bài báo cáo số 1 ứng dụng matlab trong mô tả toán học hệ thống

HCM đã đưa môn học Thực tập Điều khiển tự động vào trương trình giảng dạy.. Trong thời gian tham gia lớp học Thực tập Điều khiển tự động của thầy, em đã có thêm cho mình nhiều kiến thức

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

BÀI BÁO CÁO SỐ 1 ỨNG DỤNG MATLAB TRONG MÔ TẢ

TOÁN HỌC HỆ THỐNG

MÔN HỌC: THỰC TẬP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

SINH VIÊN THỰC HIỆN:

PHẠM GIA KHƯƠNG - 21151120 HỌC KỲ: I – NĂM HỌC: 2023-2024

TP HỒ CHÍ MINH – THÁNG 10/ 2023

LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM đã đưa môn học Thực tập Điều khiển tự động vào trương trình giảng dạy Đặc biệt, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến giảng viên bộ môn – Thầy Nguyễn Văn Đông Hải đã dạy dỗ, truyền đạt những kiến thức quý báu cho em trong suốt thời gian học tập vừa qua Trong thời gian tham gia lớp học Thực tập Điều khiển tự động của thầy, em đã có thêm cho mình nhiều kiến thức bổ ích, tinh thần học tập hiệu quả, nghiêm túc Đây chắc chắn sẽ là những kiến thức quý báu, là hành trang để em có thể vững bước sau này

Bộ môn Thực tập Điều khiển tự động là môn học thú vị, vô cùng bổ ích và có tính thực tế cao Đảm bảo cung cấp đủ kiến thức, gắn liền với nhu cầu thực tiễn của sinh viên Tuy nhiên, do vốn kiến thức còn nhiều hạn chế và khả năng tiếp thu thực tế còn nhiều bỡ ngỡ Mặc dù em đã cố gắng hết sức nhưng chắc chắn bài tiểu báo cáo khó có thể tránh khỏi những thiếu sót và nhiều chỗ còn chưa chính xác, kính mong thầy xem xét và góp ý để bài báo cáo của em được hoàn thiện hơn Em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 1

DANH MỤC HÌNH ẢNH 3

1.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM 4

1.2 HƯỚNG DẪN 4

1.3 THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM 4

1.3.1 Hãy tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ như hình 1.1 và hình 1.2 4

1.3.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái 10

1.3.3 Giải thích các hàm matlab sau và áp dụng tính hàm truyền khối 1.1, 1.2 .13

a Giải thích các hàm matlab trong quá trình tính toán trên 13

b Áp dụng hàm trên để tính hàm truyền khối 1.1 và 1.2 14

1.4 CÂU HỎI MỞ 17

1.4.1 Tại sao phải đơn giản hoá hàm truyền của hệ thống? 17

1.4.2 Khi chuyển đổi phương trình vi phân sang phương trình biến trạng thái về hàm truyền thì điều kiện nào là cần thiết? 17

1.4.3 Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì? 17

1.5 TÀI LIỆU THAM KHẢO 18

2

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1 Sơ đồ khối 1.1 4

Hình 2 Các nút của sơ đồ khối 1 4

Hình 3 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khối 1 5

Hình 4 Tìm hàm truyền của sơ đồ khối trong matlab 7

Hình 5 Sơ đồ khối 2 8

Hình 6 Các nút sơ đồ khối 2 8

Hình 7 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khối 2 9

Hình 8 Tìm hàm truyền của sơ đồ khối 2 bằng matlab 10

Hình 9 Kết quả PTTT của hàm truyền 1 11

Hình 10 Kết quả PTTT của hàm truyền 2 13

Hình 11 Hàm truyền khối 1.1 15

Hình 12 Hàm truyền của khối 1.2 16

1.1 MỤC ĐÍCH THÍ NGHIỆM

Dùng matlab tìm hàm truyền về hệ phương trình biến trạng thái của các hệ thống điều khiển tự động

Tham khảo hướng dẫn trong Tài liệu Thực tập HTĐKTĐ

1.3 THỰC HIỆN THÍ NGHIỆM

1.3.1 Hãy tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ như hình 1.1 và hình 1.2

Sơ đồ khối 1:

Hình 1 Sơ đồ khối 1.1 Các hàm truyền được định nghĩa như sau : G1= 5; G2= G4= S +11 ; G3= G5= s;

G6= s+2; H1= 1; H2= 1S; H3=1+4 S3

Tính toán bằng lý thuyết

Sơ đồ dòng tín hiệu:

Hình 2 Các nút của sơ đồ khối 1

4

Hình 3 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khối 1 Các đường tiến:

P1= G1G2

P2= G2G3

Các vòng kín:

L1= -G2H1

L2= -G1G2

L3= -G2G3

Sơ đồ dòng tín hiệu:

Delta= 1 – (L1+ L2+ L3)

Các định thức con:

Delta1=1; Delta2=1

Hàm truyền hệ thống là:

G= P 1 Delta 1+P 2 Delta 2Delta = 2 s+7s+5

Sử dụng các hàm trên matlab:

Hình 4 Tìm hàm truyền của sơ đồ khối trong matlab

Sơ đồ khối 2:

Hình 5 Sơ đồ khối 2 Các hàm truyền được định nghĩa như sau: G1 = 5; G2 = G4 = S +11 ; G3 = G5 = s;

G6 = s+2; H1 = 1; H2 = 1S; H3 =1+4 S3

Tính toán bằng lý thuyết:

Sơ đồ dòng tín hiệu:

Hình 6 Các nút của sơ đồ khối 2

8

Hình 7 Sơ đồ dòng tín hiệu của sơ đồ khối 2 Các đường tiến:

P1 = G1G2G3G4G5

P2 = G1G2G6G5

Các vòng kín:

L1 = -G1G2G3G4G5H1

L2 = -G1G2G6G5H1

L3 = -G2G3G4G5H2

L4 = -G2G6G5H2

L5 = -G4G5H3

Định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

Delta = 1 – (L1+L2+L3+L4+L5)

Các định thức con:

Delta1 = 1; Delta2 = 1

Hàm truyền của hệ thống:

G=P 1∗Delta 1+P 2∗Delta 2Delta = 2020 s4 +85s 4+93 s3+89 s2+s3+60s 2+1031s+

Hình 8 Tìm hàm truyền của sơ đồ khối 2 bằng matlab 1.3.2 Biểu diễn hàm truyền trên bằng hệ phương trình biến trạng thái Phương trình trạng thái của hàm truyền 1: G= 2 s+7s+5

Biến đổi bằng lý thuyết:

Ta có : C(s)R(s) = 2 s+7s+ 5 = (C (s)U (s)¿( U (s)R (s)¿ =(s+5) ( 2 s+71 )

10

U (s)

R (s) = 1

2 s+7

2˙u +7u=r

Đặt x=u

2˙x+7x=r

˙x= −72x+12r

C (s)

U (s)= s+5

C= ˙u +5u =32x+12r

A= [-3.5]

B= [0.5]

C= [1.5]

D= [0.5]

Phương trình trạng thái của hàm truyền 2: G=2020 s4 +85s 4+93s3+s 3+8960s2+s 2+10 s31s+

Biến đổi bằng lý thuyết:

C(s)

R(s)= 2020 s4 +85 s3+60 s2+10 ss 4+93 s3+89 s2+31s+=(C (s)U (s))( U (s)R (s))= (20s4+85s3+60s2+10s)( 20 s 4+93 s3+89 s 2+31 s+1 )

U (s)

R (s)=

1

20 s 4 +93 s 3+ 89 s 2+31 s+

20u˙ +93u +89¨u +31˙u +3u=r

Đặt x1=u

x2=˙u =x 1˙

x3=¨u=x 2 ˙

x4=u=x 3 ˙

20x 4˙+93x4+89x3+31x2+3x1=r

˙

x 4=−320x 1-3120x 2-8920x 3-9320x 4+201r

[x 1 ˙

˙

x 2

˙

x 3

˙

−3/20 − 31 /20 −89 /20 − 93 /20][x 1

x 2

x 3

x 4]+[ 0

0 0 1/20]r

C (s)

U (s)= 20s4+85s3+60s2+10s

c=20u˙ +85u +60¨u +10˙u

c=20x 4˙+85x4+60x3+10x2

c= -3x1-21x2-29x3-8x4+r

C=[− 3 −21 − 29 − 8][x 1

x 2

x 3

x 4]+[1]r

12

Hình 10 Kết quả PTTT của hàm truyền 2 1.3.3 Giải thích các hàm matlab sau và áp dụng tính hàm truyền khối 1.1, 1.2

a Giải thích các hàm matlab trong quá trình tính toán trên

Lệnh “tf” dùng để khai báo các hàm truyền G1,G2,G3 có trong sơ đồ Hàm truyền G9 chính là ngõ vào của hệ thống

lệnh append, n là số ngõ vào của hàm truyền con

Lệnh “inputs” là để định nghĩa hàm truyền con đầu vào, ở ví dụ là hàm G9 Lệnh “outputs” là để định nghĩa hàm truyền con đầu ra, ở ví dụ là hàm G7 Lệnh “connect” dùng để kết nối các lệnh lại với nhau để thực hiện việc tính toán

b Áp dụng hàm trên để tính hàm truyền khối 1.1 và 1.2

Hàm truyền khối 1.1

14

Hình 11 Hàm truyền khối 1.1 Hàm truyền khối 1.2

Hình 12 Hàm truyền của khối 1.2

1.4 CÂU HỎI MỞ

16

1.4.1 Tại sao phải đơn giản hoá hàm truyền của hệ thống?

Vì hàm truyền càng đơn giản thì càng dễ cho việc phân tích và thiết kế hệ thống tự động

1.4.2 Khi chuyển đổi phương trình vi phân sang phương trình biến trạng thái về hàm truyền thì điều kiện nào là cần thiết?

Điều kiện cần thiết khi chuyển đổi phương trình vi phân và hàm truyền về phương trình trạnh thái là số bậc của ngõ vào phải cao hơn số bậc ngõ ra

1.4.3 Ý nghĩa của việc mô tả mô hình của hệ thống là gì?

Hệ thống điều khiển thực tế rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau Việc mô tả

mô hình của hệ thống bằng toán học là cơ sở chung để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau

Ta có thể mô tả mô hình hệ thống bằng phương trình vi phân, hàm truyền hoặc phương trình trạng thái Tuy nhiên phân tích hệ thống dựa vào mô hình toán là phương trình vi phân gặp rất nhiều khó khăn Thiết kế hệ thống dựa vào phương trình

vi phân hầu như không thể thực hiện được trong trường hợp tổng quát

=> Cần các dạng mô tả toán học khác giúp phân tích và thiết kế hệ thống tự động dễ dàng hơn như hàm truyên và phương trình trạng thái