Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm

Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm Bài tập chọn lọc nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Lê Minh Tâm

x x x 



f x      D f x   xlnx C

Câu 27: Nếu hàm số F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  thì khẳng định nào sau đây

đúng?

A F x    f x B F x    f x C C f x   F x D F x    f x

Câu 29: Hàm số f x   x1sinx có các nguyên hàm là:

A F x    x 1cosxsinx C B F x   x1cosxsinx C

C F x    x 1cosxsinx C D F x    x 1cosxsinx C

x x

F   D   2 1

4sin

3 x C

2

11

2

12

x

F x   C   3

22

x

F x   D   3

23.x

x C x

x C

2019

62019

2

x C

x x I

C  f x dxcos2xsin3x C D f x dx cos2xsin3x C

Câu 80: Tìm nguyên hàm F x   xsinxdx biết F 0 1

F x x  x

20cos

f x x x C

2 12

x x

1

C x

2

1ln

f x C

x

2ln x 1 C x

2ln x 1 C x

3x ln

F x   x C

23

2tanx C

233

233

33

x

x C khi x x

233

lnd

x

x x x

F x  e  B   1 2

22

x x

F  

4sin

x

x x

e x sinx cosx

25

e x sinx cosx

25

F  Khi đó một nguyên hàm F x  của hàm số   3 2



x

C x

sin x.e dx x asin x b cos x c e xC

1 2

4 16

4 16

2 3

sin x x a x bd   sin x c sin x C

 với , ,a b c  và , ,a b c là các phân số tối giản

1

2 3

1

2 3

F  Giá trị của biểu thức S F      1 F 2 F 3 F2019 bằng

4 ln

Câu 220: Biết F x   sinxcosx e xlà một nguyên hàm của hàm số f x e  x Biết hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên Tìm nguyên hàm của hàm số   x

C f x e x  xd cosxsinx e xC D f x e x  xd sinxcosx e xC

cos x x a x bd   sin x c sin x C

C xtanxln cosx D xcotxln sin x

x

C x





11

x

C x

Câu 241: Biết sin3xe x F x xd   Cvà F 0  C 1 Khi đó C bằng

cos cos

t t

2

cos cos

t t

t t

t t

1 ln

f x x x và   1

0 4

x

C x

4 ln

f x e x x e C

2 d

f x e x  x e C

2d

C xtanxln cos x D xtanxln cosx

2 1

F x  xe là một nguyên hàm của hàm số f x e  x Biết hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên Tìm nguyên hàm của hàm số f x e  x

A  f x e x  xd sinxe xC B f x e x  xd cosxsinx e xC

C f x e x  xd sinxcosx e xC D f x e x  xd cosxe x C

x C

sin

dsin

x x x

x x x

2

x

e C

 B ln cos x C C ln cos x C D ln cos x C

3

x x

B 2019

0

2019202

2020

23

4ln

F x  x  C

0

khikhi

x x

f x x x x C

3d

f x  x x  là

f x e x  x e C

2d

f x e x x e C

2d

tancos



22

tancos

C x

Câu 338: Cho hàm số y f x  thỏa mãn f x'   x1e , x f 0 0 và f x x d ax b exc

với , ,a b c  là các hằng số Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

f  B  2 1

3e

f   C  2 1

4e

f   D  2 1

4e

F a

4

13

A 2xln cosx2sinx C B 2xln sinx2sinx C

C 2xln cosx2cosx C D 2xln sinx2cosx C

f 

3e

f  Giá trị của biểu thức 1  3

ee

f  Giá trị của biểu thức f      4 f  1 f 4 bằng

8sin 2cos5 sin3

x C x

x

11'

f x x F a F b

b a

f x x F b F a

f x x 

0

4d

f x x 

0

4d

f x x

0

2d

g x f x x 

0

3d

Câu 14: Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và , , a b c là ba số bất kỳ trên khoảng K

Khẳng định nào sau đây sai?

a a

 bằng

2ln

   với a là số thực, b và c là các số nguyên dương,

A

2

28

0

1

d

x x I

x

b x

A a b B   a b C a b D b a

0

1d

   , với , a b là các số nguyên dương Tính giá trị của biểu

2 2

u du

2 2

0

2

3 2

1

2

2 3

lnd

1

d

I u u D

1 2

f   , 1  

0

136

f x x 

 Tính tích phân

d

x

x x

11

13

1d

t

t t



2

5 1

11

t



3 2



2

82



tuyến của  C tại điểm có hoành độ x1 và x2 với x1x2 có phương trình lần lượt là

 d1 :y3x1, d2 :y4x5 Khi đó giá trị 2  

1

d

x x

1d

I f x x f B 1    

0

1d

4

d

x x I

d

x

x x

t t

3

4

dsin

t t

1

15d

G  , G 2 2và 2    

1

6712d

sin

dcos

1

I  x x  x x

1

32

3d

lnd

2 0

3241

2 1

11d

I I

2

d

x x I

e

x x

c x

ln

e

d lne

m x x

2 0

11

b a

1

3

1 4

 

5 2

5 2



Câu 223: Biết

1

2 0

tích phân ta được kết quả:

1 2

0

2sin ydy

2 4

0

sindycosy

y

1 2 2

0

sindcos

x x x

2 2

2 3

2 2

33d

có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ Giá trị của bằng:

4 0

f x x 

2 0

28 3

4 3

38 3

đồ thị đi qua gốc tọa độ và có đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ

Khi đó: thuộc khoảng nào dưới đây?

2 ln

e

5 2

0

d



f x x

1 5 d

0

9 5 d

2020 2021

1010 2021

2019 2020

-1

D B

( )

f x x 

2 0

tích các hình phẳng trong hình vẽ lần lượt bằng Tích phân

Biết diện tích hai phần và lần lượt là và , tính

f x x

1

11

30d

125 24

12

125 12



1 5 d

6

89 6

 trong đó b , c là hai số nguyên dương và b

c là phân số tối giản Khi đó

b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A 7 21;  B  0 9; C 17 20;  D 11 22; 

2 1

d

b a

a b



b I

 



 

  Tính giá trị của T f e 

đạt cực trị tại , có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng Tính

3 2

30d

Hỏi phương trình có tất cả bao nhiêu nghiệm biết ?

1 8 23

3

1 8 23

3ln

3d

f x x f x  x

2 1

d

f x x x

phẳng , giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng lần lượt là , Tích phân bằng

 

f x 0 1;  2f x  3f1 x 1 x

 1

3 5

2 15

2 3

bán kính , như hình bên Khi đó bằng

6

35 6

với mọi thuộc Giá trị của bằng

1 3

3

2 2

d

1 2

1 2

7 2

3 2

3 8

8 3

12 25

f x x 

0

6d

f x x 

0

6d

ln

Câu 366: Cho hàm số y f x  là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn 1 1;  và 1  

1

6d

Câu 1: Cho hàm số y f x , yg x  liên tục trên a b;  Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi

hai đồ thị y f x , yg x  và các đường thẳng xa, x b Diện tích hình  H được tính theo công thức:

S f x g x  x

b H a

S  f x g x  x D    d

b H a

f x x

b a

f x x

d

b a

f x x

b a

f x x

Câu 3: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng xa, x b a b  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

b a

V   f x x B 2  

d

b a

V   f x x

d

b a

V   f x x D 2 2 

d

b a

V   f x x

Câu 4: Cho hàm số y f x , yg x  liên tục trên a b;  Gọi  H là hình giới hạn bởi hai

đồ thị y f x , yg x  và các đường thẳng xa, x b Diện tích hình  H được tính theo công thức:

b H a

b H a

S  f x g x  x

y  có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành

và hai đường thẳng x  , 2 x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay 3 D

quanh trục hoành được tính bởi công thức

A

3 3

2

d

x

V   x

xa và x b a b  Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b  cắt theo thiết diện có diện tích là S x  Giả sử S x  liên tục trên đoạn a b;  Khi đó phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q có thể tích V bằng

nào dưới đây đúng?

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

0 x  là một tam giác đều cạnh 2 sin x

A V 2 3 B V 2 3 C V 3 D V  3

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và x

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

2 2

và x  quay quanh trục Ox 4

đường thẳng x  ; 1 x  khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4

vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2

phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x,0 x 2 thì được thiết diện

A 8

5

A

3

2 2

1

3 2

1

2 2

1

V   x  x x

số liên tục y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a x b , 

như trong hình vẽ bên Khẳng định nào sai?

b a

S f x x B  d

b a

S f x x

b a

S  f x x D    d

b a

cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x 3)thì được thiết diện là một hình vuông có cạnh là 5x

Câu 31: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi ye ,x y0,x0,x1 Tính thể tích tròn xoay tạo

thành khi quay  H quanh trục hoành

1

12

e 

12

e 

12

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 1 là một hình vuông có cạnh 2

phần vật thể   bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

0 x 2, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 x Tính thể tích V của vật thể  

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3thì được thiết diện là hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 2

và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên) Tính thể

tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình

Câu 40: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  có đồ

thị như hình bên và c  a b;  Gọi S là diện tích của

x (H)

c O

a

b

của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

yx  x và các tiếp tuyến của  P

tại các giao điểm của  P với trục hoành bằng:

thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm x0 x  bất kỳ là đường tròn bán kính sin x là:

A V  2 B V  C V 4 D V 2

giới hạn bởi các đường y f x y , 0,x 1,x2 (như hình vẽ

bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình

phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích V được

yx và y x Khối tròn xoay tạo ra khi  H quay quanh Ox có thể tích là

y  và đường tròn có tâm tại gốc tọa

độ, bán kính 2 2 thuộc khoảng nào sau đây

x  ; x   được xác định bởi công thức: 1

Câu 63: Cho hàm số f x  liên tục trên Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi cá đường y f x ,y0,x  và 2 x  3

(như hình vẽ) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

y x Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

Câu 67: Cho hai hàm số y f x  và yg x  liên tục trên

và có đồ thị giao nhau như hình vẽ Gọi , ,a b c lần lượt

là hoành độ của các điểm Hãy chọn khẳng định sai

về diện tích S của phần tô mầu trên hình bên

c a

S f x g x x

c a

phẳng giới hạn bởi các đường y x1 và trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ

và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là

x

x y

1

khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

hạn bởi đồ thị hàm số y f x , các đường x  , 0 x  và trục Ox Gọi 1 D là hình 2

phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1  

3

y f x , các đường x  , 0 x  và trục Ox Quay 1các hình phẳng D , 1 D quanh trục Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt 2

là V , 1 V Khẳng định nào sau đây đúng? 2

y x S

x x

e 

2

14

e 

2

12

e 

2

12

e 

cong như hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

 C , trục hoành và hai đường thẳng x  , 0 x  (phần tô 2

của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x1 x 4

là tam giác đều có cạnh là x  1

được tính theo công thức nào dưới đây?

đường thẳng xa x, b a( b) (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính theo công thức nào dưới đây?

x y

2 2

3

2 1

O

b a

S f x x

x e , trục tung và các đường thẳng y 0, y  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục tung có thể tích 1 V bằng bao

nhiêu?

12

e

12

e

V 

hai đường thẳng xa, x b a b (phần tô đậm trong hình vẽ) tính theo công thức

b a

S f x x f x x

vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình H quay quanh trục hoành được tính theo công

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục tung là

vật thể B bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0 x 2 ta

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  D quanh trục tung.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức

nào?

b a

V f x  f x  x

b a

V  f x  f x  x

b a

14

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên với trục hoành là:

x  biết rằng thiết diện

của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ 0

y y Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục tung có thể tích V

thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay  H xung quanh trục Oy Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

2 2

trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành

4

y x (với) 0  và trục hoành x 2(phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của  H bằng

Câu 108: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là

diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y f x ,

trục hoành, hai đường thẳng xa, x b (như hình vẽ

dưới đây) Giả sử S là diện tích hình phẳng D đúng D

trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?

0

b D

a

S  f x x f x x

vật thể bơi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 4thì được thiết diện là một hình lục giác đều có độ dài cạnh là 2x

A V 63 3 B V 126 3 C V 63 3 D V 126 3

nào sau đây đúng?

0

2y y dy

2 2

0

2y y dy

 H được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

Câu 114: Cho hàm số f x  liên tục trên Gọi S là diện tích hình

phẳng giới hạn bởi các đường y f x y , 0,x 1 và x  4

(như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

thẳng y  , 0 y  Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục tung có thể

tích V bằng bao nhiêu?

2

V 

tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

Câu 117: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x1  và f x2  liên tục trên

đoạn a b;  và hai đường thẳng xa, x b (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình  H là

S f x  f x x

b a

b a

S f x  f x x

ye y y  x

A 3ln3 2  e 5 B 3ln  3 1 C 5 3 ln3 D 3ln  3 5

thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x,0 x 1thì được thiết diện là hình vuông có cạnh bằng x 1

f x

 2

f x

2-2

y

x O

f x  x x  x và trục hoành như hình vẽ bên Mệnh đề

nào sau đây sai?

bậc ba và parabol ( )P có trục đối xứng vuông góc với trục

hoành Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng?

lát cắt của bánh song song với mặt bàn đều là hình tròn, lát cắt

dọc đi qua đỉnh bánh có dạng đồ thị của một parabol Người ta

muốn cắt ngang cái bánh để chia nó thành hai phần có thể tích

bằng nhau Biết rằng bánh cao 36cm và bán kính đường tròn

đáy là 6cm Hỏi nhát cắt cần tìm có độ cao h so với mặt bàn là

f   , tính f 2

23

f  

26

f 

gạch chéo trong hình vẽ bên Khi S1 S2 thì a thuộc khoảng nào

phần vật thể   bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

0 x 2, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2x Tính thể

Câu 135: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường xy  , 4 x  , 0 y  và 1 y  Tính thể tích 4

V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục tung

(phần gạch sọc của hình vẽ) xung quanh trục Ox bằng

như trong hình vẽ bên

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A f a    f c

B f a    f c

C f a    f b

D f b    f c

hạn bởi đồ thị hai hàm số y x y,  6 x và trục hoành

6 -1

O

ee

22

y  x  x, cung tròn có phương trình 2

16

y x , với ( 0  ), x 4trục tung (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích của

giới hạn bởi các đường có phương trình 10 2

3

y x x , 1

khikhi

x x y

vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x 0 x  là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sin x 2

là F x trên 2 1;  đồng thời f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi số nào sau đây là số dương?