Đang tải... (xem toàn văn)
full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 full 50 chuyên đề cấp tốc ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022
1 TOÁN FB: Duong Hung Word Xinh ⓬ ⓬ CẤP TỐC ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 50 chuyên đề bám sát đặc sắc! Theo đề TN BGD 2020-2021 MỤC LỤC CĐ⓵: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp CĐ⓶: Cấp số cộng, cấp số nhân -9 CĐ⓷: Tìm khoảng ĐB, NB từ BBT ĐT -15 CĐ⓸: Tìm cực trị từ đồ thi -25 CĐ⓹: Tìm cực trị từ BBT bảng dấu -34 CĐ⓺: Tìm tiệm cận đồ thị 44 CĐ⓻: Nhận dạng đồ thị hàm số 49 CĐ⓼: Sự tương giao hai đồ thị 58 CĐ⓽: Tính toán, rút gọn biểu thức chứa logarit -66 CĐ㉈: Hàm số mũ logarit 73 CĐ⑪: Tính tốn, rút gọn biểu thức chứa mũ, lũy thừa -79 CĐ⑫: PT BPT logarit đơn giản -83 CĐ⑬: PT BPT mũ đơn giản 90 CĐ⑭: Tìm nguyên hàm đơn giản -96 CĐ⑮: PP tính tích phân -104 CĐ⑯: Tính tích sử dụng ĐN, TC -110 CĐ⑰: Tính tích phân -116 CĐ⑱: Khái niệm Số phức -120 CĐ⑲: Các phép toán số phức 127 CĐ㉉: Biểu diễn HH Số phức -134 CĐ㉑: PT bậc hai với hệ số thực -139 CĐ㉒: Thể tích khối lăng trụ -146 CĐ㉓: Khối nón trịn xoay 154 CĐ㉔: Khối trụ tròn xoay -159 CĐ㉕: Mặt cầu 164 CĐ㉖: Viết PT mặt cầu -170 CĐ㉗: PT mặt phẳng -178 CĐ㉘: PT đường thẳng 185 CĐ㉙: Xác suất biến cố 192 CĐ㉊: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu 199 CĐ㉛: GTLN-GTNN hàm số đoạn -204 CĐ㉜: PT BPT mũ 211 CĐ㉝: Tích phân sử dụng tính chất -219 CĐ㉞: Các phép toán số phức 226 CĐ㉟: Góc đường thẳng mp -233 CĐ㊱: Khoảng cách 243 CĐ㊲: Viết PT mặt cầu -250 CĐ㊳:PT đường thẳng -257 CĐ㊴: GTLN-GTNN hàm số đoạn biết đồ thị y’ 263 CĐ㉋: PT BPT logarit 272 CĐ㊶: Tích phân hàm số hợp 286 CĐ㊷: Tìm số phức thỏa ĐK -296 CĐ㊸: Thể tích khối chóp -308 CĐ㊹: Thể tích khối nón - thực tế 321 CĐ㊺: PT mặt phẳng 328 CĐ㊻: Số điểm cực trị hàm số hợp -338 CĐ㊼: PT mũ logarit 352 CĐ㊽: Ứng dụng tích phân 365 CĐ㊾: Cực trị số phức 379 CĐ㉌: Bài toán cực trị Oxyz 388 Chuyên đề ❶ HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Ⓐ Vấn đề Quy tắc cộng – Quy tắc nhân Phương pháp: ❶ Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực ❷ Một cơng việc hồnh thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m n cách hồn thành cơng việc Vấn đề Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp Phương pháp: ❶ Hoán vị: Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1) Mỗi kết xếp theo thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử Số hốn vị tập hợp có n phần tử (n ≥ 1) kí hiệu Pn 𝐏𝐧 = 𝐧! = 𝐧 (𝐧 − 𝟏) (𝐧 − 𝟐) 𝟏 (0! = 1) ❷ Chỉnh hợp: Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1) số nguyên k với ≤ k ≤ n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử tập A Số chỉnh hợp chập k n kí hiệu Akn n! 𝐤, 𝐧 ∈ ℕ∗ Akn = (n−k)!với { 𝐤≤𝐧 ❸ Tổ hợp: Cho tập A gồm n phần tử số nguyên k với ≤ k ≤ n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A Số tổ hợp chập k n phần tử kí hiệu Cnk n! Cnk = (n−k)!.k!với { Ⓑ 𝐤, 𝐧 ∈ ℕ 𝐤≤𝐧 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 𝟏𝟒 B 𝟒𝟖 C 𝟔 D 𝟖 Lời giải Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A 11 B 30 C D Lời giải Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ ? A 𝟗 B 𝟓𝟒 C 𝟏𝟓 D 𝟔 Lời giải Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 15 C 56 D Lời giải Câu Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề đúng? n! B Cnk = k! n! D Cnk = A Cnk = k!(n−k)! C Cnk = (n−k)! n! k!(n−k)! n! Lời giải Câu Với nlà số nguyên dương bất kì, n ≥ 4, công thức đúng? A A4n = (n−4)! n! 4! n! B A4n = (n−4)! C A4n = 4!(n−4)! n! D A4n = (n−4)! Lời giải Câu Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 5, công thức đúng? n! 5! n! A A5n = 5!(n−5)! B A5n = (n−5)! C A5n = (n−5)! n! D A5n = (n−5)! Lời giải Câu Với nlà số ngun dương bất kì, n ≥ 2, cơng thức sau đúng? A A2n = (n−2)! n! 2! n! B A2n = (n−2)! C A2n = 2!(n−2)! n! D An = (n−2)! Lời giải Câu Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 3, công thức ? A 𝐀𝟑𝐧 = n! (𝐧−𝟑)! 𝐧! C A3n = (n−3)! 3! B A3n = (n−3)! n! D A3n = 3!(n−3)! Lời giải Câu 10 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm hai phần từ M A A108 B A102 C C102 D 102 Lời giải Câu 11 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A234 C 342 D C34 Lời giải Câu 12 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm 38 học sinh ? A 𝐀𝟐𝟑𝟖 𝟐 C 𝐂𝟑𝟖 B 𝟐𝟑𝟖 D 𝟑𝟖𝟐 Lời giải Câu 13 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 𝟐𝟕 B 𝐀𝟐𝟕 C 𝐂𝟕𝟐 D 𝟕𝟐 Lời giải Câu 14 Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 C C52 B 25 D A25 Lời giải Câu 15 Số cách chọn học sinh từ học sinh A A26 B C62 C 26 D 62 Lời giải Câu 16 Số cách chọn học sinh từ học sinh A C82 C A28 B 82 D 28 Lời giải Câu 17 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? 𝟐 A 𝐂𝟏𝟎 B A210 C 102 D 210 Lời giải Câu 18 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Câu 19 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A 𝟕 B 𝟓𝟎𝟒𝟎 C 𝟏 D 𝟒𝟗 Lời giải Câu 20 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc ? A B 25 C D 120 Lời giải Câu 21 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B C 40320 D 64 Lời giải Câu 22 Có cách chọn học sinh từ nhóm học sinh nam học sinh nữ? A B 12 C D 35 Lời giải Câu 23 Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A35 C C53 D 53 Lời giải Câu 24 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C72 B 27 C 72 D A27 Lời giải Câu 25 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A28 D 82 Lời giải Chuyên đề ❷ Ⓐ CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Cấp số cộng : Nếu (un ) cấp số cộng với công sai d, ta có cơng thức truy hồi un+1 = un + d, n ∈ ℕ∗ Định lý (Số hạng tổng quát) Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un = u1 + (n − 1)d, ∀n ≥ Định lý ( Tính chất CSC) Trong cấp số cộng (un ), số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình cộng hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk = uk−1 +uk+1 Với k ≥ Định lý (Tổng n số hạng đầu cấp số cộng) Cho cấp số cộng (un ) Đặt Sn = u1 + u2 + +un Khi đó: Sn = n(u1 +un ) Sn = nu1 + n(n−1) d Cấp số nhân: ➊.Định nghĩa: Dãy số (un ) gọi cấp số nhân un+1 = un q với ∀n ∈ ℕ∗ q số cho trước khơng đổi (qcịn gọi công bội) ➋.Số hạng tổng quát: un = u1 qn−1 với n ≥ 2, n ∈ ℕ∗ ➌.Tính chất: u2k = uk−1 uk+1 với k ≥ 2, k ∈ ℕ∗ ➍ Tổng n số hạng đầu: [ Ⓑ Sn = nu1 ; q = Sn = u1 1−qn 1−q ;q ≠ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D 𝟔 Lời giải Câu 2: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −6 C 10 D Lời giải Câu 3: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D Lời giải Câu 4: Cho cấp số cộng (𝐮𝐧 ) với 𝐮𝟏 = 𝟑 𝐮𝟐 = 𝟗 Công sai cấp số cộng cho A 𝟔 B 𝟑 C 𝟏𝟐 D −𝟔 Lời giải Câu 5: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 11 công sai d = Giá trị u2 A B 33 C 11 D 14 Lời giải Câu 6: Cho cấp số cộng (un )với u1 = công sai d = Giá trị u2 A 11 B C 18 D Lời giải Câu 7: Cho cấp số cộng (un ) với u1 = công sai d = Giá trị u2 A B 24 C D 11 Lời giải Câu 8: Cho cấp số cộng (un )với u1 = 7và công sai d = Giá trị u2 A 14 B C Lời giải 10 D Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn |(1 + i)z + − 3i| = 3√2 Giá trị lớn biểu thức P = |z + + i| + √6|z − − 3i| A 5√6 B √15(1 + √6) C 6√5 D √10 + 3√15 Lời giải Câu 15: Cho số phức zthoả mãn |z − − 4i| = √5 Gọi Mvà mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 Tính mơđun số phức w = M + mi A |w| = √1258 B |w| = √1258 C |w| = 2√314 D |w| = 2√309 Lời giải Câu 16: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + − i| = 2và z2 = iz1 Tìm giá trị lớn mcủa biểu thức |z1 − z2 | A m = 2√2 + B m = √2 + C m = 2√2 D m = Lời giải 387 Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn|z − 2| + |z + 2| = GọiM, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ z Tính M + m 𝟓 A B 𝟐 C D Lời giải Câu 18: Cho số phức zthỏa mãn |z − + 3i| + |z + − i| = Giá trị nhỏ mcủa |2z + + 2i|là A m = B m = C m = D m = √39 Lời giải Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| + |z + 2| = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ |z| Tính M + m A M + m = 17 B M + m = C M + m = D M + m = Lời giải 388 Câu 20: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ)thỏa |z + 4| + |z − 4| = 10và |z − 6|lớn Tính S = a + b A S = −3 B S = C S = −5 D S = 11 Lời giải Câu 21: Cho số phức zthỏa mãn |z + z̄ | ≤ 2và |z − z̄ | ≤ Gọi M, mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ T = |z − 2i| Tổng M + nbằng A + √10 B √2 + √10 C D Lời giải Câu 22: Cho hai số phức z w thay đổi thỏa mãn điều kiện |z| = |w|2 − |w − − i|2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = |z (2w − w) − 1| A 3√2−4 B 9√10−20 20 C √2 − D 3√10−5 Lời giải 389 Chuyên đề ㊿ Ⓐ CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ (OXYZ) KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Dạng ➊: Tìm điểm M thuộc (P) cho u = aMA + bMB + cMC có u đạt Phương pháp giải: ax A + bxB + cxC x1 = a+b+c ay + byB + cyC Tìm điểm I thõa mãn hệ thức aIB + bIB + cIC = tọa độ điểm I là: y1 = A a+b+c az A + bz B + czC z1 = a+b+c ( ) Phân tích u = aMA + bMB + cMC = ( a + b + c ) MI + aIA + bIB + cIC = ( a + b + c ) MI Khi u = a + b + c MI u M hình chiếu vng góc I lên (P) Viết phương trình đường thẳng IM qua I vng góc với (P) uIM = n( P) Khi M = ( P ) ( IM ) Dạng ❷: Tìm điểm M thuộc (P) cho T = aMA2 + bMB + cMC đạt max Phương pháp giải: Tìm điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = 2 ( ) ( Phân tích T = aMA + bMB + cMC = a MI + IA + b MI + IB ( ) ( + c MI + IC ) ) ( a + b + c ) MI + 2MI aIA + bIB + cIC + aIA2 + bIB + cIC = (a + b + c) MI + aIA2 + bIB + cIC Nếu a + b + c T đặt min; a + b + c T đặt max Khi Tmax ; Tmin MI → M hình chiếu vng góc I lên (P) Dạng ❸: Tìm điểm M thuộc (P) cho ( MA + MB )min MA − MB max Phương pháp giải: Kiểm tra vị trí tương đối điểm A B so với mặt phẳng (P) Nếu A B phía (P) toán ( MA + MB )min phải lấy đối xứng A qua (P) MA + MB = MA + MB AB dấu xảy A, M , B thẳng hàng hay M = AB ( P) Bài tốn tìm MA − MB max , ta có MA − MB AB M giao điểm trực tiếp đường thẳng AB (P) 390 Dạng ❺: Bài tốn lập phương trình mặt phẳng, đường thẳng có yếu tố cực trị Phương pháp đại số: Gọi véc tơ pháp tuyến véc tơ phương mặt phẳng (hoặc đường thẳng) cần lập (a; b;c), (a + b + c ) Thiết lập phương trình quy ẩn (a theo b,c ngược lại) từ kiện mặt phẳng chứa đường, song song vng góc Giả sử phương trình thu gọn ẩn a = f (b; c) Thiết lập phương trình khoảng cách mà đề yêu cầu, thay a = f (b; c) vào ta phương trình hai ẩn b;c Xét hàm khoảng cách d = g ( b; c ) + Nếu c = b → d = d1 lưu lại giá trị khoảng cách d1 b b + Nếu c d = g = g ( t ) ; t = c c Khảo sát hàm g (t ) ta thu kết Chú ý: Công thức khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng d ( A;( P) ) = Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d ( A; ) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C u ; AM ; với M thuộc u Công thức khoảng cách hai đường thẳng d ( 1 ; ) = u1; u M1.M u1 ; u Phương pháp hình học: Bài tốn: Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nhất, với M điểm không thuộc d Phương pháp giải: Đường thẳng d xác định qua điểm A có véc tơ phương ud 391 Kẻ MH ⊥ ( P); MK ⊥ d MH = d ( M ; ( P ) ) điểm K cố định Ta có d ( M ; ( P ) ) = MH MK d ( P) Suy d max = MK Khi ( P ) ⊥ ( M ; d ) Gọi ( ) mặt phẳng chứa M d ta có: n(P) ⊥ u d n(P) = u d u d ; MA n ⊥ n = u ; MA d (P) Khi (P) qua A có véc tơ pháp tuyến là: n(P) = u d u d ; MA Nếu A B khác phía (P) tốn MA − MB max phải lấy đối xứng A qua (P) tốn tìm ( MA + MB )min M giao điểm trực tiếp đường thẳng AB (P) Dạng ❺: Bài tốn tìm điểm M thuộc đường thẳng có yếu tố cực trị Phương pháp giải: Tham số hóa điểm M theo phương trình đường thẳng Biến đổi giả thiết dạng y = f ( t ) tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = f ( t ) Chú ý: −b − Tam thức bậc hai: y = ax2 + bx + c ( a 0) có đỉnh I ; 2a 4a Bất đẳng thức véc tơ: Cho véc tơ u = ( a; b ) v = ( c; d ) ta có: u + v u + v Khi Ⓑ Câu a + b2 + c2 + d ( a + c ) + (b + d ) 2 dấu xảy a b = c d BÀI TẬP RÈN LUYỆN Cho điểm A(4; 1; −1); B(2; 3; −2)C(6; 3; −12) (P) : x + y − z + = Tìm điểm ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ M thuộc (P) cho |2MA MC|min Độ dài đoạn thẳng OM A OM = √5 B OM = √3 C OM = D OM = Lời giải 392 Câu Trong không gian tọa độ Oxyzcho tam giác ABC có A(−1; 2; 3); B(3; 0; −1)C(1; 4; 7) (P) : x − y + z + = Gọi M(a; b; c)là điểm thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ Giá trị biểu thức T = a2 + b2 + c A T = 10 B T = 17 C T = 21 D T = 26 Lời giải Câu Cho điểm A(0; 4; −2); B(1; 2; −1)và(P) : x + y + z + = Biết điểm M thuộc (P) cho biểu thức MA2 − 2MB2 đạt giá trị lớn Tính OM A OM = √6 B OM = √3 C OM = √2 D OM = Lời giải Câu Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1); B(2; −1; 3) Điểm M mặt phẳng (Oxyz ) cho MA2 − 2MB2 lớn Khi T = xM + yM có giá trị A T = B T = C T = −1 D T = Lời giải Câu : Trong không gian hệ tọa độOxyzcho điểm A(3; 1; 0); B(−9; 4; 9)và mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x − y + z + = Gọi I (a;b;c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho |IA − IB| đạt giá trị lớn Khi tổng a +b +c A a + b + c = 22 B a + b + c = −4 C a + b + c = −13 D a + b + c = 13 Lời giải Câu Trong không gian hệ tọa độOxyzcho mặt phẳng (P) có phương trình (P): x − y + 2z + = 0và điểm A(0; 1; −2); B(2; 0; −3) Gọi M (a;b;c) điểm thuộc mặt phẳng (P) cho MA + MB nhỏ Tính giá trị T= a+b+C A T = −5 B T = − C T = −1 D T = Lời giải 393 Câu Trong không gian hệ tọa độ Oxyzcho ba điểm M(−1; 2; 4); A(0; 2; 1); B(1; 0; 2) Mặt phẳng (P)chứa đường thẳng AB đồng thời cách điểm M khoảng lớn cắt trục tọa dộ điểm N, P, Q Thể tích Vcủa khối chóp O NPQ là: A V = B V = C V = D V = 27 Lời giải Câu x−1 y+2 z Trong không gian hệ tọa độOxyzcho điểm A(1; 4; 2) đường thẳng d: −1 = = Mặt phẳng (P)chứa đường thẳng d đồng thời cách điểm M khoảng lớn Khi khoảng cách từ Ođến (P) bằng: A d = √210 10 B d = √210 30 C d = √21 D d = √21 10 Lời giải Câu Trong không gian hệ tọa độOxyzcho hai điểm A(1; 1; −1); B(0; 2; 1)và mặt phẳng (P) có phương trình (P): 2x − y − z = Gọi d đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P), cách điểm B khoảng lớn Đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oxy ) điểm A Q(0; 4; 0) B Q(1; −2; 0) C Q(0; −2; 0) D Q(1; 4; 0) Lời giải x y−1 z+2 Câu 10 Trong không gian hệ tọa độOxyzcho đường thẳng d: = −5 = −1 hai điểm A(1; 1; −2); B(−1; 0; 2) Viết phương trình đường thẳng Δ qua A, vng góc với đường thẳng d cho khoảng cách từ B đến Δ nhỏ A x−1 C x−1 2 = = y−1 y−1 = = z+2 B x−1 D x−1 −8 z+2 394 2 = = y−1 −5 y−1 −5 = = z+2 −8 z+2 Lời giải Câu 11 Trong không gian hệ tọa độOxyzcho hai điểm A(1; 2; −1); B(3; −1; −5) đường thẳng Δ: x+1 y z+1 = = −1 Gọi d đường thẳng qua A cắt đường thẳng cho khoảng cách từ B đến Δ lớn nhất, đường thẳng d qua điểm điểm sau: A E(2; 4; −2) B F(2; 3; 0) C G(2; 4; 0) D N(2; 0; 0) Lời giải Câu 12 Trong không gian hệ tọa độOxyz, gọi d đường thẳng qua A(0; 2; 1), song song với x−1 y z mặt phẳng (P): 2x + y + z + = cho khoảng cách d Δ: = = lớn Đường thẳng d qua điểm điểm sau: A M(1; 9; 10) B N(1; −9; −8) C P(1; −9; −10) D Q(1; 9; −8) Lời giải Câu 13 Trong không gian hệ tọa độOxyzcho ba điểm A(−1; 1; 6); B(−3; −2; −4); C(1; 2; −1)D(2; −2; 0) Gọi M( a; b; c)làm điểm thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính S = a + b + c A S = − B S = C S = − D S = Lời giải x y−1 z x−1 y z+2 Câu 14 Trong không gian hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳngΔ1 : = −1 = Δ2 : = = Một mặt phẳng (P) vng góc với Δ1, cắt trục Oz A cắt Δ2 B Tìm độ dài nhỏ đoạn AB A 2√30 B 2√31 C √5 D 24 Lời giải 395 Câu 15 Trong không gian hệ tọa độOxyz cho mặt cầu (S1) có tâm I(2; 1; 1) bán kính mặt cầu (S2 )có tâmJ(2; 1; 5) bán kính (P)là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1 ), (S2 ) Đặt M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến (P) Giá trị M + m A B 8√3 C D √15 Lời giải Câu 16 Trong không gian hệ tọa độ Oxyzcho mặt phẳng (P) : x + y − z − = hai điểm A(1; 1; 1); B(−3; −3; −3) Mặt cầu (S) qua hai điểm A, B tiếp xúc với (P) điểm C Biết C thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn A R = B R = C R = 2√33 D R = 2√11 Lời giải Câu 17 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1), B(3; 0; −1), C(0; 21; −19)và mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = M(a; b; c()) điểm thuộc mặt cầu (S)sao cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính tổng a + b + C A a + b + c = B a + b + c = 12 C a + b + c = 12 D a + b + c = 14 Lời giải Câu 18 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(a; ; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c())với 3√10 a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ mặt cầu (S) có bán kính ngoại tiếp tứ diện OABC Khi tổng OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây? A.√𝟐𝐱 + 𝟐𝐲 + 𝟐𝐳 + 𝟑 − 𝟐√𝟐 = 𝟎 B.√𝟐𝐱 + 𝟐𝐲 − √𝟐𝐳 + 𝟔 + 𝟑√𝟐 = 𝟎 C.√𝟐𝐱 + 𝟐𝐲 − 𝟐𝐳 + 𝟑 + 𝟐√𝟐 = 𝟎 D.𝟐𝐱 + √𝟐𝐲 + 𝟐𝐳 + 𝟕 − 𝟐√𝟐 = 𝟎 Lời giải 396 Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(3; 2; 4), ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | nhỏ C(0; 5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho |MA MB + 2MC A M(1; 3; 0) B M(1; −3; 0) C M(3; 1; 0) D M(2; 6; 0) Lời giải Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(3; 2; 1), B(−2; 3; 6) Điểm M(xM ; yM ; zM ) thay ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đổi thuộc mặt phẳng (Oxy) Tìm giá trị biểu thức T = xM + yM + zM |MA nhỏ A − B C D −2 Lời giải Câu 21 Trong không gian cho ba điểm A(1; 1; 1), B(−1; 2; 1), C(3; 6; −5) Điểm Mthuộc mặt phẳng Oxysao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ A M(1; 2; 0) B M(0; 0; −1) C M(1; 3; −1) D M(1; 3; 0) Lời giải Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −3; 2), B(3; 5; 4) Tìm toạ độ điểm Mtrên trục Ozso cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ A M(0; 0; 49) B M(0; 0; 67) C M(0; 0; 3) 397 D M(0; 0; 0) Lời giải Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho mặt cầu (S1 ), (S2 ), (S3 )có bán kính r = 1và có tâm điểm A(0; 3; −1), B(−2; 1; −1), C(4; −1; −1) Gọi (S)là mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu 6có bán kính nhỏ A 𝐑 = 𝟐√𝟐 − 𝟏 B 𝐑 = √𝟏𝟎 C R = 2√2 D R = √10 − Lời giải x=0 Câu 24 Trong không gian Oxyzcho A(1; −1; 2), f(x) = ⇔ [x = 1, C(0; 1; −2) Gọi M(a; b; c)là x=3 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 2MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 3MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ đạt giá điểm thuộc mặt phẳng (Oxy)sao cho biểu thức S = MA trị nhỏ Khi T = 12a + 12b + ccó giá trị A T = B T = −3 C 𝐓 = 𝟏 D 𝐓 = −𝟏 Lời giải Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; −1), B(−1; 1; 0), C(1; 0; 1) Tìm điểm M cho 3MA2 + 2MB2 − MC2 đạt giá trị nhỏ nhất? A M (4 ; ; −1) 3 C M (− ; ; −1) B M (− ; ; 2) D M (− ; ; −1) Lời giải 398 Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; −3; 7), B(0; 4; 1), C(3; 0; 5) D(3; 3; 3) Gọi M điểm nằm mặt phẳng (Oyz) cho biểu thức ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ Khi tọa độ M là: |MA A M(0; 1; −4) B M(2; 1; 0) C M(0; 1; −2) D M(0; 1; 4) Lời giải Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; −3; 7), B(0; 4; −3)và C(4; 2; 5) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |có giá trị nhỏ Biết điểm M(x0 ; y0 ; z0 )nằm mp(Oxy)sao cho |MA Khi tổng P = x0 + y0 + z0 A P = B P = C P = D P = −3 Lời giải Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 1; 3), B(1; −1; 2), C(3; −6; 1) Điểm M(x; y; z) thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P = x + y + z A P = B P = C P = D P = −2 Lời giải 399 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 2), B(−1; 0; 4), C(0; −1; 3) điểm M thuộc mặt cầu (S): x + y + (z − 1)2 = Khi biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ độ đài đoạn AM A √2 B √6 C D Lời giải Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −3; 7), B(0; 4; −3), C(4; 2; 3) Biết ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | nhỏ Khi tổng P = x0 + y0 + z0 M(x0 ; y0 ; z0 ) ∈ (Oxy) cho |MA A P = −3 B P = C P = D P = Lời giải Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x + y + (z − 3)2 = 8và hai điểm A(4; 4; 3), B(1; 1; 1) Gọi (C)là tập hợp điểm M ∈ (S)để |MA − 2MB|đạt giá trị nhỏ Biết (C)là đường trịn bán kính R Tính R A √7 B √6 C 2√2 D √3 Lời giải 400 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 2), B(3; −1; −2), C(−4; 0; 3) Tìm tọa độ ⃗⃗⃗ − 2IB ⃗⃗⃗ + 5IC ⃗⃗⃗ | đạt giá trị nhỏ điểm I mặt phẳng (Oxz) cho biểu thức |IA A I (− 37 37 19 B I (− 23 25 ; 0; ) C I ( ; 0; − ) 27 21 ; 0; ) 19 D I ( ; 0; − ) Lời giải Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 2; −2); B(3; −3; 3) Điểm MA Mtrong không gian thỏa mãn MB = Khi độ dài OMlớn A 6√3 B 12√3 C 5√3 D 5√3 Lời giải Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x + y + ̂ = z − 2x − 2y − 6z + = Cho ba điểm A, M, B nằm mặt cầu (S) cho AMB 90° Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn bằng? A B C 4π D Không tồn Lời giải 401 ...TOÁN FB: Duong Hung Word Xinh ⓬ ⓬ CẤP TỐC ÔN THI TỐT NGHIỆP 2022 50 chuyên đề bám sát đặc sắc! Theo đề TN BGD 2020-2021 MỤC LỤC CĐ⓵: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp ... 1: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thi? ?n sau: Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ = yCT = −2 B yCĐ = yCT = C yCĐ = −2 yCT = D yCĐ = yCT = Lời giải ... - 250 CĐ㊳:PT đường thẳng -257 CĐ㊴: GTLN-GTNN hàm số đoạn biết đồ thị y’ 263 CĐ㉋: PT BPT logarit