[NBV]-10 ĐỀ ÔN THI ĐGNL ĐHQGHN 2021-2022

TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Người ta thống kê diện tích trồng lúa địa phương năm tính theo héc-ta biểu diễn thành biểu đồ Câu Diện tích trồng lúa năm (héc - ta)? A 160 B 138 C 121 D 109 Một ô tô chuyển động với vận tốc a  m / s  phanh Từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v  t   5t  a  m / s  Biết từ lúc phanh đến xe Câu Câu Câu dừng hẳn tơ 40m Tính vận tốc xe chưa phanh? A a  80m / s B a  20m / s C a  25m / s Tập hợp nghiệm bất phương trình log  x  1  là: D a  40m / s A S   ;9  D S   ;10  B S  1;9  C S  1;10   x  3xy  y  x  y   Hệ phương trình  có nghiệm là: 2 x  y  A  3;3 B  2;1 ,  3;3 C Vô nghiệm D  2;1 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo D Phần thực 3 phần ảo 2i Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  với mặt phẳng  P  A  Q  : y  3z  11  B  Q  : x  3z  11  qua hai điểm A , B vuông góc C  Q  : y  3z  12  D  Q  : y  3z  10  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1;1 , B  4;2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxy  B hình chiếu vng góc B mặt phẳng  Oyz  Độ dài đoạn thẳng AB A Câu Câu C B 3 D Tam thức bậc hai f  x    x  3x  nhận giá trị không âm A x  1;2 B x   ;1   2;   C x  1;  D x   ;1   2;   Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m   sin x  m  vô nghiệm 1  1  A m   ;    2;   B m   ;   2  2  1 1   C m   ;  D m   ;    2;   2 2   Câu 10 Ông A gửi 120 triệu đồng tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận bao nhiêu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ông A không rút tiền ra? (Lấy kết gần đến hàng phần trăm) A 214,90 triệu đồng B 224,10 triệu đồng C 234,90 triệu đồng D 215,10 triệu đồng x2  Câu 11 Nguyên hàm  x  x  1 A ln x  C x2 B ln x  C x ln x  C C x D ln x  C x Câu 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Hàm số y  f   x có bảng biến thiên sau: x Bất phương trình f  x  2e  m với x 1;1 A m  f 1  2e B m  f 1  e C m  f 1  2e D m  f  1  2e Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 13 Một xe ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  20 , t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 15 giây cuối A 75 m B 200 m C 100 m D 125 m Câu 14 Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A khơng đủ nộp học phí nên Hùng định vay ngân hàng năm năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) với lãi suất 0,25% / tháng vòng năm Số tiền T hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết hàng đơn vị) là: A 309604 đồng B 232518 đồng C 232289 đồng D 215456 đồng Câu 15 Phương trình log3  x  1  có nghiệm là: A x  B x  10 C x  D x  Câu 16 Cho hình phẳng A giới hạn đường y  e x , y  e– x x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hồnh e 2 e 2 e2 e2 A (   1) (   1) 2 2 B 2 2 2 e e e e C (   1) D (   1) 2 2 Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến  ;    4 A m  B m  C m  D m  3 3 Câu 18 Tìm số phức z thỏa mãn iz  z   3i A z   i B z   i C z   5i D z   5i Câu 19 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i  z  mặt phẳng Oxy là: A Đường thẳng  : x  y   B Đường thẳng  : 3x  y   C Đường thẳng  : x  y   D Đường thẳng  : 3x  y   Câu 20 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau đây:  x  3  4t  x   4t '  :  1 :   y   5t  y   5t ' A (1; 3) B (5; 1) C (1; 7) D (3; 2) Câu 21 Cho phương trình x  y  2x  2my  10  1 Có số nguyên m   0;10  để 1 phương trình đường trịn? A B khơng có C D Câu 22 Trong không gian cho điểm M (1; 3;2) Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C mà OA  OB  OC  A B C D Câu 23 Một khối nón có đường sinh 2a diện tích xung quanh mặt nón  a Tính thể tích khối nón cho?  a 15  a 15  a 15  a3 A V  B V  C V  D V  12 24 24 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD ABC D có O O tâm hình vng ABCD ABC D Gọi V1 thể tích khối nón trịn xoay có đỉnh trung điểm OO đáy đường Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ tròn ngoại tiếp hình vng ABCD ; V2 thể tích khối trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn V nội tiếp hình vng ABCD ABC D Tỉ số thể tích V2 1 1 A B C D Câu 25 Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , AA  b AA tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ 3 a b A a 2b B a 2b C D a 2b 8 Câu 26 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm tam giác ABD Trên đoạn BC lấy điểm M cho MB  2MC Khẳng định sau đúng? A MG song song  ACB  B MG song song  BCD  C MG song song  ACD  D MG song song  ABD  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;2  , B  1;0;  , C  0;  1;3 điểm M thuộc mặt cầu  S  : x  y   z  1  Nếu biểu thức MA2  MB  MC đạt giá trị nhỏ độ dài đoạn AM A B C D Câu 28 Cho hai điểm A  3;3;1 , B  0; 2;1 mặt phẳng   : x  y  z   Đường thẳng d nằm   cho điểm d cách điểm A, B có phương trình  x  2t  A  y   3t z  t  x  t  B  y   3t  z  2t  x  t  C  y   3t  z  2t   x  t  D  y   3t  z  2t  Câu 29 Cho hàm số y  f ( x  2)  có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số 3  g  x   f  x  3x  (0; )   A B C Câu 30 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  P  :2 x  y  z   Gọi  P  lớn Khi đó: A a  b  c  D 2  S  : x  1   y  2   z  3  mặt phẳng M  a; b; c  điểm mặt cầu cho khoảng cách từ M đến B a  b  c  C a  b  c  D a  b  c  x  x  x  2020 , số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D 2 Câu 32 Để phương trình sau có nghiệm x  x   5a  x  x , giá trị tham số a Câu 31 Cho hàm số f  x   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A a  15 B a  12 C a   2 x  x   Câu 33 Cho hàm số f  x      sin x  x   Tính I  f 49 60 D a   57 80  x  f 2 x sin x  dx A I  3 1 B I  3  C I  3 2 D I  3 2 Câu 34 Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu? 28 41 14 42 A B C D 55 55 55 55 Câu 35 Cho lăng trụ ABC ABC  có tất cạnh Gọi M , N P trung điểm AB ; BC C A Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 3 3 3 3 A B C D 16 B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  3x  6x  11 giao điểm đồ thị với trục tung Đáp án: …………    Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là? Đáp án: ………… Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho  P  : x  y  z   điểm M 1; 2; 1 , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  bằng: Đáp án: ………… Câu 39 Một đội niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam nữ.Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ? Đáp án: ………… Câu 40 Cho hàm số f  x  xác định  thỏa mãn lim x 2 f  x   16  f  x   16  12 Giới hạn lim x  x2 x2  x  Đáp án: ………… Câu 41 Trong đợt hội trại “Khi 18 ” tổ chức trường THPT X, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường yêu cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD có kích thước AB  2m, AD  3m ABCD , phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp pano đặt cho cạnh CD tiếp xúc với mặt đất Hỏi vị trí cao pano so với mặt đất bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: …………   Câu 42 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  m2  x  có cực trị Số phần tử tập S Đáp án: ………… Câu 43 Cho hình vẽ bên biết y  f  x  hàm đa thức bậc phần gạch chéo diện tích S1 , S2 Cho biết f  x1   f  x2   x2  x1  Tỷ số S1 S2 Đáp án: ………… Câu 44 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau  9  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f  f cos x    Đáp án: ………… Câu 45 Xét số phức z thỏa mãn (2  z )( z  i ) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ là: Đáp án: ………… Câu 46 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D Gọi M trung điểm BB Tính cosin góc hai đường thẳng AM AC Đáp án: ………… Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;  Điểm D mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  Khi có tọa độ điểm D thỏa mãn toán Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………… Câu 48 Xét số thực a , b thỏa măn a  b  T́ m giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3logb   b b Đáp án: ………… Câu 49 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SA  3a , AB  10 a , BC  14a , AC  6a Gọi M trung điểm AC , N điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AN  AB Tính theo a khoảng cách SM CN hai đường thẳng Đáp án: ………… Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên Gọi  góc cạnh bên hình chóp mặt đáy Tính sin  để thể tích khối chóp S ABCD lớn nhất? Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải tham khảo A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (35 CÂU) Câu Người ta thống kê diện tích trồng lúa địa phương năm tính theo héc-ta biểu diễn thành biểu đồ Diện tích trồng lúa năm (héc - ta)? A 160 B.138 C 121 D.109 Lời giải Chọn D Câu Một ô tô chuyển động với vận tốc a  m / s  phanh Từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với phương trình vận tốc v  t   5t  a  m / s  Biết từ lúc phanh đến xe dừng hẳn ô tô 40m Tính vận tốc xe chưa phanh? A a  80m / s B a  20m / s C a  25m / s Lời giải Chọn B a Ta có 5t  a   t  a a  5t  S  40   v  t  dt  40   (5t  a )dt  40    at    0 a D a  40m / s  40 a2 2 2 25  a  40  a  a  40  a  40  a  400  a  20  10 10 Câu Tập hợp nghiệm bất phương trình log  x  1  là: 5 A S   ;9  B S  1;9  C S  1;10  D S   ;10  Lời giải Chọn B x 1  x  Ta có: log  x  1     x  x 1   x  3xy  y  x  y   Câu Hệ phương trình  có nghiệm là: 2 x  y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A  3;3 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 B  2;1 ,  3;3 C Vô nghiệm Lời giải D  2;1 Chọn B Ta có : y  x   x  x  x  3   x  3  x   x  3     x  x    x  2; x  x   y  1, x   y  Câu Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực phần ảo 2 C Phần thực phần ảo 2i B Phần thực 3 phần ảo D Phần thực 3 phần ảo 2i Lời giải Chọn A Ta có z   2i  z   2i Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng  Q  với mặt phẳng  P  A  Q  : y  3z  11  B  Q  : x  3z  11  qua hai điểm A , B vng góc C  Q  : y  3z  12  D  Q  : y  3z  10  Lời giải Chọn A      Ta có AB   3; 3;  ,  P  có vtpt n  1; 3;   Q  có vtpt k   AB, n    0;2;3   Q  : y  3z  11  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3; 1;1 , B  4; 2; 3 Gọi A hình chiếu vng góc A mặt phẳng  Oxy  B  hình chiếu vng góc B mặt phẳng  Oyz  Độ dài đoạn thẳng A AB B 3 C D Lời giải Chọn B Do A hình chiếu vng góc A  3; 1;1 mặt phẳng  Oxy  nên A  3; 1;0  B  4; 2; 3 Do B hình chiếu vng góc mặt phẳng  Oyz  nên B  0; 2; 3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  Ta có AB   3;3; 3   AB   3 2  32   3  3 Câu Tam thức bậc hai f  x    x  3x  nhận giá trị không âm A x  1; 2 B x   ;1   2;   C x  1;  D x   ;1   2;   Lời giải Chọn A Ta có f  x     x  3x     x  Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình  m   sin x  m  vô nghiệm 1  1  A m   ;    2;   B m   ;   2  2  1 1   C m   ;  D m   ;    2;   2 2   Lời giải Chọn B TH1 Với m  , phương trình  m   sin x  m    : vơ lý Suy m  phương trình cho vơ nghiệm TH2 Với m  , phương trình  m   sin x  m   sin x  m 1 m2  m 1 m  m  1 m 1 Để phương trình    vô nghiệm    1;1    1 m2  m   1   m  2  m  Kết hợp hai trường hợp, ta m  giá trị cần tìm Câu 10 Ơng A gửi 120 triệu đồng tiền vào ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận bao nhiêu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi ông A không rút tiền ra? (Lấy kết gần đến hàng phần trăm) A 214,90 triệu đồng B 224,10 triệu đồng C 234,90 triệu đồng D 215,10 triệu đồng Lời giải Chọn A Ta có a  120 triệu đồng Đặt T n số tiền nhận sau n năm Sau năm số tiền có (cả gốc lãi) T1  a  a.6%  a 1  0, 06  Sau năm số tiền có T2  a 1  0, 06  Gọi T tổng tiền mà A nhận sau 10 năm 10 T  a 1  0, 06   120.1.0610  214,90 Câu 11 Nguyên hàm x2   x  x  1 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Chọn A Đặt z  a  bi với a , b   Khi z  a  bi Ta có z  z   i  z    a  bi   a  bi    i  a  bi    a  bi  4a  4bi    b  7i  5a  b   a  3b  i   7i 5a  b  a    a  3b  b  Do z   2i Vậy z  Câu 19 Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z đường thẳng  có phương trình A x  y  13  C x  y   B 2 x  y  13  D x  y   Lời giải Chọn D Ta có z   i  z  x  yi   i  x  yi   x  2 2 2  y  x  1  y   x  y   Câu 20 Cho hai điểm A(3; 1) B  0;3 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB AB ?  34  A  ;0  ;  4;  B  2;  1;0  C  4;0  D ( 13; 0)   Lời giải Chọn A Ta gọi M  a;0  , pt AB : x  y   0, AB  34  4a  a  34  5   M  ;0  , M  4;0      a  4 Câu 21 Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(0;3), B (0; 12), C (6; 0) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp A (0;  4,5) B ( 4; 0) C (5;  1) D (4,5; 0,5) Lời giải Chọn A Gọi I ( a; b) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác x   x   y  2  x   y  12 2  IA  IB 30 y  135 9   Ta có      I  0;     2 2 2   IA  IC 4 x  y   x   y     x    y  y   A  0;0; 2  B  2; 1;1 Câu 22 Phương trình mặt phẳng qua , vng góc với mặt phẳng P : x  y  z     A   : 5 x  y  z   B    : x  y  z  14   d  M , AB    C    x  y  z   D   : x  y  z   Lời giải Chọn A   Mặt phẳng  P  có VTPT n p   3; 2;1 Ta có AB   2; 1;3    Mặt phẳng cần tìm có VTPT n   n p , AB    5; 7;1 qua điểm A  0;0; 2  nên có phương trình: 5 x  y  z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 23 Cho hình thang vng ABCD vng A, B Cạnh AB  BC  , AD  2 Thể tích khối trịn xoay tạo quay hình thang ABCD quanh CD 14 7 A  B  C  D  3 12 Lời giải Chọn B Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD Gọi A B điểm đối xứng với A, B qua đường thẳng CD Gọi I trung điểm đoạn BB  BC EB EC Ta có     EC  ED AB  BE AD EA ED Khi đó, khối nón đỉnh E , đỉnh C có đáy đường tròn  I ; IB  nhau; khối nón đỉnh E đỉnh D có đáy đường tròn  C , CA  Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh D , đáy đường tròn  C , CA  Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh C , đáy đường tròn  I , IB  Gọi V thể tích khối trịn xoay quay hình thang ABCD quanh trục CD Ta có AC  AB  BC   IB  AC  1  ACD vuông cân C  CD  AC   IC  EC  AC  2 Do 1 V1   AC CD   2.2   3 1 V2   BI IC   12.1   3 14 Vậy V  2V1  2V2   Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  , đáy lớn CD  , cạnh bên AD  quay quanh đường thẳng AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành A V   B V   C V   D V  3 3 Lời giải Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 A I B K D C Kẻ DI  AB; CK  AB  IA  AB  BK   DI  CK  Khối trịn xoay tạo thành khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD , bỏ khối nón tạo thành từ tam giác AID, BKC quay quanh cạnh AB Khối trụ có bán kính đáy , đường sinh nên tích VT  3 Khối nón có bán kính đáy , đường cao nên tích VN   7 Khối trịn xoay cần tính thể tích bằng: V  VT  2VN    1200 , AA '  7a Câu 25 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C 'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BCD Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm AC, BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' 4a A 2a3 B 3a C 3a3 D Lời giải Chọn C A' D' B' C' D A O B C Gọi O  AC  BD Thể tích khối ABCD A ' B ' C ' D ' V  A 'O.S ABCD Do BCD  1200 suy tam giác ABC Suy S ABCD  2S ABC  a2 49a a   3a A ' O  A ' A2  AO  4 a2 Vậy V  3a  3a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh CD SD Biết mặt phẳng  BMN  cắt đường thẳng SA P Tính tỉ số đoạn thẳng A SP SA B C D Lời giải Chọn C Chọn mặt phẳng phụ  SAC  chứa SA Gọi Q  AC  BM Ta có : MN //  SAC  (do) MN // SC Suy : giao tuyến  BMN   SAC  đường thẳng qua Q song song với SC , cắt SA P  P  SA   BMN  Ta có : Q trọng tâm tam giác BCD  CQ  CO  CA 3  AQ  AC AP AQ SP     Do PQ // SC  AS AC SA x 1 y  z 1 Phương   1 4 trình mặt cầu  S  có tâm I cắt  hai điểm A , B cho diện tích tam giác IAB 12 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm I  3; 4;0  đường thẳng  : 2 B  x  3   y    z  2 D  x  3   y    z  25 A  x  3   y    z  C  x  3   y    z  25 2 2 Lời giải Chọn C  Đường thẳng  qua điểm M 1; 2; 1 có véc-tơ phương u  1;1; 4       Ta có IM   2; 2; 1   IM , u    9; 9;0    IM , u   Khoảng cách từ I đến đường thẳng     IM , u    d  I,      18 u Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Diện tích tam giác IAB 12 nên 2S IAB 2.12 AB    d  I ,  Bán kính mặt cầu  S  2  AB  2 R     d  I ,         Phương trình mặt cầu  S  cần lập  x  3   y    z  25 Câu 28 Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường x 1 y z  thẳng d :   Phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng ( P) , đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y  z 1 A B     1 3 1 x 1 y 1 z 1 x  y  z 1 C D     5 1 Lời giải Chọn A   Ta có VTPT mp ( P) n  (1; 2;1) ; VTCP đường thẳng d ud  (2;1; 3)   ( P)    Vì  nên VTCP  u    n( P ) , u d   (5;  1;  3)   d   d    M  Lại có   M   d  ( P )    ( P ) Khi M (1;1;1) x 1 y 1 z 1 Vậy phương trình đường thẳng  :   1 3 Câu 29 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Đồ thị hình bên đồ thị đạo hàm f '  x  Hàm số g  x   f  x  x  có điểm cực tiểu ? A B C D Lời giải Chọn D Ta có g   x   x  x f   x2  x  2 x  2 f   x  x  Suy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/  x  1  2 x    x  1    x  x  1  2 x   theo thi f ' x  g   x         x  1   f x  x     x  2x    x 1    x  x   x    x2  x     x  x   Ta lại có: f '  x  x       x2  x    x  2x   x2  x     1   x  1   x  1  x 1   x  3 Bảng xét dấu Từ suy hàm số g  x  f  x  x có y '   2x  2 f   x2  2x  điểm cực tiểu x 1 y  z 1 điểm A  2;1;  Gọi   1 H  a; b; c  điểm thuộc d cho AH có độ dài nhỏ Tính T  a3  b3  c3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A T  62 B T  D T  C T  13 Lời giải Chọn A x  1 t  Ta có phương trình đường thẳng d :  y   t ; t    z   2t  Mà H  d  H 1  t ;  t ;1  2t   AH   t  1 2 2   t  1   2t    6t  12t  11   t  1   Dấu "  " xảy  t   H  2;3;3   a  2; b  3; c   T   27  27  62 Câu 31 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  m  f    Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  5;5  để hàm số f  x  có số điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B  x  1 f   x    x  1 x  m     f   x    x  1 x  m   x    m  1 x  m x  m  m  f  x    f   x  dx  x  x  mx  C Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 m  f     C   f  x   x3  x  mx x  f  x     m   x  x  m    3 Hàm số f  x  có điểm cực trị  hàm số f  x  có điểm cực trị f  x   có nghiệm bội lẻ  hàm số f  x  có điểm cực trị phương trình    có nghiệm phân biệt khác  m  1  1   m          m   m  m       m   m    3  m  1        m   ; 3    ;    m   ; 3    ;   \ 0      m  Vì m nguyên thuộc đoạn  5;5 nên m  1; 2;3; 4; 5 nên có tham số m thỏa u cầu tốn Câu 32 Giả sử nghiệm phương trình x  px  q  lập phương nghiệm phương trình x  mx  n  Mệnh đề sau đúng? 3 A p  q  m B p  m  3mn C p  m  3mn p m D    q n Lời giải Chọn C Giả sử phương trình x  px  q  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình x  mx  n  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4  x1  x3  x1  x2  x33  x43   x3  x4   x3  x4   3x3 x4    Theo ra, ta có     x2  x4  x1  x2   p  Theo hệ thức Viet, ta có  x3  x4   m , thay vào   , ta  p   m  m  3n  x x  n  Vậy p  m  m  3n   m3  3mn x Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục  0; , f  x   x  thỏa xf  x    f  t  dt  với x  Giá trị  xf  x  dx gần với A 0,35 B , C 0, Lời giải D 0, x Đạo hàm hai vế xf  x    f  t  dt  ta có Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ f  x   xf   x   f  x    f   x  2  , x  f  x x  ln  f  x    ln x 2  C  f  x   k với k  x2 x Từ giả thiết xf  x    f  t  dt  , thay x  ta có f 1  nên k  Suy f  x   12 , x 4  xf  x  dx   1 15 dx   0, 46875 x 32 Câu 34 Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương tập 2;3; ;10;11 xếp chúng theo thứ tự tăng dần Gọi P xác suất để số chọn xếp vị trí thứ Khi P 1 1 A B C D 60 Lời giải Chọn D  Với cách chọn số nguyên dương tập 2;3; ;10;11 có cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần, n     C106  Để số chọn xếp vị trí thứ phải chọn số nhỏ , số bốn số lớn Gọi A biến cố: số chọn xếp vị trí thứ  n  A  C21 C74  Xác suất biến cố A là: P  n  A C21 C74   n   C106 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có diện tích đáy 13, đường cao Đáy ABCD hình thoi tâm O Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA Tính thể tích khối đa diện O.MNPQ 130 130 130 130 A B C D 63 27 81 Lời giải Chọn B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Gọi h chiều cao hình chóp S ABCD 1 65 VS ABCD  S ABCD h  13.5  3 1 d  S ;  MNPQ    d  S ;  ABCD    h 2 3  S MNPQ  S MNQ  .MQ.MN sin NMQ  2 8  EH EF sin HEF  SEFH  S ABCD  S ABCD 3 9 1 2 65 130 Do đó: VO.MNPQ  S MNPQ d  O;  MNPQ    S ABCD h  VS ABCD   3 27 27 81 Ta có: d  O;  MNPQ    d  E;  MNPQ    B ĐIỀN KHUYẾT (15 CÂU) Câu 36 Cho hàm số y  x  x  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm Đáp án: ………… Lời giải Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm Ta có: y   x  x  Ta có: x0   y0  1, y(1)  Phương trình tiếp tuyến là: y  y( x0 )( x  x0 )  y0  3( x  1)   x  Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có f '  x   x3  x  1  x   Số điểm cực trị hàm số là: Đáp án: ………… Lời giải x  Ta có f '  x     x  1  x  2 Bảng xét dấu Chỉ qua nghiệm x  0; x  2 đạo hàm f '  x  đổi dấu nên hai điểm cực trị hàm số Câu 38 Gọi H hình chiếu vng góc A  2; 1; 1 đến mặt phẳng  P có phương trình 16x 12 y 15z   Độ dài đoạn thẳng AH Đáp án: ………… Lời giải AH  d  A,  P    16.2  12  15  2  11 16  12  15 Câu 39 Cho tập A  1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Từ tập A lập số tự nhiên có chữ số phân biệt cho số lẻ không chia hết cho ? Đáp án: ………… Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số phân biệt : a1a2 a3a4 a5a6 a7 a8 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Do số cần lập số lẻ không chia hết chọn a8 có cách, a8  1;3;7 Xếp số vào vị trí cịn lại có 7! cách Vậy, có 3.7!  15120 số cần lập Câu 40 Cho hàm số y  f  x  xác định R thỏa mãn lim f  x   16 x2 lim x2 x2  12 , giới hạn f ( x )  16  bằng: x2  x  Đáp án: ………… Lời giải f  x   16  12  lim f  x   16 x2 x2  f  x   16  f  x   32 f ( x)  16  lim  lim  lim x2 x2 x  x6  x  x   f ( x)  16  x2  x  2 x  3 f ( x)  16  Ta có: lim x2   lim x2  f  x   16   x   x  3  f ( x)  16     lim  f  x   16  x 2 x2   x  3  1  2.12  5.8 f ( x)  16  Câu 41 Cho hàm số y  ax  bx  1( a  0) có đồ thị ( P) Biết ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số Tích ab : Đáp án: ………… Lời giải ( P) có trục đối xứng giá trị lớn hàm số suy tọa độ đỉnh I (2;3) , (a  0) Ta có:  b  b4  2a   b  4a  b  4a       a  (l )    12a 16a  16a       a  1   4a Vậy ab  4 Câu 42 Tính tổng giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x   m   x  có điểm cực trị Đáp án: ………… Lời giải Để hàm số y  x   m   x  có điểm cực trị  ab    m  5   m  Mà m   m  Suy m  1; 2; 3; 4 Vậy s      10 x  ax có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 , S2 diện tích S hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi  a bao nhiêu? S2 40 Câu 43 Cho hàm số y  f  x   Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Đáp án: ………… Lời giải Ta có: S1  1 1  f  x  dx    f  x  dx   a  a  f  x  dx   x  x     12  12 2 1 1 a  1 S2   f  x  dx   x  x    2a 0  12 a  S1 12   10  20a  28  14a  a  Mà nên  S2 40 3  2a 40 Vậy a  Câu 44 Biết tập tất giá trị thực m để x  m  x  2mx  m  3  x   có nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Hỏi giá trị  b  a  bao nhiêu? Đáp án: ………… Lời giải Ta có: x  m  x  2mx  m  3  x   (*)  x  m  x  m   3   x  m    9m     x  m  12 x  m   x  m    9m Đặt t  x  m Phương trình trở thành: t  12 t  9t   9m (**) Xét hàm số f  t   t  12 t  9t  , t    4t  3t  1, t  12t  3, t   f t     f t     4t  21t  1, t   12t  21, t  f   0   f   0    f     t  f  t      t   Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Phương trình (*) có nghiệm phân biệt  phương trình (**) có nghiệm phân biệt  đồ thị hàm số y  f  t  cắt đường thẳng y  9m điểm phân biệt  1  9m   0;1  m   0;   9 1 Vậy a  0; b   b  a  9 Câu 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z  2i   z  z   i  2018 đường trịn Tìm tâm I đường trịn Đáp án: ………… Lời giải Gọi M  x; y  biểu diễn số phức z Khi 2 z  2i   z  z   i  2018 2 2  x   y     x  1  y   x     y  1  2018 1997  x  y  16 x  10 y  1997   x  y  x  y   3 4 5 Tâm đường tròn  ;   3 6 Câu 46 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Tính góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng  BDDB  Đáp án: ………… Lời giải B' C' A' D' B C O A D Gọi O tâm hình vng ABCD Khi ta có AO  BD (1) Mặt khác ta lại có ABCD.ABCD hình lập phương nên BB   ABCD   BB  AO (2) Từ (1) (2) ta có AO   BDDB  O Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Khi BO hình chiếu AB lên mặt phẳng  BDD ' B   ABO Suy góc tạo đường thẳng AB mặt phẳng  BDD ' B    ABO  Xét tam giác vng ABO có sin  AO   AB O  30 AB Vậy  AB,  BDD ' B     30 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1;  mặt phẳng  P  :  m  1 x  y  mz   , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  lớn Tìm m Đáp án: ………… Ta có d  A;  P     m  1   m.2   m  1  12  m2  Lời giải 3m  m  2m   9m  6m  m  2m  9m2  6m   , với m   2m2  2m  9m2  6m    2T   m  T  3 m  2T   * Ta có T  2m  2m  2 Phương trình * có nghiệm    T  3   2T   2T  1   3T  14T  14  0T  42 Do d  A;  P   đạt giá trị lớn m  Câu 48 Cho a , b số thực dương thỏa mãn b  a  b  a Giá trị nhỏ biểu thức a P  log a a  log b   bằng: b b Nhận xét T  Đáp án: ………… Lời giải Đặt t  log a b , b  a  b  a nên  t 1 a Ta có P  log a a  2log b       f t   b  1 t t b 1  Xét hàm số f  t     nửa khoảng  ;1 , ta có 1 t t 2   3t    t  1  1  ; f   t    t    ;1 t    ;1 f  t     2 2  2  t 1  t  1  t  t Bảng biến thiên: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t   t  1   ;1   Vậy P  log a b   b  a2 Câu 49 Cho hình lập phương ABCD A B C D  cạnh a Gọi M , N trung điểm BC DD Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN BD Đáp án: ………… Lời giải Gọi P trung  BB  điểm  Ta  có BD // PN  BD //  MPN  Do  d  MN ; BD   d BD;  MPN   d B;  MPN  1 a a a3 VB PMN  VN BMP  CD .BP.BM  a  2 24 a a MP  BP  BM  ; PN  BD  a 2; MN  MD  DN  CM  CD  DN  2 2 Nhận thấy MP  MN  PN nên tam giác MPN vuông M 1 a a a2 Do SMPN  MP.MN   2 2 3V a Ta có VB PMN  d B,  MPN  SMPN  d B,  MPN   B PMN  d B,  MPN   SMPN       3a Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , SB  a Hai mặt phẳng  SAB   SBC  vng góc Vậy d  MN , BD   với nhau, góc SC  SAB  45 Góc SB mặt đáy   0    90 Xác định  để thể tích khối chóp S ABC lớn Đáp án: ………… Lời giải Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 S α 45° H a C A B Dựng AH vng góc SB H Suy AH  BC Lại có SA  BC Do BC  (SAB) Suy BC  AB BC  SB Suy ABC SBC vuông B    SC Khi BSC ,  SAB   45   Do SBC vng cân B nên SB  BC  a 2, SC  2a    SB Mặt khác SBA ,  ABC      Từ SAB , ta có AB  a cos  , SA  a sin  1 2a a3 VS ABC  S ABC SA  AB.SA.BC  sin  cos   sin 2 6 VS ABC lớn sin 2     45 • XEM THÊM ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TẠI: • https://www.nbv.edu.vn/2022/01/de-cuong-danh-gia-nang-luc-dhqg-ha-noi.html Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 ... LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 ĐỀ SỐ ÔN THI ĐGNL. .. LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022  x  1, y  f     x  2, y  f   x   2, y  f      Bảng biến thi? ?n Dựa vào bảng biến thi? ?n, ta có hàm số có cực trị Câu 38 Trong không... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1;2;3 Gọi A , B , C hình chiếu