tính định thức của ma trận vuông abằng cáchkhai triểntheo một hàng tùy ý hoặc một cột tùy ý quacácbùđạisố

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHTRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOAKHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬTính định thức của ma trận vuông A bằng cách khai triểntheo một hàng tùy ý hoặc một cột tùy ý qua các bù

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

GVHD: HUỲNH THỊ VU

LỚP L14 NHÓM 5 MATLAB Tính định thức của ma trận vuông A bằng cách khai triển theo một hàng tùy ý (hoặc một cột tùy ý) qua các bù đại số

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ



BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH

GVHD: HUỲNH THỊ VU

LỚP L14 NHÓM 5 MATLAB Tính định thức của ma trận vuông A bằng cách khai triển theo một hàng tùy ý (hoặc một cột tùy ý) qua các bù đại số.

Mục lục

A Bài tập chung……….5

1 Yêu cầu……… ……… 5

2 Kiến thức vận dụng………5

3 Thuật toán……… … ….5

4 Viết chương trình………… …………6

5 Ví dụ……….7

B Bài tập cá nhân……… .8

Danh sách nhóm:

Nguyễn Thiên Phúc 1813585 30% Trần Trọng Phúc 1813596 10% Phùng Thanh Phong 1813532 10%

Lê Thành Phát 1813477 10% Phạm Thị Hồng Nhung 1813431 10%

Nguyễn Ý Nhi 1813411 10% Trần Minh Phúc 1813595 10% Nguyễn Hoàng Nguyên Khang 1810981 10%

A Bài tập chung:

Tính định thức của ma trận vuông A bằng cách khai triển theo một hàng tùy ý (hoặc một cột tùy ý) qua các bù đại số

Input: cho phép nhập vào một ma trận vuông tùy ý

Output: Det(A)

2 Kiến thức vận dụng:

Dùng phương pháp khai triển theo dòng hoặc cột

Cho A là ma trận vuông cấp n:



































mn m

m

in i

i

n

a a

a

a a

a

a a

a

A

: :

:

: :

:

2 1

2 1

1 12

11

Khi đó:

mn m

m

in i

i

n

a a

a

a a

a

a a

a A

: :

:

: :

:

)

det(

2 1

2 1

1 12

11



khai triển theo dòng i thì

det(A)=(-1)i+1ai1|Ai1|+(-1)i+2ai2|Ai2|+ +(-1)i+jaij|Aij|+ +(-1)i+nain|Ai+n| (*)

Với |Aij| là định thức con còn lại sau khi bỏ đi dòng i và cột j

Tương tự khi làm với cột j

3 Thuật toán:

- Chọn khai triển theo hàng hoặc theo cột

-Tính định thức của các ma trận phụ hợp sau khi khai triển bằng hàm det, từ đó ta tính được định thức của ma trận ban đầu nhờ vào công thức (*) ở phần 2

4 Viết chương trình:

syms Q k

A=input('Nhap ma tran A can tinh dinh thuc: ');

[a,~]=size(A);

m=input('Ban can tinh dinh thuc theo hang (1) hay cot (2): ');

if m==1

T=0;

k=input('Nhap hang ban can tinh dinh thuc theo no: '); for i=1:a

Q=A;

Q(k,:)=[];

Q(:,i)=[];

T=T+((-1)^(k+i))*A(k,i)*det(Q);

end

disp('Dinh thuc cua ma tran A la: '),disp(T);

end

if m==2

T=0;

k=input('Nhap so cot ban can tinh dinh thuc theo no: '); for i=1:a

Q=A;

Q(i,:)=[];

Q(:,k)=[];

T=T+((-1)^(k+i))*A(i,k)*det(Q);

end

disp('Dinh thuc cua ma tran A la: '),disp(T);

5.Ví dụ:

Tính định thức của ma trận vuông sau bằng khai triển hàng 3;

Kết quả sau khi chạy chương trình:

B.Bài tập cá nhân:

-Dòng lệnh:

A=[3 5 7 2;1 2 3 4;-2 -3 3 2;1 3 5 4]

rref(A)

-Kết quả:

(Nguyễn Hoàng Nguyên Khang MSSV:1810981)

-Dòng lệnh:

A=[0 2 -4;-1 -4 5;3 1 7;0 5 -10]

if (rank(A)==rank(A*(A.’)))&(rank(A*(A.’))==rank((A.’)*A)) disp(‘ Mệnh đề cần chứng minh đúng’)

else

disp(‘Sai’)

end

-Kết quả:

(Trần Minh Phúc MSSV 1813595)

-Dòng lệnh:

A=[1 2 1;-1 1 -2]

B=[-1 2;0 2;-1 1]

C=[2 1 0;-1 1 1;0 2 -1]

P=2*A*C-(C*B).’

-Kết quả:

-Dòng lệnh:

syms m

A=[1 1 1 1;2 3 -1 4;-1 1 0 2;2 2 3 m]

solve(det(A)==0)

-Kết quả:

(Phạm Thị Hồng Nhung MSSV 1813431)

-Dòng lệnh:

A=[2 3 1;3 4 2;5 3 -1]

PA=det(A)*inv(A)

-Kết quả:

(Lê Thành Phát MSSV 1813477)

-Dòng lệnh:

A=[2 1 1;3 1 2;1 -1 0]

fA=A^2-2*A-3

-Kết quả:

(Phùng Thanh Phong MSSV 1813532)

-Dòng lệnh:

syms a b c x

det([a+x x x;x b+x x;x x c+x])

-Kết quả:

(Trần Trọng Phúc MSSV 1813596)

-Dòng lệnh:

A=[3 -2 6;5 1 4;3 1 1]

B=[1 1 -1;0 2 5;1 -3 7]

-Kết quả:

(Nguyễn Thiên Phúc MSSV 1813585)