(Nbv) 50 bài toán trọng tâm ôn thi đgnl đhqghn 2021 2022

Hỏi trong thời gian 8 giây cuối tính đến khi xe dừng hẳn thì ơ tơ đi được quãng đường bao nhiêu?A.. Hỏi trong thời gian 8 giây cuối tính đến khi xe dừng hẳn thì ơ tơ đi được quãng đường

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 (Đề minh hoạ) Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam

tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

A 16/11/2020 B 17/08/2020 C 23/07/2020 D 13/02/2021

1 Phát triển câu tương tự

Câu 2 Người ta thống kê thời gian giải một bài toán tính theo phút của các học sinh trong một lớp học

rồi lập bảng “tần số” và biểu diễn ở biểu đồ trên theo thời gian giải một bài toán tính theo phút (x) và “tần số” (n)

Tần số bằng 7 tương ứng với thời gian giải một bài toán tính theo phút là bao nhiêu

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Năm có số gia cầm đạt 62 nghìn con là

Câu 4 Kết quả điều tra về sự ưa thích các loại màu sắc của 120 học sinh được cho trên biểu đồ hình quạt

Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh thích màu xanh

Câu 5 Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường

Lớp khối lượng (gam) Tần số

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Tần suất của 3 là 20% B Tần suất của 4 là 20%

C Tần suất của 4 là 2% D Tần suất của 4 là 50%

Câu 7 Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Tần số 2 3 9 5 1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

2 Lời giải tham khảo

Câu 1 (Đề minh hoạ) Hình vẽ dưới đây mô tả số người nhiễm Covid-19 đang được điều trị ở Việt Nam

tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021

Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày nào Việt Nam có số người được điều trị Covid-19 nhiều nhất?

A 16/11/2020 B 17/08/2020 C 23/07/2020 D 13/02/2021

Trang 4

Lời giải Chọn B

Ngày 17/08/2020 có số người được điều trị Covid-19 cao nhất là 492 người

Câu 2 Người ta thống kê thời gian giải một bài toán tính theo phút của các học sinh trong một lớp học rồi

lập bảng “tần số” và biểu diễn ở biểu đồ trên theo thời gian giải một bài toán tính theo phút (x) và

“tần số” (n)

Tần số bằng 7 tương ứng với thời gian giải một bài toán tính theo phút là bao nhiêu

Câu 3 Người ta thống kê số gia cầm của một địa phương trong các năm ính theo nghìn con rồi biểu diễn

thành biểu đồ ở trên

Năm có số gia cầm đạt 62 nghìn con là

Trang 5

Câu 4 Kết quả điều tra về sự ưa thích các loại màu sắc của 120 học sinh được cho trên biểu đồ hình quạt

Hãy cho biết có bao nhiêu học sinh thích màu xanh

Lời giải

Chọn A

Câu 5 Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch ở một nông trường

Lớp khối lượng (gam) Tần số

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Tần suất của 3 là 20% B Tần suất của 4 là 20%

C Tần suất của 4 là 2% D Tần suất của 4 là 50%

Lời giải: Chọn B

tần suất của 4 là: 2000 100% 20%

Câu 7 Thời gian chạy 50m của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:

Thời gian (giây) 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Tần số 2 3 9 5 1

Số trung bình cộng thời gian chạy của học sinh là:

Trang 6

Lời giải: Chọn D 8,3.2 8, 4.3 8,5.9 8,7.5 8,8.1

8,5320

Lời giải: Chọn C

Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên M0  6

Câu 9 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết quả như sau:

Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 Phương sai là

i i

n x

235,91100

Độ lệch chuẩn

Lời giải: Chọn D sx  s2x  3,96 1,99

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) 

Trang 7

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 8

Câu 1 (Đề minh hoạ) Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển

1 Phát triểu câu tương tự

Câu 2 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô / 

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 12m s/  (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Câu 3 Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2sin 2t m s /  Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t0 s đến tời điểm 3  

Câu 4 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó / 

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 12m s/  (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô

tô đi được quãng đường bao nhiêu?

A 60m B 100m C 36m D 32m

Câu 5 Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v t  5 2t m s /  Hỏi quãng đường vật di

chuyển được từ thời điểm t00 s đến thời điểm t5 s ?

A 10m B 100 m C 50 m D 40 m

Câu 6 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5 1 t , thời

gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là:

Câu 7 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t  m/s Đi được 5 s người lái xe

phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 35

a  m/s2 Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

Câu 9 Một vật chuyển động có phương trình v t   t3 3 1t  m/s Quãng đường vật đi được kể từ khi

Bài toán 2 Bài toán chuyển động

• Phần A Trắc nghiệm khách quan

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 9

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

15m

4 . D 20 m

Câu 10 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở

phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó,

xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 20 m/s , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

A 6 m B 4 m C 5 m D 3 m

Câu 1 (Đề minh hoạ) Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển

Câu 2 Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô / 

tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 12m s/  (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?

Lời giải Chọn C

2 12 dt t t 12t 36m

Vì ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12m s thì người lái đạp phanh, nên quãng đường ô / 

tô đi được trong 2 giây cuối trước khi đạp phanh là:2.12 24 m  

Do đó trong thời gian 8giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường là:

 

36 24 60 m 

Câu 3 Một vật chuyển động với vận tốc v t  1 2sin 2t m s /  Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t0 s đến tời điểm 3  

Trang 10

ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   2t 12m s/  (trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô

tô đi được quãng đường bao nhiêu?

A 60m B 100m

C 36m D 32m

Lời giải ChọnC

Câu 5 Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là v t  5 2t m s /  Hỏi quãng đường vật di

chuyển được từ thời điểm t00 s đến thời điểm t5 s ?

Lời giảiChọn C

Quãng đường vật di chuyển được là

Câu 6 Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) 5 1 t , thời

gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị mét Quãng đường vật đó đi được trong 10 giây đầu tiên là:

Câu 7 Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7t  m/s Đi được 5 s người lái xe

phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc 35

a  m/s2 Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?

A 102.5 mét B 105 mét C 87.5 mét D 96.5 mét

Quãng đường ô tô đi được trong 5 s đầu là

0

35 35 d

s   t t

1 2

0

35 35

2

tt

Trang 11

Câu 8 Một vật chuyển động với vận tốc v t m s có gia tốc   /    3  2

Câu 9 Một vật chuyển động có phương trình v t   t3 3 1t  m/s Quãng đường vật đi được kể từ khi

bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là

15m

4 . D 20 m

Gia tốc a t v t 3t23 Tại thời điểm vật có gia tốc 24m/s2thì 24 3 t23  t 3 Quãng đường vật đi được kể từ khi bắt đầu chuyển động đến khi gia tốc bằng 24 m/s2 là quãng đường vật đi từ vị trí t0 đến vị trí t3

Câu 10 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào chắn ngang đường ở

phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó,

xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t   5t 20 m/s , trong đó t là thời gian được tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là bao nhiêu?

A 6 m B 4 m C 5 m D 3 m

Lời giải Chọn C

* Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào là: 45 40 5 m  

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 12

Câu 1 (Đề minh hoạ) Phương trình log 33 x64 có nghiệm là

4

1log 3

 

 

 

Câu 1 (Đề minh hoạ) Phương trình log 33 x64 có nghiệm là

Trang 13

Vậy phương trình có nghiệm x25

4

1log 3

Vậy phương trình có nghiệm là x99

Trang 14

xx

 

  

Vậy phương trình có nghiệm là x2

Trang 15

Câu 1 (Đề minh hoạ)Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

2

08x 0

Câu 2 Cho hệ phương trình

xy

 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A Hai nghiệm B Một nghiệm C Vô số nghiệm D Vô nghiệm

Bài toán 4 Hệ phương trình

Trang 16

Câu 10 Số nghiệm của hệ phương trình

3 3

22

Câu 1 (Đề minh hoạ)Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm:

2

08x 0

1

8 08x 0

00

88

0

xy

yx

xx

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

Câu 2 Cho hệ phương trình

x

2 2

xx

Trang 17

xy

Khi đó : ,x y là nghiệm của phương trình X210X 21 0  X 7;X 3

Vậy nghiệm của hệ là    7;3 , 3;7

Khi S   10 P 21 thì ,x y là nghiệm của phương trình X210X 21 0 X  3;X 7Vậy hệ có nghiệm     3;2 , 2;3 , 3; 7 , 7; 3      

Trang 18

Vậy hệ có nghiệm là  1; 2 hoặc  2;1

Câu 9 Hệ phương trình

2 2

 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A Hai nghiệm B Một nghiệm C Vô số nghiệm D Vô nghiệm

11

x y

xx

yy

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất   x y;   1; 1

Câu 10 Số nghiệm của hệ phương trình

3 3

22

Trừ theo vế của hai phương trình ta có:

Thay x vào y x32x ta được: y x3  x 0 x x 2    1 0 x 0

Vậy hệ có nghiệm duy nhất  0;0

Trang 19

Câu 1 (Đề minh hoạ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M N P theo thứ tự là điểm biểu diễn các số , ,phức z1 3 2 ,i z2  5 10 ,i z310 3  Tọa độ trọng tâm của tam giác i MNPlà:

Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2z 2 3i Điểm M là điểm biểu diễn số phức z

trên mặt phẳng tọa độ Oxy Tọa độ của điểm M là

Câu 4 Cho số phức z1 2 3 ,i z2   Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức 1 i w z  ?1 z2

A Điểm Q1;4 B Điểm P1; 4  C Điểm M3; 2  D Điểm N2; 3 

Câu 5 Cho hai số phức z 3 5i và w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z trong mặt phẳng

Câu 1 (Đề minh hoạ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M N P theo thứ tự là điểm biểu diễn các số phức , ,

1 3 2 ,

z   i z2  5 10 ,i z310 3  Tọa độ trọng tâm của tam giác i MNPlà:

Bài toán 5 Biểu diễn điểm số phức

Trang 20

Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2z 2 3i Điểm M là điểm biểu diễn số phức z trên

mặt phẳng tọa độ Oxy Tọa độ của điểm M là

Câu 4 Cho số phức z1 2 3 ,i z2   Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn cho số phức 1 i w z  ?1 z2

A Điểm Q1;4 B Điểm P1; 4  C Điểm M3; 2  D Điểm N2; 3 

Lời giải

Chọn B

Ta có: w z       1 z2 2 3i  1 i 1 4i

 Điểm biểu diễn cho số phức w có tọa độ là 1; 4 

Câu 5 Cho hai số phức z 3 5i và w  1 2i Điểm biểu diễn số phức z  z w z trong mặt phẳng

Trang 21

Suy ra điểm biểu diễn cho số phức z là M4; 7 

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z 3 4i; M  là điểm biểu

Trang 22

Trang 23

Câu 1 (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua M(2; 3; 4) và vuông góc với trục Oy có phương trình là:

A y 3 B x 2 C z 4 D y   3

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 4 , B2;1; 2 Viết phương trình mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và mặt phẳng    :2x5y z  1 0 Phương

trình mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với   

A 2x5y z  12 0 B 2x5y z  12 0

C 2x5y z  12 0 D 2x5y z 12 0

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3; 2; 2 ,  B1; 0;1 và C2; 1;3  Viết phương trình

mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC

A x y   2 z   5 0 B x y   2 z   3 0

C x y   2 z   3 0 D x y     2 z 1 0

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0;1;1  và B  1;2;3  Viết phương trình của mặt phẳng

  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Trang 24

A x 2 B y  6 C x z 12 D z  3

Câu 1 (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua M(2; 3; 4) và vuông góc với trục

0(x 2) 1(y 3) 0(z4) 0    y 3

Câu 2 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;4 , B2;1;2 Viết phương trình mặt phẳng  P

vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A

Trang 25

Câu 6 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua A1;2; 1  có một vectơ pháp tuyến

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm M2; 1;3  và mặt phẳng    :2x5y z  1 0 Phương trình

mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M và song song với   

A 2x5y z 12 0 B 2x5y z 12 0

C 2x5y z 12 0 D 2x5y z 12 0

Lời giải

Chọn A

Gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm M và song song với   

Ta có    P //  nên  P có một véc-tơ pháp tuyến là nP 2; 5;1 

Mặt phẳng  P đi qua điểm M và song song với    có phương trình là

2 x 2 5 y    1 z 3 0 2x5y z 12 0

Câu 8 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A3; 2; 2 ,  B1; 0;1 và C2; 1;3  Viết phương trình mặt

phẳng đi qua A và vuông góc với BC

Câu 9 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  0;1;1  và B  1;2;3  Viết phương trình của mặt phẳng   P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

Trang 26

Trang 27

Câu 1 (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3 Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua trục Oz

A M' 1; 2;3   B M' 1; 2; 3   C M' 1; 2;3   D M' 1; 2; 3   

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  5 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt

phẳng  P ?

A P0;0; 5   B M1;1;6  C N5;0;0  D Q2; 1;5  

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4;1; 2 Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng 

Oxz là

A A4; 1; 2   B A 4; 1; 2 C A4;1; 2 D A4; 1; 2 

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục

Oy

A A  2; 3; 5 B A2; 3; 5   C A 2; 3;5 D A2;3;5

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3; 1  Gọi A là điểm đối xứng với điểm A qua trục

hoành Tìm tọa độ điểm A

A A2;0;0 B A2; 3;1  C A0; 3;1  D A 2; 3;1

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho điểmA1;2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm A

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3;4, B8; 5;6  Hình chiếu

vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định tọa độ điểm M  là hình chiếu vuông góc của

Trang 28

Câu 1 (Đề minh hoạ) Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;3 Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với

M qua trục Oz

A M' 1; 2;3   B M' 1;2; 3   C M' 1; 2;3   D M' 1; 2; 3   

Lời giải

Chọn C

Ta có M' là điểm đối xứng với M1;2;3 qua trục Oz suy ra M' 1; 2;3  

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  5 0 Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng

 P ?

A P0;0; 5   B M1;1;6  C N5;0;0  D Q2; 1;5  

Lời giải

Thay tọa độ các điểm Q , P , M , N vào phương trình mặt phẳng  P ta thấy M P

Câu 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm A4;1; 2 Tọa độ điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxz 

là

A A4; 1; 2   B A 4; 1; 2 C A4;1; 2 D A4; 1; 2 

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxz là  H4;0; 2 

 tọa độ điểm đối xứng là A4; 1; 2  

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy

A A  2; 3; 5 B A2; 3; 5   C A 2; 3;5 D A2;3;5

Lời giải

Chọn A

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A2; 3;5  lên Oy Suy ra H0; 3;0 

Khi đó H là trung điểm đoạn AA

Câu 5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;3; 1  Gọi A là điểm đối xứng với điểm A qua trục

hoành Tìm tọa độ điểm A

A A2;0;0 B A2; 3;1  C A0; 3;1  D A 2; 3;1

Trang 29

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là I0; 2;3 Khi đó I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm B1; 2;3

Câu 7 Trong không gian Oxyz, cho điểm M3;2; 1  Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là

x yz

Câu 8 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;3; 4, B8; 5;6  Hình chiếu vuông

góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây

A M0; 1;5  B Q0;0;5 C P3;0;0 D N3; 1;5 

Lời giải

Chọn A

Tọa độ trung điểm của AB là I3; 1;5 

Vậy hình chiếu của I trên mặt phẳng Oyz là M0; 1;5 

Câu 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm

Lời giải

Chọn B

Ta có AB2;1;1

6AB

Trang 30

Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với   

 Phương trình tham số của  là:

2

3 21

 

Vậy 5; 2;3

2 2

M  

Trang 31

x  x

  có số nghiệm nguyên thuộc đoạn 0;10 là

Trang 32

Vậy có 2 nghiệm nguyên thỏa bất phương trình

Câu 2 Cho biểu thức f x 3x2 2x1,f x 0 khi:

Lời giải Chọn A

Trang 33

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   ( ;1 3) (1  3;  )

Câu 5 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì f x x x5  2  x x 2 không dương?6

Trang 34

3 5 0

37

42

4

xx

Do đó : tập nghiệm của bất phương trình S2 

Kết hợp 2 trường hợp, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho:

Trang 35

123

Trang 36

Câu 1 (Đề minh hoạ) Số nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2sin 2x thuộc khoảng 0;2  là

Câu 8 Cho hàm số y 2m1 sin xm2 cos x4m3 (1) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

dương nhỏ hơn 2019của tham số m để hàm số  1 xác định với mọi x?

Câu 1 (Đề minh hoạ) Số nghiệm của phương trình sinx 3 cosx2sin 2x thuộc khoảng 0;2  là

Bài toán 9 Phương trình lượng giác

Trang 37

Chia hai vế của phương trình cho 2 ta được:

Trang 38

Xét phương trình:

22

32

2



x có 6 nghiệm trong khoảng 0;3 

Trang 39

Câu 8 Cho hàm số y 2m1 sin xm2 cos x4m3 (1) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương

nhỏ hơn 2019của tham số m để hàm số  1 xác định với mọi x?



 ,

2 2

1cos1

txt

m

mm

Trang 40

Do đó  2 m 2

Lại có:

*

02019

mm

Tiêu đề	50 Bài Toán Trọng Tâm Ôn Thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Thể loại	tài liệu ôn thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	272
Dung lượng	51,65 MB