De-Khao-Sat-Lan-1-Toan-10-Nam-2023-2024-Truong-Thpt-Thieu-Hoa-Thanh-Hoa.pdf

SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA MƠN: TỐN 10 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm Họ, tên học sinh: Mã đề thi 101 Số báo danh: Câu 1: Cho tam giác ABC có= AB 2= , AC A= 60° Tính độ dài cạnh BC A BC = B BC = C BC = D BC = Câu 2: Giá trị ∆a = a − a phản ánh mức độ sai lệch a a gọi A Sai số tuyệt đối B Sai số tương đối C Số gần D Số Câu 3: Câu sau mệnh đề? A x3 +1 =0 B 2x −1 số chẵn C Số 27 số lẻ D 151 số chẵn phải khơng? Câu 4: Cho tam giác ABC có a2 + b2 − c2 > Khi đó: A Góc C = 900 B Góc C < 900 C Góc C > 900 D Khơng thể kết luận góc C Câu 5: Để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê , ta dùng đại lượng sau đây? A Số trung bình B Phương sai C Mốt D Số trung vị   Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho =a 2i − j Khi tọa độ vectơ a  A (−2;3) B (2;3) C (−3; 2) D (2; −3) Câu 7: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? x > x > y >0 y >0 A  B  C  D  3x + y < 3x + y > −6 3x + y < 3x + y < −6 Câu 8: Chiều cao đ= ồi h 347,13m ± 0, 2m Độ xác d phép đo A d = 346,93m B 347,33m C d = 347,13m D d = 0, 2m Trang 1/6 - Mã đề thi 101   Câu 9: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 10: Cho hình vng ABCD Mệnh đề sau đúng?         A AC = BD B AD = BC C AB = CD D AB = BC   Câu 11: Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB + CD     A AC B BD C DB D CA   Câu 12: Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài Khi đó, độ dài AB + CB A B C D Câu 13: Tam giác ABC có BC = a; AB = c; AC = b có R bán kính đường trịn ngoại tiếp Hệ thức sau sai ? A sin C = c.sin A B sin A = a C b.sin B = 2R D a = 2R a 2R sin A     Câu 14: Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC = M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M thuộc trung trực AB B M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành C M trọng tâm tam giác ABC D M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành Câu 15: Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn x, y ? A 2x + y2 ≤ B 2x − y > C 2x − > D + ≥ y xy Câu 16: Cho 0º < α < 90º Khẳng định sau đúng? A tan (90º −α ) =− cotα B cot (90º −α ) =− tanα C cos (90º −α ) = sinα D sin (90º −α ) =− cosα 3x − y > Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ? x+ 2y ≤ A N (1;1) B Q (0;1) C M (1; −1) D P (−1;0)    Câu 18: Cho đoạn thẳng AB (hình vẽ) điểm I thỏa mãn 2IA + IB = Khi điểm I trùng với điểm điểm sau đây? A B MN O P A N B P C M D O Câu 19: Cho ba điểm A, B,C phân biệt Đẳng thức sau đúng?    D AB − BC = CA          A AB + CA = CB B CA − BA = BC C AB + AC = BC Trang 2/6 - Mã đề thi 101 2x − 5y >1  Câu 20: Miền nghiệm hệ bất phương trình 2x + y > −5 phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ x + y < −1 A (0;0) B (0; 2) C (1;0) D (0; −2) Câu 21: Cho mệnh đề "∃x ∈  2x2 + 3x − < 0" Mệnh đề phủ định A "∀x ∈  2x2 + 3x − > 0" B "∀x ∈  2x2 + 3x − ≥ 0" C "∃x ∈  2x2 + 3x − > 0" D "∃x ∈  2x2 + 3x − ≥ 0" Câu 22: Cho hai tập hợp A  1;5;8; B  5;6;9 Tập hợp B \ A A {1;5;6;8;9} B {5} C {1;8} D {6;9} Câu 23: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng không bị gạch hình vẽ sau? A x − y ≥ B 2x + y ≤ C 2x − y ≤ D 2x − y ≥ Câu 24: Cho tập hợp A = [−2;3) Khi đó, mệnh đề sau đúng? A A = {x ∈  | −2 < x < 3} B A = {x ∈  | −2 ≤ x < 3} C A = {x ∈  | −2 ≤ x < 3} D A = {x ∈  | −2 ≤ x < 3} Câu 25: Tam giác AB= C có A 6= 8012 ', B 340= 44 ', AB 117 Độ dài AC gần với số sau đây? A 168 B 200 C 118 D 68 Câu 26: Cho hai tập hợp A = (−3;3], B = (−2; +∞) Tập hợp A ∩ B A {−1;0;1; 2;3} B (−3; +∞) C (−2;3] D [−2;3] Câu 27: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức công thức sau: A S = bc sin B B S = bc sin B C S = ac sin A D S = bc sin A Câu 28: Cho tan x = −1 Tính giá trị biểu thức P = sin x + cos x cos x + 2sin x A B −1 C D −2 Câu 29: Cho số gần a = 1000 với sai số tuyệt đối ∆a =20 Tính sai số tương đối a A 0, 02% B ≈ 1, 67% C 2% D ≈ 2, 04%   Câu 30: Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức BA.CA A AB.AC.cos B AC B − AB.AC.cos B AC C AB.AC.cos  ABC D AB.AC.cos  ACB       Câu 31: Cho hai vectơ a b có a = , b = a.b = −3 Tính góc hai vectơ a b A 150° B 60° C 45° D 120° Trang 3/6 - Mã đề thi 101  Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(5; 2) , B (10; 8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (50; 16) B (15; 10) C (5; 6) D (2; 4) Câu 33: Cho hình thoi tâm O , cạnh a A= 60° Khẳng định sau đúng?  a   a  a A OA = B OA = a C OA = D OA = Câu 34: Cho ba điểm A(2 ; −4), B (6 ; 0),C (m ; 4) Ba điểm A, B,C thẳng hàng m A m = −10 B m = C m = 10 D m = −6 Câu 35: Số sản phẩm sản xuất ngày phân xưởng ngày liên tiếp ghi lại sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A B C D  Câu 36: Cho a (3; −4) , b (−1; 2) Tọa độ véctơ a + 2b    A (1;0) B (0;1) C (−4;6) D (4; − 6) Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3; 3, B 5;2 ,C 1;1.Tìm     tọa độ điểm K trục Ox cho KA  KC  KC  KB đạt giá trị nhỏ 9  8  11  5  A K  ; 0 B K  ; 0 C K  ; 0 D K  ; 0 7  7    3  Câu 38: Cho tam giác ABC thoả mãn b2 + c2 − a2 =2bc Khi đó: A A= 60° B A= 45° C A= 30° D A= 75° Câu 39: Điểm thi HK1 An 2; 4;6;8;10 Số điểm thi trung bình An A B 12 C 6,5 D Câu 40: Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ trường, hai bạn A B đứng hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang góc có số đo 400 800 Biết hai bạn A B đứng cách 12m Tính chiều cao cột cờ gần với kết sau nhất? Trang 4/6 - Mã đề thi 101 A 8,771(m) B 8,907(m) C 8,171(m) D 7,579(m)     Câu 41: Cho tam giác ABC điểm M , N, P thỏa mãn BM = k BC , CN = CA ,   AP = AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 A k = B k = C k = D k =     Câu 42: Cho tam giác ABC.Tập hợp điểm M thỏa mãn MB − MC = BM − BA A Đường trịn tâm A, bán kính BC B Trung trực đoạn BC C Đường thẳng qua A song song với BC D Đường thẳng AB Câu 43: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn 20 học sinh Điểm 10 Cộng Số học sinh 20 Số trung vị bảng số liệu A 7,3 B 7,5 C D Câu 44: Đo chiều cao (tính cm) số học sinh lớp 10 trường THPT ta thu kết sau: 155 160 150 165 160 150 170 160 150 165 Tính phương sai mẫu số liệu A 38, 25 B 55,75 C 45, 25 D 158, Câu 45: Cho hai tập hợp A =[m; m + 2], B =[2m −1; 2m + 3] Số giá trị nguyên m để A ∩ B ≠ ∅ A B C 10 D 12 Câu 46: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I dùng máy M1 máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II dùng máy M1 máy M Một máy dùng để sản suất đồng thời loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho số tiền lãi cao A 6,8 triệu đồng B 6, triệu đồng C triệu đồng D 7, triệu đồng Câu 47: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 40 B 35 C 25 D 20 Câu 48: Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm thoả mãn       KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC đường trịn có bán kính A a B a C a D a 11     Câu 49: Cho tam giác ABC , gọi M, N hai điểm thỏa m= ãn AM = AC;CN CB Phân tích vectơ    MN theo hai vectơ AB AC ta kết sau đúng? Trang 5/6 - Mã đề thi 101       A = MN AB + AC B = MN AB + AC  15  15 C.= MN   D = MN   AB − AC AB − AC 15 15 Câu 50: Biết sin a + cos a = Hỏi giá trị sin4 a + cos4 a ? A B −1 C D - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 101 SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ THI KSCL LẦN NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT THIỆU HÓA MƠN: TỐN 10 (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm Họ, tên học sinh: Mã đề thi 102 Số báo danh: Câu 1: Miền nghiệm bất phương trình sau biểu diễn nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình vẽ sau? A x − y ≥ B 2x − y ≥ C 2x + y ≤ D 2x − y ≤   2i − j Khi tọa độ vectơ a là Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho =a A (−2;3) B (2;3) C (−3; 2) D (2; −3) Câu 3: Tam giác AB= C có A 6= 8012 ', B 340= 44 ', AB 117 Độ dài AC gần với số sau đây? A 118 B 168 C 68 D 200 Câu 4: Cho tam giác ABC có a2 + b2 − c2 > Khi đó: A Góc C = 900 B Khơng thể kết luận góc C C Góc C > 900 D Góc C < 900       Câu 5: Cho hai vectơ a b có a = , b = a.b = −3 Tính góc hai vectơ a b A 120° B 45° C 60° D 150° Câu 6: Để đánh giá mức độ phân tán số liệu thống kê , ta dùng đại lượng sau đây? A Phương sai B Mốt C Số trung bình D Số trung vị Câu 7: Chiều cao đ= ồi h 347,13m ± 0, 2m Độ xác d phép đo A d = 0, 2m B 347,33m C d = 347,13m D d = 346,93m 3x − y > Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , điểm thuộc miền nghiệm hệ  ? x+ 2y ≤ A N (1;1) B Q (0;1) C M (1; −1) D P (−1;0) Câu 9: Cho hình vng ABCD Mệnh đề sau đúng?         A AC = BD B AD = BC C AB = CD D AB = BC  Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(5; 2) , B (10; 8) Tìm tọa độ vectơ AB ? A (50; 16) B (15; 10) C (5; 6) D (2; 4) Trang 1/6 - Mã đề thi 102 Câu 11: Cho tan x = −1 Tính giá trị biểu thức P = sin x + cos x cos x + 2sin x A B −1 C D −2 Câu 12: Phần khơng gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D? x > y >0 y >0 x > A  B  C  D  3x + y > −6 3x + y < −6 3x + y < 3x + y < Câu 13: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức công thức sau: A S = bc sin A B S = ac sin A C S = bc sin B D S = bc sin B Câu 14: Tam giác ABC có BC = a; AB = c; AC = b có R bán kính đường trịn ngoại tiếp Hệ thức sau sai ? A a = 2R B b.sin B = 2R C sin C = c.sin A D sin A = a sin A a 2R   Câu 15: Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài Khi đó, độ dài AB + CB A B C D     Câu 16: Cho tam giác ABC Để điểm M thoả mãn điều kiện MA − MB + MC = M phải thỏa mãn mệnh đề nào? A M trọng tâm tam giác ABC B M điểm cho tứ giác ABMC hình bình hành C M điểm cho tứ giác BAMC hình bình hành D M thuộc trung trực AB    Câu 17: Cho đoạn thẳng AB (hình vẽ) điểm I thỏa mãn 2IA + IB = Khi điểm I trùng với điểm điểm sau đây? A B MN O P A N B P C M D O Câu 18: Cho ba điểm A, B,C phân biệt Đẳng thức sau đúng?             A AB + CA = CB B CA − BA = BC C AB + AC = BC D AB − BC = CA 2x − 5y >1  Câu 19: Miền nghiệm hệ bất phương trình 2x + y > −5 phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ x + y < −1 Trang 2/6 - Mã đề thi 102 A (0;0) B (0; 2) C (1;0) D (0; −2) Câu 20: Cho số gần a = 1000 với sai số tuyệt đối ∆a =20 Tính sai số tương đối a A 0, 02% B ≈ 2, 04% C 2% D ≈ 1, 67% Câu 21: Cho hai tập hợp A  1;5;8; B  5;6;9 Tập hợp B \ A A {5} B {6;9} C {1;8} D {1;5;6;8;9}   Câu 22: Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức BA.CA A AB.AC.cos B AC B AB.AC.cos  ACB C − AB.AC.cos B AC D AB.AC.cos  ABC Câu 23: Cho tập hợp A = [−2;3) Khi đó, mệnh đề sau đúng? A A = {x ∈  | −2 < x < 3} B A = {x ∈  | −2 ≤ x < 3} C A = {x ∈  | −2 ≤ x < 3} D A = {x ∈  | −2 ≤ x < 3} Câu 24: Cho tam giác ABC có= AB 2= , AC A= 60° Tính độ dài cạnh BC A BC = B BC = C BC = D BC = Câu 25: Cho mệnh đề "∃x ∈  2x2 + 3x − < 0" Mệnh đề phủ định A "∀x ∈  2x2 + 3x − > 0" B "∃x ∈  2x2 + 3x − > 0" C "∃x ∈  2x2 + 3x − ≥ 0" D "∀x ∈  2x2 + 3x − ≥ 0"   Câu 26: Trên đường thẳng MN lấy điểm P cho MN = −3MP Điểm P xác định hình vẽ sau đây: A Hình B Hình C Hình D Hình   Câu 27: Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB + CD     A BD B AC C DB D CA Câu 28: Cho 0º < α < 90º Khẳng định sau đúng? A cot (90º −α ) =− tanα B sin (90º −α ) =− cosα C tan (90º −α ) =− cotα D cos (90º −α ) = sinα Câu 29: Cho hình thoi tâm O , cạnh a A= 60° Khẳng định sau đúng? Trang 3/6 - Mã đề thi 102  a   a  a A OA = B OA = a C OA = D OA = Câu 30: Bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn x, y ? A + ≥ B 2x − y > C 2x + y2 ≤ D 2x − > xy y Câu 31: Cho hai tập hợp A = (−3;3], B = (−2; +∞) Tập hợp A ∩ B A {−1;0;1; 2;3} B (−2;3] C (−3; +∞) D [−2;3] Câu 32: Giá trị ∆a = a − a phản ánh mức độ sai lệch a a gọi A Sai số tuyệt đối B Số gần C Sai số tương đối D Số Câu 33: Câu sau mệnh đề? A 2x −1 số chẵn B Số 27 số lẻ C 151 số chẵn phải không? D x3 +1 =0 Câu 34: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 40 B 35 C 25 D 20 Câu 35: Cho tam giác ABC thoả mãn b2 + c2 − a2 =2bc Khi đó: A A= 60° B A= 30° C A= 45° D A= 75° Câu 36: Cho ba điểm A(2 ; −4), B (6 ; 0),C (m ; 4) Ba điểm A, B,C thẳng hàng m A m = B m = −6 C m = 10 D m = −10  Câu 37: Cho a (3; −4) , b (−1; 2) Tọa độ véctơ a + 2b    A (1;0) B (0;1) C (4; − 6) D (−4;6) Câu 38: Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ trường, hai bạn A B đứng hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang góc có số đo 400 800 Biết hai bạn A B đứng cách 12m Tính chiều cao cột cờ gần với kết sau nhất? A 8,907(m) B 8,771(m) C 8,171(m) D 7,579(m)     Câu 39: Cho tam giác ABC điểm M , N, P thỏa mãn BM = k BC , CN = CA ,   AP = AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 Trang 4/6 - Mã đề thi 102 A k = B k = C k = D k = Câu 40: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3; 3, B 5;2 ,C 1;1.Tìm     tọa độ điểm K trục Ox cho KA  KC  KC  KB đạt giá trị nhỏ 9  11  8  5  A K  ; 0 B K  ; 0 C K  ; 0 D K  ; 0 7    7  3      Câu 41: Cho tam giác ABC.Tập hợp điểm M thỏa mãn MB − MC = BM − BA A Đường trịn tâm A, bán kính BC B Trung trực đoạn BC C Đường thẳng qua A song song với BC D Đường thẳng AB     Câu 42: Cho tam giác ABC , gọi M, N hai điểm thỏa m= ãn AM = AC;CN CB Phân tích vectơ    MN theo hai vectơ AB AC ta kết sau đúng?       A = MN AB + AC B.= MN AB − AC  15  15 C = MN   D = MN   AB + AC AB − AC 15 15 Câu 43: Đo chiều cao (tính cm) số học sinh lớp 10 trường THPT ta thu kết sau: 155 160 150 165 160 150 170 160 150 165 Tính phương sai mẫu số liệu A 38, 25 B 55,75 C 45, 25 D 158, Câu 44: Số sản phẩm sản xuất ngày phân xưởng ngày liên tiếp ghi lại sau: 27 26 21 28 25 30 26 23 26 Khoảng biến thiên mẫu số liệu A B C D Câu 45: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I dùng máy M1 máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II dùng máy M1 máy M Một máy dùng để sản suất đồng thời loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho số tiền lãi cao A 6,8 triệu đồng B 6, triệu đồng C triệu đồng D 7, triệu đồng Câu 46: Biết sin a + cos a = Hỏi giá trị sin4 a + cos4 a ? A B −1 C D Câu 47: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn 20 học sinh Điểm 10 Cộng Số học sinh 20 Số trung vị bảng số liệu A B 7,3 C D 7,5 Trang 5/6 - Mã đề thi 102 Câu 48: Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm thoả mãn       KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC đường trịn có bán kính A a B a C a 11 D a Câu 49: Điểm thi HK1 An 2; 4;6;8;10 Số điểm thi trung bình An A 12 B C 6,5 D Câu 50: Cho hai tập hợp A =[m; m + 2], B =[2m −1; 2m + 3] Số giá trị nguyên m để A ∩ B ≠ ∅ A B C 10 D 12 - - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 102 Câu/mã đề Mã 101 Mã 102 Mã 103 Mã 104 Mã 105 Mã 106 D D C D B C A D A B B A C C D D B B B D B C A D B A D C D A D A A B C B C A B C D B D C D B B A C B A D D C 10 B C B D B C 11 D B C B B D 12 B C D B A C 13 C A C A A D 14 D B B A A A 15 B D D A A D 16 C C B B C D 17 C C B A C B 18 C A A B B C 19 A D C C D C 20 D C B A C C 21 B B C D C A 22 D A C B D B 23 C B B C A D 24 B B A A C B 25 D D B C C C 26 C A C C C D 27 D D C B C C 28 B D D B D A 29 C D A C A A 30 A B C D A C 31 D B B D A D 32 C A A A D D 33 D B D B C D 34 C D B D D A 35 C C A D B A 36 A C A C B D 37 A A C B A C 38 B B C A C B 39 A C D D B B 40 A A B C A B 41 B A B D B A 42 A C A B A C 43 B C B A B A 44 C B A A D D 45 A A A C D B 46 A A D A B B 47 D D C D B A 48 A D D A D B 49 B B D C C D 50 A A D B D D Xem thêm: KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 10 https://toanmath.com/khao-sat-chat-luong-toan-10 LỜI GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG- ĐỀ THI KSCL LẦN MÔN TOÁN 10 NĂM 2023-2024 Câu 36: Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học sinh giỏi vừa hạnh kiểm tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải Số học sinh lớp 10A chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt là: 45 − (15 + 20) +10 = 20 Câu 37: Biết sin a + cos a = Hỏi giá trị sin4 a + cos4 a ? A B C −1 D Lời giải Ta có: sin a + cos a = ⇒=2 (sin a + cos a) ⇒ sin a.cos a = 21  2 sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a) − 2sin2 a cos2 a = 1− 2  = 2 Câu 38: Cho tam giác ABC thoả mãn b2 + c2 − a2 =2bc Khi đó: A A= 75° B A= 60° C A= 30° D A= 45° Lời giải Ta có a2 = b2 + c2 − 2bc cos A ⇔ b2 + c2 − a2 = 2bc cos A ⇒ cos A = ⇒ A = 450     Câu 39: Cho tam giác ABC.Tập hợp điểm M thỏa mãn MB − MC = BM − BA A Đường tròn tâm A, bán kính BC B Đường thẳng qua A song song với BC C Đường thẳng AB D Trung trực đoạn BC Lời giải       Ta có MB − MC = BM − BA ⇔ CB = AM ⇔ CB = AM     Câu 40: Cho tam giác ABC , gọi M, N hai điểm thỏa m= ãn AM = AC;CN CB Phân tích vectơ    MN theo hai vectơ AB AC ta kết sau đúng?       A = MN AB + AC B = MN AB − AC 15 15       C= MN AB − AC D = MN AB + AC 15 15 Lời giải               MN =AN − AM =( AC + CN ) − AM =AC + CB − AC = AC + ( AB − AC ) = AB + AC 53 15 Câu 41: Cho ba điểm A(2 ; −4), B (6 ; 0),C (m ; 4) Ba điểm A, B,C thẳng hàng m A m = −10 B m = 10 C m = D m = −6 Lời giải     Ta có A=B (4; 4); AC= (m − 2;8) Ba điểm A, B,C thẳng hàng hai vec tơ AB, AC phương, ta có m − = ⇔ m =10 44  Câu 42: Cho a (3; −4) , b (−1; 2) Tọa độ véctơ a + 2b    A (1;0) B (−4;6) C (4; − 6) D (0;1) Lời giải Chọn A (1;0)     Câu 43: Cho tam giác ABC điểm M , N, P thỏa mãn BM = k BC , CN = CA ,   AP = AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 A k = B k = C k = D k = Lời giải          Ta có: BM = k BC ⇔ AM − AB = k( AC − AB) ⇔ AM =(1− k) AB + k AC      Lại có: PN = AN − AP = − AB + AC 15   (1       Để AM vng góc với PN AM PN = ⇔  − k ) AB + k AC  − AB + AC  =   15  ⇔ −4(1− k ) k  1− k 4k    AB + AC +  −  AB AC = 15  15  ⇔ −4(1− k ) k  1− k 4k  + +  −  c os60 =0 15  15  ⇔ k = Câu 44: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra mơn Tốn 20 học sinh Điểm 10 Cộng Số học sinh 20 Số trung vị bảng số liệu A 7,3 B 7,5 C D Lời giải Khi xếp giá trị theo thứ tự không giảm ta giá trị (thứ 10 11) nên số trung vị + = 7,5 Câu 45: Đo chiều cao (tính cm) số học sinh lớp 10 trường THPT ta thu kết sau: 155 160 150 165 160 150 170 160 150 165 Tính phương sai mẫu số liệu A 45, 25 B 158, C 55,75 D 38, 25 Lời giải 150.3 +155 +160.3 +165.2 +170 = Số trung bình x = 158,5 10 Phương sai s2 = 3(158,5 −150)2 + (158,5 −155)2 + 3(158,5 −160)2 + 2(158,5 −165)2 + (158,5 −170)2 10 = 45, 25 Câu 46: Cho hai tập hợp A =[m; m + 2], B =[2m −1; 2m + 3].Số giá trị nguyên m để A ∩ B ≠ ∅ B C 10 D 12 A Lời giải Giả sử A ∩ B =∅ suy 2m −1 > m + ⇔ m > ⇒ A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m ∈[−3;3] m > 2m + m < −3 Do m số nguyên nên m ∈{−3; −2; −1;0;1; 2;3} Câu 47: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I dùng máy M1 máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II dùng máy M1 máy M Một máy dùng để sản suất đồng thời loại sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M ngày làm việc không Hãy đặt kế hoạch sản xuất cho số tiền lãi cao A 6,8 triệu đồng B 6, triệu đồng C triệu đồng D 7, triệu đồng Lời giải Gọi x sản phẩm loại I y sản phẩm loại II 3x + y ≤ x + y ≤ (2) tìm=x x= 0; y y0 để =L 2x +1, y đạt giá trị lớn Hệ bất PT có  x ≥  y ≥ O(0;0) ⇒ L=0, A(2;0) ⇒ L=4, I(1;3) ⇒ L=6,8, C(0;4) ⇒ L=6,4 =L 2x +1, y đạt giá trị lớn khi=x 1;=y Vậy để có số tiền lãi cao ngày sản xuất sản phẩm loại I sản phẩm loại II Câu 48: Trong thực hành đo đạc chiều cao cột cờ trường, hai bạn A B đứng hai bên cột cờ từ hai vị trí A, B (như hình vẽ) dùng giác kế ngắm lên đỉnh cột cờ tạo với phương nằm ngang góc có số đo 400 800 Biết hai bạn A B đứng cách 12m Tính chiều cao cột cờ gần với kết sau nhất? A 8,771(m) B 8,907(m) C 8,171(m) D 7,579(m) Lời giải ∆ABC có:  ACB= 180° −  ABC − B AC= 60° Áp dụng định lý sin ∆ABC , ta có: BC = AB ⇒ BC= AB sin A= 12.sin 40° (≈ 8,907 ) sin A sin C sin C sin 60°  CH 12.sin 40° ∆HBC vuông H ⇒ sin CB= H ⇒ C= H BC.sin 8= 0° .sin 80° ≈ 8, 771 (m) BC sin 60° Câu 49: Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm thoả mãn       KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC đường trịn có bán kính A a B a C a D a 11 Lời giải D E A P B C     +) Xác định điểm P cho PA + 3PB − PC = :          PA + 3PB − PC =0 ⇔ CA + 3PB =0 ⇒ BP = CA          +) KA + 3KB − KC = KP + PA + 3( KP + PB) − ( KP + PC )          2.KP = 2KP + PA + 3PB − PC = 2KP ⇒ KA + 3KB − KC = 2KP =             +) 2KA − 3KB + KC = 2( KA − KB) + ( KC − KB) = 2BA + BC = BD + BC = BE     ⇒ 2KA − 3KB + KC = BE = BE       +) KA + 3KB − KC = 2KA − 3KB + KC ⇔ 2.KP = BE ⇒ KP = BE ⇒ tập hợp điểm K đường trịn tâm P , bán kính BE 2  1 Ta có: BE =CB + CE − 2CB.CE cos120 =a + (2a) − 2.a.2a. −  =7a ⇒ BE =a  2 Câu 50: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A3; 3, B 5;2 ,C 1;1     Tìm tọa độ điểm K trục Ox cho KA  KC  KC  KB đạt giá trị nhỏ 9  8  11  5  A K  ; 0 B K  ; 0 C K  ; 0 D K  ; 0 7  7    3  Lời giải  3 Gọi N trung điểm BC , tọa độ N 3;    2 Vì M , N trung điểm AC BC nên       KA  KC  KC  KB  KM  KN  2KM  KN  * Gọi M  điểm đối xứng với M qua trục Ox , KM  KM      Thay vào * ta KA  KC  KC  KB  2KM   KN   2M N (Vì M  , N nằm hai phía trục Ox )     Khi KA  KC  KC  KB đạt giá trị nhỏ KM   KN  M N , hay K giao điểm M N với trục Ox Vì K  Ox  K có dạng tọa độ K m; 0 Do M  điểm đối xứng với M qua trục Ox nên M 1;2   7  M N  4; , M K  m  1;2   2 m   4k  k         M, K , N M K  k.M N Để thẳng hàng  2  k7  m   9  Vậy tọa độ điểm K cần tìm là: K  ; 0 7 