Giáo Dục - Đào Tạo - Công nghệ - Môi trường - Kế toán www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 1 ĐỀ 1 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm) Câu 1. Căn bậc hai số học của 9 là A. -3. B. 3. C. 81. D. -81. Câu 2. Biểu thức1 2x xác định khi: A. 1 2 x . B. 1 2 x . C. 1 2 x . D. 1 2 x . Câu 3. Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (h.1). Khi đó độ dài AH bằng A. 6,5. B.6 C. 5. D. 4,5. Câu 4. Trong hình 2, cosC bằng A. AB BC . B. AC BC . C. HC AC . D. AH CH . Câu 5. Biểu thức 2 3 2x bằng A. 3 – 2x. B. 2x – 3. C.2 3x . D. 3 – 2x và 2x – 3. Câu 6. Giá trị của biểu thức2 0 2 0 2 0 2 0 cos 20 cos 40 cos 50 cos 70 bằng A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 7. Giá trị của biểu thức1 1 2 3 2 3 bằng A. 1 2 . B. 1. C. -4. D. 4. Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 18; AC = 24. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng A. 30. B. 20. C. 15. D. 152 .h.2 A CHB h.1 94 H CB A www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 2 II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm ) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = 1 )12( 2 : 11 x x x x x x x x x xx a. Rút gọn P b. Tìm x để P< 0. Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m + 1).x + 2m (1) a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6. b. Vẽ đồ thị với giá trị của m vừa mới tìm được ở câu b Câu 3 : (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By về nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N sao cho góc MON bằng 900 . Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AB là tiếp tuyến của đường tròn (I; IO) b. MO là tia phân giác của góc AMN c. MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB Câu 4: ( 0, 5 đ) Cho x và y là hai số dương có tổng bằng 1. Tìm GTNN của biểu thức:2 2 1 3 4 S x y xy ------------------------Hết ---------------------- ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 4 điểm ).(Đúng mỗi câu 0,5đ ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B D B B C B D C II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm) www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 3 Câu 1 (2,0 đ) Câu 2 (1 đ) a. - ĐKXĐ: 01 x -Rút gọn P = 2 2 23333 1 )1.( 2 : )1 ( 1 1 ( 1 x x x x x x x x P = )1)(1 ( )1( 2 : )1 ( )1)(1 ( )1 ( )1)(1( 2 x x x x x xx x x x xxx P = 1 )1( 2 : 11 x x x x x x xx P = )1( 2 1 . 11 x x x xxxx P = )1( 2 1 . 2 x x x x P = 1 1 x x b. Để P < 0 thì: 1 1 x x < 0 01 x ( do1x dương ) 1x x 0,1x c) Giải hệ phương trình.2 4 2 2 x y x y Bài 4: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 42 cm Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BC . Bài 5 (1.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính BC, nó cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng AK vuông góc với BC. Bài 6. ( 0.5 điểm) Tính giá trị biểu thức.8 3 10 2 18 6 4 2 3 -- Hết --- ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM II PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A D B B C D C Bài Câu Nội dung Điểm 1 a 27 48 108 12 = 3 3 4 3 6 3 2 3 =3 0,25 0,25 b 3 3 33 8 1 343 125 2 27 27 3 = -7 + 5 - 4 3 +1 = - 1 3 0,25x2 2 a( 5) 2y m x 5 0 5m m 0,25x2 b Lập đúng bảng giá trị Vẽ đúng đồ thị hàm số 0.5 0.5 c Gọi M(;o ox y ) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua.( 5) 2 5 2 0 5 2 0 0 2 o o o o o o o o o o y m x mx x y x x y x y 0.5 3 a2 (2 1) 3x 2 1 3x 0.5 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 7K O E D CB AH CB A2 1 3 1 2 1 3 2 x x x x 0.5 b A = 1 1 1 1 x x x x x x x ( 1) (1 ) x +1 1 1 x x x x x x x ( 1) ( 1) x +1 1 1 x x x x x x x 1 = 2 ( x 1) x x x x Vậy biểu thức A =2( 1)x 0.25 0.25 0.5 c 2 1 y 3 x 4y2 x 6x2 0.25x2 40 sin .sin 40 7,1 AH C AH AC cm AC 0 sin 14, 2 sin 30 AH AH B AB cm AB 0,50 7,1 tan 8,5 tan tan 40 AH AH C HC cm HC C 0 7,1 tan 12,3 tan tan 30 AH AH B HB cm HB B 20,8BC BH HC cm 0,25 0,25 5 Chứng minh rằng AK vuông góc với BC. 1.0,DBC1 0 2 OD BC B OC (có đường trung tuyến DO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC nên là tam giác vuông)CD AB tại D 0.25,EBC1 0 2 OE BC B OC (có đường trung tuyến EO ứng với cạnh BC bằng nửa cạnh BC nên là tam giác vuông)BE AC tại E 0.25 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 8 ĐỀ 3 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm. ( Chọn câu trả lời đúng nhất) Câu 1:12 6x có nghĩa khi: A. x - 2; B. x 2 ; C. x > -2 ; D. x 0,1x Nên K là trực tâm củaABC 0.25 Vậy:AK BC 0.25 68 3 10 2 18 6 4 2 3 =3 0.5 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 9 c) Giải hệ phương trình.x 2y 3 2x 3y 1 Bài 4: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại , đường cao AH. Biết AB = 4cm, AC = 42 cm, BC =4 3 . Chứng minh tam giác ABC vuông, tính độ dài các đoạn thẳng AH, HB . Bài 5 (1.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua C thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến d. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A, B đến d. Chứng minh rằng CE = CF Bài 6. ( 0.5 điểm) Chứng minh2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 -- Hết --- ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM II PHẦN TỰ LUẬN: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A D D A B C C Bài Câu Nội dung Điểm 1 a 1 6 27 2 75 300 2 1 6 9.3 2 25.3 100.3 2 18 3 10 3 5 3 3 3 0,25 0,25 b 2 2 1 3 5 7 3 5 7 3 5 7 =4 3 5 7 0,25x2 2 a( 1) 2y m x m 1 0 1m m 0,25x2 b Y = - x + 2 Lập đúng bảng giá trị Vẽ đúng đồ thị hàm số 0.25 0.25 0.5 c Gọi M(;o ox y ) là điểm cố định mà họ đường thẳng (d) luôn đi qua.( 1) 2 ( 1) 2 1 0 2 0 1 1 o o o o o o o o o o y m x m m x x y x x y x y 0.5 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 10H CB A 3 a3 1 4 3 3 4 3 1 4 3 3 4 4(nhan) x x x x x x x 0.5 0.5 b1 1 2 ( ) : ( ) 11 1 x A xx x x x x x A 1 1 c x 3 2y 2. 3 2y 3y 1 x 1 y 1 Vậy hệ có nghiệm duy nhất làx 1 y 1 0.25x2 4 a Xét ABC có,2 2 2 2 2 2 2 2 2 (4 3) 48 4 (4 2) 16 32 48 BC AB AC BC AB AC Nên ABC vuông tại A( Pytago đảo) 0,25 Xét ABC, vuông tại A, đường cao AH a.h=b.c . 4.4 2 4 6 34 3 b c h a 2 2 2 4 4 3 ''''. '''' 34 3 b b b a b a 0,25 0,5 5 Hình vẽ Chứng được ABFE là hình thang CM: OC là đường trung bình => CE=CF 0.25 0.25 0.25 0.25F E d O C BA www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 11 ĐỀ 4 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu1 ( 2điểm) a) Tính18. 2 81 b) Tìm x để2 1x xác định. Câu 2 ( 2,5điểm) Cho hàm số y = (m-1)x + 2 (1) a) Tìm m để hàm số (1) là hàm số đồng biến; b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x; c) Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2. Câu 3 ( 2điểm) Cho biểu thức1 . 11 2 1 x x x P xx x với0, 1x x a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 1 2 . Câu 4 ( 3điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO). Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm của DE và BC. Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB. Câu 5( 0,5điểm) Tìm GTNN của biểu thức9 3 1 A x x với x > 1 6 Đặt a =2 2 2 2 (a >1)2 a 2 2 2 2 2 2 a 2 2 2 Vế trái =2 2 a 1 1 4 a 2 a 3 do a + 2 > 3 0.5 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 12 Hết ĐÁP ÁN Câu Ý Nội dung Điểm 1 2điểm a18. 2 81 36 81 = 6 + 9 =15 0.5 0.5 b2 1x xác định khi2 1 0x 1 2 1 2 x x KL… 0.25 0.5 0.25 2 2,5điểm a Hàm Số (1) là hàm số đồng biến khi m – 1 > 0 m > 1 KL… 0.25 0.5 0.25 b Đồ thị hàm số (1) là đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x khi m – 1 = 2 m = 3 KL… 0.25 0.25 0.25 c Khi m = 2 hàm số có dạng y = x + 2 Đồ thị là đường thẳng đi qua A(0;2) và B(-2;0) Vẽ đúng 0.25 0.25 0.25 3 2điểm a Với0, 1x x ta có 1 . 1 1 2 1 12 1 . 2 11 1 1 x x x x P x x x x x x xx x x x KL… 0.25 0.5 0.25 b Theo phần a có1 x P x với0, 1x x P < 1 2 khi và chỉ khi 0.25 0.5 0.25 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 13 1 1 0 21 2 1 1 0 1 1 x x x x x x x do 2 1x >0 KL… 4 3điểm Vẽ hình 0.25 a Chỉ ra được tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính Nên tam giác ACB vuông tại C Nên góc ACB = 900 0.25 0.25 0.25 b Chứng minh được tứ giác ACDE là hình bình hành Chỉ ra được hình bình hành ACDE là hình thoi 0.5 0.5 c Chứng minh được I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB Chứng minh được''''HI IO tại I Két luận.. 0.25 0.5 0.25 5 0,5điểm 9 1 4 1 A x x Áp dụng BĐT cô si cho hai số dương x-1 và 9 1x Tìm được GTNN của A = 10 khi x = 4 0.25 0.25O'''' I C D H O A B E www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 14 ĐỀ 5 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Câu 1: (3,0 điểm) a) Tìm các căn bậc hai của 25. b) Tính giá trị biểu thức : A =20 45 2 18 72 . c) Tìm x, biết5 16 2x x (với0x ). d) Rút gọn biểu thức : B = 2 1 x x x x x x (với x > 0;1x ). Câu 2: (3,0 điểm) 1 Cho hàm số : y = f(x) = – 2x + 3 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? b) Tính 1 0 ; 2 f f . c) Vẽ đồ thị của hàm số trên. d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = f(x) = – 2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút). 2 Một xe ô tô chạy vời vận to6c150kmh.Từ A đến B. Gọi s (km) là quãng đường se ô tô đi được trong thời giang t giờ. a Hãy lập hàm số của s theo t. b Nếu quang đường AB dai 150 km thì thời giang để xe ô tô đi hết quãng đường AB là bao nhiêu ? Câu 3: (1,5 điểm) aCho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), biết AB = 5cm, AC = 12 cm. Tính BC và AH (kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân). b μi quan s¸t ë Toronto, Ontario (canaa) cao 533 m. ë mét thêi iÓm vμo ban ngμy, mÆt trêi chiÕu t¹o thμnh bong dμi 1100m. Hái lóc dã gãc t¹o bëi tia sang mÆt trêi vμo mÆt Êt lμ bao nhiªu ? Câu 4: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tam giác ABC cân. b) Chứng minh OA vuông góc với BC. c) Tính độ dài BI, biết OB = 3 cm; OA = 5 cm. d) Chứng minh rằng : AB2 – OC2 = AI2 – IO2. . HẾT. ĐÁP ÁN Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (3,0 đ) a) Các căn bậc hai của 25 là 5 và – 5. 0,5 b) A =2 2 25 3 5 6 6 5 12 2 0,5 0,25 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 15 c)5 16 2x x 5 4 2x x 2x 4x Vậy x = 4. 0,25 0,25 0,25 d) B = 1 2 1 1x x x x x x 0,251 2 1 1 x x x x 0,252 1 1 x x x 0,25 2 1 1 1 x x x 0,25 Câu 2:1 (3,0 đ) a) Hàm số y = f(x) = – 2x + 3 nghịch biến trên R. Vì a = – 2 < 0 0,5 b) 0 2.0 3 3f 1 1 2. 3 2 2 2 f 0,25 0,25 c) Xác định được A(0; 3) và B(1,5; 0) 0,25 Vẽ đúng đồ thị hàm số y = – 2x + 3 y y = – 2x + 3 A 3 B O 1,5 x 0,25 d) Ta có :0 3 tan 2 63 26'''' 1,5 OA OBA OBA OB Ta lại có0 0 0 0 180 180 63 26'''' 116 34''''ABx OBA 0,25 0,25 2 a Hàm số của s theo t là s=50t. b Thay s=150 vào công thưc s=50t ta được 150 = 50t t = 3 Vậy thời giang xe ô tô đi hết quãng đường AB là 3 giờ. 0,5 0,5 www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 16 Câu 3 (1,5 đ) a) BC =2 12 5 13 (cm) AH =5.12 4,6 13 (cm) 0,25 0,25 b : gãc t¹o bëi tia s¸ng mÆt trêi . Trong tam gi¸c vu«ng ABC, ta cã : tg =? ....... 4845, 0 1100 533 BC AB 0,5 0,5 Câu 4 (2,5 đ) a) Ta có AB = AC (theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy tam giác ABC cân tại A. 0,25 0,25 b) Ta cóOAB OAC (theo tính chất của tam giác cân và theo chứng minh trên) OA BC 0,25 0,25 c) Ta có AB =2 2 5 3 4 Ta lại có BI =. 3.4 2,4 5 OB AB OA 0,25 0,25 d) Ta có AB2 = AI2 + IB2 (1) 0,25A C B HI O A C B 1100 mC B A www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trang 17 Mà IB2 = OB2 – IO2 (2) Ta lại có OB = OC = Bán kính (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra AB2 = AI2 + OC2 – IO2 AB2 – OC2 = AI2 – IO2. 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác, dúng vẫn chấm điểm tối đa. - Đối với các bài hình học, có hình vẽ đúng mới chấm điểm bài làm. -Hết- ĐỀ 6 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tính a)12821838 (ĐS: - 52 ) b)62 7 6 1 10 3 2 2332 (ĐS:-3) Bài 2: (2,5 điểm) Cho các đường thẳng (d1) y = x + 4 và (d2) y = -2x – 2 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm giao điểm của chúng bằng phéo toán. ĐS: (-2 ; 2) b) Hàm số y = ax + b có độ thi (d3). Biết (d3)(d1 ) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Tìm a, b. (a = 1 và b = - 2) Bài 3: (1,0 điểm) Cổng chào thành phố Long Xuyên có dạng là mộ t tam giác cân. Khoảng cách giữa hai chân cổ ng chào B và C la 34m. Góc nghiêng của cạnh bên BA với mặt phẳng nằm ngang là 62 . Hảy tính chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường (đơn vị mét và làm tròn 1 chữ số thập phân). (ĐS:32,0m) Bài 4: (1,0 điểm) Một người dùng thước vuông góc để đo chiều cao của 1 cây dừa như hình vẽ. Sau khi đo, người đó xác định được: HB = 1.5m và BD = 2,3m. Tính chiều cao BC của cây (làm tròn 1 chử số thập phân). (ĐS: 5,0m) Bài 5: (1,0 điểm) Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ 1. Lớp 9A có 43 bạn ít nhất 1 điểm 10; 39 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10; một số bạn đạt ít nhất 4 điểm 10 và không có bạn nào đạt 5 điểm 10 trở lên. Hỏi số bạn đạt ít nhất 3 điểm 10 của lớp 9A là bao nhiêu biết tổng số điểm 10 của cả lớp là 101 điểm. (ĐS:14 bạn) Bài 6 : (2,5 điể...
ĐỀ www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4 điểm) Câu Căn bậc hai số học A -3 B C 81 D -81 Câu Biểu thức 1 2x xác định khi: A x B x C x D x Câu Cho ∆ABC vng A, AH đường cao (h.1) Khi độ dài AH A A B H C B H C B.6 h.1 h.2 C A 6,5 D 4,5 Câu Trong hình 2, cosC A AB B AC C HC D AH BC BC AC CH Câu Biểu thức 3 2x2 A – 2x B 2x – C 2x 3 D – 2x 2x – Câu Giá trị biểu thức cos2 200 cos2 400 cos2500 cos2700 A B C D Câu Giá trị biểu thức 2 2 A 12 B C -4 D Câu Cho tam giác ABC vng A có AB = 18; AC = 24 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 30 B 20 C 15 D 15 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm ) Câu 1: (2điểm) Cho biểu thức: P = x x 1 x x 1 2(x x 1) : x x x x x 1 a Rút gọn P b Tìm x để P< Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m + 1).x + 2m (1) a Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 3x -6 b Vẽ đồ thị với giá trị m vừa tìm câu b Câu : (2,5 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax By theo thứ tự lấy M N cho góc MON 90 Gọi I trung điểm MN Chứng minh rằng: a AB tiếp tuyến đường tròn (I; IO) b MO tia phân giác góc AMN c MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Câu 4: ( 0, đ) Cho x y hai số dương có tổng Tìm GTNN biểu thức: S 2 x y 4xy Hết ĐÁP ÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm ).(Đúng câu 0,5đ ) Câu Đáp án B D B B C B D C II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a - ĐKXĐ: x 0,5 0,25 -Rút gọn 0,25 x 13 x 13 : 2.( x 1)2 0,25 0,25 P = x( x 1 2 0,25 x( x 1) x 1 0,25 P= ( x 1)(x x 1) ( x 1)(x x 1) 2( x 1)2 : ( x ( x 1) x ( x 1) x 1)( x 1) P= x x 1 x x 1 2( x 1) : Câu x x x 1 (2,0 đ) P= x x 1 x x 1 x 1 Câu . (1 đ) 2( x x 1) 2 x x 1 P = x 1 P = . x 2( x 1 x 1) b Để P < thì: x 1 < Kết hợp ĐKXĐ x 1 x 1 ( x 1 dương ) x 1 x 0, x x 1 x 1 x x 2y c) Giải hệ phương trình x 2y Bài 4: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC vuông , đường cao AH Biết AB = 4cm, AC = cm Tính độ dài đoạn thẳng AH, BC Bài (1.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC Vẽ đường trịn tâm O có đường kính BC, cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D, E Gọi K giao điểm BE CD Chứng minh AK vng góc với BC Bài ( 0.5 điểm) Tính giá trị biểu thức 10 18 Hết - ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án A D B B C D C II/ PHẦN TỰ LUẬN: Điểm Bài Câu Nội dung 0,25 0,25 27 48 108 12 = 3 0,25x2 a = 0,25x2 b 343 125 23 27 = -7 + - +1 = - 0.5 27 0.5 a y (m 5)x 0.5 m5 m b Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số c Gọi M( xo; yo ) điểm cố định mà họ đường thẳng (d) qua yo (m 5)xo mxo 5xo yo xo 5xo yo xo yo 2 a (2x 1)2 2x 1 0.5 www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com 2x 1 x 1 0.5 2x 1 3 x 2 b x x x x A = 1 x 1 x 1 x x( x 1) x(1 x) x +1 x 1 x 1 x 0.25 x( x 1) x( x 1) x +1 0.25 x 1 x 1 x x x x 1 = ( x 1) 0.5 x Vậy biểu thức A = 2( x 1) c 2x x 0.25x2 x 2y y 2 0,5 sin C AH AH AC.sin 400 7,1cm A C AC 0,25 0,25 AH AH 1.0 sin B AB 14, 2cm AB sin 30 BH AH AH 7,1 tan C HC 8,5cm HC tan C tan 40 AH AH 7,1 tan B HB 12,3cm HB tan B tan 30 BC BH HC 20,8cm Chứng minh AK vng góc với BC DBC, A 0.25 OD BC 0B OC D KE (có đường trung tuyến DO ứng với cạnh BC nửa cạnh BC nên tam giác vuông) B O C CD AB D EBC, 0.25 OE BC 0B OC (có đường trung tuyến EO ứng với cạnh BC nửa cạnh BC nên tam giác vuông) BE AC E www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com Nên K trực tâm ABC 0.25 Vậy: AK BC 0.25 0.5 10 18 =3 ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ www.thuvienhoclieu.com MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút I Phần trắc nghiệm ( Chọn câu trả lời nhất) C x > -2 ; D x 0, x b) Rút gọn biểu thức : A ( x ):( x 1 x 1 x 1 x x www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com x 2y c) Giải hệ phương trình 2x 3y 1 Bài 4: ( 1.0 đ) Cho tam giác ABC vuông , đường cao AH Biết AB = 4cm, AC = cm, BC = Chứng minh tam giác ABC vng, tính độ dài đoạn thẳng AH, HB Bài (1.0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Qua C thuộc nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến d Gọi E, F chân đường vng góc hạ từ A, B đến d Chứng minh CE = CF 2 2 2 2 Bài ( 0.5 điểm) Chứng minh 2 2 2 Hết - ĐÁP ÁN I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Đáp án B A D D A B C C II/ PHẦN TỰ LUẬN: Điểm Bài Câu Nội dung 0,25 0,25 27 75 300 9.3 25.3 100.3 0,25x2 a 0,25x2 18 10 3 0.25 0.25 = 0.5 b 57 3 5 0.5 a y (m 1)x m m1 m 1 b Y=-x+2 Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị hàm số c Gọi M( xo; yo ) điểm cố định mà họ đường thẳng (d) qua yo (m 1)xo m m(xo 1) xo yo xo 1 xo yo xo yo www.thuvienhoclieu.com Trang www.thuvienhoclieu.com a 3x 1 4x 3 x 3x 1 4x 0.5 3 x 0.5 x 4(nhan) b x A( ):( ) x 1 x x x 1 x 1 A x 1 x c x 2y x 1 0.25x2 2.3 2y 3y 1 y 1 0,25 C x 1 Vậy hệ có nghiệm 0,25 0,5 y 1 Xét ABC có, A a BC2 (4 3)2 48 AB2 AC2 42 (4 2)2 16 32 48 BC2 AB2 AC2 Nên ABC vuông A( Pytago đảo)B H Xét ABC, vuông A, đường cao AH a.h=b.c h b.c 4.4 a 43 b2 b '.a b ' b2 42 a 4 3 E Hình vẽ 0.25 Chứng ABFE hình thang C 0.25 C/M: OC đường trung bình F 0.25 => CE=CF d 0.25 B A O www.thuvienhoclieu.com Trang 10 www.thuvienhoclieu.com Mà IB2 = OB2 – IO2 (2) 0,25 Ta lại có OB = OC = Bán kính (3) Từ (1), (2) (3) suy AB2 = AI2 + OC2 – IO2 0,25 AB2 – OC2 = AI2 – IO2 0,25 Lưu ý: - Học sinh có cách giải khác, dúng chấm điểm tối đa - Đối với hình học, có hình vẽ chấm điểm làm -Hết- ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ www.thuvienhoclieu.com MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Tính a) 18 128 (ĐS: - ) b) 10 (ĐS:-3) 1 Bài 2: (2,5 điểm) Cho đường thẳng (d1) y = x + (d2) y = -2x – a) Vẽ đồ thị (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm chúng phéo toán ĐS: (-2 ; 2) A b) Hàm số y = ax + b có độ thi (d3) Biết (d3)//(d1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Tìm a, b (a = b = - 2) Bài 3: (1,0 điểm) Cổng chào thành phố Long Xuyên có dạng 63° tam giác cân Khoảng cách hai chân cổng chào B C la 34m Góc nghiêng cạnh bên BA với mặt phẳng nằm ngang 62 Hảy B HC tính chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường (đơn vị mét làm tròn chữ số thập phân) (ĐS:32,0m) < -> Bài 4: (1,0 điểm) Một người dùng thước vng góc để đo chiều cao C 34 m dừa hình vẽ Sau đo, người xác định được: HB = 1.5m BD = 2,3m Tính chiều cao BC (làm tròn chử số phân) (ĐS: 5,0m) thập Bài 5: (1,0 điểm) Trong đợt kiểm tra cuối học kỳ Lớp 9A có 43 bạn H A điểm 10; 39 bạn đạt điểm 10; số bạn đạt điểm 10 khơng có bạn đạt điểm 10 trở lên Hỏi số bạn đạt 1,5m điểm 10 lớp 9A biết tổng số điểm 10 lớp 101 điểm (ĐS:14 bạn) B < -> D 32m Bài 6: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) với B C hai tiếp điểm, Vẽ đường kính BD (O); AB cắt (O) điểm thứ hai E Gọi H giao điểm OA BC, K trung điểm ED a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C nằm đường tròn OA BC b) Chứng minh AE.AD = AC2 c) Đường thẳng OK cắt đường thẳng BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) www.thuvienhoclieu.com Trang 17 www.thuvienhoclieu.com - Hết – Giải: Bài 1: a) 18 128 = 2 + - 16 = - b) 10 = 6( 3) 10(1 6) 1 622 6 1 3 1 2 5 Bài 2: 10 a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa 8y độ Bảng giá trị (d1) y = x + x -1 (d1) y = x + (d2) y = - 2x – -2 Phương trình hoành độ giao điểm (d1) (d2): (d2) y = -2x - (-1; 3) (0; 4) x + = - 2x – 3x = x = - y = -2 + y = 10 (-1; 0) O x 10 Tọa độ giao điểm (d1) và(d2) (-2 ; 2) (0; -2) b/ Cho đường thẳng (d3): y = ax + b Xác định C a, b biết đường thẳng (d3) song song với (d1) cắt trục hồnh điểm có hoành độ =32m A Ta có (d3) // (d1) a = b ≠ Giao điểm (d3) với trục hồnh có tọa độ (2 ; 0) = 1.2 + b b = -2 (d3): y = x - Vậy a = b = -2 Bài 3: Ta có △ABC cân AH BC ⇒ BH = HC =BC/2 =34/2=17m Áp dụng tỉ số lượng giác tam giác ABH vng H , ta có: AH = BH.tan62° = 17.tan62°≈ 32,0m Chiều cao AH từ đỉnh cổng chào xuống đến mặt đường khoảng 32,0m 63° C B H < -> Bài 4: 34 m Vì ADBH hình chữ nhật nên HA =BD Theo hệ thức lượng △ABC vng A, AH BC ta có: AB2 = BC.HB BC = AB2/HB Mà AB2=HA2 + HB2 = 2,32 + 1,52 = 7, 54 BC = 7,54/1,5 ≈ 5,0 Vậy chiếu cao dừa khoảng 5,0m H A 1,5M Bài 5: B 2,3m D www.thuvienhoclieu.com Trang 18 www.thuvienhoclieu.com Gọi x số bạn đạt điểm 10 ( x thuộc N⃰ ) (bạn) Vì khơng có bạn đạt điểm 10, ta có: bạn đạt điểm 10: số bạn có điểm 10 bạn x bạn đạt điểm 10: số bạn có 3, điểm 10 => số bạn có điểm 10 (x – 5) bạn 39 bạn đạt điểm 10: số bạn có 2, 3, điểm 10 => số bạn có điểm 10 ( 39 – x) bạn 43 bạn đat điểm 10: số bạn có 1, 2, 3, điểm 10 => số bạn có điểm 10 43 – 39= bạn Vì tổng số điểm 10 lớp 101 điểm nên ta có phương trình: (x – 5)3 + (39 – x)2 + (43 – 39)1 + 5.4 = 101 x = 14 Vậy số bạn đạt điểm 10 lớp 9A 14 bạn Bài 6: a) Chứng minh năm điểm A, B, O, K, C nằm đường tròn Theo tính chất tiếp tuyến, ta có: AB OB B AC OC C B ⇒△BOA vuông B △COA vng C có chung cạnh huyền OA ⇒△BOA △COA nội tiếp đương tròn đương kính OA O A Vì K trung điểm ED (gt) ⇒ OK ED hay H OK AK K⇒△KOA vuông K E ⇒△KOA nội tiếp đương trịn đường kính OA Vậy năm điểm A, B, O, K, C thuộc đường tròn K đường kính OA D C Chứng minh OA vng góc BC Do AB AC hai tiếp tuyến cắt A nên AB = AC OB = OC = R Vậy OA đường trung trực BC⇒ OA BC H H F trung điểm BC b) Chứng minh AE.AD = AC2 Do △BED nội tiếp đường trịn (O) có BD đường kính nên △BED vng E⇒ BE AD Áp dụng hệ thức lượng △BAD vuông B , BE AD, ta có : AB2 =AE.AD = AC2 (vì AB = AC) c) Chứng minh FD tiếp tuyến (O) Áp dụng hệ thức lượng △BOA vng B , BH OA, ta có : OB2 =OH.OA = OD2 (vì OB = OD = R) Xét △OAK △OFH, ta có: ∠O chung ∠K = ∠H = 90° Vậy △OAK △OFH (g-g) ⇒ OK/OA = OH/OF hay OK.OF= OH.OA = OD2⇒OD/OF = OK/OD Xét △ODF △OKD, ta có: ∠O chung OD/OF = OK/OD (cmt) Vậy △ODF ∼△OKD (c.gc) ⇒∠ODF = ∠OKD = 90°⇒ FD OD D Vì FD OD D OD = R nên FD tiếp tuyến với đường tròn D - Hết – www.thuvienhoclieu.com Trang 19 www.thuvienhoclieu.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ www.thuvienhoclieu.com MƠN TỐN LỚP Thời gian: 90 phút Bài (1,5 điểm) Thực phép tính: c/ 1 1 a) 1 52 b) 2 18 32 Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức: P= 1 x 1 x 2 (Với x > 0; x 1; x 4) : x 2 x 1 x x 1 a/ Rút gọn P b/ Với giá trị x P có giá trị c/ Tính giá trị P x = Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d): y = (m + 4)x - m + (m tham số) a) Tìm m để đường thẳng (d) qua điểm A(-1; 2) b) Vẽ đường thẳng (d) với giá trị tìm m câu a) c) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = -2x + d) CMR: Khi m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài (4,5 điểm) Cho nửa (O), đường kính AB = 2R dây AC = R a) Chứng minh ABC vuông b) Giải ABC c) Gọi K trung điểm BC Qua B vẽ tiếp tuyến Bx với (O), tiếp tuyến cắt tia OK D Chứng minh DC tiếp tuyến (O) d) Tia OD cắt (O) M Chứng minh OBMC hình thoi e) Vẽ CH vng góc với AB H gọi I trung điểm CH Tiếp tuyến A (O) cắt tia BI E Chứng minh E, C, D thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A = x x -Hết www.thuvienhoclieu.com Trang 20