SÁNG TẠO BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐIỂM CAO

Luận văn, báo cáo, luận án, đồ án, tiểu luận, đề tài khoa học, đề tài nghiên cứu, đề tài báo cáo - Khoa học xã hội - Khoa học tự nhiên 1 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN -------- NGUYỄN THỊ NHƯ THẢO SÁNG TẠO BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Quảng Nam, tháng 5 năm 2017 2 UBND TỈNH QUẢNG NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUẢNG NAM KHOA TOÁN -------- KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Tên đề tài: SÁNG TẠO BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Sinh viên thực hiện NGUYỄN THỊ NHƯ THẢO MSSV: 2113010149 CHUYÊN NGÀNH: SƯ PHẠM TOÁN KHÓA 2013 – 2017 Cán bộ hướng dẫn ThS. CAO TRUNG THẠCH Quảng Nam, tháng 5 năm 2017 3 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong khoa toán cùng toàn thể thầy cô trường Đại học Quảng Nam đã truyền đạt cho em vốn kiến thức quý báu trong suốt 4 năm học, qua đó em có được nền tảng kiến thức để thực hiện bài khóa luận này. Đặc biệt em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy : ThS. Cao Trung Thạch, người đã tận tình chỉ bảo giúp đỡ và tạo điều kiện về nhiều mặt để em có thể hoàn thành bài khóa luận của mình. Do kiến thức còn hạn hẹp nên không thể tránh khỏi những sai sót trong cách hiểu, cách trình bày. Em rất mong muốn nhận được nhiều sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để bài khóa luận của em được hoàn thiện và đạt kết quả tốt. Em xin chân thành cảm ơn Quảng Nam, tháng 5 năm 2017 SVTH Nguyễn Thị Như Thảo 4 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 6 1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................. 6 2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................ 7 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ........................................................................................... 7 4. Phương pháp nghiên cứu ...................................................................................... 7 5. Cấu trúc của luận văn ........................................................................................... 7 NỘI DUNG ............................................................................................................. 8 Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 8 1.1. Dạy học phân hóa ............................................................................................. 8 1.1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa ...................................................................... 8 1.1.2.Cơ sở tâm lý học về dạy học phân hóa ............................................................. 8 1.1.2.1.Thuyết về “vùng phát triển gần nhất” của Vygotsky ....................................... 8 1.1.2.2.Thuyết về “ đa trí thông minh” của Gardner ................................................... 9 1.1.2.3.Thuyết nhu cầu của A.Maslow .................................................................... 10 1.1.2.4.Thuyết về kinh nghiệm của John Dewey ..................................................... 10 1.1.2.5. Thuyết về phong cách tư duy ..................................................................... 10 1.2. Những yếu tố của dạy học phân hóa ................................................................. 11 1.2.1. Phân hóa nội dung (dạy cái gì?) .................................................................... 11 1.2.2. Phân hóa quy trình (dạy như thế nào?) ........................................................... 6 1.2.3. Phân hóa sản phẩm (đánh giá như thế nào?) .................................................... 7 1.3. Định hướng dạy học phân hóa trong bộ môn toán ở trường THPT ....................... 7 1.3.1. Tư tưởng chủ đạo................................................................................................... 7 1.3.2. Dạy học phân hóa nội tại ................................................................................ 8 1.3.2.1. Quan điểm xuất phát ........................................................................................... 8 1.3.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa .............................................................. 9 1.3.3. Hoạt động ngoại khóa .................................................................................. 11 1.3.3.1. Mục tiêu hoạt động ngoại khóa .................................................................. 11 1.3.3.2. Nội dung và tổ chức hoạt động ngoại khóa ................................................. 12 1.3.3.3. Những hình thức hoạt động ngoại khóa ...................................................... 13 5 1.3.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi ................................................................................ 14 1.3.4.1. Nhóm học sinh giỏi toán ............................................................................ 14 1.3.4.2. Lớp phổ thông chuyên toán ........................................................................ 16 1.3.5. Giúp đỡ học sinh yếu kém ............................................................................ 17 1.4. Kết luận chương 1 .................................................................................................. 19 Chương 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN SÁNG TẠO BÀI TOÁN HÌNH HỌC THEO ĐỊNH HƯỚNG DẠY HỌC PHÂN HÓA NỘI TẠI Ở TRƯỜNG THPT 20 2.1. Phương pháp 1: Sử dụng đặc biệt hóa .............................................................. 20 2.1.1. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài toán trong dạy học khái niệm ..................... 20 2.1.2. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài toán trong dạy học định lí .......................... 20 2.1.3. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài toán trong dạy học tri thức phương pháp .... 21 2.1.4. Sử dụng đặc biệt hóa sáng tạo bài toán trong dạy học giải bài tập toán ............ 22 2.2. Phương pháp 2: Sử dụng tương tự hóa ............................................................. 25 2.2.1. Sáng tạo bài toán dựa trên sự tương tự về mặt phương pháp ........................... 26 2.2.2. Sáng tạo bài toán dựa trên sự tương tự giữa mặt phẳng và không gian ............ 29 2.3. Phương pháp 3: Sử dụng khái quát hóa ........................................................... 31 2.3.1 Sử dụng khái quát hóa sáng tạo bài toán trong dạy học định lí ......................... 31 2.3.2. Sử dụng khái quát hóa sáng tạo bài toán trong dạy học giải bài tập toán .......... 32 2.4. Phương pháp 4: Lật ngược vấn đề ................................................................... 34 2.5. Phương pháp 5: Thay đổi giả thiết hoặc kết luận của bài toán ........................... 34 2.6. Kết luận chương 2. ................................................................................................. 36 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 37 1. Kết luận...................................................................................................................... 37 2. Kiến nghị ................................................................................................................... 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 38 6 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cuộc cách mạng khoa học và công nghệ đã mạng lại những thành tựu vĩ đại, nhất là trong các lĩnh vực công nghệ sinh học, công nghệ điều khiển,...và hơn cả là sự xuất hiện máy tính hiện đại cùng hệ thống internet,...Những thành tựu ấy đã tạo điều kiện để từng bước hình thành một nền kinh tế mới: kinh tế tri thức. Càng ngày sự phân hóa giữa các nước phát triển và chậm phát triển càng gia tăng. Đòi hỏi nước ta phải có những đổi mới đặc biệt là trong giáo dục. Vốn kiến thức cá nhân mỗi người sẽ nhanh chóng lạc hậu, lỗi thời không đủ sức chạy đua, tiếp cận với sự phát triển vũ bão của xã hội. Đất nước ta luôn tự hào với truyền thống ngàn năm văn hiến. Lịch sử dân tộc ta ghi nhiều trang oanh liệt, văn chương và tư tưởng Việt Nam có vẻ đẹp riêng, khoa học kỹ thuật Việt Nam vẫn đúc kết nên những kinh nghiệm nhất định...Tất cả những thành quả ấy là do sức sống, do bản lĩnh của nhân dân, trong đó có phần của những thầy giáo qua các thời đại. Vai trò của người thầy trong giáo dục hiện đại là tổ chức, chỉ đạo, hướng dẫn, định hướng, kiểm tra hoạt động nhận thức, kết luận, chốt lại kiến thức cho học sinh nhằm phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển năng lực tư duy của học sinh. Hiện nay, chúng ta có thể thấy được tình trạng không đồng đều về khả năng, trình độ của các học sinh với nhau. Việc này đòi hỏi giáo viên phải có những đổi mới trong phương pháp dạy học. Mà phương pháp tiêu biểu là phân hóa trong dạy học. Tức là phải phân bậc được trình độ của các học sinh, để dễ dàng điều chỉnh việc dạy học sao cho phù hợp với từng đối tượng học sinh. Thông qua phương pháp dạy học phân hóa thì giúp cho đồng đều hơn về trình độ của mỗi cá nhân trong một tập thể. Khi đó học sinh giỏi sẽ không cảm thấy nhàm chán và học sinh yếu sẽ không cảm thấy khó khi học cùng trong một tiết học. Phương pháp dạy học phân hóa đòi hỏi giáo viên phải có sự bao quát hết học sinh trong lớp học: Vừa quan tâm bồi dưỡng cho học sinh khá giỏi, vừa động viên, khích lệ, giúp đỡ cho đối tượng học sinh yếu kém, đem lại hiệu quả học tập cho mọi đối tượng học sinh. Để làm được điều đó thì một trong những yếu tố quyết định chính là hệ thống bài tập phân bậc, đặc biệt là ở bộ môn Hình học. Chính vì lẽ đó, em quyết định chọn đề tài nghiên cứu của mình là: “Sáng tạo bài toán hình học theo định hướ ng dạy học phân hóa nội tại ở trường trung học phổ thông”. 7 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, tìm hiểu một số phương pháp cơ bản sáng tạo bài toán hình học tạo tiền đề thuận lợi cho việc dạy học phân hóa nội tại. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu, hệ thống hóa lí thuyết về dạy học phân hóa, dạy học phân hóa nội tại. Nghiên cứu ra các phương pháp cơ bản sáng tạo bài toán hình học thường được sử dụng trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông (THPT). 4. Phương pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu tài liệu.  Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia. 5. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 2 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2: Sáng tạo bài toán hình học theo định hướng dạy học phân hóa nội tại ở trường THPT 8 NỘI DUNG Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Dạy học phân hóa 1.1.1. Quan niệm về dạy học phân hóa Trên thế giới, có nhiều nhà nghiên cứu về dạy học phân hóa như: Caro Ann Tomlinson, Elizabeth Breaux, Monique Boutte Magee, Gayle H Gregory, Carolyn M, Chapman và Joni Turville,....Theo Tomlinson dạy học phân hóa là “sắp xếp” những gì diễn ra trên lớp để học sinh có nhiều cơ hội lựa chọn cách chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng và thái độ diễn đạt những gì mà họ học được; nghĩa là dạy học phân hóa sẽ cung cấp cho người học những con đường khác nhau để lĩnh hội nội dung dạy học. Thông qua đó, học sinh đạt hiệu quả học tập cao hơn. Hiện nay, ở Việt Nam chưa có nhiều tác giả nghiên cứu về dạy học phân hóa, chỉ có một số tác phẩm có đề cập đến dạy học phân hóa như: Đặng Thành Hưng, Nguyễn Bá Kim, Nguyễn Hữu Châu,... Theo Đặng Thành Hưng, dạy học phân hóa thực chất là tạo ra những thứ khác biệt nhất định trong nội dung và phương thức hoạt động của học trình (tổng thể hoặc ở từng cấp học, lớp học, môn học, bài học) bằng cách thiết kế và thực hiện học trình theo nhiều hướng khác nhau dựa vào nhóm năng lực, hứng thú hoặc nhu cầu học tập của người học và mục tiêu giáo dục xã hội. Như vậy, có nhiều định nghĩa khác nhau về dạy học phân hóa nhưng tất cả đều đồng thuận rằng dạy học phân hóa là một triết lí dạy học, nó cho phép giáo viên thiết kế các chiến lược dạy học sao cho phù hợp với nhu cầu, năng lực và phong cách học khác nhau của học sinh trong lớp để tạo cơ hội học tập tốt nhất cho mỗi học sinh trong lớp. 1.1.2. Cơ sở tâm lý học về dạy học phân hóa 1.1.2.1. Thuyết về “vùng phát triển gần nhất” của Vygotsky Theo Vygotsky, trong suốt quá trình phát triển của trẻ em thường xuyên diễn ra hai trình độ: trình độ hiện tại và vùng phát triển gần nhất. Trình độ hiện tại là trình độ, mà ở đó các chức năng tâm lý đó đạt tới độ chín muồi, còn ở vùng phát triển gần nhất các chức năng tâm lý đang trưởng thành nhưng chưa chín muồi. Trong thực tiễn, trình độ hiện tại biểu hiện qua việc trẻ em độc lập giải quyết nhiệm vụ, không cần bất kì sự giúp đỡ nào từ bên ngoài, còn vùng phát tiển gần nhất được thể hiện trong tình huống trẻ hoàn thành nhiệm vụ khi có sự hợp tác, giúp đỡ của người khác, mà nếu tự mình thì 9 không thể thực hiện được. Như vậy, hai mức độ phát triển trẻ em thể hiện hai mức độ chín muồi ở thời điểm khác nhau. Đồng thời chúng luôn vận động: vùng phát triển gần nhất hôm nay thì ngày mai sẽ trở thành trình độ hiện tại và xuất hiện vùng gần nhất mới. Do vậy, dạy học và phát triển phải gắn bó hữu cơ với nhau. Dạy học phải đi trước quá trình phát triển, tạo ra vùng phát triển gần nhất, là điều kiện bộc lộ sự phát triển. Chỉ có như vậy hoạt động dạy học mới đạt hiêụ quả cao và đó mới là việc “dạy học tốt . Điều này đòi hỏi giáo viên phải có chiến lược dạy học phù hợp với từng đối tượng học sinh nhằm phát triển tốt khả năng học tập của các em. Do đó, dạy học phân hóa là yêu cầu cần được đáp ứng. 1.1.2.2. Thuyết về “ đa trí thông minh” của Gardner Theo lý thuyết đa trí tuệ của Gardner (1983-1998) có ít nhất 8 kiểu trí thông minh và các kiểu trí thông minh này đều ảnh hưởng đến sự thành công của một người đó là: thông minh về ngôn ngữ, thông minh về logic – toán học, thông minh về thị giác, không gian, thông minh về âm nhạc, thông minh về cơ thể, cử chỉ, động học, thông minh về xã hội, giao tiếp, thông minh về nội tâm và thông minh về tự nhiên. Trung tâm giáo dục trải nghiệm có đề cập đến kiểu thông minh thứ 9 ảnh hưởng đến thành công của con người, đó là: Sự tự định hướng. Lý thuyết của Gardner đã chỉ ra rằng mỗi người trong chúng ta đều tồn tại một vài kiểu thông minh trên, tuy nhiên, sẽ có kiểu thông minh trội hơn trong mỗi người. Bên cạnh đó, Gardner đã chỉ ra rằng trong trường hợp thông thường chỉ đánh giá một học sinh thông qua 2 loại trí thông minh là trí thông minh về ngôn ngữ và trí thông minh về logic – toán học, và điều này không chính xác. Trường hợp đã bỏ rơi các em có thiên hướng học tập thông qua âm nhạc, vận động, thị giác, giao tiếp... đồng thời lèo lái tất cả mọi học sinh đi theo cùng một con đường và cùng chịu chung một sự đánh giá và phán xét. Nhiều học sinh đã có thể học tập tốt hơn nếu chúng được tiếp thu và thể hiện kiến thức bằng chính thế mạnh của chúng. Thuyết đa trí tuệ đã mang lại một cái nhìn nhân bản và cần thiết nhằm kêu gọi nhà trường và giáo viên coi trọng sự đa dạng về trí tuệ ở mỗi học sinh; mỗi loại trí tuệ đều quan trọng và mỗi học sinh đều có ít nhiều khả năng theo nhiều khuynh hướng khác nhau. Nhà trường phải là nơi giúp đỡ, khơi gợi tiềm năng, tạo điều kiện học tập theo các hướng khác nhau cho các chủ nhân tương lai của xã hội. Làm được điều đó chúng ta sẽ giúp mỗi học sinh tỏa sáng và thành công trong cuộc sống của chúng ta. 10 1.1.2.3. Thuyết nhu cầu của A.Maslow Con người cá nhân hay con người trong tổ chức chủ yếu hành động theo nhu cầu. Chính sự thõa mãn nhu cầu làm họ hài lòng và khuyến khích họ hành động. Đồng thời việc nhu cầu được thõa mãn và thỏa mãn tối đa là mục đích hành động của con người. Theo cách xem xét đó, nhu cầu trở thành động lực quan trọng và việc tác động và nhu cầu cá nhân sẽ thay đổi hành vi của con người. Chính vì thế, trong hai quá trình dạy học làm sao để đáp ứng được nhu cầu của người học là việc làm hết sức cần thiết. 1.1.2.4. Thuyết về kinh nghiệm của John Dewey Lý thuyết của John Dewey hàm ý rằng người thầy không thể không quan tâm đến những kinh nghiệm quá khứ của người học và kinh nghiệm quá khứ ấy cũng không nhất thiết phải là tiêu cực hay tích cực đối với quá trình giáo dục. Người thầy không thể kiểm soát quá khứ của người học, nhưng có thể tổ chức bối cảnh học tập phù hợp để tạo cho người học kinh nghiệm hiện tại thông qua tương tác giữa bối cảnh học tập với kinh nghiệm quá khứ của người học. John Dewey viết: “Giáo dục là một hoạt động của cuộc sống, chứ không phải là chuẩn bị cho cuộc sống tương lai”. Vì giáo dục chính là bản thân cuộc sống, nhà trường không thể tách khỏi hoạt động thực tiễn và kiến thức không thể áp đặt từ bên ngoài. Đây chính là cơ sở cho khẩu hiệu “Hãy phá bỏ hàng rào nhà trường” mà mục tiêu là đưa nhà trường hòa nhập với cuộc sống của toàn xã hội. Vì giáo dục chính là bản thân cuộc sống, không thể có một thứ giáo dục chung cho tất cả mọi người. Người thầy phải ý thức rõ ràng và tôn trọng sự khác biệt giữa các học sinh. 1.1.2.5. Thuyết về phong cách tư duy Theo Anthony Gregore (1982) có 4 nhóm phong cách tư duy: - Những người tư duy theo phương thức cụ thể liên tục (ghi nhớ các chi tiết một cách dễ dàng, do vậy cần phải tổ chức nhiệm vụ theo quy trình từng bước và cố gắng hoàn thiện từng bước). - Những người tư duy theo phương thức cụ thể ngẫu nhiên (thường căn cứ và thực tế và có thái độ thử nghiệm). - Những người tư duy theo phương thức trừu tượng ngẫu nhiên (tổ chức thông tin thông qua suy ngẫm. Họ phát triển tốt trong môi trường tự do và mục tiêu hướng tới của con người). 11 - Những người tư duy theo phương thức trừu tượng liên tục (thích tư duy theo các khái niệm và phân tích thông tin. Họ thường là những triết gia, những nhà nghiên cứu khoa học). Theo Dr. Robert Sternberg, những người thông minh là những người có khả năng tiếp nhận thông tin hoặc tri thức và vận dụng chúng trong thực hành, phân tích và sáng tạo, những người học có phong cách học khác nhau có khả năng tự nhiên trong thực hành phân tích, sáng tạo nhóm thành một nhóm. Như vậy, trong học tập những học sinh có thế mạnh giống nhau nên cho học tập cùng nhau. Tác giả David Kolb và Bernice McCarthy cũng đưa ra các quan niệm khác nhau về phong cách tư duy. 1.2. Những yếu tố của dạy học phân hóa 1.2.1. Phân hóa nội dung (dạy cái gì?) Nội dung liên quan đến khái niệm, nguyên tắc, kĩ năng mà học sinh sẽ được học. Nội dung của bài học có thể được phân hóa dựa trên những gì học sinh đã biết. Một số học sinh có thể chưa biết gì về nội dung sắp học, cũng có một số học sinh đã biết sơ qua về về vấn đề học tập và cũng sẽ có một số học sinh đã biết về nội dung và sử dụng trong chừng mực nhất định. Nội dung của bài học còn có thể được cung cấp với nhiều cách tiếp cận và quan điểm khác nhau. 1.2.2. Phân hóa quy trình ( dạy như thế nào?) Quy trình (dạy như thế nào?) là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động dạy học mà ở đó học sinh dành được khả năng làm chủ kiến thức và kĩ năng. Phân hóa quy trình được hiểu là với cùng một nội dung, kĩ năng nhưng được đưa ra với sự hỗ trợ khác nhau và có thể mang tính thử thách hoặc có tính chất phức tạp hơn. Với những học sinh khá thì có thể không cần nhiều sự chỉ dẫn hay làm việc trực tiếp với giáo viên, còn đối với học sinh trung bình thì người dạy hay người học có thể hỗ trợ một số điểm cần thiết. Để cho những học sinh khá giỏi không cảm thấy quá nhàm chán, đơn giản khi khám phá kiến thức, còn những học sinh trung bình không đến mức ở trạng thái thất vọng vì phải đối mặt với vấn đề quá khó so với năng lực. Bằng cách này, tất cả các học sinh đều được tham gia. Theo Anderson thì phân hóa quy trình liên quan đến cách mà học sinh hiểu và đồng hóa được những sự kiện, khái niệm và kĩ năng của bài học thành cái thuộc sỡ hữu của mình. Phân hóa quy trình cho phép học sinh lựa chọn phương pháp phù hợp 12 với mỗi cá nhân để có thể tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng nhất hoặc lựa chọn những thử thách để chinh phục. Học sinh có thể học thông qua trải nghiệm: sờ, lắng nghe, xem, làm, thí nghiệm,…Khi học sinh tham gia vào quá trình xem xét, đưa ra và thử nghiệm giả thuyết, họ được khuyến khích thể hiện sự hiểu biết của mình thông qua những ngôn ngữ tượng trưng như hình vẽ, điêu khắc, đóng kịch, viết. Họ làm việc cùng với nhau giải quyết các vấn đề nảy sinh (theo cách tiếp cận của Reggio Emilia và giáo sư Ferre Leavers). Phân hóa quy trình còn có nghĩa rằng người học có thể học tập và thể hiện theo nhịp độ và trình độ của bản thân. Trong quá trình dạy học, giáo viên có thể phân hóa trình độ học tập thông qua việc thiết kế một số hoạt động nhóm sử dụng thang bậc nhận thức của Bloom. Ví dụ, những học sinh không quen với các khái niệm có thể được yêu cầu để hoàn thành nhiệm vụ trên các cấp thấp hơn của phân loại tư duy của Bloom: biết, hiểu và vận dụng. Học sinh làm chủ một phần có thể được yêu cầu hoàn thành nhiệm vụ trong các lĩnh vực vận dụng, phân tích và đánh giá và những học sinh có mức độ cao có thể được yêu cầu để hoàn thành nhiệm vụ trong đánh giá và tổng hợp hoặc tạo ra trong một tình huống mới. 1.2.3. Phân hóa sản phẩm (đánh giá như thế nào?) Sản phẩm là cái mà học sinh có thể tạo ra khi kết thúc bài học để thể hiện sự làm chủ nội dung học tập: Bài kiểm tra, các dự án, báo cáo hoặc các hoạt động khác. Căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng giáo viên có thể giao cho học sinh hoàn thiện các hoạt động (viết báo cáo) để chứng minh việc làm chủ khái niệm thông qua một số phương pháp khác mà học sinh hứng thú (đóng kịch, sáng tác, hội thảo, seminar,....) hoặc thông qua các phương tiện thông tin khác nhau, hoặc thông qua nhiều cách thể hiện khác nhau. Học sinh có nhiều cách và cơ hội thể hiện bản thân mình hơn. Phân hóa sản phẩm trong quá trình dạy học là một phần không thể thiếu trong dạy học phân hóa. 1.3. Định hướng dạy học phân hóa trong bộ môn toán ở trường THPT 1.3.1. Tư tưởng chủ đạo Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi nhọn”, giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán ở trường phổ thông cần được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau: 13 (i) Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng. Việc dạy học toán phải lấy trình độ phát triển chung và điều kiện chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, phải hướng vào những yêu cầu thật cơ bản. Nội dung và phương pháp dạy học trước hết cần phải phù hợp với trình độ và điều kiện chung này. (ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên trình độ chung. Cố gắng làm sao để những học sinh yếu kém đạt được những tiền đề cần thiết để có thể hòa vào học tập đồng loạt theo trình độ chung. (iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được những yêu cầu cơ bản. Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng: + Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa. + Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn .v.v... 1.3.2. Dạy học phân hóa nội tại 1.3.2.1. Quan điểm xuất phát Việc dạy học phân hóa nội tại xuất phát từ những quan điểm sau:  Yêu cầu xã hội đối với học sinh vừa có sự giống nhau về những đặc điểm cơ bản của người lao động trong cùng một xã hội, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển, về khuynh hướng, tài năng.  Học sinh một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về trình độ phát triển nhân cách, trong đó sự giống nhau là cơ bản. Chính vì sự giống nhau, ta có thể dạy học trong một lớp học thống nhất.  Những điểm khác nhau giữa các học sinh có thể có tác động khác nhau đối với quá trình dạy học: một số có tác động tích cực, một số có tác động ngăn trở và một số hầu như không ảnh hưởng gì tới quá trình dạy học.  Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và về trình độ phát triển nhân cách từng người đòi hỏi một quá trình dạy học thống nhất cùng với những biện pháp phân hóa nội tại. 14  Sự hiểu biết của thầy giáo về từng học sinh là một điều kiện thiết yếu đảm bảo hiệu quả dạy học phân hóa.  Dạy học phân hóa cần được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài, có hệ thống, có mục tiêu. 1.3.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa (i) Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt Trong dạy học cần lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng, do đó những pha cơ bản là những pha dạy học đồng loạt. Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn đáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các học sinh về tình trạng lĩnh hội và trình độ phát triển, từ đó có những biện pháp phân hóa nhẹ, chẳng hạn như: - Lôi cuốn đông đảo những học sinh có trình độ khác nhau vào quá trình dạy học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng, khuyến khích học sinh yếu kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận dụng những tri thức và kĩ năng riêng biệt của từng học sinh… - Phân hoá việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá học sinh. (ii) Tổ chức những pha phân hóa trên lớp Ở những lúc nhất định trong quá trình dạy học có thể thực hiện những pha phân hóa tạm thời, tổ chức cho học sinh hoạt động một cách phân hóa. Biện pháp này được áp dụng khi trình độ học sinh có sự sai khác lớn, có nguy cơ yêu cầu quá cao hoặc quá thấp nếu cứ dạy học đồng loạt. Ở những pha này, thầy giáo giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa (thường thể hiện thành những bài tập phân hóa), điều khiển quá trình giải những bài tập này một cách phân hóa và tạo điều kiện giao lưu gây tác động qua lại trong những người học. - Ra bài tập phân hóa: Ý đồ ra bài tập phân hóa là để những học sinh khác nhau có thể tiến hành những hoạt động khác nhau phù hợp với trình độ khác nhau của họ. Có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng những bài tập phân bậc hoặc cũng có thể phân hóa về mặt số lượng; để kiến tạo một kiến thức, rèn luyện một kĩ năng nào đó, một số học sinh này có thể cần nhiều bài tập cùng loại hơn một số học sinh khác. Nên ra đủ liều lượng bài tập như vậy cho từng loại đối tượng. Những học sinh còn thừa thời gian, đặc biệt là học sinh giỏi, sẽ nhận thêm những bài tập khác để đào sâu và nâng cao. 15 - Điều khiển phân hóa của thầy giáo: Trong việc điều khiển học sinh giải bài tập, thầy giáo có thể định ra yêu cầu khác nhau về mức độ độc lập của học sinh, hướng dẫn nhiều hơn cho học sinh này, ít hoặc không gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả năng và trình độ của họ. Đồng thời thầy cần quan tâm cá biệt: động viên học sinh nào đó có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh này thường hay tính toán sai lầm, nhắc nhở học sinh kia đừng hấp tấp, chủ quan.v.v... - Tác động qua lại giữa những người học: Trong quá trình điều khiển học sinh học tập nói chung và giải bài tập nói riêng, cần phát huy những tác động qua lại giữa những người học bằng các hình thức học tập, khuyến khích sự giao lưu giữa họ như thảo luận trong lớp, học theo cặp và học theo nhóm.Với những hình thức này, có thể tận dụng chỗ mạnh của một số học sinh này để điều chỉnh nhận thức cho những học sinh khác. Tác dụng điều chỉnh này có một số ưu điểm so với tác dụng của thầy giáo: có tính thuyết phục, nêu gương, không có tính chất áp đặt. Đương nhiên, những hình thức này không phải chỉ có tác dụng một chiều: học sinh khá, giỏi giúp đỡ học sinh yếu kém. Thực tiễn cho thấy rằng những liên kết chỉ một chiều sớm muộn cũng sẽ bị phá vỡ. Chỉ những liên kết hai bên cùng có lợi mới có sức sống nội tại. Trong trường hợp của chúng ta, những hình thức học tập theo cặp, học theo nhóm (trong giờ học trên lớp) không phải chỉ có lợi cho học sinh yếu kém. Điều quan trọng là thông qua các hình thức này, học sinh, cụ thể là các thành viên trong một cặp hoặc một nhóm được rèn luyện cách thức làm việc để cùng hoạt động chung nhằm thực hiện một nhiệm vụ chung, trong đó có sự phân công, phân nhiệm, có trao đổi ý kiến, có diễn đạt, lí giải, thuyết phục để tìm ra con đường hoặc phương án giải quyết vấn đề. Tình huống làm việc như trên: cùng thực hiện một nhiệm vụ, có sự giao lưu trong tập thể và phát triển những mối quan hệ xã hội là một tình huống vẫn thường xảy ra trong đời sống. Học sinh, dù khá giỏi hay yếu kém cũng đều cần tập hoạt động trong những tình huống như vậy. Trong khi chỉ đạo học tập theo cặp hoặc nhóm, người thầy giáo cần lưu ý: Thứ nhất, cần tập dượt cho học sinh cách thức làm việc tập thể có giao lưu ý kiến, có phân công phân nhiệm, có người điều khiển, chịu trách nhiệm, cần gợi động cơ cho học sinh đối với cách làm việc này bằng cách cho họ thấy rõ đây cũng là cách thức làm việc thường diễn ra trong thực tế. 16 Thứ hai, cần thay đổi vai trò người thực hiện và người kiểm tra, thay đổi phân công phân nhiệm để tập cho một người có thể thực hiện nhiều chức năng khác nhau, có thể hoàn thành nhiều nhiệm vụ khác nhau. Thứ ba, cần tạo cho mọi thành viên trong cặp hoặc nhóm có ý thức và thói quen tự kiểm tra và rút kinh nghiệm trong hoạt động. (iii) Phân hóa bài tập về nhà Cũng như ở trên lớp, những bài tập về nhà củng có nhiều khả năng phân hóa. Trong việc làm này người thầy giáo cần lưu ý: - Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối tượng để cùng đạt một yêu cầu. - Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với học sinh yếu kém và quá thấp đối với học sinh giỏi. - Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém chứa nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi. - Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau. - Ra riêng những bài tập cho học sinh giỏi. 1.3.3. Hoạt động ngoại khóa Để nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, cùng với hoạt động nội khóa, thầy giáo còn cần biết tổ chức những hoạt động ngoại khóa. Hoạt động ngoại khóa là những hoạt động giáo dục đa dạng nằm ngoài kế hoạch và chương trình nội khóa. 1.3.3.1. Mục tiêu hoạt động ngoại khóa Mục tiêu bao trùm của các hoạt động ngoại khóa là nhằm hỗ trợ việc dạy học nội khóa, sự hỗ trợ này thể hiện ở các mặt sau đây: (i) Gây hứng thú cho quá trình học tập môn Toán Hoạt động ngoại khóa với nội dung phong phú và hình thức hấp dẫn sẽ kích thích nâng cao hứng thú học Toán của học sinh. Đó là một trong những điều kiện đảm bảo kết quả học tập tốt. (ii) Bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến thức nội khóa Với thời gian có hạn, việc dạy học nội khóa phải dừng lại ở một mức độ nhất định. Yêu cầu có thể được nâng cao, kiến thức nội khóa có thể được bổ sung, đào sâu mở rộng bằng con đường ngoại khóa. Chẳng hạn, trong hoạt động ngoại khóa, thầy 17 giáo có thể trình bày về lịch sử hình học, về phương pháp tiên đề, về hình học Lôbasepxki, có thể hệ thống hóa những phương pháp chứng minh bất đẳng thức, những bài toán tối ưu ở trường phổ thông… (iii) Tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với thực tiễ n, học đi đôi với hành Hoạt động ngoại khóa có nội dung mềm dẻo, phóng khoáng hơn, có phương pháp sinh động hơn, có tổ chức linh hoạt hơn, thời gian đỡ gò bó hơn, do đó tạo điều kiện giúp học sinh thâm nhập đời sống và tăng cường thực hành, góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục. (iv) Rèn luyện cách thức làm việc tập thể: Nhiều hoạt động ngoại khóa là những hoạt động tập thể, qua đó học sinh được rèn luyện cách thức làm việc tập thể: có phân công, phân nhiệm, có người chỉ huy, điều khiển, người phục tùng chấp hành, có trao đổi bàn bạc, có kiểm tra đôn đốc . v.v… (v) Tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu Hoạt động ngoại khóa toán học giúp thầy giáo phát hiện những học sinh có năng khiếu toán học thể hiện trước hết ở sự say mê hoạt động toán học, ở khả năng phát hiện và giải quyết những vấn đề toán học nảy sinh trong lí thuyết cũng như trong thực tiễn. Đồng thời hoạt động ngoại khóa cũng tạo điều kiện góp phần bồi dưỡng những học sinh này. 1.3.3.2. Nội dung và tổ chức hoạt động ngoại khóa Trong việc tổ chức những hoạt động ngoại khóa, cần phải lưu ý một số đặc điểm về nội dung và cách thức tiến hành so với việc giảng dạy, học tập nội khóa. (i) Nội dung: Nội dung hoạt động ngoại khoá là một sự bổ sung nội khóa, nhưng không bị hạn chế ngặt nghèo bởi chương trình. Nó dựa vào chương trình nội khóa, mở rộng, đào sâu chương trình này với độ đề cao hợp lí. Mặt khác, nội dung hoạt động ngoại khóa thường gắn liền với hoàn cảnh địa phương và mang tính thời sự. Nhờ vậy, hoạt động ngoại khóa góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục: Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội. (ii) Tổ chức: Về tổ chức, hoạt động ngoại khóa có tính chất tự nguyện. Trong nhà trường nên có những hoạt động ngoại khóa thuộc những bộ môn khác nhau. Học sinh có tham gia hoạt động ngoại khóa hay không, tham gia hoạt động ngoại khóa về 18 bộ môn này hay bộ môn khác là do tự nguyện. Thầy giáo có thể có lời khuyên đối với những học sinh không ép buộc. Ngược lại, thầy có thể khước từ không để một số học sinh tham gia một số hoạt động ngoại khóa trong trường hợp những học sinh này chưa làm tròn nhiệm vụ học tập nội khóa. (iii) Phương pháp tiến hành: Phương pháp tiến hành cần có nhiều hình thức sôi động, hấp dẫn. Việc kiểm tra hoạt động ngoại khóa nên có tính quần chúng để học sinh thấy rõ vai trò, trách nhiệm của mình đối với tập thể. Khuyến khích những hình thức kiểm tra, nhận xét công khai kết quả hoạt động trước toàn lớp, toàn khối hoặc toàn trường. 1.3.3.3. Những hình thức hoạt động ngoại khóa Hoạt động ngoại khóa môn Toán có nhiều thể loại mà chủ yếu là: Hoạt động quần chúng rộng rãi và hoạt động của nhóm học sinh giỏi. Những hoạt động quần chúng rộng rãi là những hoạt động tổ chức phổ cập cho cả một lớp, một khối hay toàn trường. Chúng có thể được thực hiện dưới nhiều hình thức, trước hết là: nói ngoại khóa, tham quan, hội toán hoặc câu lạc bộ toán... (i) Nói chuyện ngoại khóa: Với hình thức nói chuyện ngoại khóa, thầy giáo có thể trình bày hoặc mời người trình bày về lịch sử toán, những phát minh, ứng dụng của Toán học, giới thiệu chung về phương pháp và kinh nghiệm học toán,… (ii) Tham quan: Với hình thức tham quan, nhà trường tạo điều kiện cho học trò quan sát với đời sống, với sản xuất, thiên nhiên và xã hội. Tham quan giúp minh họa mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn, cho thấy những ứng dụng nhiều mặt của Toán học trong những lĩnh vực khác nhau trong đời sống, chẳng hạn, những ứng dụng của máy tính điện tử trong quản lí kinh tế và xã hội, ứng dụng của tính toán lượng giác trong pháo binh. Những cuộc tham quan là những nhịp cầu nối liền nhà trường với đời sống, là những dịp để nhà trường phát huy tác dụng đối với địa phương. Đối tượng tham quan có thể là cảnh quan thiên nhiên như rừng núi, sông, hồ, công viên, có thể cho học sinh quan sát những dạng hình học, tập ước lượng những chiều cao, khoảng cách, đo khoảng cách giữa hai điểm không tới được, tính diện tích những hình phức tạp,...Trong khi tham quan những cơ sở kinh tế như nhà máy, công trường, có thể cho học sinh quan sát những chi tiết máy, tìm hiểu ứng dụng của một số tri thức và công cụ toán học, một số bài toán đang đặt ra trong sản xuất, kinh tế, thu nhập dữ liệu để sáng tác những đề toán .v.v... 19 Một buổi tham quan thường có các phần: Nói chuyện mở đầu; tiến hành tham quan; công tác thực hành; tổng kết. Để buổi tham quan đạt chất lượng tốt, thầy cô cần giới thiệu cho học sinh rõ mục đích, yêu cầu cách thức tiến hành, đòi hỏi chuẩn bị đầy đủ dụng cụ cần thiết và theo dõi quản lí chặt chẽ các bước thực hiện. (iii) Hội toán – Câu lạc bộ Toán: Với hình thức hội Toán – Câu lạc bộ Toán, nhà trường có thể tổ chức cho học sinh chơi có tính chất quần chúng như hái hoa Toán học, tú lơ khơ toán, có nhiều cuộc thi làm đồ dùng dạy học, thi đọc sách toán, kể chuyện Toán học, … (iv) Báo toán: Báo Toán là một hình thức ngoại khóa toán học. Tùy khả năng từng nơi, báo Toán có thể ra định kì hoặc chỉ vào những dịp đặc biệt. Báo toán có thể bao gồm những nội dung chủ yếu sau: - Giới thiệu những hoạt động toán học trong nhà trường: kế hoạch ngoại khóa, địa bàn tham quan, nội dung và yêu cầu của câu lạc bộ toán v.v... - Giới thiệu Toán học: một số yếu tố của Toán hiện đại, của lịch sử Toán, của ứng dụng Toán học... - Giới thiệu những đề toán hay và lời giải của thầy giáo hoặc của bạn đọc. - Giới thiệu sách báo toán, đặc biệt là báo “Toán học và tuổi trẻ”. - Giới thiệu những điển hình học toán và kinh nghiệm học toán. - Thơ ca, hò, vè về toán v.v... 1.3.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi Việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần được thực hiện ngay cả trong những tiết học đồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp. Dưới đây chỉ trình bày việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán bằng những biện pháp tách riêng diện này; hai hình thức tổ chức thường dùng là: Nhóm học sinh giỏi toán và lớp phổ thông chuyên toán. 1.3.4.1. Nhóm học sinh giỏi toán Nhóm học sinh giỏi toán gồm những học sinh cùng một lớp hoặc cùng một khối lớp, có khả năng về toán, yêu thích môn Toán và tự nguyện xin bồi dưỡng nâng cao về môn này. Để đảm bảo học sinh không học lệch, nhóm không nên nhận những học sinh kém môn khác, dù rằng thành tích về môn Toán có thể cao. Về mặt ngoại khóa Toán học, những nhóm học sinh giỏi toán có thể coi như lực lượng nòng cốt của trường. 20 Mục đích bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán là: - Nâng cao hứng thú học tập môn Toán. - Đào sâu và mở rộng tri thức trong sách giáo khoa. - Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của Toán học trong đời sống. - Bồi dưỡng cho học sinh tác phong, phương pháp nghiên cứu và thói quen tự đọc sách. Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán bao gồm: (i) Nghe thuyết trình những tri thức toán học bổ sung cho nội khóa: Những tri thức bổ sung thường là một số yêu tố của Toán học hiện đại, của lịch sử Toán học, của ứng dụng toán học. Người thuyết trình có thể là thầy giáo, bản thân học sinh hoặc những người làm công tác khoa học công nghệ. (ii) Giải những bài tập đề cao: Những bài tập đề cao nhằm đào sâu và mở rộng tri thức nội khóa. Chúng thường mang những đặc điểm sau: - Bài tập tổng hợp đòi hỏi vận dụng phối hợp nhiều tri thức. - Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh độc lập cao độ trong các khâu phát hiện, giải quyết vấn đề, trình bày và bảo vệ kết quả. - Bài tập nghiên cứu yêu cầu học sinh vận dụng tri thức toán học để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn, có thể mang tính chất địa phương và thời sự. - Bài tập toán vui. Có thể để học sinh trình bày về những bài tập như thế như là những kết quả tìm tòi, nghiên cứu của bản thân mình, trao đổi và bảo vệ kết quả đó trong tập thể. (iii) Học chuyên đề: Nội dung chuyên đề là những vấn đề tương đối lớn, bổ sung nội khóa và nâng cao tầm hiểu biết cho học sinh, chẳng hạn phương pháp tiên đề và hình học Lôbasepxki, một số yếu tố của logic toán và ứng dụng trong học Toán. (iv) Tham quan, thực hành và ứng dụng toán học: Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lí giáo dục học đi đôi với hành, lí thuyết gắn liền với thực tiễn, nhà trường gắn liền với xã hội. (v) Làm nòng cốt cho những sinh hoạt ngoại khóa về toán: Những hoạt động loại này là: viết báo cáo, tổ chức câu lạc bộ toán, làm đồ dùng dạy học v.v… Hoạt động của thành viên nhóm học sinh giỏi mang tính độc lập cao và tính nghiên cứu thể hiện ở những khả năng phát hiện vấn đề, tìm phương hướng giải quyết, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng như phương tiện giải quyết vấn đề, biết trình bày, lí giải và bảo vệ kết quả nghiên cứu. 21 1.3.4.2. Lớp phổ thông chuyên toán Hiện nay ở nước ta, những học sinh giỏi toán ở trường trung học phổ thông thường được tập hợp thành những lớp đặc biệt, giao cho một số trường đại học hoặc tuyển chọn những giáo viên giỏi toán ở trường phổ thông phụ trách. Đó là những lớp phổ thông chuyên toán (PTCT). Mục tiêu của những lớp này là phát hiện những học sinh có năng lực toán học, bồi dưỡng các em phát triển tốt về mặt này trên cơ sở giáo dục toàn diện, góp phần đào tạo đội ngũ cán bộ khoa học kĩ thuật giỏi , trong số đó một số có thể trở thành nhân tài của đất nước. Chương trình học tập ở các lớp PTCT là chương trình phổ thông có thêm một số giờ toán và ngoại ngữ. Nội dung môn Toán ở các lớp PTCT về cơ bản vẫn là nội dung môn này ở nhà trường phổ thông nhưng có bổ sung một số yếu tố theo 4 hướng sau: (i) Mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa: Chẳng hạn, ở lớp 10 cho học sinh chứng minh và vận dụng các định lí Stewart, Mê– nê–la–uýt (Menelaus), Ce–va, .., ở lớp 11 học thêm về bất đẳng thức, học sâu hơn về giới hạn của dãy số, về tính chất của hàm số mũ và hàm số lôgarit,... (ii) Chú trọng những ứng dụng thực tiễn của Toán học: Với ý đồ này, học sinh được học thêm về giao động điều hòa trong lượng giác, được vận dụng bất đẳng thức và đồ thị hàm số bậc nhất vào những bài toán quy hoạch tuyến tính đơn giản,... (iii) Tăng cường một số yếu tố của lôgic học: Những yếu tố của lôgic học, đặc biệt là những phương pháp suy luận, chứng minh rất được chú ý trong nội dung môn Toán ở các lớp PTCT. Cần cho học sinh đi sâu phân tích cấu trúc lôgic của các cặp mệnh đề thuận–đảo, thuận – phản, thuận – phản đảo và mối liên hệ lôgic giữa các mệnh đề trong từng cặp đó. Thông qua các bài tập, học sinh cần được rèn luyện về những phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự hóa, đặc biệt hóa,... (iv) Bổ sung một số yếu tố của Toán học hiện đại: Với ý đồ này, học sinh được học về lí thuyết tập hợp, về đại số vectơ, ...ở mức độ sâu hơn và đầy đủ hơn so với những lớp phổ thông bình thường. Về mặt phương pháp dạy học ở các lớp PTCT cần đặc biệt chú ý: Thứ nhất, cần coi trọng việc giáo dục cho học sinh lòng ham thích say mê môn Toán (nhưng không học lệch và coi nhẹ các môn khác); lòng ham thích say mê này một mặt xuất phát từ ý thức trách nhiệm của mỗi người đối với công cuộc xây dựng 22 đất nước và mặt khác, từ niềm vui nhận thức thông qua việc giải toán, giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống. Chính lòng say mê ham thích toán là động lực thúc đẩy học sinh vượt mọi khó khăn, chiếm lĩnh lâu đài Toán học. Thứ hai, Cần phát huy cao độ sự độc lập suy nghĩ của học sinh; độc lập suy nghĩ...