Trang 1/4 Mã đề 107 I PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2; 2 ,B 4; 4 Gọi C và C lần lượt là đường tròn đường kính OA và đường tròn đường kính OB[.]
SỞ GD&ĐT TẠO BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 04 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CỤM HUYỆN TÂN YÊN NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP 11 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 107 I PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy , cho A 2; 2 , B 4; 4 Gọi C C đường trịn đường kính OA đường trịn đường kính OB , d đường thẳng qua O cắt đường tròn C M, cắt đường tròn C N cho ON 3OM , M N Phương trình đường thẳng a d : ax by c Tỉ số b 1 A B C D 5 u Câu 2: Cho dãy số un xác định Tìm số hạng thứ 11 dãy số * un 1 un 3, n A u11 26 B u11 25 C u11 27 D u11 34 Câu 3: Đội tuyển học sinh giỏi trường THPT có học sinh nam học sinh nữ Trong buổi lễ trao phần thưởng, học sinh xếp thành hàng ngang Tính xác suất để xếp hàng cho học sinh nữ đứng cạnh 14 653 A B C D 55 660 660 55 Câu 4: Phương trình cos 2x 4sin x có nghiệm khoảng 0;10 ? A B C D Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi A , B , C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Đường thẳng không song song với AB A CD B CD C SC D AB Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD E điểm thuộc mặt bên SCD Gọi F, G trung điểm AB, AD Thiết diện hình chóp cắt mp(EFG) A Ngũ giác B Tam giác C Lục giác D Tứ giác n Câu 7: Giới hạn lim n2 A B C D Câu 8: Cho cấp số cộng un có cơng sai d u22 u32 u42 đạt giá trị nhỏ Tổng 100 số hạng cấp số cộng A 1010 B 9600 C 9500 D 1014 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(1; 2) , B(3; 1) C (4;9) Phép quay tâm O góc quay 60 biến điểm điểm A, B, C thành điểm A ', B ', C ' Tìm diện tích S tam giác A' B ' C ' 23 21 A S B S 24 C S 12 D S 2 5sin x cos x Câu 10: Tập xác định hàm số y sinx cos x k A D R \ | k Z B D R \ k | k Z Câu 1: Trang 1/4 - Mã đề 107 D D R \ k | k Z Câu 11: Tìm tổng tất giá trị tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng x3 1 2m x m 3 x 3m 21 A T B T 1 C T D T 10 Câu 12: Tìm hệ số x khai triển f x 1 3x x3 thành đa thức A 204120 B 62640 C 262440 D 4320 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB // CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD , BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng IJG hình bình hành Hỏi khẳng định sau ? C D R \ k 2 | k Z A AB 2CD B AB CD C AB 3CD D AB CD Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD 600 Gọi M , N hai điểm SM SN Gọi P mặt phẳng qua MN song thuộc cạnh bên SA, SB cho SA SB song với BC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng P a2 a2 3a 3a B C D 9 18 Câu 15: Biết m m0 phương trình 2sin x (5m 1) sin x 2m2 2m có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ;3 Mệnh đề sau ? A m0 2;0 B m0 2; C m0 0; D m0 4; 2 Câu 16: Cho A tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Xác suất lấy số lẻ chia hết cho 1250 625 A B C D 18 1710 1710 Câu 17: Cho lim x ax 3x 2 Tìm giá trị a A x A a 12 B a 6 C a 12 D a Câu 18: Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC cho BM 2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A ( BCD ) B ABC C ABD D ACD Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn C có phương trình x 1 y Hỏi phép 2 vị tự tâm O tỉ số k 2 biến C thành đường tròn sau ? A x y 16 B x y 16 C x y Câu 20: Dãy số sau có giới hạn ? D x y 16 2 2 2 2 n3 3n 2 6 A un B un C un D un n2 4n n 1 3 5 Câu 21: Tổng tất nghiệm phương trình sin x 4cos x sin 2x khoảng 0; 2 7 A 2 B C D 3 Câu 22: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lấy từ chữ số 1;2;3;4;5 , chữ số có mặt ba lần, chữ số cịn lại có mặt khơng q lần Lấy ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất để số lấy chia hết cho n n A B C D Trang 2/4 - Mã đề 107 ax bx a, b x3 3x Câu 23: Cho biết lim x 1 có kết số thực Giá trị biểu thức a + b 45 C D 87 48 16 Câu 24: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau, chữ số chữ số lẻ ? A 44000 số B 38000 số C 42000 số D 40000 số 2 n n Câu 25: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn 2Cn Cn Cn 14348907 Hệ số số A B n 10 hạng chứa x khai triển biểu thức x , x x A 32760 B 1365 C 32760 D 1365 Câu 26: Một lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4619 4615 4615 4651 A B C D 5236 5236 5236 5263 x 2023 Câu 27: Tìm m để hàm số y xác định cos x m cos x A m 2 2;2 B m ; 2 2; C m 2 2 D m 2 2;2 sin x cos x Câu 28: Giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y sin x cos x 2;2 ; M 1 Cho đa giác 2n cạnh A1 A2 A2 n nội tiếp đường tròn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1 , A2 , , A2 n nhiều gấp lần số tam giác vng có đỉnh lấy 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Tìm n A n 16 B n C n 10 D n 12 Trong mặt phẳng Oxy , cho v (0;2) đường thẳng d : x y 2023 Ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v đường thẳng có phương trình A x y 2022 B x y 2023 C x y 2024 D x y 2025 Khẳng định sau sai ? A y cos x đồng biến ; B Hàm số y sin x có tập giá trị 1; 1 C y sin x đồng biến ; D y tan x nghịch biến 0; 2 3a x x Mệnh đề ? Cho lim x 3x3 x A a 4;6 B a 2; C a 2;0 D a 0; Có sách Văn học khác nhau, sách Toán học khác sách Tiếng Anh khác xếp lên giá sách theo hàng ngang Tính xác suất để hai sách môn không cạnh A m 1 ; M Câu 29: Câu 30: Câu 31: Câu 32: Câu 33: A 11 630 B m 1; M B 126 C m 2 ; M C 105 D m D 42 u1 Câu 34: Cho dãy số un xác định Số 6533137 số hạng thứ * un 1 un n , n dãy số ? A Số hạng thứ 73 B Số hạng thứ 70 C Số hạng thứ 72 D Số hạng thứ 71 Trang 3/4 - Mã đề 107 Câu 35: Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A cố định nằm đường trịn Một dây cung R MN thay đổi đường tròn O; R cho MN Trọng tâm tam giác AMN nằm đường (H) cố định Mệnh đề ? R B (H) đường thẳng R 15 R C (H) đường trịn có bán kính bẳng D (H) đường trịn có bán kính bẳng 6 2x Câu 36: Tìm giới hạn lim x 3 x x A B C D Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA,SD AB Khẳng định sau ? A MON / / SBC B NOM cắt OPM A (H) đường tròn có bán kính bẳng C PON MNP NP D NMP / / SBD Câu 38: Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q 3 , số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng ? A 14 B 13 C 11 D 15 Câu 39: Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 21 B 42 C 20 D 17 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh Điểm M nằm cạnh AA ' cho 1 AM x, x 1 Mặt phẳng ( ) qua M , song song với đường thẳng A ' B AC cắt 2 hình lập phương cho theo thiết diện hình H Tìm x để diện tích hình H 2 3 A x B x C x D x 2 II PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (6,0 điểm): Câu (3,0 điểm): 1 a) Giải phương trình 4sin x sin x cos x 4 b) Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số khác số tự nhiên có mặt ba chữ số khác Câu (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tất cạnh bên a Gọi điểm M thuộc cạnh SD cho SD 3SM , điểm G trọng tâm tam giác BCD a) Chứng minh MG song song với mp SBC b) Gọi mặt phẳng chứa MG song với CD Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp với mp n 2 Câu (1,0 điểm): Tìm hệ số x khai triển Niu – tơn biểu thức x , x , biết x n n số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức 2Cn 3Cn 4Cn n 1 Cn 111 - HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm CBCT 1: ……………………………………….… CBCT 2: ……………………………………….… Trang 4/4 - Mã đề 107 ... lớp có 20 nam sinh 15 nữ sinh Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ 4619 4615 4615 4651 A B C D 5236 5236 5236 5263 x 2023 Câu 27:... Oxy , cho v (0;2) đường thẳng d : x y 2023 Ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo v đường thẳng có phương trình A x y 2022 B x y 2023 C x y 2024 D x y 2025 ... , x , biết x n n số nguyên dương thỏa mãn đẳng thức 2Cn 3Cn 4Cn n 1 Cn 111 - HẾT -Cán coi thi khơng giải thích thêm CBCT 1: ……………………………………….… CBCT 2: ……………………………………….…