báo cáo phương pháptính ứng dụng trong xây dựng

Họ tên SV thực hiện báo cáo:Giảng viên hướng dẫn: PGS.. Tìm đáp ứng chuyển vị và vận tốc bằng phương pháp Newmark và sai phân trung tâm.... sgama = gama*100; str_sgama = int2strsgama; fi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ

MINHKHOA XÂY DỰNG

-BÁO CÁO PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỨNG DỤNG

TRONG XÂY DỰNG

NHÓM THỰC HIỆN: NHÓM 3

LỚP THỨ 3, TIẾT 8-10

GVHD: PGS.TS NGUYỄN HOÀI SƠN

TP HỒ CHÍ MINH – 12/2022

Họ tên SV thực hiện báo cáo:

Giảng viên hướng dẫn: PGS TS NGUYỄN HOÀI SƠN

ĐIỂM:

NHẬN XÉT CỦA GV:

1 Nguyễn Phùng Đình Cường 21149298

2 Lê Quốc Cường 21149296

PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Phương pháp Runge-Kutta (Runge-Kutta method) Vấn đề:

Tính độ dốc ở 4 vị trí ứng với mỗi bước lặp:

Giải thuật:

1.2 Phương pháp sai phân trung tâm (Central Difference Method) Vấn đề:

Tính vận tốc và gia tốc ở thời điểm t:

3

Xây dựng giải thuật:

(2 (3 (4) (5)

(6)

(7)

(8) (9)

Lưu đồ

(1) Input the boundary and intial conditions {do} and {dḋ } the number of time steps,o

and the size of the time step or increment ∆t

(2) Evaluate the initial acceleration from {d } = [M]∙∙ -1({Fo} –[K]{d }) o

(3) Solve Eq (16.3.8) for (d )-1

(4) Solve Eq (16.3.7) for {d }1

(5) DO i=1, Total number of time steps

(6) Solve Eq (16.3.7) for {d }i+1

(7) Solve Eq (16.3.5) for {d }i∙∙

(8) Solve Eq (16.3.1) for {dḋ }i

(9) Output the displacement {d }, velocities {d }, and accelerations {d } for a giveni i i∙∙

time step i

1.3 Ph ươ ng pháp Newmark

Vấấn đềề: Tìm đ d ch chuy n, gia tốốc, v n tốốc ộ ị ể ậ

Xấy d ng gi i thu t : ự ả ậ

- Cho {d }, {d· }, và {F0 0 i(t)}

- Nếốu khống cho gia tốốc, hãy tìm {··d }0

{··d }=[M]0 -1 ({F0}-[K]{d })0

- Gi i ph ả ươ ng (d) t i t=0 ạ

[K’]{d1}= {F’1}

- Gi i { ả ··d}( ph ươ ng trình Newmark ban đầầu c a {d ủ i+1} đ ượ c viếốt l i cho { ạ ··d }]i+1

5

- Gi i { ả ·d }1

t i tr ng di chuy n ả ọ ể

Bài 36

F(t)

3

2

Tìm đáp ứng chuyển vị và vận tốc bằng phương pháp Newmark và sai phân trung tâm.

Giải

1.1 Phương pháp sai phân trung tâm

Giải tay:

B1: Tại t=0 {d }=0 {0 ·d }=00

B2: Nếu không cho gia tốc tìm {··d }0

7

Stability condition

Áp dụng điều kiện biên u =0 và 1 ··u1=0 và đơn giản hóa chúng:

B3: Giải d tại t=--1 Δt

B4: Giải d tại t= t, sử dụng giá trị d ở bước 31 Δ -1

B5: Với giá trị d0 đã cho và d1 đã tìm được ở bước 4, tìm d2

B6: Tìm { d1} ··

B7: Tìm { d1} ·

B8: Lặp lại các bước 5,6 và 7 để thu được độ dời, gia tốc và vận tốc cho các bước thời gian khác

Lặp lại bước 5:

9

Lặp lại bước 6 Tìm { d2} ··

Lặp lại bước 7 Tìm { d2} ·

Giải bằng Matlab:

clear all

% Newmark method employed for the integration of

% a two-degree-of-freedom system –

tt=0:h:tmax; % time range

xm=[m1 0; 0 m2]; % mass matrix

xk=[k1+k2 -k2; -k2 k2]; % stiffness matrix

% numerical solution

% Newmark method parameters

gama=0.5; beta=0.25;

a1=1/(beta*h*h);

a1d=gama/(beta*h);

ck=0; cm=0; % damping coefficients

xd=ck*xk+cm*xm; % damping matrix

p=[0 0]'; % initial forces

xk=xk+a1*xm+a1d*xd; % effective stiff matrix

acc=xm\p; % initial acceleration

dis=zeros(2,1); % initial displacements

vel=zeros(2,1); % initial velocities

t=0; % initial time

kk=0; % step counter

kmax=round(tmax/h); % how many steps for tmax

% dimensions of arrays to be plotted later

dis1=zeros(kmax,1);

dis2=zeros(kmax,1);

while t<=tmax, % integate while t <= tmax

[disn,veln,accn] =VTRnewmd(beta,gama,dis,vel,acc,xm,xd,xk,p,h); kk=kk+1; % increment step counter

t=t+h; % increment time value

dis1(kk)=dis(1); dis2(kk)=dis(2); % save for plotting

dis=disn; vel=veln; acc=accn; % new values for next step p1=p10*sin(ome*t); p2=p20*sin(ome*t); % excitation forces p=[p1 p2]';

end;

% analytical solution

% amplitudes of steady-state motion according to Eq (5.192) jm=(k1+k2-m1*ome^2).*(k2-m2*ome^2)-k2^2;

am1=(p10*(k2-m2*ome^2)+p20*k2)/jm;

am2=(p20*(k1+k2-m1*ome^2)+p10*k2)/jm;

% calculate steady-state response

% displacements according to (5.182) are

x1=am1*sin(ome*tt);

x2=am2*sin(ome*tt);

dis1t=dis1'; dis2t=dis2';

% compare results - plot it

figure(1)

subplot(211); plot(tt(1:kmax),dis1t(1:kmax),'k:',

tt,x1,'k', 'linewidth', 2);

lab='Steady-state (solid) vs transient + steady-state (dotted)'; title(lab)

ylabel('particle 1')

subplot(212); plot(tt(1:kmax),dis2t(1:kmax),'k:',

tt,x2,'k', 'linewidth', 2);

lab=['gamma for Newmark is ' num2str(gama)];

title(lab); xlabel('time'); ylabel('particle 2')

11

sgama = gama*100;

str_sgama = int2str(sgama);

file_name = ['V2Etwodof3a' str_sgama];

print('-deps', file_name); print('-dmeta',file_name);

function [disn,veln,accn] =VTRnewmd(beta,gama,dis,vel,acc,xm,xd,xk,p,h)

% Newmark integration method

%

% beta, gama coefficients

% dis,vel,acc displacements, velocities, accelerations at the begining of time step

% disn,veln,accn corresponding quantities at the end of time step

% xm,xd mass and damping matrices

% xk effective rigidity matrix

% p loading vector at the end of time step

% h time step

% constants

a1=1/(beta*h*h);

a2=1/(beta*h);

a3=1/(2*beta)-1;

a4=(1-gama)*h;

a5=gama*h;

a1d=gama/(beta*h);

a2d=gama/beta-1;

a3d=0.5*h*(gama/beta-2);

% effective loading vector

r = p + xm*(a1*dis+a2*vel+a3*acc)+xd*(a1d*dis+a2d*vel+a3d*acc);

% solve system of equations for displacements xk

disn=xk\r;

% new velocities and accelerations

accn=a1*(disn-dis)-a2*vel-a3*acc;

veln=vel+a4*acc+a5*accn;

% end of VTRnewmd