2 file lời giải chi tiết (giáo viên)

Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI THAM KHẢOKỲ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2024

Hà Nội, 03/2024

Năm 2024

I Giới thiệu

Tên kỳ thi: Đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông (High-school Student Assessment,

Mục đích kỳ thi HSA:

- Đánh giá năng lực học sinh THPT theo chuẩn đầu ra của chương trình giáo dục phổ thông; - Định hướng nghề nghiệp cho người học trên nền tảng năng lực cá nhân;

- Cung cấp thông tin, dữ liệu cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp tham khảo, sử dụng kết quả kỳ thi để tuyển sinh đại học, đào tạo nghề

(Ghi chú: Mặc dù có 3 mục tiêu nhưng học sinh tham dự kỳ thi này vẫn chủ yếu với mục đích là dùng kết quả thi để xét tuyển vào các trường, các ngành đào tạo trong Đại học Quốc gia Hà Nội và một số trường đại học bên ngoài)

Hình thức thi, Lịch thi

Kỳ thi HSA là bài thi trên máy tính, được tổ chức thành 8 đợt thi hàng năm, đợt một vào tháng 3 và đợt cuối vào tháng 6

II Nội dung đề thi Cấu trúc chung của đề thi

Lĩnh vựcCâu hỏiThời gian(phút)Điểm tối đa

Nội dung trong đề thi

Phần thiLĩnh vực kiến thứcMục tiêu đánh giáSố câu, Dạngcâu, tỉ lệ dễ

Thông qua lĩnh vực Toán học, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, suy luận, lập luận, tư duy logic, tư duy tính toán, khái quát hóa, mô hình hóa toán học, sử dụng ngôn ngữ và biểu diễn toán học, tư duy trừu tượng không gian văn - Ngôn ngữ, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, lập luận, tư duy logic, tư

50 câu trắc

nghiệm Lớp 12: 70% Lớp 11: 20%

năng giải quyết vấn đề và sáng tạo, tư duy, lập luận và tổng hợp, ứng dụng, am hiểu đời sống kinh tế xã hội; khả năng tái hiện sự kiện, hiện tượng, nhân vật lịch sử thông qua lĩnh vực Lịch sử; Khả năng nhận thức thế giới theo quan điểm không gian thông qua cấu tạo nguyên tử); Hóa vô cơ; Hóa hữu Công dân: Địa lý tự

nhiên, Địa lý dân cư, Chuyển dịch cơ cấu kinh tế, Địa lý các ngành kinh tế, Địa lý các vùng kinh tế

3 Hướng dẫn

Bài thi đánh giá năng lực (ĐGNL) của Trung tâm Khảo thí Đại học Quốc gia Hà Nội (ĐHQGHN) hướng tới đánh giá toàn diện năng lực học sinh trung học phổ thông (THPT)

Bài thi ĐGNL học sinh THPT gồm 03 phần Các câu hỏi của bài thi được đánh số lần lượt từ 1 đến 150 gồm 132 câu hỏi trắc nghiệm khách quan bốn lựa chọn từ các đáp án A, B, C hoặc D và 18 câu hỏi điền đáp án Trường hợp bài thi có thêm câu hỏi thử nghiệm thì số câu hỏi không vượt quá 155 câu Mỗi câu hỏi trắc nghiệm có một đáp án duy nhất được lựa chọn từ các đáp án A, B, C hoặc D cho trước Thí sinh chọn đáp án bằng cách nhấp chuột trái máy tính  vào ô tròn trống (○), máy tính sẽ tự động ghi nhận và hiển thị thành ô tròn màu đen (●) Trường hợp bạn chọn câu trả lời lần thứ nhất và muốn chọn lại câu trả lời thì đưa con trỏ chuột máy tính đến đáp án mới và nhấp chuột trái Ô tròn màu đen mới (●) sẽ được ghi nhận và ô tròn cũ sẽ trở lại trạng thái ban đầu (○) Đối với các câu hỏi điền đáp án, thí sinh nhập đáp án vào ô trống dạng số nguyên dương,

nguyên âm hoặc phân số tối giản (không nhập đơn vị vào đáp án) Mỗi câu trả lời đúng được 01

điểm, câu trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm Hãy thận trọng trước khi lựa chọn đáp án của mình.

4 Tiến trình làm bài thi trên máy tính

Khi BẮT ĐẦU làm bài, màn hình máy tính sẽ hiển thị phần thi thứ nhất:

Phần 1: Tư duy định lượng (50 câu hỏi, 75 phút)

Thí sinh làm lần lượt các câu hỏi Nếu bạn kết thúc phần 1 trước thời gian quy định Bạn có thể chuyển sang phần thi thứ hai Khi hết thời gian phần 1, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ hai Nếu phần thi có thêm câu hỏi thử nghiệm, máy tính sẽ cộng thời gian tương ứng để hoàn thành tất cả các câu hỏi.

Phần 2: Tư duy định tính (50 câu hỏi, 60 phút)

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ nhất Nếu bạn kết thúc phần 2 trước thời gian quy định, bạn có thể chuyển sang phần thi thứ ba Khi hết thời gian quy định, máy tính sẽ tự động chuyển sang phần thi thứ ba.

Phần 3: Khoa học (50 câu hỏi, 60 phút)

Câu hỏi được đánh thứ tự tiếp nối theo thứ tự câu hỏi của phần thi thứ hai cho đến câu hỏi cuối cùng Nếu bạn kết thúc phần 3 trước thời gian quy định, bạn có thể bấm NỘP BÀI để hoàn thành bài thi sớm Khi hết thời gian theo quy định, máy tính sẽ tự động NỘP BÀI.

Khi KẾT THÚC bài thi, màn hình máy tính sẽ hiển thị kết quả thi của bạn

Đề thi tham khảo

Kỳ thi đánh giá năng lực học sinh trung học phổ thông 2024

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học 50 câu hỏi - 75 phút

Đọc và trả lời các câu hỏi từ 1 đến 50

BẮT ĐẦU

Dựa vào hình vẽ ta thấy được, trong khoảng thời gian từ ngày 16/06/2021 đến ngày 27/01/2021, ngày 17/08/2020 có số người được điều trị Covid – 19 nhiều nhất là 492 người gian tính bằng giây (s) kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S là quãng đường tính bằng mét (m), g = 9,8m/ s2 Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4s là

Giải phương trình logarit: logax b  x a b Phương pháp đưa về cùng cơ số

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M , N , P theo thứ tự là các điểm biểu diễn các số phức z1 = 3 − 2i, z2 = 5 − 10i, z3 = 10 + 3i Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là

- Giải phương trình dạng asinx + bcosx = c bằng cách chia cả 2 vế cho 2.

- Sử dụng công thức sinxcosy + cosxsiny = sin(x+y), đưa về phương trình lượng giác cơ bản

- Cho x∈(0;2π)) tìm k,m rồi tìm các nghiệm x thỏa mãn.

Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x

Một người làm việc cho một công ty Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng Hỏi theo hợp đồng tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu?

A 7,0 triệuB 7,3 triệuC 7,2 triệu D 7,4 triệu

Tháng thứ hai người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + 200.000 = 6.200.000 đồng Tháng thứ ba người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + 2 × 200.000 = 6.400.000 đồng Tháng thứ n người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + (n−1) × 200.000 đồng.

⇒Tháng thứ 7 người đó nhận được số tiền là: 6.000.000 + 6 × 200.000 =7.200.000 đồng.

Câu 11 Tailieuchuan.vn

- Xét tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên (1; 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn

Một chất điểm chuyển động thẳng với vận tốc v(t) = 2t + 3(m/s), với t là thời gian tính bằng giây (s) từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động Tính quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ năm.

Một thiết bị trong năm 2021 được định giá 100 triệu đồng Trong 5 năm tiếp theo, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 6 % so với năm trước và từ năm thứ 6 trở đi, mỗi năm giá trị thiết bị giảm 10 % so

với năm trướC Hỏi bắt đầu từ năm nào thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng?

Phương pháp giải

- Tính giá trị thiết bị sau 5 năm.

- Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng, tính giá trị thiết bị sau n năm, giải bất phương trình tìm n.

Giải bất phương trình mũ Tính đơn điệu của hàm số mũ

Lời giải

Giá trị thiết bị sau 5 năm là: 100(1−6%)5 (triệu đồng).

Giả sử sau n năm nữa (tính từ năm thứ 6) thì giá trị thiết bị nhỏ hơn 50 triệu đồng ta có

Giải bất phương trình logarit: logaf x( ) log ag x( ) f x( )g x( )(0a1) Giải bất phương trình logarit

Lời giải

Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x và y x 2 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục O x bằng

- Giải phương trình hoành độ giao điểm để tìm các cận.

- Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x y( ), g x( ), đường thẳng x a x b ,  là

MODE=>2 để chuyển sang chế độ số phức.Cách ấn đơn vị ảo: nút ENG

Câu 20 Tailieuchuan.vn

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

Phương pháp giải

- Viết phương trình đường thẳng BC, tham số hóa tọa độ điểm MBC theo tham số m - Viết phương trình đường thẳng AM theo m.

Cho khối nón có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 12 Hỏi thể tích của khối nón đã cho bằng bao nhiêu?

Tháp nước Hàng Đậu là một di tích kiến trúc cổ của Thủ đô Hà Nội, được xây dựng vào cuối thế kỉ XIX Tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng hình trụ và phần mái phía trên dạng hình nón Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh họa theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ và đường kính đáy của hình nón đều bằng 19 m, chiều cao hình trụ 20 m, chiều cao hình nón là 5 m.

Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C Gọi M là trung điểm của cạnhAB Biết rằng A′CM là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ) Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng

- Gọi H là trung điểm của CM, chứng minh A′H⊥(ABC)

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính CA,CB, từ đó tính SΔABABC.

- Tính VABC.A′B′C′ =A′H.SΔABABC.

- Sử dụng định lí Talets và định lí Menelaus trong tam giác SOC để tính tỉ số.

Định lý Menelaus: Cho tam giác ABC D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB

Khi đó định lý phát biểu rằng D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi

Gọi mặt phẳng chứa AM và song song với BD là  

Trong SBD kẻ MN / /BD N SB  , khi đó ta có     AMN

Gọi O AC BD, trong SBD gọi  I MNSO, trong SAC gọi K AISC ta có:

 VS OAB  d S OAB SOAB

Vì SOAB không đổi nên VS OAB. đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi d S OAB ;

Bước 1: Lấy hai điểm A B, bất kì thuộc đường thằng d.

Bước 2: Tìm hình chiếu A B,  lần lượt của A B, trên Oxy.

Bước 3: Khi đó hình chiếu của d là đường thẳng d đi qua A B,  Viết phương trình đường thẳng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0) Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết

- Gọi A′(0;−4;4);B′(0;4;−2) Chứng minh AM=A′M, BN=B′N.

- Độ dài đường gấp khúc AMNB là AM+MN+NB=A′M+MN+NB′≥A′B′ Tọa độ điểm trong không gian

Độ dài đường gấp khúc AMNB là AM + MN + NB = A′M + MN + NB′ ≥ A′B′ = 10 (Lưu ý rằng các điểm A′, M, N, B′ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).

Bước 1: Số điểm cực trị của hàm số yf x 

là 2m1 trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số yf x  Do đó để hàm số yf x 

có đúng 3 điểm cực trị thì m 1 hàm số

  

yf x phải có 1 điểm cực trị dương.

Bước 2: Tính f x , xác định các điểm cực trị của hàm số yf x  theo m

Bước 3: Tìm điều kiện của m để hàm số yf x  phải có 1 điểm cực trị dương.

Lời giải

Bước 1:

Phương trình chứa căn cơ bản

Định lý Vi-et cho phương trình bậc hai Giải phương trình chứa căn dạng 1

Bước 1: Chia cả 2 vế cho 2x 0.

Bước 2: Sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm hai vế, từ đó tìm hàm f x .

Bước 3: Sử dụng giả thiết f  1 2 tìm hằng số C Suy ra hàm f x  hoàn chỉnh Tính tích phân sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Tìm hàm số cho biết đạo hàm và giá trị của hàm số tại một điểm

Một ngân hàng đề thi có 20 hạng mục, mỗi hạng mục có 10 câu hỏi Đề thi có 20 câu hỏi tương ứng 20 hạng mục sao cho mỗi hạng mục có đúng 1 câu hỏi Máy tính chọn từ ngân hàng ngẫu nhiên 2 đề thi thỏa mãn tiêu chí trên Tìm xác suất để 2 đề thi có ít nhất 3 câu hỏi trùng nhau.

- Tính xác suất để 2 đề không trùng nhau câu hỏi - Tính xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 1 câu hỏi - Tính xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 2 câu hỏi

Từ đó tính xác suất để 2 đề trùng nhau từ 3 câu hỏi trở lên Quy tắc nhân xác suất

Tính chất

Lời giải

Giả sử đề 1 đã được máy tính chọn ra Ta xét xác suất để đề 2 giống đề 1

Ở mỗi hạng mục, xác suất để câu hỏi của 2 đề giống nhau và khác nhau lần lượt là 0,1 và 0,9 Xác suất của biến cố đối:

Xác suất để 2 đề không trùng nhau câu hỏi nào là 0,920

Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 1 câu hỏi là C120.0,1.0,919

Xác suất để 2 đề trùng nhau đúng 2 câu hỏi là C202 .0,1 0,92 18

Xác suất để 2 đề trùng nhau từ 3 câu hỏi trở lên là  201192218

10,9C .0,1.0,9C .0,1 0,9.0,323

Câu 35 Tailieuchuan.vn

Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình bình hành Lấy M N, lần lượt là trung điểm các cạnh SB SD K, ; là giao điểm của mặt phẳng AMN và SC Gọi V1 là thể tích của khối chóp

Gọi O là giao điểm của AC, BD Gọi I là giao điểm của SO; MN Ta có I là trung điểm SO và AI giao với SC tại K.

Gọi H là trung điểm CK thì OH//AK (đường trung bình) suy ra K là trung điểm

Bước 2: Tìm y' và thay x2 vào tính y'(2).

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số yf x  tại điểm có hoành độ x x 0 là k f x 0

Bước 1: Tìm nghiệm của f x 0

Bước 2: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình f x  0.

Bước 2: Xác định số nghiệm bội lẻ của phương trình f′(x)=0.

Trong đó: x = −2 là nghiệm bội 2 nên x = −2 không là điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Còn lại: x = 0; x = −1; x =2 là các nghiệm bội 1 của hàm số nên chúng là các điểm cực trị của

Một nhóm gồm 2 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 2 học sinh lớp 12 xếp thành hai hàng ngang để chụp ảnh, mỗi hàng 3 người Gọi n là số cách xếp sao cho 2 học sinh lớp 10 đứng ở hàng phía trước và 2 học sinh lớp 12 đứng ở hàng phía sau Tính n.

Phương pháp giải

- Tìm số cách xếp hai học sinh lớp 10 ở hàng phía trước - Tìm số cách xếp hai học sinh lớp 12 ở hàng phía sau - Tìm số cách xếp hai học sinh lớp 11 ở hai vị trí còn lại - Sử dụng quy tắc nhân.

Lời giải

Số cách xếp hai học sinh lớp 10 ở hàng phía trước là A32 Số cách xếp hai học sinh lớp 12 ở hàng phía sau là A32

Còn 2 chỗ trống Số cách xếp hai học sinh lớp 11 ở hai vị trí còn lại là A22

Một vật được ném lên trên cao và độ cao của nó so với mặt đất được cho bởi công thức h t( ) 3 10  t 2 ( )t m2 , với t là thời gian tính bằng giây (s) kể từ lúc bắt đầu ném Độ cao cực đại mà vật đó có thể đạt được so với mặt đất bằng bao nhiêu mét?

Chỉ điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b

Hàm đa thức bậc ba y ax 3bx2cx d có cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 phải có 2 nghiệm phân biệt.

Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho

Bước 1: Đổi biến t = x2.

Bước 2: Biến đổi I theo tích phân biến t.

Tính diện tích hình phẳng khi biết hai đường giới hạn

Dạng 1: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến t = u(x) Một số công thức cần nhớ để đổi biến trong tích phân

Bước 1: Đặt tx2 1 t1 Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t.

Bước 2: Biện luận số nghiệm của x

Xác định sự tương ứng mỗi nghiệm t cho bao nhiêu nghiệm x, từ đó suy ra số nghiệm x của phương trình ban đầu.

Lời giải

Bước 1: Đặt tx2 1 t1 Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn t Đặt tx2 1 t1.

Phương trình đã cho trở thành f t   1 0 f t  1,t1 * .

Bước 2: Biện luận số nghiệm của x

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số yf t  tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng -1

Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực t, ứng với mỗi nghiệm t cho 2 nghiệm thực x.

Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.

Câu 45 Tailieuchuan.vn

Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |(1+i)z+5−i| = 1 là đường tròn tâm I(a;b) Tính a+b.

Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Tập hợp số phức z thỏa mãn z a bi  R là đường tròn tâm I a b ;  bán kính R.

Lời giải

Bước 1: Chia cả 2 vế của phương trình ban đầu cho 1 i

Thay vào giả thiết ta có:

Bước 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm

′=a (minh họa như hình vẽ) Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD) và (C′BD) bằng bao nhiêu độ?

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định góc

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Bước 2: Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Lời giải

Bước 1: Xác định góc

Vì ABCD là hình vuông nên AC vuông góc BD tại O.

Suy ra BD⊥(A′OC′) Góc giữa hai mặt phẳng (A′BD),(C′BD) là ∠A′OC′.

Bước 2: Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính góc.

Gọi H là tâm hình vuông A′B′C′D′ thì H là trung điểm A′C′ và OH = A′A = a