Nghiên cứu tăng cường chất lượng ảnh y học bằng phương trình khuếch tán phi tuyến phức

Trang 1 NƠNG QUỐC DỖN NGHIÊN CỨU TĂNG CƯỜNG CHẤT LƯỢNG ẢNH Y HỌC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN PHỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Trang 2 NƠNG QUỐC DỖN NGHIÊN CỨU TĂNG C

NÔNG QUỐC DOÃN

NGHIÊN CỨU TĂNG CƯỜNG CHẤT LƯỢNG ẢNH Y HỌC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH

KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN PHỨC

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUYÊN, 2023

NÔNG QUỐC DOÃN

NGHIÊN CỨU TĂNG CƯỜNG CHẤT LƯỢNG ẢNH Y HỌC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH

KHUẾCH TÁN PHI TUYẾN PHỨC

Chuyên ngành: Khoa học máy tính

Mã số: 8480101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Người hướng dẫn khoa học: TS PHẠM ĐỨC LONG

THÁI NGUYÊN, 2023

LỜI CAM ĐOAN

Sau quá trình học tập tại Trường Đại học công nghệ thông tin & truyền thông Thái Nguyên, với những kiến thức lý thuyết và thực hành đã tích lũy được, với việc vận dụng các kiến thức vào đề tài nghiên cứu, dưới sự hướng dẫn của TS Phạm Đức Long Tôi cam đoan rằng tất cả các nội dung trong luận văn này đều được thực

hiện một cách trung thực và chính xác Tôi đã sử dụng các nguồn tài liệu được tham khảo rõ ràng và dẫn chứng đầy đủ để đảm bảo tính chính xác của các kết quả nghiên cứu Tôi cũng cam đoan rằng tất cả các thông tin và dữ liệu được sử dụng và thu thập là chân thực và đáng tin cậy Tôi tự khẳng định rằng, trong suốt quá trình thực hiện nghiên cứu và viết luận văn, tôi đã tôn trọng và tuân thủ đầy

đủ các chuẩn mực đạo đức và pháp lý liên quan đến nghiên cứu khoa học và luận văn thạc sỹ

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian tham gia học chương trình đào tạo thạc sỹ, cũng là khoảng thời gian dịch bệnh Covid 19 bùng phát mạnh Việc đi lại bị hạn chế, hình thức học cũng có nhiều thay đổi Với khó khăn như vậy và với vị trí công việc đang phải đảm nhận, không riêng bản thân em mà hầu hết các học viên cao học muốn hoàn thành tốt luận văn của mình trước hết đều phải có sự sắp xếp thời gian hợp lý, có sự tập trung học tập và nghiên cứu với tinh thần nghiêm túc, nỗ lực hết mình; tiếp đến cần có sự ủng hộ về tinh thần, sự giúp

đỡ về chuyên môn một trong những điều kiện không thể thiếu quyết định đến việc thành công của luận văn

Để hoàn thành được luận văn này trước tiên em xin gửi lời cảm ơn đến

thầy giáo hướng dẫn TS Phạm Đức Long, người đã có những định hướng cho

em về nội dung và hướng phát triển của đề tài, người đã có những đóng góp quý báu cho em về những vấn đề chuyên môn của luận văn, giúp em tháo gỡ kịp thời những vướng mắc trong quá trình làm luận văn

Em cũng xin cám ơn các thầy cô giáo Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông đã có những ý kiến đóng góp bổ sung cho đề tài luận văn của em

Em xin hứa sẽ cố gắng hơn nữa, tự trau dồi bản thân, tích cực nâng cao năng lực chuyên môn của mình để sau khi hoàn thành luận văn này sẽ có hướng tập trung nghiên cứu sâu hơn, không ngừng hoàn thiện hơn nữa luận văn của mình để có những ứng dụng thực tiễn cao trong thực tế

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2023

Học viên

Nông Quốc Doãn

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH vi

MỞ ĐẦU 1

1 Luận văn thực hiện việc 1

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

3 Hướng nghiên cứu của đề tài 2

CHƯƠNG 1 KHỬ NHIỄU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH Y HỌC 3

1.1 Một số loại nhiễu trong ảnh 3

1.1.1 Nhiễu xung (Nhiễu muối tiêu) 3

1.1.2 Nhiễu Gaussian (Nhiễu khuếch đại) 3

1.1.3 Nhiễu Poisson (Nhiễu Photon) 4

1.1.4 Nhiễu lốm đốm 4

1.2 Ảnh y học và vấn đề nhiễu 5

1.2.1 X-quang 5

1.2.2 Siêu âm 7

1.2.3 Chụp cắt lớp vi tính (CT) (năm 1970) 8

1.2.4 Chụp cộng hưởng từ (MRI): (những năm 1980) 8

1.2.5 Chụp cắt lớp phát xạ Positron (1990) 10

1.2.6 Đặc điểm nhiễu trong ảnh y học 11

1.3 Các phương pháp khử nhiễu thường dùng 13

1.4 Bảo toàn thông tin ảnh trong quá trình khử nhiễu 17

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 19

CHƯƠNG 2 KHỬ NHIỄU ẢNH BẰNG PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHỨC 20

2.1 Khuếch tán đẳng hướng 22

2.1.1 Phương trình khuếch tán tìm biên 23

2.1.2 Nhược điểm sử dụng hệ số khuếch tán hằng số 26

2.2 Khuếch tán không đẳng hướng 27

2.3 Khuếch tán không đẳng hướng phức 27

2.4 Sử dụng quá trình khuếch tán trong xử lý ảnh 28

2.4.1 Khuếch tán thực hiện giảm nhiễu 28

2.4.2.Khuếch tán thực hiện tìm biên ảnh 30

2.4.3 Khuếch tán phức kết hợp giảm nhiễu tìm biên 35

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 44

CHƯƠNG 3 KẾT QUẢ CÀI ĐẶT THỬ NGHIỆM 45

3.1 Các kết quả cài đặt 45

3.2 Thuật toán để xây dựng chương trình lọc nhiễu ảnh bằng phương trình khuếch tán phi tuyến phức: 46

3.3 Nhận xét, đánh giá 53

KẾT LUẬN 54

TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

PHỤ LỤC: 56

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

CCD Bộ cảm biến (Charge Coupled Device)

MSE Sai số bình phương trung bình (Mean squared error)

SNR Tỷ số tín hiệu/nhiễu (Signal-to-Noise Ratio)

PSNR Tỷ số tín hiệu/nhiễu đỉnh (Peak Signal-to-Noise Ratio) PDE Phương trình đạo hàm riêng (Partial Differential Equations)

PM Perona–Malik

DANH MỤC SƠ ĐỒ, HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Hình ảnh bị hỏng ở mức độ nhỏ do nhiễu 3

Hình 1.2: Hình ảnh bị ảnh hưởng do nhiễu Gauss 4

Hình 1.3: Hình ảnh bị ảnh hưởng do nhiễu Poisson 4

Hình 1.4: Hình ảnh bị ảnh hưởng do nhiễu lốm đốm 5

Hình 1.5 Bức ảnh X-quang đầu tiên của bàn tay bà Roentgen 6

Hình 1.6 Siêu âm 7

Hình 1.7 Chụp cắt lớp điện toán (não, lát cắt trục 2D) 8

Hình 1.8 Hình ảnh cộng hưởng từ 9

Hình 1.9 Chụp cắt lớp phát xạ Positron 10

Hình 2.1 Biểu diễn sơ đồ sai phân hữu hạn FTCS 25

Hình 2.1 Làm trơn ảnh nhiễu dùng khuếch tán tuyến tính phức 30

Hình 2.2: Khử nhiễu đốm bằng mô hình PM 33

Hình 2.3: Giảm nhiễu bằng khuếch tán tuyến tính phứcảnh siêu âm 38

Hình 2.4 a) biên kiểu dốc b) biên kiểu bước 38

Hình 2.5 Quan hệ giữa biên dốc và biên bước và các đạo hàm 38

Hình 2.6: Hình ảnh người quay phim đối với theta nhỏ 40

Hình 2.7: Hình ảnh người quay phim đối với theta lớn 40

Hình 2.8: Khuếch tán phi tuyến tính của hình ảnh quả táo 42

Hình 3.1: Sơ đồ thuật toán lọc nhiễu ảnh bằng phương trình khuếch tán phi tuyến phức 46

Hình 3.2: Giảm nhiễu bằng bộ lọc phi tuyến phức với ảnh siêu âm 48

Bảng 3.1: Kết quả lọc nhiễu ảnh siêu âm 48

Hình 3.4: Giảm nhiễu bằng khuếch tán tuyến tính phức trên ảnh x- quang 48

Hình 3.5: Giảm nhiễu bằng bộ lọc gauss 49

Hình 3.7: Lọc trung vị 50

Hình 3.8: Ảnh CT 51

Hình 3.9: lọc nhiễu bằng khuếc tán phi tuyến phức với ảnh CT 52

Hình 3.10: lọc nhiễu bằng khuếc tán phi tuyến phức với ảnh MIR 52

MỞ ĐẦU

Trong y học, hình ảnh là một phần quan trọng của quá trình chuẩn đoán và điều trị bệnh Tuy nhiên, chất lượng của hình ảnh y tế thường bị giới hạn bởi nhiều yếu tố như nhiễu, biến dạng và mờ do sự xuyên tạc của tia X hoặc cấu trúc

mô tế bào Nhiễu là một trong những vấn đề phổ biến trong ảnh y tế, gây khó khăn cho việc chẩn đoán và điều trị

Ảnh y tế được tích hợp từ các công nghệ Xquang, siêu âm, MRI, CT giúp các thầy thuốc, bác sỹ nhìn thấy được tình trạng cơ thể con người tại các cơ quan,

bộ phận quan tâm; mà bình thường nếu không có các công nghệ này họ không thể nào thấy được Các thông tin hình ảnh đó giúp cho các thầy thuốc, bác sỹ có thêm các quyết định chính xác khi điều trị người bệnh Một khó khăn sinh ra khi tích hợp ảnh là các ảnh thường bị nhiễu dẫn đến các thông tin cần thiết bị che khuất thậm chí mất hẳn

Phương trình khuếch tán phi tuyến phức là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết những vấn đề về nhiễu Phương trình được sử dụng để tái tạo hình ảnh sắc nét và chi tiết hơn bằng cách loại bỏ các nhiễu và giảm thiểu tác động của biến dạng và mờ

Tuy nhiên, việc sử dụng phương trình khuếch tán phi tuyến phức trong y học vẫn chưa được phổ biến rộng rãi và vẫn còn nhiều thách thức Vì vậy, nghiên cứu về tăng cường chất lượng ảnh y học bằng phương trình khuếch tán phi tuyến phức sẽ giúp thiết lập nền tảng vững chắc cho sử dụng phương trình trong y học

và giải quyết những vấn đề liên quan đến chất lượng ảnh y học

Với lý do đó tôi chọn đề tài “Nghiên cứu tăng cường chất lượng ảnh y học bằng phương trình khuếch tán phi tuyến phức ” cho luận văn tốt nghiệp của mình

1 Luận văn thực hiện việc

Tìm hiểu về nhiễu phổ biến trong ảnh y tế

Các phương pháp khử nhiễu thường dùng

Tìm hiểu về quá trình khuếch tán ứng dụng trong xử lý ảnh

Khử nhiễu nâng cao chất lượng ảnh y học bằng phương trình khuếch tán phức

2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết cơ bản về xử lý ảnh Xử lý ảnh bằng

khuếch tán phức

- Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu phương trình PDE khuếch tán của ảnh

có hệ số khuếch tán phức Thực hiện thực nghiệm xử lý ảnh y học nhiễu (siêu

âm, X quang, CT, MRI) với bộ lọc kinh điển (bộ lọc trung vị, lọc gauss) và dùng

phương trình khuếch tán phi tuyến phức để giảm nhiễu và tìm biên ảnh

3 Hướng nghiên cứu của đề tài

- Tìm hiểu lý thuyết tổng quan về xử lý ảnh

- Nghiên cứu về phương trình khuếch tán và ứng dụng của nó để giảm

nhiễu ảnh

- Xây dựng thuật toán thực hiện PDE khuếch tán phức để xử lý ảnh từ một

số file ảnh

- Cài đặt các thuật toán đã xây dựng trên MATLAB

Thái Nguyên, ngày 02 tháng 6 năm 2023

HỌC VIÊN

Nông Quốc Doãn

CHƯƠNG 1 KHỬ NHIỄU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH Y HỌC

1.1 Một số loại nhiễu trong ảnh

1.1.1 Nhiễu xung (Nhiễu muối tiêu)

Thuật ngữ nhiễu xung cũng được sử dụng cho loại nhiễu này Các thuật ngữ khác là nhiễu tăng đột biến, nhiễu ngẫu nhiên hoặc nhiễu độc lập Các chấm đen và trắng xuất hiện trong ảnh là kết quả của nhiễu này và do đó là nhiễu muối tiêu Nhiễu này phát sinh trong ảnh do tín hiệu ảnh thay đổi độ nét và đột ngột Các hạt nhỏ trong nguồn thu nhận hình ảnh hoặc các bộ phận bị lỗi quá nóng có thể gây ra loại nhiễu này [1]

Hình ảnh bị hỏng ở mức độ nhỏ do nhiễu (b)

Hiển thị ảnh gốc (a)

Hình 1.1: Hình ảnh bị hỏng ở mức độ nhỏ do nhiễu 1.1.2 Nhiễu Gaussian (Nhiễu khuếch đại)

Thuật ngữ mô hình nhiễu bình thường là từ đồng nghĩa của nhiễu Gaussian

Mô hình nhiễu này có tính chất cộng gộp và tuân theo phân bố Gaussian Có nghĩa là mỗi pixel trong hình ảnh nhiễu là tổng của giá trị pixel thực và giá trị nhiễu phân phối Gaussian ngẫu nhiên Nhiễu không phụ thuộc vào cường độ của giá trị pixel tại mỗi điểm P(x) của biến ngẫu nhiên Gaussian được cho bởi: [1]

P(x) = (1/ (sqrt(2 * pi) * sigma)) * exp(- (n^2) / (2 * sigma^2))

Trong đó: P(x) là nhiễu phân bố Gauss trong ảnh;

(1.1)

n: là giá trị của nhiễu Gauss, sigma: là độ lệch chuẩn của phân phối Gauss

Hình 2, cho thấy tác động của việc thêm nhiễu Gaussian vào Hình 1, với giá trị trung bình bằng không

Hình 1.2: Hình ảnh bị ảnh hưởng do nhiễu Gauss

1.1.3 Nhiễu Poisson (Nhiễu Photon)

Nhiễu Poisson hoặc nhiễu photon bắn là nhiễu có thể gây ra, khi số lượng photon mà cảm biến cảm nhận được không đủ để cung cấp thông tin thống kê

có thể phát hiện được Nhiễu này có giá trị bình phương trung bình gốc tỷ lệ với cường độ căn bậc hai của hình ảnh Các pixel khác nhau bị ảnh hưởng bởi các giá trị nhiễu độc lập Trên thực tế, nhiễu photon và nhiễu dựa trên cảm biến khác làm hỏng tín hiệu ở các tỷ lệ khác nhau [1]

Hình 3 cho thấy kết quả của việc thêm nhiễu Poisson

Hình 1.3: Hình ảnh bị ảnh hưởng do nhiễu Poisson 1.1.4 Nhiễu lốm đốm

Nhiễu này có thể được mô hình hóa bằng phép nhân giá trị ngẫu nhiên với giá trị pixel của hình ảnh và có thể được biểu thị bằng:

J = I + n*I Trong đó, J là ảnh phân bố nhiễu lốm đốm, I là ảnh đầu vào và n là ảnh nhiễu đồng nhất theo giá trị trung bình o và phương sai v Nhiễu này làm giảm chất lượng của ảnh radar chủ động và radar khẩu độ tổng hợp (SAR) Nhiễu này bắt nguồn từ quá trình xử lý nhất quán các tín hiệu phân tán ngược từ nhiều điểm phân tán Bộ lọc trung bình tốt cho nhiễu Gaussian và nhiễu đồng nhất Hình 4, cho thấy tác động của việc thêm nhiễu lốm đốm [2]

(1.2)

Ngày nay, hình ảnh y tế là một phần thường xuyên và thiết yếu của y học Các bệnh lý có thể được quan sát trực tiếp hơn là suy ra từ các triệu chứng Ví

dụ, bác sĩ có thể theo dõi không can thiệp quá trình chữa lành mô bị tổn thương hoặc sự phát triển của khối u não và xác định phản ứng y tế thích hợp Kỹ thuật hình ảnh y tế cũng có thể được sử dụng khi chuẩn đoán hoặc ngay cả khi thực hiện phẫu thuật

Ví dụ, một bác sĩ giải phẫu thần kinh có thể xác định con đường “tốt nhất”

để đưa kim vào, sau đó xác minh theo thời gian thực vị trí của kim khi nó được đưa vào

Phương thức hình ảnh Công nghệ hình ảnh đã được cải thiện đáng kể từ cuối thế kỷ 19 Nhiều kỹ thuật hình ảnh khác nhau đã được phát triển và đang được sử dụng trong lâm sàng Bởi vì chúng dựa trên các nguyên tắc vật lý khác nhau, những kỹ thuật này có thể ít nhiều phù hợp với một cơ quan hoặc bệnh lý

cụ thể Trong thực tế, chúng bổ sung cho nhau ở chỗ chúng đưa ra những hiểu biết khác nhau về cùng một thực tại cơ bản Trong hình ảnh y tế, những kỹ thuật hình ảnh khác nhau này được gọi là phương thức

Hình 1.5 Bức ảnh X-quang đầu tiên của bàn tay bà Roentgen

Phương thức giải phẫu cung cấp cái nhìn sâu sắc về hình thái giải phẫu Chúng bao gồm chụp X quang, siêu âm hoặc siêu âm (US), chụp cắt lớp vi tính (CT), hình ảnh cộng hưởng từ (MRI)

Có một số phương thức dẫn xuất đôi khi xuất hiện dưới một tên khác, chẳng hạn như chụp mạch cộng hưởng từ (MRA, từ MRI), chụp cắt lớp kỹ thuật

số (DSA, từ tia X), chụp cắt lớp vi tính mạch (CTA, từ CT), v.v

1.2.2 Siêu âm

Trong phương thức này, một máy phát gửi các sóng âm thanh có tần số cao vào cơ thể nơi chúng dội lại các mô và cơ quan khác nhau để tạo ra các kiểu tiếng vang đặc biệt Những tiếng vang này được máy thu thu nhận và chuyển tiếp đến máy tính để chuyển chúng thành hình ảnh trên màn hình Bởi vì siêu

âm có thể phân biệt các biến thể tinh tế giữa mềm, chứa đầy chất lỏng các mô,

nó đặc biệt hữu ích trong việc chụp ảnh vùng bụng Ngược lại với tia X, siêu âm không làm tổn thương các mô bằng bức xạ ion hóa Nhược điểm lớn của siêu

âm là nó tạo ra hình ảnh rất nhiễu Do đó, có thể khó phân biệt các đặc điểm nhỏ hơn (chẳng hạn như u nang trong hình ảnh vú) Thông thường, cần phải xử lý trước một chút hình ảnh [3]

Hình 1.6 Siêu âm

1.2.3 Chụp cắt lớp vi tính (CT) (năm 1970)

Trong chụp cắt lớp vi tính (CT), một số ảnh X quang 2D thu được bằng cách xoay ống tia X quanh cơ thể bệnh nhân (Có một số dạng hình học khác nhau cho điều này.) Hình ảnh 3D đầy đủ sau đó có thể được máy tính tái tạo lại

từ các phép chiếu 2D bằng cách sử dụng biến đổi Radon Do đó, CT về cơ bản

là một phiên bản 3D của chụp X-quang, và do đó mang lại độ tương phản cao giữa xương và mô mềm và độ tương phản thấp giữa các mô mềm khác nhau Một chất tương phản (một số dung dịch hóa học làm mờ tia X) có thể được tiêm vào bệnh nhân để tăng độ tương phản một cách giả tạo giữa các mô quan tâm và

do đó nâng cao chất lượng hình ảnh Vì CT dựa trên nhiều ảnh chụp X quang, nên cần tính đến các tác động có hại của bức xạ ion hóa (mặc dù người ta cho rằng liều lượng đủ thấp trong các thiết bị hiện đại để đây có thể không p

hải là vấn đề rủi ro sức khỏe lớn) Có thể thu được hình ảnh CT trong một lần nín thở, điều này làm cho CT trở thành phương thức được lựa chọn để chụp lồng ngực [3]

1.2.4 Chụp cộng hưởng từ (MRI): (những năm 1980)

Kỹ thuật này dựa trên đặc tính ation thư giãn của hạt nhân hydro được

Hình 1.7 Chụp cắt lớp điện toán (não, lát cắt trục 2D)

kích thích từ tính của các phân tử nước trong cơ thể Bệnh nhân đang nghiên cứu được tiếp xúc trong thời gian ngắn với một đợt bùng nổ năng lượng tần số vô tuyến, với sự có mặt của từ trường, đặt các hạt nhân ở trạng thái năng lượng cao Khi các phân tử trải qua quá trình lộn xộn bình thường, cực nhỏ, chúng giải phóng năng lượng này vào môi trường xung quanh, trong một quá trình được gọi là thư giãn Tuổi im được tạo ra từ sự khác biệt về tốc độ thư giãn trong các

mô khác nhau Kỹ thuật này ban đầu được gọi là cộng hưởng từ hạt nhân (NMR) nhưng thuật ngữ “hạt nhân” đã bị loại bỏ để tránh bất kỳ mối liên hệ nào với bức

xạ hạt nhân2 MRI sử dụng từ trường mạnh và bức xạ không ion hóa trong dải tần số vô tuyến, và theo kiến thức y học hiện nay, không gây hại cho bệnh nhân Một ưu điểm khác của MRI là độ tương phản của mô mềm tốt hơn nhiều so với tia X dẫn đến hình ảnh chất lượng cao hơn, đặc biệt là khi quét não và tủy sống Các sàng lọc đã được phát triển chẳng hạn như MRI chức năng (fMRI) đo lường các biến thể theo thời gian (ví dụ: để phát hiện hoạt động thần kinh) và MRI khuếch tán đo lường sự khuếch tán của các phân tử nước trong các mô dị hướng như chất trắng trong não [3]

Hình 1.8 Hình ảnh cộng hưởng từ

1.2.5 Chụp cắt lớp phát xạ Positron (1990)

Bệnh nhân được tiêm chất đồng vị phóng xạ phát ra các hạt gọi là positron (phản điện tử) Khi một positron gặp một electron, vụ va chạm tạo ra một cặp photon tia gamma có cùng năng lượng nhưng chuyển động ngược chiều nhau

Từ vị trí và độ trễ giữa cặp photon trên một thụ thể, nguồn gốc của các photon

có thể được xác định Trong khi MRI và CT chỉ có thể phát hiện những thay đổi

về mặt giải phẫu, PET là một phương thức chức năng có thể được sử dụng để hình dung các bệnh lý ở cấp độ phân tử tốt hơn nhiều Điều này đạt được bằng cách sử dụng các đồng vị phóng xạ có tốc độ hấp thụ khác nhau đối với các mô khác nhau [3]

Ví dụ: sự thay đổi của lưu lượng máu khu vực trong các cấu trúc giải phẫu khác nhau (như một thước đo của chất phát positron được tiêm vào) có thể được hình dung và định lượng tương đối Vì bệnh nhân phải được tiêm chất phóng xạ nên PET tương đối xâm lấn Tuy nhiên, liều bức xạ tương tự như chụp CT Độ phân giải hình ảnh có thể kém và có thể cần xử lý sơ bộ

Hình 1.9 Chụp cắt lớp phát xạ Positron

1.2.6 Đặc điểm nhiễu trong ảnh y học

X – Quang

Nhiễu, hình giả tạo và độ tương phản là ba yếu tố chính ảnh hưởng chất lượng của hình ảnh X-quang Sự phổ biến của nhiễu là một quá trình ngẫu nhiên và các photon tác động lên phim X-quang một cách ngẫu nhiên Một số pixel hoặc khu vực của phim nhận được nhiều photon hơn các khu vực khác

và do đó sẽ có vẻ tối hơn các khu vực khác ngay cả khi tiếp xúc với cùng cường độ photon trung bình Sự phân bố các photon này là một quá trình hoàn toàn ngẫu nhiên và sự hiện diện của nhiễu khiến cho tia X có hình dạng lốm đốm, kết cấu, sần sùi hoặc bông tuyết Sự hiện diện của nhiễu này do sự phân

bố ngẫu nhiên của các photon trong chụp ảnh tia X thường được gọi là nhiễu lượng tử Sự hiện diện của nhiễu bên cạnh việc tạo ra một diện mạo không mong muốn có thể che giấu và làm giảm nhận thức trực quan về một số tính năng quan trọng nhất định trong ảnh [1]

Mặc dù nhiễu lượng tử là nhiễu thường phổ biến trong các hệ thống tạo ảnh tia X, nhưng đôi khi chúng chứa nhiễu tạo ra bởi các dòng điện ngẫu nhiên thường được tạo ra bởi hoạt động nhiệt trong hệ thống và có bản chất là Gaussian

Không có công nghệ hình ảnh nào không bị nhiễu; tuy nhiên, một số loại

phương thức y tế dễ bị nhiễu hơn loại kia X-quang thường ít bị nhiễu nhất

Siêu âm

Hình ảnh siêu âm vốn có chất lượng hình ảnh thấp hơn do các biến thể âm thanh và thời gian khác nhau Chất lượng hình ảnh của những hình ảnh này càng thấp hơn do có nhiều loại nhiễu khuếch đại nhiễu, nhiễu xung hoặc nhiễu lốm đốm Nhiễu Gaussian là đại diện điển hình của nhiễu khuếch đại xảy ra do nhiều dao động nhiệt và điện tử trong mạch

Một loại nhiễu khác thường thấy trong ảnh siêu âm là nhiễu đốm Nó là một loại nhiễu dạng hạt, xuất phát từ sự giao thoa mang tính xây dựng và phá hoại của các sóng âm kết hợp theo thời gian trong hệ thống [1]

Chụp cắt lớp CT

Nhiễu trong hình ảnh CT làm giảm khả năng hiển thị của các đối tượng

có độ tương phản thấp (đây là lý do chính cho việc áp dụng rộng rãi CT) Hình ảnh CT dễ bị nhiễu Gaussian do các tín hiệu điện Tính toán tốc độ cao của hình ảnh CT từ nhiều mặt phẳng dẫn đến dao động năng lượng nhiệt dẫn đến biểu hiện của nhiễu Gaussian trong những hình ảnh này ECT hoạt động trên nguyên tắc đánh dấu, trong đó nêu rõ rằng các quá trình sinh lý của cơ thể có thể được xác định bằng cách truy tìm các tia gamma phát ra từ các chất phóng xạ Bên cạnh

đó, hình ảnh CT này cũng bị nhiễu do tính toán toán học và thống kê lượng tử [1]

Trên thực tế, hình ảnh y tế là quá trình xử lý tín hiệu điện 2 chiều và mạch điện tử chắc chắn sẽ thêm nhiễu vào hình ảnh có bản chất Gaussian Loại nhiễu này có thể dự đoán nhất sẽ tự đưa vào hệ thống ở giai đoạn xử lý tín hiệu tương

tự Người ta nói rằng phần lớn nhiễu ngẫu nhiên trong máy quét CT ngày nay là

do sự không chính xác về mặt thống kê phát sinh từ việc phát hiện một số hữu hạn lượng tử tia X được truyền đi

Sự hiện diện của nhiễu ngẫu nhiên trong hình ảnh CT làm hạn chế khả năng của bác sĩ trong việc phân biệt giữa các mô có mật độ khác nhau

Chụp cộng hưởng từ

Nhiễu trong hình ảnh MRI chủ yếu là nhiễu Rician, nhiễu Gaussian và nhiễu Rayleigh Tuy nhiên, khi độ lớn SNR trong ảnh MR lớn hơn 2, thì phân

bố Rician, chuyển thành phân bố nhiễu Gaussian và khi SNR

Tiến gần đến 0, nó hội tụ thành phân bố Rayleigh Rất nhiều công trình nghiên cứu đã được thực hiện về việc loại bỏ nhiễu Rician, tuy nhiên có một ít tài liệu về việc loại bỏ nhiễu Gaussian và Rayleigh khỏi hình ảnh MRI Các

nguồn nhiễu chính trong hình ảnh MRI là: Giao thoa điện tử trong máy thu, phát

xạ tần số vô tuyến do chuyển động nhiệt của các ion trong cơ thể bệnh nhân

Nhiễu trong MRI gây ra dao động ngẫu nhiên, làm giảm độ tương phản của hình ảnh do sai lệch dữ liệu phụ thuộc vào tín hiệu Điều này làm xáo trộn việc đánh giá định tính và định lượng chính xác cũng như hình ảnh MR phát hiện tính năng Tín hiệu nhiễu trong MRI cao trong hầu hết các ứng dụng lâm sàng, dẫn đến biểu hiện của nhiễu Gaussian [1]

Chụp cắt lớp phát xạ Positron

Các nguồn nhiễu chính trong các loại hình ảnh này là các biến thể ngẫu nhiên cố hữu trong số lượng photon không xác định Có bản chất là Gaussian trên toàn bộ hình ảnh [1]

1.3 Các phương pháp khử nhiễu thường dùng

Lọc trung vị hai chiều (Median Filtering 2D):

Lọc trung vị 2 chiều là một phương pháp lọc phi tuyến được sử dụng để loại bỏ nhiễu xung Nó được thực hiện trên một ảnh với mặt nạ kích thước lẻ, di chuyển mặt nạ lên ảnh và mỗi điểm ảnh trung tâm giá trị trung vị của các dữ liệu bên trong cửa sổ được thực hiện như đầu ra Khi tâm của cửa sổ lọc ở đầu hay cuối của ảnh đầu vào (các vị trí biên) thì các giá trị trước và sau tâm bị trống có thể lấy các giá trị của đầu và cuối để thay vào các giá trị này [2]

Cách thực hiện Median Filtering 2D:

- Chọn một khu vực pixel, chẳng hạn ở đây ta sẽ chọn 3x3 hoặc 5x5

pixel xung quanh pixel đang xét

- Sắp xếp tất cả các giá trị pixel vào một danh sách

- Tìm giá trị trung vị của danh sách này, tức là giá trị giữa nếu danh sách

được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giá trị ở giữa hai số trung vị nếu danh sách được sắp xếp theo thứ tự giảm dần

- Thay thế giá trị của pixel đang xét bằng giá trị trung vị của danh sách

Phương pháp Median Filtering 2D có nhiều ưu điểm, như không làm mất mát chi tiết của ảnh, không xảy ra hiện tượng "halo" xung quanh khu vực pixel và cho kết quả tốt đối với các loại nhiễu như nhiễu hạt nhưng không phù hợp với các loại nhiễu khác như nhiễu Gauss

Một số nhược điểm của phương pháp Median Filtering 2D:

- Hiệu suất tính toán chậm hơn so với các phương pháp xử lý nhiễu khác

như Gaussian Filtering

- Dễ mất chi tiết ảnh nếu kích thước của khu vực pixel quá lớn hoặc tần

số nhiễu quá cao

- Khó khăn trong việc xác định kích thước tối ưu cho khu vực pixel

Do đó, để đạt hiệu quả tốt khi sử dụng Median Filtering 2D, ta cần lựa chọn kích thước khu vực pixel sao cho phù hợp với tính chất của ảnh và loại nhiễu Ngoài ra, ta còn có thể kết hợp phương pháp này với các phương pháp

xử lý nhiễu khác để tăng hiệu quả xử lý và đạt được kết quả tốt hơn

Bộ lọc trung bình: (Average Filter)

Là một bộ lọc không gian đơn giản Đây là một bộ lọc dùng cửa sổ trượt

đi lần lượt các pixel trong ảnh cần khử nhiễu

Bộ lọc trung bình là một phương pháp xử lý ảnh để giảm nhiễu bằng cách lấy trung bình cộng của khu vực pixel xung quanh một pixel đang xét để thay thế giá trị của pixel đó Phương pháp này được sử dụng rộng rãi trong xử lý ảnh

Phương pháp Bộ lọc trung bình cũng có nhiều ưu điểm như làm giảm được các điểm nhiễu cục bộ, giảm giá trị màu sắc nhiễu và tiết kiệm tài nguyên tính toán

Tuy nhiên, phương pháp Bộ lọc trung bình có nhược điểm là dễ bị mất chi tiết ảnh, đặc biệt là khi kích thước của khu vực pixel quá lớn Ngoài ra, phương pháp này không hiệu quả khi xử lý các loại nhiễu có tính chất cao tần

Bộ lọc laplacian (Laplacian filter):

Bộ lọc Laplacian được sử dụng để phát hiện phần tử cực đại hoặc cực tiểu của ảnh Bộ lọc hoạt động bằng cách tính toán đạo hàm bậc hai của ảnh (hay còn gọi là lấy laplacian của ảnh) Phép tính đạo hàm bậc hai của bộ lọc Laplacian có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:

Bộ lọc Gradient (Gradient filter):

Bộ lọc Gradient là một bộ lọc thường được sử dụng trong xử lý ảnh để tìm

ra các biên độc lập với hướng của chúng Bộ lọc này thực hiện phép tính đạo hàm bậc nhất trên ảnh

Tùy thuộc vào hướng biên cần tìm, có tất cả 8 bộ lọc Gradient có hướng khác nhau, được biểu diễn bằng ma trận như sau:

Bộ lọc Gradient theo hướng x:

Bộ lọc Gauss (Gaussian filter):

Bộ lọc Gauss là một trong những bộ lọc thông dụng nhất được sử dụng trong xử lý ảnh Nó là một loại bộ lọc trung bình được thiết kế để giảm thiểu nhiễu trong ảnh

Cách thức hoạt động của bộ lọc Gauss là sử dụng một ma trận hình chữ nhật có kích thước lớn với các giá trị giữa được chia tỉ lệ với hàm Gauss

Công thức ma trận của bộ lọc Gauss có thể được biểu diễn như sau:

Bộ lọc Gauss thường được sử dụng trước khi áp dụng các bộ lọc khác như

bộ lọc Laplacian, bộ lọc Sobel hoặc Prewitt Nó có thể cải thiện tính ổn định và độ chính xác của các phép tính này và giúp tăng độ chính xác của kết quả xử lý ảnh

Sử dụng các bộ lọc Adaptive Filters

Đây là các bộ lọc thích nghi khi thực hiện sẽ không làm đồng đều như nhau với toàn bộ ảnh mà sẽ xem xét tính chất cụ thể của ảnh tại vị trí lọc nhiễu dựa trên một tiêu chí rồi sẽ quyết định thực hiện lọc hay không tại vị trí đó

1.4 Bảo toàn thông tin ảnh trong quá trình khử nhiễu

Bảo toàn thông tin ảnh trong quá trình khử nhiễu là quá trình giảm thiểu nhiễu trên hình ảnh mà vẫn giữ được các thông tin quan trọng trong hình ảnh Quá trình này là cần thiết để giảm thiểu các nhiễu trong hình ảnh mà không làm mất mát các thông tin quan trọng trong hình ảnh

Việc khử nhiễu thường được thực hiện bằng cách sử dụng các bộ lọc khác nhau (ví dụ: bộ lọc Gauss, Median ) Tuy nhiên, các bộ lọc này có thể làm mất các chi tiết quan trọng trong hình ảnh, như các ranh giới, đường viền hay các đặc trưng khác Vì vậy, cần phải đảm bảo rằng các thông tin quan trọng này vẫn được giữ lại trong quá trình khử nhiễu

Một số kỹ thuật để bảo toàn thông tin ảnh trong quá trình khử nhiễu là sử dụng các phương pháp khử nhiễu cục bộ, tức chỉ áp dụng khử nhiễu trên các vùng nhiễu thay vì trên toàn bộ hình ảnh, và sử dụng các bộ lọc khác nhau cho từng vùng của hình ảnh Ngoài ra, cần phải chọn kích thước và giá trị của các bộ lọc sao cho

có thể loại bỏ nhiễu mà vẫn giữ được thông tin quan trọng trong hình ảnh, và sử dụng các bộ lọc phi tuyến để bảo toàn các đặc trưng trong hình ảnh

Ngoài ra, các phương pháp khử nhiễu có thể được kết hợp với các thuật toán khác như phát hiện biên, phân đoạn ảnh để tăng cường hiệu quả bảo toàn thông tin ảnh

Việc sử dụng các phương pháp khử nhiễu cần được cân nhắc kỹ lưỡng, tùy thuộc vào tính chất và đặc điểm của hình ảnh Nếu không chọn đúng cách, các phương pháp này có thể làm giảm độ phân giải của hình ảnh, gây mờ hoặc mất mát các chi tiết quan trọng trong hình ảnh

Trong một số trường hợp, nếu thông tin quan trọng trong hình ảnh không quá nhiều, hoặc nếu nhiễu trong hình ảnh quá mức nặng, thì việc bảo toàn thông tin ảnh trong quá trình khử nhiễu có thể trở nên khó khăn và không hiệu quả Trong những trường hợp này, có thể cần phải tìm các phương pháp khác để giải quyết vấn đề nhiễu trên hình ảnh

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Khử nhiễu là một vấn đề quan trọng trong xử lý ảnh Nhiễu có tác động xấu đến ảnh và khó xử lý Khi khử nhiễu yêu cầu không được làm mất các chi tiết quan trọng của ảnh gốc Cho đến nay đã có nhiều phương pháp khử nhiễu

và chúng vẫn đang còn được các nhà nghiên cứu quan tâm để tìm ra các phương pháp tốt hơn Hướng dùng phương trình khuếch tán phi tuyến phức cũng được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm

CHƯƠNG 2 KHỬ NHIỄU ẢNH BẰNG PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN PHỨC

Các quá trình khuếch tán thực chất là các mô hình toán học của các chuyển động của các hạt riêng biệt trong quá trình nảy sinh ra một số chất từ chất khác

và các phân tử cùa chúng chuyển động hỗn loạn

Các quá trình khuếch tán cũng mô tả các hiện tượng sinh học như sự biến đối theo thời gian của các tế bào trong một cá thế sinh vật, hoặc sự tập trung của các gien trong một quần thể Lý thuyết các quá trình khuếch tán gắn bó tự nhiên với Lý thuyết Phương trình đạo hàm riêng - Thực ra, theo quan điểm tất định, một quá trình khuếch tán là lời giải của bài toán Cauchy cho một loại phương trình đạo hàm riêng parabolic Theo quan điếm ngẫu nhiên, thì quá trình khuếch tán thực chất là một họ các quá trình ngẫu nhiên và là các quá trình Markov Các quá trình này thoả mãn một phương trình vi phân ngẫu nhiên mà ta cũng gọi là phương trình khuếch tán Tất nhiên có một sự tương quan một một giữa phương trình khuếch tán tất định và phương trình khuếch tán ngẫu nhiên

Quá trình khuếch tán trong xử lý ảnh được hiểu tương tự quá trình truyền

nhiệt Phương trình nhiệt là một phương trình đạo hàm riêng miêu tả sự biến

thiên của nhiệt độ trên một miền cho trước qua thời gian Giả sử ta có một hàm

số u miêu tả nhiệt độ tại bất kì vị trí (x, y, z) nào đó Hàm số này sẽ thay đổi theo

thời gian khi nhiệt truyền đi ra khắp không gian Phương trình nhiệt được sử

dụng để xác định sự thay đổi của hàm số u theo thời gian

Một trong những tính chất của phương trình nhiệt là định luật maximum

nói rằng giá trị lớn nhất của u hoặc là ở thời gian trước đó hoặc là ở cạnh biên

của miền đang xét Điều này đại khái nói rằng nhiệt độ hoặc nhiệt độ đến từ một nguồn nào đó hoặc là từ thời gian trước đó chứ không được tạo ra từ không có

gì cả Đây là một tính chất của phương trình vi phân parabolic và không khó chứng minh

Một tính chất khác nữa là ngay cả nếu như u không liên tục tại thời gian khởi đầu t = t0, thì nhiệt độ sẽ ngay lập tức trơn ngay tức khắc sau đó cho các

giá trị t > t0 Chẳng hạn, nếu một thanh kim loại có nhiệt độ 0 và một thanh khác

có nhiệt độ 100 và được gắn với nhau đầu này với đầu kia, thì ngay lập tức nhiệt

độ tại điểm nối là 50 và đồ thị của nhiệt độ chạy trơn từ 0 đến 100 Về mặt vật

lý điều này là không thể được, vì như vậy là thông tin được truyền đi với vận tốc

vô hạn, sẽ phá vỡ luật nhân quả Đây là một tính chất của phương trình nhiệt hơn là bản thân của sự truyền nhiệt Tuy nhiên, cho nhiều mục đích thực tế, sự khác nhau là có thể bỏ qua [4]

Phương trình nhiệt được sử dụng trong xác suất và để diễn tả bước ngẫu nhiên (random walks) Nó cũng được áp dụng trong toán tài chính vì lý do này Trong trường hợp đặc biệt khi nhiệt truyền đi trong một vật liệu đẳng hướng và đồng nhất trong không gian 3-chiều, phương trình này là:

u u u u k

u z



 : Là đạo hàm bậc 2 của nhiệt độ theo hướng x, y, và z, theo thứ tự

k: là một hệ số phụ thuộc vào vật liệu phụ thuộc vào độ dẫn nhiệt, mật độ và

dung tích nhiệt

Phương trình nhiệt là hệ quả của định luật Fourier cho dẫn nhiệt

Nếu môi trường truyền đi không phải là toàn bộ không gian, để giải

phương trình nhiệt chúng ta cần phải xác định các điều kiện biên cho hàm số u

Để xác định tính duy nhất của các nghiệm trong toàn bộ không gian chúng ta cần phải giả thiết một chặn trên với dạng hàm mũ, điều này là hợp với các quan sát từ thí nghiệm

(1)

Nghiệm của phương trình nhiệt được đặc trưng bởi sự tiêu tán dần của nhiệt độ ban đầu do một dòng nhiệt truyền từ vùng ấm hơn sang vùng lạnh hơn của một vật thể Một cách tổng quát, nhiều trạng thái khác nhau và nhiều điều kiện ban đầu khác nhau sẽ đi đến cùng một trạng thái cân bằng Do đó, để lần ngược từ nghiệm và kết luận điều gì đó về thời gian sớm hơn hay các điều kiện ban đầu từ điều kiện nhiệt hiện thời là hết sức không chính xác ngoài trừ trong một khoảng thời gian rất ngắn

Phương trình nhiệt là một ví dụ phổ biến của phương trình vi phân parabolic

Sử dụng toán tử Laplace, phương trình nhiệt có thể tổng quát thành

t

u  k u

với toán tử Laplace được lấy theo biến không gian

Phương trình nhiệt miêu tả sự tiêu tán nhiệt, cũng như nhiều quá trình tiêu tán khác, như là tiêu tán hạt hoặc là sự lan truyền của thế năng phản ứng trong

tế bào thần kinh Mặc dù không có bản chất tiêu tán, một số bài toán trong cơ học lượng tử cũng được miêu tả bằng một phương trình tương tự như là phương trình nhiệt Nó cũng có thể được sử dụng để mô phỏng các hiện tượng xảy ra trong tài chính, như là Black-Scholes hay là các quá trình Ornstein-Uhlenbeck Phương trình này, và các phương trình phi tuyến tương tự khác, được sử dụng trong phân tích ảnh

Nếu hệ số khuếch tán không phụ thuộc vào mật độ, nghĩa là D không đổi, thì phương trình rút gọn về phương trình tuyến tính:

Phương trình mô tả sự phân bố các điểm ảnh trong một vùng nhất định theo thời gian

2.1.1 Phương trình khuếch tán tìm biên

Phương trình khuếch tán trong một chiều:

2 2

D T t  X x

Vì vế phải chỉ phụ thuộc vào x và vế trái chỉ phụ thuộc vào t, nên cả hai

vế đều bằng một giá trị không đổi nào đó –λ (dấu - được lấy vì lý do thuận tiện)

Do đó, người ta có thể viết lại phương trình (2.7) cuối cùng dưới dạng hệ hai của ODE:

(2.7)

Có tính đến các điều kiện biên, người ta nhận được C1 = C2 = 0, vì vậy λ <

0 chỉ tồn tại giải pháp tầm thường

2 λ = 0:

( )

X x C x CMột lần nữa, do các điều kiện biên, người ta chỉ nhận được nghiệm tầm thường của bài toán (C1 = C2 = 0)

Nhìn chung, nghiệm tổng quát của bài toán (2.3) có thể được viết dưới dạng:

Để tìm A n ta có thể sử dụng điều kiện ban đầu (2.4) Thật vậy, nếu chúng

ta viết hàm f(x) dưới dạng một chuỗi Fourier, chúng ta sẽ có:

Hình 2.1 Biểu diễn sơ đồ sai phân hữu hạn FTCS

Vì trong khuôn khổ xử lý ảnh y học, nên ta xét phương trình khuếch tán tuyến tính 2 chiều (2D):

Chúng ta hãy xét nghiệm của phương trình khuếch tán (1) theo hai chiều:

u u u D

Trong đó: u = u(x, y, t), x ∈ [ax, bx], y ∈ [ay, by] Giả sử rằng điều kiện ban

đầu được đưa ra và hàm u thỏa mãn các điều kiện biên theo cả hai hướng x và y Như trước đây, chúng ta rời rạc hóa thời gian trên lưới thống nhất :

tn = t0 + n△t, n = 0,1,2,

(2.18)

(2.15)

(2.16) (2.17)

(2.19)

Hơn nữa, theo cả hai hướng x và y, chúng tôi sử dụng lưới thống nhất

D x y

 

 

  Đặc biệt trong trường hợp △x = △y chúng ta có:

2

4

x t D



 

Ta thấy nó rất hạn chế về khoảng thời gian

2.1.2 Nhược điểm sử dụng hệ số khuếch tán hằng số

(2.20) (2.21)