Đang tải... (xem toàn văn)
Microsoft Word Bài toán 1 Íc biÃu Ó thÑng kê TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021 2022 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 Câu 1 (Đề minh hoạ).(NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022 (NBV) 50 bài toán trọng tâm ôn thi ĐGNL ĐHQGHN 2021 2022
TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán Đọc biểu đồ, thống kê • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu Câu (Đề minh hoạ) Hình vẽ mơ tả số người nhiễm Covid-19 điều trị Việt Nam tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021 Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày Việt Nam có số người điều trị Covid-19 nhiều nhất? A 16/11/2020 B 17/08/2020 C 23/07/2020 D 13/02/2021 Phát triển câu tương tự Người ta thống kê thời gian giải tốn tính theo phút học sinh lớp học lập bảng “tần số” biểu diễn biểu đồ theo thời gian giải tốn tính theo phút (x) “tần số” (n) Tần số tương ứng với thời gian giải tốn tính theo phút A B C D Người ta thống kê số gia cầm địa phương năm ính theo nghìn biểu diễn thành biểu đồ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Năm có số gia cầm đạt 62 nghìn A 2009 Câu B 40 D 2012 C 30 D 50 Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường Lớp khối lượng (gam) Tần số 70;80) 80;90) 12 90;100) 100;110) 110;120) Cộng 30 Tần suất ghép lớp lớp 100;110) là: A 20% B 40% Câu C 2011 Kết điều tra ưa thích loại màu sắc 120 học sinh cho biểu đồ hình quạt Hãy cho biết có học sinh thích màu xanh A 48 Câu B 2010 C 60% Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: Mẫu thứ xi Tần số ni 2100 1860 1950 2000 D 80% 2090 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Cộng 10000 Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Mệnh đề sau đúng? A Tần suất 20% B Tần suất 20% C Tần suất 2% D Tần suất 50% Thời gian chạy 50m 20 học sinh ghi lại bảng đây: Thời (giây) Tần số gian 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Số trung bình cộng thời gian chạy học sinh là: Câu A 8,54 B C 8,50 Điểm kiểm tra 24 học sinh ghi lại bảng sau: 8 6 6 D 8,53 Tìm mốt điểm điều tra A B C D Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Phương sai A s x2 3,95 B s x2 3,96 C s x2 3,97 D đáp số khác Câu 10 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Độ lệch chuẩn A sx 1, 97 B s x 1, 98 C s x 1,96 D s x 1,99 Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Hình vẽ mô tả số người nhiễm Covid-19 điều trị Việt Nam tính từ 23/01/2020 đến ngày 13/02/2021 Hỏi từ ngày 16/06/2020 đến ngày 27/01/2021, ngày Việt Nam có số người điều trị Covid-19 nhiều nhất? A 16/11/2020 B 17/08/2020 C 23/07/2020 D 13/02/2021 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải Chọn B Ngày 17/08/2020 có số người điều trị Covid-19 cao 492 người Câu Người ta thống kê thời gian giải tốn tính theo phút học sinh lớp học lập bảng “tần số” biểu diễn biểu đồ theo thời gian giải tốn tính theo phút (x) “tần số” (n) Tần số tương ứng với thời gian giải toán tính theo phút A B C D Lời giải Chọn B Câu Người ta thống kê số gia cầm địa phương năm ính theo nghìn biểu diễn thành biểu đồ Năm có số gia cầm đạt 62 nghìn A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Kết điều tra ưa thích loại màu sắc 120 học sinh cho biểu đồ hình quạt Hãy cho biết có học sinh thích màu xanh A 48 B 40 C 30 D 50 Lời giải Chọn A Câu Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường Lớp khối lượng (gam) Tần số 70;80) 80;90) 12 90;100) 100;110) 110;120) Cộng 30 Tần suất ghép lớp lớp 100;110) là: A 20% B 40% C 60% Lời giải: D 80% Chọn A Tần suất lớp 100;110) là: 100% 20% 30 Câu Cho bảng phân phối thực nghiệm tần số rời rạc: Mẫu thứ xi Tần số ni 2100 1860 1950 2000 2090 Mệnh đề sau đúng? A Tần suất 20% B Tần suất 20% C Tần suất 2% D Tần suất 50% Lời giải: Cộng 10000 Chọn B 2000 100% 20% 10000 Câu Thời gian chạy 50m 20 học sinh ghi lại bảng đây: tần suất là: Thời (giây) Tần số gian 8,3 8,4 8,5 8,7 8,8 Số trung bình cộng thời gian chạy học sinh là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ A.8,54 B Chọn D x C 8,50 Lời giải: D 8,53 8,3.2 8, 4.3 8, 5.9 8, 7.5 8,8.1 8,53 20 Câu Điểm kiểm tra 24 học sinh ghi lại bảng sau: 8 6 6 Tìm mốt điểm điều tra A.2 B C Lời giải: D Chọn C Điểm Tần số 3 3 N=24 Ta thấy điểm có tần số lớn nên M Câu Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Phương sai A s x 3,95 B s x 3,96 Chọn B s x2 x x N n x i i N C s x 3,97 Lời giải: 1 ni xi2 N 1523 15, 23 ; 100 N n x i i D đáp số khác ni xi 3, 96 đó: 23591 235, 91 ( sử dụng máy tính bỏ túi để tính) 100 Câu 10 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết sau: Điểm 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 1 13 19 24 14 10 Độ lệch chuẩn A sx 1, 97 B s x 1, 98 C s x 1, 96 Lời giải: D s x 1, 99 Chọn D sx sx2 3, 96 1,99 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán Bài toán chuyển động • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển S t gt với t thời gian tính giây s kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S quãng đường tính mét m , g 9,8 m / s Vận tốc tức thời vật thời điểm t 4s A 156,8 m / s Câu B 78, m / s C 19, m / s D 39, m / s Phát triểu câu tương tự Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong t thời gian tính Câu giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường bao nhiêu? D 100m C 60m B 32m A 16m Một vật chuyển động với vận tốc v t 2sin 2t m / s Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t s đến tời điểm t 3 s 3 3 B D C 1 m 1 m 4 Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm A Câu ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong t thời gian tính Câu giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường bao nhiêu? A 60m B 100m C 36m D 32m Một vật chuyển động với phương trình vận tốc v t 2t m / s Hỏi quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t0 s đến thời điểm t s ? D 40 m C 50 m B 100 m A 10 m Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính cơng thức v(t) 5t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Quãng đường vật 10 giây là: D 51m C 15m B 620m A 260m Câu Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 102.5 mét Câu C 87.5 mét B 105 mét Một vật chuyển động với vận tốc v t m / s có gia tốc a t vật m / s Hỏi vận tốc vật sau 10 giây bao nhiêu? A ln11 Câu C 3ln11 B 3ln11 D 96.5 mét m / s Vận tốc ban đầu t 1 D 3ln Một vật chuyển động có phương trình v t t 3t m/s Quãng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc 24 m/s Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 39 15 C D 20 m m m 4 Câu 10 Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe phát có hàng rào chắn ngang đường phía trước cách xe 45 m (tính từ đầu xe tới hàng rào) nên người lái đạp phanh Từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 20 m/s , t thời gian A 19 m B tính từ lúc người lái đạp phanh Khi xe dừng hẳn, khoảng cách từ xe đến hàng rào bao nhiêu? A m B m C m D m Câu Lời giải tham khảo (Đề minh hoạ) Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có quãng đường dịch chuyển S t gt với t thời gian tính giây s kể từ lúc vật bắt đầu rơi, S quãng đường tính mét m , g 9,8 m / s Vận tốc tức thời vật thời điểm t 4s A 156,8 m / s B 78, m / s C 19, m / s D 39, m / s Lời giải Chọn D v t s t gt v 9,8.4 39, m / s Câu Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ quãng đường bao nhiêu? A 16m B 32m C 60m D 100m Lời giải Chọn C Khi tơ dừng hẳn ta có v t 2t 12 t Vậy quãng đường ô tô giây cuối (từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn) là: 2t 12 dt t 12t 36m Vì tơ chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh, nên qng đường tô giây cuối trước đạp phanh là: 2.12 24 m Do thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường là: 36 24 60 m Câu Một vật chuyển động với vận tốc v t sin 2t m / s Tính quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian từ thời điểm t s đến tời điểm t A 3 1 m 3 s 3 1 m Lời giải B C D Chọn A s 3 Câu 3 1 sin 2t dt t cos 2t 04 3 1 Một ô tô chuyển động với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong t thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh) Hỏi thời gian giây cuối (tính đến xe dừng hẳn) tơ qng đường bao nhiêu? A 60m B 100m C 36m D 32m Lời giải ChọnC Khi tơ dừng hẳn v 2t 12 t Quãng đường ô tô giây cuối S 2t 12 dt 36 m Câu Một vật chuyển động với phương trình vận tốc v t 2t m / s Hỏi quãng đường vật di chuyển từ thời điểm t0 s đến thời điểm t s ? A 10 m B 100 m C 50 m D 40 m Lời giải Chọn C Quãng đường vật di chuyển 5 S 2t dt 5t t 5.5 52 50 m 0 Câu Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian tính công thức v(t) 5t , thời gian tính theo đơn vị giây, quãng đường vật tính theo đơn vị mét Qng đường vật 10 giây là: A 260m B 620m C 15m D 51m Lời giải Chọn A 10 S (5 t 1) dt 260 ( m) Câu Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 102.5 mét B 105 mét C 87.5 mét Lời giải D 96.5 mét Chọn B Quãng đường ô tô s đầu s1 7tdt t2 87,5 (mét) 20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật v 2 t 35 35t (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v 2 t 35 35t t Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại 1 t2 s2 35 35t dt 35t 35 17.5 (mét) 0 Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s s1 s2 87.5 17.5 105 (mét) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Điện thoại: 0946798489 Có P 12 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 x y ln x y x , điều kiện: t y P f t 12 ln t t t 6t 12 f t t t2 t t 2 Đặt t t 21 f t t 21 Từ BBT suy GTNN P a 27 ln t 27 , b ab 81 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán 49 Khoảng cách khơng gian • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy AB , cạnh bên ( Minh họa hình vẽ) M trung điểm cạnh A’C’ Khoảng cách từ B ' đến ABM bao nhiêu? Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Điểm M nằm SA cho 3SM SA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC Đáp án: ………… Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh hai đường thẳng AC BI 11 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đường cao a SA vng góc với đáy; SB tạo với đáy góc 600 G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt phẳng SBC ? Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB BC 2a , SA 2a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? Đáp án: ………… Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với OC 2a, OA OB a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy AB , cạnh bên ( Minh họa hình vẽ) M trung điểm cạnh A’C’ Khoảng cách từ B ' đến ABM bao nhiêu? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án: ………… Lời giải Gọi K , H , N trung điểm A ' B ', A ' K , AC Do A ' B '/ / AB d B ', ABM d A ', ABM VA ' ABM d A ', ABM S ABM 1 1 VA ' ABM VM ABA ' MH S ABA ' CK A ' A AB 6.8 3 2 12 2 Ta có AM A ' M A ' A 22 AM 22 22 BM BN A ' A2 54 AM Với p S ABM p p AM p AB p BM 12 Ta có d A ', ABM 3VA ' ABM 3.8 S ABM 12 Câu Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Điểm M nằm SA cho 3SM SA Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SBC Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Cách Vì S ABC hình chóp nên SG ABC G trọng tâm tam giác ABC Gọi N trung điểm BC Vì MG SBC ) SM NG nên MG SN MG SBC (do SN SBC SA NA Suy d M , SBC d G , SBC Gọi I hình chiếu G lên SN GI SN GI BC Ta có GI SBC I Suy d G , SBC GI SN BC N SN , BC SBC Vì G trọng tâm tam giác ABC nên ta có AG AB AB a a GN Tam giác SAG vuông G nên SG SA2 AG 4a a a Tam giác SGN vuông G có GI đường cao nên a a 3 SG GN a 39 GI 13 SG GN a2 3a Vậy d M , SBC a 39 13 Cách Gọi G trọng tâm tam giác ABC , ta có AG a AN a , GN AN 3 Tam giác SAG vuông G nên SG SA2 AG a a 3 Thể tích khối chóp S ABC V 3a3 a Tam giác SGN vuông G nên SN SG GN 3a Diện tích tam giác SBC S SBC a a 13 a 39 BC SN Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ 3a a 39 1 3V V Ta có d M , SBC d A, SBC 24 S a 39 3 S 13 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh 11 Gọi I trung điểm cạnh CD Tính khoảng cách hai đường thẳng AC BI Đáp án: ………… Lời giải Dựng hình bình hành BICK BICK hình chữ nhật BI CD Gọi H tâm BCD Vẽ HM KC M , HN AM N Ta có CK AHM CK HN HN ACK Ta có BI // ACK d AC , BI d BI , ACK d H , ACK HN Ta có AH HN 11 66 11 , HM CI AB BH 11 AH HM AH HM 2 66 11 d AC , BI 22 11 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đường cao a SA vng góc với đáy; SB tạo với đáy góc 600 G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách G tới mặt phẳng SBC ? Đáp án: ………… Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Tam giác ABC có đường cao a nên cạnh tam giác ABC a 2a 600 SB tạo với đáy góc 600 tức góc SBA SA tan 600 AB 3.2a 2a Gọi M trung điểm BC 1 a MG MA a 3 Áp dụng Pytago tam giác SAM vuông A có SM SA2 AM (2a 3) ( a 3) 15a a 15 Kẻ GH vng góc với SM GH SM GH ( SBC ) Ta có GH BC SM BC M Khi khoảng cách từ G tới ( SBC ) độ dài đoạn GH Tam giác MHG đồng dạng với tam GH MG SA.MG GH SA MS MS giác MAS nên a 3 15a 15 a 15 2a 15a 15 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , AB BC 2a , SA a , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AB ; mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N Tính khoảng cách AB SN ? Vậy khoảng cách từ G tới mp( SBC ) Đáp án: ………… Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải S H D N C A M B Mặt phẳng qua SM song song với BC , cắt AC N nên MN / / BC N trung điểm BC Kẻ đường thẳng qua N song song AB Hạ AD , D AB / / SND d AB, SN d AB, SND d A, SND Hạ AH SD, H SD AH SND d A, SND AH Tam SAD vuông giác AD MN a d AB, SN AH A , SA AD có 2a 39 13 AH SD SA2 AD2 Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OC 2a, OA OB a Gọi M trung điểm AB Tính khoảng cách hai đường thẳng OM AC Đáp án: ………… Lời giải C N O B H M A Gọi N trung điểm BC Khi AC / / OMN d (OM , AC ) d ( AC, (OMN )) d ( A, (OMN )) h Tứ diện OABC có OA, OB , OC đơi vng góc với nên OC OAB Gọi H trung điểm OB nên NH OAB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 1 a a VAONM NH SOAM a 3 12 a a a OM ; ON ; NM 2 Dùng cơng thức Hê-rơng tính diện tích tam giác OMN , với p nửa chu vi tam giác SONM p( p ON )( p OM )( p NM ) Do h 3a2 3.VAONM a3 2a SONM 12 3a Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán 50 Cực trị HHKG • Phần B Điền khuyết • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Người ta cần chế tạo quà lưu niệm đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, mạ vàng bốn mặt bên tích 16cm Diện tích mạ vàng nhỏ khối chóp cm (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp án: ………… Phát triểu câu tương tự Câu Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng song song mặt đáy cắt cạnh SA; SB; SC ; SD SM M , N , P , Q Gọi M , N , P, Q hình chiếu M , N , P , Q lên mặt đáy Tìm tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ lớn Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp hình tứ giác SABCD cạnh bên SA 600 (mét), ASB 15O Chọn cạnh bên SA, SB , SC , SD điểm Q , M , N , P cho độ dài đường gấp khúc AMNPQ ngắn AM MN Tính tỉ số k NP PQ Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , giá trị lớn V Đáp án: ………… Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O ,các cạnh bên cạnh đáy hinh chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI x Gọi mặt phẳng qua I song song mp EAC Giá trị x cho thiết diện hình chóp mặt phẳng có diện tích lớn m a với m, n * ; m, n Khi m n n Đáp án: ………… Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC , BD cho mặt phẳng ( AMN ) vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 ,V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 V2 Đáp án: ………… Lời giải tham khảo Câu (Đề minh hoạ) Người ta cần chế tạo quà lưu niệm đồng có dạng khối chóp tứ giác đều, mạ vàng bốn mặt bên tích 16cm Diện tích mạ vàng nhỏ khối chóp cm (kết làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Gọi O , N trung điểm AC , BC Gọi a , b a 0, b 0, 4b a độ dài cạnh hinh vng cạnh bên hình chóp tứ giác Theo 4b 2a 962 V a2 16 a 4b 2a 96 a 4b 2a 962 4b 2a a Hình chóp tứ giác có tất mặt bên nên diện tích mặt S S SBC BC SM 2a SO OM a 4b a 962 962 S a 4b a a a a a a 4608 4608 4608 4608 a 3 a 3 46082 S 3 46082 29cm 2 a a a a Câu Cho hình chóp S ABCD Một mặt phẳng song song mặt đáy cắt cạnh SA; SB; SC ; SD SM M , N , P , Q Gọi M , N , P , Q hình chiếu M , N , P , Q lên mặt đáy Tìm tỉ số SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M N PQ lớn Đáp án: ………… Lời giải SM SN SP SQ x Suy x SA SB SC SD Gọi h, h chiều cao hình chóp chiều cao khối đa diện MNPQ.M N PQ Đặt SM MN MN x MN x AB SA AB AB Tương tự ta có BC x.NP Do MN //AB nên ta có Ta có: SΔMNP x SΔABC S MNPQ x S ABCD (Vì tam giác MNP đồng dạng tam giác ABC ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 AM h SA SM h Mặt khác ta có: AS h SA h h x h 1 x h h Ta có: VMNPQ.M ' N ' P 'Q ' h.S MNPQ 1 x h.x S ABCD 1 x x h.S ABCD Do h, S ABCD không thay đổi nên VMNPQ M N PQ đạt giá trị lớn 1 x x2 đạt giá trị lớn x x 1 x x x 2 Ta có: 1 x x 1 x 2 27 27 x Dấu “ = ” xảy x x Câu Cho hình chóp hình tứ giác SABCD cạnh bên SA 600 (mét), ASB 15O Chọn cạnh bên SA, SB , SC , SD điểm Q , M , N , P cho độ dài đường gấp khúc AMNPQ ngắn AM MN Tính tỉ số k NP PQ Đáp án: ………… Lời giải S Q S P Q A N M D M A C B B N P A' C D Giả sử trải mặt hình chóp đường trịn tâm S bán kính R SA Ta có SAA có ASA 15o.4 60o SAA Mà đoạn AQ ngắn AQ SA A , M , N , P , Q thẳng hàng Khi N trọng tâm AM MN AN 2 SAA Suy k NP PQ NQ Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , giá trị lớn V Đáp án: ………… Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta vẽ hình vẽ E trung điểm CD , OH SE Dề dàng cm OH d O; SCD d A; SCD 2 (0 90 ) Gọi SEO OH OE sin sin OH Cạnh hình vuông ABCD là: SO cos cos sin 32 Từ VS ABCD SO.S ABCD 3 sin cos Đặt cos t t 0;1 sin cos t 1 t t Xét hàm f t t t ; f t 3t ; f t t Ta có bảng biến thiên: t 3 f(t) 0 Giá trị nhỏ V đạt f t lớn tức V 16 Min f t 0;1 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O ,các cạnh bên cạnh đáy hinh chóp a , E trung điểm SB Lấy I đoạn OD với DI x Gọi mặt phẳng qua I song song mp EAC Giá trị x cho thiết diện hình chóp mặt phẳng có diện tích lớn m a với m, n * ; m, n Khi m n n Đáp án: ………… Lời giải a) Ta có: mp // mp ACE Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 + mp ABCD cắt mặt phẳng S I ; I ABCD I ABCD // EAC ABCD EAC AC Q Suy ABCD Ix , Ix // AC , Ix AD M , Ix DC N + mp SBD cắt mặt phẳng D R I ; I SBD I SBD // EAC SBD EAC EO Suy SBD Iy, Iy // EO, Iy SB Q P E C N I M O A B Dễ dàng có IQ // SD + mp SAD cắt mặt phẳng M ; M SAD M SAD IQ SAD SD, IQ // SD Suy SAD Mz, Mz // SD, Mz SA R + Tương tự mp SDC cắt mặt phẳng SDC Nt , Nt // SD, Nt SC + mp ABCD cắt mặt phẳng theo giao tuyến MN // AC + mp SAD cắt mặt phẳng theo giao tuyến MR // SD + mp SAB cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến RQ + mp SBC cắt mặt phẳng theo hai giao tuyến QP + mp SCD cắt hai mặt phẳng theo hai giao tuyến PN // SD 2 Thiết diện hình chóp mặt phẳng ngũ giác MNPQR Ta có MR // IQ // NP Hay tứ giác RMNP hình bình hành Mà EAC cân EA EC ( hai trung tuyến tam giác đề cạnh a ) OE AC Do MR MN , IQ MN nên RMIQ, QINP hai hình thang vng Do MN // AC MN DI AC MN DI x MI x AC DO OD AEC cân cạnh AC a , OE Do MI // AO AM OI AD OD Do MR // SD AM MR AD SD SD a 2 S Q P E R M D N I C O Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang A B Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ OI MR OI Vậy MR SD OD SD OD Do QI // SD a x a 2x a a 2x a 2 IB QI IB.SD a x a 2x QI a DB SD DB a 2 a 2x a Do S RQPNM S MRQI 2 x x 2ax x 2 2 2 2 2 x a a a a a x 3 2 a 2 a x m 1, n m n 3 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi thuộc Do max S RQPMN cạnh BC , BD cho mặt phẳng ( AMN ) ln vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 ,V2 giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 V2 Đáp án: ………… Lời giải Gọi I , J , K trung điểm đoạn thẳng BC , BD, CD G trọng tâm ABC Tứ diện ABCD đều, G tâm tam giác BCD AG ( BCD ) Ta có ( AMN ) ( BCD ) ( AMN ) AG G MN Đặt BM x , BN y ( x , y 1) 2 Ta có AG 3 AB BG 2 1 S BMN S BGM S BGN BM BN sin B BM GI BMN GJ 2 1 3 x x y.sin 600 x y y 2 2 3x 1 x2 x2 Thể tích tứ diện ABMN là: VABMN S ABM AG 3 3x 12 x Xét hàm số f ( x ) 1 x2 x ;1 12 x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 x (L) 3x2 2x f ( x) 0 (3 x 1) x (N ) V1 max f(x) = f(1) = x ;1 2 Vậy V1 V2 TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 2 , V2 f(x)= f( ) = 1 24 27 x ;1 2 17 216 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán Bài tốn chuyển động • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage:... LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài toán Tìm điểm hình chiếu, đối xứng • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Trong không... TÀI LIỆU ÔN THI ĐGNL ĐHQG HÀ NỘI 2021-2022 Điện thoại: 0946798489 Bài tốn Phương trình mặt phẳng • Phần A Trắc nghiệm khách quan • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu (Đề minh hoạ) Trong không gian