De toan ts 10 thanh hoa 23 24

Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.2.. Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO.. Chứng minh MN2 ND NA.. Gọi H là giao điểm của MO và AB... Cho đường tròn  O và một điểm M nằm

THANH HÓANĂM HỌC: 2023 – 2024Khoá thi ngày: 10/6/2023

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

2 Cho phương trình x2 2mx m 2 2 0 (m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1,2 (với x1x2) thỏa mãn hệ thức

x  x  x x  m  m

Cho đường tròn  O và một điểm M nằm ngoài đường tròn Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, đến  O (với A B, là các tiếp điểm) Gọi C là điểm đối xứng với B qua

O, đường thẳng MC cắt đường tròn  O tại D (D khác C) 1 Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2 Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh MN2 ND NA.

3 Gọi H là giao điểm của MO và AB Chứng minh

Cho các số thực không âm x y z, , thỏa mãn 4x2y24z2 6y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2

kết hợp với điều kiện ta có x 4.

2.Cho phương trình x2 2mx m 2 2 0 ( m là tham số) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1,2 (với x1x2) thỏa mãn hệ thức Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1; 2

2.Ta có a c m2 2„  2 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

xxx  0 x  x x

Cho đường tròn  O và một điểm M nằm ngoài đường tròn Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA MB, đến  O (với A B, là các tiếp điểm) Gọi C là điểm đối xứng với B qua

O, đường thẳng MC cắt đường tròn  O tại D(D khác C) 1.Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

2.Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng AD và MO Chứng minh MN2 ND NA.

3.Gọi H là giao điểm của MO và AB Chứng minh:

1) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp

- Có MAO MBO  90 ( Do MA MB, là các tiếp tuyến của  O tại A và B)

Xét tứ giácMAOB có MAO MBO  90 90 180

mà hai góc này đối nhau nên tứ giácMAOB nội tiếp đường tròn đường kính MO.

Có BAC   ( Góc nội tiếp chẳn nửa đường tròn)  90  AC AB (1)

MA MB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OA OB ( bán kính của  O )

Nên MO là trung trực của đoạn thẳng AB  MOAB (2)

Vì MA MB, là hai tiếp tuyến cắt nhau kẻ từ M đến đường tròn  O nên MA MB , và

MA là tia phân giác của góc AMB

Xét MAB cân tại M có MH là đường phân giác đồng thời là đường cao

Xét DMAD và DMCA có: ·AMC chung ; MDA· =MCA· =12sđ»AD ( góc nội tiếp và góc

tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn »AD)

Suy ra: DMAD∽DMCA g g( )

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2