Trục có đường kính trong 100 mm và đường kính ngoài 150 mm, xác định ứng suất chính principal stress tại điểm A nằm trên bề mặt của trục... Giả sử rằng thanh spar sẽ chịu tất cả tác động
The section properties of the shaft
Ta có hình dạng tiết diện mặt cắt ngang của trục:
Ta đổi đơn vị sau đó tìm được bán kính là:
- Đường kính ngoài: D = 150 mm = 0,15 m => R = 0,075 m Diện tích tiết diện là:
Mômen quán tính cực là:
State of stress at point A
Trục chịu tác dụng của mômen xoắn M = 3 10 3 ( N m) và lực nén F 12 10 3 ( N ) Mômen xoắn tác dụng lên trục gây ra một ứng suất cắt τ là: τ = M R
Ta lại có, lực nén gây ra một ứng suất pháp σ là: σ = F
Ta có trạng thái ứng suất tại điểm A là:
The principal stresses
Từ trạng thái ứng suất ở trên, ta xác định được ứng suất chính tại điểm A là: σ 1,2 = σ x + σ y
Góc θp để có ứng suất chính là: tan (2.θ p )= τ xy
Draw shear force and bending moment diagrams
2.1.1 Tìm hàm số lực cắt và mômen uốn
Ta cắt ở hình 2 một mặt cắt a-a:
Xét từ mặt cắt a-a về phía bên phải của mặt cắt (0 ≤ z ≤ 6) ta có:
Ta thấy hình tam giác lực phân bố sau khi cắt mặt cắt a-a đồng dạng với hình tam giác lực phân bố ban đầu, từ đó ta có tỷ lệ: q
Từ đó ta tính được lực tập trung là:
Cân bằng lực ta có:
Cân bằng mômen tại điểm trên mặt cắt a-a ta có:
2.1.2 Vẽ biểu đồ lực cắt và mômen uốn
- Lực cắt bằng 0 (kN) tại điểm có tọa độ:
- Hàm số mômen có cực trị tại điểm có tọa độ:
=> Mômen đạt cực trị tại z = 2 (m) và có giá trị M2m ≈ -2.7 (kN.m)
- Mômen bằng 0 tại điểm có tọa độ: z 3
Ta vẽ được biểu đồ lực cắt và mômen uốn như sau:
Ta có dầm cantilever được mô hình hóa ở trên thực chất là cánh máy bay,với cấu trúc cánh như sau:
Theo đề bài, cánh sẽ gồm một thanh spar và thanh spar đó được giả sử sẽ chịu tất cả tác động do mômen uốn gây ra Với biểu đồ mômen uốn của cánh như trên, ta thấy ứng suất pháp lớn nhất của thanh spar tại nơi có giá trị mômen uốn lớn nhất, tức là tại z = 6 (m) nơi có mômen uốn Mmax = 24(kN.m).
The cross section properties of the spar
Tại nơi có Mmax = 24 (kN.m), tiết diện của mặt cắt ngang của thanh spar là:
Ta chia hình trên thành 3 phần từ trên xuống dưới có diện tích lần lượt:
Tọa độ trọng tâm của tiết diện là:
Par t Ai (mm 2 ) X ´ i (mm) Y ´ i (mm) ∑ X ´ i A i ∑ Y ´ i A i ∑ A i
Khoảng cách giữa tọa độ trọng tâm các hình thành phần 1, 2, 3 với tọa độ trọng tâm của hình tổng là:
{ d y ìn ℎìnℎ ℎìnℎ1 =d y ìn ℎìnℎ ℎìnℎ3 = ´ d y ìn Y − ℎìnℎ ℎìnℎ2 25 = 2 0(m m) p− 25 2 W,5(m m)
{ d x ìn ℎìnℎ ℎìnℎ1 =d x ìn ℎìnℎ ℎìnℎ 3 = ´ d y ìn X − ℎìnℎ ℎìnℎ2 75 = 2 0(m m) b,5 − 75 2 % (mm)
Ta tính được các mômen quán tính:
I xy = A 1 d x ìn ℎìnℎ ℎìnℎ1 d y ìn ℎìnℎ ℎìnℎ1 + A 2 d x ìn ℎìnℎ ℎìnℎ2 d y ìn ℎìnℎ ℎìnℎ2 + A 3 d x ìn ℎìnℎ ℎìnℎ 3 d y ìn ℎìnℎ ℎìnℎ 3
The function of normal stress in the spar’s cross section
Để xác định Mmax uốn theo trục x hay trục y, ta xét spar như sau:
{ M x = M max =−24 (kN m)=− 24 10 6 ( N mm )(nén góc phần tư dương)
Ta có công thức tính ứng suất pháp gây ra do uốn là: σ z = ( M y I I xx I xx − M yy − I x 2 xy I xy ) x + ( M x I I xx I yy − M yy − I y xy 2 I xy ) y
Thay các giá trị đã tìm được vào ta tìm được hàm σ z ( x , y) như sau: σ z =− 3,73 x − 3.124 y
Maximum normal stress in the spar and the location
Để tìm ứng suất pháp lớn nhất trên tiết diện của thanh spar, ta xét ứng suất pháp tại các điểm trên tiết diện có tọa độ sau:
Vậy σ max tại điểm B và C và | σ max | &5,305 ( N / mm 2 )
Choice of aluminum alloy
Ta có giá trị ứng suất pháp lớn nhất là: σ max &5,305 ( N /mm 2 ) Với 1 mm 2
=0,000001 m 2 = 10 -6 m 2 , đổi đơn vị ta được: σ max &5,305 (N / mm 2 )= 265,305
Với các hợp kim nhôm là vật liệu dẻo (vì % elongation đều > 5%) nên ta có: σ allow = S y
2 Ta lại có: σ max ≤ σ allow = S y
Ta thấy không có hợp kim nhôm nào đáp ứng được việc thiết kế cánh có
1 thanh spar này Nhưng thực tế mỗi máy bay đều được thiết kế với 2 thanh spar trở lên để phân bố đồng đều lực tác dụng, giả sử thay vì có 1 thanh spar thì máy bay có 2 thanh spar Vậy ta có ứng suất pháp tối đa tác dụng lên mỗi thanh spar là: σ max t an ℎìnℎ ℎìnℎ 1 =σ max t an ℎìnℎ ℎìnℎ2 = σ max
Vậy để chọn vật liệu cho mỗi thanh spar thì ta có: σ z mỗi t an ℎìnℎ ℎìnℎ 2,6525≤ σ allow = S y
Ta chọn vật liệu để làm hai thanh spar này là Nhôm 2014 - T4 (Sy = 290 MPa) Từ đó ta tính được hệ số an toàn:
Mà hệ số an toàn của Nhôm nằm ở khoàng 1,5 - 3 => Thỏa mãn hệ số an toàn.
Ta lại có, hệ số an toàn của linh kiện máy bay nằm trong khoảng 1,5 - 2,5
=> Thỏa mãn điều kiện an toàn
Determine maximum deflection and location
Ta có hàm số của mômen uốn bên trong dầm là: ¿> M = z 3
Vậy ta có hàm số độ võng là: v= 1
Với vật liệu ta chọn là Nhôm 2014 - T4 thì Môđun Young là E = 73,1 GPa = 73,1 10 9 (Pa), và mômen quán tính là I xx =¿ 14,1125.10 6 (mm 4 ) 1,41125 10 -5 (m 4 ).
Vậy độ võng của dầm tại điểm đặt lực P (x = 0) có giá trị là: v= 1
Ta phân tích mặt cắt của vỏ cánh như hình dưới:
Dùng Pytago, ta tính đoạn độ dài các đoạn:
Do hình đối xứng qua trục x nên I xy =0(mm 4 ).
Do ở phần 2.1 ta xác định cánh máy bay chỉ có lực cắt theo trục y nên
Ta có shear flow được tính theo công thức là: q s =− S x
Xét nửa hình trên ta có mômen quán tính:
0 s final y 2 t ds ( Do t ds=dA) ¿( I xx )1 − 2 +( I xx )2 −3 +( I xx )3 − 4
The cross section properties of the skin
Ta có hàm số biểu diễn của mỗi đoạn thẳng là: y= a s+ b
{ Tại yp Tại y=0 (mm)(điểm (mm)(điểm 2)=¿ 1)=¿ s 1 s = 1 =0 406,1(mm) (mm)
Ta có hệ phương trình:
Vậy hàm số biểu diễn đoạn thẳng 1-2 là: y 1 −2 = 0,1724 s 1
Mômen quán tính của đoạn 1-2:
{ Tại yp Tại yp (mm)(điểm (mm)(điểm 3)=¿ 2)=¿ s 2 s 0 2 =0 (mm) (mm)
Ta có hệ phương trình:
Vậy hàm số biểu diễn đoạn thẳng 2-3 là: y 2 −3 = 70
Mômen quán tính của đoạn 2-3:
Ta có hệ phương trình:
Vậy hàm số biểu diễn đoạn thẳng 3-4 là: y 3 − 4 =− 0,362 s 3 +70
Mômen quán tính của hình:
I xx =( I xx ) 1 −2 + ( I xx ) 2− 3 + ( I xx ) 3−4 ¿ 663517,3 t +735000 t +788313,1 t !86830,4.t (mm 4 )
Ta lại có do hình trên đối xứng qua trục x nên:
The shear flow in the cross section
Ta có công thức tổng quát tính dòng cắt (với Sx = 0) là: q s =− S y
≈ −1,971 10 −8 S y s 1 2 ( N /mm) Để đảm bảo tính liên tục ta tính giá trị dòng cắt tại điểm 2 (s1 = 406,1 mm): q 2 =− 1,971 10 −8 S y (406,1 ) 2 ≈ −3,251 10 −3 S y ( N / mm)
≈ −1,6 10 −5 S y s 2 − 3,251 10 −3 S y ¿ S y (−1,6 10 −5 s 2 − 3,251.10 − 3 )(N / mm) Để đảm bảo tính liên tục ta tính giá trị dòng cắt tại điểm 3 (s2 = 150 mm): q 3 =S y (−1,6 10 −5 150− 3,251.10 −3 )=−5,651 10 −3 S y ( N /mm)
4373660,8 [ ( − 0,362 2 s 3 2 ) +70 s 3 ] − 5,651.10 − 3 S y ( N / mm) Để đảm bảo tính liên tục ta tính giá trị dòng cắt tại điểm 4 (s3 = 193,13 mm): q 4 = − S y
Do hình đối xứng qua trục x nên:
Phân bố dòng cắt trên mặt cắt vỏ:
The required thickness of the skin
Theo biểu đồ phân bố dòng cắt ở trên, ta thấy dòng cắt lớn nhất tại điểm số 4: q4 = (- Sy) 7,201.10 -3 (N/mm).
Theo biểu đồ lực cắt ở phần 2.1 ta lấy Sy = Vmax = 16 (kN) = 16 10 3 (N). Vậy q4 có giá trị là: q 4 =q max =(−16.10 3 ) 7,201 10 − 3 =−115,216 ( N / mm)
Ta lại có: q= τ t ¿> τ = q t = ¿ τ max = q max t Để vỏ cánh không xảy ra hiện tượng hỏng hóc thì: τ max ≤ τ fail ¿> q max t ≤ 200( MPa)= 200( N / mm 2 ) ¿> 115,216 t ≤ 200 ( N / mm 2 ) ¿>t ≥0,57608 (mm)
The shear center of the thin walled cross section
Giả sử tâm cắt cách điểm 4 một khoảng ξs (mm) với lực cắt Sy Ta cân bằng mômen tại điểm 4, với cánh tay đòn d1, d2 là: sin α = 70
Cân bằng mômen tại điểm 4 ta có:
MỞ RỘNG: VẬT LIỆU HÀNG KHÔNG ĐÃ THAY ĐỔI NHƯ THẾ NÀO?