Tam thức bậc hai và ứng dụng

DAI HOC DA NANG TRƯỜNG ĐẠI HOC SU PHAM NGUYEN THI PHUONG HIEN TAM THUC BAC HAI VA UNG DUNG LUAN VAN THAC Si TOAN HOC Da Nang - 2020 DAI HOC DA NANG TRƯỜNG ĐẠI HOC SU PHAM NGUYEN THI PHUONG HIEN TAM THUC BAC HAI VA UNG DUNG LUẬN VAN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 8.46.01.13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS LƯƠNG QUỐC TUYỂN Đà Nẵng - 2020 LOI CAM DOAN Toi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết, quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kì công trình nào khác NGUYÊN Tác giả HIEN A Vv THỊ PHƯƠNG LOI CAM ON Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm túc củaủa Thầy giáo T8 Lương Quốc Tuyển Tác giả xin bày tố lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Thầy đã hướng dẫn và chỉ bảo cho tác giả những kiến thức, kinh nghiệm trong học tập và nghiên cứu khoa học Nhận dịp này tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý Thầy Cô trong Bộ môn Toán trường Dại học Sư Phạm Đà Nẵng, Ban Giám Hiệu trường THPT Võ Nguyên Giáp TP Quảng Ngãi đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn Cuối cùng tác giả xin cắm ơn gia đình, cơ quan, đồng nghiệp, bạn bè, các anh chị trong lớp Cao học Phương pháp Toán sơ cắp K36 - Quảng Ngãi đã tạo điền kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả hoàn thành nhiệm vụ trong suốt quá trình học tập Mặc dù có nhiều cố gắng, nỗ lực phấn đấu học tập và nghiên cứu song luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy Cô, đồng nghiệp và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn fle Nguyén Thi Phuong Hién TRANG THONG TIN LUẬN VĂN THAC SĨ Tên để lài: TAM THUC BAC HAI VA UNG DUNG Ngành: Phương Pháp Toán Sơ cấp Họ và tên học viên: NGUYÊN THỊ PHƯƠNG HIỀN Người hướng dẫn khoa học: TS Lương Quốc Tuyển Cơ sở đảo tạo: Trường Đại Học Sư Pham Da Ning Tom tit: 1) Những kết quả chỉnh của luận văn Khải nigm Tam /hức bậc hai là một khía cạnh khá quen thuộc đối với những người học toán cũng như nghiên cứu về toán Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bat phương trình và hệ bat phương trình có chứa tham số Nó cho phép chúng ta tiệp cận nhanh những bài toán v bắt phương trình bậc hai phức tạp Ngoài ra, tam thức bậc bai còn là một phương pháp khá hiệu quả để chứng minh bắt đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, Sau một thời gian tìm hiểu và nghiên cứu về tam thức bậc hai và ứng dụng, chúng tôi đã thu được những kết quả sau đây ~ Tổng hợp lại những kiến thức quan trọng đến tam thức bậc hai = Trinh bay Iai việc giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, trình bằng phương pháp tam thức bậc hai + Trình bảy cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sổ, chứng minh các bắt đẳng thức cổ điển, các bắt đằng thức tông quát bằng cách sử dụng phương pháp tam thức bậc hai - Mỗi ứng dụng trình bày trong luận văn được chúng tôi minh họa bằng những ví dụ khá đa dang từ đơn giản đến phức tạp được chọn lọc từ các tài liệu tham khảo và từ các bài thị học sinh giỏi của các tình thành trên cả nước cũng như các ki thi vào các trường đại học, cao đẳng trong, những năm gần đây 2) Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận văn Đề tài nhằm đưa ra cách nhìn tổng quan hơn về tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong, chương trình Toán học bậc Trung học Phổ thông Nó giúp các em học sinh có thêm nhãn quan khi giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng của tam thức bậc bai, Bên cạnh đó, nó là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong việc nâng cao chất lượng dạy và hoc tai Trường Trung học Phỏ thông 3) Hướng nghiên cứu tiếp theo của đề tài 'Trong thời gian tới, chúng tôi mong muốn tiếp tục nghiên cứu và đi sâu tìm hiểu nhiều hơn nữa các ứng dụng của tam thức bậc hai trong các kỳ thỉ học sinh giỏi, kỳ thi Olympic sinh viên Tir khéa: TAM THUC BAC HAI; BÁT ĐÁNG THỨC CÓ BIEN; BAT DANG THỨC TONG QUAT, GIA TRI LON NHAT; GIA TRI NHO NHAT Ne Người thực hiện đề tài Xác nhận của giáo viên hudng din) ) ( co ao Nguyễn Thị Phương Hiền TS Lương Quốc Tuyển INFORMATION PAGE OF MASTER THESIS Name of thesis: QUADRATIC TRINOMIAL AND APPLICATIONS Major: THE METHODS OF PRIMARY MATHEMATICS Full name of Master student: NGUYEN THI PHUONG HIEN Supervisors: DR LUONG QUOC TUYEN Training institution: The University of Da Nang ~ University of Science and Education, Abstract : 1) The major results of the thesis, Quadratic trinomial concept is a familiar aspect for those math as well as those studying math, Quadratic trinomia! has many applications in solving equations, set of equations, inequation and contact any equation containing parametes It allows us to quickly access the problem of any complex quadratic equation, In addition, quadratic trinomial is also a pretty effective method to prove the classical inequality, find maximum value, minimum value of the function , After a period of researching quadratic trinomial and applications, we have obtained the following results : ~ Summary ofimportant knowledge related to quadratic trinomial, - Restating the solution of equation, inequalities, systems of equations, systems of inequalities by quadratic trinomial, - Show how to find the maximum value, minimum value of the function, prove the classical inequalities and general inequalities by using quadratic trinomial - Each applications presented in the thesis is illustrated by numerous examples, ranging from simple to complex; selected from reference materials anf mathematical problems in the competitions for excellent students in diferent provinces and cities across the country as well as entrance exams into universities and colleges in recent years 2) State the new contributions of the thesis the applicability in practice The topic aims to give a more general view of the quadratic trinomial and its application in high school mathematics program It helps student to have more perspective when solving related multiple choice problems Besides, it is a useful reference for teachers and students in improving the quality of teaching learning in high school 3) Subsequent research of the thesis In the upcoming time, we look forward to continuing to research and explore more and more application of quadratic trinomial in the excellent student exams and the students Olympic exam Key words: QUADRATIC TRINOMIAL; INEQUALITY CLASSIC; GENERAL INEQUALITY; MAXIMUM VALUE; MINIMUM VALUE Supervior’s confirmation ———¢ Student OF ae ge = Dr Luong Quoc Tuyen Nguyen Thi Phuong Hien LOI CAM ON Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm túc của Thầy giáo TS Lương Quốc Tuyến Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Thầy đã hướng dẫn và chỉ bảo cho tác giả những kiến thức, kinh nghiệm trong học tập và nghiên cứu khoa học Nhận dịp này tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới quý Thầy Cô trong Bộ môn Toán trường Đại học Sư Phạm Đà Nẵng, Ban Giám Hiệu trường THPT' Võ Nguyên Giáp TP Quảng Ngãi đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và hoàn thành luận văn Cuối cùng tác giả xin cảm ơn gia đình, cơ quan, đồng nghiệp, bạn bè, các anh chị trong lớp Cao học Phương pháp Toán sơ cấp K36 - Quảng Ngãi đã tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả hoàn thành nhiệm vụ trong suốt quá trình học tập Mặc dù có nhiều cố gắng, nỗ lực phấn đấu học tập và nghiên cứu song luận văn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy Cô, đồng nghiệp và bạn đọc để luận văn được hoàn thiện hơn Nguyễn Thị Phương Hiền MUC LUC 1 Một số kiến thức chuẩn bị 5 11 Định lí Viet .D O Q HQ.H Q n g TT va 5 12 Dấu của tam thức bac hai 2.2 0004 10 1.3 So sánh các nghiệm của tam thức bậc hai với các số 15 2 Ung dụng của tam thức bậc hai 21 2.1 Ung dụng vào giải phương trình, bất phương trình và hệ phương 2.2 Sit dung tam thức bậc hai để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sỐ .Q Q Q TQ Q HQ HQ HQ.Ặ v2 46 2.3 Sử dụng tam thức bậc hai để chứng minh các bất dang thức cổ điển 54 2.4 Sit dung tam thitc bậc hai để chứng minh các bất đẳng thức tổng 310 ==ä LAI 9í Kết luận và kiến nghị 61 1 Kết luận .c Q Q Q Q Q Q Q 2 y 2.x v2 61 ¬.aaidaaiiiiaađũaẳaảaảäẻăŸ 61 MO DAU 1 Li do chon dé tai Khái niệm Tam thức bậc hai là một khía cạnh khá quen thuộc đối với những người học toán cũng như nghiên cứu về toán Học sinh được tiếp cận mảng kiến thức này từ những năm học của cấp 2 nhưng mãi đến chương 4 phần đại số 10 mới được tiếp cận một cách đầy đủ Mặc dù, đây là một đơn vị kiến thức khá nhỏ so với toàn bộ chương trình Đại số Trung học phổ thông nói riêng cũng như toàn bộ chương trình toán học Trung học phổ thông nói chung nhưng nó lại chiếm một vị trí, một vai trò quan trọng, là một công cụ đơn giản nhưng hiệu 2 qua Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và hệ bất phương trình có chứa tham số Nó cho phép chúng ta tiếp cận nhanh những bài toán về bất phương trình bậc hai phức tạp Bài toán xác định tham số để hàm đa thức đơn điệu trên một khoảng cho trước có lẽ là một trong những bài toán quen thuộc trong các Đề thi Tuyển sinh Đại học từ xưa đến nay nhưng dạng toán này đôi khi lại mang đến thật nhiều khó khăn đối với số đông các em học sinh Trung học Phổ thông Nếu một bài toán không thể cô lập tham số một cách dễ dàng, thì phương pháp hàm số không còn tối ưu nữa mà phải nên tiến hành giải bằng phương pháp tam thức bậc hai Ngoài ra, tam thức bậc hai còn là một phương pháp khá hiệu quả để chứng minh bat dang thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, Với mong muốn có tầm nhìn tổng quan hơn về tam thức bậc hai, cũng như tầm quan trọng của nó như trên, dưới sự hướng dẫn của TS Lương Quốc Tuyển, chúng tôi quyết định chọn đề tai: “Tam thttc bac hai va tng dung’ lam dé tai luận văn thạc sỹ toán học 2 Mục đích nghiên cứu Mục đích chính của đề tài là cung cấp cho học sinh và đồng nghiệp có cách nhìn tổng quan hơn về tam thức bậc hai và các ứng dụng của nó 3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu a Đôi tượng nghiên cứu Tam thức bậc hai, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, hệ bất phương trình, hàm số, bất đẳng thức b Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong chương trình Toán học của bậc Trung học phổ thông 4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến tam thức bậc hai và ứng dụng trong giáo trình và các sách tham khảo, trên mạng internet Bằng những kiến thức đã được học tại Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng, chọn lọc và sắp xếp những kiến thức phù hợp đưa vào luận văn Nhờ đó, phân tích, phát triển và đưa ra các dạng toán ứng dụng của tam thức bậc hai 5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn Đề tài nhằm đưa ra cách nhìn tổng quan hơn về tam thức bậc hai và ứng dụng của nó trong chương trình Toán học bậc Trung học Phổ thông Nó giúp các em học sinh có thêm nhãn quan khi giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến ứng dụng của tam thức bậc hai Bên cạnh đó, nó là tài liệu tham khảo hữu ích cho giáo viên và học sinh trong việc nâng cao chất lượng day va học tại Trường Trung học Phổ thông 6 Tổng quan và cấu trúc luận văn Trong luận văn này, chúng tôi trình bày về các dạng toán sử dụng tam thức bậc hai để giải Ngoài ra luận văn có Lời cam đoan, Lời cảm ơn, Mục lục, Phần mở đầu, phần Kết luận và Kiến nghị, tài liệu tham khảo Chương 1, trình bày về các kiến thức cơ bản của tam thức bậc hai nhằm phục vụ