ĐỀ + ĐÁP ÁN THI THỬ TSA LẦN 1 CỦA TAILIEUONTHI.ORG

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY AECKST01 ĐỀ + ĐÁP ÁN THI THỬ TSA LẦN 1 CỦA TAILIEUONTHI.ORG Biên soạn: AECK * AECKST là chuỗi những đề thi được AECK sưu tầm và biên soạn từ các bên cùng chủ đề * 60 phút 30 phút 60 phút Tư duy Tư duy Tư duy Toán học Đọc hiểu Khoa học/ Giải quyết vấn đề 40 điểm 20 điểm 40 điểm Trắc nghiệm khách quan gồm các dạng: nhiều lựa chọn, kéo thả, đúng/sai, trả lời ngắn AECK có hệ thống tính điểm theo quy chuẩn ĐHBKHN (Tham khảo) • AECK Sưu tầm (AECKST 01) PHẦN TƯ DUY TOÁN HỌC ANH EM CÂY KHẾ AECK SƯU TẦM – AECKST 01 *********************** Mã đề: AECKST01 Thời gian: 60 phút Họ và tên:……………………… Lớp: ………….Số báo danh: ……… AECKST 01 AECK 1 Cho mặt cầu (S ) có tâm I Mặt phẳng ( ) không đi qua I cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn có chu vi 16 cm Biết đường kính CD của (S ) vuông góc với ( ) tại H và CH = 16 cm (điểm I nằm giữa C và H ) Diện tích mặt cầu (S ) bằng bao nhiêu? A 400 cm2 B 640 cm2 C 160cm2 D 800cm2 AECK 2 Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Tổng của hai số nguyên dương là một số nguyên dương   Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên âm   Tích của hai số nguyên bằng 0 khi và chỉ khi ít nhất một trong hai số nguyên đó   bằng 0 Hiệu a − b là một số nguyên âm nếu a dương và b dương   AECK 3 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? • AECK Sưu tầm (AECKST 01) Phát biểu Đúng Sai Hàm số có hai điểm cực trị     Hàm số nghịch biến trên (2;3)     Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2 x = 1 là điểm cực đại của hàm số AECK 4 Minh có thể gõ một file tài liệu trong 40 phút, An có thể gõ nó trong 30 phút và Chi có thể gõ nó trong 24 phút Ba người sẽ mất bao nhiêu thời gian để cùng nhau gõ xong file tài liệu? A 5 phút B 10 phút C 15 phút D 18 phút AECK 5 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;2;−3), B(−1;2;1) Tọa độ tâm mặt cầu (S ) đường kính AB là ((1) _; (2) _; (3) _) AECK 6 Một công ty sản xuất linh kiện điện tử nghiên cứu sản xuất bóng bán dẫn theo các phương pháp khác nhau Có một lượng bóng bán dẫn được sản xuất với 3 phương pháp khác nhau trong cùng khoảng thời gian Số lượng bóng bán dẫn được sản xuất theo mỗi phương pháp được cho dưới bảng sau: Số lượng Phương pháp Thành phẩm Sản phẩm lỗi • AECK Sưu tầm (AECKST 01) 1 88 12 2 165 35 3 260 65 Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai? Đúng Sai Phát biểu   Phương pháp 2 có tỉ lệ thành phẩm thấp nhất   Năng suất sản xuất bóng bán dẫn của phương pháp 1 là tốt nhất AECK 7 Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4 000 000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6%/tháng Số tiền người đó có được sau 25 năm là (1) triệu đồng (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) AECK 8 Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm đáy Khoảng cách từ O đến mặt bên bằng 1 và góc giữa mặt bên với đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A 5 3 B 8 2 C 5 3 D 8 2 2 3 AECK 9 Phần nguyên của số thực x , được kí hiệu là x , là số nguyên lớn nhất không vượt quá x Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai 1010  1010 +1 10    +  = 10 2  2  Với mọi số nguyên dương n ta luôn có:    n  +    n +1 = n   2  2  • AECK Sưu tầm (AECKST 01) AECK 10 Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0  t  24) được cho bởi công thức  3 t   2 t  h (t ) = 2sin  1− 4sin    +12  14    14   Trong một ngày có bao nhiêu lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 12m? A 12 lần B 7 lần C 11 lần D 9 lần AECK 11 Cho hàm số y = x4 − 4x3 + (m − 2) x2 +8x + 4 có đồ thị hàm số (C) Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Phát biểu Đúng Sai Với m = 2 thì đồ thị hàm số (C) đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt   Có tất cả 10 giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số (C) đã cho cắt trục hoành   tại đúng hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 AECK 12 Phương trình log2 x4 = 2x+2 có bao nhiêu nghiệm? 2 A 2 B 1 C 0 D 3 AECK 13  x2 + 2x −1 khi x  2 e x 2 a * 4 −1 Cho hàm số f (x) =  Biết I =  f ln ( x + 1)  dx = với a,b  và x + 5 khi x  2 0 x +12  b ƯCLN (a;b) =1 Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: 5 27 31 17 3 • AECK Sưu tầm (AECKST 01) Giá trị của a là _ Giá trị của b là _ AECK 14 Cho hàm số y = − 1 x4 + (m −1) x3 − (m2 + 2) x2 + m Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho giá trị 2 lớn nhất của hàm số trên −1;1 bằng 2 Tích các phần tử của S bằng (1) AECK 15 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x2 + x − 2 = 2m + x2 − x − 6? A 1 B 2 C 0 D 3 AECK 16 1 2 14 Cho khai triển đa thức P( x) =  + x  13 14 Tổng trị của thỏa = a0 + a1x ++ a13x + a14x các giá k 5 5  mãn hệ số ak (0  k 14) là hệ số lớn nhất trong khai triển trên bằng (1) _ AECK 17 Giá trị của lim − 2 −3 bằng bao nhiêu? x→(−2) x + x − 2 A − B + C 0 D − 3 4 AECK 18 Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên? • AECK Sưu tầm (AECKST 01) A 25250 viên B 250500 viên C 12550 viên D 125250 viên AECK 19 D 1 x2 −x+8 1−3x Đúng Sai Số nghiệm thực của phương trình 2 = 4 là   A 2 B 0 C 3   AECK 20 Cho x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện 4x2 + y2 − 8x − 2y +1 = 0 Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai? Phát biểu Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3x + 2y +1 là 1 Giá trị lớn nhất của biểu thức B = x − 2y +1 là 4 x + y +1 AECK 21 Cho dãy số (un ) được xác định bởi: u1 = 2;un = 2un−1 + 3n −1 Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2n + bn + c , với a,b,c là các số nguyên, n  2;n  N Khi đó tổng a + b + c có giá trị bằng? A 3 B 4 C -4 D -3 AECK 22 2023 Biết rằng lim 2024x +1 −1 = a với a,b ,b  0,(a,b) =1 Giá trị của a + b bằng (1) x→0 x b AECK 23 • AECK Sưu tầm (AECKST 01) Xét các số thực dương a,b thoả mãn log2 1− ab = 2ab + a + b − 3 Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay a+b sai? Phát biểu Đúng Sai a + b = 1− ab   P = a + b đạt giá trị nhỏ nhất tại a = 2 − b = 1− 5   2   Giá trị nhỏ nhất của P = a + b bằng −1+ 5 AECK 24:  1 1   1  9999 9998 9997 Cho khai triển P(x) =  x +  x + 2  x + 9999  = x + A1x + A2x ++ A9999  2 2   2  Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: Hệ số A1 bằng _ Hệ số A2 bằng _ AECK 25 Ta định nghĩa, một hình nón gọi là nội tiếp một mặt cầu nếu mặt cầu chứa đỉnh và đường tròn đáy của hình nón Cho mặt cầu (S ) có đường kính bằng 24 cm Xét tất cả các hình nón nội tiếp mặt cầu (S ) , gọi ( N ) • AECK Sưu tầm (AECKST 01) là hình nón có thể tích của khối nón được tạo bởi ( N ) là lớn nhất Khi đó, chiều cao của hình nón (N ) bằng A 16 cm B 12 cm C 18 cm D 12 2 cm AECK 26 Có bao nhiêu cách chia 100 chiếc kẹo giống nhau cho 12 em nhỏ sao cho mỗi em có ít nhất 8 chiếc kẹo? A C100 4 B C124 C 124 D C154 AECK 27 Một chiếc cốc có phần chứa nước có dạng hình nón (không có nắp) đựng đầy nước Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của phần chứa nước của chiếc cốc và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18cm3 Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (minh họa như hình vẽ) Thể tích lượng nước còn lại trong cốc bằng A 24cm3 B 6cm3 C 54cm3 D 12cm3 AECK 28 Cho hình thang cân ABCD( AB / /CD) có đáy bé AB = 1, đáy lớn CD = 3 , khoảng cách giữa hai đáy bằng 1 Nếu cho hình thang đó quay quanh AB ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng V1 , quay quanh CD ta được vật thể tròn xoay có thể tích bằng V2 , quay quanh BC ta được vật thể tròn xoay • AECK Sưu tầm (AECKST 01) có thể tích bằng V3 Kéo số (kí hiệu) ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau: V1 V3 1 V2 2 V1 = _ π V2 = _ π Trong các khối tròn xoay đó, thể tích của khối lớn nhất là _ AECK 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;1;1), B(4;1;1),C (1;1;5) Tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I((1) _; (2) _; (3) _) AECK 30 và có đồ thị như hình vẽ Cho hàm số bậc ba y = f ( x) liên tục trên Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau : 2 1 3 4 Đồ thị hàm số y = f ( x + a) luôn có _ điểm cực trị • AECK Sưu tầm (AECKST 01)