Với những lý do nêu trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Dạy giải phương trình, bất phương trình vô tỉ ở trường trung học phổ thông theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ” cho bản luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lí luận và phương pháp dạy học (bộ môn Toán) của mình. 2.Mục đích của đề tài Nhằm vận dụng phương pháp dạy học PHGQVĐ để nâng cao chất lượng dạy học một số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vô tỉ trong chương trình toán THPT. 3. Đóng góp của đề tài
Phần MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Cùng với phát triển ngày nhanh toàn diện tất mặt khoa học, kinh tế, xã hội… người đứng trước thách thức phải có đủ lực để nhận thức giải vấn đề sinh thực tiễn cách nhanh nhạy linh hoạt Để làm điều lực phát giải vấn đề (PH&GQVĐ) cần phải hình thành rèn luyện từ ngồi ghế nhà trường Trong đường lối xây dựng phát triển đất nước, Đảng Nhà nước ta quan tâm đến nghiệp giáo dục, coi nghiệp giáo dục quốc sách hàng đầu Nghị Hội nghị lần thứ hai BCH Trung ương Đảng khoá VIII rõ đường đổi giáo dục đào tạo là: “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối giáo dục chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học, phát triển phong trào tự học, tự đào tạo thường xuyên rộng khắp toàn dân, niên” Tuy đạt được nhiều thành lĩnh vực giáo dục đào tạo thời kỳ đổi vừa qua, hoàn thành phổ cập giáo dục tiểu học nước, việc đổi phương pháp giáo dục cịn nhiều bất cập, tình trạng dạy học kiểu “thầy đọc, trò chép”; thầy truyền đạt trò tiếp nhận, ghi nhớ cách thụ động, máy móc; dạy nhồi nhét “dạy kiểu luyện thi” thường xảy Vì xảy tình trạng học trị tiếp thu kiến thức thầy giáo cung cấp cách thụ động Trước tình hình đó, định hướng phát triển giáo dục đào tạo, Nghị Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX nhấn mạnh: “Tiếp tục quán triệt quan điểm giáo dục quốc sách hàng đầu tạo chuyển biến bản, toàn diện phát triển giáo dục đào tạo - Triển khai thực hiệu Luật Giáo dục - Định hình qui mơ giáo dục đào tạo; điều chỉnh cấu đào tạo, cấu cấp học, ngành nghề cấu lãnh thổ, phù hợp với nhu cầu phát triển nguồn nhân lực phục vụ phát triển kinh tế - xã hội, nâng cao trình độ đội ngũ giáo viên cấp”, “Tiếp tục đổi chương trình nội dung, phương pháp giảng dạy phương thức đào tạo đội ngũ lao động có chất lượng cao, đặc biệt ngành kinh tế, kỹ thuật mũi nhọn, công nghệ cao” Thực theo đường lối, nghị đó, năm gần ngành Giáo dục Đào tạo có vận động đổi phương pháp dạy học, dạy học PH&GQVĐ đề cập quan tâm biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo trình học tập, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu cầu ngày cao nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Phát huy tính tích cực học sinh hướng đổi nhiều nhà sư phạm nghiên cứu vận dụng cách có hiệu Ở Việt Nam, từ cuối thập kỷ 60 kỷ XX phương pháp Phạm Văn Hoàn quan tâm việc dạy học mơn Tốn Đặc biệt gần đây, có nhiều cơng trình nghiên cứu áp dụng phương pháp dạy học theo phạm vi, chủ đề nội dung cho đối tượng học sinh khác Điển hình cơng trình nghiên cứu Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều, Nguyễn Hữu Châu nhiều tác giả khác Tuy nhiên trường trung học phổ thông nay, việc vận dụng phương pháp dạy học góp phần thực đổi phương pháp dạy học theo hướng vừa kể vào thực tiễn dạy học mơn Tốn cịn nhiều hạn chế, cần phải tiếp tục nghiên cứu để áp dụng cách cụ thể Mặt khác mơn tốn mơn học có khả to lớn giúp học sinh phát triển lực phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho họ tư trìu tượng, rèn luyện cho học sinh lực PH&GQVĐ Thực tế dạy học Toán trường THPT cho thấy học sinh cịn khó khăn giải tốn phương trình, bất phương trình vơ tỉ chẳng hạn như: tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, nghiệm thoả mãn điều kiện đó… Với lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu “Dạy giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường trung học phổ thông theo hướng phát giải vấn đề ” cho luận văn thạc sĩ chuyên ngành Lí luận phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) 2.Mục đích đề tài Nhằm vận dụng phương pháp dạy học PH&GQVĐ để nâng cao chất lượng dạy học số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình tốn THPT Đóng góp đề tài - Hệ thống số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình tốn THPT - Thiết kế toán nhằm vận dụng phương pháp dạy học PH& GQVĐ giúp học sinh phát đưa phương pháp giải cho dạng toán Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chương 1, sở lý luận thực tiễn, trình bày số vấn đề tổng quan phương pháp dạy học PH&GQVĐ thực trạng dạy học nội dung phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường THPT Chương 2, vận dụng phương pháp PH&GQVĐ dạy số phương pháp giải phương trình, bất phương trình, trình bày nghiên cứu đề xuất dạy số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ theo hướng QH&GQVĐ Chương 3, thực nghiệm sư phạm kiểm chứng phương pháp đề xuất Phần NỘI DUNG Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận 1.1 Lịch sử phương pháp phát giải vấn đề - Về mặt thuật ngữ: Trong hệ thống phương pháp dạy học không truyền thống (tức phương pháp dạy học đại) có phương pháp dạy học, có tác giả gọi “dạy học nêu vấn đề”; có tài liệu viết “dạy học giải vấn đề” Vì cần có giải thích khái niệm Theo Nguyễn Bá Kim, thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” có nhược điểm: Một là, dẫn tới suy nghĩ lầm vấn đề thầy giáo nêu theo ý khơng phải nảy sinh từ lơgic bên tình Hai là, hiểu kiểu dạy học dừng nêu vấn đề khơng nói rõ vai trị học sinh việc giải vấn đề Thuật ngữ “dạy học giải vấn đề” khắc phục nhược điểm thứ hai mắc nhược điểm thứ Thuật ngữ “Phát giải vấn đề” khắc phục hai nhược điểm nhằm nêu rõ hàm ý giúp học sinh PH&GQVĐ Thuật ngữ “Phát giải vấn đề” nói lên chất phương pháp dạy học rõ so với thuật ngữ khác Vì chúng tơi đồng ý với thuật ngữ Nguyễn Bá Kim, “Phương pháp dạy học phát giải vấn đề” - Theo Lerner thuật ngữ “dạy học nêu vấn đề” đời chưa bao năm, việc nghiên cứu tư tưởng dạy học nêu vấn đề thật rầm rộ bắt đầu chưa lâu lắm, tư tưởng đó, tên gọi khác nhau, tồn giáo dục học hàng trăm năm Sớm nữa, tượng “nêu vấn đề” Xôcrat (46- 399 trước công nguyên) thực tọa đàm Trong tranh luận, ông không kết luận trước mà để người tìm cánh giải Trong thập kỷ 60-70 kỷ XX, phương pháp dạy học nhiều nhà khoa học giáo dục quan tâm, bình diện thực nghiệm rộng rãi nhiều môn học khác cho nhiều lứa tuổi học sinh phổ thông Đặc biệt cơng trình nghiên cứu Ơkơn, Đanhilov, Xcatkin, Rubinstein, Macchuskin, Kudriavse ([31], [32], [36]) “Ở Việt Nam, thời kỳ phương pháp dạy học có ảnh hưởng tác động đáng kể tới trình đổi phương pháp dạy học nhà trường phổ thơng, cơng trình nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu”([4], [5], [10], [20]) Đặc biệt năm gần đây, trước thách thức yêu cầu phát triển xã hội, bối cảnh cách mạng công nghệ thông tin giới, mục đích nhà trường phải đào tạo cho người học sinh, lực lượng lao động nịng cốt tương lai, có lực PH&GQVĐ cách độc lập Như vậy, PH&GQVĐ không phụ thuộc phạm trù phương pháp dạy học, mà trở thành mục đích q trình dạy học trường, cụ thể hoá thành thành tố mục tiêu lực giải vấn đề, giúp người thích ứng với phát triển xã hội, “giải vấn đề” trở thành nội dung học tập học sinh Định hướng phát triển giáo dục đào tạo, Nghị Trung ương Đảng khoá IX ([6]), nhấn mạnh “tiếp tục đổi chương trình, nội dung, phương pháp giảng dạy, phương thức đào tạo,… nâng cao trình độ giáo viên cấp ” Những điểm nói nhấn mạnh đến lực giải vấn đề, phù hợp với xu đại cải cách phương pháp dạy học giới - Tóm lại: PH&GQVĐ phương pháp dạy học có hiệu coi hướng ưu tiên định hướng đổi phương pháp dạy học - Năng lực phát giải vần đề lực then chốt, cần thiết cho học sinh, mục tiêu q trình dạy học 1.2 Phương pháp phát giải vấn đề Dạy học PH&GQVĐ hiểu tổ chức trình dạy học bao gồm việc tạo tình gợi vấn đề học, kích thích học sinh nhu cầu giải vấn đề nảy sinh, lôi em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực trí tuệ hình thành cho em lực tự thơng hiểu lĩnh hội thông tin khoa học ([18], [31]) Như theo Ơkơn q trình dạy học bao gồm hành động sau: +Tổ chức tình có vấn đề, phát vấn đề đặt vấn đề để giải vấn đề +Giúp đỡ học sinh điều cần thiết để giải vấn đề +Kiểm tra cách giải nghiên cứu lời giải để hệ thống hoá, củng cố kiến thức tiếp thu Tương ứng với bước hành động giáo viên, hành động học tập học sinh là: phát vấn đề nảy sinh tình có vấn đề, học sinh độc lập giải vấn đề điều khiển giáo viên, thực liên tưởng nhớ lại liên kết chúng với để củng cố kiến thức học Mục đích cuối học sinh nắm vững tri thức học cách thức “tự khám phá” tri thức b) Đặc điểm dạy học phát giải vấn đề Trong dạy học PH&GQVĐ, thầy giáo tạo tình vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để giải vấn đề thơng qua mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kỹ đạt mục đích học tập khác Dạy học PH&GQVĐ có đặc trưng sau: + Học sinh đặt vào tình gợi vấn đề khơng phải thơng báo tri thức dạng có sẵn + Học sinh hoạt động tích cực, chủ động, sáng tạo huy động hết tri thức khả để PH&GQVĐ khơng phải nghe thầy giảng cách thụ động + Làm học sinh phát huy kỹ lĩnh hội kết q trình giải vấn đề mà cịn chỗ học sinh học thân việc học 1.3 Thực dạy học phát giải vấn đề Các bước dạy học phát giải vấn đề Việc điều khiển học sinh tự thực hồ nhập vào q trình nghiên cứu vấn đề điều quan trọng phương pháp dạy học PH&GQVĐ Q trình chia thành bước đây, bước nào, khâu học trị tự làm có gợi ý thầy theo dõi thầy trình bày tuỳ thuộc lựa chọn cấp độ thích hợp Theo quan điểm Nguyễn Bá Kim ([17,tr.192-196]) phân chia trình dạy học PH&GQVĐ thành bước sau: Bước 1: Phát thâm nhập vấn đề - Phát vấn đề từ tình gợi vấn đề thường thầy tạo ra, liên tưởng cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn - Giải thích xác hố tình (khi cần thiết) để hiểu vấn đề đặt - Phát biểu vấn đề đặt mục tiêu giải vấn đề Bước 2: Tìm giải pháp -Tìm cách giải vấn đề Việc thường thực theo sơ đồ đây: Bắt đầu Phân tích vấn đề Đề xuất thực hướng giải Hình thành giải pháp S Giải pháp Kết thúc Đ Giải thích sơ đồ: Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ mối liên hệ biết phải tìm Trong mơn Tốn, ta thường dựa vào tri thức toán học, liên tưởng tới định nghĩa định lí thích hợp Khi đề xuất thực hướng giải vấn đề, với việc thu nhập, tổ chức liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đốn, suy luận như: hướng đích, quy lạ quen, đặc biệt hóa, chuyển qua trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét mối liên hệ phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi Phương hướng đề xuất bất biến trái lại phải điều chỉnh, chí bác bỏ chuyển hướng cần thiết Khâu làm nhiều lần tìm hướng hợp lý Kết việc đề xuất thực hướng giải vấn đề hình thành giải pháp Việc kiểm tra giải pháp xem có đắn hay khơng Nếu giải pháp kết thúc ngay, khơng lặp lại từ khâu phân tích vấn đề tìm giải pháp - Sau tìm giải pháp, tiếp tục tìm thêm giải pháp khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với để tìm giải pháp hợp lý Bước 3: Trình bày giải pháp Khi giải vấn đề đặt ra, người học trình bày lại tồn từ việc phát biểu vấn đề giải pháp Nếu vấn đề đề cho sẵn khơng cần phát biểu lại vấn đề Trong trình bày, cần tuân thủ chuẩn mực đề nhà trường ghi rõ giả thiết, kết luận tốn chứng minh, phân biệt phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận toán dựng hình, Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp - Tìm hiểu khả ứng dụng kết - Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề, giải Về dạy học PH&GQVĐ, nhiều tài liệu nói tới việc nêu vấn đề Như chưa đầy đủ Học trị cịn phải tham gia vào q trình giải vấn đề Phương pháp dạy học PH&GQVĐ phương pháp dạy học tích cực Nó phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Phương pháp dạy học phù hợp với tư tưởng đại đổi mục tiêu phương pháp dạy học phù hợp với yêu cầu đổi thực tiễn, xây dựng người biết đặt giải vấn đề sống phù hợp với hệ giá trị chuẩn mực, người thực động lực phát triển bền vững nhanh chóng đất nước Phương pháp dạy học PH&GQVĐ kết hợp với nhiều hình thức tổ chức lớp học cách đa dạng phong phú lôi học sinh tham gia tập thể, động não, tranh luận, dẫn dắt gợi mở giáo viên thảo luận nhóm, báo cáo trình bày Cơ sở thực tiễn đề tài Khi gặp tốn giải phương trình, bất phương trình vơ tỷ đa số học sinh chưa phân loại định hình cách giải, lúng túng làm tập Trong tốn liên quan đến phương trình, bất phương trình vơ tỷ có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình đại số lớp 10 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, thời lượng dành cho việc làm tập dạng tốn Qua việc trình giảng dạy việc khảo sát kiểm tra nhận thấy nhiều học sinh thường lúng túng trình bày cách khơng xác có học sinh cịn khơng giải tập CHƯƠNG DẠY MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ THEO HƯỚNG PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.1 Định hướng chung Chương trình bày số phương pháp dạy học giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ theo hướng PH&GQVĐ Trong chủ đề việc PH&GQVĐ gợi mở nảy sinh, bổ sung theo trình tự phát triển tình khai thác toán Trong chủ đề, phương pháp dạy học xây dựng theo bước: - Gợi vấn đề phát vấn đề: trước hết chúng tơi lựa chọn đưa tình có vấn đề, sau hướng dẫn học sinh bước giải vấn đề - Đề xuất trình bày giải pháp: Từ tình nêu giáo viên hướng dẫn học sinh phát đưa phương pháp giải vấn đề - Nghiên cứu sâu giải pháp: gợi số vấn đề liên quan khác cách: từ mồt số ví dụ, số dạng tốn liên quan yêu cầu học sinh khái quát hoá đề xuất phương pháp giải dạng tốn có củng cố cách giải vấn đề nêu - Chọn lọc số tập cho học sinh vận dụng: tập giúp học sinh tự luyện tập, vận dụng theo cách giải vấn đề có đồng thời PH&GQVĐ nảy sinh Trong trình xây dựng lựa chọn tập chủ yếu dựa vào tài liệu tham khảo, số vấn đề thi đại học, cao đẳng năm gần theo mức độ từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với trình độ nhận thức học sinh, rèn cho học sinh kĩ phát vận dụng phương pháp giải vấn đề Qua học sinh dần hình thành phát triển kĩ phát vấn đề, giải vấn đề, củng cố kiến thức rèn luyện kĩ giải toán 10 HOẠT ĐỘNG 1: Gợi vấn đề giải vấn đề Dưới số tốn giải phương trình sử dụng cho hoạt động gợi vấn đề phát vấn đề: 1+ x = 2x 2 x x 2x 2x 2x 2x x3 3x x x ( x 1) x 2x x (1 x ) x x Bài tốn Giải phương trình sau: 1+ x = 2x Dẫn dắt lời giải: (?) Nêu điều kiện phương trình? Có nhận xét biểu thức x ? (!) Điều kiện 1 �x �1 , biểu thức x tương tự sin t ,1 cos t , 1 �sin t ,cos t �1 Vai trò x sin t ,cos t (?) Nếu đặt x sin t điều kiện t ? sao? � � (!) Điều kiện t �� ; �vì để có x tương ứng có t �2 � (?) Đặt x cost ? Vì sao? (!) Được x cost , t � 0; (?) Giải phương trình theo cost ? Giải Đặt x cos t , t� 0; phương trình trở thành 1+ sin t =2 cos t , t � 0; 39 biểu thức sin t sin t � 2sin t sin t � 1 � cos t � � Vậy phương trình có nghiệm x � Bài tốn Giải phương trình sau: x x 2x 2x 2x 2x Dẫn dắt lời giải: (?) Điều kiện? (!) x (?) Công thức x,1 x, 2x 2x , tương tự công thức lượng giác nào? 2x 2x (!) Tương tự cos t , cos t , cos t cos t , cos t cos t (?) Nếu đặt cos t x, t �(0; ) phương trình trở thành ? (!) Phương trình trở thành cos t cos t cost cost (2’) cost cost (?) Đặt x sin t có khơng? (!) Khơng phương trình phức tạp khơng khử đựơc dấu (?) Giải phương trình (2’)? 2t 2t 2t 2cos tan t cot 2 2 t t t t � 2(sin cos ) tan cot 2 2 t t 1 � 2(1 sin t ) tan cot � 2(1 sin t ) t t 2 cos sin 2 (!) (2’) � 2sin 40 � 2(1 sin t ) � 2(1 sin t ) = t t sin cos 2 � cost = � sin t sin t � sin t sin t Vậy phương trình có nghiệm x Bài tốn Giải phương trình sau: x 3x x Dẫn dắt lời giải: (?) Điều kiện? (!) x �2 (?) Có nhận xét vế trái x ? (!) Khi x Ta có x x x( x 3) x x Khi x khơng nghiệm phương trình (?) Ta cần xét x điều kiện nào? x �2 x (?) Ta đặt để bỏ căn? (!) Ta đặt x 2cost , t � 0, Phương trình trở thành � t 3t k 2 � t t 8cos t 6cost = 2cos � cos3t = cos � � t 2 � 3t k 2 � 5t 4k � �� 7t 4k � t 0; t 4 4 ;t 41 Vậy x 2, x 2cos 4 4 ; x 2cos Bài toán Giải phương trình sau: x ( x 1)2 x 1 2x x(1 x ) Dẫn dắt lời giải: (?) Điều kiện ? ( !) x �0; x �1 (?) Biểu thức x cho ta liên tưởng đến công thức lượng giác? (!) Công thức cos 2t , 1 cot t sin t tan t (?) Đặt x tan t , điều kiện t ? giải phương trình? ( ; ), t (!) t ι�� 2 0; t 1 1 � cost sin 2t sin 2tcos2t cost sin 2t sin 4t 1 � (1 )0 cost 2sin t 2sin tcos2t � 2sin tcos2t +cos2t -1=0 � 2sint (1-2sin 2t ) 2sin t � � sin t � �� sin t 1 � sin t � � � t k 2 � �� � t k 2 � 42 kết hợp với điều kiện ta có t Vậy phương trình có nghiệm x tan Bài toán Giải phương trình sau: x2 2x Dẫn dắt lời giải: (?) Phương trình cho tương đương với phương trình nào? (!) 3 x x � x x � x x (5’) (?) Có nhận xét vế trái (5’)? (!) x3 x 2(4 x3 3x) tương tự công thức 2cos3t = 2(4cos3t 3cost ) (?) Nếu đặt x cost , t � 0; , giải phương trình? (!) Phương trình trở thành k 2 2cos3t = � cos3t = � t � với t � 0; ta t 7 5 , , 9 5 7 ;x Vậy phương trình có nghiệm x cos ; x 9 HOẠT ĐỘNG 2: Đề xuất trình bày giải pháp Giải pháp: TH1: Nếu phương trình, bất phương trình chứa a x , x � a; a Thì ta đặt � � x acost (0 �t � ) x a sin t , t �� ; � �2 � TH2: Nếu tốn có chứa x a đặt 43 x a � � , t �� ; �\ 0 sin t �2 � x a � � , t � 0; \ � � cost �2 TH3: Tuỳ vào phương trình có chứa biểu thức: x tương ứng với tan t 1 cot t ) (hoặc cos t sin t x3 x tương ứng với công thức 4cos3t 3cost = cos3t x 1; 2x x y ; mà chọn biến đặt cho thích hợp x xy Lời giải toán sử dụng phương pháp lượng giác hoá gồm: B1: Tìm điều kiện x �D (nếu cần) B2: Đặt x (t ) chuyển điều kiện x điều kiện tương ứng t �D1 B3: Chuyển phương trình, bất phương trình phương trình bất trình lượng giác B4: Giải phương trình bất phương trình lưọng giác thu B5: Quay toán đại số ban đầu HOẠT ĐỘNG 3: Nghiên cứu sâu giải pháp Ví dụ Giải phương trình: x x(1 x ) (1 x )3 2 x x x2 Giải Điều kiện x �1 � � ; � Đặt x sin t , t �� �2 2� 44 Phương trình cho trở thành sin t sin t (1 sin t ) � 2cost sin t (1 cost ) � sin � sin t t t t 3t 2sin tcos � sin 2sin cos 2 2 t t 2sin cos t 0(*) 2 � t t � t �� ;0 �� (*) � sin (2cos 1) vô nghịêm 2 �2 � � t sin � t t �� 0; �� (*) � sin (1 2cos ) � � t �� t 2 � 2� � cos � � t 1 �� t 0; �� sin �0 ) +) với cos � sin t 1 ( t �� 2 � 2� t x � x sin t 2sin cos 1 2 +) với sin t � t � x sin t Vậy phương trình có nghiệm x 1 ; x 2) x x (1 x )3 x2 Giải Điều kiện x ��1 � � Đặt x tan t , t �� ; �, t �� phương trình cho trở thành �2 � 45 2sin t 1 tan t cos t � cost cos2t cost costcos2t cos t � (2sin t 1)cos2t =1 � (2sin t 1)(1 2sin t ) sin t � �� � sin t � sin t � t � x tan sin t � t � x tan 6 Vậy phương trình có nghiệm x 0, x * Bài tập củng cố: Giải phương trình 1) x x(1 x ) 2) x x3 x 3 � 3) x � (1 x ) (1 x ) x � � � � 4) x x2 x x x x2 5) x2 6) x3 (1 x )3 x 2(1 x ) Kết luận chương Trong chương luận văn, tác giả trình bày số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ theo hướng PH&GQVĐ Thông qua việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy nội dung này, tập vận dụng giúp học sinh nhớ kỹ sâu sắc phương pháp 46 giải, đồng thời giúp học sinh bước đầu nhận dạng dạng toán cụ thể cách giải chúng CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1.Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm 3.1.1.Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm tra tính thực tiễn đề tài qua thực tế giảng dạy học tập trường phổ Đồng thời thực nghiệm sư phạm minh hoạ kiểm tra bước đầu tính khả thi tính hiệu việc vận dụng phương pháp PH &GQVĐ vào dạy số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ 3.1.2.Nội dung thực nghiệm sư phạm Nội dung thực nghiệm dạy giáo án soạn Sau dạy, cho HS lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm kiểm tra tự luận thời gian 60 phút 3.2 Tổ chức thực nghiệm - Chuẩn bị giáo án thực nghiệm - Giáo viên dạy thực nghiệm: Đỗ Thị Bích 47 - Tiến hành thực nghiệm: Dạy thực nghiệm số phương pháp trình bày chương lớp 12B Sau cho HS làm kiểm tra dưói dạng tự luận lớp thực nghiệm lớp đối chứng để đánh giá kết - Đánh giá kết thực nghiệm Thời gian thực nghiệm: 15/03/2015 đến 14/04/2015 3.3 Kết thực nghiệm sư phạm Để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm, tác giả soạn đề kiểm tra với thời gian làm 45 phút, cho hai lớp làm điều kiện tổ chức lớp nhau, đánh giá kết hai lớp 12B, 12D *) Đề kiểm tra kết làm học sinh Bài Giải phương trình: x x x x 10 x 16 Bài Giải phương trình: x 3x x x x x Bài Cho phương trình: x x x x 1 m (3) a Giải phương trình m b Tìm m để phương trình có nghiệm? Nhận xét: Ở 1, HS lớp đối chứng đa số bị sai lấy nghiệm mà không ý 21 đến điều kiện x � Ở 3, đa số học sinh lớp đối chứng không làm câu b làm sai không đánh giá điều kiện t x x 1 , em đánh giá t �0 mà không đánh giá t �2 Bài kiểm tra tác giả nhằm mục đích kiểm tra kỹ giải phương trình, bất phương trình khả nhận dạng phương pháp làm vào cụ thể Kết kiểm tra: 48 Bài 43/45 45/45 42/45 95,5% 38/45 100% 40/45 93,3% 9/45 Lớp Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 84,% 87,7% 20% *) Ý kiến đánh giá giáo viên dự phản hồi học sinh qua tiết dạy thực nghiệm Tôi biên soạn phiếu đánh giá phiếu hỏi để lấy ý kiến học sinh Kết thống kê đây: Giờ dạy tạo không khí học tập sơi nổi, HS hứng thú, tích cực, thi đua tìm hướng giải cho tốn Hiệu rõ em chắn việc giải dạng tốn mà em tìm phương pháp giải Biết cách vận dụng thích hợp phương pháp vào toán cụ thể Kết luận chương Thực nghiệm sư phạm tiến hành phạm vi chưa rộng, song kết thu cho thấy: lớp thực nghiệm, hầu hết HS nắm phương pháp giải nhanh chóng vận dụng phương pháp giải thích hợp vào toán cụ thể Biết phân dạng tập có cung phương pháp giải vào nhóm kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Ở lớp đối chứng, việc HS lựa chọn phương pháp thích hợp để giải tập cụ thể khó khăn hơn, lâu em xác định phuơng pháp giải cho toán 49 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Qua trình nghiên cứu thực đề tài: “Dạy số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ trường Trung học phổ thông theo hướng phát giải vấn đề”, số kết thu sau: Luận văn trình bày tổng quan vấn đề sở lý luận phương pháp dạy học PH&GQVĐ, bao gồm: khái niệm vấn đề, tình gợi vấn đề, phương pháp dạy học PH&GQVĐ, bước thực dạy học PH&GQVĐ, kỹ thuật tạo tình gợi vấn đề… Trên sở nghiên cứu lý luận tổng kết kinh nghiệm nhà sư phạm, dựa vào nghiên cứu thực tiễn trình dạy nội dung phương tình, bất phương trình vơ tỉ, luận văn trình bày số phương pháp cụ thể dạy học giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ sở bước dạy học theo phương pháp PH &GQVĐ phương pháp trình bày với 50 phân tích cụ thể, tốn áp dụng gợi ý dẫn dắt lời giải trình dạy học Kết thực nghiệm sư phạm phản ánh việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào thực tiễn q trình dạy học có tính khả thi hiệu Khuyến nghị Qua nghiên cứu đề tài trình thực nghiệm, để việc vận dụng phương pháp PH&GQVĐ vào dạy học mơn Tốn trương THPT, rèn luyện lực phát vấn đề giải vấn đề cho học sinh cách hiệu quả, chúng tơi xin có số khuyến nghị sau: Một là, vận dụng phương pháp PH &GQVĐ để xây dựng nội dung chủ đề cho việc giảng dạy môn Toán THPT Hai là, trường THPT nên thường xuyên tổ chức hội thảo giảng dạy, học tập trao đổi kinh nghiệm biên soạn tài liệu giảng dạy theo hướng đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học PH &GQVĐ 51 Thịnh Long, ngày 02 tháng năm 2015 Xác nhận quan Người thực 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo (2005), Tài liệu bồi dưỡng: "Nâng cao lực cho giáo viên THPT đổi PPDH Toán học" Viện Nghiên cứu Sư phạm ĐHSP Hà Nội Nguyễn Hữu Châu, Phương pháp dạy học mơn Tốn, tập giảng dành cho học viên cao học, Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, 2011 Nguyễn Hữu Châu, Dạy học giải vấn đề mơn Tốn NCGD số - 1995 Lê Hồng Đức (Chủ biên) (2005), Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỉ Nxb Hà Nội Lê Hồng Đức - Lê Bích Ngọc - Lê Hữu Trí, Phương pháp giải toán dại số Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 Phạm Văn Hoàn (Chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, Giáo dục học mơn Tốn NXB Giáo dục, Hà Nội, 1981 Nguyễn Thị Phương Hoa, Lý luận dạy học đại, tập giảng dành cho học viên cao học Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, 2010 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà nội, 2003 Nguyễn Bá Kim (chủ biên), Bùi Huy Ngọc, Phương pháp dạy học đại cương mơn tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội, 2006 10 Nguyễn Bá Kim, Quy trình phát vàGQVĐ mơn Tốn Tạp chí Giáo dục số 38, tháng 9/2002 11 Nguyễn Thị Trà, Phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông theo hướng sử dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề ĐH Huế, 2007 12 G.Polya: Sáng tạo toán học NXB Giáo dục, Hà nội, 1997 13 V Ơkơn, Những sở việc dạy học nêu vấn đề (sách bồi dưỡng giáo viên) NXB Giáo dục, Hà Nội, 19 53 ... với số phương trình chứa thức, ta chuyển chúng sang toán lượng giác mà ta gọi phương pháp lượng giác hoá Việc lượng giác hoá toán làm cho việc giải toán trở nên đơn giản Trong phần thiết kế hoạt... để xây dựng nội dung chủ đề cho việc giảng dạy môn Toán THPT Hai là, trường THPT nên thường xuyên tổ chức hội thảo giảng dạy, học tập trao đổi kinh nghiệm biên soạn tài liệu giảng dạy theo hướng... phương trình vơ tỉ chương trình tốn THPT Đóng góp đề tài - Hệ thống số phương pháp giải phương trình, bất phương trình vơ tỉ chương trình tốn THPT - Thiết kế toán nhằm vận dụng phương pháp dạy