Một số không gian tựa metric trong lý thuyết đa thế vị

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM VŨ HUY HOÀNG MỘT SỐ KHÔNG GIAN TỰA METRIC TRONG LÝ THUYÊT ĐA THÊ VỊ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên, năm 2023 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRUONG DAI HOC SU PHAM VU HUY HOANG MOT SO KHONG GIAN TUA METRIC TRONG LY THUYET DA THE VI Ngành: Toán Giai Tich Mã số: 8460102 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn: GŒS.TSKH NGUYÊN QUANG DIỆU Thái Nguyên, năm 2023 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn này là kết quả nghiên cứu của riêng tôi không trùng với bất kỳ công trình nghiên cứu nào của các tác giả khác, những số liệu trong luận văn là trung thực, được điều tra trong quá trình thực hiện luận văn Trong quá trình nghiên cứu luận văn có tham khảo các công trình nghiên cứu khoa học của các nhà khoa học Thai Nguyên, thang 8 nam 2023 Tac gia Vii Huy Hoang Loi cam ơn Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Thái Nguyên dưới sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của GS TSEKH Nguyễn Quang Diệu Tôi xin bày tổ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo hướng dẫn đã định hướng chọn đề tài và tận tình chỉ bảo để tôi hoàn thành luận văn này Tôi cũng muốn bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Phòng Sau đại học, các Thầy, cô và các bạn học viên cùng với nhữnnhững người thân đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn Thái Nguyên, 2023 Vũ Huy Hoàng Mục lục Lời cảm ơn Mục lục ii Phần mở dau 1 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1 Ham rmm—- điều hòa dưới 3 1.2 Khong gian tifa metric .0 000000 10 Chương 2 Không gian tựa metric các hàm ?nm— điều hòa dưới 14 2.1 Tựa metric trên nón pm Ặ c So 14 2.2 Tinh day của không gian pm 2 2.2 ee 20 Kết luận 25 Tài liệu tham khảo 26 li Định lý 2.1.5 và Định lý 2.2.2 về tính tựa metric và tính tựa metric đầy của (Epm; Jp) khi p > 0 và khi p > 1 Do đây là một đề tài không đơn giản pha trộn nhiều kiến thức của giải tích phức và của lý thuyết đa thế vị phức và cũng do vốn hiểu biết của tác giả còn hạn hẹp nên không tránh khỏi những thiếu sót khi trình bày Tôi mong muốn nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn đồng nghiệp để bản luận văn được hoàn thiện hơn Thái Nguyên, 2023 Vũ Huy Hoàng Kiến thức chuẩn bị Chúng ta sẽ trình bày một số kết quả về hàm điều hòa dưới hàm m— điều hòa dưới cùng với miền rm—siêu lồi Sau đó, ta sẽ đề cập tới các lớp năng lượng Cegrell trên những miền siêu lồi bị chặn Những phần này được lấy trong các tài liệu tham khảo [1| và [3] 1.1 Hàm m— điều hòa dưới Định nghĩa 1.1.1 Cho 6: > 2 và 1 < rn < n và D C C" là một miền bị chặn Cho œ là một hàm điều hòa dưới trên () thì chúng ta nói rang u lA m- điều hòa dưới nếu bất đẳng thức dưới đây thỏa mãn dd“u \ ay A dm— 8B"1—mA> 0 Trong đó ơi, , œ„ — 1 € L„, là các phần tử tùy ý Ta ký hi¢u SH,,(D) là tập tất cả các hàm m-điều hòa dưới được định nghĩa trên 2 Dat o; là đa thức đối xứng với k phần tử của ?ø biến Ơk(#1, , #p) := » Lj++ ,Lip 1S?1