vật chất và Địa vị xã hội thì mới tối ưu? Haybạn chỉ cần một cuộc sống đạt ở mức cơ bản về vật chất-không mất nhiều thời gian công sứchọc tập làm việc phục vụ cho nhu cầu vật chất- dành thời gian và nguồn lực đời người để tạodựng một đời sống thật khỏe mạnh về thể chất, phong phú về tinh thần, thăng hoa tâm thức,

…? Hãy suy ngẫm về tính tương đối&tính tuyệt đối của hệ thống các giá trị trong cộngđồng, xã hội, đời sống, nhân sinh,…

3.2) Bạn có những thiết kế/quy hoạch dài hạn, trung hạn, ngắn hạn như thế nào và ước tính cách thực hiện ra sao để được một cuộc đời tối ưu hoặc gần tối ưu ?(khi quy hoạch/thiết kế cần chú ý đến các giới hạn về mặt sinh học của chính bản thân bạn, cácràng buộc mối quan hệ của bạn với gia đình, cộng đồng, các điều kiện tự nhiên-xã hội,… )

Hãy nêu trả lời cơ bản ngắn gọn các câu hỏi trên trong một hoặc vài trang giấy Mỗi người cóđiều kiện, hoàn cảnh, trải nghiệm, nhân sinh quan, thế giới quan,… khác nhau có thể trả lờikhác nhau nhưng phù hợp cho cùng một câu hỏi (nếu người trả lời yêu cầu giữ bí mật các thôngtin rieâng tư có trong câu trả lời thì giáo viên sẽ tuyệt đối thực hiện)

***

Các bạn SINH VIÊN thân mến,

Đây là câu hỏi mở về vấn đề quá rộng và còn rất nhiều bất định nên không thể có câu trả lời xác định.Trong câu hỏi ẩn chứa nhiều điều không tường minh Tuy nhiên, giáo viên mong muốn hỏi để học từcác bạn sinh viên và để các bạn sinh viên thực sự áp dụng những kiến thức và kỹ năng đã học

được vào trong công việc và cuộc sống để thành công và hạnh phúc hơn Khi trả lời các câu hỏi này

sẽ giúp người trả lời hiểu rõ hơn bản chất và ý nghĩa cuộc sống, có các hoạch định/thiết kế và thựchiện các kế hoạch tương lai tốt hơn nhờ đó tăng khả năng thành công, thích ứng tốt hơn và vữngvàng hơn với các khó khăn và biến động trong đời sống xã hội, từ đó giúp bạn có được một đời sống sáng tạo-phong phú-biến đổi tiến triển-đầy thú vị- cân bằng-viên mãn

Giáo viên tin và ủng hộ quan điểm: “Người học thật nhiều kiến thức mà không biết ứng dụng gì cho

cuộc sống được hạnh phúc thì giống như con lừa thồ sách”

Chúc Bạn và Gia đình KHỎE MẠNH-BÌNH AN-HẠNH PHÚC!

Ngô Hữu Tâm

………

Có thể tìm trên Internet (nên làm theo cách này) hay tham khảo các tài liệu sau:

[1] Nguyễn Đình Tê EXCELL XP quyển 2, nhà xuất bản Lao động Xã hội – 2007.,

[2] Trần Trí Dũng, EXCELL Solver cho kỹ sư, NXB Khoa học Kỹ thuật – 2005.

[3]Phạm Minh Hoàng, MAPLE &các bài toán ứng dụng, NXB Khoa học Kỹ thuật–2005

[4] Phạm Trí Cao, Tối Ưu hóa Ứng dụng, NXB Lao động Xã hội -2014.

Một số yêu cầu đối với bài thu hoạch:

7

Bài làm được đánh máy trên giấy A , các hình vẽ thì vẽ bằng tay hay vẽ bằng máy cũng được4miễn sao đạt yêu cầu rõ ràng chính xác. (kỹ năng vẽ bằng máy hiện chưa cần nên vẽ tay thì tốt hơn)Ghi đầy đủ họ tên, mã số sinh viên các thành viên trong nhóm và ít nhất một số điện thoại đểliên lạc khi cần Tự nhận xét và đánh giá nhóm của các bạn.

Thời gian nộp bài: Từ 21/5/2022 đến 23/5/2022 Nộp lại đề bài này chung với bài làm– Đề

bài ghép chung ngay trước phần bài làm không nhận bài nộp mà không có đề ( )

Mục tiêu đánh giá

Phần I Sử dụng sơ đồ PERT-CPM để: Lập kế hoạch cho dự án có thời gian ngẫu nhiên và biết cách sử dụng

thời gian dữ trữ các công việc không găng để điều chỉnh tối ưu kế hoạch sao cho thuận tiện trong việc thựchiện và quản lý (câu a&b) Điều chỉnh tối ưu hóa về mặt tài chính với quy định thời gian cho trước (câu c).Khắc phục sự cố dự án sao cho tối ưu hóa về mặt tài chính với thời gian quy định cho trước (câu d) Biết cáchlập kế hoạch ngắn gọn chi tiết triển khai thực hiện kế hoạch dự án với thời gian thực (câu e)

Phần II Nhận dạng được bài toán thực tế dưới dạng ngôn ngữ thông thường (tiếng Việt hoặc tiếng Anh), lập

được mô hình toán học, sử dụng máy tính và phần mềm thích hợp để giải tìm lời giải tối ưu rồi suy ra kết quảbài toán thực tế

Phần III Hoạch định cuộc đời bạn phù hợp nhất/tốt nhất với các điều kiện/ràng buộc của chính bạn, luôn

vững vàng và an lạc trước vạn biến/vô thường của cuộc đời

Phát triển kỹ năng phối hợp làm việc nhóm, tìm kiếm tài liệu, trình bày, tranh luận & phản biện,…

ABCD

221,56

3,37533,1257

1/91/16121/1444/98

462,51,53363,5451,5

67,753,7525,25475,25562

4/94/91/41/361/44/94/925/1441/91/91/36b)

Đường găng: (1,A, 2, D, 4, E, 5, K, 8, N, 9.)

Thời gian trung bình hoàn thành dự án: E(T)=29,375

Vì công ty không thể làm 4 việc cùng 1 lúc nên

- Dời O thêm 13 ngày

- Dời G thêm 0.75 ngày

Ta được như sơ đồ PERT ngang với điều kiện nguồn lực công ty không thể thực hiện 4 công việc cùng một thời điểm như sau:

10

c) Chi phí rút ngắn ngày thứ k với công việc găng C=5αk-4

Công việc Chi phí ngày

thứ nhất(triệu đồng)

Chi phí ngàythứ hai(triệu đồng)

Cần phải rút 5 ngày để thời gian hoàn thành trung bình dự án không quá 25 ngày

Để chi phí thấp nhất ta sẽ rút E,A,D,N,K mỗi việc 1 ngày:

11

Chi phí tăng thêm là : 21+21+16+26+21=105 (triệu đồng)

Bước 1: Vào File => Options Tại hộp thoại Excel Options chọn Add-ins, tại dòng Manage chọn Go…

Hộp thoại Add-ins xuất hiện:

16

Lúc này, nháy vào hộp thoại Data ta thấy tại Analysis xuất hiện lệnh Solver.

Bước 2: Nhập vào Excel cám hàm mục tiêu, các giá trị ràng buộc

Hàm mục tiêu: f(x)=4x1+8x2+5x3→max Công thức tính hàm mục tiêu cho bài toán ta sử dụng hàm SUMPRODUCT: =SUMPRODUCT(C4:E4,C3:E3)

Công thức ràng buộc thứ nhất: =SUMPRODUCT(C5:E5,$C$3:$E$3)

Công thức ràng buộc thứ hai: =SUMPRODUCT(C6:E6,$C$3:$E$3)

Công thức ràng buộc thứ ba: =SUMPRODUCT(C7:E7,$C$3:$E$3)

Nháy chọn

Solver Add-ins

và nháy Oke

17

Công thức ràng buộc thứ tư: =SUMPRODUCT(C8:E8,$C$3:$E$3)

Bước 3: Tiến hành giải bài toán

Vào Data, chọn Solver lúc này màn hình xuất hiện hộp thoại Solver Pramateres Set Objective: Ô chứa hàm mục tiêu

To: là giá trị tối ưu của hàm mục tiêu

By changing variable cells: Địa chỉ

của các ô chứa thành phần phương án

nghiệm

Subject to the Constraints: Các ràng

buộc của bài toán

Set Objective: Ô chứa hàm mục tiêu là

ô F4

Trong bài toán này hàm mục tiêu

hướng về Min do đó trong hộp thoại

Solver Pramateres, ở hàng To ta chọn

Max.

By changing variable cells: Nhập

C3:E3

Subject to the Constraints: Các ràng

buộc của bài toán

18

Bấm nút Add để nhập ràng buộc thứ nhất, trên màng hình xuất hiện hộp thoại Add Constraint như sau.

Với ràng buộc 2X + 4X – X ≤ -2 nhập theo thứ tự như sau: $F$5 <= =$G$51 2 3

Sau đó bấm Add để nhập tiếp các ràng buộc còn lại

Với ràng buộc 2X1+4X2+X3 ≤ 7 ta nhập $F$6 <= =$G$6

Với ràng buộc X + X + X ≤ 2 ta nhập $F$7 <= =$G$71 2 3

Với ràng buộc -3X + X + 2X ≤ 10 ta nhập $F$8 <= =$G$81 2 3

Với Ràng buộc ẩn ta nhập $D$3:$E$3 <= 0

Sau khi nhập xong các ràng buộc nháy Ok để quay lại hộp thoại Solver Parameteres, lúc này tại ô Subject to the Constraints ta hoàn thành được bản điều kiện như hình bên.

19

Tuy nhiên muốn thêm ràng buộc ta chọn Add,hiệu chỉnh ràng buộc ta chọn Change, xóaràng buộc ta chọn ràng buộc từ danh sách

Subject to the Constraints và nhấn Delete

phương pháp giải ta chọn Simplex LP là giảitheo phương pháp đơn hình

Sau khi kết thúc bước nhập dữ liệu bấm Solve

để chương trình bắt đầu chạy

Ta thấy sau khi nhấp vào Solve, hộp

thoại Solver Results xuất hiện:

Keep Solver Solution: Giữ lại lời bài

toán

Restore Original Values: Phục hồi lại

giá trị ban đầu

Save Scenario…: Lưu kết quả vừa

tìm được thành một tình huống có thể

xem lại sau này

Bài toán trên ta chọn Keep Solver

Solution và nháy Ok, ta thu được kết

quả như sau:

20

Từ bảng kết quả trên ta tính đc X =-1, X =0, X =0 và f1 2 3 max=-4

Câu 2: Đây là bài toán không cân bằng thu phát (Tổng thu lớn hơn tổng phát) với lượng phát ít hơn

thu một lượng là (90+70+60+50) – ( 45+85+120) = 20 đơn vị sản phẩm Ta lập một trạm sản xuất giả

A4 với lượng phát cần là α = 20 đơn vị sản phẩm Để trạm B thu đủ hàng thì lượng hàng giả trạm A4 3 4không được phát vào trạm B3 nên ô và (4,3) là ô cấm, vì cần tổng lợi nhuận cao nhất nên đây là bài toán f => Max do đó cước phí ô (4,3) là -M (số dương lớn tùy ý)

Gọi X là lượng sản phẩm vận chuyển từ nhà máy i đến điểm tiêu thụ j nên X ≥ 0, i=(1,4), j=(1,4)ij ijHàm mục tiêu:

21

F(X) =

6X11+5X +4X +7X +6X +7X +6X +8X +4X +9X +5X +6X +MX +0X +0X +MX12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 41 42 43 44 => Max

Tổ chức dữ liệu trên bảng tính như sau:

Khởi tạo giá trị ban đầu của các biến X = 0; với i=(1,4); j=(1,4)ij

Sau đó ta lập công thức tính hàm mục tiêu tại ô C15 = SUMPRODUCT(C9:F12,C3:F6)

Số lượng sản phẩm A , A , A , A sản xuất tiêu thụ ở các cửa hàng B , B , B , B đúng bằng lượng sản1 2 3 4 1 2 3 4phẩm yêu cầu

X11 + X + X + X = 4512 13 14

X21 + X + X + X = 8522 23 24

22

Tiến hành giải bài toán:

Vào Data chọn Solver để mở hộp thoại Solver Parameters

Set Objective: $C$15

To: Min

By Changing Variable Cells: $C$9:$F$12

Click Add để mở hộp thoại Add Constraints sau đó nhập lần lượt các ràng buộc:

Sau khi nhập xong các ràng buộc ở dòng Select a Solving Methods chọn Simples LP

Sau đó nhấn Solve để mở hộp thoại Solver Results,

Chọn Keep Solver Solutions và nhấn OK ta được

kết quả

24

Vậy số sản phẩm phân phối cho các cửa hàng là như sau:

Tiêu thụ

Sản phẩm

B1 50

B2 50

B3 70

B4 100

4 75

Câu 3:

1 Lập mô hình bài toán khoa học:

Gọi X,Y lần lượt là lượng đầu tư vào trái phiếu Kho bạc và trái phiếu đô thị ($)Tổng số tiền đầu tư là 250000: X + Y = 250000

Ít nhất 50% khoản đầu tư được đặt trong các kỳ phiếu Kho bạc:

X ≥ 125000Người ta quyết định rằng không quá 40% đầu tư vào trái phiếu đô thị:

Y ≤ 100000Tối đa hoá lợi nhuận: 0,08X + 0,09Y -> max

Vì số tiền đầu tư là không âm nên: X ≥ 0, Y ≥ 0

Ta có mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính:

(1) 0,08X + 0,09Y → max

26