Chương 5: Chéo hoá ma trận

Bài giảng đại số tuyến tính của trường đại học công nghệ thông tin, chương 5. Bài giảng là slide powerpoint cung cấp đầy đủ kiến thức, bài tập, kỹ năng cho sinh viên về chương 5 của môn đại số tuyến tính

Chương 5: VECTOR RIÊNG - TRỊ RIÊNG - CHÉO HÓA MA TRẬN

vector riêng,

và không gian riêng của

VD1:

1 2

1 2

0

0 0

x x

 

  

  

     

1 2

2

2,1 & 2,1

 



1 2

6 2

0

0 0

x x

  

     

2 2

/ 3

1,3 & 1,3

x x





Chéo hóa ma trận vuông An x n

Kiểm tra điều kiện chéo hóa

(tổng số các vector riêng = n)

V  Thu được các

1 2

n

P



Lập các ma trận

Thu được ma trận chéo hóa

1

2 1

i i



 



hoặc

VD2: Thực hiện chéo hóa ma trận

Chú ý: Ma trận A chéo hóa được khi và chỉ khi :

1) tổng số các vector riêng = n

2) A chứa n vector ĐLTT

3) A có n trị riêng thực phân biệt

VD3: Tính A10 với

 

1

1

*

n

D P AP







1

10

1 10

10

2

1 1 0 1

1 0 1 1

0 ( 1) 0

0

0 2

d D

d





   

    

    

1

0

d

1

10

2 10

10

1

1

0

0

0 ( 1)

0

d D

d

d







 

VD4: Chéo hóa & tính lũy thừa

*

A 

VD5: Tìm các trị riêng, vector riêng, và không gian riêng của

VD6: Chéo hóa các ma trận sau (nếu được) và tìm lũy thừa bậc n của ma trận