Kinh Tế - Quản Lý - Khoa học xã hội - Kinh tế i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC HUẾ TRỜNG ĐẠI HỌC S PHẠM HỒ VIẾT CỜNG PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH LẬP LUẬN VÀ CHỨNG MINH CỦA HỌC SINH KHI HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn Toán Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGỜI HỚNG DẪN KHOA HỌC TS. TRẦN KIÊM MINH Huế, năm 2016Demo Version - Select.Pdf SDK ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng. Kết quả nghiên cứu chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác. Tác giả Hồ Viết CƣờngDemo Version - Select.Pdf SDK iii LỜI CẢM ƠN Trước hết, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo TS. Trần Kiêm Minh, người đã nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, Quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các em học sinh trường THPT Thuận An, Phú Vang, Thừa Thiên Huế đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm. Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này. Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin chân thành biết ơn và lắng nghe những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để luận văn được hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơnDemo Version - Select.Pdf SDK 1 MỤC LỤC Trang TRANG PHỤ BÌA ......................................................................................................i LỜI CAM ĐOAN ..................................................................................................... ii LỜI CẢM ƠN .......................................................................................................... iii MỤC LỤC ..................................................................................................................1 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT..........................................4 LỜI GIỚI THIỆU .....................................................................................................5 Chương 1. ĐẶT VẤN ĐỀ ...................................................................................... 8 1.1 Khái niệm chứng minh và lập luận...................................................................8 1.1.1 Khái niệm chứng minh ..............................................................................8 1.1.2 Khái niệm lập luận .....................................................................................9 1.2 Các dạng lập luận .............................................................................................9 1.2.1 Suy diễn.....................................................................................................9 1.2.2 Quy nạp ...................................................................................................10 1.2.3. Ngoại suy................................................................................................. 10 1.3. Các dạng ngoại suy ........................................................................................ 11 1.4. Chứng minh trong giáo dục toán .............................................................13 1.3.1. Ngoại suy và chứng minh trong giáo dục toán ....................................... 14 1.5. Mối quan hệ giữa lập luận và chứng minh....................................................... 15 1.5.1. Các khía cạnh chung giữa lập luận và chứng minh ................................ 15 1.5.2. Mối quan hệ giữa lập luận và chứng minh trong các nghiên cứu giáo dục toán .................................................................................................................... 15 1.6. Kết luận chương 1 .......................................................................................... 18 Chương 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ........................................................................... 19 2.1. Mô hình Toulmin ............................................................................................... 19 2.1.1 Cấu trúc của lập luận theo mô hình Toulmin .......................................... 19 2.1.2 Mô hình Toulmin trong các nghiên cứu giáo dục toán về lập luận và chứng minh ........................................................................................................ 20Demo Version - Select.Pdf SDK 2 2.2 Phân tích quá trình lập luận và chứng minh dựa trên mô hình Toulmin ........ 21 2.2.1 Tính thống nhất nhận thức giữa quá trình lập luận và chứng minh ......... 21 2.2.2 Khoảng cách giữa quá trình lập luận và chứng minh .............................. 23 2.2.3 Phân tích cấu trúc giữa lập luận và chứng minh dựa trên mô hình Toulmin ............................................................................................................. 24 2.2.3.1 Cấu trúc của suy diễn, ngoại suy, quy nạp dựa trên mô hình Toulmin ......................................................................................................................24 2.2.3.2 Phân tích mối liên hệ cấu trúc giữa quá trình lập luận và chứng minh ......................................................................................................................26 2.3 Mô hình Toulmin và phân tích quá trình ngoại suy ....................................... 27 2.3.1 Đối với ngoại suy đã mã hoá ................................................................. 27 2.3.2 Đối với ngoại suy chưa mã hoá ............................................................ 28 2.3.3 Đối với ngoại suy sáng tạo ................................................................... 28 2.4 Vai trò của giáo viên trong quá trình lập luận của học sinh .......................... 29 2.5 Câu hỏi nghiên cứu ......................................................................................... 30 2.6 Kết luận chương 2 .......................................................................................... 30 Chương 3. THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU ................................................................. 31 3.1 Ngữ cảnh và mục tiêu ..................................................................................... 31 3.1.1 Ngữ cảnh ................................................................................................. 31 3.1.2 Mục tiêu ................................................................................................... 31 3.2 Phương pháp nghiên cứu ............................................................................. 31 3.3. Nội dung phiếu học tập .................................................................................. 31 3.3.1. Phiếu học tập 1........................................................................................ 31 3.3.2. Phiếu học tập 2........................................................................................ 38 3.3.3. Phiếu học tập 3........................................................................................ 43 3.3.4. Phiếu học tập 4........................................................................................ 46 3.3.5. Phiếu học tập 4.......................................................................................49 3.4. Kết luận chương 3........................................................................................ Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU .................................................................. 52 4.1. Phân tích bài làm của học sinh ....................................................................... 52Demo Version - Select.Pdf SDK 3 4.1.1 Mối liên hệ ...
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
HỒ VIẾT CƯỜNG
PHÂN TÍCH QUÁ TRÌNH LẬP LUẬN VÀ CHỨNG
MINH CỦA HỌC SINH KHI HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS TRẦN KIÊM MINH
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 2LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử dụng Kết quả nghiên cứu chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác
Tác giả
Hồ Viết Cường
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 3LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến thầy giáo TS Trần Kiêm Minh, người đã nhiệt tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào tạo sau đại học, Quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học vừa qua
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu và các em học sinh trường THPT Thuận An, Phú Vang, Thừa Thiên Huế đã tạo điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình thực nghiệm
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi mọi mặt để tôi hoàn thành luận văn này
Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin chân thành biết ơn và lắng nghe những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để luận văn được hoàn thiện hơn
Xin trân trọng cảm ơn!
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 4MỤC LỤC
Trang
TRANG PHỤ BÌA i
LỜI CAM ĐOAN ii
LỜI CẢM ƠN iii
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT 4
LỜI GIỚI THIỆU 5
Chương 1 ĐẶT VẤN ĐỀ 8
1.1 Khái niệm chứng minh và lập luận 8
1.1.1 Khái niệm chứng minh 8
1.1.2 Khái niệm lập luận 9
1.2 Các dạng lập luận 9
1.2.1 Suy diễn 9
1.2.2 Quy nạp 10
1.2.3 Ngoại suy 10
1.3 Các dạng ngoại suy 11
1.4 Chứng minh trong giáo dục toán 13
1.3.1 Ngoại suy và chứng minh trong giáo dục toán 14
1.5 Mối quan hệ giữa lập luận và chứng minh 15
1.5.1 Các khía cạnh chung giữa lập luận và chứng minh 15
1.5.2 Mối quan hệ giữa lập luận và chứng minh trong các nghiên cứu giáo dục toán 15
1.6 Kết luận chương 1 18
Chương 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 19
2.1 Mô hình Toulmin 19
2.1.1 Cấu trúc của lập luận theo mô hình Toulmin 19 2.1.2 Mô hình Toulmin trong các nghiên cứu giáo dục toán về lập luận và
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 52.2 Phân tích quá trình lập luận và chứng minh dựa trên mô hình Toulmin 21
2.2.1 Tính thống nhất nhận thức giữa quá trình lập luận và chứng minh 21
2.2.2 Khoảng cách giữa quá trình lập luận và chứng minh 23
2.2.3 Phân tích cấu trúc giữa lập luận và chứng minh dựa trên mô hình Toulmin 24
2.2.3.1 Cấu trúc của suy diễn, ngoại suy, quy nạp dựa trên mô hình Toulmin .24
2.2.3.2 Phân tích mối liên hệ cấu trúc giữa quá trình lập luận và chứng minh .26
2.3 Mô hình Toulmin và phân tích quá trình ngoại suy 27
2.3.1 Đối với ngoại suy đã mã hoá 27
2.3.2 Đối với ngoại suy chưa mã hoá 28
2.3.3 Đối với ngoại suy sáng tạo 28
2.4 Vai trò của giáo viên trong quá trình lập luận của học sinh 29
2.5 Câu hỏi nghiên cứu 30
2.6 Kết luận chương 2 30
Chương 3 THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU 31
3.1 Ngữ cảnh và mục tiêu 31
3.1.1 Ngữ cảnh 31
3.1.2 Mục tiêu 31
3.2 Phương pháp nghiên cứu 31
3.3 Nội dung phiếu học tập 31
3.3.1 Phiếu học tập 1 31
3.3.2 Phiếu học tập 2 38
3.3.3 Phiếu học tập 3 43
3.3.4 Phiếu học tập 4 46
3.3.5 Phiếu học tập 4 49
3.4 Kết luận chương 3
Chương 4 KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 52
4.1 Phân tích bài làm của học sinh 52
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 64.1.1 Mối liên hệ cấu trúc giữa lập luận và chứng minh 52
4.1.1.1 Bài toán 1 53
4.1.1.2 Bài toán 2 56
4.1.1.3 Bài toán 3 60
4.1.1.4 Bài toán 4 63
4.1.1.5 Bài toán 5 68
4.1.2 Các dạng ngoại suy 71
4.2 Kết luận chương 4 76
Chương 5 KẾT LUẬN 78
5.1 Kết luận 78
5.2 Đóng góp của nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài 80
TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC P1
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 7DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 8LỜI GIỚI THIỆU
Nghiên cứu về suy luận và chứng minh trong giáo dục toán là một lĩnh vực nghiên cứu rộng lớn và đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm từ lâu (Chazan,
1993, [10]; De Villiers, 1990, [11]; Hanna 1989, [15], Healy and Hoyles 2000; Lakatos 1976, [17]; Hanna & De Villiers, 2012; Reid & Knipping, 2010, [40]; Pedemonte, 2007, [31]; Nguyễn Thị Ni, 2015, [4]) Trong lĩnh vực nghiên cứu này, hướng phân tích cấu trúc logic và khía cạnh nhận thức của quá trình lập luận (argumentation) và chứng minh (proof) gần đây đã có nhiều kết quả quan trọng (Pedemonte, 2007; Knipping, 2008; Pedemonte & Buchbinder, 2011; Martinez, M.,
& Pedemonte 2014; Simpson, 2015)
Lập luận trong toán học có thể xem như là một quá trình thuyết phục ai đó về giá trị chân lý của một mệnh đề hay phát biểu (Chazan 1993; De Villiers 1990; Hanna 1989, Healy and Hoyles 2000; Lakatos 1976) Quá trình lập luận có thể là suy diễn, ngoại suy hoặc quy nạp Chứng minh là một trường hợp đặc biệt của quá trình lập luận trong đó kết luận được đưa ra các lập luận diễn dịch và các quy tắc suy luận đúng Trong toán học, chứng minh thường là quá trình lập luận suy diễn, trong khi đó quá trình lập luận dẫn đến một giả thuyết thường là quá trình ngoại suy hoặc quy nạp Trong quá trình lập luận, phát biểu đưa ra có thể bị bác bỏ Tuy nhiên, quá trình chứng minh trong toán học không thể thiếu các lập luận Đặc biệt, lập luận ngoại suy không những tham gia vào quá trình phân tích các giả thiết của bài toán mà còn giúp học sinh đưa ra các ý tưởng mới hỗ trợ cho việc xây dựng các chứng minh toán học
Lập luận thường có cấu trúc ngoại suy hoặc quy nạp, trong khi đó chứng minh thường có cấu trúc diễn dịch Nếu từ các lập luận ngoại suy (quy nạp) hình thành một giả thuyết, học sinh có thể chuyển đổi thành các lập luận diễn dịch để đi đến chứng minh (quy nạp toán học) giả thuyết đó thì ta nói có một tính liên tục cấu trúc (structural continuity) giữa quá trình lập luận và chứng minh Ngược lại, nếu từ các lập luận ngoại suy hay quy nạp, học sinh không thể đi đến một chứng minh diễn dịch thì ta nói có sự gián đoạn cấu trúc (structural distance/structural discontinuity)
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 9Mô hình Toulmin (Toulmin, 1958, [42]) thường được đề cập đến và được sử dụng như một công cụ phương pháp luận để phân tích mối quan hệ giữa quá trình lập luận đi đến một giả thuyết và chứng minh Mô hình Toulmin cơ bản và đầy đủ được nhiều tác giả sử dụng để phân tích tính liên tục/gián đoạn cấu trúc giữa quá trình lập luận và chứng minh (Pedemonte, 2005; Pedemonte, 2007), phân tích vai trò và các dạng ngoại suy được học sinh sử dụng trong quá trình chứng minh (Pedemonte & Reid, 2010)
Ở Việt Nam, tác giả Nguyễn Thị Ni (2015, [4]) đã bước đầu vận dụng mô hình Toulmin vào việc phân tích quá trình suy luận và chứng minh của học sinh trong giải quyết các bài toán hình học phẳng Trong nghiên cứu này, chúng tôi sẽ sử dụng mô hình Toulmin cơ bản để phân tích mối quan hệ giữa quá trình lập luận và chứng minh và các dạng lập luận ngoại suy của học sinh lớp 11 trong quá trình chứng minh các bài toán hình học không gian Nghiên cứu sẽ góp phần làm rõ cấu trúc và các dạng lập luận ngoại suy của học sinh lớp 11 trong quá trình giải toán hình học không gian
Vì những lí do nêu trên chúng tôi quyết định chọn đề tài luận văn là: “Phân tích quá trình lập luận và chứng minh của học sinh khi học hình học không gian ” với các mục tiêu như sau:
Phân tích mối liên hệ cấu trúc giữa quá trình lập luận và chứng minh của học sinh lớp 11 khi giải quyết các bài toán bài toán hình học không gian
Phân tích các dạng ngoại suy khác nhau được học sinh sử dụng trong quá trình chứng minh khi giải quyết các bài toán hình học không gian Luận văn này bao gồm 5 chương:
Trong chương 1, chúng tôi giới thiệu khái niệm lập luận và chứng minh trong toán học và giáo dục toán; các dạng lập luận thường gặp; các dạng suy luận ngoại suy và chứng minh trong hình học không gian; mối quan hệ giữa quá trình lập luận
và chứng minh trong Toán Từ đó chúng tôi đặt ra một số vấn đề khởi đầu cho nghiên cứu
Trong chương 2, chúng tôi sẽ trình bày mô hình Toulmin cơ bản, một công
Demo Version - Select.Pdf SDK
Trang 10luận và chứng minh Sau đó, dựa vào mô hình Toulmin, chúng tôi sẽ phân tích mối liên hệ về cấu trúc giữa lập luận và chứng minh trong toán học và cấu trúc của các dạng ngoại suy mà học sinh có thể sử dụng trong chứng minh toán Chương này cung cấp khung lý thuyết cho phép chúng tôi thiết kế thực nghiệm và phân tích dữ liệu thực nghiệm trong các chương sau Cuối cùng, chúng tôi đặt ra một số câu hỏi nghiên cứu cho đề tài
Trong chương 3, chúng tôi trình bày ngữ cảnh và mục tiêu của thực nghiệm Sau đó, chúng tôi trình bày nội dung của các phiếu học tập Cuối cùng, chúng tôi tiến hành phân tích tiên nghiệm các bài toán trong các phiếu học tập Các phân tích này cung cấp cái nhìn tổng quan về các bài toán được đưa ra cho học sinh, cũng như làm cơ sở để đối chiếu và phân tích sau thực nghiệm ở chương 4
Trong chương 4, trước tiên chúng tôi mô tả lại các dữ liệu thực nghiệm thu thập được của một số cặp học sinh điển hình Sau đó, chúng tôi tiến hành phân tích các kết quả chủ yếu từ dữ liệu thu thập được Dựa trên các lý thuyết đã trình bày ở Chương 2, chúng tôi sẽ phân tích theo các hướng: mối liên hệ cấu trúc giữa lập luận
và chứng minh, các dạng ngoại suy học sinh đã sử dụng trong lập luận Từ đó phát hiện các khó khăn của học sinh trong việc chuyển đổi cấu trúc lập luận sang chứng minh và xem xét dạng ngoại suy nào có thể hỗ trợ cho học sinh trong việc chuyển đổi cấu trúc của lập luận sang chứng minh
Cuối cùng, trong chương 5, chúng tôi đưa ra kết luận cho nghiên cứu này bằng cách phân tích các yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi nghiên cứu đặt ra Bên cạnh việc trả lời các câu hỏi nghiên cứu, chúng tôi cũng bàn luận các đóng góp của nghiên cứu này đối với các vấn đề lớn và có tính khái quát hơn như việc dạy và học chứng minh trong Toán học Kết quả nghiên cứu cũng góp phần khẳng định vai trò chủ đạo của giáo viên trong việc thúc đẩy quá trình lập luận và chứng minh Toán của học sinh
Demo Version - Select.Pdf SDK