Bài tập lớn môn tối ưu hóa và quy hoạch thực nghiệm đề tài thiết kế và tối ưu hóa máy bắn đá

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA CƠ KHÍ- BỘ MƠN THIẾT KẾ MÁY -š›&š› - BÀI TẬP LỚN MÔN : TỐI ƯU HÓA VÀ QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM ĐỀ TÀI: THIẾT KẾ VÀ TỐI ƯU HÓA MÁY BẮN ĐÁ GVHD: Thầy Nguyễn Vũ Thịnh Danh sách thành viên phân công: Họ tên MSSV Phân công Làm Word + Hỗ trợ xử lý số liệu Xử liệu số liệu + Hỗ trợ Word Tìm tài liệu + Làm Powerpoint Xây dựng mơ hình thực nghiệm + Tiến hành thí nghiệm Tìm hiểu + Giúp đỡ thành viên nhóm Đánh giá % 100% 100% 100% 100% 100% MỤC LỤC CHƯƠNG I : TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ MÁY BẮN ĐÁ 1.1.1 Lịch sử hình thành máy bắn đá 1.1.2 Nguyên Lý hoạt động máy bắn đá 1.1.3 Công dụng máy bắn đá .3 1.1.4 Các Loại mơ hình máy bắn đá 1.2 Kết luận phương án lựa chọn CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ XÂY DỤNG MƠ HÌNH 2.1 Thiết kế .7 2.1.1 Các yếu tố bên ảnh hưởng đến thiết kế 2.1.2 Lựa chọn mơ hình thực nghiệm: 10 2.1.3 Kiễm định liệu 10 2.1.4 Xây dựng, phân tích mơ hình 13 2.1.5 excel) Tối ưu thiết kế dựa mơ hình vừa xây dựng (sử dụng công cụ SOLVER 16 2.2 Kết luận 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO .23 CHƯƠNG I : TỔNG QUAN 1.1 GIỚI THIỆU VỀ MÁY BẮN ĐÁ 1.1.1 Lịch sử hình thành máy bắn đá Từ xa xưa, vũ khí trở thành cơng cụ để bảo vệ người khỏi rình rập, cơng lồi động vật đồng loại Những tranh hang động ghi lại cảnh đàn ông thời kỳ đồ đá chiến đấu vũ khí thơ sơ gậy, rìu, giáo… Đến năm 400 trước Công nguyên, người Sparta, Hy Lạp, biết điều chế khối lưu huỳnh chống lại kẻ địch Hơn 100 năm sau, người Macedonia chế tạo máy bắn đá, coi cơng cụ vơ hữu ích để cơng nhằm vào thành trì kiên cố Máy bắn đá vận hành theo chế lực đẩy, hỗ trợ qn lính tung hịn đá to, cứng vào thành luỹ quân thù Từ Thế kỷ 12 kỷ 16 Máy bắn đá đòn bẩy ( Trebuchet ) vũ khí cơng thành có uy lực giới trung cổ Trong dạng thức mạnh , vũ khí dùng lực xoắn máy bắn đá catapult máy bắn ná ballista có phạm vi cơng vượt trội, máy bắn đá viên đạn đe dọa thành trì Bởi thế, máy bắn đá đòn bẩy xứng đáng đại diện thuyết phục trọng pháo đầu tiền lịch sử Hình 1.1: Máy bắn đá vào chiến tranh 1.1.2 Nguyên Lý hoạt động máy bắn đá Trebuchet hoạt động nguyên lý học lực đòn bẩy để đẩy đá hay loại đạn khác xa xác nhiều so với máy bắn đá Catapult Sợi dây treo cánh tay đòn vung lên thành tư thẳng đứng, thường trợ giúp móc, đoạn cuối sợi dây treo tung ra, đẩy viên đạn phía mục tiêu với sức mạnh khủng khiếp Có nhiều kỹ thuật tiến áp dụng lên Trebuchet nhà khoa học tranh cãi việc liệu người thời xưa có sử dụng hệ thống bánh xe để hấp thụ lực dư thừa truyền trở lại vào viên đạn nguyên lý máy bắn đá thời cổ đại Một chắn đặt điểm dừng cánh tay địn sử dụng để tăng lợi đàn hồi tự nhiên gỗ (hay kim loại), có tương đồng lớn với máy bắn đá Catapult Hình 1.2: Mơ tả máy bắn đá 1.1.3 Công dụng máy bắn đá Sát thương sinh lực, phá hủy doanh trại, phá hủy thành trì Sức tàn phá cao, cịn để cản đường rút lui địch Bản thân Trebuchet từ vũ khí cơng sử dụng vào mục đích phịng thủ cách đặt chúng tháp canh khổng lồ mà di tích cịn lưu lại số địa điểm Damascus, Bosra (Syria), Cairo (Ai Cập) 1.1.4 Các Loại mơ hình máy bắn đá  Thiết kế Leonardo da Vinci Máy bắn đá nằm số phát minh Leonardo da Vinci Nó sử dụng ngun lý địn bẩy tính đàn hồi cần để bắn đạn đá có cấu tạo đơn giản, bao gồm: giá chắn gỗ đặt xe di động (catapult) chơn chặt xuống đất (trebuchet), có hay nhiều cần gắn với giá trục ngang, đầu cần buộc nhiều dây da bền chắc, đầu dây có từ đến hai người kéo bắn, đầu cần buộc giỏ đựng đá Khối lượng đá tùy thuộc vào số cần số dây kéo Hình 1.3: Máy bắn đá theo thiết kế Leonardo da Vinci  Máy bắn đá trục (onager ) người Hi Lạp Máy bắn đá vũ khí sử dụng từ thời cổ đại Dưới hình thức nhất, máy bắn đá miêu tả “máy bắn đá trục” Trong giới người La Mã, cỗ máy cơng thành có chức giống máy bắn đá, biết đến với tên ‘onager’, sử dụng quân đội La Mã bao vây kẻ địch Một loại máy bắn đá khác, vốn có sợi dây ná, gọi ‘bọ cạp’, cú bắn từ thiết bị trông giống với chuyển động bọ cạp Hình 1.4: Máy bắn đá onager  Máy bắn đá sử dụng lò xo xoắn người phương Tây Ở phương Tây, ngược lại, máy bắn đá vận hành dựa theo nguyên lý khác Thay sử dụng nguyên lý đòn bẩy, máy bắn đá Châu Âu vận hành dựa lực dây lị xo xoắn Cơng nghệ người Hy Lạp lần giới thiệu cơng chúng, sau người La Mã kế thừa Hình 1.5 : Máy bắn đá sử dụng lò xo xoắn người phương Tây 1.2 Kết luận phương án lựa chọn Dựa vào tiêu chí: - Thiết kế nhỏ gọn, đơn giản - Bắn với khối lượng đạn nhỏ - Tầm bay xa cao đạt yêu cầu ( ) Kết luận :Nhóm lựa chọn phương án thiết kế theo mơ hình trung cổ Hi Lạp, loại máy bắn đá onager trục sử dụng nguyên lý đòn bẩy lực căng dây kéo 2.1 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ VÀ XÂY DỤNG MƠ HÌNH Thiết kế 2.1.1 Các yếu tố bên ảnh hưởng đến thiết kế Sau tìm hiểu tài liệu mạng mơ hình có sẵn mạng nhóm em liệu kê vài yếu tố ảnh hưởng để mơ hình nhóm: - Khối lượng viên đá - Góc bắn - Cơ cấu mơ hình - Lực bắn - Độ dài cánh tay đòn - Ma sát khơng khí - Lực cản gió - Độ đàn hồi dây kéo - Chiều cao đặt máy bắn đá Trong số yếu tố ta nhận thấy thay đổi khối lượng đá góc bắn thay đổi thơng số  Về khối lượng viên đạn Ta lựa chọn khối lượng đá sỏi có khối lượng khác ( đơn vị: gam) Số mẫu đá trình thực nghiệm ( 10 gam, 20 gam, 30 gam, 40 gam) Hình: Mẫu đá trình thực nghiệm  Về góc bắn Ta thay đổi góc bắn từ so với phương nằm ngang lần thay đổi Hình 1: Mơ hình thực tế máy bắn đá nhóm  Bảng giá trị số liệu thực nghiệm: Góc bắn Khối lượng đạn ( gam) Tầm xa Tầm xa lần (m) lần (m) Góc bắn Khối lượng Tầm xa Tầm xa đạn(gam) lần (m) lần (m) 10 10 3.02 3.03 35 10 2.45 10 20 2.92 2.91 35 20 2.23 10 30 2.78 2.79 35 30 1.98 10 40 2.46 2.45 35 40 1.86 15 10 2.98 2.99 40 10 2.24 15 20 2.74 2.73 40 20 1.96 15 30 2.36 2.35 40 30 1.78 15 40 2.22 2.21 40 40 1.63 20 10 2.86 2.85 45 10 2.02 20 20 2.64 2.64 45 20 1.85 20 30 2.24 2.23 45 30 1.62 20 40 2.12 2.11 45 40 1.42 25 10 2.75 2.74 50 10 1.76 25 20 2.53 2.54 50 20 1.53 25 30 2.13 2.14 50 30 1.32 25 40 2.06 2.08 50 40 1.02 30 10 2.66 2.67 55 10 1.42 30 20 2.43 2.43 55 20 1.21 30 30 2.04 2.05 55 30 0.94 30 40 1.94 1.96 55 40 0.67 2.1.2 Lựa chọn mơ hình thực nghiệm: Có dạng mơ hình quy hoạch thực nghiệm: - Hồi quy đơn biến - Hồi quy đa biến - Hồi quy tuyến tính bội Vì ta xét đến hai yếu tố ảnh hưởng đến tầm xa viên đạn nên nhóm chọn mơ hình hồi quy tuyến tính bội 2.1.3 Kiễm định liệu  Loại bỏ liệu có sai số lớn: lựa chọn kiểm định liệu theo khoảng tin cậy, nhóm chọn N=40 khoảng tin cậy Độ lệch thứ i: Với: trung bình số học độ lệch chuẩn Giá trị tiêu chuẩn Grubb với , kiểm định phía với => Khoảng tin cậy Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định bên ta được: TN Y1 DEV-Y1 10 11 12 13 14 15 16 3.02 2.92 2.78 2.46 2.98 2.74 2.36 2.22 2.86 2.64 2.24 2.12 2.75 2.53 2.13 2.06 1.610169 1.440678 1.20339 0.661017 1.542373 1.135593 0.491525 0.254237 1.338983 0.966102 0.288136 0.084746 1.152542 0.779661 0.101695 -0.01695 Kiểm định nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận Y2 DEV-Y2 3.03 2.91 2.79 2.45 2.99 2.73 2.35 2.21 2.85 2.64 2.23 2.11 2.74 2.54 2.14 2.08 1.637931 1.431034 1.224138 0.637931 1.568966 1.12069 0.465517 0.224138 1.327586 0.965517 0.258621 0.051724 1.137931 0.793103 0.103448 Kiểm định nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận 10 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 2.66 2.43 2.04 1.94 2.45 2.23 1.98 1.86 2.24 1.96 1.78 1.63 2.02 1.85 1.62 1.42 1.76 1.53 1.32 1.02 1.42 1.21 0.94 0.67 0.610169 -0.05085 -0.22034 0.644068 0.271186 -0.15254 -0.35593 0.288136 -0.18644 -0.49153 -0.74576 -0.08475 -0.37288 -0.76271 -1.10169 -0.52542 -0.91525 -1.27119 -1.77966 -1.10169 -1.45763 -1.91525 -2.37288 nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận 2.67 2.43 2.05 1.96 2.47 2.25 2.01 1.89 2.26 1.95 1.77 1.66 2.05 1.9 1.63 1.45 1.78 1.54 1.35 1.03 1.44 1.22 0.95 0.68 1.017241 0.603448 -0.05172 -0.2069 0.672414 0.293103 -0.12069 -0.32759 0.310345 -0.22414 -0.53448 -0.72414 -0.05172 -0.31034 -0.77586 -1.08621 -0.51724 -0.93103 -1.25862 -1.81034 -1.10345 -1.48276 -1.94828 -2.41379 nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận Nhận xét: thí nghiệm khơng có sai số lớn  Kiểm định đồng phương sai: phương pháp kiểm tra C test Trung bình số lần lặp Phương sai tái thí nghiệm thứ j: Tiêu chí kiểm định: Tiêu chuẩn đánh giá: Dữ liệu phịng thí nghiệm thứ j đánh giá có sai số lớn với mức ý nghĩa (với giá trị tới hạn C test với số thí nghiệm 40) Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định bên ta được: Số Y1 Y2 Y TN lặp Y1 Y2 Y 2 3.02 3.03 3.025 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.001524 0.001524 Kiểm tra nhận nhận 11 2.92 2.91 2.915 2.5E-05 2.5E-05 2.78 2.79 2.785 2.5E-05 2.5E-05 2.46 2.45 2.455 2.5E-05 2.5E-05 2.98 2.99 2.985 2.5E-05 2.5E-05 2.74 2.73 2.735 2.5E-05 2.5E-05 2.36 2.35 2.355 2.5E-05 2.5E-05 2.22 2.21 2.215 2.5E-05 2.5E-05 10 2.86 2.85 2.855 0 11 2.64 2.64 2.64 2.5E-05 2.5E-05 12 2.24 2.23 2.235 2.5E-05 2.5E-05 13 2.12 2.11 2.115 2.5E-05 2.5E-05 14 2.75 2.74 2.745 2.5E-05 2.5E-05 15 2.53 2.54 2.535 2.5E-05 2.5E-05 16 2.13 2.14 2.135 0.0001 1E-04 17 2.06 2.08 2.07 2.5E-05 2.5E-05 18 2.66 2.67 2.665 0 19 2.43 2.43 2.43 2.5E-05 2.5E-05 20 2.04 2.05 2.045 0.0001 0.0001 21 1.94 1.96 1.95 1E-04 0.0001 22 2.45 2.47 2.46 0.0001 1E-04 23 2.23 2.25 2.24 0.000225 0.000225 24 1.98 2.01 1.995 0.000225 0.000225 25 1.86 1.89 1.875 1E-04 1E-04 26 2.24 2.26 2.25 2.5E-05 2.5E-05 27 1.96 1.95 1.955 2.5E-05 2.5E-05 28 1.78 1.77 1.775 0.000225 0.000225 29 1.63 1.66 1.645 0.000225 0.000225 30 2.02 2.05 2.035 0.000625 0.000625 31 1.85 1.9 1.875 2.5E-05 2.5E-05 32 1.62 1.63 1.625 0.000225 0.000225 33 1.42 1.45 1.435 0.0001 0.0001 34 1.76 1.78 1.77 2.5E-05 2.5E-05 35 1.53 1.54 1.535 0.000225 0.000225 36 1.32 1.35 1.335 2.5E-05 2.5E-05 37 1.02 1.03 1.025 0.0001 0.0001 38 1.42 1.44 1.43 2.5E-05 2.5E-05 39 1.21 1.22 1.215 0.000025 0.000025 40 0.94 0.95 0.945 0.000025 0.000025 Nhận xét: Vậy yếu tố đồng phương sai 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 2.5E-05 0.0001 2.5E-05 2.5E-05 0.0001 0.0001 0.0001 0.000225 0.000225 1E-04 2.5E-05 2.5E-05 0.000225 0.000225 0.000625 2.5E-05 0.000225 0.0001 2.5E-05 0.000225 2.5E-05 0.0001 2.5E-05 0.000025 0.000025 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.001524 0.006098 0.001524 0.001524 0.006098 0.006098 0.006098 0.01372 0.01372 0.006098 0.001524 0.001524 0.01372 0.01372 0.03811 0.001524 0.01372 0.006098 0.001524 0.01372 0.001524 0.006098 0.001524 0.001524 0.001524 nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận nhận 2.1.4 Xây dựng, phân tích mơ hình 12  Lựa chọn mơ hình: HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI Số liệu thực nghiệm: TN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 X1 10 10 10 10 15 15 15 15 20 20 20 20 25 25 25 25 30 30 30 30 35 35 35 35 40 40 40 40 45 45 45 45 50 50 50 50 55 X2 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 20 30 40 10 Số lặp 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Y1 3.02 2.92 2.78 2.46 2.98 2.74 2.36 2.22 2.86 2.64 2.24 2.12 2.75 2.53 2.13 2.06 2.66 2.43 2.04 1.94 2.45 2.23 1.98 1.86 2.24 1.96 1.78 1.63 2.02 1.85 1.62 1.42 1.76 1.53 1.32 1.02 1.42 Y2 3.03 2.91 2.79 2.45 2.99 2.73 2.35 2.21 2.85 2.64 2.23 2.11 2.74 2.54 2.14 2.08 2.67 2.43 2.05 1.96 2.47 2.25 2.01 1.89 2.26 1.95 1.77 1.66 2.05 1.9 1.63 1.45 1.78 1.54 1.35 1.03 1.44 Y 3.025 2.915 2.785 2.455 2.985 2.735 2.355 2.215 2.855 2.64 2.235 2.115 2.745 2.535 2.135 2.07 2.665 2.43 2.045 1.95 2.46 2.24 1.995 1.875 2.25 1.955 1.775 1.645 2.035 1.875 1.625 1.435 1.77 1.535 1.335 1.025 1.43 13 38 39 40 55 20 55 30 55 40  Thực tính tốn, xây dựng mơ hình 1.21 0.94 0.67 1.22 0.95 0.68 1.215 0.945 0.675 Các ma trận: Ma trận hệ số hồi quy: Phương trình hồi quy có dạng Ta có  Kiểm định giả thuyết có ảnh hưởng đến Với Phương sai tái hiện: Với mức ý nghĩa α=0,05, ta tra bảng phân phối student Kiểm định giá trị ảnh hưởng đến Nhận xét: ảnh hưởng đến  Kiểm định phù hợp Ta có: Tiêu chí kiểm định: (tra bảng phân phối Fisher) Với Phương sai độ lệch hồi quy: Nhận xét: mơ hình phù hợp 2.1.5 Tối ưu thiết kế dựa mơ hình vừa xây dựng (sử dụng công cụ SOLVER excel) Cách biểu diễn toán tối ưu: ,, 14 Với toán max: , Với toán min: , Trong đó: y kết đạt Hàm mục tiêu phụ thuộc vào yếu tố ảnh hưởng x Các ràng buộc miền xác định yêu tố ảnh hưởng x hàm mục tiêu (y) Mơ hình tối ưu với đầu tầm xa: Ràng buộc: - Góc bắn: (độ) - Khối lượng đạn: (gam) - Tầm xa: (m) (sai số 5%) Mục tiêu: tìm giá trị max  Thực giải toán tối ưu SOLVER Nhập liệu tính tốn: 15 Nhập liệu vào bảng Khai báo ràng buộc ( 16 ( ( 17 ( 18 Thiết lập Thực giải 19 Kết quả: Nhận xét: Kết nhận tầm xa cao nhất: (m) Với góc bắn (độ) khối lượng đạn (gam) 20 2.2 - Kết luận Sao tiến hành thực nghiệm theo kết toán tối ưu thu tầm xa cao 2,92 (m) sai số khơng q 5%, lý sai số sai số yếu tố mơ hình yếu tố bên ngồi chưa xét tới Hướng cải tiến: thêm yếu tố khác cải tiến lại góc bắn khối lượng để đạt kết sai số Vậy mơ hình đạt mục tiêu đề ra: nhỏ gọn (25x25x25), bắn với tầm xa lớn giới hạn cho phép (3m), khối lượng đạn nhỏ 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách, giáo trình : [1] Nguyễn Cảnh, Một số phương pháp tối ưu hóa, Đại Học Bách Khoa, 1991; [2] Nguyễn Hữu Lộc, Quỵ hoạch phân tích thực nghiệm, Đại Học Quốc Gia Tp HCM, 2011; [3] Nguyễn Cảnh, Quy hoạch thực nghiệm, Đại Học Quốc Gia HCM, 2011; [4] Kalyanmoy Deb, Optimization for engineering design PrenticeHall 2010 Sách tham khảo [1] J.S Arora, Introduction to Optimum Design, Mc Graw Hill, 1989; [2] Nguyễn Nhật Lệ, Tối ưu hóa ứng dụng NXB Khoa học Kỹ thuật 2002; [3] Douglas Montgomery, Design and analysis of experiments, John Wiley & Sons, 2015 Tài liệu tham khảo Regression Analysis and Linear Model – Concepts, Application and Inplementation, 2017 22