2 file giáo viên

Giới thiệuTên kỳ thi: Đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông High-school Student Assessment, Mục đích kỳ thi HSA:- Đánh giá năng lực học sinh THPT theo chuẩn đầu ra của chương tr

ĐỀ SỐ 3

ĐỀ THI THAM KHẢO

KỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Hà Nội, 03/2024

Năm 2024

I Giới thiệu

Tên kỳ thi: Đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông (High-school Student Assessment,

HSA)

Mục đích kỳ thi HSA:

- Đánh giá năng lực học sinh THPT theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục phổ thông;

- Định hướng nghề nghiệp cho người học trên nền tảng năng lực cá nhân;

- Cung cấp thông tin, dữ liệu cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham khảo, sử dụng kết quả kỳ thi để tuyển sinh đại học, đào tạo nghề

(Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội

và một số trường đại học bên ngoài)

Hình thức thi, Lịch thi

Kỳ thi HSA là bài thi trên máy tính, được tổ chức thành 8 đợt thi hàng năm, đợt một vào tháng 3

và đợt cuối vào tháng 6

II Nội dung đề thi Cấu trúc chung của đề thi

Lĩnh vực Câu hỏi Thời gian (phút) Điểm tối đa

Phần 2: Tư duy định tính Ngữ văn - Ngôn ngữ 50 60 50

Nội dung trong đề thi

Phần thi Lĩnh vực kiến thức Mục tiêu đánh giá Số câu, Dạng câu, tỉ lệ dễ

Thông qua lĩnh vực Toánhọc, đánh giá năng lực giảiquyết vấn đề, suy luận, lậpluận, tư duy logic, tư duytính toán, khái quát hóa,

mô hình hóa toán học, sửdụng ngôn ngữ và biểudiễn toán học, tư duy trừutượng không gian

35 câu trắc nghiệm và 15 câu điền số20% cấp độ 1 60% cấp độ 2 20% cấp độ 3

Lớp 12: 70%

Lớp 11: 20%

Lớp 10: 10%

Thông qua lĩnh vực Ngữvăn - Ngôn ngữ, đánh giánăng lực giải quyết vấn đề,lập luận, tư duy logic, tư

50 câu trắc nghiệm Lớp 12: 70%

Lớp 11: 20%

Ngôn ngữ

(60 phút)

ngữ pháp), văn hóa, xãhội, lịch sử, địa lý,nghệ thuật, v.v duy ngôn ngữ tiếng Việt.

20% cấp độ 1 60% cấp độ 2 20% cấp độ 3

Lớp 10: 10%

lý, Hóa học, Sinh học, Lịch

sử và Địa lý đánh giá nănglực tìm hiểu, khám phá vàứng dụng khoa học: khảnăng giải quyết vấn đề vàsáng tạo, tư duy, lập luận

và tổng hợp, ứng dụng, amhiểu đời sống kinh tế xãhội; khả năng tái hiện sựkiện, hiện tượng, nhân vậtlịch sử thông qua lĩnh vựcLịch sử; Khả năng nhậnthức thế giới theo quanđiểm không gian thông qualĩnh vực Địa lý; Khả năngnghiên cứu và thực nghiệmthông qua lĩnh vực Vật lý,Hóa học và Sinh học

Mỗi môn có:

9 câu trắc nghiệm và 1 câu điền số

20% cấp độ 1 60% cấp độ 2 20% cấp độ 3

Lớp 12: 70%

Lớp 11: 30%

Lớp 10: 0%

Hóa học: Hóa học đại

cương (các nguyên tố,cấu tạo nguyên tử);

Hóa vô cơ; Hóa hữucơ…

Sinh học: Sinh học cơ

Mỗi môn có 10câu đều là trắc nghiệm

20% cấp độ 1 60% cấp độ 2 20% cấp độ 3

Địa lý và Giáo dục Công dân: Địa lý tự

nhiên, Địa lý dân cư,Chuyển dịch cơ cấukinh tế, Địa lý cácngành kinh tế, Địa lýcác vùng kinh tế

18 câu hỏi điền đáp án Trường hợp bài thi có thêm câu hỏi thử nghiệm thì số câu hỏi không vượt

C hoặc D cho trước Thí sinh chọn đáp án bằng cách nhấp chuột trái máy tính  vào ô tròn trống(○), máy tính sẽ tự động ghi nhận và hiển thị thành ô tròn màu đen (●) Trường hợp bạn chọn câutrả lời lần thứ nhất và muốn chọn lại câu trả lời thì đưa con trỏ chuột máy tính đến đáp án mới vànhấp chuột trái Ô tròn màu đen mới (●) sẽ được ghi nhận và ô tròn cũ sẽ trở lại trạng thái banđầu (○) Đối với các câu hỏi điền đáp án, thí sinh nhập đáp án vào ô trống dạng số nguyên dương,

nguyên âm hoặc phân số tối giản (không nhập đơn vị vào đáp án) Mỗi câu trả lời đúng được 01

điểm, câu trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm Hãy thận trọng trước khi lựa chọn đáp áncủa mình

4 Tiến trình làm bài thi trên máy tính

Khi BẮT ĐẦU làm bài, màn hình máy tính sẽ hiển thị phần thi thứ nhất:

Phần 1: Tư duy định lượng (50 câu hỏi, 75 phút)

Thí sinh làm lần lượt các câu hỏi Nếu bạn kết thúc phần 1 trước thời gian quy định Bạn có thểchuyển sang phần thi thứ hai Khi hết thời gian phần 1, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thithứ hai Nếu phần thi có thêm câu hỏi thử nghiệm, máy tính sẽ cộng thời gian tương ứng để hoànthành tất cả các câu hỏi

Phần 2: Tư duy định tính (50 câu hỏi, 60 phút)

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ nhất Nếu bạn kết thúcphần 2 trước thời gian quy định, bạn có thể chuyển sang phần thi thứ ba Khi hết thời gian quyđịnh, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ ba

Phần 3: Khoa học (50 câu hỏi, 60 phút)

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ hai cho đến câu hỏi cuốicùng Nếu bạn kết thúc phần 3 trước thời gian quy định, bạn có thể bấm NỘP BÀI để hoàn thànhbài thi sớm Khi hết thời gian theo quy định, máy tính sẽ tự động NỘP BÀI

Khi KẾT THÚC bài thi, màn hình máy tính sẽ hiển thị kết quả thi của bạn

Đề thi tham khảo

Kỳ thi đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học

50 câu hỏi - 75 phút

Đọc và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 50

BẮT ĐẦ U

Bước 1: Tìm y′, để hàm số đồng biến trên (a,b) thì y′ > 0, ∀x ∈ (a,b).

Bước 2: Theo đề bài ta được: y' 0  x (2;6) mx24x x (2;6)

Bước 3: Khảo sát hàm số và tìm max của hàm rồi kết luận nghiệm.

Tìm m để hàm số đơn điệu trên miền D cho trước

1 8



1 8

Phương pháp giải

- Sử dụng bảng nguyên hàm

Khái niệm tích phân

Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Phương pháp giải

- Sử dụng linh hoạt các công thức trong hệ tọa độ Oxyz (tọa độ trung điểm, khoảng cách từ điểm

Trong không gian Oxyz, A(2;0;1), B(1;−1;2) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 1 = 0

Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A −3x + 3y + 6 = 0 B −3x + 3y − 6 = 0 C 3x + 3y + 6 = 0 D 3x + z + 6 = 0

Phương pháp giải

Bước 1: Vì A, B thuộc mặt phẳng (Q) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên ta có 2 vecto chỉ

phương của mặt phẳng (Q), sử dụng công thức nu u1, 2

x

  hoặc x chia 3 dư 2

1 < x < 2023 Trong các số từ 2 đến 2022 có các số chia 3 dư 1 là: 4;7;10; ;2020

=> Có

2020 4

1 673 3

(n là số các số hạng, với u1 là số hạng đầu tiên, d công sai)

Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng

Kể từ tháng 7 trở đi nhân viên được tăng lương 500000 đồng 1 tháng

Số tiền nhân viên nhận được sau 1 năm là tổng của cấp số cộng qua từng tháng với

u1 = 8.000.000, n = 12, d = 500.000

12

12.11 12.8000000 500000 129000000

2

(đồng) Tổng số tiền nhận được sau 1 năm và 6 tháng là 129000000 + 48000000 = 177000000(đồng)+) Phương án 2: Trong 3 tháng đầu nhân viên nhận được là: 36000000(đồng)

Kể từ tháng 4 trở đi nhân viên được tăng lương 1 triệu đồng 1 quý

Vì mỗi quý sẽ tăng lương 1 lần nên số tiền nhân viên nhận được sau 1 năm và 3 tháng là tổng củacấp số cộng qua từng tháng với u1 = 36000000, n = 5, d = 1.000.000

5

5.4 5.36000000 1000000 190000000

2

(đồng)Tổng số tiền nhận được sau 1 năm và 6 tháng là 190000000 + 36000000 = 226000000(đồng)Vậy phương án 2 tối ưu hơn

Câu 9 Tailieuchuan.vn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các

cạnh BC, CC’, C’D’ Tìm diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (NPQ) cắt hình lập phương

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi M C N1 AB A, 1C N1 AD.

Trong mặt phẳng (DD'A'A), gọi R D A 1 1A D S , D A1 1AA

Ta có thiết diện cần tìm là lục giác MNPQRS

Ta có:

22

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z1

N là điểm biểu diễn của số phức −z2

Bước 1 : Giải 2z26z 5 0

Bước 2 : Tính z13z2 bằng cách thay giá trị z1, z2 mới tìm được ở Bước 1

Giải phương trình bậc hai

Lời giải

1 2

V  

C

51 17

V  

D

53 17

a

323

AB a

AH  



.Trong SCA vuông tại A có 2 2 2 2 2 2

- Công thức tính thể tích khối lăng trụ V B h.

- Công thức diện tích tam giác đều cạnh x:

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng tích chất của hình bình hành ta có AB//CD và AB = CD

Bước 2: Sử dụng tích chất 2 vecto bằng nhau

D D

AB C

x x AB

M là trung điểm của AN  Tọa độ điểm N

Bước 2: Do N( )P  2t 3 2(4 1) 2(2 t  t1) 7 0   t1t, ta viết được MN , Tính T

Viết phương trình đường thẳng

14 5 14.9 5.9 81

T  a b  

Câu 19 Tailieuchuan.vn

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) : (S x1)2(y2)2(z1)2 9 và mặt phẳng

( ) : 2 x y  2z 5 0  Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua tâm của ( )S và vuônggóc với ( ) là

Bước 1: Tìm tâm mặt cầu, tìm vecto pháp tuyến

Bước 2: Do d vuông góc với (α) nên véc tơ chỉ phương của d là véc tơ pháp tuyến của (α), kết

luận phương chính tắc của d

Lời giải

Mặt cầu (S) có tâm là I(1;−2;−1), mặt phẳng (α) có véc tơ pháp tuyến là n(2;−1;2)

Do d vuông góc với (α) nên véc tơ chỉ phương của d là véc tơ pháp tuyến của (α)

Nên phương trình chính tắc của d là

Bước 1: Đưa về phương trình mặt cầu, Để ( )S là mặt cầu thì bán kính phải lớn hơn 0

Bước 2: Gọi H là hình chiếu của I trên , ta tìm được IH

Gọi H là hình chiếu của I trên   H(4 2 ;3 t t;3 2 ) t

Bước 1: Đặt cosx t   ( 1 t 1) và tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm

Bước 2: Sử dụng dấu hiệu nhẩm nghiệm

+) Với phương trình bậc 2 có hệ số thỏa a b c  0 thì phương trình luôn có nghiệm bằng -1

Lời giải

Đặt cosx t   ( 1 t 1)

Phương trình trở thành t2mt(m1) 0 (*)

Để phương trình có nghiệm:

Lại có hệ số phương trình (*) là a = 1, b = m, c = m -1 thỏa mãn a b c  0

Nên phương trình (*) luôn có nghiệm t 1 (TM)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình đơn giản

Hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc hai hai ẩn

3( 0)10

3 3

10

b a a

a b

a b

a a

b a a a

b a

a a

a a

x y

x y

m 

D

1815

m m

S  ab C

Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Lời giải

Vì ABCD là hình vuông nên BD⊥AC

Mặt khác AA′ ⊥ (ABCD) ⇒ BD ⊥ AA′ Ta có:

Bước 1: x x1, 2 là nghiệm của phương trình x2px q 0

x x3, 4 là nghiệm của phương trình x2mx n  0

Bước 2: Sử dụng định lý vi - et bậc

1 22

b

x x

a c

x x a

Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình x2px q 0 (1)

x x3, 4 là nghiệm của phương trình x2mx n 0 (2)

Bước 1: Đưa y về dạng biểu thức tích tối giản

Bước 2: Tìm y′ = 0 và kết luận số điểm cực trị hàm số.

Lời giải

Ta có y x x  2  4 x2  3x 2  x x(  1)(x 2)(x 2) 2

Ta có y'(x1)(x2)(x 2)2 x x( 2)(x 2)2

2( 1)( 2) 2 ( 1)( 2)( 2)

Trong một nhà máy sản xuất nước ngọt ta có số liệu

Số công nhân Số chai nước sản xuất được trong một ngày

A 10 năm B 9,5 năm C 8 năm D 9 năm

Phương pháp giải

Sử dụng công thức lãi kép T A(1r)n

Với T: số tiền cả lãi và gốc

A: số tiền gốc

r: lãi suất theo kì hạn

n: thời gian gửi

Bài toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép có kỳ hạn)

Lời giải

Áp dụng công thức lãi kép ta có:

Số tiền cả gốc lẫn lãi ông A gửi sau n năm là: 400(1 + 0,059)n (triệu đồng)

Để số tiền ông A có được nhiều hơn 700 triệu đồng thì:

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm không gian mẫu |  | C232

Bước 2: Gọi A là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn” suy ra 2 TH (chọn 2 lẻ, chọn 2

11( )

Cho khối nón đỉnh S có đường cao bằng 3a SA, SB là hai đường sinh của khối nón Khoảng cách

từ tâm đường tròn đáy đến mặt phẳng (SAB) bằng a và diện tích tam giác SAB bằng 3a2 Tínhthể tích khối nón

a



C

314554

a



D

314536

Bước 2: Có  OH (SAB) d O SAB( , ( ))OH a, Tính

2 , ; S SAB

Kẻ OH SI mà OH AB AB( (SOI)) OH (SAB) d O SAB( ,( ))OH a

Xét tam giác SOI vuông tại O, đường OH:

Đồ thị hàm số yx4 2mx22m23m 4 có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm

số y x 42mx22m23m 4 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt và hàm

4

m  

   

Vậy m = −3 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Hàm đa thức bậc 4 có tối đa 3 cực trị và phương trình bậc 4 có tối đa 4 nghiệm

Bước 1: Tìm ra hàm f x( )từ giải thiết

Bước 2: Thay vào đề bài, ta sẽ rút gọn được dạng vô định và tính được giới hạn

Lời giải

Theo giải thiết ta có f x( ) 16 24  x 24 f x( ) 24 x 8

Thay vào 1

( ) 16lim

Cho điểm A(0; 1) và parabol ( ) :P y x 2 Biết đường thẳng d y ax b:   là một tiếp tuyến của

( )P và đi qua điểm A a ( 0) Tính 5a 3b?

Phương pháp giải

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của (P) và d

Biểu diễn phương trình đoạn thẳng d theo x0, tìm điều kiện để d qua A

f x dx



bằng

Phương pháp giải

Bước 1: Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét tính đơn điệu của hàm số

Bước 2: Giải tích phân và tìm giá trị

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét f x'( ) 0,  x [ 1]0; Xét

1

0'( )

Phương pháp giải

Bước 1: Từ đồ thị hàm số ta có:

( ) ( 1)( ) ( 1 0)( ( )) 0

( ) (0 1)( ) ( 1)

( ) (0 1)( ) ( 1)

Phương trình f x( ) = a có 2 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình f x( ) = b có 4 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình f x( ) = c có 4 nghiệm thực phân biệt.

Phương trình f x( ) = d không có nghiệm thực.

Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm thực phân biệt

Bước 1: Gọi điểm M x y( ; ) là điểm biểu diễn số phức w x yi x y, ( ,  )

Bước 2 : Do w2z  2 3 i nên ta biểu diễn w2z  2 3 i qua x và y

Bước 3: Lại có (z 2i z)(  2 i) 25 nên thay w2z 2 3 i vào ta tìm được mối liên hệ, rútgọn biểu thức và tìm được biểu thức biểu diễn số phức đề bài yêu cầu

Bước 4: Tìm a, b, c và tính giá trị a b c 

Bước 1: Sử dụng lý thuyết góc giữa 2 mặt phẳng để xác định ra góc cần tính

Bước 2: Dựa vào tam giác đều ABC tính ra cạnh AD

Bước 3: Sử dụng lượng giác tan D

SA A

 

Lời giải

Gọi D là trung điểm BC ADBC ( tam giác ABC đều)

Nối AD

Góc giữa (SBC) và (ABC) là SDA

Tam giác ABC đều có AD là đường cao nên

32

Sử dụng các tính chất của tứ diện vuông

Nhận diện phương trình mặt phẳng đoạn chắn

1 .

- Tham số hóa tọa độ tâm I theo phương trình đường thẳng d.

- Giải phương trình IA = IB → Tìm được tọa độ của điểm I

Lời giải

Phương trình tham số của d:

2 5

3 11

Tiếp tuyến tại A(1;1) nên hệ số góc của là y′(1) = 3 − 3 = 0

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0

Câu 47 Tailieuchuan.vn

Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm là f x'( )x29x x  2 9

, với mọi x   Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để hàm số g x( )f x 33x 2m m 2

có không quá 6 điểm cực trị?

Bước 3: Xét tính đơn điệu của đồ thị hàm số x33x Để g x( ) có không quá 6 điểm cực trị thì:

Để g x( ) có không quá 6 điểm cực trị thì: m2 2m 3 0   1 m3

Vậy có 5 giá trị nguyên m thỏa mãn

Câu 48 Tailieuchuan.vn

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;1;3), B(-1;3;2) và C(-1;2;3) Biết phương trình mặt cầunhận đường tròn ngoại tiếp ΔABC làm đường tròn lớn có dạng (S): (x a )2(y b )2(z c )2 d.Tính S3a6(b c ) 2 d?

Phương pháp giải

Xác định tâm I của mặt cầu (S) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Tọa độ hóa điểm I, giải hệ phương trình điều kiện để tìm ra tâm và bán kính của (S)

Khi đó, mặt cầu (S) được cho bởi:

(S): Tâm I và đi qua A

1 13 13

; ;

3 6 6

102

Lớp 12A có 22 học sinh gồm 15 nam và 7 nữ Cần chọn và phân công 4 học sinh lao động trong

đó 1 bạn lau bảng, 1 bạn lau bàn và 2 bạn quét nhà Có bao nhiêu cách chọn và phân công sao chotrong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ

Phương pháp giải

Bước 1: Chọn 4 học sinh

Bước 2: Từ 4 học sinh đã được chọn ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng

Bước 3: Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn

Bước 4: Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà Gọi biến cố A: “Trong 4 học sinh đó có ít

nhất 1 bạn nữ” Khi đó A: “ 4 học sinh được chọn đều là nam” ta tìm được số cách chọn và phâncông sao cho trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ

Tổ hợp

Lời giải

Chọn 4 học sinh: có C224 cách chọn

Từ 4 học sinh đã được chọn ta chọn ra 1 bạn làm nhiệm vụ lau bảng: có C41 cách chọn

Tiếp theo chọn 1 bạn trong số 3 bạn còn lại để làm nhiệm vụ lau bàn: có C31 cách chọn

Hai bạn còn lại sẽ làm nhiệm vụ quét nhà

Khi đó tổng số cách chọn và sắp xếp công việc là C C C224 41 31

Gọi biến cố A: "Trong 4 học sinh đó có ít nhất 1 bạn nữ"

Khi đó A : "4 học sinh được chọn đều là nam"

Tương tự như trên ta có n A( )C C C154 .41 31