Ứng dụng mạng rnn để ước lượng trạng thái kích hoạt sự kiện cho một số lớp hệ điều khiển

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————— PHẠM NỮ NGỌC DIỆP ỨNG DỤNG MẠNG RNN ĐỂ ƯỚC LƯỢNG TRẠNG THÁI KÍCH HOẠT SỰ KIỆN CHO MỘT SỐ LỚP HỆ ĐIỀU KHIỂN ĐỀ ÁN THẠC SĨ KHOA HỌC DỮ LIỆU ỨNG DỤNG Bình Định - Năm 2023 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN —————————— PHẠM NỮ NGỌC DIỆP ỨNG DỤNG MẠNG RNN ĐỂ ƯỚC LƯỢNG TRẠNG THÁI KÍCH HOẠT SỰ KIỆN CHO MỘT SỐ LỚP HỆ ĐIỀU KHIỂN Ngành: Khoa học dữ liệu ứng dụng Mã số: 8904648 Người hướng dẫn 1: PGS.TS Đinh Công Hướng Người hướng dẫn 2: TS Lê Quang Thuận Lời cam đoan Đề án với đề tài “Ứng dụng mạng RNN để ước lượng trạng thái kích hoạt sự kiện cho một số lớp hệ điều khiển” được hoàn thành tại Trường Đại học Quy Nhơn dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Đinh Công Hướng và TS Lê Quang Thuận Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi Các kết quả trong đề án là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được ai công bố trước đó Người hướng dẫn thứ nhất Người hướng dẫn thứ hai Học viên thực hiện PGS.TS Đinh Công Hướng TS Lê Quang Thuận Phạm Nữ Ngọc Diệp iii Lời cảm ơn Để hoàn thành tốt đề án này, ngoài sự cố gắng của bản thân, tôi còn nhận được sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên trong và ngoài trường Đại học Quy Nhơn cùng toàn thể các bạn học viên Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sự tri ân sâu sắc đến PGS.TS Đinh Công Hướng - Giảng viên Trường Đại học Công nghiệp Thành phố Hồ Chí Minh đã định hướng và dẫn dắt trong suốt quá trình tôi theo học và hoàn thành đề án Tôi xin chân thành cảm ơn toàn thể giảng viên của Trường Đại học Quy Nhơn nói chung và Khoa Toán-Thống kê nói riêng vì đã tận tâm dạy bảo các học viên hoàn thành các học phần trong năm học; đặc biệt sự góp ý và nhận xét của TS Lê Quang Thuận đối với đề án này Do hạn chế về kiến thức, kinh nghiệm, thời gian tìm hiểu và thực hiện nên đề án mặc dù đã được chỉnh sửa nhiều lần nhưng khó tránh khỏi những thiếu sót và gây cho người đọc cảm giác khó hiểu Tôi rất mong sẽ nhận được nhiều ý kiến đóng góp của thầy, cô và các bạn để tôi có được cái nhìn sâu sắc hơn về vấn đề này Quy Nhơn, ngày 12 tháng 11 năm 2023 Học viên thực hiện Phạm Nữ Ngọc Diệp iv Mục lục Lời cam đoan iii Lời cảm ơn iv Một số ký hiệu vii 1 Kiến thức chuẩn bị 5 1.1 Lý thuyết ước lượng trạng thái các hệ điều khiển 5 1.2 Học máy 7 1.3 Các kiến thức liên quan 12 2 Ước lượng trạng thái kích hoạt sự kiện cho một số lớp hệ điều khiển phi tuyến bậc nguyên 17 2.1 Xấp xỉ một số lớp hệ điều khiển phi tuyến bởi các recurrent neural network 17 2.2 Ước lượng trạng thái kích hoạt sự kiện cho các recurrent neural network 20 2.2.1 Thiết kế các bộ quan sát kích hoạt sự kiện 20 2.2.2 Điều kiện tồn tại bộ quan sát trạng thái kích hoạt sự kiện 21 2.2.3 Ví dụ 26 3 Ước lượng trạng thái kích hoạt sự kiện cho một số lớp hệ điều khiển phi tuyến bậc phân thứ 32 3.1 Thiết kế các bộ quan sát kích hoạt sự kiện 32 3.2 Điều kiện tồn tại bộ quan sát trạng thái kích hoạt sự kiện 34 3.3 Ví dụ 38 v vi Kết luận 43 Tài liệu tham khảo 44 4 Một số ký hiệu R tập các số thực tập các số thực mở rộng R hợp rời nhau các tập A1, A2, , An n không gian vectơ n-chiều ma trận không âm cỡ m × n Ai dãy tổng bình phương ma trận chuyển vị của M i=1 (M )ij ≤ (N )ij chuẩn Euclide Rn xT P x > 0, ∀x̸ = 0 M + MT m×n 1 R+ ℓ2 0T ∥f (t)∥2 dt 2 f : [0, T ] → Rn : ∥f ∥Ln2 ([0,T ]) < ∞ MT {s : [0, ∞) → Rr, ||s||∞ = supt∈[0,∞) ||s(t)|| < ∞} max(0, M ) M 0 ma trận nghịch đảo Moore-Penrose của M trục hoành của ma trận M sym{M } giá trị của phiếm hàm tuyến tính x∗ tại x hạng của ma trận A ∥ f ∥ L n ([0,T ]) 2 Ln2 ([0, T ]) Lr∞ M M |M | Cs C s+ M‡ µ(M ) ⟨x∗, x⟩ rank(A) vii Mở đầu 1 Lý do chọn đề tài Các hệ điều khiển thực tế như hệ thống điện, nước, mạng lưới truyền thông, thường được thực hiện trên nền tảng kỹ thuật số Do bộ điều khiển giao tiếp với các thiết bị thông qua cùng một kênh kỹ thuật số, nên thông tin của thiết bị trước tiên được lấy mẫu và sau đó được truyền đến bộ điều khiển Một kỹ thuật điều khiển kỹ thuật số truyền thống là lấy mẫu được kích hoạt định kỳ, cho phép chúng ta thiết kế và phân tích hiệu suất của bộ điều khiển bằng cách sử dụng lý thuyết hệ thống dữ liệu được lấy mẫu quen biết [1], [2] Tuy nhiên, cách tiếp cận lấy mẫu được kích hoạt định kỳ thường đòi hỏi nhiều năng lượng, khối lượng tính toán và các kênh truyền thông, trong khi những tài nguyên đó có thể được sử dụng cho các nhiệm vụ khác [3 − 4] Do vậy, kỹ thuật điều khiển kích hoạt sự kiện là một cách tiếp cận hấp dẫn khắc phục những hạn chế của phương pháp điều khiển kích hoạt định kỳ cổ điển [6 − 8] Dưới tác động của kỹ thuật điều khiển kích hoạt sự kiện, các mẫu dữ liệu không được cập nhật định kỳ mà chỉ được cập nhật khi một số sự kiện đã xảy ra, và do đó nó là hiệu quả hơn trong việc sử dụng nguồn năng lượng và kênh giao tiếp hạn chế Cho đến nay, kỹ thuật điều khiển kích hoạt sự kiện đã được áp dụng để giải quyết nhiều bài toán quan trọng như bài toán ổn định hóa [5], bài toán truy lùng [9], [10], bài toán điều chỉnh đầu ra [11], [12] Hầu hết các công trình trên tập trung vào phát triển kĩ thuật thiết kế các cơ chế kích hoạt sự kiện Một đặc trưng chung của các cơ chế kích hoạt sự kiện được thiết kế trong các công trình trên là một nguyên tắc tĩnh đặt trên trạng thái của hệ thống Bằng cách thêm một biến động lực trong vào cơ chế kích hoạt sự kiện một cơ chế kích hoạt sự kiện động lực cho các hệ điều khiển [7] So sánh với cơ chế kích hoạt sự kiện tĩnh thì cơ chế kích hoạt sự kiện động lực thuận lợi hơn vì biến 1 2 động lực trong cho phép làm lớn khoảng thời gian giữa hai sự kiện liên tiếp trong dãy các sự kiện được thiết kế Chú ý rằng, trong công trình [7], tác giả chủ yếu tập trung vào nghiên cứu tính chất ổn định của hệ đóng sử dụng cơ chế kích hoạt sự kiện mà không đề cập đến việc thiết kế điều khiển Như chúng ta đã biết, thông tin trạng thái của hệ thống đóng vai trò quan trọng trong việc thiết kế điều khiển cũng như nhiều áp dụng kỹ thuật khác Tuy nhiên, trong thực tế, thường rất khó khăn hoặc thậm chí không thể đo được đầy đủ thông tin này Do đó, bài toán thiết kế quan sát trạng thái đã được sử dụng trong nhiều ứng dụng kỹ thuật như bài toán ổn định hệ động lực bằng thông tin trạng thái phản hồi [13], bài toán phát hiện lỗi [14], v.v Nhiều phương pháp thiết kế quan sát trạng thái đã được đề xuất, chẳng hạn như đối với các hệ tuyến tính [15] và các hệ phi tuyến [16] Chú ý rằng các phương pháp thiết kế quan sát trạng thái hiện có (xem, ví dụ [15], [16] và các tham chiếu trong đó) dựa trên giả thiết rằng vectơ đầu ra của một hệ thống luôn có sẵn trong thời gian thực và hệ thống không chịu bất kỳ hạn chế nào đối với tài nguyên truyền thông Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng thực tế như hệ thống máy bay trực thăng [17] và hệ thống robot [18], điều cần thiết là phải tính đến những hạn chế của tài nguyên truyền thông Để khắc phục hạn chế này, phương pháp thiết kế quan sát trạng thái kích hoạt sự kiện đã được đề xuất [19], [20] Cụ thể là, trong nghiên cứu [19], một quan sát trạng thái kích hoạt sự kiện đã được đề xuất cho các hệ phi tuyến không chắc chắn chịu tác động của nhiễu Các tác giả đã đề xuất một bộ quan sát trạng thái kích hoạt sự kiện cho một lớp các hệ động lực rời rạc [20] Tuy nhiên, cho đến nay, theo hiểu biết của tác giả, các quan sát trạng thái kích hoạt sự kiện cho các lớp hệ tổng quát hơn như lớp hệ phi tuyến Lipschitz một phía, có trễ thời gian, chịu tác động của nhiễu, lớp hệ ghép nối kích thước lớn, có trễ thời gian, chịu tác động của nhiễu, vẫn chưa được giải quyết Trong thời gian gần đây, học máy (machine learning) đã trở thành một vấn đề thời sự của cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ 4 Được xây dựng dựa trên ba khối kiến thức toán học chính: Đại số tuyến tính, Giải tích và Xác suất thống kê, học máy đang len lỏi vào mọi lĩnh vực trong đời sống, hỗ trợ rất nhiều cho con người trong cuộc sống như xe tự hành của Google và Tesla, hệ thống tự tag khuôn mặt trong ảnh của Facebook, trợ lý ảo Siri của Apple, hệ thống gợi ý sản phẩm của Amazon, hệ thống gợi 3 ý phim của Netflix, máy chơi cờ vây AlphaGo của Google DeepMind [21] Việc nghiên cứu, khai thác thế mạnh của các thuật toán học máy (machine learning algorithms) để làm tăng hiệu suất của các bộ quan sát và các bộ điều khiển dựa trên thông tin trạng thái ước lượng là một nhiệm vụ rất quan trọng, có ý nghĩa lớn trong khoa học cũng như trong thực tiễn Liên quan đến nhiệm vụ này, năm 2017 các tác giả của công trình [22] đã đề xuất một bộ quan sát trượt (sliding observer) cho một lớp hệ phi tuyến bậc cao không chắc chắn Bộ quan sát này được kiểm tra từ một cơ chế học giám sát đã được nhúng trong bộ quan sát trượt này Cụ thể, hệ thống chủ hoạt động như một điều phối viên, nó điều phối các hệ thống con để đạt được sự hội tụ thời gian hữu hạn Trong quá trình học, các hệ thống con buộc phải học các thuộc tính hội tụ thời gian hữu hạn của động lực lỗi của hệ thống tổng thể bằng cách nhúng các thành phần chuyển mạch vào các hệ thống con Năm 2019, trong nghiên cứu [23], các tác giả đề xuất một lược đồ sử dụng một bộ lọc (unscented Kalman filter) cùng với một cơ chế học máy để giải quyết bài toán ước lượng trạng thái cho một lớp hệ động lực thực tế Một đặc tính quan trọng của lược đồ này là các thuật toán học máy được thiết kế và sử dụng với vai trò là những hệ thống hỗ trợ nhằm nâng cao hiệu suất của bộ lọc trong việc ứng xử với hiện tượng lỗi đường truyền cũng như các nhiễu hệ thống Tuy nhiên, cho đến nay, theo hiểu biết của nhóm nghiên cứu, các kết quả về bài toán thiết kế các bộ quan sát nói chung (các bộ quan sát kích hoạt sự kiện nói riêng) với sự hỗ trợ của các thuật toán học máy còn rất hạn chế, do đó bài toán này cần được quan tâm nghiên cứu, phát triển hơn nữa 2 Nội dung và mục tiêu nghiên cứu Đề án tập trung nghiên cứu một số phương pháp mới, hiệu quả để ước lượng trạng thái kích hoạt sự kiện cho một số lớp hệ điều khiển với sự hỗ trợ của học máy 3 Phương pháp nghiên cứu Tìm hiểu tổng quan lý thuyết điều khiển, lý thuyết ước lượng, các cơ chế học máy Nghiên cứu thuật toán tối ưu sử dụng bất đẳng thức ma trận tuyến tính cho việc