Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hì
Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến
Hoạt động trải nghiệm và hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp là hoạt động giáo dục do nhà giáo dục định hướng, thiết kế và hướng dẫn thực hiện Hoạt động này tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận thực tế, thể nghiệm các cảm xúc tích cực, khai thác những kinh nghiệm đã có và huy động tổng hợp kiến thức, kĩ năng các môn học khác nhau để thực hiện những nhiệm vụ được giao Qua đó, học sinh có thể có một số giải pháp, sáng kiến giải quyết những vấn đề thực tiễn nhà trường, gia đình xã hội phù hợp với lứa tuổi, chuyển hóa những kinh nghiệm đã trải qua thành tri thức mới, kĩ năng mới góp phần phát huy tiềm năng sáng tạo và khả năng thích ứng với cuộc sống, môi trường và nghề nghiệp tương lai
Dạy học trải nghiệm môn Toán 10 là vấn đề được đặt ra và chú trọng trong Chương trình giáo dục phổ thông 2018 Dạy học trải nghiệm giúp học sinh có nền tảng tư duy độc lập, có thể chủ động phát hiện vấn đề, tìm cách thức giải quyết vấn đề của môn học vào trong cuộc sống
Dạy Toán bằng các hoạt động trải nghiệm hiện đang là vấn đề đáng quan tâm Việc thiết kế các hoạt động trải nghiệm trong việc dạy Toán cho học sinh trung học đòi hỏi giáo viên phải chú ý đến các yếu tố liên quan nhằm mục đích nâng cao hiệu quả học tập và đạt được mục tiêu học tập
Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng là quá trình chuyển đổi một vấn đề thực tế sang một vấn đề toán học thông qua việc thiết lập và giải quyết các mô hình toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận
Việc dạy học toán gắn với giải quyết các vấn đề của thực tiễn mang lại nhiều lợi ích, góp phần giúp học sinh hiểu được ý nghĩa của tri thức học được, lý do tồn tại và lợi ích cho cuộc sống xã hội Từ đó, tạo động cơ, gây hứng thú học tập, rèn luyện tư duy cho học sinh
Hoạt động trải nghiệm thông qua các chủ đề toán học nhằm nâng cao hiểu biết về toán học và hình thành kĩ năng cho học sinh Đồng thời bồi dưỡng năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực thẩm mỹ, giao tiếp, hợp tác cho học sinh Vì vậy,
3 hoạt động trải nghiệm trong dạy học môn Toán là một hoạt động vô cùng cần thiết và bổ ích Thông qua hoạt động trải nghiệm, các em sẽ cảm nhận được vẻ đẹp của toán học, đồng thời giúp các em phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn, hiểu được nguồn gốc của toán học
Chương trình môn Toán chú trọng đến tính ứng dụng, gắn kết thực tiễn và các môn học, hoạt động giáo dục khác Điều này được thể hiện qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học với nhiều hình thức khác nhau
Việc học sinh tiếp cận một tri thức như thế nào, thao tác tri thức đó ra sao, điều đó phụ thuộc rất nhiều vào cách tiếp cận tri thức đó của học sinh thông qua cách tổ chức dạy học trong quá trình học tập Là giáo viên dạy toán, điều mà chúng tôi mong muốn là có bài giảng chất lượng, tạo động cơ học tập, giúp học sinh thấy được ý nghĩa của tri thức Vì vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Dạy học thực hành trải nghiệm chủ đề xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai sử dụng phần mềm hỗ trợ Geogebra”.
Mô tả giải pháp
Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến
Quan điểm dạy học hình thành năng lực toán học cho học sinh thông qua thực tiễn và hoạt động học tập có được sự quan tâm rất lớn từ các nhà giáo dục Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm đã được triển khai ở các nhà trường Tuy nhiên, cho đến nay có thể nói học sinh còn gặp nhiều khó khăn trong khi liên hệ thực tiễn và trình bày các nội dung toán học
Một số bài toán có liên quan tới các vấn đề trong thực tế cuộc sống cũng như liên quan đến các môn học khác, học sinh không biết xử lý hoặc không đủ tự tin để giải quyết Trong quá trình học tập, học sinh chưa có nhiều cơ hội hoạt động tích cực, phân tích, bình luận, trao đổi
Khi áp dụng vào thực tế, học sinh còn lúng túng khi sử dụng và vận dụng cách biểu diễn hình ảnh, biểu đồ, công thức trong suy luận nên gặp khó khăn trong khi tìm kiếm các giải pháp toán học trong học tập và thực tiễn Vì thế, các em chưa hiểu rõ kiến thức toán học với cuộc sống nên hứng thú học tập môn Toán của các em chưa cao
Cơ sở lý thuyết
Dạy học thực hành trải nghiệm
Dạy học trải nghiệm môn Toán là phương pháp khuyến khích học sinh tự khám phá, thử nghiệm trực tiếp với các kiến thức Từ đó hình thành các khái niệm và đưa ra phân tích, các kết luận về kiến thức ấy Trong phương pháp học này, giáo viên đóng vai trò là người hướng dẫn hỗ trợ học sinh, giáo viên có thể khuấy động không khí lớp học bằng các cách cho học sinh tham gia dự án, học STEM hay thuyết trình, học sinh đóng vai trò trung tâm, chủ động nghiên cứu các khái niệm, từ đó tìm mối liên hệ giữa các công thức đã học và tìm ra phương pháp giải quyết vấn đề
Dạy học trải nghiệm môn Toán là quá trình diễn ra liên tục các hoạt động tìm hiểu khái niệm, phân tích công thức, liên tưởng tình huống áp dụng, ghi nhớ để thực hành và tìm ra các giải pháp phù hợp Hoạt động báo cáo kết quả sau giờ học tập trải nghiệm giúp các em hình thành kĩ năng giao tiếp, nói trước đám đông, lắng nghe và phản biện cực kì hiệu quả
Học sinh được tham gia nhiều chương trình dạy học trải nghiệm môn Toán thì các em sẽ tích lũy được nhiều kỹ năng tư duy linh hoạt, tư duy logic, phân tích ý nghĩa các con số Hoạt động báo cáo kết quả sau giờ học tập trải nghiệm cũng giúp các em thực hành kỹ năng giao tiếp nói trước đám đông, lắng nghe và phản biện cực kì hiệu quả.
Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm cho học sinh
1.2.1 Giai đoạn thiết kế hoạt động trải nghiệm
Bước 1: Xác định chủ đề trải nghiệm
Căn cứ vào nội dung chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục 2018, căn cứ vào đặc điểm đối tượng học sinh, tình hình cụ thể nhà trường, giáo viên xác định và lựa chọn các nội dung học tập tạo nên chủ đề dạy học trải nghiệm phù hợp
Bước 2: Xác định mục tiêu của chủ đề trải nghiệm Để xác định mục tiêu học sinh cần đạt được sau khi học hoạt động trải nghiệm, cần trả lời câu hỏi: Học sinh sẽ đạt được những năng lực cụ thể nào sau khi tham gia chủ đề này?
Bước 3: Xác định các nội dung của hoạt động trải nghiệm Căn cứ vào mục tiêu của chủ đề đã được xác định, từ đó xác định được nội dung hoạt động cần có trong chủ đề
Bước 4: Thiết kế hoạt động trải nghiệm Dự kiến thời gian, địa điểm, thiết bị sử dụng trong quá trình hoạt động
1.2.2 Giai đoạn tổ chức hoạt động trải nghiệm
Hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp có thể diễn ra trong hoặc ngoài môi trường lớp học
Tổ chức hoạt động trải nghiệm diễn ra theo các bước sau:
Bước 1: Giáo viên đề xuất nhiệm vụ
Nhiệm vụ của giáo viên đưa ra có tính vừa sức với học sinh, học sinh có thể tạo ra được sản phẩm để làm căn cứ đánh giá sau khi kết thúc hoạt động
Bước 2: Tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động cụ thể Trong giai đoạn này, học sinh tự trải nghiệm trong để thực hiện nhiệm vụ được giao
Bước 3: Tổ chức cho phân tích, xử lí trải nghiệm
Sau khi trải nghiệm cụ thể, học sinh sẽ tự mình suy nghĩ hoặc tranh luận với các học sinh khác về tính đúng đắn, tính hợp lí của sự việc Giáo viên cần bao quát lớp, tạo điều kiện cho cá nhân, nhóm tự trình bày các ý tưởng, kịp thời điều chỉnh, hướng học sinh vào hoạt động học tập, giúp đỡ các em gặp khó khăn thông qua các phiếu nhiệm vụ, sử dụng các câu hỏi gợi ý
Bước 4: Học sinh tổng quát, khái quát hóa Giáo viên hỗ trợ học sinh tìm kiếm và làm sáng tỏ các kiến thức liên quan đến sản phẩm hoặc kết quả học tập Thông qua đó, học sinh tiếp thu kiến thức và xây dựng quy trình luyện tập thực hành
Bước 5: Vận dụng trong các tình huống mới Từ những hiểu biết về kiến thức liên quan, những khái niệm mới đã được sáng tỏ và quy trình thực hành đã được xây dựng, học sinh tiến hành luyện tập và chủ động thực hành dưới sự hướng dẫn của giáo viên
Kết thúc quá trình luyện tập, học sinh được củng cố kiến thức và phát triển kĩ năng mới
Từ đó các em dần hình thành kinh nghiệm mới cho bản thân, vận dụng kiến thức và kĩ năng đó cho tiến trình học tập tiếp theo và có thể giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn
Hình 1: Hình vẽ mô tả quy trình tổ chức các hoạt động trải nghiệm cho học sinh
1.2.3 Giai đoạn đánh giá hoạt động trải nghiệm
- Đánh giá quá trình cũng như kết quả hoạt động của học sinh: Tất cả các học sinh trong nhóm đã tham gia chủ động, nhiệt tình trong công việc
- Phân tích, đánh giá hoạt động trải nghiệm để điều chỉnh cho các hoạt động trải nghiệm tiếp theo
Hình 2: Các bước thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm
Thiết kế hoạt động trải nghiệm
Giáo viên đề xuất nhiệm vụ
Tổ chức hoạt động trải nghiệm
Xác định nội dung Xác định mục tiêu Xác định chủ đề
Mô hình toán học và xây dựng mô hình hàm số biểu diễn số liệu thống kê 7
Những hiện tượng phổ quát trong tự nhiên, trong thực tiễn đời sống của con người được khái quát hóa, mô hình hóa thành những khái niệm, định lí, tính chất trong toán học
Mục đích của việc xây dựng mô hình toán học cho một hiện tượng phổ quát trong thực tiễn là nhằm hiểu được hiện tượng và dự báo được tiến trình diễn ra của hiện tượng đó trong tương lai Để xây dựng mô hình toán học cho một hiện tượng xảy ra trong thực tiễn, ta sử dụng thống kê Bằng cách xem xét hiện tượng đó ở những thời điểm khác nhau trong quá khứ, ta thu thập, tổ chức và biểu diễn được một mẫu số liệu thống kê, chẳng hạn ở bảng số liệu thống kê Để xây dựng mô hình toán học bằng các hàm số dựa trên mẫu số liệu thống kê, thực hiện theo các bước như sau:
Bước 1: Lựa chọn cách biểu diễn dữ liệu lên mặt phẳng tọa độ
Bước 2: Căn cứ vào việc biểu diễn dữ liệu trong mặt phẳng tọa độ, lựa chọn hàm số thích hợp Bước 3: Sử dụng hàm số đã chọn để giải thích và dự đoán hiện tượng xảy ra trong thực tiễn Bước 4: Kiểm tra và điều chỉnh (nếu cần thiết).
Cách sử dụng phần mềm Geogebra
Sau khi thực hiện các bước xây dựng mô hình toán học bằng các hàm số dựa trên mẫu số liệu thống kê, chúng ta sử dụng Geogebra phần mền toán học để trợ giúp cho quá trình tính toán xây dựng mô hình hàm số với mục đích của bài toán Công cụ Geogebra thực sự là hỗ trợ rất tốt trong việc kết nối hình học, đại số và các yếu tố toán học khác theo một cách tương tác và chặt chẽ hơn
Bước 1: Tải phần mềm Geogebra trền máy tính hoặc điện thoại Trên máy tính truy cập link tải Geogebra Classic https://www.geogebra.org/download, chọn Run
Trên điện thoại truy cập vào CH Play hoặc App Store, chúng ta thực hiện gõ từ khóa Geogebra trên thanh tìm kiếm Khi đó, trên màn hình sẽ xuất hiện nhiều phiên bản Geogebra để lựa chọn, chúng ta cài đặt ở Geogebra Graphing Calculator, nhấn vào Geogebra trên màn hình để mở và sử dụng trên điện thoại
Hình 3: Tải phần mềm Geogebra trền máy tính hoặc điện thoại
Bước 2: Vào phần mền Geogebra, xuất hiện giao diện như hình dưới đây và thực hiện các lệnh xác định điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ và lệnh xác định hàm số đi qua các điểm đó Thanh Input Bar ở cửa sổ bên phải hoặc cuối của Geogebra sử dụng để nhập trực tiếp các tọa độ, phương trình, dấu hoặc hàm số Sau khi ấn Enter, biểu thị đại số sẽ hiện trong phần Algebra View và biểu thị đồ thị hiển thị trong phần Graphics View
Hình 4: Giao diện phần mềm Geogebra để xác định hàm số
- Vẽ điểm A x ( A ; y A )bằng cách dùng câu lệnh “=( x A ; y A )”, tương tự vẽ các điểm còn lại , ,
B C D bằng câu lệnh giống như trên
- Xác định hàm số đi qua các điểm đã biểu diễn sao cho đồ thị hàm số gần nhất với những điểm này
- Sử dụng câu lệnh “=FitPoly ({ , , ,A B C D},1)” để kết quả có được đồ thị hàm số bậc nhất còn
“=FitPoly ({ , , ,A B C D},2)” để có được đồ thị hàm số bậc hai
Hình 5: Lệnh FitPoly vẽ hàm số khi biết các điểm đi qua và bậc của hàm số
1.5 Thực trạng dạy học toán thông qua hoạt động trải nghiệm ở trường phổ thông
Thống kê những thuận lợi và khó khăn trong việc đưa tình huống thực tiễn vào việc giảng dạy môn Toán
- Trường học có cơ sở vật chất thuận lợi (máy chiếu, ti vi), các công cụ máy tính và phần mềm hỗ trợ dạy học được đưa vào sử dụng, học sinh có khả năng tiếp thu tốt
- Ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện cho giáo viên được nghiên cứu
- Tổ chức các giờ hoạt động ngoại khoá cho học sinh
- Giáo viên có mong muốn giảng dạy gắn liền thực tiễn
- Việc lựa chọn nội dung, những câu hỏi thực tiễn là khó
- Khả năng liên hệ Toán học với thực tế còn nhiều hạn chế
- Nội dung kiến thức không có nhiều ví dụ, mô hình thực tiễn.
Nội dung
Giai đoạn thiết kế hoạt động trải nghiệm
Bước 1: Xác định nội dung toán học cần tổ chức hoạt động trải nghiệm Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng cho một hiện tượng phổ quát trong thực tiễn với mục đích hiểu được hiện tượng và dự báo được tiến trình diễn ra của hiện tượng đó trong tương lai
Bước 2: Lựa chọn phương thức và đặt tên cho hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm được tổ chức bằng phương pháp khám phá và chia nhóm làm nhiệm vụ Tên nhóm dựa vào nhiệm vụ của nhóm:
Bước 3: Xác định mục tiêu và yêu cầu của hoạt động trải nghiệm Sau khi tham gia hoạt động trải nghiệm, học sinh biết được hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai có ứng dụng gì trong thực tế, hiểu được cách vận dụng kiến thức toán học vào giải các bài toán thực tế
Bước 4: Phân bậc các hoạt động trải nghiệm thành các hoạt động thành phần phù hợp với nội dung của hoạt động trải nghiệm
- Hoạt động 1: Học sinh cần nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bậc hai gồm các khái niệm, tính chất, đồ thị
- Hoạt động 2: Chia lớp thành các nhóm học sinh với các chủ đề liên quan
- Hoạt động 3: Lựa chọn các lĩnh vực phù hợp với điều kiện thực tế ở địa phương, trả lời câu hỏi: Vấn đề cần giải quyết ở đây là gì? Tại sao đó lại là vấn đề?
Nhóm 1: Chủ đề dân số
Nhóm 2: Chủ đề nhiệt độ, thời tiết
Nhóm 3: Chủ đề hàng hóa, kinh doanh mua bán xe cộ Nhóm 4: Chủ đề hàng hóa, kinh doanh, thực phẩm
- Hoạt động 4: Liệt kê các yếu tố có liên quan đến vấn đề cần giải quyết nhằm thiết lập điều kiện ban đầu của bài toán Yêu cầu các nhóm lựa chọn yếu tố quan trọng, cần thiết
- Hoạt động 5: Yêu cầu các nhóm khảo sát những yếu tố, tham số đã được xác định hoạt động trước để tìm hiểu ý nghĩa liên qua đến bài toán
- Hoạt động 6: Định hướng cho học sinh thiết lập điều kiện ban đầu, Xây dựng mô hình để giải quyết
- Hoạt động 7: Yêu cầu học sinh sử dụng các số liệu hàm số, đồ thị và cách sử dụng phần mềm Geogebra để giải quyết vấn đề đặt ra
- Hoạt động 8: Yêu cầu học sinh đọc được kết quả từ hoạt động trước
- Hoạt động 9: Yêu cầu học sinh đưa ra câu trả lời và kết luận vấn đề đã đặt ra
- Hoạt động 10: Thảo luận những ưu điểm, hạn chế của mô hình đã dung, những kiến thức toán học đã sử dụng trong quá trình đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
Giai đoạn tổ chức hoạt động trải nghiệm
Hoạt động trải nghiệm diễn ra kết hợp giữa việc thực hiện trong và ngoài môi trường lớp học, trang bị kiến thức toán học cơ bản tổ chức một số hoạt động chuẩn bị cho học sinh
- Giao nhiệm vụ để học sinh tìm hiểu và lựa chọn lĩnh vực tìm hiểu từ những chủ đề được gợi ý và đề xuất Theo dõi, hướng dẫn, giúp học sinh thực hiện và điều chỉnh các hoạt động
- Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, nhóm đã thảo luận và thống nhất các vấn đề trong bài toán: Chủ đề dân số, chủ đề nhiệt độ, thời tiết, chủ đề hàng hóa, kinh doanh mua bán xe cộ, chủ đề hàng hóa, kinh doanh may mặc, thực phẩm
- Mục tiêu: Học sinh biết xây dựng mô hình hàm số bậc nhất từ bảng số liệu về doanh số sản phẩm bán được của một công ty qua các năm bằng GeoGebra
- Hoạt động 1: Học sinh được chia theo nhóm Mỗi nhóm lựa chọn dữ liệu và phân công thu thập dữ liệu, điền kết quả thu thập dữ liệu vào bảng
- Hoạt động 2: Mỗi nhóm thực hành xây dựng mô hình toán học dạng hàm số bậc nhất hoặc hàm số bậc hai để biểu diễn số liệu ở bảng thống kê
2.2.1 Chuyển giao nhiệm vụ học tập Đây là bước đầu của quá trình tổ chức hoạt động trải nghiệm Ở bước này giáo viên thực hiện qua một số hoạt động cụ thể như sau:
- Xác định chính xác, rõ ràng mục tiêu của bài
- Xác định hình thức hoạt động trải nghiệm
- Định hướng và chuyển giao nhiệm vụ hoạt động trải nghiệm
- Định hướng sản phẩm đầu ra cho học sinh
Về phía học sinh các em thực hiện công việc tiếp nhận nhiệm vụ trải nghiệm từ giáo viên Sau khi tiếp nhận nhiệm vụ học sinh có thể nêu ý kiến phản hồi về nhiệm vụ, những băn khoăn, thắc mắc để giáo viên giải thích rõ nhiệm vụ, yêu cầu trước khi bắt đầu trải nghiệm
Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm, phân công nhóm trưởng, yêu cầu học sinh thảo luận hợp tác giải quyết bài toán Bằng cách sử dụng hàm số bậc nhất, nêu mô hình toán học biểu diễn số liệu ở bảng Dựa theo mô hình đó, nêu dự đoán số sản phẩm bán được trong các năm tiếp theo Giáo viên gợi ý một số chủ đề hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai gắn với tình huống trong thực tế:
Chủ đề Tình huống Tri thức toán học
Hàm số bậc nhất - Mô hình về giá cả, doanh thu và lợi nhuận
- Bài toán tính số vé cần in, số lượng người được mời cho sự kiện
- Hàm số bậc nhất được biểu diễn bằng bảng và đồ thị
- Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hàm số bậc hai - Quỹ đạo ném bóng, đài phun nước, chuyển động phóng ra, quỹ đạo vệ tinh, đèn pha rọi, diễn biến thời tiết, bếp năng lượng mặt trời
- Hàm số bậc hai, phương trình bậc hai
2.2.2 Trải nghiệm Để tổ chức hoạt động trải nghiệm hiệu quả, giáo viên cần chú ý thực hiện tốt vai trò của người hướng dẫn, hỗ trợ học sinh Khi học sinh trải nghiệm, giáo viên cần phải thực hiện các nhiệm vụ:
- Là người bao quát kịp thời điều chỉnh, hướng học sinh vào các hoạt động trải nghiệm
- Tạo điều kiện cho các nhóm, các cá nhân học sinh đều được tham gia trải nghiệm
Sản phẩm của Nhóm 1: Qua tìm hiểu về tỉ lệ dân số và dựa vào bài học trong môn Địa lý, với mục tiêu tìm hiểu về tình hình dân số, cụ thể là tỉ lệ dân số thành thị Nhóm 1 đề xuất bài toán về số dân và số dân thành thị của thế giới giai đoạn 1950-2020
Tỉ lệ dân thành thị là chỉ báo về mức độ đô thị hóa của một quốc gia Tỉ lệ dân thành thị lớn thường thể hiện ở mức độ đô thị hóa cao Tỉ lệ dân thành thị cao cho biết trình độ phát triển kinh tế-xã hội của một quốc gia Những khu vực và các nước có tỉ lệ dân thành thị cao thường có hoạt động kinh tế và chất lượng cuộc sống của cư dân cao hơn
Bảng thống kê số dân và số dân thành thị của thế giới giai đoạn 1950-2020:
Bảng 1: Số dân và số dân thành thị của thế giới giai đoạn 1950-2020(Đơn vị: Triệu người)
Từ bài toán xuất phát trên, dựa vào bảng 1 các thành viên của nhóm đã tiến hành tính tỉ lệ dân số thành thị đơn vị %
Tỉ lệ dân thành thị (%) 29,6 36,6 43,0 56,2
Bảng 2: Số dân và số dân thành thị của thế giới giai đoạn 1950-2020 (Tỉ lệ %)
Nhóm 1 thực hiện các bước tính toán để có thể sử dụng phần mền Geogebra vẽ minh họa đồ thị hàm số thể hiện tỉ lệ dân số thành thị của thế giới giai đoạn 1950 – 2020 Lựa chọn cách biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ bằng cách lựa chọn biến số, tham số phù hợp Đặt x= −t 1950 với t1950;1970;1990; 2020 Ta có x0; 20; 40;70 Từ bảng trên, ta có bảng thống kê sau: x 0 20 40 70
Số dân tương ứng với x(%) 29,6 36,6 43,0 56,2
Bảng 3: Lựa chọn biến số, tham số phù hợp biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ
Hình 6: Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ
Xét các điểm A (0; 29, 6 , ) ( B 20;36, 6 , ) ( C 40; 43, 0 , ) ( D 70;56, 2) trong mặt phẳng tọa độ Xem tỉ lệ số dân thành thị f x ( ) là hàm số của x
Ta chọn hàm số f x ( ) sao cho f x ( ) dự đoán càng chính xác càng tốt số dân thành thị của thế giới ở những năm sau năm 2020, tức là tính được giá trị của f x ( ) với x 70
Đánh giá hoạt động trải nghiệm
- Đánh giá quá trình cũng như kết quả hoạt động của học sinh:
Tất cả các học sinh trong nhóm đã tham gia chủ động, nhiệt tình trong công việc
- Phân tích, đánh giá hoạt động trải nghiệm để điều chỉnh cho các hoạt động trải nghiệm trong các bước tiếp theo:
Trong các hoạt động trải nghiệm, học sinh sẽ được tham gia trải nghiệm, học sinh làm quen với hoạt động thu thập dữ liệu từ thực tế, phân tích và sử dụng số liệu thực tế, biết cách loại bỏ dữ liệu không cần thiết Đồng thời, học sinh còn làm quen với việc nhìn nhận các kiến thức toán học bằng các vấn đề thực tế tương ứng
- Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất Động viên các nhóm học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức, giáo viên tiến hành tổng kết, rút kinh nghiệm và đánh giá
- Hình thức đánh giá: Theo hình thức đánh giá của học tập dự án.
Một số chú ý trong quá trình dạy học …
2.4.1 Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học
Từ một bài toán thực tế, chúng ta sử dụng các công cụ toán học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống đó bằng ngôn ngữ toán học Do đó, việc rèn luyện kĩ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tế dưới dạng ngôn ngữ toán học là vô cùng cần thiết
Xây dựng một mô hình toán học cho tình huống thực tiễn là mô tả tình huống đó bằng ngôn ngữ toán học, mô hình có thể là hàm số, biểu thức, hình vẽ, đồ thị hay biểu đồ
Quá trình này hàm chứa sự chuyển đổi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học Việc bồi dưỡng cho học sinh khả năng xây dựng mô hình toán học thông qua tình huống thực tiễn đi đôi với việc phát triển cả ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học Việc rèn luyện cho học sinh biết cách chuyển đổi ngôn ngữ để diễn đạt bài toán sẽ giúp họ tìm tòi, phát hiện những kiến thức mới liên quan đến chủ đề trong những tình huống học tập
Ví dụ về một số tình huống nhằm rèn luyện cho học sinh khả năng rèn luyện cho học sinh khả năng xây dựng mô hình hoá theo hướng này:
Tình huống: Lượng CO 2 trong không khí của một địa phương tăng nhanh, ảnh hưởng không tốt đến sức khoẻ cộng đồng Vấn đề đặt ra là phải nắm được quy luật biến thiên của mức độ khí CO 2
Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh tìm kiếm, thu thập thông tin qua tài liệu, trên các phương tiện khác nhau, trên mạng internet Lưu ý học sinh thu thập thông tin ở những địa chỉ đáng tin cậy Bảng điều tra số liệu của học sinh:
Giáo viên hướng dẫn học sinh biểu diễn số liệu trên mặt phẳng toạ độ để xây dựng mô hình thực nghiệm, là mô hình gồm một tập hợp những điểm trên mặt phẳng toạ độ
Hình 41: Mức CO biến đổi theo các năm 2
Giáo viên cho học sinh quan sát mô hình thực nghiệm và dự đoán quy luật biến thiên của khí CO 2 Đây là cơ sở xây dựng mô hình hoá cho tình huống đang xét Qua hình vẽ, bằng trực quan học sinh thấy được các điểm biểu diễn dường như nằm trên một đường thẳng
Tiếp theo, vấn đề đặt ra là xây dựng phương trình đường thẳng, học sinh thảo luận và tìm được phương trình thể hiện mối quan hệ giữa mức CO 2 và các năm: y=1,535x−2715,95, trong đó biếnx(năm) và ylà mức CO 2 Đây là mô hình toán học mà giáo viên kì vọng vào học sinh để xây dựng được Tuy nhiên, mô hình này chưa thực sự tối ưu, trong thực tế có thể sử dụng phương pháp khác để xây dựng Qua tình huống này, học sinh được rèn luyện kĩ năng suy diễn kết hợp với suy đoán, cùng với cách vận dụng tri thức toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn
2.4.2 Lập kế hoạch bài giảng môn Toán một cách chi tiết, cẩn thận, giáo án phát huy năng lực của học sinh
Giáo viên lập kế hoạch bài giảng với việc chuẩn bị bài phải đảm bảo khi lên lớp chúng ta hoàn toàn tự tin, làm chủ giờ giảng của mình và học sinh cảm thấy hứng thú, say mê học tập
1 Chủ đề: Xây dựng mô hình hàm số bậc nhất, bậc hai biểu diễn số liệu dạng bảng Tổ chức các hoạt động thực hành trải nghiệm
Giáo viên cần tìm hiểu đối tượng học sinh để chuẩn bị bài dạy cho phù hợp Việc tìm hiểu này rất quan trọng, bởi một giáo án không thể dùng cho mọi đối tượng học sinh, từ việc phân bố thời gian trong bài dạy, khối lượng kiến thức, phương pháp và phương tiện dạy, cho đến cách thức tiến hành kiểm tra, thi
Tìm hiểu quá trình và kết quả học tập môn Toán của các em học sinh ở các năm trước, tìm hiểu hứng thú học tập môn Toán và các nguyên nhân, từ đó để đưa ra những biện pháp phù hợp để nâng cao sự tiến bộ của việc học môn Toán của từng em
Việc chia nhóm học sinh trong lớp có thể dựa vào đếm số, số lượng nam, nữ, trình độ, khả năng nhận thức của các em, để biết cách khuyến khích, động viên các em nhằm giúp học sinh có thể phát huy tốt nhất năng lực của bản thân
Giáo viên soạn giáo án cần phải bố trí thời gian một cách hợp lý cho từng nội dung, vì thực hiện tốt việc này mới có thể đảm bảo đúng tiến độ chương trình đề ra
Mục tiêu là cơ sở cho việc lập kế hoạch bài dạy, là cái đích mà cả giáo viên phải đạt được sau một quá trình dạy và học
Việc làm rõ mục tiêu sẽ giúp nâng cao chất lượng dạy học và khi đó mới có cơ sở để đánh giá hiệu quả của việc dạy và học Một bài dạy cần đạt được những mục tiêu sau đây:
- Về kiến thức: Học sinh tiếp thu được gì? Họ biết và hiểu được những gì?
- Về kĩ năng: Học sinh có thể làm gì? Các em có thực hành được không? Có thể vận dụng kiến thức vào thực tiễn như thế nào?
- Về tư duy, thái độ: Thái độ của học sinh đối với bài dạy như thế nào? Các em có mong muốn gì sau khi học xong bài?
Hiệu quả do sáng kiến đem lại
Qua thực tiễn áp dụng sáng kiến vào quá trình học tập môn Toán tại trường THPT, sáng kiến bước đầu đã đem lại cho bản thân tôi và các đồng nghiệp, đặc biệt là các em học sinh những hiệu quả đáng kể, các em học sinh học tập tích cực, sôi nổi hơn với những bài toán thực tiễn Sự hấp dẫn của các bài toán có nội dung thực tiễn cũng chính là ở chỗ gắn các kiến thức toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng và sinh động trong học tập, cũng như trong lao động và sản xuất
Nội dung các kiến thức trong tài liệu có tính thực tiễn vô cùng to lớn, các khoa học này xuất hiện hầu hết trong các bài toán kinh tế và kĩ thuật từ ngành nông nghiệp đến ngành công nghiệp cũng như trong các lĩnh vực khoa học xã hội
2 Hiệu quả về mặt xã hội
Trong quá trình áp dụng sáng kiến, tôi đã trao đổi sáng kiến với đồng nghiệp và các em học sinh Điều đó thực sự rất bổ ích, giúp tôi rút được kinh nghiệm, có cách nhìn bao quát hơn và có nhiều ý tưởng để xây dựng, hoàn thiện và triển khai rộng rãi trong quá trình giảng dạy
Các tiềm năng ứng dụng và ý nghĩa to lớn của những bài toán có nội dung thực tiễn được gợi mở và dần dần được củng cố bằng hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn đa dạng và phong phú Điều đó kích thích sự hứng thú của cả giáo viên và học sinh trong quá trình học tập Đối với các em học sinh, không những các em được rèn luyện và phát triển năng lực mô hình hoá toán học, đã tự tin hơn rất nhiều khi gặp bài toán về chủ đề này mà các em còn có thêm những kĩ năng giao tiếp trong việc thể hiện suy nghĩ, ý kiến của mình thông qua hoạt động nhóm, có những cách nhìn sâu sắc hơn các vấn đề trong cuộc sống Từ đó các em thêm yêu quý và gắn bó với môn Toán học.
Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền
Chúng tôi cam kết tuyệt đối không vi phạm bản quyền Nếu vi phạm bản quyền, tôi xin chịu mọi hình thức kỉ luật
THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1
I Điều kiện hoàn cảnh tạo ra sáng kiến 2
II Mô tả giải pháp 3
1 Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 3
2 Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến 4
Phần 1 Cơ sở lý thuyết 4
1.1 Dạy học thực hành trải nghiệm 4
1.2 Quy trình thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm cho học sinh trong dạy học 4
1.2.1 Giai đoạn thiết kế hoạt động trải nghiệm 4
1.2.2 Giai đoạn tổ chức hoạt động trải nghiệm 5
1.2.3 Giai đoạn đánh giá hoạt động trải nghiệm 6
1.3 Mô hình toán học và xây dựng mô hình hàm số biểu diễn số liệu thống kê 7
1.4 Cách sử dụng phần mềm Geogebra 7
1.5 Thực trạng dạy học mô hình hoá ở trường phổ thông 9
2.1 Giai đoạn thiết kế hoạt động trải nghiệm 10
2.2 Giai đoạn tổ chức hoạt động trải nghiệm 11
2.2.1 Chuyển giao nhiệm vụ học tập 12
2.3 Đánh giá hoạt động trải nghiệm 52
2.4 Một số chú ý trong quá trình dạy học … 52
2.4.1 Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi các vấn đề trong tình huống thực tiễn dưới dạng ngôn ngữ toán học 52
2.4.2 Lập kế hoạch bài giảng môn Toán một cách chi tiết, cẩn thận, giáo án phát huy năng lực của học sinh 54
2.4.3 Nắm được những yêu cầu cần thực hiện để có một giờ dạy thành công 56
2.4.4 Một số phương pháp dạy học tích cực áp dụng trong quá trình dạy học 57
III Hiệu quả do sáng kiến đem lại 64
2 Hiệu quả về mặt xã hội 65
IV Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền 65