Tổng kết công thức môn Kinh tế lượng

Tổng kết công thức môn Kinh tế lượng. bcskwhwjkfhcebhdbjdxdbjbchxbdbhbxdhbicjxnedncjxnsjnqsiendiocfd hgcccccccdvddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd

Đọc bảng kết quả Eviews

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 12

Included observations: 12 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

C 32.27726 6.253073 5.161823 0.0006 X2 2.505729 0.328573 7.626105 0.0000 X3 4.758693 0.410384 11.59572 0.0000 R-squared 0.975657 Mean dependent var 141.3333 Adjusted R-squared 0.970247 S.D dependent var 23.20789 S.E of regression 4.003151 Akaike info criterion 5.824358

Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion 5.945585 Log likelihood -31.94615 F-statistic 180.3545 Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) 0.000000

Dependent Variable: Y Biến phụ thuộc: Y

Method: Least Squares Phương pháp: Bình phương nhỏ nhất

Sample (adjusted): 1 10 Mẫu (sau điều chỉnh): từ 1 đến 10 (loại số liệu) Included observations: 10 Số quan sát được sử dụng: n=10

Variable Biến số (các biến độc lập)

Coefficient Ước lượng hệ số: ˆj

Std Error Sai số chuẩn của ước lượng hệ số: Se(ˆj)

t-Statistic Thống kê T: T qs ˆj/Se(ˆj)

Prob Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết

H0: j = 0 ; H1: j ≠ 0 R-squared Hệ số xác định (bội): R2

Adjusted R-squared Hệ số xác định điều chỉnh 2

R

S.E of regression Sai số chuẩn của hồi quy: ˆ

Sum squared resid Tổng bình phương phần dư: RSS

Durbin-Watson stat Thống kê Durbin-Watson:d

Mean dependent var Trung bình biến phụ thuộc: Y

S.D dependent var Độ lệch chuẩn biến phụ thuộc: S Y  TSS n/( 1) F-statistic Thống kê F: 𝐹 = 𝑅2/(𝑘−1)

(1−𝑅2)/(𝑛−𝑘) Prob (F-statistic) Mức xác suất (P-value) của kiểm định sự phù hợp

hàm hồi quy

DẠNG 1: XÂY DỰNG MÔ HÌNH HỒI QUY KINH TẾ LƯỢNG 1.1 Các câu hỏi thường gặp

- Xây dựng mô hình hồi quy phù hợp với yêu cầu

- Hiệu chỉnh mô hình để phù hợp với lý thuyết hoặc thực tế: thêm biến, bỏ biến, đổi dạng hàm

- Dự báo (ước lượng) giá trị biến phụ thuộc 𝑌̂ hoặc sự thay đổi của biến phụ thuộc ∆𝑌

- Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số (ước lượng) hoặc giải thích các hệ số đặc biệt

- Dấu hệ số như nào là phù hợp hoặc dấu hệ số ước lượng có phù hợp lý thuyết kinh tế không?

1.2 Lý thuyết cần nhớ

Các dạng hàm hồi quy và ý nghĩa kinh tế của các hệ số

- Hàm hồi quy tuyến tính bội

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋2𝑖+ 𝛽3 𝑋3𝑖+ ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘𝑖+ 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi tất cả các biến độc lập cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị

𝛽𝑚(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Xm tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝜷𝒎| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi

- Hàm hồi quy đa thức (parabol)

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝛽3 𝑋𝑖2+ 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập X bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị

+) Xét dấu hệ số 𝛽3 (vẽ đồ thị): 𝛽3 > 0 có cực tiểu, 𝛽3 < 0 có cực đại

Mối quan hệ X-Y: 𝛽3 > 0 thì ban đầu X tăng Y giảm rồi sau đó X tăng Y tăng, 𝛽3 < 0 thì ban đầu X tăng Y tăng rồi sau đó X tăng Y giảm

+) Tại điểm X0 cụ thể: 𝑌𝑋

0

, = 𝛽2+ 2𝛽3 𝑋0 = 𝑎 Cho biết tại điểm X0, khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi |𝒂| đơn vị

+) Điểm cực trị: 𝑋∗ = − 𝛽2

2𝛽3

- Hàm hồi quy đa thứ (tương tác biến định lượng)

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝛽3 𝑍𝑖 + 𝛽4 𝑋𝑖 ∗ 𝑍𝑖 + 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập X=Z=0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Xtăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟐| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0

𝛽3(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập Z tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟑| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác =0

𝛽4(hệ số góc): cho biết tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z và tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X

- Hàm hồi quy nghịch đảo (hypecbol)

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2/𝑋𝑖 + 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập 𝑋 → ∞ thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực trị là 𝛽1 đơn

vị

+) Xét dấu hệ số 𝛽2 (vẽ đồ thị): 𝛽2 > 0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực tiểu là 𝛽1 đơn vị, 𝛽2 <

0 thì trung bình biến phụ thuộc đạt cực đại là 𝛽1 đơn vị

+) Mối quan hệ X-Y: 𝛽2 > 0 thì X tăng Y giảm, 𝛽2 < 0 thì X tăng Y tăng

- Hàm hồi quy loga tuyến tính (hàm mũ, điển hình là hàm sản xuất Cobb-Douglas)

𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖+ 𝑢𝑖

𝑌𝑖 = 𝑒𝛽1 𝑋𝑖𝛽2 𝑒𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập cùng bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽1

đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟐| %, với điều kiện các yếu tố khác không đổi

- Hàm hồi quy semi-loga

𝑙𝑜𝑔𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑖+ 𝑢𝑖

𝑌𝑖 = 𝑒𝛽1 +𝛽 2 𝑋𝑖+𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝑒𝛽 1 đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟐| × 𝟏𝟎𝟎%

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑙𝑜𝑔𝑋𝑖+ 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 % thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟐|/𝟏𝟎𝟎 đơn vị

- Hàm hồi quy có biến giả (vẽ đồ thị các trường hợp chênh lệch hệ số chặn, hệ số góc hoặc cả hai)

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝛽3 𝐷 + 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0 là 𝛽1 đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc thay đổi

|𝜷𝟐| đơn vị

𝛽3(hệ số góc): cho biết ở các mức X tương ứng thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟑| đơn vị

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝛽4 𝐷𝑋𝑖+ 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là 𝛽1 đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng

thái D=0 thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị

𝛽4(hệ số góc): cho biết khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì mức thay đổi trung bình biến phụ thuộc ở trạng

thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟒| đơn vị

𝑌𝑖 = 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝛽3 𝐷𝑖 + 𝛽4 𝐷𝑋𝑖+ 𝑢𝑖

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=0

là 𝛽1 đơn vị

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng

thái D=0 thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị

𝛽3(hệ số góc): cho biết khi X=0 thì trung bình biến phụ thuộc ở trạng thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟑| đơn vị

𝛽4(hệ số góc): cho biết khi X tăng (giảm) 1 đơn vị thì mức thay đổi trung bình biến phụ thuộc ở trạng

thái D=1 chênh lệch so với trạng thái D=0 là |𝜷𝟒| đơn vị

- Hàm hồi quy trễ phân phối

𝑌𝑡= 𝛼 + 𝛽0 𝑋𝑡+ 𝛽1 𝑋𝑡−1+ 𝛽2 𝑋𝑡−2+ ⋯ + 𝛽𝑝 𝑋𝑡−𝑝+ 𝑢𝑡

𝛼 (hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập ở các thời kỳ cùng bằng 0 thì trung bình biến phụ thuộc là

𝛼 đơn vị

𝛽0(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc

ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝜷𝟎| đơn vị

𝛽1(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X trước đó 1 thời kỳ tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến

phụ thuộc ở thời điểm hiện tại thay đổi |𝜷𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi

cho biết khi biến độc lập X hiện tại tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc

ở sau đó 1 thời kỳ thay đổi |𝜷𝟏| đơn vị, với điều kiện các yếu tố khác không đổi

- Hàm hồi quy có xu thế

𝑌𝑡= 𝛽1+ 𝛽2 𝑋𝑡+ 𝛽3 𝑇 + 𝑢𝑡

𝛽1(hệ số chặn): cho biết khi biến độc lập bằng 0 ở thời điểm gốc (T=0) thì trung bình biến phụ thuộc

là 𝛽1 đơn vị (lưu ý trường hợp cho T=1 là gốc)

𝛽2(hệ số góc): cho biết khi biến độc lập X tăng (giảm) 1 đơn vị thì trung bình biến phụ thuộc ở thời

điểm hiện tại thay đổi |𝜷𝟐| đơn vị

𝛽3(hệ số góc): cho biết cứ sau 1 thời kỳ thì trung bình biến phụ thuộc có xu thế thay đổi |𝜷𝟑| đơn vị,

với điều kiện các yếu tố khác không đổi

* Yêu cầu:

1 Viết lại hàm hồi quy tổng thể, hàm và mô hình hồi quy mẫu cho các dạng hàm trên

2 Tự vẽ lại đồ thị các dạng hàm đa thức (parabol, hypecbol và có biến giả)

3 Tìm các lý thuyết kinh tế (vi mô + vĩ mô) áp dụng các dạng hàm trên (ví dụ: hàm cầu dùng dạng tuyến tính, hàm sản xuất dùng dạng Cobb-Douglas, hàm tổng chi phí dùng dạng đa thức,…)

-

DẠNG 2: SUY DIỄN THỐNG KÊ 2.1 Các câu hỏi thường gặp

- Các hệ số có ý nghĩa thống kê không?

- Phân tích mối quan hệ biến độc lập và biến phụ thuộc

- Ước lượng/ Kiểm định sự thay đổi biến phụ thuộc khi biến độc lập thay đổi

-Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô…

2.2 Lý thuyết cần nhớ

Bước 1: Xác định hệ số cần ước lượng/ kiểm định (xem lại ý nghĩa kinh tế các hệ số)

- Hệ số riêng 𝛽𝑗

- Hệ số đồng thời 𝛽 = 𝑎𝛽𝑖 ± 𝑏𝛽𝑗

(cách tính 𝛽̂, 𝑠𝑒(𝛽̂))

𝛽̂ = 𝑎𝛽̂𝑖 ± 𝑏𝛽̂ , 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂) = 𝑎𝑗 2 𝑠𝑒2(𝛽̂𝑖) + 𝑏2 𝑠𝑒2(𝛽̂ ) ± 2𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑣(𝛽̂𝑗 𝑖, 𝛽̂𝑗)

Khoảng thay đổi của Y khi 2 biến thay đổi:

Mức thay đổi Xi Mức thay đổi Xj Mức thay đổi Y

Bước 2: Xác định bài toán ước lượng:

- Khoảng nào?  KTC đối xứng

- Tối đa  Tối đa (nếu là hệ số chặn /hệ số góc 𝛽̂ > 0), Tối thiểu (nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0)

- Tối thiểu  Tối thiểu (nếu là hệ số chặn/hệ số góc 𝛽̂ > 0), Tối đa (nếu hệ số góc 𝛽̂ < 0) Công thức khoảng tin cậy của hệ số:

KTC đối xứng: 𝛽̂ − 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼

2

(𝑛−𝑘)

< 𝛽 < 𝛽̂ + 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼

2

(𝑛−𝑘)

KTC tối đa : 𝛽 < 𝛽̂ + 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼(𝑛−𝑘)

KTC tối thiểu: 𝛽̂ − 𝑠𝑒(𝛽̂) × 𝑡𝛼(𝑛−𝑘) < 𝛽

Bước 3: Xác định bài toán kiểm định (suy luận với |𝛽̂| và |𝛽|)

- Viết cặp kiểm định giả thuyết:

(1) Có dấu bằng (=, ≤, ≥) là H0

(2) Không có dấu bằng (≠, >, < ) là H1

(3) H0, H1 là hai giả thuyết đối nhau

- Tiêu chuẩn kiểm định T Tqs

- Miền bác bỏ 𝑊𝛼

- Kết luận: 𝑇𝑞𝑠∈ 𝑊𝛼: bác bỏ H0

𝑇𝑞𝑠∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

Kiểm định Tiêu chuẩn Miền bác bỏ

{𝐻0: 𝛽 = 𝛽

∗

𝐻1: 𝛽 ≠ 𝛽∗

𝑇 =𝛽̂ − 𝛽

∗

𝑠𝑒(𝛽̂)

𝑊𝛼 = {𝑇: |𝑇| > 𝑡𝛼/2(𝑛−𝑘)} {𝐻0: 𝛽 ≥ 𝛽

∗

(𝑛−𝑘)

} {𝐻0: 𝛽 ≤ 𝛽

∗

𝐻1: 𝛽 > 𝛽∗ 𝑊𝛼 = {𝑇: 𝑇 > 𝑡𝛼(𝑛−𝑘)}

* Lưu ý các kiểm định đặc biệt:

- Hệ số có ý nghĩa thống kê (sử dụng p –value)

{𝐻0: 𝛽𝑗 = 0

𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0

- Mối quan hệ X-Y

{𝐻0: 𝛽𝑗 = 0

𝐻1: 𝛽𝑗 ≠ 0

X có ảnh hưởng đến Y

{𝐻0: 𝛽𝑗 ≤ 0

𝐻1: 𝛽𝑗 > 0

X có ảnh hưởng cùng chiều đến Y

{𝐻0: 𝛽𝑗 ≥ 0

𝐻1: 𝛽𝑗 < 0

X có ảnh hưởng ngược chiều đến Y

- Mức độ tác động của 2 biến độc lập lên biến phụ thuộc (xét 2 hệ số góc cùng hay khác dấu)

{𝐻0: |𝛽𝑖| = |𝛽𝑗|

𝐻1: |𝛽𝑖| ≠ |𝛽𝑗|

Xi, Xj tác động như nhau đến Y

{𝐻0: |𝛽𝑖| ≤ |𝛽𝑗|

𝐻1: |𝛽𝑖| > |𝛽𝑗|

Xi tác động mạnh hơn Xj

{𝐻0: |𝛽𝑖| ≥ |𝛽𝑗|

𝐻1: |𝛽𝑖| < |𝛽𝑗|

Xi tác động yếu hơn Xj

- Hàm Cobb-Douglas: hàm sản xuất thay đổi theo quy mô

{𝐻0: 𝛽2+ 𝛽3 = 1

𝐻1: 𝛽2+ 𝛽3 ≠ 1

Hàm SX không đổi (thay đổi)

{𝐻0: 𝛽2+ 𝛽3 ≤ 1

𝐻1: 𝛽2 + 𝛽3 > 1 Hàm SX tăng

{𝐻0: 𝛽2+ 𝛽3 ≥ 1

𝐻1: 𝛽2+ 𝛽3< 1 Hàm SX giảm

- Hàm có biến giả: hàm hồi quy đồng nhất

{𝐻0: 𝛽3 = 0

𝐻1: 𝛽3 ≠ 0

Không có chênh lệch hệ số chặn

{𝐻0: 𝛽4 = 0

𝐻1: 𝛽4 ≠ 0 Không có chênh lệch hệ số góc

{𝐻0: 𝛽3 = 𝛽4 = 0

𝐻1: 𝛽32+ 𝛽42 ≠ 0 Không có chênh lệch 2 hệ số

- Hàm có biến xu thế: lưu ý đơn vị thời gian (theo năm, tháng hay quý) và thời điểm (quá khứ, hiện tại, tương lai)

-

DẠNG 3: PHÂN TÍCH HÀM HỒI QUY 3.1 Các câu hỏi thường gặp

- Ý nghĩa hệ số xác định R2

- Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy (các biến độc lập đều không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc)

- Kiểm định thêm biến, bỏ biến

3.2 Lý thuyết cần nhớ

- Ý nghĩa hệ số xác định: Cho biết hàm hồi quy (hoặc các biến độc lập) giải thích được R2×100% sự thay đổi của biến phụ thuộc, phần còn lại (1- R2) ×100% là do các yếu tố khác ngoài các biến độc lập hay yếu tố ngẫu nhiên gây ra

- Kiểm định sự phù hợp hàm hồi quy:

{𝐻0: 𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0

𝐻1: 𝛽22+ 𝛽32+ ⋯ + 𝛽𝑘2 ≠ 0

Cách 1: sử dụng miền bác bỏ

𝐹 = 𝑅2/(𝑘−1)

(1−𝑅2)/(𝑛−𝑘)

𝑊𝛼 = {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑘−1,𝑛−𝑘)}

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ

− 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

Cách 2: sử dụng p-value

- p-value < α : bác bỏ H0

- p-value > α : chưa có cơ sở bác bỏ H0

- Kiểm định thêm biến, bỏ biến:

Xác định mô hình lớn (có nhiều biến), mô hình nhỏ (có ít biến)

Cặp kiểm định tương ứng (theo các hệ số thêm vào hoặc bớt đi)

Tiêu chuẩn kiểm định: 𝐹 = (𝑅𝐿2−𝑅𝑁2)/𝑚

(1−𝑅𝐿2)/(𝑛−𝑘𝑙) Miền bác bỏ 𝑊𝛼: 𝑊𝛼= {𝐹: 𝐹 > 𝑓𝛼(𝑚,𝑛−𝑘𝐿 )

}

− 𝐹𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼: bác bỏ

− 𝐹𝑞𝑠 ∉ 𝑊𝛼: chưa có cơ sở bác bỏ H0

* Lưu ý: ứng dụng kiểm định bỏ biến cho kiểm định với hàm có biến giả (hàm hồi quy đồng nhất, kiểm định biến X hoặc D có ảnh hưởng đến Y)

-

DẠNG 4: ĐÁNH GIÁ MÔ HÌNH 4.1 Các câu hỏi thường gặp

- Nguyên nhân, bản chất, hậu quả của các khuyết tật gây ra cho mô hình, đề xuất biện pháp khắc phục (nếu có khuyết tật)

- Đánh giá mô hình (phát hiện khuyết tật) và nêu phương pháp thực hiện kiểm định

- So sánh các mô hình để chọn ra mô hình tốt nhất

4.2 Lý thuyết cần nhớ

TT Giả thiết OLS Vi phạm Khuyết tật Hậu quả Phát hiện Khắc phục Lưu ý

1 𝑬(𝑼 𝑿⁄ ) = 𝟎 𝑬(𝑼 𝑿⁄ ) ≠ 𝟎 Định dạng

hàm sai (Mô hình thiếu biến)

- Ước lượng OLS bị chệch

 Không thể dùng dự báo hay suy diễn thống kê

Kiểm định Ramsey

- Thêm biến Gây hậu

quả nghiêm trọng nhất (1)

2 𝒗𝒂𝒓(𝑼 𝑿⁄ ) ≡ 𝝈𝟐

hay

𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒊)

= 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒋)

𝒗𝒂𝒓(𝑼 𝑿⁄ )

≅ 𝝈𝟐

hay

𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒊)

≠ 𝒗𝒂𝒓(𝑼𝒋)

Phương sai sai số thay đổi

- Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên không còn hiệu quả  có thể dùng dự báo

- Ước lượng phương sai bị chệch  suy diễn thống

kê không chính xác

Kiểm định White

- Hiệu chỉnh sai số

- Đổi dạng hàm: loga, semi- loga

- Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát GLS

Hay xảy ra với số liệu chéo (2)

3 𝑼~𝑵(𝟎, 𝝈𝟐) 𝑼 ≁ 𝑵(𝟎, 𝝈𝟐) Sai số ngẫu

nhiên không phân phối chuẩn

- Ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất  có thể dùng dự báo

- Chỉ ảnh hưởng công thức ước lượng, kiểm định  suy diễn thống kê không đáng tin cậy

Kiểm định

JB (Jacque-Bera)

- Tăng kích thước mẫu

Gây ít hậu quả nhất, không có hồi quy phụ

(5)

4 𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊, 𝑿𝒋) = 𝟎 𝒄𝒐𝒗(𝑿𝒊, 𝑿𝒋)

≠ 𝟎

Đa cộng tuyến

- Phương sai và hiệp phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng tăng lên

- Các khoảng tin cậy sẽ rộng hơn và kiểm định T có thể mất ý nghĩa

- Hệ số R2 có thể khá cao + các giá trị giá trị thống

kê của kiểm định T khá nhỏ  Kiểm định T và F có thể cho kết luận mâu thuẫn

- Mô hình trở lên nhạy cảm với sự thay đổi của số liệu

- Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được có thể không phù hợp với lý thuyết kinh tế

* Tuy nhiên đây vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch, tốt nhất cho mẫu nhưng có thể không có ý nghĩa kinh tế

Hồi quy phụ các biến độc lập

- Bỏ biến

- Đổi dạng hàm phi tuyến

- Hồi quy đa thức

- Tăng kích thước mẫu

Chỉ xảy ra với mô hình hồi quy bội (có ≥ 2 biến độc lập)

(4)

5

𝒄𝒐𝒗(𝑼𝒕, 𝑼𝒔) = 𝟎 𝒄𝒐𝒗(𝑼𝒕, 𝑼𝒔)

≠ 𝟎

Tự tương quan

- Ước lượng OLS vẫn không chệch tuy nhiên không còn hiệu quả  có thể dùng dự báo

- Ước lượng phương sai bị chệch  suy diễn thống

kê không chính xác

Kiểm định

DW (Durbin-Watson) Kiểm định

BG (Breusch-Godfrey)

- Phương trình sai phân tổng quát

- Phương pháp lặp Corchan-Orcutt

Hay xảy ra với số liệu chuỗi (số liệu chéo không xét) (2)

Kết quả ước lượng bằng Eviews

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 12 Included observations: 12 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

R-squared 0.975657 Mean dependent var 141.3333 Adjusted R-squared 0.970247 S.D dependent var 23.20789 S.E of regression 4.003151 Akaike info criterion 5.824358 Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion 5.945585 Log likelihood -31.94615 F-statistic 180.3545 Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) 0.000000

1 Kiểm định dạng hàm bằng kiểm định Ramsey RESET

Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1

F-statistic 0.434041 Probability 0.528515 Log likelihood ratio 0.634014 Probability 0.425887

Test Equation:

Dependent Variable: Y Included observations: 12

Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

FITTED^2 -0.001588 0.002410 -0.658818 0.5285

Durbin-Watson stat 2.805915 Prob(F-statistic) 0.000001

2 Kiểm định hiện tượng phương sai sai số thay đổi bằng kiểm định White

White Heteroskedasticity Test: cross term F-statistic 0.843820 Probability 0.564521 Obs*R-squared 4.954369 Probability 0.421474

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 12 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob

X2^2 -0.879882 0.520465 -1.690568 0.1419

X3^2 -0.075395 0.534322 -0.141104 0.8924

Durbin-Watson stat 2.579780 Prob(F-statistic) 0.564521