BÀI TẬP NHÓM MÔN KHÍ ĐỘNG LỰC HỌC 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Giảng viên hướng dẫn: TS LÊ THỊ HỒNG HIẾU

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KĨ THUẬT GIAO THÔNG

Nội dung bài tập

I Bài tập chương 1

1.1 Phân bố áp suất

Tài liệu Houghton

Bài 7 : The pressure distribution over a section of a two-dimensional wing at 4º

incidence maybe approximated as follows: Upper surface; Cp constant at -0.8 from the leading edge (LE) to 60% chord, then increasingly linearly to +0.1 at the trailing edge (TE): Lower surface; Cp constant at -0.4 from the LE to 60% chord, then increasing linearly to +0.1 at the TE Estimate the lift coefficient and the pitching moment coefficient about the leading edge due to lift

Sự phân bố áp suất trên một mặt cắt của cánh hai chiều với góc tấn là 4º có thể được xấp xỉ như sau: Bề mặt trên; Cp có giá trị không đổi -0.8 từ cạnh trước cánh tới 60% dây cung, sau đó tăng tuyến tính lên +0.1 tại cạnh sau cánh: Bề mặt dưới; Cp có giá trị không đổi -0.4 từ cạnh trước cánh tới 60% dây cung, sau đó tăng tuyến tính lên +0.1 tại cạnh sau cánh Hãy ước tính hệ số lực nâng và hệ số moment ngóc chúc gây ra bởi lực nâng với gốc xét tại cạnh trước

Tính hệ số lực theo phương dọc trục ca (bỏ qua ma sát nhớt do cf ≪ cp): Từ dữ liệu đề bài, coi rằng biên dạng cánh là đối xứng nên ca = 0 (3) Từ (1), (2), và (3), ta có:

cl = cn cosα − ca sinα = 0.32 cos(4°) − 0 = 0.3192 b) Tính hệ số moment ngóc chúc cm gây ra bởi lực nâng Hệ số moment ngóc chúc cm:

Tính hệ số moment ngóc chúc do lực theo phương pháp tuyến cmn:

Tính hệ số moment ngóc chúc do lực theo phương dọc trục cma: Vì biên dạng cánh là đối xứng nên cma = 0 (6) Từ (4), (5), và (6), ta có:

cm= cmn+ cma = −0.13067

Bài 8 : The static pressure is measured at a number of points on the surface of a long

circular cylinder of 150mm diameter with its axis perpendicular to a stream of

standard density at 30ms-1 The pressure points are defined by the angle ᶿ, which is the angle subtended at the center by the arc between are the pressure point and the front stagnation point In the table below values are given of p-p0, where p is the pressure on the surface of the cylinder and p0 is the undisturbed pressure of the free stream, for various angles ᶿ, all pressure being in Nm-2 The readings are identical for the upper and lower halves of the cylinder Estimate the form pressure drag per meter run, and the corresponding drag coefficient

For values of theta between 120 and 180, p-p0 is constant at -569 Nm-2

Bài giải :

Khối lượng riêng của không khí là : ρ = 1.225 kg/m3 Áp suất động của dòng không khí là : q∞ =1

Do sự phân bố áp suất không liên tục ( hữu hạn điểm khảo sát ) nên chúng ra sẽ lấy giá trị trung bình của p − p∞ trong từng khoảng để tính toán ta có được bảng dưới đây :

Lực cản trên bề mặt cánh là tổng hình chiếu của lực áp suất trên từng khoảng lên

Trong đó, Larc × 1 được xem là diện tích tác dụng lực trên bề mặt trụ ( xét trên chiều dài 1m của hình trụ )

Tổng lực cản tác dụng lên bề mặt phía trên hình trụ là

Tài liệu Andersons

Bài 1.4 Consider and infinitely thin flat plate with a 1 m chord at an angle of attack

of 10 in a supersonic flow The pressure and shear stress distributions on the upper and lower surfaces are given by pu = 4 × 104× (x − 1)2+ 5.4 × 104 , pl = 2 × 104× (x − 1)2+ 1.73 × 105, τu = 288 × x−0.2 , and τl = 731 × x−0.2, respectively, where x is the distance from the distance from the leading edge in meters and p and t are in newtons per square meter Calculate the normal and axial forces, the lift and drag, moments about the leading edge, and moments about the quarter chord, all per unit span Also, calculate the location of the center of pressure

Do bài toán đang xem xét tấm phẳng đối xứng nên có thể xem θ = 0 Như vậy phương trình rút gọn còn :

Do bài toán đang xem xét tấm phẳng đối xứng nên có thể xem θ = 0 Như vậy phương trình rút gọn còn :

Lực nâng trên tấm phẳng là : L′ = N′ × cosα − A′ × sin α Thay kết quả tính được ở trên vào với góc tấn là α = 10o

L′ = 112333.33 × cos10 − 1273.622 × sin 10 = 110405.5753 (N/m) Lực cản trên tấm phẳng là : D′ = A′ × cosα + N′ × sin α

Thay kết quả tính được ở trên vào với góc tấn là α = 10o

Bài 1.5 Consider an airfoil at 12º angle of attack The normal and axial force

coefficients are 1.2 and 0.03, respectively Calculate the lift and drag coefficients Xét biên dạng cánh máy bay ở góc tấn 12º Hệ số lực pháp tuyến và lực dọc trục lần lượt là 1.2 và 0.03 Tính hệ số lực nâng và lực cản

Bài 1.13 Consider a circular cylinder in a hypersonic flow, with its axis

perpendicular to the flow Let θ be the angle measured between radius drawn to the LE (the stagnation point) and to any arbitrary point on the cylinder The pressure coefficient distribution along the cylindrical surface is given by Cp = 2cos2(θ) forr 0 ≤ θ ≤ π/2 and 3π/2 ≤ θ ≤ 2π and Cp=0 with π/2 ≤ θ ≤ 3π/2

Xét một hình trụ tròn trong một dòng chảy siêu âm, với trục của nó vuông góc với dòng chảy Gọi Φ là góc đo giữa bán kính vẽ tới cạnh trước (điểm cố định) và tới bất kỳ điểm tùy ý nào trên hình trụ Phân bố hệ số áp suất dọc theo bề mặt hình trụ được cho bởi Cp = 2cos2(θ) với 0 ≤ θ ≤ π/2 and 3π/2 ≤ θ ≤ 2π và Cp=0 with

cd =1

c ∫ (Cp,u− Cp,l) dy

TELE

Mặt khác, ta lại có: dy = ds cos ∅ và do hình tròn nên ta có quan hệ ds = r d∅ Và do vật thể có mặt cắt là hình tròn => thông số tham khảo là đường kính của hình

Ở bề mặt phía trên, ta có từ cánh trước đến cánh sau thì có góc ∅ lần lượt chạy từ 0 tại cánh trước và đến π tại cánh sau Đối với bề mặt phía dưới, ta có từ cánh trước đến cánh sau thì có góc ∅ lần lượt chạy từ 2π tại cánh trước và đến π tại cánh sau Thế vào ta thu được:

Bài 9 : A sail plane has a wing of 18m span and aspect ratio of 16 The fuselage is

0.6m wide at the wing root, and the wing taper ratio is 0.3 with square-cut wing-tips At a true air speed of 115 km/h at an altitude where the relative density is 0.7, the lift and draf are 3500N and 145N respectively

Theo dữ liệu đề bài, ta có các số liệu sau: + Sải cánh của cánh: b = 2s = 18 (m) + Tỷ lệ bình diện của cánh máy bay: AR = 16

+ Độ rộng cánh ngay tại thân máy bay: Cr = 0.6 (m) + Độ côn của cánh máy bay: λ =Ct

Cr = 0.3

+ Vận tốc của máy bay: V∞ = 115 (km/h) = 31.9444 (m/s)

+ Tỷ lệ tương đối của không khí khi bay so với điều kiện tiêu chuẩn: 0.7 + Lực nâng của cánh máy bay: 3500 (N)

+ Lực cản của cánh máy bay: 145 (N)

+ Hệ số moment góc chúc tại 1/4 của dây cung cánh: CM,c/4 = −0.03

Hệ số lực cản của máy bay là: CD = D

Bài 1.1 The following is a tabulation of the section lift, drag, and quarter-chord

moment coefficients taken from test data for a particular airfoil section

On one graph, plot both the section lift coefficient and the section normal force coefficient as a function of angle of attack On another graph, plot both the section drag coefficient and the section axial force coefficient as a function of angle of attack

1.411152232 -0.287068175 0.273472222 0.244129159

Bài 1.2 : From the data presented in problem 1.1 on one graph, plot the location of the

center of pressure, xcp/c, and the aerodynamic center Xac/c, as a function of angle of

y = 1E-09x5+ 6E-09x4- 4E-07x3+ 5E-05x2- 3E-06x + 0.0058R2= 0.9999 Phương trình hồi quy tuyến tính hệ số lực cản

Bài 1.3 As predicted from thin airfoil theory, the section lift and leading-edge

moment coefficients for a NACA 2412 airfoil section are given by C̃L = 2π(α + 0.03625) and C̃mle = −π

2(α + 0.07007)

Where α is in radians On one graph, plot both the section lift and normal force coefficients as a function of angle of attack, from -6 to +12 degrees On another graph, plot both the section drag and axial force coefficients as a function of angle of attack,

Đồ thị biểu diễn tọa độ tâm áp suất theo góc tấn

Tọa độ tâm áp suất

1.3 Theo dự đoán từ lý thuyết biên dạng cánh mỏng, hệ số lực nâng mặt cắt và mô men cạnh trước cho mặt cắt cánh máy bay NACA 2412 được cho bởi phương trình:

C̃L = 2π(α + 0.03625) và C̃mle = −π

2(α + 0.07007)

Trong đó α tính bằng radians Trên một biểu đồ, hãy vẽ cả hệ số lực nâng và hệ số lực pháp tuyến theo hàm của góc tấn, từ -6 đến +12 độ Trên một biểu đồ khác, hãy vẽ

C̃N = C̃D sinα + C̃L cosα = C̃L cosα = 2π(α + 0.03625) cosα C̃A = C̃D cosα − C̃L sinα = −C̃L sinα = −2π(α + 0.03625) sinα

Biểu đồ của hệ số lực nâng và hệ số lực pháp tuyến theo góc tấn (AOA)

Nhận xét: hệ số lực nâng và hệ số lực pháp tuyến xấp xỉ bằng nhau

Biểu đồ của hệ số lực cản và hệ số lực dọc trục theo góc tấn (AOA)

Nhận xét: có sự chênh lệch rõ rệt giữa hệ số lực cản và hệ số lực dọc trục theo lý thuyết biên dạng cánh mỏng tại các vị trí có góc tấn từ góc tấn 6o trở đi Tuy nhiên tại các góc tấn dưới 6o, sự chênh lệch là không đáng kể và trong các trường hợp này có

Bài 1.4 : From the thin airfoil relations for the airfoil section presented in problem

1.3, on one graph plot the location of the center of pressure, xcp/c, and the

aerodynamic center, xac/c, as a function of angle of attack, from -6 to +12 degrees Liên hệ từ biên dạng cánh mỏng cho một mặt cắt biên dạng cánh được trình bày ở bài 1.3, hãy vẽ đồ thị biểu diễn vị trí của tâm áp suất, xcp/c, và vị trí tâm khí động, xac/c, theo hàm của góc tấn, từ -6 đến +12 độ

Công thức tổng quát của hệ số moment tại vị trí bất kì tính theo hệ số moment tại một điểm cho trước (phương trình 1.68 sách Houghton):

Nhận xét:

Vị trí tâm khí động nằm trong khoảng 24% đến 27% dây cung cánh tính từ cạnh trước theo sự thay đổi của góc tấn Có thể thấy, vị trí tâm khí động gần như không phụ thuộc vào góc tấn

1.3 Phân tích thứ nguyên và đồng dạng động lực học

Tài liệu Anderson – Fundamentals of Aerodynamics

Bài 1.9 : Consider two different flows over geometrically similar airfoil shapes, one

airfoil being twice the size of the other The flow over the smaller airfoil has

freestream properties given by T = 200K, ro = 1.23 kg/m3, V = 100m/s The flow over the larger airfoil is described by T = 800K, ro = 1.739 kg/m3, V = 200m/s Assume that both muy and a are proportional to T1/2 Are the two flows dynamically similar?

Xét hai luồng lưu chất khác nhau trên các hình dạng cánh máy bay đồng dạng về mặt hình học, một cánh máy bay có kích thước gấp đôi kích thước của cánh kia Dòng chảy qua cánh nhỏ hơn có đặc tính dòng tự do được cho bởi T = 200K, ρ = 1.23

kg/m3, V = 100m/s Dòng chảy qua cánh máy bay lớn hơn được mô tả bằng T = 800K, ρ = 1.739 kg/m3, V = 200m/s Giả sử cả μ và a đều tỷ lệ với T1/2 Hai luồng này có đồng dạng về mặt động học không?

Các kí hiệu có hậu tố (1) là các đặc tính vật lí ở biên dạng cánh lớn hơn, các kí hiệu có hậu tố (2) là các đặc tính vật lí ở biên dạng cánh nhỏ hơn

Nên không có sự đồng dạng động lực học theo tiêu chuẩn Reynolds Sử dụng tiêu chuẩn đồng dạng Mach : Ma1 = Ma2 →Ma1

Bài 1.10 : Consider a Lear jet flying at a velocity of 250 m/s at an altitude of 10km,

where the density and temperature are 0.414 kg/m3 and 223K, respectively Consider also a one-fifth scale model of the Lear jet being tested in a wind tunnel in the

laboratory The pressure in the test section of the wind tunnel is 1 atm = 1.01x105

N/m2 Calculate the necessary velocity, temperature, and density of the airflow in the wind-tunnel test section such that the lift and drag coefficients are the same for the wind-tunnel model and the actual airplane in flight Note: The relation among pressure, density, and temperature is given by the equation of state described in problem 1.1

Xét một máy bay phản lực Learjet bay với vận tốc 250 m/s ở độ cao 10km, trong đó mật độ và nhiệt độ lần lượt là 0.414 kg/m3 và 223K Cũng hãy xem xét mô hình tỷ lệ 1/5 của máy bay phản lực Lear đang được thử nghiệm trong hầm gió trong phòng thí nghiệm Áp suất trong phần thử nghiệm của ống gió là 1 atm = 1.01x105 N/m2 Tính toán vận tốc, nhiệt độ và mật độ không khí cần thiết trong phần thử nghiệm đường hầm gió sao cho hệ số lực nâng và lực cản là như nhau đối với mô hình đường hầm gió và máy bay thực tế đang bay Chú ý: Mối liên hệ giữa áp suất, mật độ và nhiệt độ được cho bởi phương trình trạng thái ở bài 1.1

Các kí hiệu có hậu tố (1) là các đặc tính vật lí ở vật thể thực tế, các kí hiệu có hậu tố

Áp dụng phương trình khí lí tưởng :

R × T2

Với p = 1.01 × 105 Pa là áp suất trong hầm gió, R = 286.9 J/kg ∗ K là hằng số khí lí tưởng Ta tính được nhiệt độ T2 trong hầm gió :

T2 = 170.06 K Thay vào √T2

V2 =√223

250 ta tính được tốc độ V2 của mô hình : V2 = 218.3 m/s

Bài 1.18 : The purpose of this problem is to give you a feel for the magnitude of

Reynolds number appropriate to real airplanes in actual flight

a Consider the DC-3 shown in Figure 1.1 The wing root chord length (distance from the front to the back of the wing where the wing join the fuselage) is 14.25 ft Consider the DC-3 flying at 200 miles per hour ar sea level Calculate the Reynoldes number, because as we will see later, it governs the skin-friction drag over that portion of the wing.)

b Consider the F-22 shown in Figure 1.5, and also gracing the cover of this book The chord length where the wing joins the center body is 21.5 ft Consider the airplane making a high-speed pass at a velocity of 1320 ft/s at sea level (Mach 1.2) Calculate the Reynolds number at the wing root

ục đích của bài toán này là giúp bạn cảm nhận được độ lớn của số Reynolds phù hợp với máy bay thật trong chuyến bay thực tế

a Hãy xem xét DC-3 được hiển thị trong Hình 1.1 Chiều dài dây cung tại gốc cánh (khoảng cách từ mặt trước đến mặt sau của cánh nơi cánh nối với thân máy bay) là 14,25 ft Hãy xem xét chiếc DC-3 bay với tốc độ 200 dặm một giờ trên mực nước biển Hãy tính số Reynoldes, vì như chúng ta sẽ thấy sau, nó chi phối lực ma sát của bề mặt trên phần đó của cánh.)

b Hãy xem xét chiếc F-22 được minh họa trong Hình 1.5 và cũng xuất hiện trên bìa cuốn sách này Độ dài dây cung nơi cánh nối với phần thân ở giữa là 21.5 ft Hãy xem xét chiếc máy bay đang bay với tốc độ cao với vận tốc 1320 ft/s ở mực nước biển (Mach 1.2) Tính số Reynolds ở gốc cánh

Tính hệ số Reynolds qua dây cung cánh tại ngọn cánh của DC-3 : Re =ρkk × V × L

Trong đó ρkk slug/ft3 là khối lượng riêng của không khí tại cao độ đang xét L(ft) là chiều dài dây cung cánh

V (ft/s) là tốc độ trung bình của dòng không khí qua biên dạng cánh

μ (lb.s/slug) là độ nhớt động lực học của không khí

Trong đó ρkk slug/ft3 là khối lượng riêng của không khí tại cao độ đang xét L(ft) là chiều dài dây cung cánh

V (ft/s) là tốc độ trung bình của dòng không khí qua biên dạng cánh μ (lb.s/slug) là độ nhớt động lực học của không khí

Tài liệu Houghton

Bài 6 : An acroplane weighs 60000 N and has a wing span of 17 m A 1/10th scale

model is tested, haps down, in a compressed-air tunnel at 15 atmospheres pressure and 15°C at various speeds The maximum lift on the model is measured at the various speeds, with the results as given below:

Estimate the minimum flying speed of the aircraft at sea-level, i.e the speed at which the maximum lift of the aircraft is equal to its weight

Một chiếc máy bay nặng 60000 N và có sải cánh 17 m Một mô hình tỷ lệ 1/10 được thử nghiệm trong đường hầm khí nén ở áp suất 15 atm và 15°C ở nhiều tốc độ khác nhau Lực nâng cực đại trên mô hình được đo ở các tốc độ khác nhau, cho kết quả như sau:

Ước tính tốc độ bay tối thiểu của máy bay ở mực nước biển, tức là tốc độ mà lực nâng tối đa của máy bay bằng trọng lượng của nó

Đồng dạng hình học giữa vật thể thực tế và mô hình trong hầm gió : wingspanobject = 10 × wingspanmodel

Áp dụng phương trình khí lí tưởng, khối lượng riêng của không khí trong hầm gió là : ρkk = p

R×T= (15×101325)

286.9×(288.15) = 18.384 kg/m3