Xác suất để hệ thống máy thứ nhất hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85%.. Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai
Trang 1SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
CỤM TÂN YÊN ĐỀ THI CHỌN HSG CỤM TÂN YÊN NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán, Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi
111
Họ và tên:……… SBD:………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1 Biết a b, là các số thực thoả mãn 2
3
3
x
x
→
+ + =
− Giá trị a+2b bằng
Câu 2 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt Gọi M N, lần lượt thuộc đoạn AC BF, sao cho AM BN
AC = BF Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A (ADF) B (BCE) C (ADE) D (DCF)
Câu 3 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng Diện tích của tam
giác vuông đã cho bằng
A 3
2
Câu 4 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 1
trên đường tròn lượng giác là
Câu 5 Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau Xác suất để hệ thống máy thứ nhất
hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85% Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
Câu 6 Cho hàm số f x( )=x2+(m−4)x−2m+4 (m là tham số) Tổng các giá trị của m để phương trình
−
Câu 7 Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình
thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2 Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?
A 23
121
Câu 8 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4 a−2b c+ >8 và a b c+ + < −1 Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x ax bx c3+ 2+ + =0 bằng
Câu 9 Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai?
A G G1 2(ABC) B G G1 2(ABD)
Trang 2C BG AG CD đồng quy.1, 2, D 1 2 2
3
Câu 10 Tìm m để phương trình sin m x−2m+ =1 0 có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π
A 1 1
2< ≤m
Câu 11 Tập xác định D của hàm số tan 21
1 cos
x y
x
+
=
2
D R= π +k k Zπ ∈
2
D R k= π k Z∈
Câu 12 Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với
x y> ) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn
là 0,336 Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn
A P C =( ) 0,452 B P C =( ) 0,789 C P C =( ) 0,453 D P C =( ) 0,788
Câu 13 Hàm số y=sinx−cosx đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A ;3
2 2
π π
2 2
π π
4 4
π π
Câu 14 Đơn giản biểu thức cos 3 sin 3 cos 7 sin 7
C= π −a− π −a+ a− π − a− π
A 2sin a B 2sin a− C 2cos a D 2cos a−
Câu 15 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( 2 2 )
2024
x y
+
=
− + − + xác định với mọi x R∈ là
A (−∞ ∪;1) (3;+∞) B [ ]1;3 \ 2 { } C ( ) { }1;3 \ 2 D (−∞;1 ]
Câu 16 Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức
0
log A M
A
= , trong đó
A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A0 là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (A 1 m0 = µ )
Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,5độ richter Trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 có cường độ là 7,8 độ richter Hỏi trận động đất ở Chile năm 1960 có biên độ mạnh
gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ( ACD) là
A giao điểm của đường thẳng EG và CD
B điểm F
C giao điểm của đường thẳng EG và AF
D giao điểm của đường thẳng EG và AC
Câu 18 Cho cấp số cộng ( )u n với u = công sai bằng 2 và cấp số cộng 1 3, ( )v n có v = và công sai bằng 3 1 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 2024 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?
Trang 3A 335 B 674 C 1010 D 673
Câu 19 Cho a =log 32 và b =log 52 Khi đó log 40 bằng 6
A 3
1
b
a
−
1
b a
+
3
a b
+
3
a b
−
Câu 20 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2024 để ) lim 9 3 1 1
5 9 2187
n n
n n a
+ +
+
≤
Câu 21 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và thỏa mãn 2f x( )+ f (1−x)=x2+2 1,x− ∀ ∈ Tính x
0
lim
x
x
→
+ −
Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' H M, lần lượt là trung điểm của A B AB' ', Đường thẳng B C ' song song với mặt nào sau đây?
A (MHC' ) B (MA C' ' ) C (HAB) D (AHC' )
Câu 23
2 2
lim 8
n
n n
có giá trị là
2
Câu 24 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ 1;4]− sao cho f − =( 1) 2, f(4) 7= Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f x =( ) 5 trên đoạn [ 1;4]− :
A Có đúng một nghiệm B Có đúng hai nghiệm
C Có ít nhất một nghiệm D Vô nghiệm
Câu 25 Tìm tập xác định D của hàm số ( )2 ( 2 )
2 log 2 log 4 3
A [ ]1;3 \ 2 { } B D =( ) { }1;3 \ 2 C D =( )2;3 D D =( )1;3
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB=3 ,a AD DC a= = Tam giác
SAB cân tại và SA=2a Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM x= (0 x a< < ) Mặt phẳng ( )α đi qua
M và song song với (SAB lần lượt cắt các cạnh ) BC SC SD, , tại N P Q, , Tìm x để tứ giác MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn
4
a
3
a
2
a
3
a
x =
Câu 27 Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m( )của mực nước trong kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức ( ) 3cos 12
t
h= π +π+
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A t=22( )h B t=15( )h C t=10( )h D t=14( )h
Câu 28 Biết rằng
4
b
Tính 4
b
P a= +
Trang 4
A P =2 B P = 3 C P =1 D P =4.
Câu 29 Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog 7 3 =27, blog 11 7 =49, clog 25 11 = 11 Tính giá trị biểu thức
log 7 log 11 log 25
A T =2017 B T =76+ 11 C T =469 D T =31141
Câu 30 Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Mệnh đề nào sau đây sai?
A (ACD′) ( // A C B′ ′ ) B (ABB A′ ′) ( // CDD C′ ′ )
C (BA D′ ′) ( // ADC) D (BDA′) ( // D B C′ ′ )
Câu 31 Hai xạ thủ Toàn và Tình cùng bắn vào mục tiêu (bia) một cách độc lập Xác suất bắn trúng của xạ thủ
Toàn là 0,7 Biết rằng xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,94 Xác suất bắn trúng của xạ thủ Tình là
Câu 32 Biết hàm số ( ) 2 5 khi 1
2 3 khi 1
f x
=
liên tục tại x = Tính giá trị của biểu thức 1 P a= −4 b
Câu 33 Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1
* 1
1
,
n n
u
=
= + ∀ ∈
Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2047277
n
A n =2020 B n =2022 C n =2023 D n =2024
Câu 34 Cho tứ diện ABCD và ba điểm P Q R, , lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD , BC Cho PR AC và / / 2
CQ= QD Gọi giao điểm của AD và (PQR là S Chọn khẳng định đúng?)
A AD=3DS B AD DS= C AD=2DS D AS =3DS
Câu 35 Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con xúc xắc cân đối đồng chất; nếu được ít nhất
hai con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn thì người chơi đó thắng Tính xác suất để trong lần chơi, người đó thắng ít nhất lần
A 11683
27.
Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a 2 Gọi M là trung điểm của SD Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM có diện tích bằng)
A 3 2 5
8
16
16
16
a
Câu 37 Giá trị của biểu thức P = + + +1 3 9 27 3+ + 2n tính theo n là:
A 1 1 3 ( )
Câu 38 Biết rằng a b+ =4 và 3
1
lim
x
→
hữu hạn Tính giới hạn 3
1
x
L
→
Câu 39 Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P A( )=0,3; 0,4P B( )= và P AB =( ) 0,2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hai biến cố A và B không xung khắc và không độc lập
B Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập
1
Trang 5C Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc.
D Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập
Câu 40 Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế Hỏi rạp hát
có tất cả bao nhiêu ghế?
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau
a) sin 2x−cos 2x+sinx+cosx+ =1 0
b) Tìm m để PT sin 2 2 sin 2
4
x+ x+π − =m
(1) có nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
4
π
Bài 2 Cho dãy số ( )u n thoả mãn
1 1
2
2
1
u
n
n n
+
=
Tính u2024
Bài 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC =2a , AD a = , AB b= Mặt bên
SAD là tam giác đều Mặt phẳng ( )α qua điểm M trên cạnh AB và song song với SA, BC cắt CD SC SB, , lần lượt tại N P Q, , Đặt AM x= (0< <x b)
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân
b) Tính diện tích tứ giác thiết diện theo a , b và x Tính giá trị lớn nhất của diện tích
Bài 4 Giải phương trình: ( ) ( )2
3 3
log x− +2 log x−4 =0
- HẾT -
Trang 6SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
CỤM TÂN YÊN ĐỀ THI CHỌN HSG CỤM TÂN YÊN NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán, Lớp 11
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi
112
Họ và tên:……… SBD:………
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1 Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h m( )của mực nước trong kênh tính theo thời gian t h được cho bởi công thức ( ) 3cos 12
t
h= π +π+
Khi nào mực nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất?
A t=15( )h B t=14( )h C t=10( )h D t=22( )h
Câu 2 Hai xạ thủ Toàn và Tình cùng bắn vào mục tiêu (bia) một cách độc lập Xác suất bắn trúng của xạ thủ
Toàn là 0,7 Biết rằng xác suất có ít nhất một người bắn trúng bia là 0,94 Xác suất bắn trúng của xạ thủ Tình là
Câu 3 Tìm tập xác định D của hàm số ( )2 ( 2 )
2 log 2 log 4 3
A [ ]1;3 \ 2 { } B D =( ) { }1;3 \ 2 C D =( )2;3 D D =( )1;3
Câu 4 Tập xác định D của hàm số tan 21
1 cos
x y
x
+
=
2
D R k= π k Z∈
2
D R= π +k k Zπ ∈
C D R k k Z= \{ π, ∈ } D D R k= \ 2 ,{ π k Z∈ }
Câu 5 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng (0;2024 để ) lim 9 3 1 1
5 9 2187
n n
n n a
+ +
Câu 6 Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng phân biệt Gọi M N, lần lượt thuộc đoạn AC BF, sao cho AM BN
AC = BF Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?
A (ADF) B (BCE) C (DCF) D (ADE)
Câu 7 Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2 1
trên đường tròn lượng giác là
Câu 8 Hàm số y=sinx−cosx đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A ;3
2 2
π π
4 4
π π
2 2
π π
Câu 9 Biết a b, là các số thực thoả mãn 2
3
3
x
x
→
+ +
=
− Giá trị a+2b bằng
Trang 7Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các cạnh bên bằng a 2 Gọi M là trung điểm của SD Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM) có diện tích bằng
A 2 15
16
16
16
8
a
Câu 11 Cho hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ Mệnh đề nào sau đây sai?
A (BDA′) ( // D B C′ ′ ) B (BA D′ ′) ( // ADC)
C (ABB A′ ′) ( // CDD C′ ′ ) D (ACD′) ( // A C B′ ′ )
Câu 12 Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi ' ' ' H M, lần lượt là trung điểm của A B AB' ', Đường thẳng B C ' song song với mặt nào sau đây?
A (MA C' ' ) B (MHC' ) C (AHC' ) D (HAB)
Câu 13 Cho dãy số ( )u xác định bởi n 1 *
1
1
,
n n
u
=
= + ∀ ∈
Tìm số nguyên dương n lớn nhất sao cho 2047277
n
A n =2023 B n =2020 C n =2022 D n =2024
Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB=3 ,a AD DC a= = Tam giác
SAB cân tại và SA=2a Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM x= (0 x a< < ) Mặt phẳng ( )α đi qua
M và song song với (SAB) lần lượt cắt các cạnh BC SC SD, , tại N P Q, , Tìm x để tứ giác MNPQ ngoại tiếp được một đường tròn
A 2
3a
3
a
4
a
2
a
x =
Câu 15
2 2
lim 8
n
n n
có giá trị là
A 7
Câu 16 Cho tứ diện ABCD Gọi G và 1 G lần lượt là trọng tâm của các tam giác 2 BCD và ACD Mệnh đề nào sau đây sai?
A G G1 2(ABD) B G G1 2(ABC)
C BG AG CD đồng quy.1, 2, D 1 2 2
3
Câu 17 Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( 2 2 )
2024
x y
+
=
− + − + xác định với mọi x R∈ là
A (−∞;1 ] B (−∞ ∪;1) (3;+∞) C [ ]1;3 \ 2 { } D ( ) { }1;3 \ 2
Câu 18 Cho hàm số f x( )=x2+(m−4)x−2m+4 (m là tham số) Tổng các giá trị của m để phương trình
−
Trang 8Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác
BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng ( ACD là)
A giao điểm của đường thẳng EG và AF
B điểm F
C giao điểm của đường thẳng EG và AC
D giao điểm của đường thẳng EG và CD
Câu 20 Cho a =log 32 và b =log 52 Khi đó log 40 bằng 6
A 1
3
a
b
−
1
b a
+
1
b a
−
3
a b
+
Câu 21 Độ lớn M của một trận động đất theo thang Richter được tính theo công thức
0
log A M
A
= , trong đó
A là biên độ lớn nhất ghi được bởi máy đo địa chấn, A là biên độ tiêu chuẩn được sử dụng để hiệu chỉnh độ 0
lệch gây ra bởi khoảng cách của máy đo địa chấn so với tâm chấn (A 1 m0 = µ )
Trận động đất lớn nhất lịch sử ở Chilê năm 1960 có cường độ là 9,5độ richter Trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 có cường độ là 7,8 độ richter Hỏi trận động đất ở Chile năm 1960 có biên độ mạnh
gấp bao nhiêu lần trận động đất ở Syria và Thổ Nhĩ Kỳ năm 2023 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 22 Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn [ 1;4]− sao cho f − =( 1) 2, f(4) 7= Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f x =( ) 5 trên đoạn [ 1;4]− :
A Có ít nhất một nghiệm B Có đúng một nghiệm
Câu 23 Một rạp hát có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 25 ghế Mỗi dãy sau có hơn dãy trước 3 ghế Hỏi rạp hát
có tất cả bao nhiêu ghế?
Câu 24 Cho A và B là hai biến cố thoả mãn P A( )=0,3; P B( )=0,4 và P AB =( ) 0,2 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc nhưng không độc lập
B Hai biến cố A và B là hai biến cố xung khắc
C Hai biến cố A và B không xung khắc và không độc lập
D Hai biến cố A và B là hai biến cố độc lập
Câu 25 Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với nhau Xác suất để hệ thống máy thứ nhất
hoạt động tốt là 95%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 85% Công ty chỉ có thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
Câu 26 Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng Diện tích của tam
giác vuông đã cho bằng
A 3
4
Câu 27 Cho a , b , c là các số thực dương thỏa alog 7 3 =27, blog 11 7 =49, clog 25 11 = 11 Tính giá trị biểu thức
log 7 log 11 log 25
A T =469 B T =76+ 11 C T =2017 D T =31141
Trang 9Câu 28 Cho cấp số cộng ( )u n với u = công sai bằng 2 và cấp số cộng 1 3, ( )v n có v = và công sai bằng 3 1 2 Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt đồng thời trong 2024 số hạng đầu tiên của cả hai cấp số cộng nói trên?
Câu 29 Tìm m để phương trình sin m x−2m+ =1 0 có nghiệm thuộc khoảng ( )0;π
A 1 1
2< <m
Câu 30 Biết rằng
1 2 3 3 3 11 3
4
b
S = + ⋅ + ⋅ + + ⋅ = +a ⋅
Tính 4
b
P a= +
Câu 31 Cho tứ diện ABCD và ba điểm P Q R, , lần lượt lấy trên ba cạnh AB, CD , BC Cho PR AC và / / 2
CQ= QD Gọi giao điểm của AD và (PQR là S Chọn khẳng định đúng?)
A AS =3DS B AD=3DS C AD DS= D AD=2DS
Câu 32 Biết rằng a b+ =4 và 3
1
lim
x
→
hữu hạn Tính giới hạn 3
1
x
L
→
Câu 33 Giá trị của biểu thức P = + + +1 3 9 27 3+ + 2n tính theo n là:
A 1 1 3 ( 2 )
Câu 34 Trong một trò chơi, người chơi cần gieo cùng lúc ba con xúc xắc cân đối đồng chất; nếu được ít nhất
hai con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn thì người chơi đó thắng Tính xác suất để trong lần chơi, người đó thắng ít nhất lần
A 2
19683
Câu 35 Có 2 bình, mỗi bình đựng 6 viên bi trắng và 5 viên bi đen Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 1 viên bi từ bình
thứ nhất và 1 viên bi từ bình thứ 2 Tính xác suất để lấy được viên bi thứ nhất màu trắng và viên bi thứ hai màu đen?
A 23
144
Câu 36 Ba cầu thủ sút phạt đền, mỗi người đá một lần với xác suất làm bàn tương ứng là x , y và 0,6 (với
x y> ) Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn
là 0,336 Tính xác suất để có ít nhất hai cầu thủ ghi bàn
A P C =( ) 0,453 B P C =( ) 0,788 C P C =( ) 0,452 D P C =( ) 0,789
Câu 37 Cho hàm số y f x= ( ) liên tục trên và thỏa mãn 2f x( )+ f (1−x)=x2+2 1,x− ∀ ∈ Tính x
0
lim
x
x
→
+ −
A 8
Câu 38 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 4 a−2b c+ >8 và a b c+ + < −1 Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình x ax3+ 2+bx c+ =0 bằng
1
Trang 10Câu 39 Đơn giản biểu thức cos 3 sin 3 cos 7 sin 7
C= π −a− π −a+ a− π − a− π
A 2cos a− B 2sin a C 2cos a D 2sin a−
Câu 40 Biết hàm số ( ) 2 5 khi 1
2 3 khi 1
f x
=
liên tục tại x = Tính giá trị của biểu thức 1 P a= −4 b
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau
a) sin 2x−cos 2x+sinx+cosx+ =1 0
b) Tìm m để PT sin 2 2 sin 2
4
x+ x+π − =m
(1) có nghiệm thuộc khoảng 0;3 .
4
π
Bài 2 Cho dãy số ( )u n thoả mãn
1 1
2
2
1
u
n
n n
+
=
Tính u2024
Bài 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn BC =2a , AD a = , AB b= Mặt bên
SAD là tam giác đều Mặt phẳng ( )α qua điểm M trên cạnh AB và song song với SA, BC cắt CD SC SB, , lần lượt tại N P Q, , Đặt AM x= (0< <x b)
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân
b) Tính diện tích tứ giác thiết diện theo a , b và x Tính giá trị lớn nhất của diện tích
Bài 4 Giải phương trình: ( ) ( )2
3 3
log x− +2 log x−4 =0
- HẾT -